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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE MECÂNICA
ENGENHARIA MECÂNICA
GABRIEL DE SANT’ANNA VITOR BARBIERI
ANÁLISE DE DEFEITOS EM CAIXAS DE CÂMBIO AUTOMOTIVO
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
CURITIBA
DEZEMBRO - 2015
GABRIEL DE SANT’ANNA VITOR BARBIERI
ANÁLISE DE DEFEITOS EM CAIXAS DE CÂMBIO AUTOMOTIVO
Monografia do Projeto de Pesquisa apresentada à
disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso 2 do
curso de Engenharia Mecânica da Universidade
Tecnológica Federal do Paraná, como requisito
parcial para aprovação na disciplina.
Orientador: Prof. Dr. Nilson Barbieri
CURITIBA
DEZEMBRO - 2015
TERMO DE ENCAMINHAMENTO
Venho, por meio deste termo, encaminhar para apresentação a monografia do
Projeto de Pesquisa “ANÁLISE DE DEFEITOS EM CAIXAS DE CÂMBIO
AUTOMOTIVO” realizado pelo aluno GABRIEL DE SANT`ANNA VITOR BARBIERI,
como requisito parcial para aprovação na disciplina de Trabalho de Conclusão de
Curso 2 do curso de Engenharia Mecânica da Universidade Tecnológica Federal do
Paraná.
Orientador: Prof. Dr. Nilson Barbieri
UTFPR - DAMEC
Curitiba, 18 de Novembro de 2015.
TERMO DE APROVAÇÃO
Por meio deste termo, aprovamos a monografia do Projeto de Pesquisa “ANÁLISE DE DEFEITOS EM CAIXAS DE CÂMBIO AUTOMOTIVO”, realizada pelo aluno GABRIEL DE SANT`ANNA VITOR BARBIERI, como requisito parcial para aprovação na disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso 2, do curso de Engenharia Mecânica da Universidade Tecnológica Federal do Paraná.
Prof. Dr. Nilson Barbieri
DAMEC, UTFPR Orientador
Prof. Dr. Marcio Henrique de Avelar Gomes
DAMEC, UTFPR Avaliador
Prof. Dr. Key Fonseca de Lima
Curso de Engenharia Mecânica, PUC-PR
Avaliador
Curitiba, 17 de Dezembro de 2015.
AGRADECIMENTOS
A Deus por minha vida. Por seu amor incondicional no qual encontro força para
superar as dificuldades. Por me dar todos os dias saúde e pelas pessoas que o
Senhor colocou em meu caminho, que me inspiram, ajudam, desafiam e me
encorajam a cada dia.
A Universidade Tecnológica Federal do Paraná e todos os seus profissionais,
pela oportunidade de fazer o curso e pela estrutura proporcionada para que esse
seja feito da melhor maneira possível.
A todos que passaram pela minha trajetória de vida e que de alguma maneira
fazem parte da minha formação.
Ao Professor Dr. Key Fonseca de Lima e ao Professor Dr. Marcio Henrique de
Avelar Gomes pelo paciente trabalho de revisão da redação, pelos conselhos e
sugestões para a melhoria da elaboração deste trabalho.
Aos meus parentes pelos constantes incentivos que me encorajaram na
trajetória de minha formação.
Aos meus irmãos Lucas e Laura, por serem os melhores amigos nos bons e
maus momentos. Pelos momentos de diversão e de superação que tanto
contribuíram para a minha formação pessoal.
A minha mãe Dicler pela total confiança e apoio em todos esses anos da minha
formação. Pela paciência nos momentos difíceis e por compartilhar comigo todas as
alegrias nos bons momentos. E, principalmente, por ter me criado e me ensinado os
valores da vida.
Ao meu professor orientador e pai, Nilson Barbieri, pela dedicação, apoio,
confiança em todos os dias da minha vida e em especial para a elaboração deste
trabalho. Pelos sábios conselhos durante a minha formação. Pelos incentivos nos
fracassos e pelas comemorações nos sucessos.
RESUMO
BARBIERI, Gabriel de Sant’ Anna Vitor. Análises de defeitos em caixas de câmbio
automotivo. 2015. Monografia (Trabalho de Conclusão de Curso) – Graduação em
Engenharia Mecânica - Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR, 2015.
Em sistemas mais complexos, assim como em câmbios automotivos, um
rigoroso tratamento de dados é necessário porque existem muitas partes em
movimento (engrenagens, rolamentos, eixos, etc.), e desta maneira, existem muitas
fontes possíveis de danos e geradoras de ruídos. O objetivo básico deste trabalho é
a detecção de danos em câmbios automotivos. Os métodos de detecção utilizados
são método de wavelet, biespectro e matemática morfológica. As caixas de câmbio
foram produzidas em uma linha de produção de veículos pesados, com ou sem
dano, e os sinais de vibração foram obtidos com a utilização de acelerômetros. Os
resultados obtidos, após tratamento dos sinais dos ensaios, utilizando os diferentes
métodos de detecção, possibilitaram a identificação da presença do dano e sua
natureza.
Palavras-chave: Câmbio automotivo, vibrações, biespectro, wavelet,
morfologia matemática.
ABSTRACT
BARBIERI, Gabriel de Sant’ Anna Vitor. Análises de defeitos em caixas de câmbio
automotivo. 2015. Monografia (Trabalho de Conclusão de Curso) – Graduação em
Engenharia Mecânica - Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR, 2015.
In more complex systems, as in automotive gearbox systems, a close
processing is required because there are many moving parts (gears, bearings, axes,
etc.), and thus, there are many possible sources of damage and noise generation.
The basic objective of this work is the detection of damage in automotive gearbox.
The detection methods used are wavelet transform, bispectrum and mathematical
morphology. The gearboxes were produced on a production line for heavy vehicles,
with or without damages and vibration signals were obtained with the use of
accelerometers. The results obtained after treatment of the signs of assays, using
different detection methods, allowed the identification of the presence of the damage
and its nature.
Keywords: Automotive gearbox, vibrations, bispectrum, wavelet transform,
mathematical morphology.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Representação dos elementos da caixa de câmbio. ................................ 15
Figura 2 – Estrutura de um rolamento ....................................................................... 17
Figura 3 – Sinal no domínio do tempo ....................................................................... 20
Figura 4 - Sinal no domínio da frequência ................................................................. 20
Figura 5 – Exemplos de wavelet mãe: (a) Daubechies, (b) Mexican Hat, (c) Gaussian
e (d) Morlet ......................................................................................................... 22
Figura 6 – Comparação do tamanho de janelas em diferentes frequências para os
métodos de Fourier (esquerda) e wavelet (direita) ............................................. 23
Figura 7 – Representação de um sinal usando a transformada wavelet ................... 24
Figura 8 – Efeito dos operadores morfológicos em um sinal fictício fn ...................... 27
Figura 9 – Efeito da variação do elemento estruturante na análise de sinais ........... 28
Figura 10 – Acoplamento, (a) aleatório e (b) não aleatório, entre vetores. ............... 33
Figura 11 – Curva do biespectro ............................................................................... 34
Figura 12 – Representação esquemática da bancada de ensaio. ............................. 36
Figura 13 – Cadeia de aquisição de dados nas medições ........................................ 39
Figura 14 – Posicionamento dos Acelerômetros no corpo de prova ......................... 40
Figura 15 – Diagrama de Pareto de falhas em Câmbio ............................................ 41
Figura 16 – Dano no dente de engrenagem .............................................................. 42
Figura 17 – Dano no mancal dianteiro inferior........................................................... 44
Figura 18 – Dano no mancal traseiro superior .......................................................... 44
Figura 19 – Dano no dente de uma engrenagem. ..................................................... 45
Figura 20 – Aceleração obtida pelo sensor 01 (Fig. 14) para uma amostra em boas
condições. .......................................................................................................... 45
Figura 21 – Aceleração obtida pelo sensor 01 (Fig. 14) para uma amostra em boas
condições. .......................................................................................................... 46
Figura 22 – Variação de um parâmetro baseado no biespectro. ............................... 47
Figura 23 – Variação a curtose. ................................................................................ 48
Figura 24 – Energia do sinal da wavelet. .................................................................. 49
Figura 25 – Índice de energia do sinal usando wavelet ............................................. 50
Figura 26 – Índice de correlação (dilatação) ............................................................. 51
Figura 27 – Índice de correlação (erosão) ................................................................. 52
Figura 28 – Índice de correlação (fechamento) ......................................................... 53
Figura 29 – Índice de correlação (abertura) .............................................................. 54
Figura 30 – Diagrama para diagnóstico de falhas em componentes. ........................ 55
Figura 31 – Espectro do sinal do sistema com rolamento dianteiro danificado. ........ 56
Figura 32 – Espectro do sinal do sistema com rolamento traseiro danificado. .......... 57
Figura 33 – Espectro do sinal do sistema com engrenagem danificada. .................. 58
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Propriedade dos operadores morfológicos .............................................. 26
Tabela 2 – Modelos de elementos estruturantes em diferentes escalas ................... 29
Tabela 3 – Operações do Ciclo de Teste .................................................................. 37
Tabela 4 – Caixas de Câmbio analisadas ................................................................. 38
Tabela 5 – Equipamentos Utilizados na medição de aceleração dos câmbios ......... 39
Tabela 6 – Características dos danos D1 e D2 ......................................................... 38
Tabela 7 – Características do dano D3 ..................................................................... 39
Tabela 8 – Características geométricas dos rolamentos ........................................... 54
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 10
1.1 CONTEXTO DO TEMA 10 1.2 CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA 10 1.3 OBJETIVOS 12 1.4 JUSTIFICATIVA 13
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 14
2.1 CÂMBIO 14 2.2 VIBRAÇÃO 15
2.2.1 ENGRENAGENS 15
2.2.2 ROLAMENTOS 17
2.3 TRANSFORMADA DE FOURIER 18 2.4 WAVELET 20 2.5 MORFOLOGIA MATEMÁTICA 25
2.5.1 ELEMENTO ESTRUTURANTE 27
2.5.2 MORFOLOGIA MATEMÁTICA MULTIESCALAR 28
2.6 ANÁLISE DE ESPECTRO 30
2.6.1 BIESPECTRO 31
2.6.2 BICOERÊNCIA 33
3 METODOLOGIA 35
3.1 DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA 35
3.1.1 BANCADA DE ENSAIO 35
3.1.2 MEDIÇÕES 37
3.1.3 AQUISIÇÃO DE DADOS 38
3.1.4 DANOS 40
3.2 JUSTIFICATIVA DA METODOLOGIA 43
4 RESULTADOS 44 4.1 Biespectro e curtose 46 4.2 Wavelet 48 4.3 Matemática morfológica 50 4.4 Diagnose 54
5 CONCLUSÕES 59
REFERÊNCIAS 60
10
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTO DO TEMA
A grande e crescente competitividade entre as indústrias, principalmente do
ramo automotivo, tem impulsionado as montadoras do parque industrial de Curitiba e
região metropolitana a desenvolver novos processos e produtos que garantam
otimização técnica e funcional com alta confiabilidade e redução de custos. A partir
disso tem se atribuído uma importância cada vez maior para os centros de controle
de qualidade que são responsáveis por manter os índices extremamente baixos de
produtos defeituosos repassados ao cliente. Devido à exigência dos menores níveis
de falha possível, se tornou comum a mecanização das inspeções de qualidade
(CAMPOS, 1999).
