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ANÁLISE MODAL DA COBERTURA DE UM GALPÃO EM ESTRUTURA METÁLICA: UMA ABORDAGEM EXPERIMENTAL-COMPUTACIONAL

Eloisio Cácio Barbosa Filho1

Roberto Ferreira da Silva2

Everton Ruggeri Silva Araújo3

RESUMO Este artigo trata da análise dinâmica computacional e experimental de uma treliça metálica do tipo “tesoura” a ser confeccionada e utilizada na cobertura de um depósito no município de Dom Eliseu – PA. O material da treliça que irá compor a estrutura da cobertura do galpão será o aço SAE 1020, um material que na sua composição contém baixo teor de carbono incorporado a sua liga, quanto a esforços dinâmicos, foram confeccionados dois modelos para análise, um protótipo da treliça, utilizando o mesmo tipo de material especificado em projeto, submetido a testes modais experimentais através de excitações e logo em seguida a medição das frequências naturais de vibração em pontos ao longo do protótipo, obtendo assim os gráficos dos espectros das frequências correspondentes à aplicação da excitação em cada ponto, e para validação dos resultados experimentais foi elaborado um modelo computacional do protótipo utilizando o MEF (método dos elementos finitos) sob as mesmas condições reais através do software ANSYS. Os resultados mostraram proximidade entre o modelo experimental e computacional. No terceiro modo de vibração se obteve no modelo computacional para o valor da frequência de 722,12 Hz e no experimental 783 Hz, o que gerou um erro de 7,74%. E nos demais modos os erros foram mais discrepantes, podendo está relacionado à aplicação de um refinamento maior da malha, bem como as condições de acréscimos de massa a estruturas no protótipo devido a soldas como também ao equipamento de ensaio. Palavras-chaves: Análise dinâmica, Método de elementos finitos, Treliça. ABSTRACT This paper deals with an dynamic computational analysis and experimental tests of the "scissors" metal truss used in the covering of a deposit in the municipality of Dom Eliseu - PA. The truss material that will compose the roof structure of the shed will be SAE 1020 steel, a material that in its composition contains low carbon content incorporated to its alloy, as for dynamic efforts, two models were made for analysis, a prototype of the truss, using the same type of material specified in the project, submitted to experimental modal tests by means of excitation and then the measurement of the natural frequencies of vibration in points along the prototype, thus obtaining the graphs of the frequency spectra corresponding to the application of excitation in each point, and to validate the experimental results a computational model of the prototype using the MEF (finite element method) under the same real conditions using the ANSYS software. The results showed proximity between the experimental and the computational model. In the third vibration mode it was obtained in the computational model for the frequency value of 722.12 Hz and in the experimental 783 Hz, which generated an error of 7.74%. And in the other modes the errors were more discrepant, which may be related to the application of a greater refinement of the mesh, as well as the conditions of additions of mass to structures in the prototype due to welds as well as the test equipment. Keywords: Dynamic analysis, finite elements, trusses.

1 Engenheiro Civil, Universidade da Amazônia, Belém. E-mail: [email protected] 2 Engenheiro Civil, Universidade da Amazônia, Belém. E-mail: [email protected] 3 Mestre docente do Curso de Engenharia mecânica e Engenharia Civil, Universidade da Amazônia, Belém. E-mail: [email protected]

mailto:[email protected]



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INTRODUÇÃO

Galpões metálicos são estruturas usais dentre a construção civil, sendo

utilizados para estacionamentos, depósitos, estabelecimento comerciais etc., devido

ao seu curto período de execução (GERDAU, 2012). Na engenharia, são calculados

e projetados para suportar carregamentos variados, assim como para resistir a

fenômenos do meio no qual se encontra e proporcionar conforto para os usuários.

Esse tipo de estrutura geralmente se caracteriza por possuir um único pavimento, no

qual é constituído de pórticos regularmente espaçados, com cobertura apoiada em

tesouras ou arcos metálicos (CBCA, 2010).

Frequentemente os galpões metálicos estão sujeitos a carregamentos dinâmicos, no qual o mesmo provoca constantemente instabilidades na estrutura

metálica. Com o avanço da tecnologia essas estruturas metálicas têm sido

compostas por elementos cada vez mais esbeltos tornando a estrutura mais leve e

consequentemente mais econômica, o que torna o risco de instabilidade cada vez

maior (MANFRIM, 2006).

