VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM MODELO NUMÉRICO DEUM FÉMUR SINTÉTICO USADO NO PROJECTO DE PRÓTESES DE

ANCA

A. Ramos; 1. A. Simões

Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade de Aveiro38 10-193 Aveiro

RESUMO

Neste artigo é descrito um estudo que teve como objectivo validar um modelo numérico deum fémur sintético usando a extensometria eléctrica. Para o efeito, comparou-se o campo deextensões nas zonas medial lateral anterior e posterior do fémur. Os resultados obtidosmostram algumas disparidades, maiores nas regiões de maior gradiente de tensão, talvezprovenientes de algumas d(f’erenças entre a geometria do modelo numérico (fémur de 3

geração,) e a do fémur experimental utilizado (2” geração). Contudo, os resultados numéricos,quando comparados com os publicados por Heiner e Brown [JJ obtido com um fémur de 3”geração apresentam uma boa aproximação, embora também se tenha verificado desvios naregião calcar-medial do fémur.

1. INTRODUÇÃO

Os ensaios numéricos pré-clínicos estão aassumir um papel cada vez maisimportante na substituição de ensaios queenvolvam seres humanos pelo facto destesse terem tomado um requisito ético, e pelofacto dos pacientes serem mais informadossobre o seu envolvimento em experiênciasclínicas [2]. Deste modo, a modelaçãocomputacional assumirá, certamente, umadas formas mais relevantes para aferir asegurança de dispositivos implantáveis.Embora o método dos elementos finitosseja objecto de crítica, em grande parte porfalta de validação comprovativa, é,contudo, •o melhor instrumento para aexploração de soluções, mesmo quandonão é possível obter dados quantitativospor falta de informação de naturezabiológica [3,4]. Entre outros méritos, osmodelos de elementos finitos podem serusados para destrinçar o desempenho entreimplantes.

As análises por elementos finitos têmincidido em investigações de carácterbiomecânico muito diversas, em que modelos tridimensionais de estruturas anatómicas de elevada complexidade geométricatêm sido estudados. Prendergast [3] dá-nosuma excelente visão sobre a utilização emodelação por elementos finitos de estruturas do esqueleto, no projecto de próteses eimplantes e sobre o crescimento de tecidos, sua remodelação e degeneração. Nessemesmo artigo, Prendergast faz uma revisãosobre a importância e contribuição damodelação por elementos finitos no conhecimento científico sobre a substituição dearticulações. Mackerle [5] faz umadescrição bibliográfica, entre 1985 e 1999,relativa a estudos por elementos finitos embiomedicina. O mesmo autor, na referência[6], cita 2188 trabalhos relacionados epublicados entre 1987 to 1997.

Os ossos são tecidos complexos e assimulações por elementos finitos são

101

representações matemáticas que dependemde computadores para a obtenção desoluções aproximadas de um conjunto deequações. A análise pelo método doselementos finitos tem permitido previsõesrelevantes no âmbito da ortopedia [3]. Euma ferramenta de valor inestimável noprojecto de dispositivos médicosimplantáveis ou outros.

Contudo, existem questões relacionadascom os modelos numéricos que osutilizadores destas ferramentas devem terem consideração, cientes de que osresultados que provêm destes modelosdevem ser analisados com prudência eencarados com o cepticismo adequado. Noâmbito da simulação do comportamento deestruturas vivas, os modelos dependem emmaior ou menor grau das geometrias dostecidos, das propriedades dos materiais,das condições de carga e de fixação aomeio exterior e dos próprios modelos,matemáticos (tipo de elementos e númerode graus de liberdade). Este assunto temsido objecto de intensa investigação,podendo-se, a título de exemplo, referirque hoje é possível simular, com granderealismo, fenómenos complexos como aosteoporose [7].

