Apostila 2 Estabilidade Das Construções

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Estabilidade das Construções – Prof. Eng.º Civil Ederaldo Azevedo

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ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES

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Apostila 2: Sistemas Estruturais: isostática

Prof. Engº Civil Ederaldo da Silva Azevedo

Macapá, Março de 2011

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1. CONCEITO GERAL DE ESTRUTURAS

1.1. Estrutura

Uma estrutura pode ser definida como uma composição de uma ou

mais peças, ligadas entre si e ao meio exterior de modo a formar um

sistema em equilíbrio.

O equilíbrio pode ser estático ou dinâmico.

Uma estrutura é, portanto, um conjunto capaz de receber

solicitações externas(cargas), denominada ativas, absorvê-las

internamente, resisti-las e transmiti-las através de seus apoios ou vínculos,

até que cheguem ao solo.

Inúmeros são exemplos de estruturas: árvore, corpo humano,

cadeira entre outros.

Na Engenharia existem estruturas das mais diversas modalidades

profissionais como:

Engenharia Naval: Estrutura de Navios e embarcações em geral;

Engenharia Aeronáutica: Estruturas de aviões, helicópteros, ultra-leves etc;

Engenharia Mecânica: Estruturas de automóveis e máquinas em geral;

Engenharia Civil: Estruturas de pontes, edificações, viadutos, passarelas,

barragens, rodovias, ferrovias entre outras.

Um edifício em construção sua estrutura é composta dos seguintes

elementos: estacas, tubulões, sapatas e blocos(fundações), pilares, vigas e

lajes(supra-estrutura).(fig.a)

Estes elementos podem ser feitos de materiais diversos, sendo os

mais utilizados: concreto armado, concreto protendido, aço e madeira.

Na figura abaixo pode-se constatar a transmissão interna das forças

do ponto de aplicação para os apoios e destes até as fundações através dos

diferentes sistemas estruturais.

Os sistemas estruturais são selecionados de acordo com aspectos

funcionais e arquitetônicos.

Os elementos estruturais, assim como toda e qualquer estrutura

devem apresentar as propriedades de RESISTÊNCIA e de RIGIDEZ, que em

resumo, deverão ser capazes de resistir cargas, dentro de certos limites,

sem se romperem e sem sofrer grandes deformações ou variações de suas

dimensões.

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ESTACAS

BLOCOS

VIGA(CINTAMENTO)

PILAR

VIGA SUPERIOR

LAJE

Os conceitos de RESISTÊNCIA e RIGIDEZ são importantes e devem ser

bem compreendidos:

Resistência é a capacidade de transmitir as forças internamente,

molécula por molécula, dos pontos de aplicação aos apoios, sem que ocorra

a ruptura da peça.

Para analisar a capacidade resistente de uma estrutura é necessária a

determinação dos seguintes:

a) Dos esforços solicitantes internos – que é feito na Análise

Estrutural ou Estática das Construções.

b) Das tensões internas – que é feito através da Resistência dos

Materiais.

Rigidez é a capacidade de não deformar excessivamente, para o

carregamento previsto, o que comprometeria o funcionamento e o aspecto

da peça (desconforto).

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1.2. Tipos de Elementos Estruturais

Alguns exemplos:

PÓRTICO

TRELIÇA

GRELHAS

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LAJES

CASCAS

PAREDES

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1.3. Esforços ou Ações

Os esforços ou ações, na Engenharia Estrutural, se classificam

conforme indicado no quadro abaixo.

ESFORÇOS OU AÇÕES

SOLICITANTES (analise estrutural)

EXTERNOS

Diretos (forças e

momentos)

Ativos Reativos

Indiretos

Temperatura, recalque e variação de

comprimento.

INTERNOS

Forças: N, Qx

e Qy;

Momentos: T, My e Mz.

RESISTENTES (resistência dos

materiais).

Tensões normais σ e tangenciais τ (ou suas resultantes)

1.4. Esforços Resistentes Internos (ERI) x Esforços Solicitantes Internos

(ESI)

ESFORÇOS RESISTENTES INTERNOS (ERI) – são os esforços pré-

dispostos para contrapor os esforços atuantes (esforços solicitantes) na

estrutura ou elemento estrutural.

ESFORÇOS SOLICITANTES INTERNOS (ESI) – são os esforços

provenientes das forças aplicadas(cargas) na estrutura que surgem

internamente nos elementos estruturais quando estas passam a trabalhar.