Devido a essa causa e acidentes que já ocorreram no decorrer da história no mundo todo há a importância de uma análise nas estruturas sujeitas a

carregamentos dinâmicos excessivos que possam provocar acidentes, sendo estes

motivados por cargas de vento ou até mesmo maquinários pesados (Cunha 2012).

Segundo Chuvas (2012), os métodos de análise modal caracterizam-se pelo

cálculo direto dos parâmetros modais da estrutura a partir dos registros no tempo de

sua excitação e resposta, com isso Lundkvist (2014) descreve que a utilização de modelos matemáticos de analise modal podem ainda ser realizadas para conhecer

vários outros parâmetros da estrutura uma delas é simular e prever quando há

existência de esforços externos.

Desta forma este trabalho tem como objetivo realizar análise dinâmica no

protótipo da treliça que irá compor a estrutura da cobertura de um galpão de armazenamento de embalagem de agrotóxicos no município de Dom Eliseu.

Para isso, será feito testes experimentais em que posteriormente serão

comparados com a resposta de modelo numérico desenvolvido através do software

de modelagem numérica ANSYS.

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1 REVISÃO DA LITERATURA

Neste capítulo contêm as descrições dos principais conceitos para a realização do estudo, destacando-se o conceito de estruturas metálicas, estudo da

análise modal, vibrações mecânicas assim como a prática da simulação através do

método dos elementos finitos, além de expor a fundamentação teórica da análise

experimental e os equipamentos utilizados.

1.1 ESTRUTURAS METÁLICAS

Estruturas metálicas são sistemas formados por associações de peças metálicas ligadas entre si por meio de conectores ou soldas. De acordo com a

Associação Brasileira de Construção Metálica (ABCEM), o seu uso cria condições

favoráveis para se vencer grandes vãos, permitindo assim a elaboração de projetos

arquitetônicos mais arrojados.

Os aços são ligas ternárias composta de ferro, carbono e outros elementos

com natureza dúctil que podem ter características de elementos frágeis em baixas

temperaturas ambientes. Estes materiais são resilientes, pois possuem capacidade

de absorver energia mecânica em regime elástico, possuem elevada tenacidade

quando absorvem energia mecânica nos regimes elásticos e plásticos, resistência à

abrasão, e resistência a carregamentos repetitivos.

Suas propriedades variam bastante por causa dos diferentes materiais que

podem ser incorporados a sua liga, ao exemplo da liga de carbono que quanto maior irá proporcionar o aumento de dureza da liga (Pfeil-Pfeil 2010). Tem-se dessa forma

a ABNT NBR 8800/2008 (Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mista de Aço

e Concreto de Edifícios) que define as especificações e parâmetros para

dimensionamento de estruturas metálicas como propriedades do aço para uso em

estruturas. A tabela 1 mostra as principais constantes física do aço.

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Tabela 1. Constantes físicas do aço

Constante Física Valor

Modulo de elasticidade, E 200 GPa

Coeficiente de Poisson, v 0,3

Coeficiente de dilatação térmica, β 12 × 10-6 C-1

Massa especifica, ρ 7.850 kg/m³

Módulo de elasticidade transversal do aço, G 77 GPa

Fonte: Pfeil-Pfeil (2010)

E também por (Pfeil-Pfeil, 2010) os elementos que usualmente representam

uma estrutura metálica, que atendem a NBR 8800/2008 são elementos de aço do

tipo laminado, soldado e forjado, podendo ser identificados por sua geometria

definida (perfil, barras, chapa) como mostra a figura 1, composição química e

propriedades mecânicas.

Figura 1 – Principais tipos de produtos laminados de utilização estrutural: (a) barras com diversas

seções transversais, (b) chapas, (c) perfis estruturais laminados, (d) trilhos, (e) tubo quadrado, (f) tubo redondo


E na figura 2 se tem a representação de um galpão metálico, podendo ser

visualizado o pórtico transversal formado pela associação rígida entre a treliça de cobertura e as duas colunas. Esse pórtico deve resistir à ação do vento nas

fachadas longitudinais e na cobertura, além das cargas gravitacionais (Leite, 2016).