Um dos grandes desafios da indústria automobilística é aprimorar o controle de
qualidade das caixas de câmbio automotivos, muitas vezes feito de maneira
subjetiva, através da avaliação de ruídos emitidos. Por se tratar de um sistema
complexo, muitos componentes em movimento (eixo, engrenagens, rolamentos), se
faz necessário um tratamento mais rigoroso dos dados, visto que existem muitas
fontes de erros e ruídos (BARRETO, 2003). Constatado o defeito no funcionamento
do sistema, que pode ser gerado no processo de fabricação ou de montagem, as
engrenagens, eixos, carcaças são analisadas separadamente através de inúmeros
procedimentos metrológicos. Nota-se, portanto, que tal método despende de
elevado custo e tempo de execução (OLIVEIRA FILHO E DUARTE, 2007).
1.2 CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA
Uma área que tem atraído cada vez mais interesse é a análise de danos em
caixas de câmbio automotivo (WANG, 2003). A principal razão para isso é a
necessidade de se desenvolver uma ferramenta computacional confiável que facilite
o controle de qualidade nas linhas de produção juntamente com a redução de
custos. Para a análise das condições de operação de caixas de engrenagem,
através de sinais vibratórios, inúmeras ferramentas têm sido utilizadas. As principais
são: Análise de Ordem; Cepstrum analysis (MORSY e ACHTENOVA 2014; NACIB et
11
al., 2013; BORGHESANI et al., 2013; PARK et al., 2013; BADAOUI et al., 2004);
Acoustic emission (MAZAL et al., 2012; METWALLEY et al., 2010; VICUÑA, 2014;
LU et al., 2013; LU et al., 2012); statistical methods (COMBET e GELMAN, 2009;
SAWALHI et al., 2007; GAO et al., 2010; BARBIERI e BARBIERI, 2013; MONTERO
e MEDINA, 2008; PRAVEENKUMAR et al., 2014; DONG et al., 2015; GUOJI et al.,
2014; WANG e CHEN, 2014; JEDLINSKI e McFADDEN, 1996); wavelet analysis
(WANG e MCFADDEN, 1996; FAN e ZUO, 2006; HOU et al., 2010; HUSSAIN e
GABBAR, 2013; VINCENZO et al., 2008; JEDLINSKI e McFADDEN, 1996);
morphologic analysis (CHEN et al., 2015; ZHANG et al., 2008; LI e XIAO, 2012;
CHEN et al., 2014; RAJ e MURALI, 2013; HAN et al., 2009; HAO e CHU, 2009).
Outros métodos de análise envolvem a transformada de Hilbert, extração do
envelope, espectral analysis, redes neurais e técnicas no domínio do tempo
(MURUGANATHAM et al., 2013; RAFIEE et al, 2007; LIU et al., 2006; LI, 2012; GUO
et al, 2014; ZHAN e MAKIS, 2006; HONG e DHUPIA, 2014; REUBEN e MBA, 2014;
JAYASWAL et al, 2010).
Defeitos nos elementos de máquinas estruturas podem ser detectados
monitorando a vibração. O biespectro, momento de Terceira ordem e curtose,
momento de quarta ordem, ajudam a identificar o dano nos componentes
mecânicos. A técnica do biespectro relaciona um conjunto de ondas em um
acoplamento espectral. A curtose fornece uma indicação da proporção de amostras
que desviam do padrão por um pequeno valor, em comparação com aqueles que se
desviam por um grande valor (MONTERO e MEDINA, 2008; DONG et al., 2015;
GUOJI et al., 2014; WANG e CHEN, 2014).
Matemática Morfológica (MM) é um método de análise que vem sendo
desenvolvido e aplicado em vários campos de processamento de imagens e
análises. Quando a MM é utilizada no processamento de sinais, a informação das
características morfológicas locais do sinal são os únicos fatores determinantes.
Pela decomposição do sinal morfológica, um complexo sinal pode ser separado e
decomposto em vários componentes preservando as características morfológicas do
sinal. A literatura revela que as pesquisas da análise morfológica dos sinais
unidimensionais (1-D), especialmente no diagnóstico de falhas em máquinas e
componentes, ainda é limitada (CHEN et al., 2015; ZHANG et al., 2008; LI e XIAO,
12
2012; CHEN et al., 2014; RAJ e MURALI, 2013; HAN et al., 2009; HAO e CHU,
2009).
A transformada wavelet é utilizada em diferentes campos da ciência, como
medicina, biologia, e engenharia. Também é empregada no processamento de
imagens e sinais. Na engenharia, a análise de sinais consiste basicamente na
visualização da estrutura do sinal, através de compressão e decomposição.
Dependendo do tipo da máquina e suas condições de operação, os sinais
analisados podem ser não estacionários. Na WT (wavelet transform), quanto maior a
frequência do sinal, mais estreita é a janela, o que auxilia numa boa relação na
resolução no tempo e escala (escala pode ser interpretada similarmente como
frequência). Nos estudos voltados para a análise de caixas de engrenagens, a
transformada wavelet é cada vez mais utilizada como uma etapa do procedimento
de análise e não como seu principaI, ou único, elemento (WANG e MCFADDEN,
1996; FAN e ZUO, 2006; HOU et al., 2010; HUSSAIN e GABBAR, 2013; VINCENZO
et al., 2008; JEDLINSKI e McFADDEN, 1996).
1.3 OBJETIVOS
O objetivo deste trabalho é a análise de danos em caixas de câmbio
automotivo através de sinais vibratórios. As ferramentas utilizadas para tal análise
são: morfologia matemática, transformada wavelet e bispectrum.
Os objetivos específicos são:
- Revisão e conhecimentos de métodos de analises de sinais vibratórios;
- Desenvolvimento de rotinas computacionais (no ambiente MATLAB) para a
identificação de falhas em caixas de câmbio;
- Validação do método através da análise de dados experimentais para
sistemas em bom funcionamento e com defeitos;
- Identificação do componente danificado.
13
1.4 JUSTIFICATIVA
Caixas de câmbio automotivo são conjuntos de difícil inspeção uma vez que
contêm muitas peças em movimento. Os métodos de controle de qualidade desses
sistemas, que são empregados nas indústrias do ramo, são, até certo ponto,
subjetivos e ineficientes, além de demandar alto investimento (inúmeras medições
metrológicas) e serem demorados. Nesse cenário uma das possíveis alternativas é o
emprego da análise de danos através de sinais vibratórios.
As ferramentas de análise de defeitos utilizando os sinais vibratórios já se
demonstraram eficientes para sistemas com um menor grau de complexidade
(BARBIERI e BARBIERI, 2013). Portanto, justifica-se o emprego desses sinais para
a análise de sistemas mais complexos visando a otimização do controle de
qualidade nas linhas de produção, tanto na diminuição dos custos como na redução
significativa do tempo de controle.
Este estudo, além de envolver diferentes áreas de conhecimento como:
elementos de máquina, vibrações, métodos numéricos etc, desperta o interesse por
se tratar de uma aplicação real.
14
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Serão explanados neste capítulo os principais conceitos e definições utilizados
no trabalho, assim como uma breve apresentação das diferentes técnicas que são
empregadas para o processamento de sinais de ensaios vibratórios, como teoria da
wavelet, bi-espetro e matemática morfológica.
2.1 CÂMBIO
Um sistema de transmissão é todo conjunto de mecanismos responsáveis por
transmitir a potência gerada pelo motor, à combustão no caso de veículos, até as
rodas motrizes. Em veículos pesados, como, por exemplo, em um caminhão, esse
sistema é composto por embreagem, caixa de câmbio, eixo cardan, diferencial e
eixo. Cada um desses elementos citados tem seu funcionamento independente,
embora estejam interligados. O movimento gerado pelo motor à combustão é
transmitido pela embreagem, passando pela caixa de câmbio, eixo cardan,
diferencial, eixo e por fim as rodas motrizes do veículo. As caixas de câmbio são
formadas por duas árvores, apoiadas sobre mancais de rolamentos, engrenagens
cilíndricas de dentes helicoidais, e mecanismos de sincronização e engate.
