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ANÁLISE COMPUTACIONAL DE PARÂMETROS DE OPERAÇÃO DE
TROCADORES DE CALOR DO TIPO CIRCUITO IMPRESSO
Ian Conde Collares
Orientador:
Prof. Carolina Palma Naveira Cotta
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
FEVEREIRO DE 2019
Projeto de Graduação apresentado
ao Curso de Engenharia Mecânica
da Escola Politécnica, Universidade
Federal do Rio de Janeiro.
ii
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
ANÁLISE COMPUTACIONAL DE PARÂMETROS OPERACIONAIS DE TROCADORES DE CALOR TIPO CIRCUITO IMPRESSO
Ian Conde Collares
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS
PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Prof.a Carolina Palma Naveira Cotta, D.Sc
________________________________________________ Prof. Renato Machado Cotta, Ph.D
________________________________________________ Prof. Su Jian, D.Sc
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
FEVEREIRO DE 2019
iii
Collares, Ian
Análise teórica de parâmetros operacionais de trocadores
de calor tipo circuito impresso / Ian Conde Collares – Rio de
Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, 2019.
viii, 68 p.: il.; 29,7 cm
Orientador: Carolina Palma Naveira Cotta
Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica / Curso de Engenharia Mecânica, 2019.
Referências Bibliográficas: p. 67-68.
1. trocador de calor de circuito impresso 2. trocador de calor 3.
impressão 3D 4. Ar 5. Água 6. PCHE. I. Naveira-Cotta, Carolina
Palma. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Engenharia Mecânica. III. Análise teórica de parâmetros
operacionais de trocadores de calor tipo circuito impresso
iv
AGRADECIMENTOS
Primeiro, gostaria de agradecer aos meus pais Diana e Helier pelo apoio aos
estudos.
Também gostaria de agradecer aos meus amigos, que fizeram parte dessa jornada
para minha formação, especialmente à Ana Carolina que me ofereceu ajuda com as
simulações.
À Universidade Federal do Rio de Janeiro pelo aprendizado e oportunidades.
Agradeço à minha professora orientadora Carolina Cotta que teve paciência е que
mе ajudou bastante a concluir este trabalho.
Finalmente, agradeço а todos professores dо curso, que foram tão importantes nа
minha vida acadêmica е nо desenvolvimento deste projeto.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica / UFRJ como
parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
ANÁLISE COMPUTACIONAL DE PARÂMETROS OPERACIONAIS DE
TROCADORES DE CALOR TIPO CIRCUITO IMPRESSO
Ian Conde Collares
Fevereiro/2019
Orientador: Carolina Palma Naveira Cotta
Programa: Engenharia Mecânica
Os Trocadores de Calor de Circuito Impresso têm ganhado espaço na indústria do
petróleo e nuclear por conta de sua excelente performance em condições de alta
temperatura e pressão. Este trabalho busca compreender melhor a operação de um
trocador de calor operando com ar como fluido quente, entrando a 60 graus Célsius,
10 bar e Reynolds entre 4000 e 16000 e água como fluido frio, entrando a 25 graus
Célsius e 1 bar com Reynolds de 675. Os números de Nusselt encontrados variaram
de 22 até 71, enquanto os valores para fator de atrito ficaram dentro do intervalo de
0,117 até 0,128. As simulações apresentadas foram realizadas no ANSYS, utilizando
o modelo SST K-ω.
Palavras chave: trocador de calor de circuito impresso, ar, água, PCHE.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Mechanical Engineer.
COMPUTATIONAL ANALYSIS OF THE OPERATIONAL PARÂMETERS OF
PRINTED CIRCUIT HEAT EXCHANGERS
Ian Conde Collares
Fevereiro/2019
Advisor: Carolina Palma Naveira Cotta
Department: Mechanical Engineering
Printed Circuit Heat Exchangers (PCHE) have become popular on the petroleum and
nuclear industry because of its excelent performance in high pressure and temperature
operating conditions. This document aims to better understand the operation of a
PCHE with air as hot fluid, with 10 bar, 60 degrees Celsius and Reynolds between
4000 and 16000 on the inlet, and water as cooling fluid, entering at 1 bar, 25 degrees
Celsius and Reynolds of 675. The Nusselt numbers obtained varied from 22 to 71,
while the Fanning friction factor stayed between 0,117 and 0,128. The shown
simulations were performed with ANSYS, using the model SST K-ω.
Key words: printed circuit heat exchanger, air, water, PCHE
vii
Sumário
1. Introdução ............................................................................................................ 1
1.1 Objetivos ........................................................................................................ 1
1.2 Motivação ....................................................................................................... 1
1.3 Contextualização ............................................................................................ 2
1.4 Organização do Trabalho ................................................................................... 5
2. Revisão Bibliográfica ............................................................................................... 6
2.1 Análise Geométrica ............................................................................................ 6
2.1.1 Análise Computacional Geométrica ............................................................. 6
2.2 Análise de Parâmetros de Operação ............................................................... 12
2.2.1 Análise Computacional de Parâmetros de Operação ................................ 12
2.2.2 Análise Experimental de Parâmetros de Operação ................................... 14
3. Modelagem ............................................................................................................ 20
3.1 Relações Básicas ............................................................................................. 20
3.1.1 Relações termodinâmicas .......................................................................... 20
3.1.2 Perda de carga .......................................................................................... 23
3.2 Modelagem Computacional.............................................................................. 24
3.2.1 Transferência de Calor .............................................................................. 24
3.2.2 Mecânica dos Fluidos ................................................................................ 25
3.2.3 Modelo de Turbulência .............................................................................. 27
3.2.4 Configurações ............................................................................................ 29
3.3. Verificação de modelo ..................................................................................... 29
3.4 Estudo de Caso ................................................................................................ 34
3.5 Geometria ........................................................................................................ 38
3.6 Convergência de malha ................................................................................... 40
4. Resultados ............................................................................................................ 48
viii
5. Conclusão ............................................................................................................. 65
Próximos passos .................................................................................................... 65
6. Bibliografia ............................................................................................................. 67
1
1. Introdução
Neste capítulo há um pequeno resumo do trabalho. O mesmo será
contextualizado e serão apresentados sua motivação e seus principais objetivos.
Também serão apresentados os temas abordados e as ferramentas utilizadas para a
realização do estudo.
1.1 Objetivos
Este trabalho tem como objetivo estudar um tipo muito particular de trocador
de calor: Trocador de Calor de Circuito Impresso. Neste trabalho serão avaliadas as
condições de operação, variando o número de Reynolds de entrada do fluido quente
e espera-se obter uma correlação de número de Nusselt e fator de atrito de Fanning
com o número de Reynolds que faça sentido. O objetivo do trabalho também é servir
de referência para experimentos que podem vir a ser realizados em laboratório.
1.2 Motivação
O presente trabalho faz parte de uma pesquisa realizada pelo laboratório
LabMEMS que engloba simulações e experimentos em Trocadores de Calor de
Circuito Impresso (PCHE). Os PCHE possuem como principais vantagens quando
comparados com trocadores de calor tradicionais do tipo casco tubo: tamanho
compacto, peso reduzido, resistência à altas pressões e temperaturas. Tais
características permitem uma ampla gama de condições de operação, o que
despertou interesse de indústrias petroquímicas, visto que se tratando do cenário
offshore, as restrições de espaço e peso são críticas. A indústria de geração de
energia proveniente de reação nuclear também percebeu grande potencial neste tipo
de trocador e é a motivação da maior parte dos estudos na literatura sobre PCHE.
A PETROBRAS utiliza os PCHE para o serviço de resfriamento de gás metano,
utilizando água como fluido frio, entre os estágios de compressão. No entanto, a
empresa não possui um profundo conhecimento técnico para criticar os equipamentos
2
adquiridos no mercado e sugerir alterações na geometria para melhor atender suas
condições de operação específicas. Este trabalho, junto a outros executados pelo
laboratório, se propõe a preencher esse gap.
1.3 Contextualização
Trocadores de calor são utilizados em numerosos setores da sociedade, tendo
aplicações desde pequenos refrigeradores domésticos até grandes plantas nucleares
de geração de energia. Os trocadores de calor podem estar inseridos em um ciclo
termodinâmico, seja este de geração de trabalho, misto ou de refrigeração. Também
podem ser encontrados trocadores de calor isolados de um ciclo termodinâmico, como
no caso de aquecedores elétricos.
Devido à sua capacidade de remover calor de um fluido, os trocadores são
largamente utilizados na indústria, especialmente o modelo Casco-Tubo tradicional.
Dois casos de particular interesse para este trabalho são indústria de geração de
energia proveniente de reação nuclear e a indústria do petróleo.
Figura 1 - Trocador de Calor Casco-Tubo Tradicional. Disponível em <https://www.incase.com.br>
3
Em um ciclo térmico de geração de energia proveniente de fonte nuclear,
diversos trocadores de calor são utilizados. Para o caso do trocador de calor
intermediário (HX-1002), que funciona como pré-aquecedor, submetido à condições
extremas de pressão e temperatura, o Trocador de Calor de Circuito Impresso (PCHE)
tem chamado bastante atenção como substituto do trocador casco-tubo tradicional.
Figura 2 - Planta de Usina de geração de Fusão Nuclear
(RICAPITO, P.C et al. 2015)
4
Figura 3 - Ilustração de um PCHE. Disponível em: < http://heatexchanger.vpei.com>
Um PCHE é um trocador de calor composto de uma série de placas
empilhadas. Em cada placa são esculpidos diversos canais. Os fluidos quente e frio
passam por esses canais trocando calor um com o outro. É comum se utilizar canais
semi-circulares com diâmetro da ordem de 1 mm. Normalmente temos canais por
onde passam o fluido quente e canais por onde passam o fluido frio intercalados,
potencializando a troca. Este tipo de trocador tem como principais vantagens seu
tamanho compacto e sua alta eficiência de troca térmica. Em contrapartida, este tipo
de trocador oferece grande resistência a passagem dos fluidos, resultando em uma
elevada perda de carga. Este tipo de trocador é conhecido por resistir muito bem a
altas pressões e temperaturas com um design compacto e mais leve que um trocador
casco-tubo tradicional.
Ao observar o desempenho destes trocadores, empresas brasileiras se
interessaram no produto. Ao verificar os estudos na bibliografia a respeito do tipo de
trocador mencionado, encontramos diversos trabalhos da indústria nuclear,
experimentais e computacionais, utilizando o gás Hélio e Dióxido de Carbono como
fluido de troca. No entanto, ao sair da área de geração de energia nuclear,
encontramos muito pouca bibliografia capaz de embasar tecnicamente empresas que
trabalhem com condições de operação diferentes. Um exemplo disso é uma aplicação
deste tipo de trocador na indústria do petróleo: Devido às restrições de peso e espaço,
5
este trocador se mostrou uma opção bastante atraente, porém, o entupimento dos
canais do trocador é bastante frequente por conta dos fluidos de trabalho nesta
aplicação. Neste caso, seria interessante avaliar os parâmetros geométricos do
trocador afim de sugerir uma mudança de geometria que reduzisse a ocorrência de
entupimentos. O laboratório se propõe a melhorar esta situação, focando no caso da
indústria do petróleo.