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Figura 2 - Elementos estruturais típicos de uma estrutura metálica e sistema portante principal de um

galpão metálico


Os sistemas de contra-ventamento são feitos por barras associadas

geralmente em forma de “X” compondo sistemas treliçados. Estes sistemas são

destinados principalmente a fornecer estabilidade espacial ao conjunto, além ele

distribuir as cargas de vento (Pfeil-Pfeil, 2010). Podendo o vento ser definido como o movimento de uma massa de ar devido às variações de temperatura e pressão.

Essa massa de ar em movimento possui energia cinética, e apresenta inércia às

mudanças do deslocamento. Pela ABNT NBR 6123/1988 as ações dinâmicas

causadas pelo vento que atuam sobre edifícios podem ser consideradas cargas

estáticas para efeitos de cálculo, no entanto é necessário que a forma da edificação

seja convencional e sendo determinada a frequência e consequentemente o período fundamental da edificação, dispensando assim a análise dinâmica propriamente dita,

se o mesmo for menor a um segundo, do contrário requer um estudo mais

elaborado. Porém toda ação devida ao vento é dinâmica, pois sua velocidade varia

com o tempo.

1.2 ESTRUTURAS TRELIÇADAS

De acordo com Soriano (2013) as treliças são classificadas tanto em função

da sua estaticidade, quanto em função da sua disposição no espaço e da sua

formação. Em relação a estaticidade de uma treliça pode ser isostática, em que as

incógnitas a serem definidas das reações de apoio são iguais ao número de

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equações de equilíbrio, gerando um sistema de equações determinado. Já as

treliças hipostáticas o número de apoios é menor, tendo assim menos incógnitas que

o de equações da estrutura chegando a um sistema impossível. E por último as hiperestáticas, que ao contrário da anterior já possui um maior número de incógnitas

gerando um sistema indeterminado.

Já quanto ao arranjo dos seus elementos no espaço, são definidas por planas

ou espaciais a depender se seus elementos que se encontram no mesmo plano ou

não, ou seja, em uma treliça plana todos os seus elementos estão contidos em um

mesmo plano, já os elementos da treliça espacial são distribuídos em mais de um

plano com um arranjo tridimensional (Cunha, 2012).

Quanto a sua formação, têm-se treliças simples, constituindo-se por até por

três barras bi rotuladas sendo acrescentadas duas barras não colineares ligadas por

uma rótula. Treliças compostas, quando toda treliça formada por treliça simples de

maneira que não haja deslocamento relativo entre essas treliças e que o conjunto obtido não resulte numa outra treliça simples. Enquanto que as treliças complexas

se caracterizam quando não se enquadra em treliça simples nem como composta.

1.3 VIBRAÇÕES MECÂNICAS

Segundo Rao (2008) um sistema vibratório é um sistema dinâmico para o

qual as variáveis como as excitações e respostas são dependentes do tempo. A

partir dos princípios da dinâmica e derivações de equações diferenciais ordinárias e

parciais pode-se expressar a vibração de um sistema com 1 GDL por uma equação

diferencial que relaciona as forças com os deslocamentos, velocidades e

acelerações do sistema mecânico conforme equação 1 e a figura 3, onde 푚 é a

massa do sistema, 푐 o amortecimento e 푘 a rigidez.

푚푥̈ + 푐푥̇ + 푘푥 = 퐹⃗ (1)

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Figura 3 - Sistema massa, mola, amortecedor.

Fonte: adaptado de Rao (2008)

1.4 ANÁLISE MODAL EXPERIMENTAL

A análise modal experimental é uma técnica destinada para obtenção de

parâmetros naturais do sistema, tais como aqueles utilizados na equação dinâmica

de movimento de segunda ordem descrita pela equação 1. De acordo com (Araujo,

2014) para adquirir os parâmetros e valores das matrizes modais da equação 1 de

maneira experimental é necessário a realização de testes de impactos na estrutura para obtenção das Funções Resposta a Frequência (FRF’s), este procedimento é

ilustrado na figura 4. Figura 4 - Análise modal de uma estrutura

Fonte: Araújo (2014)

Devido a capacidade computacional atual dos analisadores, Schwarz (1999) descreve que o teste de impacto foi desenvolvido durante o final dos anos 1970, e

tornou-se o método de teste modal mais popular usado atualmente.