As caixas de câmbio analisadas nesse projeto são automatizadas, tendo o
mecanismo de escalonamento de marchas controlado pela central eletrônica do
veículo. Apresenta também doze marchas à frente e quatro à ré. Embora apenas um
par de engrenagem transmita potência de cada vez, todas as outras se mantêm em
contato o tempo todo. O sistema de engate, automatizado nesse caso, que realiza a
seleção e o travamento das engrenagens específicas para a escolha das marchas.
Esse modelo de transmissão é composto por três carcaças de alumínio e por
quatro eixos com cinco pares de engrenagens. No fim do sistema de transmissão
tem um conjunto de cinco engrenagens planetárias responsáveis pela transmissão
do torque até o flange de saída da caixa do câmbio. A Fig. 1 trás uma representação
dos elementos da caixa de câmbio.
15
Figura 1 – Representação dos elementos da caixa de câmbio.
Fonte: O autor, 2015.
2.2 VIBRAÇÃO
A análise dos sinais de vibração do sistema é realizada com base na vibração
dos rolamentos, cônicos e de esferas, e das engrenagens do conjunto. Para isso
deve-se ter conhecimento de como esses fenômenos ocorrem.
2.2.1 ENGRENAGENS
Engrenagens são elementos de máquinas responsáveis pela transmissão dos
movimentos, sem deslizamento, multiplicando, ou reduzindo, esforços e gerando
trabalho. Essa transmissão ocorre através de dentes, internos ou externos, e por
isso também podem ser denominadas de rodas dentadas (Mazzo, 2013).
De acordo com Mazzo (2013), a vibração ocorre em um engrenamento devido
à força de excitação que está relacionada às cargas estáticas do contato e também
aos efeitos da inércia de cada elemento. A força de excitação que promove a
vibração das engrenagens é periódica, sendo função da chamada frequência de
engrenamento (𝑓𝑒𝑛𝑔), que pode ser determinada através do produto entre a
16
frequência de rotação da engrenagem (𝑓𝑟𝑜𝑡) e do seu número de dentes (𝑧), como
representado pela equação (1):
𝑓𝑒𝑛𝑔 = 𝑧 ∗ 𝑓𝑟𝑜𝑡 (1).
Teoricamente, um par de engrenagens rígidas e com perfis evolventais
perfeitos apresentariam erro de transmissão nulo. Na prática, um erro de
transmissão não-nulo é adicionado a qualquer par engrenado em virtude de erros de
manufatura das engrenagens, desalinhamentos durante a montagem e deformações
nos dentes por conta do carregamento aplicado.
O erro de transmissão, 𝜀, pode ser descrito como uma função da quantidade
dos dentes da engrenagem motora e movida, 𝑍1 e 𝑍2 respectivamente, e de seus
respectivos deslocamentos angulares, 𝜃1 e 𝜃2, como observado na equação (2):
𝜀 = 𝜃1 −𝑍1
𝑍2∗ 𝜃2 (2)
Tipicamente, defeitos em pares engrenados ressaltam bandas laterais ao
redor da frequência de engrenamento, 𝑓𝑒𝑛𝑔, e suas harmônicas. As bandas estão
espaçadas em relação à frequência de engrenamento pela rotação das árvores. O
surgimento de bandas se dá por conta do fenômeno de modulação.
Os principais mecanismos de geração de vibrações e ruídos em um par
engrenado são: erro de transmissão (mecanismo de maior relevância); mudança de
rigidez no contato; impacto entre os dentes no momento inicial do contato; impacto
de contato entre os elementos que não estão transmitindo torque; escorregamento
entre os dentes, causando força de fricção; lubrificação deficiente (Gerges, 1996).
O erro de transmissão, fator que é o maior responsável pela vibração em pares
engrenados, pode ser definido como algum desvio na velocidade angular da
engrenagem movida, enquanto a velocidade angular da engrenagem motora
permanece constante (Chung, 1999).
17
2.2.2 ROLAMENTOS
Os rolamentos têm uma ampla utilização em diversos ramos industriais,
máquinas e ferramentas de produção, e isso faz com que esses elementos sejam
considerados muito importantes.
A estrutura de um rolamento, Fig. 2, é composta por: pista (anel) interna, pista
(anel) externa, elemento de rolagem e gaiola.
Figura 2 – Estrutura de um rolamento. Fonte: Manual Koyo, 2014
Durante o funcionamento de um equipamento, com vibração, vibrações são
geradas nos rolamentos. Para isso, tal característica deve ser monitorada. As falhas
nos rolamentos são quaisquer não uniformidades nas pistas, gaiolas ou até mesmo
no elemento rolante. As principais causas para falhas dos rolamentos são: fadiga do
material, lubrificação deficiente, contaminação, montagem incorreta, manuseio
incorreto (batidas e riscos).
As falhas em rolamento excitam frequências de vibração específicas,
dependendo da localização do dano, rotação, e suas características geométricas,
chamadas de frequências características de defeito (Mesquita, 2002). Elas são
função da localização da falha no rolamento (pista externa, pista interna, gaiola ou
elemento rolante), da rotação a que ele está sendo submetido e de suas
características geométricas.
Desse modo, é possível determinar de maneira aproximada a frequência de
falha na gaiola (FTF – “Fundamental Train Frequency”), frequência de falha no
18
elemento de rolagem (BSF – “Ball Spin Frequency”), frequência de falha na pista
externa (BPFO – “Ball Pass Frequency of the Outer race”) e da pista interna (BPFI –
“Ball Pass Frequency of the Inner race”) através das equações (3) a (6) (rolamentos
de pista externa fixa).
𝐹𝑇𝐹 =𝑆
2∗ [1 − (
𝐵𝑑
𝑃𝑑∗ cos 𝜃)] (3)
𝐵𝑆𝐹 =𝑃𝑑
2∗𝐵𝑑∗ 𝑆 ∗ [1 − (
𝐵𝑑
𝑃𝑑∗ cos 𝜃)
2
] (4)
𝐵𝑃𝐹𝑂 = 𝑁𝑏
2∗ 𝑆 ∗ [1 − (
𝐵𝑑
𝑃𝑑∗ cos 𝜃)] (5)
𝐵𝑃𝐹𝐼 = 𝑁𝑏
2∗ 𝑆 ∗ [1 + (
𝐵𝑑
𝑃𝑑∗ cos 𝜃)] (6)
Onde: S – frequência de rotação (Hz);
Bd – diâmetro do elemento rolante (mm);
Pd – diâmetro primitivo do rolamento (mm);
Nb – número de elementos rolantes;
Ɵ – ângulo de contato (°).
As expressões para cálculo das FCD’s considera o efeito de rolamento puro
dos elementos rolantes. Contudo, na realidade, algum deslizamento pode ocorrer,
causando variações nos valores de frequências características. Dessa forma, essas
expressões devem ser tomadas como aproximações dos valores reais. Ainda em
virtude do fenômeno de deslizamento e variação rotacional, quando da análise de
um rolamento defeituoso no domínio da frequência, observa-se um pico
correspondente à frequência característica de defeito real e, ao seu redor, picos
menores.
2.3 TRANSFORMADA DE FOURIER
A análise de Fourier, que utiliza um somatório de componentes harmônicos,
senos e cossenos, é a ferramenta mais conhecida para a análise de sinais. A técnica
de Fourier é possível de ser utilizada para qualquer sinal, desde que seja
considerada uma baixa frequência, ou seja, período grande.
19
É utilizada para transformar uma função no domínio do tempo para o domínio
da frequência. Transformada de Fourier, termo normalmente empregado para
transformada de Fourier para funções contínuas, representa qualquer função
integrável 𝑓(𝑡) no tempo como a soma de exponenciais complexas com frequência
angular ω, medida em rad/s, e amplitude complexa 𝐹(𝜔). A transformada de Fourier
é:
𝐹(𝜔) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑒−𝑖𝜔𝑡∞
−∞𝑑𝑡 (7)
E a transformada inversa de Fourier, representação de uma função no domínio
da frequência para uma função no domínio do tempo, é:
𝑓(𝑡) = 𝐹−1(𝐹(𝜔)) =1
2𝜋∫ 𝐹(𝜔)𝑒𝑖𝜔𝑡∞
−∞𝑑𝜔 (8)
Quando o intervalo de tempo é finito, uma solução alternativa, utilizando a
mesma ferramenta, Transformada Discreta de Fourier, é utilizada. Esse outro tipo de
transformada é muito importante já que possibilita a implementação computacional,
uma vez que se trabalha, no caso da análise de sinais vibratórios, com uma série de
dados e não com uma função. A transformada discreta de Fourier é definida como:
𝑋(𝜔) = ∑ 𝑥(𝑡)𝑒−𝑖𝜔𝑛+∞𝑛=−∞ (9)
sendo 𝑋(𝜔) a série de dados no domínio da frequência e 𝑥(𝑡) o sinal, a ser
transformado, no domínio do tempo.
As transformadas de Fourier são muito eficientes para a análise de sinais
estacionários, sinais em que não são observadas variações de frequência ao longo
do tempo, porém não se comporta da mesma maneira para sinais transientes, não
estacionários. Para que se contorne esse tipo de problema, sinal que apresenta
características não estacionárias, um dos métodos mais utilizado é o método de
wavelets. A Figura 3 mostra um sinal no domínio do tempo e a Fig. 4 um sinal no
domínio da frequência após aplicar a transformada de Fourier.