O trabalho se utiliza do método de Volumes Finitos, com o auxílio do
software ANSYS 18.2. A malha foi gerada automaticamente pelo mesmo software. Foi
feita uma modelagem turbulenta utilizando o modelo SST K-ω. As condições de
contorno de entrada foram de velocidade, com temperatura de 60°C para o ar e 25 °C
para a água, enquanto na saída foi estabelecida uma condição de contorno de pressão
constante. Neste momento as propriedades dos fluidos foram consideradas
constantes.
1.4 Organização do Trabalho
No Capítulo 2 é feita uma revisão bibliográfica, onde foram citados os principais
trabalhos que contribuíram para a realização deste projeto e suas contribuições
destacadas. Após o estudo bibliográfico, a necessidade deste trabalho é justificada.
Em seguida, no Capitulo 3, temos uma descrição do problema físico, onde foram
enfatizadas as equações mais relevantes para a solução do problema e o método
utilizado para chegar nos resultados. É feita uma verificação e a convergência de
malha. No Capítulo 4 os resultados são expostos, criticados e comparados com a
literatura. Finalmente, no Capítulo 5, as conclusões são apresentadas e os próximos
passos, na minha concepção, são descritos.
6
2. Revisão Bibliográfica
Já foram feitos muitos estudos em trocadores de calor de circuito impresso na
literatura, alguns deles se aproximam um pouco mais do caso de estudo em questão.
Estes serão mencionados neste capítulo e terão sua contribuição destacada.
2.1 Análise Geométrica
Dentro desta seção serão mencionados alguns aspectos geométricos do
trocador de calor e como varia o desempenho do trocador quando estes são alterados.
São eles: Formato da seção transversal e ângulos dos canais.
Os estudos da geometria dos PCHE, na maior parte das vezes, verificam a
alteração dos parâmetros de eficiência do trocador, número de Nusselt e fator de atrito
de Fanning, com a mudança de geometria. Existem infinitas variações possíveis de
configuração geométrica. Ao fazer uma análise, os autores consideram fixos todos os
parâmetros exceto um.
2.1.1 Análise Computacional Geométrica
O documento de LEE, S.M. et al. (2013) Faz uma análise da geometria da
seção transversal, considerando os seguintes casos: semicircular, retangular,
trapezoidal e circular.
7
Figura 4 - Seções Transversais LEE, S.M. et al. (2013)
O fator de atrito é definido como:
𝑓 =𝑝𝑖𝑛𝑙𝑒𝑡 − 𝑝𝑜𝑢𝑡𝑙𝑒𝑡
0.5 ∗ 𝜌𝑎𝑣𝑔𝑣𝑎𝑣𝑔2
(1)
A efetividade é definida como:
𝜂 =
𝑇ℎ𝑜𝑡,𝑖𝑛𝑙𝑒𝑡 − 𝑇ℎ𝑜𝑡,𝑜𝑢𝑡𝑙𝑒𝑡
𝑇ℎ𝑜𝑡,𝑖𝑛𝑙𝑒𝑡 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑,𝑖𝑛𝑙𝑒𝑡
(2)
O fator j de Colburn é definido como:
𝑗 =
𝑁𝑢
𝑅𝑒𝑃𝑟1/3
(3)
O número de Nusselt foi definido como:
𝑁𝑢 =
𝑞′′𝐷ℎ
𝑘(𝑇𝑏 − 𝑇𝑠)
(4)
8
O problema foi modelado e resolvido com o ANSYS CFX 11.0. Foi utilizado o
modelo SST com tratamento de paredes automático. As simulações foram conduzidas
sob as seguintes condições, número de Reynolds variando de 65000 à 270000 no
canal frio e fixo em 71500 no canal quente. As temperaturas de entrada foram
mantidas em 123°C e 138.2°C nos canais frio e quente, respectivamente. As
condições de saída foram pressão constante e igual à 8312kPa para os canais frios e
2528kPa para os canais quentes.
KIM, I.H. e NO, H.C. (2011) Apresentou um estudo paramétrico relacionando o
fator de atrito de Fanning e o número de Nusselt com o número de Reynolds. Foram
propostas geometrias de acordo com designs específicos do PCHE, operando com
hélio tanto no lado quente como no lado frio do trocador de calor, escoando de maneira
laminar. Após validar os dados experimentais com os resultados das simulações da
geometria real realizadas no FLUENT, foram utilizadas as correlações adotadas no
modelo computacional variando a geometria interna dos canais do trocador (o ângulo
entre 5 e 45 graus; o passo entre 24.6 mm e 12.3 mm; o diâmetro entre 1.51 mm e 2
mm) para obter os valores das constantes a, b, c e d nas equações:
𝑓. 𝑅𝑒 = 15.78 + 𝑎. 𝑅𝑒𝑏 (5)
𝑁𝑢 = 4.089 + 𝑐. 𝑅𝑒𝑑
(6)
9
Foram geradas as seguintes tabelas a partir dos estudos:
Tabela 1 - Parâmetros a e b da correlação de Fanning propostos por KIM, I.H. e NO,
H.C. (2011)
10
Tabela 2 - Parâmetros c e d da correlação de Nusselt propostos por KIM, I.H. e NO, H.C. (2011)
11
LEE, S.M. e KIM, K.Y.(2014) Analisou a influência do ângulo ɵ no escoamento e
suas reflexões na troca de calor e perda de carga.
Figura 5 - Parâmetros geométricos levados em consideração por LEE, S.M. e KIM, K.Y.(2014)
Mais uma vez foi utilizado o modelo de turbulência SST, no ANSYS CFX 11.0.
As simulações foram conduzidas sob as seguintes condições, número de Reynolds
variando de 65000 à 270000 no canal frio e fixo em 71500 no canal quente.
As temperaturas de entrada foram mantidas em 123°C e 138.2°C nos canais
frio e quente, respectivamente. As condições de saída foram pressão constante e igual
à 8312kPa para os canais frios e 2528kPa para os canais quentes.
Figura 6 – Efetividade em função do ângulo do
canal encontrada por LEE, S.M. e KIM, K.Y.(2014)
Figura 7 - Fator de atrito em função do ângulo do canal encontrado por LEE, S.M. e KIM,
K.Y.(2014)
12
2.2 Análise de Parâmetros de Operação
Dentro desta seção serão avaliadas as condições de operação e seu impacto
no desempenho do trocador de calor, como alteração do número de Reynolds e fluido
de operação.
2.2.1 Análise Computacional de Parâmetros de Operação
KIM, I.H., e SUN, X. (2014) Apresentou uma aplicação de seus estudos
anteriores KIM, I.H. et al. (2009) e KIM, I.H., e NO, H.C. (2011) em uma simulação
para um reator nuclear, sendo o PCHE utilizado como reator de um ciclo de
refrigeração intermediário em um reator com 3 ciclos de refrigeração. Os fluidos
Figura 8 – Contorno do Fluxo de Calor encontrado por LEE, S.M. e KIM, K.Y.(2014)
Figura 9 - Campo de Velocidade encontrado por LEE, S.M. e KIM, K.Y.(2014)
13
utilizados na simulação foram Hélio do lado frio e uma mistura de sais derretidos,
composta de Fluoreto de Lítio (LiF), Fluoreto de Sódio (NaF) e Fluoreto de Potássio
(KF), apelidada de FLiNaK no lado quente. Foi utilizado um modelo laminar por ser
abaixo do Reynolds critico de 3100, sugerido por FIGLEY,J. et al. (2013) para
geometria semi-circular e por ter predito de maneira adequada o comportamento do
fluido em seus estudos anteriores. As condições do gás Hélio na simulação para um
canal individual foram de um fluxo de massa de 9.5 × 10−2 g/s, pressão na entrada
de 7 MPa, temperatura na entrada de 498.9 ◦C, e número de Reynolds na entrada de
2539. Enquanto o Hélio apresentou um comportamento adequado às equações
experimentais de seu trabalho anterior KIM, I.H., e NO, H.C. (2011), o FLiNaK
apresentou um desvio bem maior, tendo seu máximo em 9.53%, considerado um erro
aceitável, no entanto o fator de atrito de fanning pode estar abaixo do limite razoável.
Tal desvio já havia sido observado em KIM, I.H., e NO, H.C. (2011), em teste feito com
água e Hélio, mas não em KIM, I.H., e NO, H.C. (2013), com água e uma mistura de
Hélio e gás carbônico.
Figura 10 – Correlações de Nusselt e Fanning encontradas por KIM, I.H., e NO, H.C. (2013)
14
2.2.2 Análise Experimental de Parâmetros de Operação
KIM, I.H. et al. (2009) Investigou com o FLUENT o comportamento termo-
hidráulico da performance do PCHE utilizando o método de teste de loop de hélio
KAIST. Experimentos foram realizados na região laminar, com Reynolds entre 350 e
1200. As condições de entrada do lado quente e frio variaram de 25 a 550C e 25 a
100C, respectivamente. Ambos sobre pressão de 1.5 a 1.9 MPa. O fluxo de massa
em cada lado foi mantido entre 40 e 100 kg/h, passando por 1280 microcanais com
cerca de 0,90mm² de área, o que resultou em uma vazão de 78g/h por canal.
Teste de Loop de Hélio KAIST
Figura 11 – Esquema de experimento utilizado em laboratório para testar PCHE, referido por Teste de
Loop de Hélio KAIST por KIM, I.H. et al. (2009)
O teste de loop KAIST é um loop fechado. O gás hélio preenche o aparato após
o ar ser bombeado para fora com uma bomba de vácuo. O circulador provê a diferença
de pressão necessária para o fluido escoar, o aquecedor é responsável pelo
aquecimento do gás que entrará na parte quente do trocador de calor. Após entrar no
trocador, o gás perde calor ao se dirigir para o lado frio do trocador. Ao sair do PCHE
ele passa por um cooler para ser refrigerado à temperatura desejada e voltar para o
trocador, dessa vez como fluido frio. O hélio aquece novamente ao passar pelo PCHE
15
e, ao sair, passa por um segundo cooler para ser resfriado à condição inicial e repetir
o circuito.
Figura 12 - Geometria do Canal do PCHE utilizado por KIM, I.H. et al. (2009)
Figura 13 - Fator de Atrito experimental encontrado por KIM, I.H. et al. (2009)
Para o fator de atrito de Fanning foi obtida uma curva experimental utilizando a relação
𝑓ℎ𝑜𝑡 =
∆𝑝ℎ𝑜𝑡𝐷ℎ�̅�
2𝐺ℎ𝑜𝑡2 𝐿ℎ𝑜𝑡
(11)
Onde ∆𝑝ℎ𝑜𝑡 é a diferença de pressão da entrada para a saída de um mesmo canal,
𝐷ℎ corresponde ao diâmetro hidráulico, �̅� é a densidade média, 𝐺ℎ𝑜𝑡 é o fluxo de
massa e 𝐿ℎ𝑜𝑡 corresponde ao comprimento do canal. O número de Nusselt foi
calculado utilizando o método LMTD e relações com o coeficiente de transferência de
calor.
