Aplicação da Programação Linear para Redução de Custos de Produção

8/18/2019 Aplicação da Programação Linear para Redução de Custos de Produção

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Aplicação da Programação Linear para Reduçãode Custos de Produção: Enfoque sobre o

Planejamento de Produção e do Quadro Funcional

Edilson PauloCarlos Pedrosa !nior

os" Roberto A# Fontoura$arcelo A# $oret

Ra%mundo Costa e &ou'a

Brasil

Fundação Visconde de CairuSalvador – Bahiae-mail: [email protected]

Pala(ras c)a(es: programação linear* modelo de decisão* custos

+ema: Aplicaciones $atem,ticas a la Contabilid de -esti.n

Recursos Audio(isuais: projetor multim/dia 0data1s)o23

mailto:[email protected]:[email protected]


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Aplicação da Programação Linear para Redução de Custos deProdução: Enfoque sobre o Planejamento de Produção e do

Quadro Funcional

Pala(ras c)a(es: programação linear* modelo de decisão* custos

+ema: Aplicaciones $atem,ticas a la Contabilid de -esti.n

ResumoO grande nmero de !a"ores considerados no plane#amen"o operacional cria uma cer"acomple$idade na devida delimi"ação %uan"i"a"iva das vari&veis envolvidas no processodecis'rio( e conse%)en"emen"e( geram incer"e*as sobre os resul"ados esperados noplane#amen"o+ mas( es"as vari&veis podem ser sin"e"i*adas e simpli!icadas elaborando-seum modelo de decisão( %ue , uma abs"ração da si"uação real %ue au$ilia no processodecis'rio( podendo ser represen"a a"rav,s de modelos ma"em&"icos. rogramação/inear 0/1 , uma programação ma"em&"ica em %ue a !unção-ob#e"ivo e as res"riç2esassumem carac"er3s"icas lineares( e %ue "em diversas aplicaç2es no con"role gerencial(normalmen"e( envolvendo problemas de u"ili*ação dos recursos dispon3veis na busca dau"ili*ação o"imi*ada dos mesmos( observando-se limi"aç2es impos"as pelo processoprodu"ivo ou pelo mercado. 4s"e "rabalho "em como ob#e"ivo um desenvolvimen"o de ummodelo de rogramação /inear( %ue ma$imi*e o resul"ado operacional com base emmul"iprodu"os e mul"ires"riç2es de mercado e de capacidade produ*ida( "endo comovari&veis a#us"&veis( a %uan"idade produ*ida e es"ocada e a de"erminação do %uadro!uncional.


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4# 5ntrodução

adminis"ração da produção e dos recursos humanos são !a"ores cr3"icospara o sucesso de %ual%uer empresa( na busca de a"ingir as necessidades dosadminis"radores( acionis"as e da sociedade( o!er"ando produ"os com %ualidade e preçoscompa"3veis( %ue segundo 5o6ns( 7e""ers 8 Semple 09;( p.


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plane#amen"o operacional “" o detal$amento e uantificação das diretrizes definidas no planejamento estrat"gico. &...' ( onde se e#plicitam as ações e resultados desejados”.

O grande nmero de vari&veis a serem consideradas no processo deplane#amen"o operacional cria uma cer"a comple$idade na devida delimi"ação %uan"i"a"ivadas vari&veis envolvidas( e conse%)en"emen"e( geram incer"e*as sobre os resul"adosesperados do plane#amen"o. 7as( o elevado nmero de vari&veis pode ser sin"e"i*ado esimpli!icado( elaborando-se um modelo de decisão( pois segundo Beuren 0;GGD( p.;1(“um modelo tem por finalidade facilitar o entendimento e a manipulação das relações ueocorrem entre as diversas vari!veis ue integram um sistema ou processo, abstraídas deuma realidade” . Hm modelo de decisão , uma abs"ração da si"uação real %ue au$ilia noprocesso decis'rio( podendo ser represen"a a"rav,s de modelos ma"em&"icos.

4s"e "rabalho "em como ob#e"ivo um desenvolvimen"o de um modelo derogramação /inear( %ue ma$imi*e o resul"ado operacional 0minimi*ando o cus"o "o"al1com base em mul"iprodu"os e mul"ires"riç2es de mercado e de capacidade produ*ida("endo como vari&veis a#us"&veis( a %uan"idade a ser produ*ida e es"ocada de cadaprodu"o e a %uan"idade de !uncion&rios a ser con"ra"ados ou demi"idos em cada per3odo.Iormalmen"e( os problemas de plane#amen"o de produção envolvem v&rios produ"os e

diversas res"riç2es de recursos produ"ivos e de mercado( %ue di!icul"am a o"imi*ação daprodução( sendo %ue as vari&veis e in!ormaç2es iniciais so!rem mudanças graduais oubruscas( en"re"an"o mui"as des"as vari&veis e$'genas podem se "ornar vari&veisend'genas den"ro da rogramação /inear( ampliando a con"rolabilidade das vari&veis"ra"adas nos modelos con"&beis( sendo convenien"emen"e( gerenciado em mui"osmodelos 0"am")r( e" alli+ 9+ p.D


