NDICEClculo de peso 6Caldeiraria 5Exerccio 110Exerccio 214Exerccio 319Exerccio 421Exerccio 525Exerccio 625Exerccio 728Exerccio 838Exerccio 948Exerccio 1059Exerccio 1175Exerccio 1288Exerccio 1399Exerccio 14 115Exerccio 15 124Exerccio 16 130Introduo 4Planificao 7Cilndrica 20Curva de gomos 34Dobramento de chapas 82Interseo cilndrica44Oblqua de dimetros iguais54Perpendicular de dimetros iguais44Concntrica de dimetros quaisquer68Excntrica de dimetros quaisquer85Transio95Quadrada para redonda95Assimtrica 111Concntrica95Retangular para redonda 122Assimtrica 127Concntrica 122Tronco de cone263INTRODUOEstetrabalhofoi elaboradovisandofacilitar aplanificaodosslidosgeomtricos utilizados normalmente na caldeiraria.Os procedimentosatentoempregadosso puramente geomtricos eo modeloque ser usado aqui puramente matemtico. Tal modelo permite que sejampreparados aplicativos para clculos precisos dispensando programas de alto custo financeiro que exige grande sacrifcio para empresas de menor porte.Sobretudo o mais interessante a preciso com se obtm as medidas desejadas. Falhas eventuaisserodeorigemconstrutivaenoconceptiva, tocomunsemempresasondeo projeto ainda no informatizado.4CALDEIRARIAA caldeiraria um setor da indstria de estruturas metlicas que produz peas de chapas em formato espacial. O material mais comum o ao carbono estrutural, mas usam-se outros em menor escala, como o ao inoxidvel, alumnio, cobre, lato e titnio.O desenvolvimento do trabalho ser restrito ao dimensionamento das peas planificadas, no se considerando clculos de resistncia dos materiais e nem de capacidade das mquinas a serem utilizadas nos processos produtivos.Como a carga horria restrita, ser visto o essencial para o que feito no dia-a-dia das empresas do setor.Figuras geomtricas no constantes neste compndio devemser elaboradas pelos procedimentos tradicionais da geometria.5CLCULO DE PESOnecessrionas reas deoramentoe projetosaber opesodas peas quesero construdas. Para calcular o peso de qualquer pea basta encontrar seu volume e conhecer a densidade do material empregado. O volume pode ser obtido multiplicando a rea da pea pela sua espessura.Na maioria dos casos, em caldeiraria, o material utilizado o ao estrutural que um aocombaixoteordecarbono, masoutrosmateriaistambmsoutilizadoscomocobre, alumnio, lato, ao inoxidvel, titnio, etc. Segue abaixo um quadro com o peso especfico ( ) para estes materiais.Peso especfico Material kgf/dm3N/dm3Ao carbono 7,85 76,98Ao inoxidvel 7,85 76,98Alumnio 2,71 26,58Cobre 8,93 87,57Lato 8,8 86,3Titnio 4,5 44,13Quadro 1 Densidade de materiais usados em caldeiraria.Osclculosdevemser realizadoscomunidadesiguais. Ovolumedeumapea, se obtido em mm3, o valor deve ser dividido por 1.000.000 para se converter em dm3.6PLANIFICAOPlanificao a projeo da superfcie de uma figura geomtrica sobre um plano. Para se obter uma projeo fiel, preciso que seja terica, considerando as dimenses neutras da figura considerada. preciso saber que as planificaes so realizadas para se obter figuras planas que, depois de conformadas, sero convertidas em slidos geomtricos.Os processos de conformao envolvem sempre deformao permanente (plstica) nos materiais. Os materiais deformados plasticamente sofrem estrices localizadas ao longo da regio deformada. Estas estrices alteram a espessura das chapas envolvidas, e, conseqentemente, o comprimento ps-deformao. Nos processos de dobramento h necessidade de ateno sobre este fatopois as alteraes promovidas podemsuperar a tolerncia admitida nas medidas finais da pea.7PLANIFICAO DE DOBRAMENTO DE CHAPASQuando o coeficiente de deformao (kd) maior que 0,16 torna-se necessrio adotar medida para evitar que o alongamento comprometa a tolerncia das dimenses finais da pea. Uma medida que pode ser adotada a correo de valor do raio mdio reduzindo-o. Isto far comqueasdimensesfinaisdapea em construo fiquem dentro dos padres aceitveis pelas normas.Rekd(1)Observando a equao 1 tem-se:kd = coeficiente de deformao.e = espessura da chapa (mm).R = raio de dobra (mm). Rn e RFigura 1 Chapa dobrada (seo transversal).O raio de dobra (R) sempre cotado internamente e nele no se verifica deformaes decorrente do dobramento pois a ferramenta utilizada age como barreira mantendo-o uniforme em toda sua extenso.8Quando se tratar de dobra com kd< 0,16, as perdas sero insignificantes, podendo-se adotar como raio neutro o raio mdio, que obtm-se por:2eR Rm + (2)Porm se kd > 0,16, deve ser feita a correo do raio neutro (Rn) e esta pode ser obtida pela equao:4 , 46 , 4 e RRn+(3)Assim sendo, baseado nas equaes 1, 2 e 3 pode se afirmar que:216 , 0 16 , 04 , 46 , 4 eR Rm ke RRnd+ +(4)De acordo com a sentena acima fica fcil escolher a frmula de clculo para planificar a dobra do perfil.EXERCCIO 1.9Uma pea deve ser construda de acordo com o desenho representado pela figura 2.50R10 3/16Material: Chapa preta ABNT 1010/20.6040Figura 2 Chapa dobrada.Esta uma pea muito simples, conseqentemente a planificao tambm .A pea deve ser dividida em trs partes: duas planas e uma curvada. muito fcil encontrar as dimenses das partes planas, basta subtrair a espessura e o raio de dobra da medida correspondente.Assim sendo tm-se:- Aba menor = 40 R e = 40 10 3/16 = 40 -10 4,7625 = 25,2375.10- Aba maior = 50 R e = 50 10 3/16 = 50 10 4,7625 = 35,2375.Clculo das abas:Comprimento 40 Raio= 10 espessura 4,7625 aba menor 25,2375alturah 50 " " " " aba maior 35,2375A regio curvada que requer um cuidado maior.Encontrar o coeficiente de deformao kd:Segundoaequao 1(pg 5),kd= Re= 10" 16 3= 107625 , 4= 0,47625.Coeficiente de deformao e Raio Neutro:R 10 e 4,7625 k d 0,47625 Rn = 11,53693Como kd 0,16deve ser usada a equao 3 (pg 7), o que dar:4 , 46 , 4 e RRn+ = 4 , 47625 , 4 10 6 , 4 + =4 , 47625 , 50 = 11,5369.Encontrado o raio neutro Rn, calcula-se o desenvolvimento da curva.Multiplicando-seoraiopor serobtidoocomprimentodacurvapara180graus. Como o ngulo de dobra de 90 graus o comprimento proporcional:180. . Rnl = 18090 5369 , 11 = 18,12211Comprimento da curva:Rn = 11,53693= 90 l = 18,12217Uma vez encontrado as dimenses das trs regies basta fazer a somatria para encontrar as medidas externas da pea:L = 25,2375 + 35,2375 + 18,122 = 78,597 mm.Emcaldeirariatrabalha-secomumacasadecimal etal sdeveseraplicadoapsa concluso dos clculos para evitar somatria de erros.Assim L = 78,6 mm.Outro dado a considerar a linha de dobra. Uma pea a ser confeccionada em prensa dobradeira, a linha de dobra fica no meio da regio curvada. Se a conformao for feita em viradeira de chapa a pea deve ter delimitado o incio e o fim da dobra para que o operador se oriente na execuo da tarefa. O desenho da pea planificada para prensa ficar:12 6044,378,6Figura 3 Planificao de dobra para prensas.Enquanto para as viradeiras ser: 6035,253,4 78,6Figura 4 Planificao de dobra para viradeiras.Para calcular o peso da pea basta encontrar o volume e multiplicar pela densidade.Assim:13Peso = 1000000. . . e L B = 100000098 , 76 7625 , 4 6 , 78 60 = 1,729 NDesejando-se o peso em quilogramas:Peso = 1000000. . . e L B = 100000085 , 7 7625 , 4 6 , 