16
Figura 14 - Número de Nusselt experimental encontrado por KIM, I.H. et al. (2009)
Os autores KIM, I.H., e NO, H.C. (2013) NO fizeram um estudo teórico e
experimental da correlação do número de Nusselt com o fator de atrito de Fanning em
um PCHE utilizado como trocador de calor intermediário em um reator nuclear de alta
temperatura resfriado à gás. O PCHE utilizado foi fabricado pela Heatric com Alloy
800HT, passo de 24.6 mm, 1.51 mm de diâmetro e um ângulo de 15 graus, conforme
à imagem 2. O teste utilizado é composto por um circuito fechado de gás hélio ou
mistura de hélio (0.8 mol) com gás carbônico (0.2 mol) e um circuito aberto de água.
O gás é aquecido em um aquecedor de 150 kW, resfriado no PCHE, o calor residual
é removido em um outro trocador de calor e o gás volta ao circulador e repete o
circuito. A água fria, que fica em um tanque, é bombeada para o PCHE e é aquecida
ao resfriar o gás. As temperaturas e pressões são medidas nas entradas e saídas do
PCHE, assim como a concentração de gás carbônico no hélio. As propriedades da
mistura gasosa foram obtidas a partir do programa REFPROP do NIST. O software
utilizado foi o FLUENT utilizando o método SIMPLE. O resultado experimental foi bem
próximo ao resultado simulado, apresentando um erro pequeno para o Hélio. O
resultado para a água teve um erro maior no que diz respeito à pressão, o que pode
ter sido causado por um fluxo não uniforme.
17
Figura 15 - Correlação de queda entre pressão simulada e experimental encontrada por KIM, I.H., e
NO, H.C. (2013)
Figura 16 - Correlação entre Temperatura simulada e experimental encontrada por KIM, I.H., e NO,
H.C. (2013)
18
Figura 17 - Esquema do experimento feito em laboratório para simular PCHE realizado por KIM, I.H.,
e NO, H.C. (2013)
Ainda no mesmo artigo, explicam o método utilizado para obter propriedades pitch-
avereged, descrito no capítulo 3.
Algumas correlações importantes foram encontradas e usadas neste trabalho
como base de comparação. KIM, S.G, et al. (2016) lista em seu trabalho as
correlações encontradas por NGO, T.L. et al. (2007) e TAKAO, I. et al. (2015).
NGO, T.L. et al. (2007) encontrou para CO2 supercrítico operando com Reynolds entre
3500 e 22000 e Prandtl entre 0,75 e 2,2 e canal retangular:
𝑁𝑢 = 0,1696 ∗ 𝑅𝑒0,629 ∗ 𝑃𝑟0,317 (7)
KIM, S.G, et al. (2016) encontrou para CO2 supercrítico operando com Reynolds entre
2000 e 58000 e Prandtl entre 0,7 e 1,0 e canal semicircular:
𝑁𝑢 = 0,0292 ∗ 𝑅𝑒0,8138 (8)
𝑓 = 0,2515 ∗ 𝑅𝑒−0,2031 (9)
TAKAO, I. et al. (2015) encontrou para CO2 supercrítico operando com Reynolds entre
2400 e 6000 e canal semicircular:
𝑓 = −2 ∗ 106 ∗ 𝑅𝑒 + 0,102 (10)
19
Tabela 3 – Correlações experimentais com CO2 supercrítico encontradas na literatura para Número de Nusselt
Autor Seção Ângulo Prandtl Reynolds Correlação
NGO, T.L. et al. (2007)
Retangular 52º 0,75 < 𝑃𝑟 < 2,2
3500 < 𝑅𝑒 < 22000
𝑁𝑢= 0,1696 ∗ 𝑅𝑒0,629
∗ 𝑃𝑟0,317 KIM, S.G, et al. (2016)
Semicircular 32,5º 0,7 < 𝑃𝑟 < 1,0
2000 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 58000
𝑁𝑢= 0,0292 ∗ 𝑅𝑒0,8138
Tabela 4 - Correlações experimentais com CO2 supercrítico encontradas na literatura para fator de atrito
Autor Seção Ângulo Prandtl Reynolds Correlação
KIM, S.G, et al. (2016)
Semicircular 32,5º 0,7 < 𝑃𝑟 < 1,0
2000 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 58000
𝑓 = 0,2515 ∗ 𝑅𝑒−0,2031
TAKAO, I. et al. (2015)
Semicircular 32,5º 2400 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 6000
𝑓 = −2 ∗ 106 ∗ 𝑅𝑒+ 0,102
20
3. Modelagem
Neste capítulo será abordada a formulação matemática do problema,
explicitando as equações utilizadas na solução do problema e justificando seu uso.
3.1 Relações Básicas
3.1.1 Relações termodinâmicas
O número de Nusselt é a razão da troca de calor por convecção dividida pela
troca de calor por condução. É um indicador adimensional utilizado para avaliar a
eficiência termo-hidráulica de um trocador de calor. Nesta seção serão descritos
métodos para chegar até ele.
Um método bastante utilizado para encontrar a quantidade de calor trocado em
trocadores de calor é o Logarithmic mean temperature difference (LMTD). Com ele é
possível fazer uma aproximação de alguma das variáveis do problema. No nosso caso
dado que já temos as temperaturas de entrada e saída dos fluidos, podemos calcular
o coeficiente global de troca de calor.
𝐿𝑀𝑇𝐷 =
∆𝑇𝐴 − ∆𝑇𝐵
ln(∆𝑇𝐴) − ln (∆𝑇𝐵)
(12)
Onde ∆𝑇𝐴 é a diferença de temperatura entre os canais quente e frio em uma
extremidade e ∆𝑇𝐵 é a diferença de temperatura entre os dois canais na outra
extremidade. Com esta definição a temperatura LMTD pode ser utilizada para
encontrar o coeficiente global de transferência de calor U na equação abaixo.
𝑄 = 𝑈 ∗ 𝐴 ∗ 𝐿𝑀𝑇𝐷 (13)
Na equação, Q representa o calor trocado por unidade de tempo (watts) – encontrado
a partir das simulações e A, área de troca entre os fluidos, facilmente retirado da
geometria.
21
1
𝑈 ∗ 𝐴=
1
ℎ1 ∗ 𝐴1+
1
ℎ2 ∗ 𝐴2+
𝑑𝑥𝑤
𝑘 ∗ 𝐴
(14)
Onde ℎ1 é o coeficiente de troca de calor de convecção de um dos fluidos e 𝐴1 sua
área de troca. ℎ2 e 𝐴2 representam o mesmo para o segundo fluido. O termo 𝑑𝑥𝑤
𝑘∗𝐴
representa a resistência térmica, sendo 𝑑𝑥𝑤 a espessura de material entre os fluidos
de troca, 𝑘 a condutibilidade térmica do material e 𝐴 sua área. Em um PCHE
operando com fluidos iguais (Exemplo: Hélio – Hélio) em um range de temperatura
pequeno, pode-se esperar que ℎ1 seja igual a ℎ2, desta forma tornando-se possível
a medição de ℎ do fluido.
Outra forma de obter o coeficiente de troca de calor por convecção é a sua
própria definição.
𝑄 = ℎ𝐴(𝑇𝑓 − 𝑇) (15)
Onde 𝑇 é a temperatura da parede e 𝑇𝑓 a temperatura do fluido. Aplicando esta
fórmula localmente obtemos ℎ.
O número de Nusselt é a razão da troca de calor por convecção dividida pela
troca de calor por condução.
𝑄 =
−𝑘 ∗ 𝐴 ∗ (𝑇𝑓 − 𝑇)
𝐿
(16)
Desta forma, a partir do coeficiente de troca de calor por convecção ℎ e a
condutibilidade térmica do fluido 𝑘𝑙, conseguimos calcular o número de Nusselt para
o trocador.
𝑁𝑢 =
ℎ ∗ 𝐿
𝑘𝑙
(17)
Na fórmula, 𝐿 representa o comprimento característico.
KIM, I.H., e NO, H.C. (2013) explicam o método utilizado por eles para obter o
número de Nusselt.
22
Figura 18 - Esquema do canal utilizado por KIM, I.H., e NO, H.C. (2013)
A, B, C e D indicam volumes, ao passo que 0, 1, 2, 3, 4 indicam seções transversais.
A temperatura bulk é ponderada pela massa, desta forma, seu valor no volume A é
definido como
𝑇𝑏_𝐴 =
𝑇𝑏_0 + 𝑇𝑏_1
2
(18)
Então a pitch-avereged bulk mean temperature é definida como
𝑇𝑏_𝑝 =
𝑇𝑏_𝐴 + 𝑇𝑏_𝐵 + 𝑇𝑏_𝐶 + 𝑇𝑏_𝐷
4
(19)
O fluxo de calor e temperatura da superfície são ponderados pela área, desta forma
𝑞𝑠_𝑝
′′ =𝑞𝑠_𝐴
′′ + 𝑞𝑠_𝐵′′ + 𝑞𝑠_𝐶
′′ + 𝑞𝑠_𝐷′′
4
(20)
𝑇𝑠_𝑝 =
𝑇𝑠_𝐴 + 𝑇𝑠_𝐵 + 𝑇𝑠_𝐶+𝑇𝑠_𝐷
4
(21)
23
A partir daí é possível determinar os valores de Nusselt e Fanning pitch-avereged
𝑓𝑝 =
∆𝑃𝑝𝜌𝑝𝐷ℎ𝐴𝑓2
2𝐿𝑝�̇�2
(22)
𝑁𝑢𝑝 =ℎ𝑠_𝑝𝐷ℎ
𝜆𝑝=
𝑞𝑠_𝑝′′ 𝐷ℎ
𝜆𝑝(𝑇𝑏_𝑝 − 𝑇𝑠_𝑝)
(23)
Outra relação termodinâmica fundamental utilizada para estimar os valores de
saída e verificar as a coerência das simulações é a definição de Calor Específico.
𝑄 = 𝑚𝐶𝑝∆𝑇 (24)
𝑄 representa a troca de calor por unidade de tempo (watts), 𝑚 é a vazão mássica,
𝐶𝑝 é o calor específico a pressão constante e ∆𝑇 é a diferença de temperatura na
entrada e na saída de um mesmo fluido. Com essa equação podemos utilizar o
balanço de energia para verificar se a quantidade de calor perdida pelo fluido quente
equivale a quantidade de calor recebida pelo fluido frio. Esta equação também foi
utilizada para estimar a temperatura de saída do fluido frio antes de iniciar as
simulações e para estimar o efeito da convecção externa.