Os tecidos do sistema músculo-esquelético apresentam geometrias irregulares e a sua modelação por elementosfinitos pode ser feita tendo como referênciaa tomografia axial computorizada [3]. Oosso é normalmente assumido como ummaterial isotrópico e homogéneo, emborase saiba que este é um material altamenteanisotrópico e de características fortementenão homogéneas, particularmente o tecidotrabecular [ver por exemplo ref. 81. Assuas propriedades mecânicas de longoprazo (dependentes do tempo) sãoimportantes para melhorar o desempenhodos modelos biomecânicos [3,9]. As forçasaplicadas e as condições de fixação(fronteira) são também dados relevantesque podem influenciar os resultados dosmodelos numéricos [10,11].

Para além dos problemas atrás focados,existem outros intrinsecamenterelacionados com a própria simulação

numérica. Por exemplo, a malha deelementos finitos é um parâmetro chave naeficiência da análise. Muitos estudos têmsido realizados no melhoramento dodesempenho dos modelos numéricos noque se refere às técnicas de geração demalhas e desempenho “matemático” doselementos finitos [ver por exemplo 12-30].Os modelos de elementos finitos devem sersuficientemente refinado.s pararepresentarem adequadamente a geometriae o comportamento mecânico da estruturaóssea a simular [20,21]. Os resultadosdependem da malha e, idealmente, énecessário realizar previamente testes deconvergência para aferir a exactidão dosresultados [19]. Os testes de convergênciapodem ser realizados comparando osdeslocamentos nodais e/ou a energia dadeformação total [22], ou tensões edeformações [23]. De acordo com Stoik etai. [19], são necessários cerca de 20000graus de liberdade para obter convergênciade resultados no fémur, embora tambémrefira que pode nunca se obter aconvergência de tensões e deformaçõesdevido a singularidades do modelo queprovocam a divergência de resultados como refinamento da malha. Assim sendo, anecessidade de ter confiança nos modelosnuméricos implica que os mesmos sejamvalidados pela via experimental.

A técnica experimental da extensometriaeléctrica tem sido largamente aplicada emestudos de carácter biomecânico. Muitosdos estudos visaram a validação demodelos numéricos que depois foramutilizados para diversos fins, nomeadamente para a previsão iii vivo docomportamento das estruturas anatómicas(fémur) e de implantes (prótese de anca). Ofacto de ser necessário utilizar dados comoas propriedades dos tecidos ósseos, docimento e da prótese, forças (intensidade edirecção) do contacto tribológico daarticulação e dos tecidos musculares, modode fixação do implante ao tecido ósseo,modelos de remodelação óssea, comportamento a longo prazo do cimento e suaspropriedades viscoelásticas, etc., faz comque haja alguma relutância na aceitação deresultados numéricos. Neste aspecto, os

102

2. MATERIAIS E MÉTODOSestudos experimentais, por simularem maisaproximadamente o problema real,permitem obter resultados potencialmentemais realistas e mais fiáveis

Alguma investigação tem sidodireccionada no desenvolvimento deensaios pré-clínicos (modelos numéricos e•experimentais) para prever ocomportamento de estruturas ósseas eimplantes. A obtenção de resultadosnuméricos in vitro, comparáveis a clínicosé, assim, um objectivo há várias décadasperseguido pela comunidade científica daárea. Neste propósito, é justo realçar ostrabalhos de investigação, de enormerelevância para a evolução da biomecânicaortopédica, desenvolvidos pelos grupos deinvestigação do Instituto Rizzoli (Bolonha,Itália), Universidade Católica de Nijmegen(Nijmegen, Holanda) e do Trinity Coliege(Dublin, Irlanda).

No que diz respeito ao fémur, inúmerosinvestigadores têm realizado estudosnuméricos pelo método dos elementosfinitos na caracterização do seucomportamento. Alguns resultadosnuméricos obtidos foram comparados econfirmados com resultados experimentaisusando fémures sintéticos. O presenteartigo aborda o desenvolvimento de ummodelo de fémur numérico que tem sidousado no projecto de uma nova prótese deanca cimentada. Como se pretende, numffituro próximo, realizar trabalhosexperimentais, de previsão docomportamento das próteses, era de todoconveniente validar ambos os modelos.Assim, comparou-se o campo de extensõesnuméricas à superficie do fémur(periósteo) com as mesmas obtidasexperimentalmente e, ainda, com asapresentadas no trabalho de Heiner eBrown [1]. E de salientar que o fémursintético utilizadopor Heiner e Brown é da3 geração, ao contrário, o utilizado nesteestudo é um modelo anterior, ou seja de 2a

geração. Existem algumas diferençasgeométricas, mas a mais relevante consistena diferença entre os compósitos utilizadosno fabrico destes dois tipos de modelos.