78 60 = 0,176 kgf.Clculo do peso terico:B 607,85L 78,6 peso: 0,176311 kgfe 4,7625 peso: 1,729016 NEXERCCIO 2.Planificar e calcular o peso da pea conforme a figura 5 em ao ASTM A-36.R 8 (Tp) 2740o 201/8 30 67Figura 5 Chapa dobrada.A pea acima requer um estudo mais apurado que a do exerccio 1, pois os ngulos de dobra no so ortogonais e o comprimento de uma aba no est definido, o que vai exigir clculo.14O primeiro passo para a planificao separar a pea no sentido longitudinal em partes distintas, que so trs partes planas e duas curvas. Em seguida calcular as dimenses de cada regio.Para encontrar o comprimento da regio plana entre as curvas deve-se traar duas linhas perpendiculares inclinaopassando pelo centro do raio de dobra, em seguida calcular a distncia entre os centros dos raios de dobra no sentido vertical, que dar:dcc = 27 2 (R + e) = 27 2 (8 + 3,175) = 4,65 mm.Distncia centro a centro das dobras (dcc)altura h = 27 R = 8 e = 3,175 dcc = 4,65Uma vez encontrado a dcc calcular a distncia vertical total desta regio:dvt = dcc +R.cos+ (R + e).cos= dcc + (2.R + e).cos=4,65 + (2 8 + 3,175).cos40 = 4,65 + 19,175.cos40 = 19,339 mm.Distncia vertical totaldvtdcc = 4,65= 40R = 8 dvt = 19,3389e = 3,175 l d= 30,08599Com este valor encontra-se o comprimento diagonal: 40 sen339 , 19sen dvtld = 30,086 mm.A distncia horizontal intermediria pode ser determinada com:dhi = dvt.cos+ (2.R + e).sen= 30,086.cos40 + (2 8 + 3,175).sen40.15dhi = 35,373 mm.dhi e l 1dvt = 30,08599 aba = 20R = 8 = 40e = 3,175 dhi = 35,37266Comprimento 67 l 1 = 11,62734A parte plana no cotada encontrada com:l1 = 67 20 dhi = 47 dhi = 47 - 35,373 = 11,627 mm.Para calcular a parte curva s seguir o roteiro do exerccio 1 na pg 9.8175 , 3 Rekd = 0,396875 mmCoeficiente de deformao e Raio Neutro:R = 8 e = 3,175 k d= 0,396875 Rn = 9,085227Como kd 0,16deve ser usada a equao 3 (pg 7), o que dar:4 , 4. 6 , 4 e RRn+ = 4 , 4175 , 3 8 6 , 4 + =4 , 4975 , 39 = 9,08522 mm.Encontrado o raio neutro Rn, calcula-se o desenvolvimento da curva.Multiplicando-seoraiopor serobtidoocomprimentodacurvapara180graus. Como o ngulo de dobra de 40 graus o comprimento proporcional:16180. . Rnlc = 18040 08522 , 9 = 6,3427 mmComprimento da Curva ( l c ) :Rn = 9,08522 (graus) = 40 l c = 6,34268O comprimento total da pea obtido por:20 21+ + + ld lc l l = 11,627 + 12,6854 + 30,086 + 20 = 74,3984 mm.Comprimento total:l 1 = 11,62734 aba = 20l c = 6,34268l d= 30,08599 l = 74,39869Para calcular o peso da pea basta encontrar o volume e multiplicar pela densidade.Assim:Peso = 1000000. . . e L B = 100000098 , 76 175 , 3 3984 , 74 30 = 0,5455 NDesejando-se o peso em quilogramas:Peso = 1000000. . . e L B = 100000085 , 7 175 , 3 3984 , 74 30 = 0,056 kgf.Peso terico:B = 30 Peso:L = 74,39869 0,055629 kgfe = 3,175 0,545532 NO desenho da pea planificada deve informar que as linhas de dobra devem ser traadas em faces opostas da chapa.17 Lado oposto= 40o 30 11,6 2018 26,374,4Figura 6 Planificao para viradeiras.Lado oposto= 403023,259,674,4Figura 7 Planificao para prensas dobradeiras.EXERCCIO 3.Planificar e calcular o peso terico para a pea, em ao, conforme a figura 8.2518 4550,8 R12 (Tp) 45 303656,2Figura 8 Chapa dobrada.PLANIFICAO CILNDRICAAs estruturas tubulares so muito comuns na mecnica, tanto para sustentao quanto para transporte/movimentao de fludos. Os clculos so muito simples, basta encontrar o permetro da seo tubular, o comprimento sempre segmentado e, via de regra, no precisa ser calculado, pois j determinado no desenho/projeto.19 edFigura 9 Seo transversal de uma pea tubular.O clculo do permetro deve sempre ser realizado pelo dimetro mdio. Para encontrar o dimetro mdio (dm) basta subtrair a espessura (e) do dimetro externo. Como na maioria dos casos uma estrutura tubular sempre cotada externamente pode-se afirmar que:dm = d - e (5)O permetro (P) se obtm por:P = dm (6)EXERCCIO 4.Planificar e calcular o peso de uma pea conforme a figura 10.3/1620250600Figura 10 Pea tubular cilndrica em ao estrutural.A planificao desta pea muito simples. Ser formado um retngulo cujas dimenses so: o comprimento do tubo e o permetro do crculo. Isto dar:Permetro do crculo:P = .dm = (d-e) = (250-4,7625) = (245,2375) = 770,44 mm.Observao: se o dimetro estivesse cotado internamente, seria: dm = (di + e).Clculo do Permetrod = 250 e = 4,7625 P = 770,4363Assim o retngulo toma as dimenses:Sentido de calandragem 60021 770,4Figura 11 Planificao da pea da figura 10.Para calcular o peso da pea basta encontrar o volume e multiplicar pela densidade.Assim:Peso = 1000000. . . e P L = 100000098 , 76 7625 , 4 4 , 770 600 = 169,47 NDesejando-se o peso em quilogramas:Peso = 1000000. . . e P L = 100000085 , 7 7625 , 4 4 , 770 600 = 17,281 kgf.Peso terico:B = 600 Peso:L = 770,4 17,28113 kgfe = 4,7625 169,47 NPara traar o retngulo que a pea forma preciso tomar certos cuidados para que os ngulos entre as linhas estejam a 90. Como em caldeiraria constroem-se peas de grandes dimenses, torna-se invivel o uso de esquadro para este fim. Aplica-se o mtodo 3-4-5 para a obteno das linhas perpendiculares.Como traar o retngulo pelo mtodo 3-4-5:1 Toma-se uma chapa com dimenses compatveis com a pea a ser traada.222Traa-seumalinhaprximadamargemlongitudinal epunciona-seprximoda margem transversal.3 Abre-se o cintel com uma medida mltipla de trs com dimenso prxima da largura da chapa e traa-se o raio perpendicular com centro no puncionado.4 Usa-se o mesmo valor utilizado para encontrar o primeiro raio para multiplicar por 4 e encontrar o segundo. Abre-se o cintel com o segundo raio e traa-se uma curva cruzando a linha longitudinal tendo como centro o puncionado. Punciona-se o cruzamento.235 Seguindo o critrio anterior encontra-se o terceiro raio (multiplicando-se a constante por 5). Abre-se o cintel com esta medida e, com centro no novo puncionado, traa-se uma curva cruzando com o primeiro raio.6 Traa-se uma reta passando pelo cruzamento dos raios e pelo primeiro puncionado atravessando a chapa. As linhas esto perpendiculares. Quanto maiores foremos raios mltiplos de 3, 4 e 5, maior ser a preciso da perpendicularidade entre as linhas.Partindo das duas linhas iniciais pode-se completar o retngulo.24EXERCCIO 5Planificar e calcular opesode uma estrutura tubular emcobre comas seguintes dimenses:- Dimetro: d = 320 mm.- Espessura: e = 5,5 mm.- Comprimento: L = 920 mm.EXERCCIO 6Planificar e calcular o peso de uma estrutura tubular em titnio nas dimenses:- Dimetro: d = 418 mm.- Espessura: e = 6,3 mm.- Comprimento: L = 1140 mm.PLANIFICAO DE TRONCO DE CONEEstruturas tubulares tronco-cnicas fazem parte do cotidiano da caldeiraria. A planificao simples, bastando conjugar clculos algbricos e trigonomtricos para obter os resultados de projeo da figura espacial no plano.d25Quadrante Comprimento das linhas de dobra 1o(67) 2o(68) 3o(69) 4o(70)e hDFigura 12 Vista em corte de um tronco de coneNa figura 12 pode se observar:D = dimetro maior.d = dimetro menor.h = altura.e = espessura.Noestdeterminadoongulo de inclinao da pea e isto pode ser calculado com facilidade com a equao:

,`

.| hd Darctg. 2(7)BRg rgF C26AFigura 13 Planificao de um tronco de cone.Observando a figura 13 pode-se ver que a planificao de um tronco de cone o mesmo abertosobreumplano. Naplanificaodeveseprever asdimensesexatasantesdesua conformao. Todas as informaes devemser processadas pelas dimenses das linhas neutras(oumdias), somenteparaencontrar ongulodeinclinaodoconequeno necessria tal medida. Para encontrar as dimenses da planificao deve-se usar as equaes:Dm = (D - e) (8)= 180.sen (9) sen . 2dmrg (10) sen . 2DmRg (11)A = 2.Rg.sen (12)B = 2.rg.sen (13)C = Rg (1 cos ) (14)F = Rg rg.cos (15)rea: S = [(Rg)2 (rg)2] sen (16)EXERCCIO 727Um tronco de cone deve ser construdo em chapa deao ASTM A-36 com as seguintes dimenses:- Dimetro maior: D = 1260 mm.- Dimetro menor: d = 650 mm.- Espessura: e = 5/16.- Altura: h = 812 mm.Planificar e calcular o peso.6505/168121260Com as quatro dimenses bsicas calcula-se o ngulo de inclinao da pea. Utiliza-se a equao 7:

,`

.| hd Darctg. 2 =

,`

.|812 2650 1260arctg = 20,587.Clculo do ngulo de inclinao:D = 1260 d = 650 h = 812 = 20,58697Tendojo ,calcula-seosraiosdegiraomaior emenor eosemi-ngulode abertura do segmento ( ).28Segundo a equao 9, tem-se:= 180 sen = 180 sen 20,587 = 63,29318.Pela equao 10: 587 , 20 sen . 29375 , 7 650sen . 2 sen . 2 e d dmrg= 912,98 mm.Na equao 11: 587 , 20 sen . 29375 , 7 1260587 , 20 sen . 2 sen . 2e D DmRg=1780,38 mm.Equao 12:A = 2 Rg sen= 2 1780,376 sen63,29318 = 3180,883 mm.Equao 13:B = 2 rg sen= 2 912,9835 sen63,29318 = 1631,169 mm.Equao 14:C = Rg (1 cos ) = 1780,376 (1-cos63,29318) = 980,2296 mm.Equao 15:F = Rg rg cos=1780,376 912,9835 cos63,29318 = 1370,058 mm.Equao 16:29rea: S = [(Rg)2 (rg)2] sen= [(1780,376)2 (912,9835)2] sen20,58697 rea = 2580738 mm2.Dimensionamento do tronco de coneD = 1260 d = 650h = 812 e = 7,9375 = 20,58697 C = 980,2296 = 63,29318 F = 1370,058A = 3180,883 Rg = 1780,376B = 1631,169 rg = 912,9835rea: 2580738 mm2Peso terico:Material kgf NAo: 160,8042 1576,95Alumnio: 55,30845 542,3906Cobre: 182,9276 1793,907Lato: 180,2646 1767,792O peso terico (Pt) se obtm com o produto da rea (S), espessura (e) e peso especfico do material ( ), dividido por 1x106 (converso de mm3 para dm3). Donde, para o ao:1000000. . e SPt = 100000085 , 7 9375 , 7 2580738 = 160,8042 kgf.Ou 100000098 , 76 9375 , 7 2580738 = 1576,95 N.A planificao da pea fica conforme a figura (substituir as letras pelos valores calculados):BRgrg F C30AA traagem da planificao de um tronco de cone no complicada. Precisa ter uma chapacomdimensessuficientes para a pea.Faz-se um puncionado prximo da margem transversal com distncia da base um pouco superior (aprox. 5 mm) medida C.Abre-se o cintel com a medida A e traa-se um raio, tendo como centro o puncionado, cruzando uma linha imaginria paralela base.Mede-se uma distncia a partir da base, igual do puncionado anterior, sobre o raio, e punciona-se.31Abre-se o cintel com a medida Rg e traam-se dois raios cruzando-se na parte superior acima, tendo como centro cada um dos puncionados. Punciona-se o cruzamento.Tendocomocentroopuncionado mais recente,traa-se oRgligando os doispontos (puncionados anteriores). Traa-se duas retas ligando o centro aos dois outros puncionados.32Abre-se o cintel com a medida rg e traa-se o raio atravessando as retas. Puncionam-se os cruzamentos e a traagem est pronta.PLANIFICAO DE CURVA TUBULAR DE GOMOS.As curvasdegomos so de uso freqente nos desvios de direo das tubulaespor serem os dutos de menor perda inercial dos fludos transportados. A construo de curvas de gomosno muitocomplicada,mas deve-se saber que quanto maior o nmero de gomos mais eficiente ser orendimentono transporte dos fludos, porm ser de construo mais difcil.O projetista deve ficar atento para conseguir um bom rendimento da tubulao sem tornar a construo muito complicada.33 de RcFigura 14 Curva tubular de gomos De acordo com a figura 14 tem-se:d = dimetro da curva.e = espessura da chapa.Rc = raio da curva.= ngulo de inclinao do gomo.= ngulo da curva.Convm saber que:- A curva pode ter qualquer ngulo ( ), embora a figura 14 mostre 90.- Pode haver quantos gomos forem necessrios em uma curva.- O raio da curva (Rc), no deve ser menor que 2,5 vezes o dimetro.34A figura apresenta dois semigomos situados nas extremidades da curva e outros gomos mediais. Umsemigomoexatamenteametadedeumgomo, oquefacilitarosclculos, bastando planificar um semigomo para que toda a curva esteja planificada.Outro fato importante que a planificao tem um eixo de simetria, por isto planifica-se apenas a metade do semigomo. 0 1 2 3 4 5 67 8 7 6 5 4 3 2 1 0x2 dmFigura 15 Planificao de um semigomo.A linha central um eixo de simetria.01 2 3 4 5 6 7 8 7 6 54 3 2 1 001 2 3 4 5 6 7 8 7 6 54 3 2 1 0 x3dmFigura 16 Planificao de um gomo.35Comparando as figuras 15 e 16 nota-se que a planificao a mesma, apenas duplicando as linhas no sentido oposto. Na figura 15 existe uma linha de simetria (8) e na figura16soduas as linhas desimetria, umahorizontal eoutravertical, da amesma numerao da parte superior e inferior.Ainda na anlise da figura 15 v-se que a linha 2 correspondente distncia x2e na figura 16, a linha 3 corresponde distncia x3.O comprimento de cada linha numerada depende do ngulo de inclinao da pea e da distncia x. A linha 0 (zero) a altura menor (ou h) e a linha de simetria vertical a altura maior da pea (ou H).A distncia xpode ser qualquer porm usual tomar o permetro ( dm) e dividi-lo em partes iguais pares para que haja uma linha de simetria. Nas figuras 15 e 16 a diviso foi em 16 partes iguais, da a numerao crescente at 8 e decrescente at 0 (zero). Esta prtica facilita os clculos.Afigura14mostraumacurvacom3gomose2semigomosperfazendo4gomos, todavia uma curva pode ter quantos gomos forem necessrios.As dimenses podem ser calculadas por:gn . 2 (17) tgdmRc h .2

,`

.| (18) tgdmRc H .2

,`

.|+ (19)d dndmnPx. (20)nd = nmero de divises do permetro.ng = nmero de gomos.36Para calcular o comprimento das linhas usa-se a equao:( ) ,`

.| + dmxh H h l.. 180sen .2(21)Atravs da equao 21 calcula-se todas as linhas variando apenas os valores de x. Para tornar osclculos mais simplificados pode-sedispor asparcelas emcolunas efazer um quadro com os resultados.Tomando como exemplo a figura 6, com 16 divises ter-se-o seguinte:linha n 0 1 2 3 4 5 6 7 8x 0x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8xl h HQuadro 2 Exemplo para preenchimento de dados.O quadro 2 mostra o nmero de linhas a calcular, deve-se substituir os valores de xe preencher os campos de l (substituindo h e H conforme equaes 18 e 19). Os valores de l so encontrados pela equao 21. A letra P representa o permetro, conforme equao 6.A rea (S) de um semigomo pode ser encontrada por:2. .h Hdm S+(22)Quando se deseja a rea total da curva basta multiplicar o valor encontrado pelo dobro do nmero de gomos, donde ter-se:37Stotal = dm ng (H+h) (23)ng = nmero de gomos.EXERCCIO 8Planificar umacurvadegomos cilndricos emaoASTMA-36, comos seguintes dados:Dimetro externo: d = 1040 mm.Espessura da chapa: e = 1/4".Raio da curva: Rc = 2800 mm.ngulo total da curva: = 100.As chapas existentes no estoque possuem largura de 1200 mm. Esta medida dever ser suficiente para conter um gomo inteiro da curva. 10406,3538 =1002800Clculo do permetro P:P = dm = (1040 6,35) = 3247,31 mm.Conhecido o permetro,determina-se um nmero de divises para que xno fique muito distante de 100 mm. Para isso basta voltar a vrgula duas casas decimais. O nmero de divises tem de ser inteiro e mltiplo de 2, assim escolhe-se nd = 32.Encontrado o permetro e o nmero de divises, acha-se o valor de x.3231 , 3247 dnPx = 101,48 mm.Agoraparte-separaaplanificaodemeiogomo. Setero32divisesdevemser calculadas 16 linhas. As demais sero simtricas.Os clculos dos comprimentos das linhas devem seguir as equaes 17 a 21.Como no foi informado o nmero de gomos (para atender a equao 17) deve-se partir para determinar, primeiro a maior linha, que a linha 16 (linha 16 = H). A largura das chapas a serem utilizadas de 1200 mm, o que limitar H a 600mm. Desta forma tem-se:39Como tge dRc H .2

,`

.| + , logo 600 .235 , 6 10402800 ,`

.| + tg, e:]]]]]]

,`

.| +235 , 6 10402800600arctgmx donde mx = 10,25.Voltando equao 17, gn . 2 conclui-se que ng > 25 , 10 21002Da concluir-se que ng> 4,88. Como ngtem que ser um nmero inteiro, a curva dever ter cinco gomos. Ento:gn . 2 = 5 2100 = 10. tgdmRc h .2

,`

.| =

,`

.| 235 , 6 10402800tg10 = 402,59 mm. tgdmRc H .2

,`

.|+ =,`

.| +235 , 6 10402800 tg10 = 584,85 mm.Para a continuao dos clculos deve-se encontrar os valores de xe disp-los em uma tabela. D para notar que x = x multiplicado pelo no da linha.linha 0 1 2 3 4 5 6 7 8x 0 101,478 202,957 304,435 405,913 507,392 608,87 710,348 811,83linha 9 10 11 12 13 14 15 16x 913,31 1014,78 1116,26 1217,74 1319,22 1420,7 1522,18 1623,65Com a equao 21 calcula-se as demais linhas.Como ( ) ,`