𝑄ℎ = 𝑄𝑐 (25)
3.1.2 Perda de carga
No laboratório, temos a pressão constante como condição de contorno de
entrada, ao passo que na simulação temos a pressão constante na saída fixa. Com
isso foi preciso fazer uma boa aproximação da perda de carga para que a pressão
constante na saída gerasse exatamente a condição que temos no laboratório.
∆𝑃 =
2 ∗ 𝑓 ∗ 𝜌 ∗ 𝑣2 ∗ 𝐿
𝐷ℎ
(26)
24
𝑓 representa o fator de atrito de Fanning, 𝜌 indica a densidade, 𝑣 é a velocidade do
escoamento, 𝐿 é o comprimento da seção e 𝐷ℎ o diâmetro hidráulico.
Com esta fórmula foi possível fazer as primeiras aproximações, no entanto, como o
fator de atrito 𝑓 é desconhecido para o nosso caso, a relação de Blasius, abaixo, foi
utilizada:
𝑓 = 0,0791/𝑅𝑒0,25 (27)
𝑅𝑒 é o número de Reynolds do escoamento. Após algumas iterações foram medidos
alguns pontos de ∆𝑃 e 𝑅𝑒 e a fórmula de ∆𝑃 foi reescrita para encontrar o 𝑓:
𝑓 =
𝐷ℎ ∗ ∆𝑃
2 ∗ 𝜌 ∗ 𝑣2 ∗ 𝐿
(28)
A partir desta fórmula foi possível calcular o fator de atrito médio para o caso estudado.
3.2 Modelagem Computacional
3.2.1 Transferência de Calor
A mais famosa equação da termodinâmica é a equação de conservação,
também conhecida como primeira lei da termodinâmica
∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 (29)
∆𝑈 é a variação de energia interna em um sistema fechado, 𝑄 é a quantidade de
calor recebida pelo sistema e 𝑊 o trabalho realizado pelo mesmo.
A condução de calor nos sólidos acontece entre os canais no problema
estudado. A equação de Fourier descreve a condução de calor em sólidos na condição
estacionária:
−𝑘∇T = 𝑞 (30)
25
𝑘 é a condutividade térmica; 𝑞 é o fluxo de calor local no material; 𝑇 é a temperatura.
Combinando as duas equações podemos chegar na equação de calor, uma
forma mais abrangente de resolver o problema, inclusive no caso transiente.
𝜕𝑇
𝜕𝑡− 𝛼 (
𝜕2𝑇
𝜕𝑥2+
𝜕2𝑇
𝜕𝑦2+
𝜕2𝑇
𝜕𝑧2) =
𝑞′𝑣
𝜌𝐶𝑝
(31)
Onde 𝑡 representa tempo; 𝑢 é a temperatura em função do tempo e das três
coordenadas espaciais; 𝑞′𝑣
𝜌𝐶𝑝 é uma fonte de calor volumétrica; 𝛼 é a difusividade
térmica:
𝛼 =
𝑘
𝜌𝐶𝑝
(32)
No caso estudado temos regime estacionário, como consequência, a derivada
da temperatura no tempo é zero, resultando em um caso da equação de Poisson:
−𝑘∇2𝑇 = 𝑞′𝑣 (33)
𝑘 é a condutividade térmica, 𝜌 é a densidade e 𝐶𝑝 o calor específico.
3.2.2 Mecânica dos Fluidos
A equação principal que auxilia na solução de problemas complexos de
escoamento é a equação de Navier-Stokes. Esta equação equivale à Segunda Lei de
Newton quando se trata de aceleração em fluidos.
Forma geral da equação de Navier-Stokes:
𝜌
𝜕�⃑�
𝜕𝑡 = −∇𝑝 + 𝜇∇2𝑢 + 𝑓
(34)
Abrindo a equação temos:
𝜌 (
𝜕𝑢
𝜕𝑡+ 𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥+ 𝑣
𝜕𝑢
𝜕𝑦+ 𝑤
𝜕𝑢
𝜕𝑧) = 𝜌𝑔𝑥 −
𝜕𝑃
𝜕𝑥+ 𝜇 (
𝜕2𝑢
𝜕𝑥2+
𝜕2𝑢
𝜕𝑦2+
𝜕2𝑢
𝜕𝑧2)
(35)
26
𝜌 (
𝜕𝑣
𝜕𝑡+ 𝑢
𝜕𝑣
𝜕𝑥+ 𝑣
𝜕𝑣
𝜕𝑦+ 𝑤
𝜕𝑣
𝜕𝑧) = 𝜌𝑔𝑦 −
𝜕𝑃
𝜕𝑦+ 𝜇 (
𝜕2𝑣
𝜕𝑥2+
𝜕2𝑣
𝜕𝑦2+
𝜕2𝑣
𝜕𝑧2)
(36)
𝜌 (
𝜕𝑤
𝜕𝑡+ 𝑢
𝜕𝑤
𝜕𝑥+ 𝑣
𝜕𝑤
𝜕𝑦+ 𝑤
𝜕𝑤
𝜕𝑧) = 𝜌𝑔𝑧 −
𝜕𝑃
𝜕𝑧+ 𝜇 (
𝜕2𝑤
𝜕𝑥2+
𝜕2𝑤
𝜕𝑦2+
𝜕2𝑤
𝜕𝑧2)
(37)
𝑥, 𝑦 e 𝑧 são as coordenadas cartesianas; 𝑢, 𝑣 e 𝑤 são as velocidades em cada uma
das respectivas coordenadas; 𝜌 é a densidade do fluido no local; 𝑔 representa a
gravidade; 𝑃 é a pressão local. Do lado esquerdo temos a densidade 𝜌 multiplicando
quatro termos: (𝑢𝜕𝑢
𝜕𝑥+ 𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑦+ 𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑧) são a aceleração convectiva e
𝜕𝑢
𝜕𝑡 é a aceleração
local. Do lado direito da equação temos o equivalente à força: O termo 𝜌𝑔𝑥 representa
a força atuante em um volume infinitesimal devido à gravidade; −𝜕𝑃
𝜕𝑥 é a força
resultante de uma diferença de pressão; 𝜇 (𝜕2𝑢
𝜕𝑥2 +𝜕2𝑢
𝜕𝑦2 +𝜕2𝑢
𝜕𝑧2) indica a força resultante
das tensões causadas pelas interações viscosas do fluido.
A equação da continuidade, que representa a conservação de massa nos
fluidos, é dada por:
𝜕𝜌
𝜕𝑡+ ∇(𝜌�⃑� ) = 0
(38)
O princípio da conservação de momento, para fluidos newtonianos, é expresso
pela equação:
𝜕𝜌�⃑�
𝜕𝑡+ ∇(ρ�⃑� ⨂�⃑� ) = ∇(−pδ + μ(∇�⃑� + (∇�⃑� )𝑇)) + 𝑆𝑀
(39)
�⃑� representa o vetor de velocidade, p a pressão, μ a viscosidade dinâmica, 𝑆𝑀 é a
fonte de momento e δ é a função delta de Kronecker. ⨂ é o operador de produto
tensorial.
27
3.2.3 Modelo de Turbulência
Os modelos de turbulência buscam solucionar um conjunto de equações
modificadas através da decomposição de elementos entre elementos médios e
flutuantes. A velocidade 𝑢, por exemplo, pode ser dividida em um valor médio �̅� e
uma variação instantânea 𝑢𝑖.
𝑢 = �̅� + 𝑢𝑖 (40)
As equação da continuidade se torna
∇�̅� = 0 (41)
E a equação do momento (RANS) é descrita como
∇(�̅��̅�) = −∇𝑝
𝜌+ 𝑣∇2�̅� + ∇(−𝑢𝑖𝑢𝑖̅̅ ̅̅ ̅) (42)
𝜌 é a densidade, 𝑣 a viscosidade cinemática, e 𝑝 a pressão.
A equação (40) tem a mesma forma da equação de Navier-Stokes, porém com um
termo extra. O termo −𝑢𝑖𝑢𝑖̅̅ ̅̅ ̅ é conhecido como tensão turbulenta e representa a
influência da flutuação no escoamento médio.
Também são introduzidos os conceitos de viscosidade turbulenta e difusividade
turbulenta.
𝜇𝑒𝑓𝑓 = 𝜇 + 𝜇𝑡
(43)
𝜇𝑒𝑓𝑓 é a viscosidade efetiva, 𝜇 é a viscosidade dinâmica e 𝜇𝑡 é a viscosidade
turbulenta.
O Modelo de turbulência utilizado para solucionar as equações foi o SST K-ω.
Este modelo, Shear Stress Transport(SST), é uma evolução do modelo K-ω. O modelo
K-ω apresenta forte sensibilidade às variações nas condições de corrente livre, o que
não é desejável. Desta forma foi desenvolvido um modelo que ficou conhecido como
BSL K-ω (Baseline K-ω). O modelo SST K-ω é uma modificação do modelo BSL K-ω.
28
O novo modelo considera o transporte das tensões de cisalhamento turbulento e suas
previsões da separação do fluxo são precisas em condições de escoamentos com
gradientes de pressão desfavorável.
No modelo escolhido, a tensão turbulenta de Reynolds é definida como
−𝑢𝑖𝑢𝑖̅̅ ̅̅ ̅ = 𝑣𝑡(∇𝑢�̅� + ∇𝑢�̅�
𝑇) −2
3𝑘𝛿
(44)
Onde 𝑘 é a energia cinética de turbulência e 𝛿 o delta de Kronecker
As equações deste modelo, resultado de muitas manipulações de relações e
equações hidrodinâmicas, são dispostas como:
𝜕(𝜌𝑘)
𝜕𝑡+ ∇(𝜌𝑘�⃑� ) = ∇ [(𝜇 +
𝜇𝑡
𝛼𝑘3) ∇𝑘] + 𝑃𝑘 − 𝛽′𝜌𝑘𝜔
(45)
𝜕(𝜌𝜔)
𝜕𝑡+ ∇(𝜌𝜔�⃑� ) = ∇ [(𝜇 +
𝜇𝑡
𝛼𝜔3) ∇ω] + (1 − 𝐹1)2𝜌
1
𝜎𝜔2𝜔∇𝑘∇𝜔 + 𝛼3
𝜔
𝑘𝑃𝑘 + 𝛽3𝜌𝜔22
(46)
Onde 𝛽′ = 0,09, 𝛼1 = 5/9, 𝛼2 = 0,44, 𝛽1 = 5/9, 𝛽2 = 0,0828, 𝜎𝑘1 = 𝜎𝜔1 = 2, 𝜎𝑘2 =
1, 𝜎𝜔2 = 1/0,856 e 𝐹1 é uma função de mistura dada por:
𝐹1 = tanh (min (𝑚𝑎𝑥 (
2√𝑘
𝛽′𝜔𝜓′,500𝑣
𝜓2𝜔) ,
4𝜌𝑘
𝐶𝐷𝑘𝜔𝜎𝜔2𝜓2)
4
)
(47)
𝐶𝐷𝑘𝜔 = max (2𝜌
1
𝜎𝜔2𝜔∇𝑘∇𝜔, 10−10) (48)
O valor da viscosidade turbulenta no modelo K-ω é obtida através de:
𝜇𝑡 =
𝜌𝑘
𝜔 (49)
No modelo SST K-ω, é introduzido um limitador para a viscosidade turbulenta:
𝜇𝑡 =
𝜌𝛼1𝑘
max (𝛼1𝜔, 𝑆𝐹2) (50)
Onde 𝑘 é a energia cinética de turbulência, 𝜔 é a frequência de turbulência, S é uma
medida invariante da taxa de deformação e 𝐹2 é uma função de mistura, dada por:
29
𝐹2 = tanh (max (
2√𝑘
𝛽′𝜔𝜓′,500𝑣
𝜓2𝜔)
2
) (51)
Onde 𝜓 é a distância em relação à parede e 𝑣 a viscosidade cinemática.