20
Figura 3 – Sinal no domínio do tempo. Fonte: O autor, 2015.
Figura 4 - Sinal no domínio da frequência. Fonte: O autor, 2015..
2.4 WAVELET
A transformada Wavelet permite a decomposição do sinal em função do tempo
(via translação) e em escala (via dilatação ou contração), ao invés de análises no
domínio do tempo e frequência como é o caso das Transformadas de Fourier. A
análise tempo-escala possibilita detalhar, localmente, as informações em um sinal e,
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
tempo (s)
Acele
ração (
g)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
Frequência (Hz)
Acele
ração (
g2)
21
além disso, não necessitam, para a representação de uma função, de uma enorme
quantidade de coeficientes como era o caso da Transformada de Fourier. Por fim,
outra diferença notável entre os dois métodos de análise de sinais, o método da
transformada wavelet permite a utilização de um conjunto infinito de funções base e
não apenas funções exponenciais.
O princípio de análise para sinais transientes foi estudado inicialmente por
Gabor (1944). Em seu trabalho há uma tentativa de analisar os sinais no domínio do
tempo e da frequência de maneira simultânea. Embora tenha conseguido a
manipulação de uma série de dados, através da transformada de Fourier, com
janelas móveis, o comprimento das mesmas era fixo, apresentando uma incerteza.
O princípio de incerteza de Heisenberg define justamente essa incerteza. De acordo
com esse princípio é impossível obter informações exatas no domínio do tempo e da
frequência de maneira simultânea. Afirma ainda que nenhuma informação do tempo
pode ser obtida no domínio da frequência e vice-versa.
O método de wavelets, que propõe tamanho de janelas variáveis, de acordo
com a frequência, surgiu com Morlet e Grossmann (1984). O método proposto
apresentava tamanhos de janelas flexíveis, sendo mais largas quando a frequência
era menor e mais finas com frequências mais altas.
Wavelet, termo traduzido como pequena onda, refere-se ao comprimento finito
da função de janela, uma vez que é oscilatória e variável com a frequência. As
funções das diferentes regiões de análise derivam-se sempre da função wavelet
denominada como wavelet mãe (ψ). Esta onda “mãe” serve de modelo para a
geração das outras ondas de janela. A função wavelet mãe deve satisfazer as
seguintes condições:
∫ ψ(t)dt = 0+∞
−∞ (10)
e
∫|𝜓′(𝜔)|
2
𝜔∗ 𝑑𝜔 < ∞
+∞
0 (11)
sendo 𝜓′(𝜔) a transformada de Fourier de ψ(t).
22
A wavelet mãe é obtida, então, a partir da transformada de Fourier, mas
mesmo assim apresentam características muito diferentes que estão relacionadas
com a frequência do sinal.
A transformada wavelet contínua é então definida como, Daubechies (1988):
(Wff)(a, b) = ∫ f(t). Ψa,b∗ (t)dt
∞
−∞ (12)
As funções wavelet (Ψa,b), são obtidas, a partir da wavelet mãe, através de
processos de dilatação e translação em função da frequência do sinal. Esses
processos são definidos como:
Ψa,b(t) = |1
√a| . Ψ (
t−b
a) (13)
Onde a, b ϵ R, a ≠0, a é o valor que representa o parâmetro de dilatação e b
representa o parâmetro de translação. A transformada wavelet contínua é o
somatório sobre todo o tempo das wavelets geradas a partir da wavelet mãe. Os
diferentes formatos de wavelets mãe são apresentados na Figura 5.
Figura 5 – Exemplos de wavelet mãe: (a) Daubechies, (b) Mexican Hat, (c) Gaussian e (d) Morlet. Fonte: Reda Taha et al (2006)
23
Faria (1997) faz uma comparação entre a transformada wavelet e a
transformada de curto tempo de Fourier, na ocorrência de diferentes frequências
conforme a Figura 6. O método de Fourier analisa as diferentes faixas de frequência
com a mesma resolução já que divide de forma constante e regular o plano tempo-
frequência. Já o método de wavelet analisa com resolução distinta as diferentes
frequências do sinal, sendo uma resolução temporal melhor para frequências
maiores, já que as ondas são mais curtas e de menor duração, em relação às
frequências menores.
Figura 6 – Comparação do tamanho de janelas em diferentes frequências para
os métodos de Fourier (esquerda) e wavelet (direita). Fonte: Faria (1997)
As diversas funções wavelet depois de linearmente combinadas recebem a
denominação de pacote wavelet. A localização tempo-frequência é a principal
propriedade do pacote. A modulação (𝑖), escala (𝑗) e parâmetros de conversão (𝑘)
são os índices do pacote wavelet 𝑗,𝑘
𝑖 , e são definidos como:
𝑗,𝑘
𝑖 (𝑡) = 2𝑗
2 𝑗(2𝑗𝑡 − 𝑘), 𝑖 = 1,2,3 … (14)
24
A representação de uma combinação linear das funções wavelet, 𝜓𝑗,𝑘𝑖 (𝑡),
fornece o sinal de componente de pacote wavelet, 𝑓𝑗𝑖(𝑡), que podem ser obtido
através da dedução que se segue:
𝑓𝑗𝑖(𝑡) = ∑ 𝑐𝑗,𝑘
𝑖 (𝑡)𝜓𝑗,𝑘𝑖 (𝑡)∞
𝑘=−∞ (15)
𝑐𝑗,𝑘𝑖 (𝑡) = ∫ 𝑓(𝑡)
𝑗,𝑘
𝑖 (𝑡)𝑑𝑡+∞
−∞ (16)
𝑓(𝑡) = ∑ 𝑓𝑗𝑖(𝑡)
2𝑗𝑖=1 (17)
em que c𝑗,𝑘𝑖 são os coeficientes do pacote wavelet.
A respeito dos sinais vibratórios, o indicativo de existência ou não do dano
pode ser obtida através da analise do índice de energia do pacote wavelet. A razão
de energia do sinal de um pacote wavelet (∆ (𝐸𝑓𝑗)) no nível 𝑗 é definido como:
∆ (𝐸𝑓𝑗) = ∑
|(𝐸𝑓𝑗
𝑖 )𝑏−(𝐸𝑓𝑗
𝑖 )𝑎|
(𝐸𝑓𝑗
𝑖 )𝑎
2𝑗
𝑖=1 (18)
sendo (𝐸𝑓𝑗
𝑖)𝑎 a energia do sinal do componente sem o dano e (𝐸𝑓𝑗
𝑖)𝑏 a energia do
sinal do componente com algum dano.
A Fig. 7 mostra a transformada wavelet para o sinal mostrado na Fig.3.
Figura 7 – Representação de um sinal usando a transformada wavelet. Fonte: O autor, 2015.
25
2.5 MORFOLOGIA MATEMÁTICA
Originalmente formulada por Serra (1982) para o tratamento de imagens
binárias, a morfologia matemática é hoje um dos métodos empregados para a
análise e tratamento de sinais unidimensionais no domínio do tempo. Os sinais
manipulados nesse projeto são sinais unidimensionais discretos.
Historicamente os trabalhos que utilizam morfologia digital são muito recentes,
uma vez que demandam a utilização de ferramentas mais sofisticadas, como
computadores digitais, para o processamento dos sinais. Este método se concentra
na estrutura geométrica dos elementos e seu embasamento matemático recorre à
teoria dos conjuntos, tema estudado desde o princípio da matemática.
Basicamente o processamento de sinais através desse método modifica o
formato do sinal através de sua interação com outro elemento de natureza mais
simples e conhecido, denominado elemento estruturante (Nikolaou, 2002). As
operações matemáticas do método da matemática morfológica são erosão,
dilatação, abertura e fechamento (Zhang, 2008).
Se f(n) é o sinal original unidimensional, e sua função discreta no domínio F =
(0; 1; 2; ...; N-1) e g(m) é o elemento estruturante cuja função é discreta no domínio
G = (0;1;2; ...; M-1), os operadores morfológicos de erosão e dilatação, de 𝑓 por 𝑔,
podem ser definidos como:
(𝑓 ⊖ 𝑔) = min [𝑓(𝑛 + 𝑚) − 𝑔(𝑚)], m ϵ 0,1,2,..., M-1 (19)
(𝑓 ⊕ 𝑔) = max [𝑓(𝑛 − 𝑚) + 𝑔(𝑚)], m ϵ 0,1,2,..., M-1 (20)
onde ⊖ corresponde ao operador de erosão e ⊕ ao operador de dilatação.
Baseados nesses dois operadores, outros dois são definidos, o de abertura e
fechamento, de f pelo elemento estruturante g. Suas equações respectivas são:
(𝑓 𝑜 𝑔) = (𝑓 ⊖ 𝑔 ⊕ 𝑔)(𝑛) (21)
(𝑓 ⦁⃘ 𝑔) = (𝑓 ⊕ 𝑔 ⊖ 𝑔)(𝑛) (22)
onde (𝑜) está relacionado ao operador de abertura e (⦁⃘) ao fechamento.
Os quatro operadores matemáticos morfológicos podem ser usados para
extrair as características de um sinal. Cada operador está relacionado à uma
26
característica básica sob o seu efeito no sinal tratado. Chen (2013) descreve seus
efeitos da seguinte maneira: as funções de fechamento tendem a reduzir picos
negativos dos sinais. As funções de abertura por sua vez tendem a reduzir picos
positivos do sinal tratado. A erosão, que tem efeito nos picos positivos e negativos,
pode reduzir os primeiros e atenuar os segundos. E, por fim, a operação de dilatação
tem o efeito contrário, atenuando os picos positivos e reduzindo os picos negativos.