.| + dmxh H h l.. 180sen .240( ) ,`

.| + 65 , 10330 180sen . 59 , 402 85 , 584 59 , 40220l = 402,59 mm.( ) ,`

.| + 65 , 103348 , 101 180sen . 59 , 402 85 , 584 59 , 40221l = 404,34 mm.( ) ,`

.| + 65 , 103396 , 202 180sen . 59 , 402 85 , 584 59 , 40222l = 409,52 mm.( ) ,`

.| + 65 , 103344 , 304 180sen . 59 , 402 85 , 584 59 , 40223l = 417,94 mm.E assim sucessivamente at a linha 16. O que dar:d = 1040 e = 6,35 (graus) 10Rc = 2800 ng = 5 (rad) 0,174533 = 100 nd = 32 x= 101,4784 h = 402,5854 H = 584,8457x0 0 l0402,5854 x9913,3052 l9511,4942x1101,4784 l1404,3364 x101014,784 l10528,5896x2202,9567 l2409,5222 x111116,262 l11544,3448x3304,4351 l3417,9436 x121217,74 l12558,1543x4405,9134 l4429,2768 x131319,219 l13569,4875x5507,3918 l5443,0863 x141420,697 l14577,9089x6608,8701 l6458,8415 x151522,175 l15583,0947x7710,3485 l7475,9369 x161623,654 l16584,8457x8811,8268 l8493,7155As equaes 22 e 23 mostramcomo encontrar as reas, respectivamente, de um semigomo e da curva inteira. O produto da rea (S), espessura (e) e o peso especfico ( ) o peso terico. Assim:rea de um semigomo:41( )25854 , 402 8457 , 584. 35 , 6 1040 .+ S = 1603246,08 mm2.rea da curva inteira:Stotal = (1040-6,35) 5 (584,8457+402,5854) = 16032460,83 mm2.Para encontrar o peso terico:Pt semigomo: 1000000. . e SPt =100000098 , 76 35 , 6 07 , 1603246 = 783,726 N.Pt curva: 1000000. . e SPttotal=100000098 , 76 35 , 6 7 , 16032460 = 7837,26 N.d = 1040 e = 6,35Rc = 2800 ng = 5 = 100 nd = 32h = 402,585354 H = 584,8457Peso terico:rea mm N kgfSemigomo 1603246,07 783,726 79,91781Gomo 3206492,14 1567,452 159,8356Curva 16032460,7 7837,26 799,1781Para o clculo do peso terico de outros materiais, ver a tabela de peso especfico na pgina 4.O desenho do semigomo fica com esta configurao. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0405,914232 101,4784 = 3247,31Um gomo (inteiro) fica assim: 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1615 14 13 12 11 109 8 7 6 5 4 3 2 10 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1615 14 13 12 11 109 8 7 6 5 4 3 2 1032 101,4784 = 3247,31PLANIFICAO DE INTERSEO CILNDRICA.Sodiversasaspossibilidadesdeinterseoentrefigurasgeomtricasdiferentes, no entanto, as mais freqentes so as de iguais formas de seo transversal e estes casos sero estudadosdoravante. Doistubosaosereminterceptados, sendodedimetrosiguais, sero sempre concntricos. Podem ser retos ou oblquos.PLANIFICAO DE INTERSEO PERPENDICULAR DE PEAS CILNDRICAS DE DIMETROS IGUAISLb43e a hdFigura 17 Interseo tubular cilndrica perpendicular de dimetros iguais.A planificao de intersees feita em duas peas distintas. A pea a a interceptora e ab areceptora. Ambas devem ser planificadas por quadrantes. Cada quadrante pode ser dividido em quantas partes forem necessrias; comum evitar distncia entre linhas muito superior a 100 mm.A pea interceptora d a seguinte planificao: 0 12 34 32 1 01 23 43 2 10hx3dmFigura 18 Planificao da interceptora da interseo cilndrica perpendicular.Assim como na figura 15 as linhas no contnuas so de simetria e o comprimento das linhas numeradas depende da distncia x. Para esta pea basta calcular um quadrante, o que pode ser feito pela equao:

,`

.|+ dmxdm h l.. 180sen .2(24)44As equaes 24 e 26 so vlidas para:0 (zero) x 4.dm A linha de simetria maior (linha 4 da figura 18) pode ser chamada de linha H, assim comoalinha0(zero)alinhah.A reada peainterceptorapode ser determinadapela equao:

,`

.|+ 11 0. . 2M Ml l x S(25)Onde lM a linha maior.Para facilitar pode-se elaborar o seguinte quadro:n 0 1 2 3 4x = 0 x 2 x 3 x 4 xl = hQuadro 3 Exemplo para preenchimento de dados.Apea receptora (b) tambmcarece de clculo de apenas umquadrante, mas a disposio da abertura difere da interceptora. A abertura pode localizar-se nas extremidades da pea conforme figura 19 ouna regio interna como na figura 20, dependendodas necessidades do projeto.01 2 3443 2 10 hL4501 2 3443 2 10x2 dmFigura 19 Planificao de uma pea receptora de interseo com abertura concntrica nas extremidades.A figura 19 mostra planificada uma pea receptora de uma interseo perpendicular de estrutura tubular. Analisando a figura ser encontrado:2d LhOs comprimentos das linhas podem ser obtidos pela equao 26.

,`

.|+ dmxd h l.. 180sen .2(26)Como no quadro 3 deve-se fazer outro quadro semelhante para facilitar.n 0 1 2 3 4x = 0 x 2 x 3 x 4 xl = h L / 2Quadro 4 Exemplo para preenchimento de dados.A figura 20 mostra o recorte bidimensionalmente centrado, para facilitar o raciocnio, mas pode perfeitamente estar situado em qualquer parte no interior da pea. Como mostrado na figura 20,462d Lh(27)A rea da pea receptora pode ser obtida por:2. .. . 211 0L dml l x SM M+ ,`

.|+ (28) 43 2 10 12 3 4 h L 43 2 10 12 3 4 dm /2x2dmFigura 20 - Planificao de uma pea receptora de interseo com abertura concntrica no interiorEXERCCIO 9.47Planificar e calcular o peso de uma interseo ortogonal, de iguais dimetros, com os seguintes dados:Material: chapa preta em ao SAC 50.Dimetro (d) = 1180 mm.Espessura da chapa (e) = 3/16.Comprimento da receptora (L) = 2400 mm.Altura menor da interceptora (h) = 600 mm.Soluo:dm = (d-e) = 1180 4,7625 = 1175,2375 mm.Permetro: P = dm = 3692,1175 mm. x = nddm . 100 mm.100.dmnd 1002375 , 1175 36,92.Como nd deve ser um nmero inteiro, neste caso, mltiplo de 4, opta-se por:nd = 36.O que dar 9 divises por quadrante.Definido o nmero de divises (nd), encontra-se: x = nddm . = 362375 , 1175 = 102,559 mm.48Agora calculam-se os valores de x e monta-se o quadro:Linha n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x= 0 102,559 205,118 307,676 410,235 512,794 615,353 717,912 820,471 923,029Observa-se que o valor de x o produto de xpelo nmero da linha correspondente, sem erros de arredondamento.Comosvaloresdexdefinidoscalculam-seoscomprimentosdaslinhasseguindoa equao 24.Tendo,`

.|+ dmxdm h l.. 180sen .2, calculam-se as linhas variando apenas o valor de x na equao, o que proporciona:

,`

.| + 2375 , 11750 180sen 2375 , 1175 60020l = 600 mm.

,`

.| + 2375 , 117556 , 102 180sen 2375 , 1175 60021l = 608,93 mm.

,`

.| + 2375 , 117512 , 205 180sen 2375 , 1175 60022l = 635,44 mm.E assim sucessivamente, at a linha 9 e preencher o quadro:d = 1180 e = 4,7625 nd = 36 h = 600Linha n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x= 0 102,56 205,12 307,68 410,24 512,79 615,35 717,91 820,471 923,029l = 600 608,93 635,44 678,73 737,48 809,9 893,81 986,64 1085,58 1187,62Concludos os clculos dimensionais, calcula-se o peso da pea interceptora conforme as observaes da pgina 4 e a equao 25.49S = 2 102,56 [(600 + 608,93 + 635,44 + 678,73 + 737,48 + 809,9 + 893,81 + 986,64 + 1085,58 + 1187,62) + (608,93 + 635,44 + 678,73 + 737,48 + 809,9 + 893,81 + 986,64 + 1085,58)] = 3.007.152,669 mm2.Agora basta multiplicar a rea pela espessura e o peso especfico e por 10-6 para se obter o peso terico da pea.Pt = S. e. . 10-6Pt = 3.007.152,669 4,7625 7,85 10-6 = 112,42 kgf.Ou 3.007.152,669 4,7625 76,98 10-6 = 1102,5 N.E preencher o quadro completo.d = 1180 e = 4,7625 nd = 36 h = 600Linha n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x= 0 102,5588193 205,12 307,68 410,24 512,79 615,35 717,91 820,471 923,029l = 600 608,9272492 635,44 678,73 737,48 809,9 893,81 986,64 1085,58 1187,62rea 3007152,669 mm Peso Terico: 112,42 kgf.1102,5 N.Agora os clculos para a pea receptora:O comprimento da pea de 2400 mm e, supe-se que a interseo seja centrada, logo:21180 240022 1 d Lh h = 610 mm.Os comprimentos das linhas so determinados pela equao 26.50( )]]]