O sinal adquirido mediante a excitação do martelo de impacto no domínio do

tempo é transformado para o domínio da frequência aplicando a transformada de

Fourier, como pode ser representado na figura 5.

A função resposta a frequência (FRF) é uma função complexa que possui módulo e fase devido ao fato de a resposta poder estar defasada em relação a

excitação (Araujo, 2014 apud Trindade, 1992). Segundo Souza (2008) a análise

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modal experimental se tornou uma poderosa ferramenta tanto para desenvolver

modelos matemáticos, como também, validar os mesmos, sobretudo na área de

identificação, caracterização e quantificação de não linearidades em estruturas.

Figura 5 - Representação do teste de impacto

Fonte: Adaptado de Schwarz e Richardson (1999).

Por Schwarz (1999), para execução do teste de impacto são necessárias

algumas ferramentas, sendo elas:

a) Um martelo de impacto com uma célula acoplada à sua cabeça para

mensurar a força de entrada;

b) Um acelerômetro para medir a aceleração de resposta em um ponto e

direção fixos;

c) Um analisador com dois ou quadro canais de FFT;

d) Software de pós-processamento modal para identificar os parâmetros

modais e exibir, em formato de animação, os modos de vibração.

Se tem também por Schwarz (1999) que os parâmetros modais podem ser

obtidos analiticamente ou experimentalmente. Atualmente, é utilizado juntamente o

método de elementos finitos para adquirir os mesmos parâmetros modais.

De acordo com Leme (2014) um método muito comumente utilizado para

obter-se os parâmetros modais é colocar-se a par do artifício conhecido por ajuste

de curva, como mostra a figura 6.

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Figura 6 - Fontes de extração dos parâmetros modais

Fonte - Adaptado de Schwarz e Richardson (1999)

O ajuste de curva é uma técnica de obtenção dos parâmetros modais através

de medidas das FRF. Segundo Leme (2014), as FRF’s também podem sofrer com técnicas inversas de ajustes de curva, isso ocorre devido a utilização da

transformada de Fourier, aplicadas às suas funções de resposta ao impulso. Criando

com isso então as análises de FRF com ajustes de curva no domínio do tempo e da

frequência.

De acordo com Harris (2012) a determinação analítica das frequências

naturais leva em consideração os tipos de estruturas analisadas, as condições de

contorno e outros termos, para uma análise analítica dos parâmetros modais

transversais de uma barra engastada em uma extremidade e livre na outra se utiliza

a equação 2.

4**

LEIA

. (2)

Onde:

퐴 = Constante relacionada ao modo de vibração

퐼 = Momento de Inércia (푚³

휔 = Frequência natural (푟푎푑/푠)

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μ = Densidade Linear (푘푔/푚³)

퐿 = Comprimento útil da barra (푚)

퐸 = Módulo de elasticidade do material (푁/푚²)

Ainda assim existem outros métodos de obtenção dos parâmetros modais como os listados a seguir:

a) Line-fit ou método inverso

b) Método de Dobson c) Rational fraction polynomial (RFP)

d) Least-squares complex exponential (LSCE)

e) Diagramas de estabilidade

1.5 ANÁLISE NÚMERICA POR ELEMENTOS FINITOS

O Método dos Elementos Finitos (MEF) é um método numérico aproximado

para análise de diversos fenômenos físicos que ocorrem em meios contínuos, e que

são descritos através de equações diferenciais parciais, com determinadas

condições de contorno (Problemas de Valor de Contorno), e possivelmente com condições iniciais (para problemas variáveis no tempo). De acordo com Bosch

(2005) a aplicação do método de elementos finitos consiste na divisão de qualquer

corpo em elementos de geometria simples, tão pequenos quanto possível e que

estejam permanentemente conectados entre si através de seus vértices (nós), como

ilustra a figura 7.

A ideia da resolução do problema dividindo-o em uma série de problemas menores é um método um tanto intuitivo e utilizado na engenharia há muito tempo.