3.2.4 Configurações
Para a solução do problema de troca de calor e escoamento turbulento foi
utilizado o ANSYS Fluent 18.2. Foram geradas malhas automáticas, mas com os
parâmetros controlados, com o auxílio do programa MESH.
O computador utilizado para as simulações foi um PC com processador i7
3770K, com 8GB de memória RAM e placa de vídeo integrada.
3.3. Verificação de modelo
O trabalho de KIM, I.H. et al. (2009) foi utilizado como base de comparação em
um primeiro momento para verificação do método. Conforme citado no capítulo 2, KIM,
I.H. et al. (2009) fez um experimento em laboratório e também simulações com Hélio-
Hélio na região laminar, correlacionando o número de Nusselt e o número de Fanning
com o número de Reynolds.
A geometria utilizada foi uma simplificação do trocador. São considerados
apenas dois canais, com condição periódica em cima e em baixo e nas laterais, devido
à periodicidade da geometria na direção vertical e horizontal. A seção transversal da
geometria (ortogonal à direção do escoamento) foi mantida constante. Esta pode ser
descrita como um retângulo contendo dois semicírculos de raio 1,51 mm, um em cima
do outro, com a parte circular voltada para baixo. O espaçamento entre o semicírculo
de cima e o lado superior do retângulo é de 0,3525 mm, assim como o espaçamento
entre o semicírculo de baixo e o lado inferior do retângulo. O espaçamento entre os
dois semicírculos é de duas vezes o espaçamento entre o semicírculo superior e a
parede superior, que equivale a 0,7050. A distância entre os semicírculos e as paredes
é de 0,555 mm.
30
Figura 19 - Geometria da seção transversal do canal KIM, I.H. et al. (2009)
Ao longo do comprimento, os canais apresentam uma geometria em
ziguezague que se repete, chamada de passo. Neste caso, cada passo tem
comprimento de 24,6 mm. O trocador inteiro possui comprimento de 765 mm,
resultado do passo repetido 30 vezes. O ângulo 15° de inclinação é medido entre a
direção do canal em ziguezague e a direção da repetição do passo.
Figura 20 – Geometria superior do canal KIM, I.H. et al. (2009)
Além dos resultados mostrados graficamente em função do número de
Reynolds, os autores explicitam as condições de contorno e o resultado experimental
e simulado para dois dos vários casos experimentados. As condições de um desses
casos foram reproduzidas neste trabalho para validação de modelo.
A pressão na entrada no experimento variou de 1,5 MPa a 1,9 MPa para os
dois fluidos. A temperatura do fluido quente variou de 298,15 K a 823,15 K, enquanto
31
que para o fluido frio, a temperatura variou de 298,15 K a 398,15 K. A vazão mássica
para todos os canais variou de 40 kg/h a 100 kg/h.
As condições de contorno de KIM, I.H. et al. (2009) para os casos estudados
foram de condição de contorno de calor de periodicidade vertical e horizontal para as
paredes externas do canal e condição de contorno de pressão constante na saída de
ambos os fluidos. As propriedades foram consideradas constantes. As condições de
pressão e temperatura na entrada variaram para cada caso. Para o caso particular
exibido no estudo, as condições de entrada foram:
Tabela 5 - Condições de contorno na entrada utilizada durante verificação de modelo
Pressão Temperatura Reynolds
Fluido Quente 1,7 MPa 576,45 K 552
Fluido Frio 1,7 MPa 335,05 K 803
Para validar o método, foram geradas malhas automaticamente pelo MESH, do
ANSYS 18.2. Foi escolhida uma malha do tipo uniforme por ser mais simples e conter
menos elementos, principalmente por causa do tamanho do objeto simulado. Foram
feitas 3 malhas, variando a densidade de elementos. As malhas possuem inflação no
contorno interno das paredes dos canais devido a maior complexidade do escoamento
nessa região.
Foi utilizado o modelo laminar na simulação, conforme o sugerido pelo autor.
Também se optou pelo regime estacionário, visto que estamos interessados na
condição de operação em regime permanente. A simulação foi feita em regime não
compressível, assim como o autor faz nas próprias simulações.
32
Figura 21 – Uma das malhas geradas neste trabalho utilizada para verificação com literatura
Foram medidas as temperaturas na saída do canal quente e do canal frio e os
resultados foram comparados aos resultados obtidos no experimento:
Tabela 6 - Comparação do resultado na saída do fluido frio: resultado do experimento de KIM, I.H. et
al. (2009) versus resultado da simulação feita neste trabalho
Temperatura Saída
Fluido Frio
(Experimento)
Malha Elementos Temperatura Saída
Fluido Frio
(Simulação)
Diferença
em %
563,47 K
Malha 1 1978955 564,06 K 0,106%
Malha 2 2778605 563,80 K 0,060%
Malha 3 3853727 565,03 K 0,278%
Malha 4 5020515 565,01 K 0,273%
33
Tabela 7 - Comparação do resultado na saída do fluido quente: resultado do experimento de KIM, I.H.
et al. (2009) versus resultado da simulação feita neste trabalho
Temperatura Saída
Fluido Quente
(Experimento)
Malha Elementos Temperatura Saída
Fluido Quente
(Simulação)
Diferença
em %
345,58 K
Malha 1 1978955 346,14 K 0,165%
Malha 2 2778605 345,06 K -0,150%
Malha 3 3853727 346,61 K 0,298%
Malha 4 5020515 346,53 K 0,275%
Observando os resultados das simulações com as quatro malhas diferentes é
possível perceber que o resultado independe da malha e está muito próximo do
valor medido em experimento. Com isso, observamos que o modelo computacional
reproduz a realidade de maneira satisfatória para este caso.
34
3.4 Estudo de Caso
Após validar o modelo laminar com o artigo da literatura, foi feito um estudo de
caso com o modelo desenvolvido pelo laboratório e fabricado em impressora 3D em
cromo-cobalto. Devido ao método utilizado para fabricação, ocorreram algumas
imperfeições na geometria, como empenamento do corpo do trocador de calor.
Figura 22 - Vista superior de trocador de calor fabricado para experimento em laboratório
35
Figura 23 - Vista lateral de trocador de calor fabricado para experimento em laboratório
36
Figura 24 - Vista frontal do trocador de calor fabricado para experimento em laboratório em microtomografia
O modelo do laboratório possui uma geometria bastante simplificada quando
comparado ao trocador real, no entanto, devido à periodicidade apresentada nos
trocadores de calor do tipo PCHE, é esperado que um modelo simplificado com
condições de contorno de periodicidade se comporte da mesma maneira que um
modelo que abranja o trocador em sua totalidade, com dimensões muito maiores. No
modelo simplificado são feitas as devidas proporções de vazão, para que cada canal
receba a mesma vazão de fluido que o trocador original. Quando há redução de
comprimento de canal, que nem sempre é o caso, também é preciso alterar as
condições de temperatura na entrada e na saída. Caso o canal seja do tamanho do
canal original, como no caso de KIM, I.H. et al. (2009), as são usadas as próprias
condições de operação do PCHE tomado como referência.
Existem diversas geometrias de PCHE, como já foi visto no capítulo 2. É
comum utilizar em SIMULAÇÕES modelos de somente dois canais Hot-Cold(HC),
com condição de periodicidade, para simular trocadores do tipo Hot-Cold-Hot-
37
Cold...(HCHC), enquanto no caso de trocadores do tipo Hot-Cold-Hot-Hot-Cold-Hot-
...(HCHHCH), faz mais sentido utilizar modelos Hot-Cold-Hot (HCH) No caso em
estudo neste trabalho, por se tratar de um modelo físico a ser experimentado em
laboratório, foi utilizado um trocador Cold-Hot-Cold(CHC) para simular um trocador
real do tipo Hot-Cold-Hot-Cold (HCHC), de modo que o canal quente do modelo do
laboratório se encontre entre dois canais frios, assim como no trocador original. Esta
geometria foi utilizada devido à impossibilidade de reproduzir uma condição de
contorno periódica experimentalmente. Com essa configuração, as condições para os
canais centrais do experimento se aproximam muito das condições de canais
genéricos do trocador real.
38
3.5 Geometria
A geometria do PCHE estudado é bastante simples: Há um paralelepípedo de
dimensões 162 mm de comprimento, 14 mm de largura e 7 mm de altura. Neste
passam os canais que conduzem os fluidos quente e frio.
Figura 25 - Vista isométrica do PCHE fabricado para experimento em laboratório
Figura 26 - Vista lateral do PCHE fabricado para experimento em laboratório
39
Figura 27 - Vista frontal do PCHE fabricado para experimento em laboratório
Os canais têm todos a mesma geometria, possuindo seção transversal
retangular de 1 mm de altura e 2 mm de largura.
Figura 28 - Vista da geometria dos canais do PCHE fabricado para experimento em laboratório
O comprimento do passo é de 10 mm e o ângulo entre o canal e a direção do
comprimento do trocador de calor é de 35 °C.
40
3.6 Convergência de malha
A convergência de malha foi um ponto crítico do trabalho. Para atender uma
geometria muito complexa é necessária uma malha com muitos elementos. No
entanto, o computador utilizado possui um limite de performance que restringe o
tamanho da malha. A maior malha que foi possível gerar possuía cerca de 8 milhões
de elementos, mas o ANSYS não conseguiu trabalhar com essa malha com a
quantidade de memória disponível. A maior malha com a qual foi possível realizar as
simulações possuía cerca de 6 milhões de elementos. Devido à complexidade da
geometria, qualquer malha abaixo de 3 milhões de elementos fica excessivamente
grosseira. Com isso, a convergência de malha teve que ser feita dentro do intervalo
de 3 a 6 milhões de elementos, contrariando a recomendação de cada malha ter cerca
do dobro do número de elementos da malha anterior, contudo o resultado foi
satisfatório.