+ 7625 , 4 1180 .0 180sen 1180 61020l = 610 mm.( )]]]

+ 7625 , 4 1180 .56 , 102 180sen 1180 61021l = 618,96 mm.( )]]]

+ 7625 , 4 1180 .12 , 205 180sen 1180 61022l = 645,58 mm.Dar seqncia aos clculos at a linha 9 e preencher o quadro.d = 1180 e = 4,7625 nd = 36 h = 610Linha n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x= 0 102,56 205,12 307,68 410,24 512,79 615,35 717,91 820,471 923,029l = 610 618,96 645,58 689,05 748,03 820,76 905 998,21 1097,55 1200Clculo do peso terico:Como 2. .. . 211 0L dml l x SM M+ ,`

.|+ tem-se:S = 2 x[(610+618,96+645,58+689,05+748,03+820,76+905+998,21+1097,55+1200)+(618,96+645,58+689,05+748,03+820,76+905+998,21+1097,55)]+( )22400 7625 , 4 1180 . = 7.477.823,841 mm2.Pt = S. e. . 10-6 = 7.477.823,841 4,7625 7,85 10-6 = 279,56 kgf.Ou 7.477.823,841 4,7625 76,98 10-6 = 2741,6 N.Tudo calculado, preenche-se o quadro.51d = 1180 e = 4,7625 nd = 36 h = 610 L = 2400Linha n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x= 0 102,5588193 205,12 307,68 410,24 512,79 615,35 717,91 820,471 923,029l = 610 618,9634257 645,58 689,05 748,03 820,76 905 998,21 1097,55 1200rea 7477823,841 mm Peso Terico: 279,56 kgf.2741,6 N.012345678987654321012345678987654321036 102,559 = 3692,1298765432101234567892400987654321012345678952923,03 18 102,559 = 1846,063692,12Para completar o desenho basta substituir os nmeros de identificao das linhas pelos valores calculados correspondentes.PLANIFICAO DE INTERSEO OBLQUA DE PEAS CILNDRICAS DE DIMETROS IGUAISLd Figura 21 - Interseo tubular cilndrica oblqua de dimetros iguais.53Umatubulaopodeserinterceptadaporoutraemngulosoblquos. Aplanificao diferedaperpendicular queapresentaequaessimplificadas. Asequaesutilizadasnos clculos das planificaes oblquas podem ser usadas nas perpendiculares, basta considerar o ngulo de inclinao ( ) que 90.A planificao da pea interceptora deve ser feita de tal forma que a emenda se d no menor comprimento de solda, que a menor altura (h1) e assim ser a pea planificada:No caso da interseo oblqua a pea deve ser planificada em duas etapas. De acordo com a figura 21 pode-se notar que cada lado da interceptora possui ngulos distintos (podendo ser iguais nos casos de intersees de ngulos retos). A mesma coisa se v na planificao onde as curvas, central e das extremidades, tambm so distintas e o eixo de simetria a linha 0a no centro da pea. Os clculos, diante disso, devem ser feitos distintamente utilizando uma equao para a curva central e outra para as extremas.Hh2H 01 2 34 3a2a1a0a 1a2a3a 43 2 10 h1x2 x3dmFigura 22 Planificao da interceptora da interseo cilndrica oblqua.54O ngulo a inclinao da pea interceptora em relao ao eixo da receptora. Quanto aos outros ngulos:2 (29)= 90 - (30)As linhas de encaixe das peas formam sempre um ngulo reto, donde: + = 90o. tgdmh h + 1 2 (31)Os comprimentos das linhas sero:a) de h1 at H.tgdmxdm h l ... 180sen .21

,`

.|+ (32)b) de h2 at H.tgdmxdm h l ... 180sen .22

,`

.|+ (33)Assim como a equao 24, as de nmero 32, 33, 35 e 36, tambm so vlidas apenas para um quadrante.A rea da pea interceptora pode ser calculada pela equao:55

,`

.|+ + + MaaMaaM Ml l l l x S01111 0.(34)M a linha maior da faixa de h1 a H e Ma, da faixa de h2 a H. M e Ma daro o mesmo valor.Para a pea receptora empregam-se as seguintes equaes para calcular os comprimentos das linhas:a) de h1 at H.tgdmxd h l ... 180sen .21

,`

.|+ (35)b) de h2 at H.tgdmxd h l ... 180sen .22

,`

.|+ (36)Tanto na pea receptora quanto na interceptora facilita usar o quadro:Linha n 0 1 2 3 4 4a 3a 2a 1a 0ax= 0 1 x 2 x 3 x 4 x 4 x 3 x 2 x 1 x 0l =h1 h2Quadro 5 Exemplo para preenchimento de dados.Para preencher os dados noquadro5, substitui-seh1eh2e anota-se nos demais intervalos os valores calculados. No se deve esquecer queP o comprimento da circunferncia da tubulao: P = dm. Outro fato a ser lembrado que o permetro pode ter quantas divises forem necessrias embora na ilustrao seja apenas em 16 partes.56Sendo desejado a pea receptora pode ter sua abertura nas extremidades semelhante ao mostrado na figura 19.A pea receptora fica com a seguinte planificao:4a3a 2a1a0a1a 2a3a 4a h2 L4 32 10 1 23 4 h1x3 x2 dmFigura 23 - Planificao de uma pea receptora de interseo oblqua com abertura no interior57A rea da pea planificada calculada por:

,`

.|+ + + MaaMaaM Ml l l l x S01111 0. + 2. . L dm (37)EXERCCIO 10.Planificar e calcular o peso de uma interseo oblqua tubular de dimetros iguais, em ao SAR 55, com os seguintes dados:Dimetro externo (d) = 780 mm.Comprimento da pea receptora (L) = 1750 mm.Espessura da chapa (e) = 3/16 (4,7625 mm).ngulo de inclinao entre os dutos ( ) = 55.Comprimento da linha menor da pea interceptora (h1) = 400 mm.Soluo:dm = (d - e) = 780 4,7625 = 775,2375 mm.Permetro: P = dm = 2435,4804 mm. x = nddm . 100 mm.100.dmnd 1002375 , 775 24,92.Como nd deve ser um nmero inteiro, neste caso, mltiplo de 4, opta-se por:58nd = 24.O que dar 6 divises por quadrante.Definido o nmero de divises (nd), encontra-se: x = nddm . = 242375 , 775 = 101,4784 mm.Agora calculam-se os valores de x e monta-se o quadro:Linha n 0 1 2 3 4 5 6x= 0 101,478 202,957 304,435 405,914 507,392 608,87O prximo passo descobrir os ngulos e de acordo com as equaes 29 e 30.2 = 2 55 = 27,5.= 90 - = 90 27,5 = 62,5.Em seguida os demais valores da pea interceptora. tgdmh h + 1 2 = +557625 , 4 780400tg = 942,83 mm.Dimetro ( d) = 780 = 27,5Espessura ( e) = 4,7625= 62,5Inclinao ( ) = 55 h2 = 942,827h1 = 40059As linhas so calculadas conforme as equaes 32 e 33.de h1 at H. 5 , 62 .2375 , 7750 180sen ) 2375 , 775 ( 40020tg l ,`

.| + = 400 mm. 5 , 62 .2375 , 7754784 , 101 180sen ) 2375 , 775 ( 40021tg l ,`

.| + = 425,372 mm. 5 , 62 .2375 , 7759567 , 202 180sen ) 2375 , 775 ( 40022tg l ,`

.| + = 499,759 mm. 5 , 62 .2375 , 7754351 , 304 180sen ) 2375 , 775 ( 40023tg l ,`

.| + = 618,091 mm. 5 , 62 .2375 , 7759134 , 405 180sen ) 2375 , 775 ( 40024tg l ,`

.| + = 772,304 mm. 5 , 62 .2375 , 7753918 , 507 180sen ) 2375 , 775 ( 40025tg l ,`

.| + = 951,89 mm. 5 , 62 .2375 , 7758701 , 608 180sen ) 2375 , 775 ( 40026tg l ,`

.| + = 1144,609 mm.de h2 at H. 5 , 27 .2375 , 7750 180sen ) 2375 , 775 ( 827 , 94220tg la

,`

.| + = 942,827 mm. 5 , 27 .2375 , 7754784 , 101 180sen ) 2375 , 775 ( 827 , 94221tg la

,`

.| + = 949,703 mm. 5 , 27 .2375 , 7759567 , 202 180sen ) 2375 , 775 ( 942,82722tg la

,`

.| + = 969,861 mm. 5 , 27 .2375 , 7754351 , 304 180sen ) 2375 , 775 ( 942,82723tg la

,`

.| + = 1001,927 mm. 5 , 27 .2375 , 7759134 , 405 180sen ) 2375 , 775 ( 942,82724tg la

,`

.| + = 1043,72 mm.60 5 , 27 .2375 , 7753918 , 507 180sen ) 2375 , 775 ( 942,82725tg la

,`

.| + = 1092,384 mm. 5 , 27 .2375 , 7758701 , 608 180sen ) 2375 , 775 ( 942,82726tg la

,`

.| + = 1144,609 mm.A rea da pea interceptora pode ser calculada pela equao:

,`

.|+ + + MaaMaaM Ml l l l x S01111 0.S = x.[(l0 + l1 + l2 + l3 + l4 + l5 + l6) + (l1 + l2 + l3 + l4 + l5) + (l0a + l1a + l2a + l3a + l4a + l5a + l6a) + (l1a + l2a + l3a + l4a + l5a)]Substituindo os valores, tem-se:S=101,4784 [(400 +425,3719+499,7586+ 618,0908+ 772,3043 + 951,8898 +1144,609) + (425,3719 + 499,7586+ 618,0908+ 772,3043 +951,8898) +(942,8271+949,7027+969,8607+1001,928+1043,718+1092,384+ 1144,609) + (949,7027 + 969,8607 + 1001,928 + 1043,718 + 1092,384)] = 2058190,12 mm2.O peso terico d:Pt = S. e. . 10-6 = 2058190,116 4,7625 7,85 10-6 = 76,947 kgf.Ou 754,59 N.Monta-se ento o quadro para a pea interceptora.61d = 780 h1 400e = 4,7625 h2 942,8271 = 55 nd 24 = 27,5 x 101,4784 = 62,5x0 0 l0400 l0a942,8271x1101,4784 l1425,3719 l1a949,7027x2202,9567 l2499,7586 l2a969,8607x3304,4351 l3618,0908 l3a1001,928x4405,9134 l4772,3043 l4a1043,718x5507,3918 l5951,8898 l5a1092,384x6608,8701 l61144,609 l6a1144,609rea = 2058190 mmPeso terico = 76,94672 kgf.754,5896 N.Para a pea receptora deve-se seguir os passos adiante:Presume-se que: h1 = h2.O clculo pode ser realizado pela equao:h1 + h2 = sendL (38)h1 + h2 = 55 sen7801750 = 797,7958 mm.h1 = h2 = 27958 , 797 = 398,9 mm.62Osclculosdaslinhassorealizados damesmaforma que paraa peainterceptora, modificando apenas dm por d.De h1 at H. 5 , 62 .2375 , 7750 180sen ) 780 ( 9 , 39820tg l ,`

.| + = 398,8979 mm. 5 , 62 .2375 , 7754784 , 101 180sen ) 780 ( 9 , 39821tg l ,`

.| + = 424,4257 mm. ,`

.| + 5 , 62 .2375 , 7759567 , 202 180sen 780 9 , 39822tg l = 499,2694 mm. 5 , 62 .2375 , 7754351 , 304 180sen ) 780 ( 9 , 39823tg l ,`

.| + = 618,3285 mm. 5 , 62 .2375 , 7759134 , 405 180sen ) 780 ( 9 , 39824tg l ,`

.| + = 773,4894 mm. 5 , 62 .2375 , 7753918 , 507 180sen ) 780 ( 9 , 39825tg l ,`

.| + = 954,1781 mm. 5 , 62 .2375 , 7758701 , 608 180sen ) 780 ( 9 , 39826tg l ,`

.| + = 1148,081mm.de h2 at H. 5 , 27 .2375 , 7750 180sen ) 780 ( 9 , 39820tg la

,`

.| + = 398,8979 mm. 5 , 27 .2375 , 7754784 , 101 180sen ) 780 ( 9 , 39821tg la

,`

.| + = 405,8157 mm. 5 , 27 .2375 , 7759567 , 202 180sen ) 780 ( 98,9 322tg la

,`

.| + = 426,0976 mm. 5 , 27 .2375 , 7754351 , 304 180sen ) 780 ( 98,9 323tg la

,`

.| + = 458,3614 mm. 5 , 27 .2375 , 7759134 , 405 180sen ) 780 ( 398,924tg la

,`

.| + = 500,4085 mm.63 5 , 27 .2375 , 7753918 , 507 180sen ) 780 ( 398,925tg la

,`

.| + = 549,3733mm. 5 , 27 .2375 , 7758701 , 608 180sen ) 780 ( 398,926tg la

,`

.| + = 601,9191mm.A rea da pea planificada calculada por:

,`

.|+ + + MaaMaaM Ml l l l x S01111 0. + 2. . L dm S = x. [(l0 + l1 + l2 + l3 + l4 + l5 + l6) + (l1 + l2 + l3 + l4 + l5) + (l0a + l1a + l2a + l3a + l4a + l5a + l6a) + (l1a + l2a + l3a + l4a + l5a)] + 2. . L dm Substituindo os valores, tem-se:S = 101,4784 [(398,8979 + 424,4257 + 499,2694 + 618,3285 + 773,4894 + 954,1781 +1148,081) + (424,4257 + 499,2694 + 618,3285 + 773,4894 + 954,1781) + (398,8979 + 405,8157 + 426,0976 + 458,3614 + 500,4085 + 549,3733 + 601,9191) + (405,8157 + 426,0976 + 458,3614 + 500,4085 + 549,3733)] + ( )21750 . 7625 , 4 780 . = 3528127,394 mm2.O peso terico d:Pt = S. e. . 10-6 = 3528127,394 4,7625 7,85 10-6 = 131,9012477 kgf.Ou 1293,509371 N.64Em seguida monta-se o quadro:e = 4,7625 h2 398,8979 = 55 nd 24 = 27,5 x 101,4784 = 62,5 L 1750x0 0 l0398,89791 l0a398,8979x1101,4784 l1424,425703 l1a405,8157x2202,9567 l2499,269404 l2a426,0976x3304,4351 l3618,328539 l3a458,3614x4405,9134 l4773,489425 l4a500,4085x5507,3918 l5954,178104 l5a549,3733x6608,8701 l61148,08094 l6a601,9191rea = 3528127,39 mmPeso terico = 131,901248 kgf.1293,50937 N.Concludos os clculos s desenhar as peas receptora e interceptora como a seguir. Os nmeros das linhas devem ser substitudos pelos valores calculados. 6a 5a 4a 3a 2a 1a 0a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 1750654321012345624 101,48 = 2435,5656a 5a 4a 3a 2a 1a 0a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 0123456654321024 101,48 = 2435,5As equaes usadas para os clculos de interseo oblqua podem ser aplicadas para a ortogonal, bastando no esquecer de usar = 90.66PLANIFICAO DE INTERSEO PERPENDICULAR CONCNTRICA DE PEAS CILNDRICAS DE DIMETROS QUAISQUERmuitocomuminterseocompeastubularesdedimetrosdistintos. Afigura24 mostra tal interseo, que s possvel quando a pea interceptora tem dimetro menor que a receptora.d DFigura 24 Desenho em trs vistas de uma interseo perpendicular concntrica de dimetros distintos.67Para a planificao da pea interceptora segue os mesmos critrios das intersees. 01 2 3 4 3 21 0 1 23 4 3 2 1 0h H x3 dmFigura 25 Planificao da interceptora vista na figura 24.O comprimento das linhas calculado pela equao:

,`

.|+ 2sen2D h l(39)H = h + 22 2dm D D (40)]]]]]]

,`

.|Ddmxdm.360sen .arcsen(41)D = dimetro do tubo receptor.d = dimetro do tubo interceptor.A rea pode ser obtida pela equao:

,`

.|+ 11 02M Ml l x S(25)Onde lM a linha maior.68Como pode-se notar o ngulo depende da distncia x. Assim ter-se- 1 para x1, 2 para x2, etc.A medida x se obtm multiplicando o n da linha desejada por x e x pela equao 20.A montagem do quadro seguinte facilita a compreenso.n 0 1 2 3 4x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 xl h HQuadro 6 Exemplo para preenchimento de dados.O quadro 6 foi elaborado segundo a diviso mostrada na figura 25, fracionada em 16 partes iguais. A diviso porm pode ser feita por qualquer mltiplo de 4 pois ser considerado apenas um quadrante para facilitar os clculos.A equao 41 encontra o ngulo para qualquer valor de x mesmo que seja maior que o comprimentodoquadrantee, conseqentemente, ovalor delserexatoaplicando-sea equao 39.Afigura 26mostra as linhas detraagemnos sentidos longitudinal etransversal. Considera-se como longitudinal o permetro do dimetro da pea receptora.Os comprimentos das linhas transversais so definidos por:

,`

.| dmx dh l.360cos2 (42)e das longitudinais:69]]]

,`

.| dmxDmd DmH l.360sen arcsen360.(43)A pea receptora tem a seguinte configurao:0 1 2 3 4 01 234 h LHDmFigura 26 Planificao da receptora da figura 24.A montagem do quadro facilita a compreenso:n 0 1 2 3 4x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 xl transversalh- d/2hl longitudinal HQuadro 7 Exemplo para preenchimento de dados.Para preencher o quadro 7 bom lembrar que o permetro (P) para determinar os valores de x se refere ao dimetro da pea interceptora.70Desejando-se pode ser usado processo cartesiano para o dimensionamento. Em tal caso as medidas so dadas em pares coordenados (longitudinal, transversal) para cada ponto tendo como referncia os eixos de simetria da abertura.Assim sendo a planificao fica da seguinte forma:12 13 14 150 1 2 3 hL11 10 9 87654 HDmFigura 27 Pea receptora da figura 24 com planificao cartesiana.Para a planificao cartesiana, cada ponto numerado deve apresentar cotas pares, sendo a primeira longitudinal e a outra transversal. A separao das cotas pode ser feita por ponto e vrgula. As equaes para determinar os pontos so:]]]

,`

.|dmxDmd Dma.360sen arcsen360.(44)

