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APÊNDICE D – As Leis de Kepler por meio de sequências de atividades (Caderno de
Respostas dos Alunos)
Colégio / Escola ________________________________________
Professor(a): ________________________________
Turma: _____
Turno: _____
Data: ____ / ____ / 20____
____ bimestre / trimestre
Nome do Grupo: _______________
Aluno(a): ________________________________
Aluno(a): ________________________________
Aluno(a): ________________________________
Aluno(a): ________________________________
Nota: _____
SUMÁRIO
1 1a PARTE (Lei das Órbitas Elípticas e Lei dos Períodos) ......................................... 4
1.1 Cônicas: em especial as propriedades das elipses & 1ª Lei de Kepler (Lei das
Órbitas Elípticas) ............................................................................................................ 4
1.2 Lei da Gravitação Universal & Modelo de Partícula .................................................. 7
1.3 3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos) & Modelagem de Sistemas Físicos .................... 8
1.4 Sistemas de Referência (Geocêntrico & Heliocêntrico) .............................................. 9
1.5 Demonstração da 3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos) a partir da Lei da Gravitação
Universal para órbitas circulares .................................................................................. 9
1.6 A 3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos) para órbitas elípticas .................................... 11
1.7 A universalidade das constantes .................................................................................. 11
1.8 Aplicações da 3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos) – Cálculo da Massa do Sol ....... 12
2 2a PARTE (Lei das Áreas) .......................................................................................... 14
2.1 Leis de Newton .............................................................................................................. 14
2.2 2ª Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica): em uma forma mais geral
......................................................................................................................................... 14
2.3 Torque da Força Resultante, Momento Angular & 2ª Lei de Newton para Rotações
......................................................................................................................................... 14
2.4 Princípio de Conservação do Momento Angular .......................................................15
2.5 Aplicação do Princípio de Conservação do Momento Angular ao movimento
orbital ............................................................................................................................. 16
2.6 Momento de Inércia: o análogo da massa para rotações .......................................... 17
2.7 Demonstração da 2ª Lei de Kepler (Lei das Áreas) (caso particular) ...................... 18
2.8 Demonstração da 2ª Lei de Kepler (Lei das Áreas) ................................................... 18
4
1 1a PARTE (Lei das Órbitas Elípticas e Lei dos Períodos)
1) (F) (M) (D)
Opção _____
Justificativa:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1.1 Cônicas: em especial as propriedades das elipses & 1ª Lei de Kepler (Lei das Órbitas
Elípticas)
2) (F) (M) (D)
Figura 1.4
Tabela 1.1
h ± 0,05
(au)
g ± 0,05
(au) ε ± ε
elipse (P2)
elipse (P2)
5
Tabela 2.2
c ± 0,05
(au)
a ± 0,05
(au) ε ± ε
elipse ±
Conclusão:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3) (F) (M) (D)
Figura 2.5
Tabela 3.5
d1 ± 0,05
(au)
d2 ± 0,05
(au) S ± S
(au)
P1 ±
P2 ±
(semieixo maior (a) ± a) au = ( ± 0,05) au
(2 x semieixo maior (a) ± (2a)) au = ( ± ) au
a) Conclusão: ___________________________________________________________
b) Conclusão: ___________________________________________________________
6
4) (F) (M) (D)
Opção _____
Justificativa:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
5) (F) (M) (D)
Opção _____
Figura 3.7
Tabela 4.7
c ± 0,1
(u.m.)
a ± 0,1
(u.m.) ε ± ε
elipse (A) ± 0,03
elipse (B) ± 0,04
elipse (C) ± 0,03
6) (F) (M) (D)
p
a
d
d
p
a
dR
d
7
1.2 Lei da Gravitação Universal & Modelo de Partícula
7) (F) (M) (D)
a) ____________________________________________________________________
Figura 4.10
b) unidade SI ( )G
8) (F) (M) (D)
Tabela 5.10
semieixo maior (a)
(x 107 km)
raio equatorial (r)
(x 103 km)
a/r
OG (a/r) p.m.?
Mercúrio 5,791 2,44 2,37 x 104 10
4 Sim
Vênus 10,82 6,05
Terra 14,96 6,38
Marte 22,79 3,40
Júpiter 77,84 71,5
Saturno 142,7 60,3
Urano 287,1 25,6
Netuno 449,8 24,8
Sol * 5,791 696 * Distância em relação ao planeta Mercúrio.
9) (F) (M) (D)
________________________________________________________________________
8
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1.3 3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos) & Modelagem de Sistemas Físicos
10) (F) (M) (D)
Sol
SPI
M
M
Conclusão:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
11) (F) (M) (D)
Se mplaneta = MSol ≠ 0 xCM =
Se mplaneta = 0 e MSol ≠ 0 xCM =
Se mplaneta ≠ 0 e MSol = 0 xCM =
massa do Sol (MSol) ≈ 1,99 x 1030
kg
Tabela 6.12
semieixo maior (a)
(x 107 km)
massa (m)
(x 1024
kg)
xCM
(km)
CM dentro do Sol?