Para realizar o estudo de convergência de malha foi escolhido o caso em que
o número de Reynolds era mais alto. Com isso analisamos o caso mais crítico. Na
especificação do projeto para o laboratório, a empresa interessada almejava trabalhar
com um número de Reynolds próximo de 50000, visto que este se aproximava da
condição de operação na plataforma. Desta forma, é de interesse do laboratório atingir
um número de Reynolds próximo de 50000 para o fluido quente (AR), no entanto, ao
simular este caso, o resultado obtido para queda de pressão correspondia a um valor
maior que a pressão máxima que o equipamento do laboratório é capaz de oferecer.
Baseado nisso, foi feito um estudo com uma malha de 2985412 elementos –
antes de realizar a convergência de malha – afim de verificar a variação de pressão
com o número de Reynolds. O estudo foi feito sem considerar os efeitos de troca
térmica, em regime permanente, turbulento utilizando o modelo SST k-ω e
incompressível, visto que a velocidade máxima (em 50000) era de 79 m/s, inferior ao
valor de 0,3 Mach, utilizado como limite de compressibilidade. O resultado deste
estudo foi que a queda de pressão é proporcional ao quadrado do número de
Reynolds para esse caso. Ao observar a curva, notamos que o valor mais alto de
número de Reynolds alcançável no laboratório com os equipamentos disponíveis hoje,
é de cerca de 40000.
41
Trabalhar com um número de Reynolds de 40000 representaria uma queda de
pressão de 91%. Tal queda não é admissível em um trocador de calor, onde é comum
a hipótese de troca isobárica. Tamanha queda de pressão resultaria em uma
expansão exagerada do gás, de modo que seria necessário um compressor após o
trocador para trazer o gás de volta à pressão de operação ao custo de energia e
aumento da temperatura do fluido de trabalho, o que seria uma situação absurda. Nos
trabalhos avaliados na literatura, como em KIM, I.H. et al. (2009), LEE, S.M. et al.
(2013) ou KIM, S.G, et al. (2016), foram encontradas quedas de pressão sempre
abaixo de 4%. Para respeitar esse limite, deveríamos limitar o número de Reynolds
para no máximo 8000. No entanto, para obter curvas de Nusselt e Fanning mais
abrangentes, admitiu-se nesse trabalho um número de Reynolds de até 16000,
correspondendo a uma queda de pressão de 15%.
Figura 29 - Limites de pressão admitidos neste trabalho
A equação encontrada para a queda de pressão, em Pascal, em função do
número de Reynolds foi
𝛥𝑃 = 6,0 ∗ 10−4 ∗ 𝑅𝑒2 − 5,67 ∗ 10−1 ∗ 𝑅𝑒 + 6861 (52)
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
140.00%
160.00%
3000 6000 9000 12000 15000 18000 21000 24000 27000 30000 33000 36000 39000 42000 45000 48000 51000
ΔP
(%)
Re
Re vs ΔP
ΔP%
Extrapolação
simulação
correlação
Limite de pressão do laboratório (10 bar)
Limite de queda de pressão admitido (15%)
42
Outra hipótese assumida nesse trabalho foi a hipótese de propriedades
constantes para o ar (fluido quente) e para a água (fluido frio). Sabendo que o fluido
está operando em regime incompressível, reduzimos as possibilidades de alteração
nas propriedades do fluido somente para alterações decorrentes de queda de pressão
e variação da temperatura.
Para fundamentar esta hipótese, foram buscadas as propriedades do ar e da
água e sua variação com as mudanças de pressão e temperatura experimentadas na
simulação. Foi considerada uma faixa de operação de temperatura de 25°C a 60°C
para o ar, que correspondem às temperaturas de entrada do fluido frio e do fluido
quente respectivamente, e de 25°C a 30°C para a água. A faixa de pressão do ar foi
de 850 KPa até 1 MPa e da água foi de 100 KPa até 108 KPa. Conforme os resultados
encontrados, entendemos que as propriedades que podem apresentar maior variação
são a densidade e a viscosidade do ar. Tanto a capacidade térmica quanto a
condutividade térmica do ar não apresentaram mudanças significativas. Na água,
temos todas as propriedades estáveis na faixa determinada.
Fazendo uma análise de todos os casos possíveis dentro da faixa estabelecida,
percebeu-se que a viscosidade pode variar até, no máximo, 10,30% de sua média. A
mesma análise foi feita para a densidade, obtendo-se até 5,54% de desvio do valor
médio. O erro decorrente dessa aproximação é considerado aceitável neste primeiro
estudo.
A convergência de malha utilizou o caso de Reynolds mais alto admitido no
trabalho: 16000. As condições de contorno utilizadas foram de velocidade na entrada
– calculada em função do número de Reynolds, pressão na saída de 100 kPa para a
água e 843 kPa para o ar, de modo que a pressão do ar seja de aproximadamente 1
MPa, conforme o equipamento do laboratório. Foram utilizadas as condições de não-
deslizamento nas paredes internas, adiabática nas paredes de entrada e saída dos
fluidos e convecção natural nas paredes externas do trocador de calor. As
propriedades dos materiais foram mantidas constantes.
43
Tabela 8 - Tabela de condições de contorno na entrada utilizadas na convergência de malha
Condições de Contorno Fluido Quente Fluido Frio
Temperatura de
entrada(K) 333,15 298,15
Pressão na saída (kPa) 843,97 100,00
Velocidade de
entrada(m/s) 23,174 0,52
Alguns métodos de geração automática de malha do software ANSYS MESH
foram testados na geração da malha, são eles: Curvature – refina a malha conforme
se aproxima de uma curvatura na geometria da peça; Proximity – refina a malha
conforme se aproxima de uma extremidade da peça; Curvature and Proximity –
combina os dois métodos; Uniform – malha uniforme, ignorando os efeitos de
curvatura e proximidade das extremidades. O método Curvature and Proximity foi
escolhido por ter apresentado resultados mais coerentes de convergência (Este
método, em geral, é recomendado nos fóruns da internet por apresentar melhores
resultados). A forma do elemento foi escolhida como tetraédrica. Foi usado o método
de Inflação nas paredes nos fluidos para que os cálculos fossem feitos com mais
acurácia na camada limite, onde o gradiente de velocidade é muito mais alto. O único
parâmetro modificado durante a análise foi tamanho do elemento. Todos os demais
parâmetros permaneceram conforme o padrão do software.
Na imagem abaixo podemos ver um exemplo de como os métodos Curvature
e Proximity refinam a malha em seus respectivos pontos focais. Na esquerda temos a
peça com uma malha uniforme. No canto superior direito temos um refinamento
conforme a curvatura do elemento aumenta. No canto inferior direito podemos
observar o refinamento ao se aproximar de um detalhe na peça. Esses métodos são
usados para fazer um refinamento mais granulado onde há necessidade e deixar os
pontos menos críticos com uma malha menos refinada. Foi utilizada uma imagem
meramente ilustrativa para melhor visualização.
44
Figura 30 – Figura meramente explicativa do método curvature e proximity. Retirado de: blog.altair.co.kr
As malhas simuladas apresentam um mínimo de 3 células entre as paredes
dos canais, conforme as boas práticas de geração de malha, assim como uma inflação
na região de camada limite variando de 5 a 12 elementos. A espessura da camada
limite foi aproximada pela relação encontrada nos documentos de estudo da
Universidade de Oslo para escoamento turbulento dentro de tubos. Retirado de:
https://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/MEK4450/h11/undervisningsmateriale
/modul-5/Pipeflow_intro.pdf.
𝛿 =
25 ∗ 𝜈
𝑢
(53)
𝛿 é a espessura da camada limite, 𝜈 é a viscosidade cinemática e 𝑢 a velocidade do
fluido fora da camada limite.
Tabela 9 - Tabela de opções de malha para estudo de convergência
Malha Elementos Tamanho do elemento Camadas de Inflação
Malha 1 2985412 0,40 5
Malha 2 4441730 0,30 7
Malha 3 5289984 0,25 10
Malha 4 6061644 0,20 12
45
Figura 31 - Imagem de uma malha utilizada na análise de convergência
As variáveis escolhidas para monitoramento na convergência de malha foram
as que mais tem relevância na operação do trocador de calor: temperatura na saída
do fluido quente (ar) e queda de pressão do fluido quente.
Ao realizar as simulações, observou-se que a perda de carga oscilava cerca de
10% em torno de um valor. Com isso, foi utilizada uma aproximação. Após cerca de
2000 iterações, a pressão na entrada começava a oscilar em torno de um valor. Foi
tirada a média a partir da iteração 2000 até a última iteração. Somente com isso foi
possível fazer a convergência da pressão.
Figura 32 – Exemplo de variação da pressão com iterações em uma das malhas
0
75,000
150,000
225,000
300,000
0 2000 4000 6000 8000 10000
Pre
ssão
(K
Pa)
Iteração
46
Considerando o método acima, foi possível obter uma correlação entre o
número de elementos de malha e o valor obtido da queda de pressão. Observou-se
que após a malha 2, não existe variação significativa no resultado da perda de carga.
As pequenas flutuações podem ser atribuídas à média feita no passo anterior.
Figura 33 – Convergência de malha analisando a pressão
A temperatura por outro lado, não apresentou diferença significativa com a
mudança das malhas, apresentando uma alteração máxima de 0,1°C na saída.
Tabela 10 - Tabela de convergência de malha
Malha Pressão
média (Pa)
Temperatura
(°C)
Pressão
média (%)
Temperatura
(%)
Malha 1 144740 300,0 2,77% -0,03%
Malha 2 148194 299,9 0,44% 0,00%
Malha 3 147444 300,0 0,95% -0,03%
Malha 4 148856 299,9 0,00% 0,00%
Tendo em vista que a temperatura praticamente não apresentou mudanças, foi
feito um estudo de convergência de malha local, medindo a temperatura ao longo do
canal para as malhas apresentadas. Observa-se que há divergência no início do
canal, representando possivelmente efeito de entrada e desenvolvimento de perfil de
Malha1
Malha2Malha3
Malha40.00%
2.00%
4.00%
6.00%
8.00%
10.00%
2000000 4000000 6000000 8000000
Pre
ssão
méd
ia
Número de Elementos
Variação de pressão com relação à malha mais refinada (%)
47
escoamento. Após passar da primeira metade do canal, todas as malhas começam a
convergir e as curvas de temperatura se sobrepõe.
Figura 34 - Evolução da temperatura ao longo dos canais
Com base nos resultados, optou-se pela malha 2, com 4441730 elementos.
Esta malha foi escolhida pois notou-se que a partir dela o resultado é independente
de malha e ainda é possível fazer as simulações com certa agilidade.
299.00
304.00
309.00
314.00
319.00
324.00
329.00
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00
Tem
per
atu
ra (K
)
x (mm)
Temperatura média ao longo dos canais
Malha1 Malha2 Malha3 Malha4
48
4. Resultados
Neste capítulo serão apresentadas as simulações dos casos estudados com
uma análise crítica dos resultados. A malha 2 foi utilizada - com 4,4 milhões de
elementos, melhor definida na convergência de malha.