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( )

( )

( )

≥

=≤

b

b

b

x x x x g

x x x x g

x x x x g

mnm

n

n

2

1

321

3212

3211

;;;;

;;;;

.;;;;

Onde:

( xc xc xc xc x x x x nnn f ++++= 332211321 ;;;;( ) mi xa xa xa xa x x x x g niniiini ,,1,;;;; 332211321 =++++=

n , o nmero de vari&veism , o nmero de res"riç2esi , o 3ndice de uma de"erminada res"rição

!orma padrão de rogramação /inear , descri"a como:

xc xc xc xc nn Z Maximizar ++++= 332211)ujeito a

0;;;;1321

332211

12323222121

11313212111

≥

≤++++

≤++++

≤++++

x x x x

b xa xa xa xa

b xa xa xa xa

b xa xa xa xa

n

mnmnmmm

nni

nn

ou na !orma redu*ida:

∑=

=n

i xc Z Maximizar

111


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)ujeito a

( )

0;;;;

,,2,1

1321

111

≥

=≤∑=

x x x x

b xa

n

i

n

i j

mi

pesar da !al"a de conhecimen"o ou de habilidade em "rabalhar commodelos ma"em&"icos( pelos pro!issionais ligados > "omada de decisão( os problemas derogramação /inear podem ser !acilmen"e resolvidos a"rav,s de planilhas ele"rAnicas %uepossuem !erramen"as para a"ender es"a !inalidade ou a", mesmo paco"escompu"acionais comerciais %ue resolvem os problemas mais comple$os e com uma%uan"idade maior de vari&veis na rogramação /inear 0/eung 8 Ku( 99( p.=


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7a"erial B U;(Pg 9( gPu ;( gPu7a"erial C U (Pg ;( gPu

7ão-de-Obra ; U;.(P"rimes"re 9hPu


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produ"o+ en"re"an"o( vale lembrar %ue( no caso de e$is"ir produ"os em es"o%ue no !inal do"rimes"re( cada unidade es"ocada gera um cus"o adicional de arma*enagem. Io WuadroB( calcula-se o consumo de ma"eriais para se produ*ir > %uan"idade de"erminada pelasolução do pr'prio aplica"ivo( sendo %ue es"es c&lculos deverão ser !ei"os a"rav,s de!'rmulas com re!er?ncias a c,lulas onde se con"em os dados necess&rios 0Wuadro J eWuadro 1.

Figura 6 9 Quadro A Controle de Produção e Estoques e Quadro 8 Consumo de$ateriais

!igura J apresen"a os Wuadros C e 5( onde se de"erminam as%uan"idades de "rabalhadores %ue comporão o %uadro !uncional necess&rio para a"ender aos ob#e"ivos da empresa. Ies"e %uadro( o aplica"ivo dever& es"abelecer a %uan"idade de

"rabalhadores 7ão-de-Obra ;E e 7ão-de-Obra 9E a cada per3odo( re"ornando a%uan"idade a ser con"ra"ada ou demi"ido "rimes"ralmen"e.

p's a de"erminação do %uadro !uncional( bem como as %uan"idades de"rabalhadores a serem con"ra"ados ou demi"idos a cada "rimes"re( a planilha calcula onmero de horas dispon3veis com base no %uadro an"erior 0saldo !inal de cada "ipo demão-de-obra $ ;9 horas "rimes"rais1. Io caso de e$is"ir necessidade de horas-e$"raspara algum "ipo de mão-de-obra( o aplica"ivo de"erminar& a"rav,s das c,lulas a#us"&veisno Wuadro C.


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Figura 7 9 Quadros C e Planejamento do Quadro Funcional

or !im( a !igura < demons"ra o %uadro 5emons"ração de Cus"osE %ue "emob#e"ivo calcular os cus"os de produção baseando nos demais %uadros( sendo %ue ac,lula F;= apresen"a o "o"al de cus"os do per3odo e dever& ser minimi*ada pela!erramen"a Solver do 4$cel. Lmpor"an"e lembrar %ue os dados a%ui apresen"ados( sãosimpli!icaç2es e "em car&"er ilus"ra"iva+ e %ue devido as in"eraç2es das !'rmulas( aplanilha #& apresen"a um resul"ado %ue deve ser desconsiderado para %ual%uer !inalidade.