O objetivo do profissional calculista é garantir, por meio do cálculo

estrutural, que os esforços resistentes internos(ERI) sejam maiores que os

esforços solicitantes internos (ESI), ou seja:

ERI > ESI

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1.5. Forças Aplicadas

As forças aplicadas às estruturas são também denominadas de:

Ações solicitantes externas ativas;

Cargas externas;

Carregamentos;

Esforços; ou

Simplesmente carga.

Na Engenharia Estrutural as forças a serem consideradas em projeto

dependem do fim a que se destinam as estruturas, sendo, em geral,

regulamentadas pelas normas.

No Brasil, as normas brasileiras são elaboradas pela Associação

Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) e são identificadas pelas letras

maiúsculas NBR, seguidos de números associados aos assuntos abordados.

A norma brasileira que regulamenta as Cargas para o Cálculo de

Estruturas de Edificações é a NBR-6120 e a NBR- 6123 regulamenta as

ações de Forças devidas ao vento em edificações.

Em algumas situações especiais a definição do carregamento a ser

considerado fica a cargo do engenheiro projetista(calculista), de acordo

com a destinação da edificação e a empresa contratante. Um exemplo

comum é o carregamento dinâmico oriundo de máquinas ou motores, o

qual deve ser obtido por meio de informações fornecidas pelo fabricante.

1.6. Classificação das Cargas

As cargas podem ser classificadas quanto:

à posição;

à duração;

à forma de aplicação e;

à variação com o tempo.

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a) Quanto à posição:

Fixas: cargas que não mudam de posição, ou que podem ser

consideradas como tal.

Móveis: cargas que mudam de posição. As ações dos veículos nas

pontes e viadutos são exemplos de cargas móveis.

b) Quanto à duração:

Permanentes: são aquelas cuja estrutura está submetida o tempo

todo, tais como: seu peso próprio, revestimentos, materiais de

enchimento das estruturas, paredes, e quaisquer dispositivos fixos que

fizerem parte da estrutura e que compõe o espaço arquitetônico.

Peso específico dos materiais é importante para cálculo das cargas

permanentes das estruturas.

Acidentais: são as provenientes de ações que podem ou não agir

sobre as estruturas. Exemplos: sobrecarga(peso de pessoas, móveis,

animais, máquinas, acessórios, etc.).

Excepcionais: dependem do clima da região onde as formas

arquitetônicas são construídas e ainda das suas características (edifícios de

grande altura). O vento, a neve e os abalos sísmicos (terremotos, tsunami)

são exemplos de cargas excepcionais.

Essas cargas variam de região para região e os valores a serem

adotados para determinação dessas cargas são regulamentados pela NBR-

6123.

As cargas térmicas são também consideradas excepcionais e estão

relacionadas com a variação das dimensões provocadas por dilatação ou

contração(retração), decorrentes das trocas bruscas de temperatura que

acontecem do dia para a noite. Dependendo da região, as temperaturas

podem variar de 0°C a 30°C em apenas 24 horas.

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c) Quanto à forma de aplicação:

Concentradas: quando se admite a transmissão de uma força, de um

corpo a outro, através de um ponto. A força concentrada não existe, sendo

uma simplificação de cálculo.

Distribuídas: quando se admite a transmissão de uma força de forma

distribuída seja ao longo de um comprimento (simplificação de cálculo) ou,

através de uma superfície.

d) Quanto à variação com o tempo:

Estáticas: são aquelas que, para efeito do comportamento estrutural,

podem ser consideradas como não variando com o tempo.

Dinâmicas: quando a variação da ação ao longo do tempo tem que

ser considerada. São as cargas cujos valores mudam com rapidez e se

aplicam a formas bruscas e podem ser muito perigosas se não forem

consideradas com atenção pelo projeto estrutural.

Em uma grande variedade de casos práticos, os efeitos das cargas

dinâmicas são iguais ao dobro dos efeitos causados por cargas estáticas.

Exemplos: as ações do vento, de correntes marítimas, de explosões e de

terremotos.

As cargas dinâmicas são subdivididas em dois tipos: cargas de

Impacto e cargas ressonantes.

Cargas de impacto: são provocados por golpe instantâneo e produzem

forças grandes, chegando a valores destrutivos. Um golpe de martelo e a

explosão de uma bomba são exemplos de cargas de impacto. Estas se

caracterizam por um tempo de aplicação muito breve.