De acordo com os níveis de pressão operáveis discutidos no texto sobre a
convergência de malha, o limite superior de número de Reynolds para a simulação foi
de 16000. Segundo Özisik M.N. (1979) a partir de cerca de 2300 o ar se comporta de
maneira turbulenta dentro de um tubo, no entanto, esse valor pode variar entre 2000
e 4000 dependendo da rugosidade do tubo. Sabendo que o trocador real opera em
regime turbulento, o limite inferior do número de Reynolds escolhido foi 4000. Dados
os limites superior e inferior, o intervalo em questão foi dividido em 9 pontos com
intervalo de número de Reynolds de 1500. O Reynolds da água foi mantido em 675
para todos os casos – representando a vazão mínima que a bomba do laboratório é
capaz de oferecer.
As condições de contorno utilizadas foram as mesmas definidas na
convergência de malha. Para o fluido: Condição de não deslizamento na parede;
Condição de contorno na entrada do fluido quente de velocidade baseada no número
de Reynolds esperado; Condição de contorno na entrada do fluido quente de
temperatura fixa de 60°C; Condição de contorno na entrada do fluido frio de velocidade
tal que o Reynolds seja 675 em todos os casos; Condição de contorno na entrada do
fluido frio de temperatura de 25°C; Condição de contorno na saída do fluido quente de
pressão utilizando a relação (52), encontrada no estudo de queda de pressão versus
número de Reynolds, de modo que a pressão na entrada de todos os casos seja igual
à condição de entrada do laboratório – 10bar; Condição de contorno na saída do fluido
frio de 1 bar, para todos os casos.
Para o trocador em si, foram especificadas as seguintes condições: Face de
entrada do fluido quente e face de entrada do fluido frio adiabáticas; demais paredes
externas em contato com o ar, com convecção natural entre o ar e o cromo-cobalto.
As propriedades dos materiais foram mantidas constantes durante as simulações.
49
Tabela 11 - Casos simulados. Os dados abaixo são relativos ao ar. A velocidade e o Reynolds são
relativos à entrada. As condições de contorno para a água não se alteram de um caso para outro.
Casos Reynolds Pressão na saída (Pa) Velocidade (m/s)
Caso 1 4000 995000 5,79
Caso 2 5500 985000 7,97
Caso 3 7000 973500 10,14
Caso 4 8500 958000 12,31
Caso 5 10000 941000 14,48
Caso 6 11500 920000 16,66
Caso 7 13000 898000 18,83
Caso 8 14500 872000 21,00
Caso 9 16000 844000 23,17
As propriedades dos fluidos na entrada foram consideradas conforme a tabela abaixo:
Tabela 12 - Propriedades na entrada do canal
Propriedades na Entrada Fluido Quente (AR) Fluido Frio (ÁGUA)
Temperatura (K) 333,15 298,15
Pressão (bar) 10 1
Densidade (kg/m3) 10,474 997,05
Viscosidade (Pa.s) 2,023 · 10-5 8,901 · 10-4
CP (J/kg.K) 1019,6 4181,3
Condutividade térmica
(W/m.K)
0,029 0,607
Número de Prandtl 0,711 6,129
Com o resultado das simulações, podemos observar o comportamento do ar
no que diz respeito à queda de pressão e variação da temperatura ao variar de
Reynolds.
50
Tabela 13 - Tabela de resultados de temperatura na saída e queda de pressão em função do número
de Reynolds
Caso Re Temperatura
ar (K)
ΔP ar (bar) Temperatura
água (K)
ΔP água
(bar)
1 4000 298,64 0,096 298,80 7386
2 5500 298,79 0,175 299,09 7686
3 7000 298,87 0,279 299,28 7675
4 8500 299,02 0,415 299,47 7206
5 10000 299,17 0,548 299,66 7348
6 11500 299,36 0,756 299,85 7945
7 13000 299,54 0,944 300,05 7534
8 14500 299,74 1,214 300,28 7361
9 16000 299,95 1,480 300,46 7633
Figura 35 - Gráfico de resultados de queda de pressão e temperatura na saída em função do número de Reynolds
Com os resultados das simulações foi possível identificar os padrões de
variação do número de Nusselt e número de Fanning com o Reynolds e verificar se
esses padrões obedecem o mesmo comportamento da literatura, apesar de estar
utilizando fluidos diferentes.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
298.4
298.6
298.8
299.0
299.2
299.4
299.6
299.8
300.0
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
ΔP
(bar
)
Tem
per
atu
ra (K
)
Número de Reynolds
T_ar,ΔP_ar vs Re
T(K) ΔP(bar)
51
A abordagem que foi utilizada para medir o número de Nusselt o método
descrito por KIM, I.H. e NO, H.C. (2011), em detalhes no capítulo 3. Com esse método,
é possível verificar o número de Nusselt baseado na temperatura do fluido,
temperatura da parede, fluxo de calor e vazão mássica do fluido. Como este método
é muito usado na literatura, este será adotado neste trabalho, mas é importante
lembrar que o resultado do experimento não pode ser medido dessa forma, visto que
não é fisicamente possível medir a temperatura bulk (Média ponderada da
temperatura pelo fluxo de massa) e temperatura da parede em cada seção interna do
canal com os equipamentos disponíveis.
Os resultados obtidos foram bastante acima dos valores de referência para o
Hélio – o que era esperado, dado que os números de Reynolds simulados na literatura
com o Hélio são cerca de uma ordem de grandeza abaixo. KIM, I.H. et al. (2009)
Utilizou um range de número de Reynolds 300 a 1200, enquanto a faixa avaliada neste
trabalho foi de 4000 a 16000. No entanto, as curvas apresentaram forma semelhante.
Figura 36 - Número de Nusselt simulado nesse trabalho
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
Nu
ssel
t
Reynolds
Número de Nusselt
52
Figura 37 – Número de Nusselt obtido experimentalmente por KIM, I.H. et al. (2009)
Os estudos encontrados na literatura com Hélio, em geral apresentam uma
faixa de operação incompatível com as utilizadas neste trabalho, visto que em geral o
gás é utilizado em regime de escoamento laminar. No entanto, os estudos com CO2
encontramos faixas de Reynolds compatíveis. Utilizaremos como base de
comparação as correlações de dois autores que também estudaram os parâmetros
de operação de um PCHE. KIM, S.G, et al. (2016) propôs, conforme (8):
𝑁𝑢 = 0,0292 ∗ 𝑅𝑒0,8138
(54)
Outra correlação foi proposta por NGO, T.L. et al. (2007), conforme (7):
𝑁𝑢 = 0,1696 ∗ 𝑅𝑒0,629 ∗ 𝑃𝑟0,317
(55)
𝑃𝑟 corresponde ao número de Prandtl.
53
Tendo essas duas correlações para o intervalo estudado, foi plotado um gráfico
com o resultado deste estudo e com os valores de Nusselt calculado a partir das
relações acima. O resultado foi bastante satisfatório. O erro máximo ocorreu com o
número de Reynolds de 4000. Nesse caso, o número de Nusselt é baixo o suficiente
para que pequenas variações absolutas representem uma grande variação relativa.
Com o Nusselt simulado neste trabalho de 22.00, temos a relação de KIM, S.G, et al.
(2016) com um resultado de 24.93, com um erro de 11.76% e a relação de NGO, T.L.
et al. (2007) com um resultado de 27,70 e um erro de 20,58%. Apesar do erro parecer
ser alto, a curva segue paralela à curva de KIM, S.G, et al. (2016), mesmo com passo,
ângulo e seção transversal diferentes. O número de Prandtl na correlação de NGO,
T.L. et al. (2007) leva em consideração as propriedades do fluido, portanto a
correlação se adequa um pouco mais ao caso estudado. As únicas correlações
encontradas que incorporam passo e ângulo utilizam o gás hélio, em regime laminar.
Figura 38 - Resultado comparado com correlações de Nusselt da literatura
O fator de atrito de Fanning possui fundamental importância neste tipo de
trocador de calor, visto que ele é conhecido por ter uma troca mais eficiente ao custo
de uma queda de pressão mais alta. Vale lembrar que foi feito um estudo específico
para a queda de pressão neste trabalho, na seção de convergência de malha, para
garantir que se está trabalhando com uma perda de carga aceitável em termos de
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
Nú
mer
o d
e N
uss
elt
Número de Reynolds
Correlações de Nusselt
Nu Ngo Kim
54
engenharia. Foi feito um estudo da variação do fator de atrito com o número de
Reynolds.
No gráfico seguinte, podemos ver a variação do fator de atrito de Fanning com
a variação do número de Reynolds. É possível perceber uma correlação entre os dois
valores. Podemos enxergar no gráfico uma tendência de queda no fator de atrito com
o aumento do número de Reynolds até um determinado nível, após o qual, permanece
constante. O fator de atrito mais alto com o Reynolds mais baixo se dá devido à
aproximação de um regime de escoamento laminar, regime que tipicamente apresenta
fatores de atrito muito mais altos.
Figura 39 - Gráfico de fator de atrito obtido neste trabalho
Na literatura foram encontradas correlações para o fator de atrito com o número
de Reynolds. Conforme anteriormente citado, a maioria dos trocadores de calor de
circuito impresso é utilizado na indústria nuclear e seção dos canais semi-circular, com
isso temos quase todos os artigos sobre o assunto utilizando os gases Hélio e Dióxido
de Carbono como fluidos de troca. Dessa forma, as correlações encontradas por
esses autores podem não ser aplicáveis para o nosso caso.
f = 0,1577 * Re-0,028
0.100
0.105
0.110
0.115
0.120
0.125
0.130
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
Fato
r d
e at
rito
de
Fan
nin
g
Número de Reynolds
Fator de Atrito
fanning Potência (fanning)
55
A correlação encontrada por TAKAO, I. et al. (2015) para o gás CO2 supercrítico
em canal semi-circular, aplicável para número de Reynolds entre 2400 e 6000 para o
fator de atrito é:
𝑓 = −2 ∗ 106 ∗ 𝑅𝑒 + 0,102 (56)
Outra correlação importante foi proposta por KIM, S.G, et al. (2016). O autor
também trabalhou com CO2 supercrítico em canal semi-circular, mas em uma faixa de
número de Reynolds entre 2000 e 58000:
𝑓 = 0,2515 ∗ 𝑅𝑒−0,2031 (57)
A correlação de Blasius, também foi levada em consideração.
𝑓 = 0,0791/𝑅𝑒0,25
(58)
Ao comparar o resultado do fator de atrito encontrado neste trabalho com o
fator de atrito encontrado na literatura para CO2, encontra-se uma discrepância. Tal
discrepância pode ser justificada pela seção transversal, que conforme o estudo de
LEE, S.M. e KIM, K.Y.(2014), detalhado no capitulo 2, revisão bibliográfica, uma seção
retangular apresenta uma perda de carga bem maior que uma seção semicircular,
como as encontradas na maioria dos trabalhos. Outros fatores que influenciam na
diferença são a mudança de fluido de trabalho, passo e ângulo.