O modelo numérico do fémur foirealizado tendo como base o seu formatoIGES, disponível na Intemet [31]. A malhafoi construída com o módulo HyperMesh®e o cálculo realizado com móduloOptiStruct®, ambos da aplicaçãoHyperWorks® (Altair Engineering, Troy,MI, EUA). Considerou-se, de acordo comindicações do fabricante, um módulo deelasticidade para a estrutura cortical deE=19 GPa, um módulo de elasticidade paraa estrutura esponjosa de E=0.26 GPa e umcoeficiente de Poisson de 0.3. Ascondições de carga e de fronteira foramsimuladas de forma idêntica às do trabalhode Heiner e Brown [1]. Consideraram-sediversos modelos numéricos do fémur:modelos de malha tetraédrica grosseira(Tetramesh) e refinada(Tetramesh Refinada) e de malhahexaédrica grosseira (Hexamesh) erefinada (Hexamesh_Refinada). A figura 1ilustra um modelo de malha constituída porelementos finitos hexaédricos de segundaordem com 1158 elementos, 5379 nós e15570 graus de liberdade) [32,33]. Assimulações foram realizadas numcomputador PC (Pentium 1V a 2.53 MHzcom 2 GByte de memória RÃM).

Fíg 1 — Modelo numérico de elementos finitos dofémur sintético (Sawbones®) da 3 geração (à

direita em corte).103

Para determinar experimentalmente ocampo de extensões do fémur de segundageração, concebeu-se um dispositivo deensaios em que a carga era exercida atravésde um cilindro pneumático. As extensõeseram gravadas através de um sistemaSpider $ ligado a um computador portátil.O ensaio foi realizado de forma análoga aoda ref. [1]. A figura 2 (a e b) ilustra odispositivo experimental usado nadeterminação das extensões provocadaspela carga. Na zona da cabeça femoralforam colocados comparadores paradeterminar os deslocamentos absolutos damesma nas três direcções principais (figura3). Em ambas as simulações, o fémur foirestringido pela região dos côndilos ecolocado numa posição em que o seu eixofazia 7° com a vertical (ver figura 2).Aplicou-se uma carga segundo a direcçãovertical de 600 N. A figura 4 ilustraesquematicamente a localização dosextensómetros no fémur. Os resultadosapresentados resultaram de uma média de5 leituras.

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os gráficos das figuras 5 a $ ilustram ocampo de extensões numérico eexperimental obtidos para as regiõesmedial, lateral, anterior e posterior,respectivarnente. A tabela 1 contém osresultados obtidos.

Os resultados mostram boa concordânciaentre si (numéricos e experimentais) naregião mais distal. Na região medial asextensões são maiores e de compressãodevidas ao efeito de flexão provocado pelaforça exercida na cabeça do fémur. O valormáximo observado foi da ordem de —1000E E na região calcar. A comparação com adistribuição das deformações obtidasnumericamente mostra diferenças detendência na zona calcar. Enquanto que asextensões no modelo experimental sobemcom uma ligeira descida verificad noextensómetro M3, as deformações nosmodelos numéricos mostram umatendência sempre a subir. As diferençasentre os modelos Usando elementoshexaédricos, as diferenças entre os mode

los não são significativas. O mesmo não sepoderá dizer relativamente aos modelos deelementos tetraédricos. Para estes modelos,as diferenças de resultados são assinaláveise não deixa de ser curioso o facto da malhamais refinada produzir diferenças dedeformações. mais acentuadas. Osresultados na região do extensómetro M5

(b)

Fig 2 — Dispositivo experimental utilizado nadeterminação do campo de extensões experimental.

104

Tabela 1 -- Resultados numéricos e experimentais

do fémur.