Mercúrio 5,791 0,330
Vênus 10,82 4,87 2,65 x 102 Sim
Terra 14,96 5,97
Marte 22,79 0,642
Júpiter 77,84 1899
Saturno 142,7 568
Urano 287,1 86,8
Netuno 449,8 102
raio equatorial do Sol (RSol) = 6,9551 x 105 km
9
1.4 Sistemas de Referência (Geocêntrico & Heliocêntrico)
12) (F) (M) (D)
Justificativa:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
13) (F) (M) (D)
(Galileu):
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(Kepler):
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1.5 Demonstração da 3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos) a partir da Lei da Gravitação
Universal para órbitas circulares
14) (F) (M) (D)
15) (F) (M) (D)
( ) SIM ( ) NÃO
Comentário:
________________________________________________________________________
10
________________________________________________________________________
16) (F) (M) (D)
________________________________________________________________________
17) (F) (M) (D)
________________________________________________________________________
18) (F) (M) (D)
19) (F) (M) (D)
20) (F) (M) (D)
( ) Movimento Circular Uniforme (MCU).
( ) Movimento Circular Uniformemente Variado (MCUV).
( ) Movimento Circular Variado (MCV).
21) (F) (M) (D)
22) (F) (M) (D)
C =
23) (F) (M) (D)
11
24) (F) (M) (D)
25) (F) (M) (D)
1.6 A 3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos) para órbitas elípticas
26) (F) (M) (D)
p
a
d
d
p aom
2
d dd
27) (F) (M) (D)
1.7 A universalidade das constantes
28) (F) (M) (D)
( ) SIM ( ) NÃO
Justificativa:
12
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
29) (F) (M) (D)
unidade SI ( )k
30) (F) (M) (D)
Opção _____
Justificativa:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1.8 Aplicações da 3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos) – Cálculo da Massa do Sol
31) (F) (M) (D)
32) (F) (M) (D)
24
G
2
2
kg
N m
Tabela 7.14
semieixo maior (a)
(x 1010
m)
período orbital (T)
(x 107 s)
massa do Sol (MSol)
(x 1030
kg)
Mercúrio 5,791 ± 0,001 0,760 ± 0,001 ± 0,01
Vênus 10,82 ± 0,01 1,94 ± 0,01 ± 0,03
Terra 14,96 ± 0,01 3,16 ± 0,01 ± 0,02
Marte 22,79 ± 0,01 5,94 ± 0,01 ± 0,01
Júpiter 77,84 ± 0,01 37,4 ± 0,1 ± 0,01
Saturno 142,7 ± 0,1 92,9 ± 0,1 ± 0,01
Urano 287,1 ± 0,1 265 ± 1 ± 0,02
13
Netuno 449,8 ± 0,1 520 ± 1 ± 0,01
MSol valor médio = _________________________
MSol melhor valor = MSol valor de referência = _________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
33) (F) (M) (D)
34) (F) (M) (D)
Opção _____
Justificativa:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
14
2 2a PARTE (Lei das Áreas)
2.1 Leis de Newton
2.2 2ª Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica): em uma forma mais geral
1) (F) (M) (D)
unidade SI Q
2) (F) (M) (D)
2.3 Torque da Força Resultante, Momento Angular & 2ª Lei de Newton para Rotações
3) (F) (M) (D)
4) (F) (M) (D)
ounidade SI F
Figura 1.3
15
5) (F) (M) (D)
6) (F) (M) (D)
unidade SI L
Figura 2.5
7) (F) (M) (D)
2.4 Princípio de Conservação do Momento Angular
8) (F) (M) (D)
Figura 3.7
θ1 = θ2 = θ3 = θ4 =
16
9) (F) (M) (D)
10) (F) (M) (D)
11) (F) (M) (D)
________________________________________________________________________
2.5 Aplicação do Princípio de Conservação do Momento Angular ao movimento orbital
12) (F) (M) (D)
Figura 4.9
αp = αa =
17
13) (F) (M) (D)
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
14) (F) (M) (D)
a
p
r
r
p
a
v
v
15) (F) (M) (D)
a) ____________________________________________________________________
b) _____________________________________________________________________
2.6 Momento de Inércia: o análogo da massa para rotações
16) (F) (M) (D)
17) (F) (M) (D)
18
18) (F) (M) (D)
2.7 Demonstração da 2ª Lei de Kepler (Lei das Áreas) (caso particular)
19) (F) (M) (D)
20) (F) (M) (D)
21) (F) (M) (D)
22) (F) (M) (D)
2.8 Demonstração da 2ª Lei de Kepler (Lei das Áreas)
23) (F) (M) (D) (QUESTÃO OPCIONAL – DESAFIO)
a)
19
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
20
24) (F) (M) (D)
________________________________________________________________________
25) (F) (M) (D)
Opção _____