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Figura 7 - Malha de elementos finitos

Fonte: Souza (2003, p.1)

Segundo Budynas (2006), se tem nos nós as entidades fundamentais dos

elementos, são nos nós que os elementos se conectam entre si, onde as

propriedades elásticas do elemento são estabelecidas e onde as forças e condições

de contorno são definidas. Os nós possuem graus de liberdade, onde os mesmos

regem o comportamento de rotações e translações que os mesmos podem sofrer.

2 MATERIAIS E MÉTODOS

Será feita uma descrição do procedimento realizado neste trabalho tendo

como objetivo a caracterização do comportamento dinâmico do protótipo da treliça

metálica da estrutura que irá compor o galpão para depósito em Dom Eliseu.

Procedendo-se para a realização de análises numérica e experimental.

2.1 ESPECIFICAÇÃO DO PROTÓTIPO DA TRELIÇA

A figura 8 e 9 mostram a estrutura do modelo real a ser construído em Dom

Eliseu para o depósito em que terá como finalidade o armazenamento de

embalagens de agrotóxicos, e na figura 10 o modelo do protótipo confeccionado da

respectiva estrutura com suas dimensões representadas na tabela 2, bem como as dimensões do modelo real.

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Figura 8 - Projeto Estrutural da cobertura do galpão

Fonte: Os autores, 2020

Figura 9 – modelo real a ser construída


Figura 10 - Localização das Barras da Treliça


Para a confecção da treliça foi utilizado uma barra chata de 3mm de espessura

do aço SAE 1020, com modulo de elasticidade de 205 Gpa e tensão de escoamento de 330 MPa, com seção transversal de 50mm x 3mm, e comprimento de 6 metros.

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Tabela 2 – Dados do protótipo da treliça


2.2 ESPECIFICAÇÃO DO PROTÓTIPO DA TRELIÇA

O ensaio foi realizado no laboratório de vibrações e Acústica da UFPA. Para a

obtenção das frequências naturais experimentais do protótipo, este foi submetida a

condição de contorno livre-livre onde, através de fios de nylon, foi fixado à um

quadro de sustentação, como pode se observar na Figura 11. Através dos estudos de Kloutsey (2006) sobre condições de contorno em análise modal, se tem

enfatizado que o melhor modo de se aproximar ao caso teórico livre de engastes,

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encontra-se em apoios elásticos em uma estrutura suspensa. Logo o experimento é

reproduzido como demonstrado na Figura 11.

Figure 11 - Protótipo da treliça (Condições de Apoio livre-livre)


Já a figura 12 está representado o esquema de excitação onde 17 pontos

foram submetidos à impactos, identificando os principais elementos na análise

modal.

Figure 12 - Representação do Teste de Impacto com seus Equipamentos


Para a obtenção das FRFs foi necessário a realização do teste de impacto,

onde o mesmo geralmente é dividido em três partes: ajustes e aferição dos

equipamentos, realização do impacto com o martelo e por último a obtenção dos

resultados.

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O martelo de impacto a ser utilizado deve ser devidamente aferido

previamente, favorecendo a determinação bandas de frequência, o tipo usado no

presente trabalho foi o que contem ponteira de aço, porém as ponteiras de borrachas são largamente usadas principalmente para análise de baixas

frequências. Para o ensaio foi utilizado o modelo 8206 da B&K (Brüel & Kjær Sound

& Vibration) como a figura 13.

Figure 13 – Martelo de impacto utilizado no ensaio


Assim como o martelo de impacto, o acelerômetro é outro elemento essencial

para o ensaio, este é um equipamento com capacidade de medir a aceleração ou a

vibração de movimento de determinada estrutura. Dando-se essa medição pela

força ocasionada por uma vibração ou alteração do movimento, essa força ou alteração de movimento faz com que a massa pressione o material piezoeléctrico

existente no acelerômetro, assim, produzindo uma carga elétrica proporcional à esta

força ou alteração. Como a carga é proporcional à força e a massa é constante, a

carga também é proporcional à aceleração (OMEGA, 2020).