(entre parênteses o desvio padrão dos resultadosexperimentais).

Exp Hexa HexRef Tetra Tetra_Ret

MEDIAL

1 -424 (29) -820 -797 -808 -10052 -348 (37) -621 -614 -673 -8293 -431 (31) -394 -302 -423 -5994 -348 (16) -381 -250 -381 -4675 -279 (20) -227 -223 -302 -360

LATERAL

1 222 (16) 459 438 483 5762 323 (21) 388 339 401 5763 374 (16) 320 254 254 4344 279 (20) 233 168 168 3075 190 (0) 144 75 101 176

ANTERIOR

1 114 (0) 115 109 255 3162 38 (0) 38 359 22 643 -38 (0) 42 90 89 1134 38 (0) 80 100 102 1395 63 (20) 88 109 112 152

POSTERIOR

7 -51 (20) 84 134 176 1832 38 (0) 16 11 -25 613 -139 (20) -85 -121 -119 -1374 -139 (20) -112 -130 -130 -1525 -114 (0) -171 -187 -179 -243

700

[1 Hexamesh800 Hexamesh_Refinada

$ Tetramesh500 []Tetramesh_Refinada

fl • Experimenlal

iFig 6 — Distribuição das extensões na região lateral

do fémur.

-. Lhexamesh300

ri Hexamesh_Reflneda250 R Tetramesh

14 CD Tetramesh_Reflnada200 • Experimental

0Z4L2L.Lz.4

Fig 7— Distribuição das extensões na regiãoanterior do fémur.

250

200O Hexamesh

Fig 8 — Distribuição das extensões na regiãoposterior do fémur.

Fig 3 - Comparadores colocados na zona da cabeçado fémur para determinar os seus deslocamentos.

Fig 4 - Localização dos extensómetros no modelo

1 2 3 4 5

:f[LI -

LI Hexamesh-eco L O Hexamesh Refinada

- R Tetrameoh-toco

— CD Telramesh_RefinadaU Experimental

Fig 5 — Distribuição das extensões na região medialdo fémur.

105

são muito semelhantes entre todos osvalores numéricos e o resultadoexperimental.

Na região lateral do fémur as conclusõessão análogas às discutidas para a regiãomedial. As deformações são, no global,inferiores às verificadas na região medial etambém se verificaram diferenças nadistribuição das extensões do modeloexperimental com as deformações nosmodelos numéricos. Verificou-se, para omodelo experimental, uma subida dasextensões até ao extensómetro L3 paradepois estas descerem até ao extensómetroL5. As deformações numéricas,independentemente do tipo de elemento ede malha (refinamento), mostraram umaevoluçãõ das deformações sempredecrescente. A extensão máximaexperimental ocorreu no extensómetro L3(cerca de 400 LI LI); a máxima numéricaocorreu na região do extensómetro Li(entre 450 e 500 LI LI). Aqui também severificaram resuÏtados bastante diferentes•entre o modelo numérico de elementostetraédricos refinado e os restantes. Naregião do extensómetro L5, região distal,os resultados numéricos e experimentaissão muito idênticos

No que diz respeito aos resultados nasregiões anterior e posterior, foramobservadas algumas diferençasrelativamente aos mesmos nas regiõesmedial e lateral. As intensidades dasdeformações numéricas e das extensõesexperimentais medidas foram inferiores.Na região anterior do fémurdesenvolveram-se deformações de tracção;o contrário verificou-se na região posteriordo fémur. Relativamente à distribuição dasdeformações e extensões, verificam-sedescidas das mesmas desde a regiãoproximal para a distal até à região doextensómetro P2 para as numéricas e até aoextensómetro P3 para as numéricas,aumentando depois de intensidade até àregião do extensómetro P5. Asdistribuições das deformações e extensõesna região anterior foram tendencialmentediferentes. De facto, observou-se que asextensões aumentaram até aoextrensómetro A2 descendo depois até ao106

extensómetro A3, mantendo-se depoisi.iái As deformações

numéricas na região anterior desceramdesde da zona proximal até à distal. Talcomo nos outros casos, observaram-sediscrepânçias entre os resultadosnuméricos obtidos com a malha deelementos tetraédricos refinada e as outras.Neste caso, também se observou que amalha não refinada de elementostetraédricos seguiu tendência semelhante.