56
Figura 40 - Gráfico comparativo de resultado de fator de atrito com correlações da literatura
Não foi feita nenhuma comparação com estudos que utilizaram gás Hélio pois
a faixa de operação desse gás não se sobrepõe à faixa de operação citada neste
documento em momento algum. É comum trabalhar com Hélio na região laminar.
Visto que as correlações encontradas na literatura não satisfazem o caso
estudado, foi feito um ajuste de mínimos quadrados para encontrar uma relação que
satisfizesse este trabalho. A relação obtida foi:
𝑓 = 0,1577 ∗ 𝑅𝑒0,028 (59)
Apesar do fator de atrito diminuir com o aumento do número de Reynolds, é
evidente que a perda de carga aumenta. Embora o primeiro seja de fundamental
importância teórica para a eficiência do trocador de calor, é muito importante calcular
a perda de carga efetiva do trocador para a condição de operação. Para tal é possível
utilizar a formula (22)
Embora não seja o foco deste trabalho, foi feita uma rápida análise do
comportamento do fluido frio utilizando como parâmetro a variação do número de
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000
Fato
r d
e at
rito
de
Fan
nin
g
Número de Reynolds
Comparação com correlações da literatura
Ishizuka Simulação Seong Gu Kim Blasius
57
Reynolds do fluido quente. Com o número de Reynolds do fluido frio constante, pode-
se verificar que o fator de atrito se aproxima de uma constante. No entanto fica claro
que a alteração do número de Reynolds do Fluido quente altera o número de Nusselt
do fluido frio, representando uma maior troca de calor, como era esperado.
Figura 41 - Nusselt da água variando com o Reynolds do ar
Após olhar para os dois fluidos separadamente, foi feita uma análise do
trocador, considerando troca de calor, perfis de temperatura e eficiência. Como
métrica de temperatura, primeiramente foi utilizada a média de temperatura
ponderada pela área, no entanto o resultado foi um gráfico com um aspecto
ligeiramente serrilhado na parte mais próxima à entrada.
0.100
0.110
0.120
0.130
0.140
0.150
0.160
0.170
0.180
0.190
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
Fato
r d
e at
rito
de
Fan
nin
g
Nú
mer
o d
e N
use
lt
Número de Reynolds
Nu,f vs Re
Nu fanning
58
Figura 42 - Gráfico do caso 4 da evolução das temperaturas médias ao longo dos canais
Com isso, optou-se por utilizar a temperatura bulk – média da temperatura
ponderada pelo fluxo de massa. A temperatura bulk também foi utilizada para fazer o
cálculo do número de Nusselt interno.
295.00
300.00
305.00
310.00
315.00
320.00
325.00
330.00
335.00
295.00
300.00
305.00
310.00
315.00
320.00
325.00
330.00
335.00
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Tem
per
atu
ra (K
)
x (mm)
T (K) vs x (mm)
T_Cold T_bulk T_Hot
59
Figura 43 - Queda da temperatura Bulk ao longo comprimento do trocador
Para avaliar os perfis de temperatura foram escolhidos 3 casos: Caso 1(Re
4000), Caso 4(Re 8500) e Caso 9(Re 16000)
Como era de se esperar, as simulações com número de Reynolds mais baixo
atingem temperaturas mais baixas que as simulações com o número de Reynolds
mais alto em cada ponto do canal. Tal fato ocorre pois os fluidos que se movem mais
lentamente possuem maior tempo para trocar calor, também sendo influenciada pela
natureza do escoamento. Uma diminuição exagerada no número de Reynolds do ar,
mantendo as características geométricas e o Reynolds do fluido frio constantes, pode
levar o mesmo a entrar em equilíbrio térmico com o fluido frio muito antes do final do
canal, este efeito pode ser visto em KIM, I.H., e NO, H.C. (2013). A ocorrência deste
fenômeno indica que o trocador foi mal dimensionado ou que foi dimensionado para
outra condição de operação, desperdiçando área de troca e espaço físico da
instalação industrial. O aumento do número de Reynolds, por outro lado, leva a um
aumento da temperatura de saída, como podemos ver acima. Se o número de
Reynolds do fluido quente for muito alto, mantendo as características geométricas e o
295.00
300.00
305.00
310.00
315.00
320.00
325.00
330.00
335.00
0 20 40 60 80 100 120 140 160
T (K
)
x (mm)
Temperatura Bulk
Caso 1 Caso 4 Caso 9
60
número de Reynolds do fluido frio constantes, teremos uma eficiência baixa no
trocador de calor.
Foi criado um gráfico da evolução do número de Nusselt ao longo do
comprimento do canal para verificar a troca ao longo do percurso do fluido quente.
Podemos observar que há um crescimento no Nusselt no início do canal – Isso se dá
devido à grande diferença de temperatura no momento de entrada. Quando a
temperatura começa a diminuir, a relação de troca térmica com a diferença de
temperatura estabiliza e alcança um platô.
Figura 44 - Evolução do número de Nusselt local ao longo do canal
A natureza do escoamento também influencia na qualidade da troca, no entanto
esses dois efeitos merecem um estudo exclusivo e detalhado, não podendo ser
discriminados neste trabalho devido à complexidade e à fuga do escopo.
A avaliação da troca de calor foi feita considerando todos os pontos simulados.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 20 40 60 80 100 120 140 160
T (K
)
x (mm)
Nusselt Local
Caso 1 Caso 4 Caso 9
61
Figura 45 - Diferença na troca de calor decorrente da convecção
Ao observar a troca de calor do fluido quente e do fluido frio, pode-se perceber
que o fluido frio está recebendo mais calor do que o fornecido pelo fluido quente. Tal
resultado é consequência da condição de contorno de convecção natural nas paredes
do trocador. O Ar ambiente se encontra a 300K ao passo que a temperatura de
entrada da água é de 298,15K, de modo que a água recebe calor tanto do fluido
quente do trocador de calor quanto do ar ambiente.
Ao comparar a troca de calor devido à convecção com a troca total, verificamos
que o efeito da convecção externa pode ser desprezado quando comparado à troca
de calor interna do trocador, especialmente para números de Reynolds mais altos.
Para outros trocadores, com geometria diferente ou condições de operação diferentes,
o efeito da troca de calor com o ambiente devido à convecção pode ser relevante.
Após as simulações foram plotados alguns contornos que trouxeram insights
importantes para o entendimento do problema. O caso 4 foi utilizado para a
visualização dos resultados. As variáveis de temperatura e velocidade foram plotadas
para visualização do resultado.
Em primeiro lugar, podemos observar a evolução do perfil de velocidade
próximo aos canais de entrada de ar. O desenvolvimento do perfil fica claro na entrada
e logo podemos ver como o zigue zague influencia no escoamento, forçando
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
20.00
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
Cal
or
tro
cad
o
Número de Reynolds
Trocas de calor
Q_ar Q_agua
62
sucessivos choques do fluido com as paredes, maximizando a troca térmica e
penalizando o fator de atrito.
Figura 46 – Vista superior da média volumétrica da velocidade no fluido quente obtido na simulação
Podemos ver também o comportamento térmico das partes externas do
trocador, expostas a convecção natural.
Figura 47 - Vista superior do contorno de temperatura
63
Na vista superior fica claro o efeito da posição do canal na diferença de
temperatura à qual este é exposto. O canal central não apresenta muita diferença de
temperatura na direção lateral, quando comparado aos canais laterais. Desta forma,
espera-se que haja uma pequena diferença no comportamento térmico destes. Este
pode ser percebido quando não há muitos canais em uma placa (horizontal). Quanto
mais canais são acrescidos à placa, mais este efeito é mitigado, até se tornar
imperceptível, como no caso de um trocador real, com milhares de canais. No entanto,
por mais que o efeito ocorra, podemos ver na seção anterior que seu efeito não é
muito significativo quando comparado com a troca de calor entre os canais.
Figura 48 - Vista lateral do contorno de temperatura
Na vista lateral podemos observar as manchas de calor toda vez que o canal
se aproxima das laterais.
Estes contornos provavelmente podem ser comparados com imagens de uma
câmera térmica em um experimento em laboratório, afim de verificar com mais
profundidade os resultados.
Figura 49 - Vista frontal do contorno de temperatura
64
Na imagem da face de entrada do fluido quente podemos observar
claramente a diferença no gradiente de temperatura ao qual cada canal é exposto.
Com três canais quentes, espera-se que a condição a qual o canal central é exposto
se aproxime da condição à qual um canal no trocador de calor real do tipo HCHC é
exposto.
Figura 50 - Vista superior da temperatura dos canais quentes
Por último, podemos ver a evolução da temperatura do ar ao longo dos canais
quentes. A imagem conversa com o gráfico da figura 62, na qual podemos ver a
queda de temperatura ao longo do comprimento.
65
5. Conclusão
Neste trabalho, conseguimos entender o contexto de uma aplicação bastante
específica de um trocador de calor e como ele vem sendo utilizado em usinas-protótipo
de fusão nuclear e indústria do petróleo.
Como a maioria dos estudos neste tipo de trocador tem como foco a aplicação
nuclear, é fácil de entender a falta de material com as condições de operação
desejadas, operando com ar e água.
Como não existiam, no momento em que este trabalho foi realizado, referências
deste tipo de trocador de calor operando com ar e água, foi feito um estudo teórico
computacional abrangendo o caso.
Foram estudadas quais condições de operação seriam possíveis com este tipo
de trocador para a faixa de temperatura e pressão de interesse, dados os fluidos de
trabalho. Com este estudo conseguimos perceber que o número de Reynolds máximo
que podemos alcançar com este comprimento de trocador, sem comprometer sua
performance, é de cerca de 16000, mas o recomendado, que corresponde à uma
queda de pressão próxima a 4%, é de 8500.
Para trabalhar com números de Reynolds mais altos, é recomendado aumentar
a pressão do ar, de modo que a queda de pressão relativa à pressão de operação se
mantenha em níveis razoáveis. Outra opção é substituir o ar por um fluido mais denso.
Finalmente, foi possível testemunhar o ótimo desempenho desta modalidade
de trocador, observando os resultados obtidos das simulações.
Próximos passos
Espera-se que se possa realizar o experimento com o trocador fabricado em
breve, para validar todas as simulações feitas e/ou alertar sobre possíveis equívocos.
66
Como próximos passos no âmbito computacional, simulações considerando as
propriedades dos fluidos variando seriam um grande complemento, assim como o
estudo de variação de parâmetros geométricos.
O ponto de maior interesse, no entanto, é tentar emular o resultado de um
trocador de calor real, para entender quais parâmetros podem ser alterados para
melhor adequar o PCHE às condições que a indústria do petróleo vivencia, como
entupimento, sem comprometer de forma significativa a performance.
67
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