A Tabela 1 resume o efeito dos operadores morfológicos no sinal tratado e a Figura
8 ilustra cada uma dessas operações em um sinal hipotético:
Tabela 1 – Propriedade dos operadores morfológicos
Operador Morfológico Impulso Negativo Impulso Positivo
Erosão Atenua Reduz
Dilatação Reduz Atenua
Abertura Preserva Reduz
Fechamento Reduz Preserva
Fonte: Chen, 2013
27
Figura 8 – Efeito dos operadores morfológicos em um sinal fictício fn
Fonte: O autor, 2015.
Para o caso da análise de sinais vibratórios com características impulsivas as
operações de abertura e fechamento são muito interessantes, de acordo com Dong
et al (2011), já que permitem a detecção dos pulsos negativos e positivos no sinal.
2.5.1 ELEMENTO ESTRUTURANTE
De acordo com Serra (1982) definir os parâmetros de um elemento estruturante
utilizado nas operações tem um impacto direto no tratamento de sinal através da
morfologia matemática. Usualmente os elementos estruturantes selecionados devem
ser compactos e possuir formato baseado no sinal tratado, desde que sendo mais
simples, embora não existam regras para tal seleção. A proposta da utilização de um
elemento plano para a extração de elementos impulsivos de um sinal (Nikolaou e
Antoniadis, 2003), contribui para a simplicidade do tratamento e pelo baixo
comprometimento da capacidade de processamento computacional. Esse elemento,
que pode ser representado por {0, 0, 0}, pode ser variado somente em comprimento
28
(quantidade de elementos). Sendo assim, quanto mais longo, melhor se caracteriza
como um filtro para o sinal tratado.
O elemento Double dot, mostrado por Chen (2013), consegue analisar de
maneira mais precisa as características do sinal unidimensional tratado. Sua forma
simplificada pode ser representada por {1, 0, 1} e por definição apresenta sempre o
primeiro e último elemento iguais a 1 e o restante igual a zero. Esse elemento foi
utilizado no projeto uma vez que o sinal de um rolamento danificado apresenta
natureza impulsiva, semelhante ao elemento estruturante. A Figura 9 explicita a
diferença na operação morfológica de abertura em um mesmo sinal utilizando dois
diferentes elementos estruturantes, plano {0, 0, 0} e Double dot {1, 0, 1}, de mesmo
tamanho. Observa-se que, por conter características impulsivas em seus extremos,
o elemento estruturante Double dot apresenta uma extração de informações mais
detalhada em comparação ao outro elemento plano.
Figura 9 – Efeito da variação do elemento estruturante na análise de sinais
Fonte: O autor, 2015.
2.5.2 MORFOLOGIA MATEMÁTICA MULTIESCALAR
A análise morfológica utilizando elementos estruturantes em diferentes escalas
recebe o nome de Morfologia Matemática Multiescalar. A escala do elemento
estruturante, principalmente a escala de comprimento, é muito importante para a
análise morfológica multiescalar de sinais unidimensionais e as operações que são
29
utilizadas também podem ser de abertura e fechamento. É necessária a definição
prévia de escolha do elemento e da variação sofrida a cada iteração de acordo com
Chen, 2013. As equações que definem as operações de abertura e fechamento para
o caso da morfologia matemática multiescalar, considerando n o número (inteiro)
que define a escala e gn o número que define o elemento estruturante na escala n,
respectivamente são (Maragos, 1989):
𝑓𝑜𝑔𝑛 = (𝑓 ⊖ 𝑔𝑛) ⊕ 𝑔𝑛 (23)
𝑓𝑜𝑔𝑛 = (𝑓 ⊕ 𝑔𝑛) ⊖ 𝑔𝑛 (24)
A comparação da variação escalar dos elementos estruturantes plano e Double
dot são apresentados na Tabela 2. A equação que rege a correlação entre dois
espectros gerados pela análise da matemática morfológica multiescalar é:
𝜌 =𝐶𝑜𝑣[𝑃1,𝑃2]
√𝑉𝑎𝑟[𝑃1]𝑉𝑎𝑟[𝑃2] (25)
onde 𝑃1 e 𝑃2 representam dois diferentes espectros e 𝜌 o coeficiente de correlação
entre eles que mede a similaridade entre os dois sinais (com dano e sem dano).
Tabela 2 – Modelos de elementos estruturantes em diferentes escalas
Elemento Estruturante
Escala Plano Double Dot
1 {0, 0, 0} {1, 0, 1}
2 {0, 0, 0, 0} {1, 0, 0, 1}
3 {0, 0, 0, 0, 0} {1, 0, 0, 0, 1}
4 {0, 0, 0, 0, 0, 0} {1, 0, 0, 0, 0, 1}
5 {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0} {1, 0, 0, 0, 0,0, 1}
N {0, 0,..., 0, 0} {1, 0,..., 0, 1}
Fonte: Chen, 2013
30
2.6 ANÁLISE DE ESPECTRO
Um processo de média nula pode ser descrito pela sua função de
autocorrelação, ou também pelo seu espectro de potência. Embora essas duas
ferramentas possam descrever tal processo, eles não apresentam todas as
informações necessárias para descrevê-lo. Para comprovar tal afirmação, pode-se
usar como exemplo uma comparação entre métodos comuns e distintos no domínio
do tempo como ruído branco uniforme e sinal com distribuição Gaussiana. Ambos,
embora apresentem as mesmas características espectrais e assim a mesma
característica de correlação, apresentam características bem distintas no domínio do
tempo. Nota-se, portanto, que as caracterizações de um problema em segunda-
ordem não possuem eficiência em descrever todas as informações do sistema
analisado. Para contornar esse problema recorre-se à utilização de métodos que
gerem espectros de ordem superior, HOS (High Order Spectra) (Collis, White e
Hammond, 1998).
De acordo Collis, White e Hammond (1998) o espectro de potência, que na
verdade é a decomposição da potência do sinal, pode ser definido como o valor
médio quadrado do sinal de um processo aleatório com média nula. Da mesma
maneira, esse conceito pode ser expandido e generalizado para espectros de ordem
superior considerando os produtos de ordem superior do sinal. O j-ésimo momento
de um sinal (𝜇𝑗) pode ser definido como:
𝜇𝑗 = 𝐸[𝑥𝑗(𝑡)] (26)
sendo o sinal representado por 𝑥 e 𝐸 [ ] a esperança matemática. Como uma
hipótese para a formulação do método foi a de que o processo, cujo sinal seria
analisado, apresentaria média nula, os momentos nesse caso, normalmente
definidos ao redor da média, podem ser definidos ao redor da origem, já que seus
valores devem ser idênticos (Collis, White e Hammond, 1998).
Assim as características do sinal avaliado podem ser obtidas através dos
momentos de diferentes ordens, cada ordem fornecendo uma característica distinta.
Podemos citar, por exemplo, que o momento de primeira ordem (j=1) fornece o valor
da média que, para este caso, é nula. O momento de segunda ordem (j=2) é definido
como a distribuição dos dados ao redor da média, também conhecido como
31
variância. O momento de uma ordem superior, terceira ordem (j=3), resulta na
quantificação da simetria de distribuição de probabilidade. Distribuição Gaussiana,
por exemplo, apresentaria μ3 igual a zero, uma vez que é simétrica. O achatamento
da função pode ser pode ser obtido através do quarto momento (j=4).
O achatamento, ou pico, de uma curva de distribuição de probabilidade de um
processo qualquer é caracterizado por um parâmetro denominado como curtose e
representado pela letra k. Os processos mesocúrticos, que apresentam valores de
curtose igual a três, são os de distribuição normal, ou Gaussiana. Os processos
leptocúrticos apresentam valores de curtose superiores a três e são mais afunilados,
e, por fim, os processos mais planos e achatados, curtose menores que três, são
chamados de processos platicúrticos, Casella (2010). A curtose é obtida através da
equação que segue:
𝑘 = 𝜇4
𝜇22 (27)
2.6.1 BIESPECTRO
Os sinais de segunda ordem, como já citado, não fornecem informações das
anormalidades apresentadas pelo sinal avaliado. No estudo de sinais vibratórios,
onde não linearidades estão presentes, este tipo de espectro não fornece todas as
informações necessárias, recorre-se então a um espectro de ordem superior,
biespectro, terceira ordem, que forneça as informações complementares (Rivola e
White, 1998). A técnica de análise de sinais com espectros de terceira ordem é uma
técnica de processamento avançada que permite quantificar não linearidades
quadráticas e desvios das anormalidades. Basicamente, segundo Sigl e Chamoun
(1994) seu funcionamento está baseado na quantificação das interações entre os
diversos componentes do sinal em análise.
A análise de espectros com ordem superior a dois, além de motivada pela falta
de informações das não normalidades apresentadas pelos sinais, também pode ser
utilizada para estimar informações de componentes não Gaussianos, e para
caracterização de propriedades de sistemas não lineares que geram séries
temporais (Nikias e Raghuveer, 1987).
32
Grande parte das ferramentas que utilizam momentos estatísticos para o
processamento de sinais é baseada em características de segunda ordem, como
nos espectros de potência, variância e a função autocorrelação, uma vez que seus
dados são de fácil implementação (Rivola e White, 1998). Em contrapartida, muitos
sinais de sistemas reais apresentam informações vitais que fogem desse tipo de
análise, sendo, portanto, estudados por análises de ordem superior. Alguns
exemplos desses processos são: medidas sísmicas, sinais caóticos, vibração em
elementos girantes (rolamentos e engrenagens). Nesse cenário, a análise de terceira
ordem, também conhecida como análise biespectral, tem demonstrado um amplo
campo de aplicações como análise acústica submarina, processamento da fala e
análise de sinais vibratórios (Rivola e White, 1998).