As diferenças entre os resultadosexpêrimentais e numéricos podem terresultado de diversos factores. O facto dofémur numérico ser geometricamenteligeiramente diferente do experimentalpode, em parte, explicar as diferençasobservadas, •mas não nos parece serresposta às diferenças significativasobservadas na região proximal do fémur.As propriedades mecânicas utilizadas nomodelo numérico também não reflectem ascaracterísticas anisotrópicas do compósitoque compõe o fémur., Finalmente, odispositivo de carregamento terá sido o quemais terá influenciado a diferença deresultados observada. No modelo numéricoo carregamento considerado foi simuladodistribuindo a força de 600 N sobre algunsnós na parte superior do fémur. No modeloexperimental, utilizou-se uma cúpula sobrea cabeça do fémur, transmitindo a cargasobre uma maior superficie do mesmo. Acúpula, devido às suas característicasgeométricas, restringiu parcialmente omovimento antero-posterior da cabeça e daregião do pescoço do fémur, fazendo comque a sua zona proximal se deformasse deforma diferente da numérica. No modelonumérico, o movimento da região dopescoço e da cabeça do fémur não erarestringido. O mecanismo projectado parapermitir a liberdade de movimentos dacabeça femoral é feito por duas placas comesferas intercaladas, provocando semprealgum atrito e ‘consequentemente travandoo movimento da cabeça. Estas podem seruma explicação plausível para asdiferenças de resultados obtidos na regiãoproximal do fémur.

Como foi referido anteriormente, fez-se acomparação das deformações numéricas

obtidas com as extensões do fémur intactodo trabalho de Heiner e Brown [1]. Estesautores publicaram resultadosexperimentais com um fémur idêntico aoutilizado numericamente. E este é, até àdata, o único trabalho conhecido relativoao campo de extensões do fémur dageração da empresa Sawbones.

O gráfico da figura 9 ilustracomparativamente as deformações axiaisnuméricas e experimentais obtidos porHeiner e Brown. Como se pode verificar, omodelo numérico concebido reproduz comexcelente exactidão as deformações axiaisà superficie do fémur sintético. A maiordiferença entre os resultados numéricos eos experimentais foi okservada na zona dofémur onde está localizado o extensómetrodesignado por HI [1] Como esta zona(zona calcar proximal-medial) é conhecidacomo uma zona de gradiente. acentuado detensões, com alguma irregularidade nadistribuição das tensões-deformações, éaceitável esta diferença de resultados.Todavia, o resultado numérico encontra-seentre o máximo e mínimo medido porHeiner e Brown, embora esteja maispróximo do valor máximo.

-200

-400

-600

-800

-1000Fleiner e Brown (1J

-1200•Medelo numérico

-1400Hi 2nd Mid 2nd lo

posição dos extensómetros edoo nós do modelo de elementos finitos

Fíg 9 - Comparação das deformações axíaisnuméricas e experimentais.

4. CONCLUSÕES

De uma forma geral as deformaçõesnuméricas e as extensões foram maispróximas na região distal do fémur emtodos os aspectos. As diferençasobservadas, em grande parte, resultaram dautilização de um modelo numérico

ligeiramente diferente do experimental,nomeadamente nas propriedades de rigidezsimuladas. Contudo, na comparação dosresultados numéricos obtidos com osúnicos publicados experimentalmentepode-se observar excelente concordância.

Finalizado, os resultados obtidos sãoaceitáveis e permitem a confiançanecessária para utilizar o modelo numéricono processo de desenvolvimento da novaprótese de anca cimentada.

AGRADECIMENTOS -

Os autores agradecem à Fundação para aCiência e a Tecnologia o financiamento doprojecto POCTL/EME/36345/1999 quepermitiu desenvolver o presente estudo.Agradece-se ainda o financiamento dabolsa de doutoramento (SFRH/BD/63 17/2001) de António Ramos.

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