Cargas ressonantes: atuam nas formas arquitetônicas com forças

relativamente pequenas. Contudo quando são aplicadas de maneira

rítmica, durante um tempo prolongado, produzem efeitos ressonantes

crescentes. Um exemplo é um batalhão de soldados em marcha

compassada sobre uma ponte. Quando o ritmo do passo coincide com a

oscilação da ponte, produz uma carga ressonante capaz de provocar o

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colapso da estrutura. As cargas ressonantes se caracterizam por um

tempo de aplicação prolongado e ritimico.

1.7. Objetivos da Análise Estrutural

Conhecida a estrutura e determinadas ações estáticas e/ou

dinâmicas que sobre ela atuam, os objetivos da análise estrutural são:

Determinação dos Esforços Solicitantes Internos(ESI);

Determinação das reações de apoio;

Determinação dos deslocamentos em alguns pontos.

a) Determinação dos Esforços Solicitantes Internos(ESI)

Necessária para posterior dimensionamento dos elementos

estruturais, os quais dependendo dos materiais utilizados irão requerer

conhecimento das disciplinas: Concreto Armado, Concreto Protendido, Aço,

Madeira etc.

b) Determinação das reações de apoio

Necessária, na própria Análise Estrutural a ação integrada entre os

diversos elementos estruturais. As forças reativas de uma dada estrutura

(ou elemento estrutural) são utilizadas como forças ativas nas estruturas

sobre as quais esta se apóia.

c) Determinação dos deslocamentos em alguns pontos

São necessárias para a própria resolução da estrutura (Método dos

deslocamentos para análise das estruturas hiperistáticas). A limitação da

flecha máxima nas vigas é uma verificação exigida pelas normas para evitar

a deformação excessiva. Em algumas situações a limitação é necessária por

questões funcionais, como por exemplo acima de janelas com esquadrias,

cujo o empenamento comprometeria a utilização, podendo levar as

vidraças à ruptura.

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1.8. Conceito de Estruturas Isostáticas

Os vínculos restringem os graus de liberdade de movimento da

estrutura, provocando forças reativas conhecidas como reações de apoio.

Nas estruturas isostáticas as reações de apoio só aparecem quando existem

forças ativas (cargas aplicadas).

As cargas aplicadas são dadas ou facilmente determináveis e as

reações de apoio são as forças procuradas ou as incógnitas.

Nas estruturas isostáticas, o número de vínculos é o essencialmente

para impedir a mobilidade da estrutura, e as reações de apoio, que surgem

em função das cargas aplicadas, são em número igual aos movimentos

restringidos.

As reações de apoio são, portanto, forças com ponto de aplicação e

direção conhecidos.

O conjunto, cargas aplicadas mais reações de apoio, forma um

sistema de forças em equilíbrio.

1.9. Esquemas, representações e simplificações de cálculo

As estruturas não são analisadas como elas ficarão depois de serem

concebidas, assim, a fim de estabelecer um esquema de cálculo, ou modelo

matemático, algumas simplificações tornam-se necessárias, as quais estão

em geral associadas:

à geometria: representação da estrutura por barra, que

representa o meio de seu eixo do elemento;

ao sistema de forças: forças e momentos concentrados e

distribuídos;

à análise numérica a ser efetuada: planas e espaciais;

à representação dos apoios.

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EIXO

CENTRO DE GRAVIDADE DA

DA SEÇÃO TRANSVERSAL.

BARRA

SEÇÃO TRANSVERSAL

Conforme ilustrado na fig. acima geometricamente representamos

um elemento estrutural como uma viga(barra), com o seu eixo,

denominado de eixo da barra, que prolonga-se sobre seu centro de

gravidade.

A figura plana pontilhada no desenho acima que tem o centro de

gravidade sobre o eixo e é perpendicular a este é denominada de seção

transversal.

Assim, de forma simplificada, as barras serão representadas para a

análise estrutural pelo seu eixo.

1.10. Cargas ou carregamentos em modelos estruturais

As cargas em uma estrutura podem ser reais ou aproximadas,

classificadas, quanto ao tipo, em forças e momentos ; e quanto a forma de

aplicação em concentradas e distribuídas por unidade de comprimento e

por unidade de área.

Classificação Qto ao tipo Qto à forma Forma de

distribuição

AS CARGAS PODEM SER

FORÇAS

CONCENTRADOS ponto

DISTRIBUÍDOS

Uniformes, triangulares, trapezoidais, outras

MOMENTOS CONCENTRADOS -

DISTRIBUÍDOS -

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a) Cargas concentradas:

A carga concentrada (pode ser a força ou momento) é uma

simplificação para efeito de cálculo.