O último equipamento utilizado para a realização do experimento, é o

analisador de sinais, que de acordo com Rao (2008), o aparelho receberá sinais

analógicos de tensão, que podem ser representados por deslocamento, velocidade,

aceleração, deformação ou fora, de um amplificador, filtro e digitalizador

condicionador de sinal. Ele calcula os espectros de frequência discreta de sinais

individuais, bem como espectros cruzados entre a entrada e os diferentes sinais de

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saída. Ainda podem ser usados para determinar as frequências naturais, os fatores

de amortecimento e as formas modais em forma numérica ou gráfica (Rao, 2008). Os dados obtidos no experimento foram processados no analisador de sinais

com 4 canais, Pulse 3560 com software Pulse Labshop, sendo possível nele utilizar

algumas funções, e analisar previamente algumas características importantes como:

frequência de amostragem, função resposta em frequência, coerência, exportação

de dados etc., sendo os dados analisados posteriormente no SMA V 0.3 (Smart

Modal Analysis), plotandos assim as FRF’s. O ensaio experimental procedeu-se colocando o acelerômetro na posição indicada na figura 14, pois este é um ponto

que concilia com várias formas modais, na imagem está indicada também os demais

pontos onde foram realizados os impactos. O primeiro ponto nodal foi a extremidade

do protótipo, e os demais estando espaçados entre si a cada 5 cm, totalizando 17

pontos nodais, sendo o ponto 8 o mais expressivo, onde está situado o

acelerômetro.

Figure 14 - Pontos nodais e distâncias da excitação


Os sinais foram registrados na placa de aquisição de dados, responsável pela amplificação e condicionamento do sinal, adequando os sinais elétricos à uma

impedância compatível com a eletrônica do computador com o software. Durante o

ensaio, os sinais também foram exibidos no monitor do computador em forma de

onda no domínio da frequência.

Na Figura 15 observam-se os detalhes de todo aparato experimental utilizado

na realização do ensaio.

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Figure 15 - Pontos nodais e distâncias da excitação


3 RESULTADOS 3.1 ANÁLISE NÚMERICA

Para simular o comportamento vibracional da estrutura metálica treliçada

adotou-se a versão R17.0 do software ANSYS Inc. Os elementos utilizados foram do

tipo viga para montantes e diagonais e hexaedro de segunda ordem (Hex 20) para

banzos gerando uma malha em conjunto com 3468 elementos e 18975 nós,

conforme figura 16.

Figura 16 - Modelo em elementos finitos no software ANSYS


As condições de contorno na malha de elementos finitos foram a partir da

condição livre-livre do modelo experimental simulando este em condições conjuntas

do tipo elastic support com uma rigidez (foundation stiffness) de 2 N/m³ simulando o fio de nylon e outra para o deslocamento devido à excitação (displacement). A malha

de elementos finitos foi gerada através das técnicas face sizing e edge sizing do

próprio software. A partir da análise numérica foram obtidas as frequências naturais

dos 6 primeiros modos de vibração. Na Tabela 3 apresenta-se os valores dessas

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frequências naturais, permitindo assim a verificação do comportamento quando

submetida à condições de excitação livres.

Tabele 3 - Dados do protótipo da treliça simulado no Ansys


A figura 17 demonstra a qualidade dos elementos gerados na simulação por

elementos finitos por intermédio do Elements Metrics, onde nenhuma técnica de refinamento da malha ou otimização foi aplicada.

Figura 17 - Qualidade da malha da simulação aplicada


Na figura 18 são apresentadas as configurações assumidas pela estrutura

nos três primeiros modos de vibração. Percebe-se na Figura 18.a que a estrutura

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apresentou sua forma mais simples de vibração, sendo o respectivo comportamento

utilizado como base em projetos que considerem o comportamento dinâmico (Cunha 2012). A parte em vermelho representa as situações de deformações mais críticas

da estrutura e a azul as regiões menos deformadas.

Figura 18 - Modos de vibrar por meio do método de Elementos Finitos (software ANSYS)


3.2 RESULTADO EXPERIMENTAL

Pelo ensaio experimental realizado com o protótipo, obtiveram-se as

frequências naturais do mesmo obtidas a partir da realização de média aritmética

dos valores obtidos nos 17 pontos modais, quando solicitado às condições

dinâmicas. Na Tabela 4 constam os valores dessas frequências obtidas, sendo a

primeira linha a média de todos os pontos nodais e a outra somente do ponto sobre

o acelerômetro (ponto 8).