Matematicamente o biespectro, espectro de terceira ordem, pode ser obtido
através da decomposição do momento de terceira ordem (assimétrico) de um sinal
no domínio da frequência e assim pode detectar assimetrias e não linearidades.
Para um processo aleatório e estacionário o biespectro discreto pode ser definido
em termos da transformada discreta de Fourier, 𝑋𝑖, do sinal:
𝐵(𝑓1, 𝑓2) ≈ |∑ 𝑋𝑖(𝑓1)𝑋𝑖(𝑓2)𝑋𝑖∗(𝑓1 + 𝑓2)𝐿
𝑖=1 | (28)
A determinação do biespectro exige que o sinal original x(k) seja dividido em L
intervalos regulares com média nula. Em cada um desses L segmentos, é então,
aplicada a transformada de Fourier (Rivola e White, 1998). 𝑋𝑖 representa a
transformada de Fourier do i-ésimo intervalo e Xi* o seu complexo conjugado.
De acordo com a definição matemática o biespectro é, portanto, um número
complexo (contém informação de fase) e está em função de duas frequências
independentes, 𝑓1 e 𝑓2. Devido às diversas simetrias presentes no plano (𝑓1,𝑓2) não é
necessário computar o biespectro para todos os valores 𝐵(𝑓1, 𝑓2) dos pares (𝑓1,𝑓2)
(Rivola e White, 1998).
As relações de fase, entre os pares de frequência, podem ou não ser aleatórias
e para a identificação do tipo das relações é necessário analisar um grande número
de intervalos. É impossível comprovar, se o sinal em estudo apresenta ou não
interações, com o processamento de apenas um intervalo (Sigl e Chamoun, 1994).
Para o caso da análise de um sinal que apresente frequências fundamentais
33
independentes entre si, o biespectro gerará componentes que, embora tenham
mesma frequência, apresentarão ângulos de fase aleatórios que tendem a se anular.
Já componentes de sinais que não apresentem essa característica, ângulos
aleatórios, irão resultar em um biespectro, para àquele par de frequência, não nulo
(Sigl e Chamoun,1994).
Quando representados os vetores de um biespectro fictício no plano real-
imaginário essa visualização, da influência do ângulo de fase no somatório de
vetores, fica muito mais evidente. Na Figura 10 são representados dois casos de
soma de vetores, com ângulos de fase aleatórios (a) e ângulos de fase não
aleatórios (ou acoplados). Nota-se no primeiro caso que o valor médio do somatório
de dois vetores com magnitude iguais, porém com ângulos distintos é de magnitude
muito inferior quando comparado aos dois primeiros. Quando são utilizados um
grande número de vetores com ângulos aleatórios entre si esse vetor médio tende a
ser o vetor nulo. Diferentemente desse caso, quando os vetores estão dispostos de
maneira não aleatória, no caso com o mesmo ângulo de fase, nota-se que o vetor
médio não tende mais à nulidade (Sigl e Chamoun, 1994).
Figura 10 – Acoplamento, (a) aleatório e (b) não aleatório, entre vetores.
Fonte: Sigl e Chamoun (1994)
2.6.2 BICOERÊNCIA
Uma maneira de se utilizar o biespectro para que a variância deste não sofra
alteração ao longo de toda a faixa de frequência é fazer a normalização do mesmo.
Em muitas ocasiões o valor do biespectro não é utilizado diretamente nas análises.
Sua versão normalizada, também chamada de bicoerência, tem valor restrito ao
34
intervalo de 0 a 1 (Fackrell et al.,1995), sendo 0 o valor correspondente à completa
ausência de não aleatoriedade (acoplamento) entre fase e o par de frequência (𝑓1,𝑓2)
e 1 representa o completo acoplamento de fase entre o par (𝑓1,𝑓2). A normalização
do biespectro é dada por:
𝑏2(𝑓1, 𝑓2) = |∑ 𝑋𝑖(𝑓1)𝑋𝑖(𝑓2)𝐿
𝑖=1 𝑋𝑖∗(𝑓1+𝑓2)|
2
∑ |𝑋𝑖(𝑓1)𝑋𝑖(𝑓2)|2 ∑ |𝑋𝑖(𝑓1+𝑓2)|2𝐿𝑖=1
𝐿𝑖=1
(29)
A Figura 11 mostra o biespectro do sinal mostrado na Figura 3.
Figura 11 – Curva do biespectro. Fonte: O autor, 2015.
35
3 METODOLOGIA
Uma importante característica do trabalho é a definição e a implementação do
processo de teste vibratório dos corpos de prova, caixas de câmbio sem defeito e
com modos de falha estudadas em ciclo específico. No presente capítulo serão
descritos todos os equipamentos necessários para a realização dos ensaios e para a
aquisição de dados assim como a metodologia experimental utilizada para as
medições.
3.1 DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA
O desenvolvimento foi feito através de ensaios experimentais. Os parâmetros
dos ensaios, como planejamento: dimensões, fixações e preparação dos corpos de
prova, execução: posicionamento dos sensores e padronização dos procedimentos,
e posterior manipulação matemática dos dados e, por fim, a análise e discussão dos
resultados obtidos através dos métodos da matemática morfológica, wavelet e
biespectro. Esses parâmetros serão abordados na sequência.
3.1.1 BANCADA DE ENSAIO
A bancada de ensaio utilizada nos testes desse projeto, Figura 12, tem como
objetivo simular o funcionamento de um câmbio automotivo. Para que seja feita essa
simulação a bancada conta com dois motores elétricos, acoplados à caixa de câmbio
que será testada, e um sistema de abastecimento de óleo no câmbio.
Os dois motores elétricos, marca SIEMENS, modelo 1PH7184-2NF00-0AA0,
com potência de 51 kW e rotação de até 1500 rpm, são acoplados à caixa de
câmbio (Figura 12). O motor elétrico dianteiro (1) é posicionado através de um
acoplamento no eixo de entrada do câmbio e funciona tracionando todo o conjunto
do câmbio (4), simulando a ação do motor do veículo. Já o segundo motor, motor
elétrico traseiro (2), é posicionado no flange de saída do câmbio para funcionar
como um freio, aplicando torque constante no sentido contrário de rotação. Este
motor tem como função simular pequenas cargas no conjunto de câmbio,
amplificando os ruídos e níveis de vibração do sistema, gerados pelos
36
engrenamentos e pelos rolamentos. O torque transmitido pelo motor traseiro
normalmente é de 200 N.m.
O sistema de abastecimento de óleo no câmbio (3) ajuda a simular, ainda que
parcialmente, as condições de operação de uma caixa de câmbio no funcionamento
de um veículo. Para que seja feito o abastecimento, remoção e filtragem do óleo,
para sua reutilização na bancada de testes, um sistema hidráulico agregado ao
conjunto de motores e câmbio é posicionado.
Figura 12 – Representação esquemática da bancada de ensaio.
Fonte: O autor, 2015.
O procedimento do ensaio consiste em um ciclo com dez operações
sequenciais. A cada operação do ciclo, uma diferente velocidade angular de entrada
é submetida no câmbio e uma diferente marcha é engrenada. A aquisição dos dados
só é iniciada quando o motor traseiro aplica o torque constante no sentido contrário
de giro do motor dianteiro, torque esse que só é aplicado depois da estabilização da
velocidade de entrada. Os dez passos do ensaio são detalhados na Tabela 3. Os
códigos dos engrenamentos são compostos por cinco letras. A primeira letra se
refere a qual engrenagem está aplicando o torque no sistema (N- Neutra, R-
Reversa, 1-Primeira, 2-Segunda, 3-Terceira). A segunda e terceira letra se referem
ao par de engrenagens denominado Split (HS – High Split e LS – Low Split). As duas
últimas letras do código se referem à engrenagem redutora da caixa (também
chamada de engrenagem de alcance), sendo LR – baixo alcance (atuando) e HR –
alto alcance (não atuando).
37
Tabela 3 – Operações do Ciclo de Teste
Etapa do ensaio
Velocidade Angular (rpm) Marcha Engrenada
Entrada Saída Sequencial Código
1ª 600 Zero Neutro NLSLR
2ª 300 Zero Neutro NLSLR
3ª 500 10 1° marcha ré RLSLR
4ª 1500 30 4° marcha 2HSLR
5ª 1500 270 5° marcha 3LSLR
6ª 1500 556 8° marcha 1HSHR
7ª 300 50 5° marcha 3LSLR
8ª 700 259 8° marcha 1HSHR
9ª 1500 340 6° marcha 3HSLR
10ª 1500 1178 11° marcha 3LSHR
Fonte: O autor, 2015.
3.1.2 MEDIÇÕES
Para a aquisição de dados foram medidos os sinais de vibração produzidos por
algumas caixas de câmbio no ciclo de teste conforme já foi explanado. Todas as
caixas de câmbio estavam em condições de teste com 16 litros de óleo à
temperatura de 50 °C.
Foi adotado como padrão de estudo um modelo básico de câmbio
automatizado para veículos pesados. Foram ensaiadas 10 caixas de câmbio
aprovadas, sem dano, subjetivamente e mais três caixas de câmbio com diferentes
tipos de dano propositalmente induzidos, para fins de controle, comparação e
validação dos métodos matemáticos envolvidos no estudo. A Tabela 4 traz
informações das caixas de câmbio que foram analisadas pelo ciclo de teste assim
como seus respectivos tipos de dano.