,`

.|dmx db.360cos2 (45)71A cota a a coordenada (longitudinal) e a b a abscissa (transversal). As equaes 44 e 45 podem ser utilizadas para qualquer quadrante. Valores negativos se referem a cotas abaixo da linha de simetria longitudinal (cotas transversais) e esquerda da transversal (cotas longitudinais).A figura 27 mostra 16 divises mas o nmero pode ser qualquer mltiplo de 4, mesmo para a opo pela figura 26.n 0 1 2 3 4 5 6 7a 0bd/2n 8 9 10 11 12 13 14 15abQuadro 8 Exemplo para preenchimento de dados para planificao cartesiana.Pode-se tambm adotar o seguinte procedimento:Determinar uma linha de simetria de referncia (F) para as cotas x e dimension-las de acordo com o nmero de identificao.Nestecasodeve-seadotar paradeterminar os valores deapela equao44eos comprimentos das linhas pela 42.Para facilitar pode-se elaborar o seguinte quadro:n 0 1 2 3 4x 0y 0 x 1 x 2 x 3 x 4 xQuadro 9 Exemplo para preenchimento de dados.72Desta forma se ter a seguinte configurao: c3 4 21 0 12 3 4 h3LFDmFigura 28 Planificao da pea receptora da figura 24.A rea definida por:L [(Dm) 2cmx] + 2[(l0.c1 + l1.c2 + l2.c3 + l3.c4 + l4.c4) (l2.c1 + l3.c2 + l4.c3)]Paranmerosdedivisesacima de 4, deve-se aumentar a quantidade de conjugados (lc) mantendo a seqncia mostrada acima.73EXERCCIO 11.Planificar e calcular o peso terico de uma interseo perpendicular, concntrica, com os seguintes dados:Dimetro da pea receptora D = 1000 mm.Dimetro da pea interceptora d = 420 mm.Comprimento da pea receptora L =1500 mm.Altura menor da pea interceptora h = 300 mm.Espessura da chapa e = 3/16.Material: ABNT 1010/20.Comease pela pea interceptora.Aprimeiracoisaafazer determinar ovalor deH, depoisosdex,, osdele preencher o quadro.H = h + 22 2dm D D = 300 + ( )27625 , 4 420 1000 10002 2 = 345,1435 mm.Clculo do permetro P:P = .dm = (420 4,7625) = 1304,5 mm.Conhecido o permetro,determina-se um nmero de divises para que xno fique muito distante de 100 mm. Para isso basta voltar a vrgula duas casas decimais. O nmero de 74divises tem de ser inteiro e mltiplo de 4, assim escolhe-se nd = 16 (poderia ser 12 mas seria um n de divises muito pequeno, isto afetaria a qualidade da traagem da pea).d dndmnPx. = ( )167625 , 4 420 = 81,53 mm.]]]]]]

,`

.|Ddmxdm.360senarcsen1 = ]]]]]]

,`

.| 10005 , 130453 , 81 360sen 2375 , 415arcsen = 9,1433.2 = ]]]]]]

,`

.| 10005 , 1304063 , 163 360sen 2375 , 415arcsen = 17,0746.3 = ]]]]]]

,`

.| 10005 , 1304595 , 244 360sen 2375 , 415arcsen = 22,5587.4 = ]]]]]]

,`

.| 10005 , 1304127 , 326 360sen 2375 , 415arcsen = 24,5343.Os comprimentos das linhas:

,`

.|+ 20sen 1000 30020l = 300 mm.

,`

.|+ 21433 , 9sen 1000 30021l = 306,353 mm.

,`

.|+ 2074 , 17sen 1000 30022l = 322,039 mm.

,`

.|+ 2559 , 22sen 1000 30023l = 338,256 mm.75

,`

.|+ 2534 , 24sen 1000 30024l = 345,144 mm.rea da pea interceptora:,`

.|+ 11 02M Ml l x SS = 281,532(300+306,353+322,039+338,256+345,144+306,353+322,039+338,256)= 420449 mm2.Peso terico:Pt = S .e ..10-6.= 420449 4,7625 7,85 10-6 = 15,719 kgf.d= 420 e = 4,7625 h = 300D = 1000 nd = 16n 0 1 2 3 4x 0 81,53169 163,0634 244,5951 326,1268 0 9,143316 17,07464 22,55868 24,53427l 300 306,353 322,0385 338,2564 345,1435rea 420449 mmPeso terico: 15,71875 kgf.154,1483 N.Uma vez calculado, faz-se o desenho.0 123432101234321016 81,531 = 1304,5Agora os clculos da pea receptora.Primeiro os clculos referentes figura 26.Os comprimentos das linhas transversais so definidos por:76

,`

.| 2375 , 4150 360cos24207500l = 540 mm.

,`

.| 2375 , 415532 , 81 360cos24207501l = 555,985 mm.

,`

.| 2375 , 415063 , 163 360cos24207502l = 601,508 mm.

,`

.| 2375 , 415595 , 244 360cos24207503l = 669,637 mm.

,`

.| 2375 , 415127 , 326 360cos24207504l = 750 mm.d = 420 h = 750e = 4,7625 nd= 16n 0 1 2 3 4x 0 81,53169 163,0634 244,5951 326,1268l 540 555,9853 601,5076 669,6365 750Caso hseja diferente de2L, as linhas devem ser enumeradas at2dne os clculos continuados com a mesma equao, o que originaro dimenses superiores h, completando o circulo com comprimentos de linhas a partir de uma nica referncia.J as longitudinais, considerando H = 2.Dm :]]]

,`

.| 2375 , 4150 360sen2375 , 995420arcsen3602375 , 995315 , 15630l = 1563,315 mm.]]]

,`

.| 2375 , 415532 , 81 360sen2375 , 995420arcsen3602375 , 995315 , 15631l = 1482,526 mm.]]]

,`

.| 2375 , 415063 , 163 360sen2375 , 995420arcsen3602375 , 995315 , 15632l = 1412,526 mm.77]]]

,`

.| 2375 , 415595 , 244 360sen2375 , 995420arcsen3602375 , 995315 , 15633l = 1364,015 mm.]]]

,`

.| 2375 , 415127 , 326 360sen2375 , 995420arcsen3602375 , 995315 , 15634l = 1346,522 mm.D = 1000 d = 420 nd= 16e = 4,7625 H = 1563,315 L = 1500n 0 1 2 3 4x 0 81,5316925 163,0634 244,5951 326,1268l 1563,315 1482,5984 1412,526 1364,015 1346,522Caso H seja diferente de 2.Dm , as linhas devem ser enumeradas at nd e os clculos continuados com a mesma equao, o que originaro dimenses superiores H, completando o circulo com comprimentos de linhas a partir de uma nica referncia.Paraa traagem desta pea deve-se executar as linhas de ambos os lados para que a elipse se complete. Se Hfor diferente da metade do permetro, a traagem ser realizada a partir de uma margem longitudinal e outra transversal.A seguir o desenho da pea receptora.0 1 2 3 4 01 234750 150078H = 1563,315Dm = 3126,63Aconstruodareceptorapeloprocessocartesiano, (figura27), requerosseguintes clculos:Primeiro as coordenadas:]]]

,`

.| 2375 , 4150 360sen2375 , 995420arcsen3602375 , 9950a = 0 mm.]]]

,`

.| 2375 , 415532 , 81 360sen2375 , 995420arcsen3602375 , 9951a = 80,717 mm.]]]

,`

.| 2375 , 415063 , 163 360sen2375 , 995420arcsen3602375 , 9952a = 150,789 mm.]]]

,`

.| 2375 , 415595 , 244 360sen2375 , 995420arcsen3602375 , 9953a = 199,3 mm.]]]

,`

.| 2375 , 415127 , 326 360sen2375 , 995420arcsen3602375 , 9954a = 216,793 mm.E assim sucessivamente at o ponto 15 (o ponto 16 seria idntico ao zero).Depois as abscissas:

,`

.| 2375 , 4150 360cos24200b = 210 mm.79

,`

.| 2375 , 415532 , 81 360cos24201b = 194,015 mm.

,`

.| 2375 , 415063 , 163 360cos24202b = 148,492 mm.

,`

.| 2375 , 415595 , 244 360cos24203b = 80,3635 mm.

,`

.| 2375 , 415127 , 326 360cos24204b = 0 mm.E assim sucessivamente at o ponto 15 (o ponto 16 idntico ao zero).Em seguida preenche-se o quadro e efetua-se o desenho.D = 1000 d = 420 e = 4,7625 nd= 16Ponto n 0 1 2 3 4 5 6 7x 0 81,5317 163,063 244,595 326,127 407,658 489,19 570,722a 0 80,717 150,789 199,3 216,793 199,3 150,789 80,717b 210 194,015 148,492 80,3635 1,3E-14 -80,364 -148,49 -194,01Ponto n 8 9 10 11 12 13 14 15x 652,25 733,785 815,317 896,849 978,38 1059,91 1141,44 1222,98a 3E-14 -80,717 -150,79 -199,3 -216,79 -199,3 -150,79 -80,717b -210 -194,01 -148,49 -80,364 -4E-14 80,3635 148,492 194,01512 13 14 150 1 2 3 hL11 10 9 87654 H80 Dm = 3126,63Desejando os clculos conforme a figura 28, necessrio utilizar os processos:Calcular os valores de c e de l, preencher o quadro e desenhar a pea.Logo:]]]

,`

.| 2375 , 4150 360sen2375 , 995420arcsen3602375 , 9950c = 0 mm.]]]