Tabele 4 - Dados do protótipo da treliça

Frequências Naturais (Hz) 1 2 3 4 5

Ponto 8 - 375 783 1018 1450

Média - 363 778 1021 1318


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Para o primeiro modo de vibração natural não foram observados picos de

espectro de frequências como mostra no gráfico 1, este indicador pode ser atribuído devido às interferências na execução, logo para estes resultados adotou-se a partir

do segundo modo da FRF da magnitude do sinal. O gráfico 1 mostra a FRF para o

ensaio pontual (ponto nodal 8) e o gráfico 2 a FRF para o ponto 18 sendo o mais

distante da excitação.

Gráfico 1 - Espectro da FRF no oitavo ponto de medição.


Gráfico 2 - Valores das frequências no décimo oitavo ponto de medição.


Denota-se que a frequência natural do oitavo ponto ensaiado no protótipo foi

maior em relação ao ponto mais distante da referida excitação. No Gráfico 1 tem-se

o espectro de frequências pontual onde está fixado o acelerômetro, no qual pode-se

destacar os picos de frequência.

Na comparação dos resultados encontrados no ensaio experimental, com o modelo numérico computacional, verifica-se para o primeiro modo de vibrar do

protótipo uma frequência 276 Hz, para o segundo 363 Hz, e para o terceiro modo

778 Hz, sendo este modo o que mais se aproximou da simulação computacional,

com um erro de 7,74%, já para os demais modos, denotou-se um erro crescente a

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cada modo de vibração da estrutura, 9,90% de erro para o quarto, 14,29% para o

quinto e 25,09% para o sexto modo. Este fato pode ser atribuído ao aumento de

massa do sistema assim como o refinamento da malha utilizada no Ansys e condições de conexões. Na confecção do protótipo, se insere massa ao sistema

através dos pontos de solda, além da massa do próprio excitador e do sensor

utilizados no ensaio no qual no modelo computacional não se adotou isto. Os

valores das frequências naturais experimentais (média dos valores medidos) e

numéricas, assim como o erro percentual são dispostos na tabela 5.

Tabele 5 - Dados do protótipo da treliça

Frequências naturais

Modos Experimental Numérico Erro (%)

1 276 243,98 13,12

2 363 317,56 14,31

3 778 722,12 7,74

4 1021 1133,2 9,90

5

6

1318

1021,41

1153,2

1363,6

14,29

25,09


CONCLUSÃO

A análise modal experimental é uma técnica pouco explorada por

profissionais em Dom Eliseu, a partir da metodologia apresentada, este artigo

possibilitou a identificação do atual estado de análise de cargas dinâmicas no interior

do estado do Pará. Devido à região possuir uma vasta gama de construções

metálicas, maquinários e equipamentos, todas as fontes de vibrações deveriam ser tratadas com estudo mais elaborado durante a concepção do projeto.

Pela revisão da literatura realizada constatou-se a importância de se fazer

esse tipo de análise nos elementos estruturais, particularmente nas estruturas

treliçadas.

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Durante a comparação dos resultados obtidos observou-se que com o terceiro

modo de vibração natural teve um valor aproximado para ambos os modelos e

devido à uma modelagem pelo método não tão refinada os erros encontrados nos outros modos foram maiores.

Ressalta-se que durante o ensaio experimental, a distância do ponto de

medição da excitação interfere nos valores de frequência natural. Contudo é

necessário realizar uma maior refinamento da malha afim de se obter resultados

mais precisos, desta forma, os resultados obtidos nesse artigo são parcialmente

satisfatórios visto que os erros em porcentagem para a maioria dos modos não são

discrepantes, podendo assim fazer uma correlação com o modelo experimental do

protótipo com o modelo numérico bem como o modelo real da estrutura podendo

assim extrair informações valiosas da mesma para concepção estrutural de projeto.

REFERÊNCIAS

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ANÁLISE MODAL DA COBERTURA DE UM GALPÃO EM … · Este artigo trata da análise dinâmica computacional e experimental de uma treliça metálica do tipo “tesoura” a ser confeccionada