38
Tabela 4 – Caixas de Câmbio analisadas
Descrição Quantidade Detalhes
Caixas Aprovadas 10
Aprovação através de
método subjetivo
Caixas Reprovadas 1
Dente da engrenagem 3
batido
Caixas Reprovadas 1
Capa de rolamento
traseiro riscada
Caixas Reprovadas 1
Capa de rolamento frontal
riscada
Fonte: O autor, 2015.
3.1.3 AQUISIÇÃO DE DADOS
Todos os sinais experimentais adquiridos no momento do ensaio foram
armazenados no domínio do tempo para que pudessem ser manipulados e tratados
em outro momento. A medição dos sinais ocorreu com a utilização de cinco
sensores, acelerômetros, marca Measurement Specialties, modelo 4610-050,
conectados em cinco canais de aquisição de dados com taxa de aquisição de 4.000
Hz por 10 segundos em cada etapa do ciclo de teste.
Todos os equipamentos utilizados para a aquisição de dados na bancada de
ensaio estão detalhados na Tabela 5 e o fluxo de informações da cadeia de
medições está esquematizado na Figura 13.
39
Figura 13 – Cadeia de aquisição de dados nas medições
Fonte: O autor, 2015.
Tabela 5 – Equipamentos Utilizados na medição de aceleração dos câmbios
Equipamento Marca Modelo Quantidade
Acelerômetro Measurement
Specialties 4610-050 5
Aquisitor de sinal Spectra Spectra 3000 1
Notebook Dell Latitude 420 1
Cabos - - 5
Blocos de fixação de
acelerômetro - - 5
Adesivo de
cianoacrilato 3M - 1
Parafusos de fixação FG M3 10
Fonte: O autor, 2015.
Outro parâmetro importante para a execução dos ensaios é o posicionamento
dos acelerômetros nos corpos de prova. A medição ocorreu simultaneamente em
cinco pontos distintos nos mancais de rolamento, principal trajeto de propagação das
vibrações, da caixa de engrenagens. A distribuição dos sensores foi desenvolvida
considerando as três principais direções de medição, eixos x, y e z. A Figura 14
mostra a posição dos cinco acelerômetros.
A distribuição dos acelerômetros nas caixas ensaiadas se deu da seguinte
forma:
40
Acelerômetro 01 mediu a aceleração no eixo z, do mancal frontal
superior;
Acelerômetro 02 mediu a aceleração no eixo z, do mancal frontal
inferior;
Acelerômetro 03 mediu a aceleração no eixo z, do mancal traseiro
inferior;
Acelerômetro 04 mediu a aceleração no eixo x, em uma posição
intermediária entre os mancais frontais;
Acelerômetro 05 mediu a aceleração no eixo y, do mancal traseiro
inferior.
Figura 14 – Posicionamento dos Acelerômetros no corpo de prova
Fonte: O autor, 2015.
3.1.4 DANOS
Conforme mencionado anteriormente, diferentes tipos de dano, em três caixas
de câmbio, foram introduzidos. Isso foi feito para que se pudesse fazer uma
comparação entre os resultados de medições dos corpos de prova propositalmente
danificados em relação aos corpos de prova que foram subjetivamente aprovados,
sendo esses considerados, para os parâmetros do projeto, como corpos de prova
padrão.
Os danos introduzidos às caixas de câmbio estão relacionados com o índice de
ocorrência dos mesmos no processo produtivo. De acordo com o departamento de
qualidade, 90% das caixas de câmbio danificadas apresentam danos da natureza de
41
amassamento de perfil do dente da engrenagem e de risco em capa, pistas externas
de rolamentos. Esses números podem ser mais bem visualizados pelo diagrama de
Pareto apresentado na Figura 15.
Desta maneira os danos introduzidos aos três corpos de prova danificados se
dividem em: dois com dano de risco em capa de rolamento e um com batida no
dente da engrenagem.
Os câmbios D1 e D2, que sofreram danos do tipo risco em capa de rolamento,
sofreram um risco na pista externa de rolamento do mancal frontal inferior e na pista
externa do mancal traseiro superior respectivamente. Para que o dano fosse
introduzido fixou-se o componente em um torno de bancada e um punção foi atritado
contra um ponto da área de contato dos elementos rolantes de um rolamento. As
características do dano induzido nos rolamento são apresentadas na Tabela 6.
Figura 15 – Diagrama de Pareto de falhas em Câmbio
Fonte: O autor, 2015.
42
Tabela 6 – Características dos danos D1 e D2
Modo de Dano X (mm) Y
(mm) Z (mm)
Risco na Capa frontal Inferior – D1 0,1 12,6 0,1
Risco na Capa Traseiro Superior –
D2 0,1 14,3 0,1
Fonte: O autor, 2015.
O último câmbio danificado, D3, sofreu um tipo diferente de dano,
amassamento no dente de engrenagem, já que apresentava um dente amassado na
engrenagem P3. O procedimento para a criação do dano é semelhante ao
procedimento para os danos em D1 e D2. Fixou-se a engrenagem em um torno de
bancada e depois se aplicou um golpe sobre o punção, com martelo pena, que
estava em contato com o dente de engrenagem. Assim houve a remoção de material
da face do dente, conforme Figura 16. A deformação gerada foi medida e os
resultados são apresentados na Tabela 7.
Figura 16 – Dano no dente de engrenagem
Fonte: O autor, 2015.
43
Tabela 7 – Características do dano D3
Modo de Dano X (mm) Y (mm) Z (mm)
Batida em Dente
de Engrenagem –
D3
8,4 4,8 0,5
Fonte: O autor, 2015.
3.2 JUSTIFICATIVA DA METODOLOGIA
A metodologia adotada para a aquisição de dados é embasada no
levantamento do estado da arte sobre ensaios vibratórios e análise de danos através
dos mesmos. O acelerômetro é o sensor mais utilizado para esse tipo de ensaio em
todas as pesquisas relacionadas à área. A utilização de mais de um acelerômetro
simultaneamente também é um método eficaz, já observado em experiências
anteriores. Além de tornar o processo mais rápido, exigência de apenas um ensaio
por corpo de prova, a interferência é menor para esse tipo de montagem de ensaio.
Desta maneira, procurou-se padronizar o posicionamento dos acelerômetros
para as diferentes caixas de câmbio ensaiadas, padronizar o torque aplicado nas
diferentes etapas do ciclo de teste, padronizar a temperatura do óleo, enfim, buscou-
se reproduzir de maneira idêntica cada ensaio. Com isso, a obtenção dos dados
experimentais se tornou mais confiável e a também posterior manipulação e
aplicação dos diferentes métodos de tratamento de sinais, biespectro, matemática
morfológica e teoria de wavelet.
A metodologia escolhida, além de ser utilizada na prática para o controle de
qualidade de caixas de câmbio automotivos, demonstrou ser viável, uma vez que
fazendo uma rápida analise dos sinais obtidos podem-se notar diferenças
consideráveis para os sinais dos câmbios sem defeitos e com defeitos. Indicando
que, provavelmente, após o tratamento dos sinais, o dano poderá ser localizado.
44
4 RESULTADOS
Os dados experimentais foram obtidos para 10 caixas de câmbio, consideradas
em boas condições (baseada na audição de um técnico); 1 caixa com defeito no
rolamento dianteiro inferior (Fig. 17) ; 1 caixa com defeito no rolamento traseiro
superior (Fig. 18) e 1 caixa com um dente de engrenagem danificado (Fig. 19).
Figura 17 – Dano no mancal dianteiro inferior. Fonte: O autor, 2015.
Figura 18 – Dano no mancal traseiro superior. Fonte: O autor, 2015.
45
Figura 19 – Dano no dente de uma engrenagem. Fonte: O autor, 2015.
Numa primeira etapa procurou estabelecer um sinal padrão. Mesmo sendo a
obtenção do sinal das 10 caixas feita através de ensaios controlados, verificou-se
uma grande variação nos sinais de uma caixa para outra (Figuras 20 e 21). Os sinais
mostrados nestas figuras foram obtidos pelo acelerômetro 01 (Fig. 14), para duas
caixas diferentes em boas condições e para a 1ª etapa (Tab. 3).
Figura 20 – Aceleração obtida pelo sensor 01 (Fig. 14) para uma amostra em
boas condições. Fonte: O autor, 2015.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Acele
ração (
m/s
2)
Tempo (s)
46
Figura 21 – Aceleração obtida pelo sensor 01 (Fig. 14) para uma amostra em
boas condições. Fonte: O autor, 2015.
Desta forma, procurou-se estabelecer um sinal de referência. Optou-se por
escolher de 5 a 7 sinais, para cada passo (marcha), que apresentassem menor
dispersão e, através destes sinais escolhidos obteve-se a média dos mesmos.
4.1 Biespectro e curtose
Um índice baseado na utilização do biespectro foi definido e aplicado sobre os
sinais. Esse índice é composto pela soma de todos os valores de biespectro das
caixas com e sem danos e comparados entre si, como apresentado pelas equações
(30) e (31).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo (s)
Acele
ração (
m/s
2)
47
n
k
n
l
lkBIndB1 1
),( (30)
a
ab
IndB
IndBIndBBrel
(31)
onde aIndB representa os parâmetros do biespectro sem dano e
bIndB
representa os parâmetros do biespectro do sistema com dano.
A Fig. 22 mostram os resultados obtidos para o sistema sem dano e para os
sistemas com componentes danificados. Os valores do sistema sem dano foram
obtidos considerando o sinal de referência (valor médio) e o sinal de uma caixa sem
dano. É possível notar que os valores do parâmetro baseado no biespectro para o
sistema sem dano são menores. Nota-se também que existem maiores variações
para determinados passos. Os passos que apresentam menores variações são para
os ensaios realizados em menores rotações (Tab. 3).