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Figura ; 9 emonstração do Custo

p's a comple"ar elaboração da planilha deve-se de"erminar osparXme"ros do Solver( con!orme !igura .;.Y passo:4s"abelecer a c,lula des"ino( %ue , a c,lula na %ual indica o resul"ado a ser ma$imi*adoou minimi*ado da !unção-ob#e"ivo da rogramação /inear+ no caso a%ui e$empli!icado("ra"a-se da c,lula F;= no %uadro 5emons"ração de Cus"o.9.Y passo:O pr'$imo passo , marcar a ação dese#ada no problema( o %ue para es"e caso ,minimi*ar 0opção 7in1.J.Y passo:5e"erminar as C,lulas Vari&veis( %ue são as vari&veis a#us"&veis do problema %ue são:

a. a %uan"idade a ser produ*ida do produ"o l!a nos "rimes"res de ; a < 0c,lulas

B


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h. nmero de horas-e$"ras pelo "rabalhadores "ipo 7ão-de-Obra 9 a ser reali*adasnos "rimes"res de ; a < 0c,lulas BD=:4D=1.

%uan"idade de vari&veis a#us"&veis nes"e problema , de J9 0"rin"a e dois1vari&veis 0D i"ens $ < meses1.


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uma cai$a de di&logo( onde ser& selecionado o rela"'rio \espos"aE. or ser um modelode rogramação Ln"eira( a an&lise de sensibilidade e de limi"es não são signi!ica"ivospara o problema.

p's es"es passos( "emos o \ela"'rio de \espos"a 0ane$o 1( %ueapresen"a os seguin"es resul"ados:

- Função-Ob#e"ivo 0minimi*ar1Cus"o To"al m3nimo: U J..=9( 0Valor !inal do ane$o 1

B – C,lulas #us"&veisL – rodução do rodu"o l!a:

Trimes"re ; –


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;# Conclusão

Io a"ual con"e$"o empresarial( onde se acen"ua-se a compe"i"ividade( oprocesso decis'rio dever& es"ar respaldo em modelos de decisão %ue minimi*em aincer"e*a da "omada de decisão. pesar do crescen"e nmero de !a"os econAmicos(!inanceiros e sociais %ue in!luenciam no sucesso da empresa+ a modelagem ma"em&"icaminimi*a as di!iculdades observadas na mensuração e evidenciação de in!ormaç2es "eispara a "omada de decisão. rogramação /inear apresen"a-se como uma !erramen"a "ile vi&vel no au$ilio do gerenciamen"o da empresa( mesmo %uando es"a possui um grandenmero de !a"ores sociais( econAmicos e !inanceiros.

Ies"e "rabalho( apresen"amos um modelo de rogramação /inear "endocomo !unção-ob#e"ivo( minimi*ar o cus"o "o"al de produção( ma$imi*ando a u"ili*ação dosrecursos a"rav,s da de!inição das seguin"es vari&veis a#us"&veis:

a. %uan"idade de cada produ"o ser produ*ida em cada per3odo+

b. %uan"idade de con"ra"ação e demissão de cada "ipo de mão-de-obraem cada per3odo( de!inindo-se assim a real necessidade de"rabalhadores no %uadro !uncional+

c. %uan"idade de horas-e$"ras necess&rias de cada "ipo de mão-de-obraem cada per3odo.

Com uma devida elaboração do modelo ma"em&"ico( a rogramação/inear( al,m do resul"ado o"imi*ado e das vari&veis a#us"&veis( apresen"a ou"rasin!ormaç2es relevan"es para a "omada de decisão( como as !olgasE das res"riç2es0e$emplo( o nmero de horas-e$"ras em e$cesso1. Com is"o( conclu3mos %ue( arogramação /inear "orna-se uma !erramen"a indispens&vel para o plane#amen"ooperacional das empresas( servindo de ins"rumen"o de redução de cus"os no processo

produ"ivo+ "endo com uma grande van"agem a criação de diversos cen&rios di!eren"es.4n"re"an"o( "orna-se opor"uno colocar %ue( problemas %ue envolvam um maior nmero devari&veis a#us"&veis( ou %ue a !unção-ob#e"ivo ou res"riç2es apresen"em reaç2es não-lineares( deverão ser solucionados u"ili*ando aplica"ivos compu"acionais maisso!is"icados.


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AneBo A 9 Relat.rio de Resposta$icrosoft EBcel #D Relat.rio de resposta

Planil)a: artigo#BlsPlan4

Relat.rio criado: 44GDHG6DD7 4


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UBU9 5ispon3vel Trimes"re ; J. UBU9ZUBUJ grupar -

UCU9 5ispon3vel Trimes"re 9 9. UCU9ZUCUJ Sem agrupar

U5U9 5ispon3vel Trimes"re J 9.G; U5U9ZU5UJ Sem agrupar ;.;=

U4U9 5ispon3vel Trimes"re <


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Aplicação da Programação Linear para Redução de Custos de Produção