Quando uma força se distribui sobre uma área de dimensões

pequenas, em comparação com as dimensões da estrutura que se analisa,

esta é considerada como uma força concentrada.

F

Parede em alvenaria

fig. 1- Corte de viga real apoiada em dois pilares com solicitação de uma parede.

fig. 2- Representação gráfica da viga acima com Força Concentrada representando a alvenaria.

Viga em C.A.

Pilar em C.A.

V2 em balanço ( um apoio) engastada na V1.

fig.3 - Corte de viga real (V1)apoiada em dois pilares e uma outra viga engastada(V2).

Viga em C.A.

Pilar em C.A.

V1

V2

fig. 4 - Representação gráfica da viga acima com MOMENTO Concentrado representando a viga (V2).

M - momento gerado pelo engaste da V2 em V1.

b) Cargas distribuídas:

Forças e momentos podem também ser, de forma simplificada,

considerados como distribuídos ao longo de um comprimento.

Nas estruturas que recebem solicitação em movimento de

translação através de esforços de compressão ou tração surgirão forças

distribuídas linearmente.

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Ex.: Em projetos estruturais, as ações das lajes sobre as vigas são

exemplos forças de carregamento distribuído linearmente.

fig. 5- Laje apoiada na viga que gera carga distribuída(forças)

fig. 6 - Representação gráfica da viga/laje acima com Carga distribuída(forças),

Viga

Pilar

Laje apoiada na viga

representando os esforços que a lage gera na viga.

E nas estruturas que sofrem o movimento rotacional através dos

esforços de torção surgirão momentos distribuídos linearmente ao longo

de um comprimento (eixos ou barras dos elementos que a constituem).

Ex.: Em lajes que engastam em vigas causam momentos distribuídos

ao longo dos eixos destas.

fig. 7- Laje engastada na viga que gera carga distribuída(momentos)

fig. 8 - Representação gráfica da viga/laje acima com Carga Distribuída(momentos),

Viga

Pilar

Laje engastada na viga.(em balanço)

representando os esforços que a lage em balanço gera na viga.

M - momentos lineares gerado pelo engaste de L em V.

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A unidade de força distribuída ao longo de um determinado

comprimento é:

unidade de força____ tf/m;

unidade de comprimento KN/m;

N/cm;

e outros.

Ex.:

unidades de força distribuída

10 KN/m

A unidade de momento distribuído ao longo de um determinado

comprimento é:

tfm/m;

unidade de momento__ KNm/m;

unidade de comprimento Ncm/cm;

e outros.

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Ex.:

unidades de momento distribuído

30 KN.m/m

c) Resultantes dos carregamentos

De acordo com a disposição dos esforços as forças distribuídas

podem ser representadas através de figuras geométricas como:

retângulos, triângulos, trapézio e outros.

A resultante de uma carga(força) distribuída ao longo de um

comprimento L, é determinado pela área delimitada do

intervalo(representado pela figura) sendo o ponto de aplicação da

resultante R coincidente com o centro de gravidade do diagrama(figura).

A seguir são indicados, para modelos planos, os carregamentos

distribuídos mais utilizados na prática com as suas resultantes e os seus

pontos de aplicação.

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TIPO DE CARREGAMENTO REPRESENTAÇÃO/FIGURA RESULTANTE

UNIFORME

L

q= cte(ex.12kN/m) R=q.L= area

L/2 L/2

TRIANGULAR

R=q.L/2= area

2L/3 L/3

L

TRAPEZOIDAL

R2=(q2-q1).L/2

L/3

L

q

q1

q2

L/2

R1=q1.L

L

q1

L

q2-q1

REFERÊNCIAS:

ALMEIDA, Maria Cascão Ferreira de. Estruturas isostáticas. São Paulo:

Oficina de Textos, 2009.

MACHADO JÚNIOR, Eloy Ferraz. Introdução à isostática. São Carlos:

EESC/USP, 1999, 2007.

SUSSEKIND, José Carlos. Curso de análise estrutural: estruturas

isostáticas. 5.ed. Rio de Janeiro: Globo, 1981. V. 1.

VIERO, Edison Humberto. Isostática: passo a passo. 2. Ed. Caxias do

Sul, RS: Educs, 2008.

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