Figura 22 – Variação de um parâmetro baseado no biespectro.
Fonte: O autor, 2015.
48
Fig. 23 mostram as curvas obtidas para a curtose. Nota-se também que os
maiores valores são obtidos para os sistemas danificados, e em especial para o
sistema com a engrenagem batida. Nota-se para alguns passos o sinal do sistema
com rolamento dianteiro danificado apresenta menores valores que os demais.
Figura 23 – Variação a curtose. Fonte: O autor, 2015.
4.2 Wavelet
Figura 24 mostra as curvas de energia obtidas para os sistemas sem e com
dano. Nota-se que os valores deste parâmetro são menores para o sistema sem
dano. Os sinais mostrados são para o sensor 01 e para o primeiro passo (marcha).
49
Figura 24 – Energia do sinal da wavelet. Fonte: O autor, 2015.
Fig. 25 mostra as curvas obtidas para o índice de energia mostrado na eq. (18).
Nota-se que para todos os casos, os valores do índice são menores para o sistema
sem dano. Em alguns passos (marchas) os índices de alguns sistemas danificados
aproximam dos valores do sistema sem dano.
50
Figura 25 – Índice de energia do sinal usando wavelet. Fonte: O autor, 2015.
4.3 Matemática morfológica
Aplicou-se cada uma das quatro operações básicas de morfologia matemática
(erosão, dilatação, abertura e fechamento), como definido pelas equações (19) a
(22), respectivamente, utilizando-se elemento estruturante double dot (modelo {1 0
1} ) com variação escalar de zero à 100. As análises levaram em consideração os
valores obtidos para o índice de correlação mostrado na eq. (25).
Figura 26 mostra as curvas obtidas utilizando a operação de dilatação. Nota-
se que para o sistema sem dano o índice é praticamente igual a unidade. Para o
sistema com engrenagem e rolamento traseiro danificado o índice oscila pouco em
torno de 0,96. Para o sistema com rolamento dianteiro danificado o índice tem
maiores oscilações variando de 0,82 a 0,96. Cumpre ressaltar que as variações dos
índices dos sinais do rolamento dianteiro são maiores para determinados passos.
51
Figura 26 – Índice de correlação (dilatação). Fonte: O autor, 2015.
Figura 27 mostra as curvas obtidas utilizando a operação de erosão. Nota-se
que o comportamento é semelhante ao apresentado para o sistema utilizando a
operação de dilatação. Nota-se que para o sistema sem dano o índice é
praticamente igual a unidade. Para o sistema com engrenagem e rolamento traseiro
danificado o índice oscila pouco em torno de 0,96. Para o sistema com rolamento
dianteiro danificado o índice tem maiores oscilações variando de 0,84 a 0,96.
Cumpre ressaltar novamente que as variações dos índices dos sinais do rolamento
dianteiro são maiores para determinados passos.
52
Figura 27 – Índice de correlação (erosão). Fonte: O autor, 2015.
Figura 28 mostra as curvas obtidas utilizando a operação de fechamento.
Nota-se que para o sistema sem dano o índice de correlação varia de 0,72 a 0,80.
Para o sistema com engrenagem danificada o índice varia de 0,32 a 0,42; para o
sistema com rolamento traseiro danificado o índice oscila pouco de 0,4 a 0,5 e para
o sistema com rolamento dianteiro danificado o índice tem maiores oscilações
variando de 0,3 a 0,5. Cumpre ressaltar novamente que as variações dos índices
dos sinais do rolamento dianteiro são maiores para determinados passos.
53
Figura 28 – Índice de correlação (fechamento). Fonte: O autor, 2015.
Figura 29 mostra as curvas obtidas utilizando a operação de abertura. Nota-
se que para o sistema sem dano o índice de correlação está próximo da unidade.
Para o sistema com engrenagem danificada o índice varia de 0,32 a 0,42; para o
sistema com rolamento traseiro danificado o índice oscila pouco de 0,4 a 0,5 e para
o sistema com rolamento dianteiro danificado o índice tem maiores oscilações
variando de 0,32 a 0,5. Cumpre ressaltar novamente que as variações dos índices
dos sinais do rolamento dianteiro são maiores para determinados passos.
54
Figura 29 – Índice de correlação (abertura). Fonte: O autor, 2015.
4.4 Diagnose
Para diagnosticar falhas em componentes foi usado um procedimento baseado
na variação das escalas mostrado na Tab. 2, usando o elemento estruturante double
dot para obtenção dos espectros dos sinais. A Figura 30 mostra um diagrama de
análise de falhas em caixas de câmbio automotivas. A Tab. 8 mostra as
características geométricas dos rolamentos utilizados.
Tabela 8 – Características geométricas dos rolamentos
Posição do Mancal
Número de rolos
(Z)
Diâmetro dos elementos rolantes
(d - mm)
Diâmetro raiz (Dm - mm)
Ângulo de contato (α - °)
Frontal superior 20 18,21 106,42 15,64
Traseiro superior
Frontal inferior 20 13,40 74,80 15,50
Traseiro inferior Apoio do eixo de entrada
15 12,32 55,70 10,27
Eixo de saída 12 17,46 111,70 0,00 Fonte: Manual Koyo, 2014.
55
Bancada de testes
Sinal sem dano
Sinal com dano
Sinal sem dano
Sinal com dano
Sinal sem dano
Sinal com dano
Figura 30 – Diagrama para diagnóstico de falhas em componentes. Fonte: O
autor, 2015.
56
Desse modo, o processo de diagnose tem as seguintes etapas:
1. Medição dos sinais de aceleração nos pontos definidos anteriormente durante
um ciclo de testes completo;
2. Obtenção dos sinais de aceleração no domínio do tempo;
3. Os sinais de aceleração dos câmbios passam pela análise multiescalar
variando-se o tamanho do elemento estruturante escolhido de 1 a 400, aplicando-se
uma operação morfológica;
4. Os níveis de energia no domínio da frequência são avaliados, identificando-se
frequências características de falha com níveis destacados, dependendo do tipo de
dano existente na caixa de câmbio.
Figura 31 – Espectro do sinal do sistema com rolamento dianteiro danificado. Fonte:
O autor, 2015.
Figura 31 mostra o espectro do sinal para um câmbio com rolamento dianteiro
danificado. O dano foi introduzido na capa externa de rolamento, o que excita uma
frequência específica denominada BPFO (do inglês Ball Pass Frequency Outer ring
ou frequência de excitação do elemento rolante na pista externa de rolamento), que
57
pode ser determinada pela eq. (5). Para cálculo desta frequência específica, usou-
se: número de elementos rolantes = 20; ângulo de contato igual a 15,642o; diâmetro
do elemento rolante = 18,21 mm; diâmetro primitivo do rolamento = 106,4 mm e
frequência de rotação do eixo = 5 Hz. Desta forma a frequência BPFO é 41,74 Hz.
Figura 32 mostra o espectro do sinal para um câmbio com rolamento traseiro
danificado. O dano foi introduzido na capa externa de rolamento, o que excita uma
frequência específica denominada BPFO (do inglês Ball Pass Frequency Outer ring
ou frequência de excitação do elemento rolante na pista externa de rolamento), que
pode ser determinada pela eq. (5). Para cálculo desta frequência específica, usou-
se: número de elementos rolantes = 20; ângulo de contato igual a 15,642o; diâmetro
do elemento rolante = 18,21 mm; diâmetro primitivo do rolamento = 106,4 mm e
frequência de rotação do eixo = 8,33 Hz. Desta forma a frequência BPFO é 69,57
Hz.
Figura 32 – Espectro do sinal do sistema com rolamento traseiro danificado.
Fonte: O autor, 2015.
58
Figura 33 mostra o espectro do sinal do sistema com um dente de engrenagem
danificado. A frequência de rotação do eixo é 19.625 Hz, o número de dentes é 35 e
desta forma a frequência de engrenamento é 686,875 Hz.
Figura 33 – Espectro do sinal do sistema com engrenagem danificada.
Fonte: O autor, 2015.
59
5 CONCLUSÕES
A matemática morfológica, transformada wavelet, biespectro e curtose,
demonstraram ser ferramentas potenciais para a identificação de danos em caixas
de câmbio automotivo. Nos diferentes processos e resultados obtidos foi notável a
diferença entre os sinais para uma amostra sem dano quando comparado com uma
amostra com dano, podendo assim validar os métodos de identificação de dano.
Os sinais obtidos para os diferentes tipos de danos induzidos nas amostras
também se diferenciaram, possibilitando a identificação do componente danificado.
As maiores variações entre os sinais obtidos para as diferentes amostras eram
obtidas nas etapas dos ensaios em que se exigiam maiores rotações do sistema.
Sendo assim é importante que o ensaio seja realizado de maneira completa e nas
diferentes etapas para uma melhor identificação da presença e do tipo de dano no
sistema.
A dificuldade maior consistiu em estabelecer um sinal padrão para as
diferentes amostras que não apresentavam danos, uma vez que a variação dos
sinais entre essas amostras foi considerável.
Em trabalhos futuros sugere-se que as técnicas de tratamento de sinais e
detecção dos danos através de sinais vibratórios sejam aprimoradas, de maneira
que seja possível, através dos resultados, a identificação clara do tipo de dano e da
localização do mesmo na amostra. Também podem ser feitos ensaios, mais
precisos, em amostras sem danos de maneira que se estabeleça um padrão mais
confiável e que as variações dos sinais entre as amostras seja minimizada.
60
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