,`

.| 2375 , 415532 , 81 360sen2375 , 995420arcsen3602375 , 9951c = 80,717 mm.]]]

,`

.| 2375 , 415063 , 163 360sen2375 , 995420arcsen3602375 , 9952c = 150,789 mm.]]]

,`

.| 2375 , 415595 , 244 360sen2375 , 995420arcsen3602375 , 9953c = 199,3 mm.]]]

,`

.| 2375 , 415127 , 326 360sen2375 , 995420arcsen3602375 , 9954c = 216,793 mm.e

,`

.| 2375 , 4150 360cos24207500l = 540 mm.

,`

.| 2375 , 415532 , 81 360cos24207501l = 555,985 mm.

,`

.| 2375 , 415063 , 163 360cos24207502l = 601,508 mm.

,`

.| 2375 , 415595 , 244 360cos24207503l = 669,637 mm.81

,`

.| 2375 , 415127 , 326 360cos24207504l = 750 mm.A rea definida por:L [(Dm) 2cmx] + 2[(l0.c1 + l1.c2 + l2.c3 + l3.c4 + l4.c4) (l2.c1 + l3.c2 + l4.c3)] =1500 [( 995,2375) 2216,793] + 2[(54080,717 + 555,985150,789 + 601,508199,3 + 669,637216,793 + 750216,793) (601,50880,717 + 669,637150,789+750199,3)] = 4551708 mm2.D = 1000 d = 420 e = 4,7625nd= 16 h 750 L = 1500n 0 1 2 3 4x 0 81,53169 163,0634 244,5951 326,1268c 0 80,717 150,789 199,3 216,793l 540 555,9853 601,5076 669,6365 750rea: 4551708 mm.Peso: 170,1685 kgf.1668,783 N. c3 4 21 0 12 3 4 h3L F82 DmPLANIFICAO DE INTERSEO PERPENDICULAR EXCNTRICA DE PEAS CILNDRICAS DE DIMETROS QUAISQUER d h H D83aFigura 29 Interseo perpendicular de dimetros distintos em posio qualquer.A figura 29 mostra um duto com uma interseo perpendicular tangente. Esta uma situao limite. A medida a pode ter qualquer valor dentro de:0 (zero) a 2d DA pea interceptora mostrada pela figura 30 e tem a seguinte configurao: 01 2 3 45 6 7 8 7 65 4 3 2 1 0x3 .dmFigura 30 Planificao da interceptora da figura 20.84Como a pea da figura 30 mostra a planificao de uma interceptora na extremidade (tangente) dareceptora, alinha8amesmalinhaH. Todaviaasequaesapresentadas servemparaquaisquervaloresdeadentrodeseuslimitesadmissveis. Paraencontrar os valores de xbasta dividir o permetro pelo nmero de divises (no caso apresentado so 16 divises).O valor de cada linha pode ser calculado por:2 2.360cos2 2]]]

,`

.| ,`

.| admx d DH l(46)A equao 46 pode ser utilizada para quaisquer intersees perpendiculares.Quandosetratardecasoscomo o da figura 17, basta considerarD = d,ea= 0.A diferena que a primeira linha ser a H, mas s colocar na seqncia desejada que tudo estar correto.A equao 36 tambm pode ser substituda bastando anular o valor de a (a = 0).O quadro 2 pode ser utilizado para preencher os dados calculados para esta pea.A rea da pea interceptora calculada pela equao 25A pea receptora apresenta o seguinte aspecto:y40 234 5678 1 C85Figura 31 Planificao da pea receptora da figura 29.Para a planificao da pea mostrada na figura 31 deve-se observar que as medidas x no so regulares como nas vistas anteriormente, mas sim o afastamento a partir da linha de simetria. dm/2(ououtroescolhido)enodalinhadesimetriadapeainterceptora. Os valores negativos para x mostram as cotas direita da linha de simetria.A equao seguinte pode ser usada para qualquer ngulo do contorno do recorte, mas basta que seja limitado aos 180o pois do outro lado cota-se em espelho.'']]]]]]

,`

.|Dd aDdmxd aDmy2arcsen.360cos 2arcsen360. (47)O comprimento das linhas enumeradas de 0 a 8 so determinados por:

,`

.| dmx dC l.360sen2 (48)As linhas posteriores 4 seguem valores simtricos e continuando os clculos aps x8 obtm-se os valores para a construo da curva em espelho, porm partindo de um mesmo ponto de referncia.Para esta pea o preenchimento do quadro seguinte facilita o trabalho:86n 0 1 2 3 4 5 6 7 8x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 xyln 9 10 11 12 13 14 15 16x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 xylQuadro 10 Exemplo para preenchimento de dados.EXERCCIO 12.Calcular a planificao de uma interseo, em ao, com os seguintes dados:Dimetro da pea receptora D = 1127 mm.Dimetro da pea interceptora d = 432 mm.Altura do centro da receptora borda da interceptora H = 800 mm.Comprimento da receptora L = 1600 mm.Afastamento entre os centros a = 200 mm.Espessura da chapa e = 1/4" (6,35 mm).Pea interceptora:dm = d e = 432 6,35 = 425,35 mm.P = dm = 425,35 = 1337,22 mm.nd 100P 10022 , 1337 13,37 divises.87Para no ficar um n de divises muito pequeno adota-se o mltiplo de 4 logo acima de 13, que dar 16 divises. Escolhido o n de divises, acha-se o valor de x. x = nddm . = 1622 , 1337 = 83,576 mm.E em seguida os clculos para os comprimentos das linhas conforme a equao 46.22020022 , 13370 360cos243221127800]]]

,`

.| ,`

.| l= 236,73 mm.22120022 , 1337576 , 83 360cos243221127800]]]

,`

.| ,`

.| l= 236,5 mm.22220022 , 1337152 , 167 360cos243221127800]]]

,`

.| ,`

.| l= 238,49 mm. 22320022 , 1337729 , 250 360cos243221127800]]]

,`

.| ,`

.| l= 248,85 mm. 22420022 , 1337305 , 334 360cos243221127800]]]

,`

.| ,`

.| l= 273,19 mm. 22520022 , 1337881 , 417 360cos243221127800]]]

,`

.| ,`

.| l= 312,52 mm. 22620022 , 1337457 , 501 360cos243221127800]]]

,`

.| ,`

.| l= 360,56 mm. 8822720022 , 1337033 , 585 360cos243221127800]]]

,`

.| ,`

.| l= 402,65 mm. 22820022 , 1337609 , 668 360cos243221127800]]]

,`

.| ,`

.| l= 419,9 mm.Preenche-se o quadro e efetua-se o desenho.D = 1127 d = 432 e = 6,35 nd= 16H = 800 L = 1600 a = 200x = 83,5762n 0 1 2 3 4 5 6 7 8x 0 83,5762 167,152 250,729 334,305 417,881 501,457 585,033 668,609l 236,727 236,5 238,486 248,853 273,187 312,521 360,557 402,652 419,9 0 1234 56 78765 432 1016 83,576 = 1337,22Meia pea ampliada: 01 23 45 6 78Paraplanificarapeareceptoradeve-seencontrarosvaloresdey(equao47), em seguida calcular os comprimentos das linhas l (equao 48).Com a equao 47, tem-se:89'' ]]]]]]

,`

.| 1127432 200 2arcsen112765 , 4250 360cos 432 200 2arcsen36065 , 11200 y= 0 mm.'' ]]]]]]

,`

.| 1127432 200 2arcsen112765 , 425576 , 83 360cos 432 200 2arcsen36065 , 11201 y=16,352 mm.'' ]]]]]]

,`

.| 1127432 200 2arcsen112765 , 42515 , 167 360cos 432 200 2arcsen36065 , 11202 y=62,97 mm.'' ]]]]]]

,`

.| 1127432 200 2arcsen112765 , 42573 , 250 360cos 432 200 2arcsen36065 , 11203 y=133,45 mm.'' ]]]]]]

,`

.| 1127432 200 2arcsen112765 , 4253 , 334 360cos 432 200 2arcsen36065 , 11204 y=219,22 mm.'' ]]]]]]

,`

.| 1127432 200 2arcsen112765 , 42588 , 417 360cos 432 200 2arcsen36065 , 11205 y=310,34 mm.'' ]]]]]]

,`

.| 1127432 200 2arcsen112765 , 42546 , 501 360cos 432 200 2arcsen36065 , 11206 y=394,9 mm.90'' ]]]]]]

,`

.| 1127432 200 2arcsen112765 , 42503 , 585 360cos 432 200 2arcsen36065 , 11207 y=457,54 mm.'' ]]]]]]

,`

.| 1127432 200 2arcsen112765 , 42561 , 668 360cos 432 200 2arcsen36065 , 11208 y=481,24 mm.Com a equao 48:Considerando C =2L, = 800 mm, tem-se:

,`

.| 65 , 4250 360sen24328000l = 800 mm.

,`

.| 65 , 425576 , 83 360sen24328001l = 717,34 mm.

,`

.| 65 , 425152 , 167 360sen24328002l = 647,27 mm.

,`

.| 65 , 42573 , 250 360sen24328003l = 600,44 mm.

,`

.| 65 , 425305 , 334 360sen24328004l = 584 mm.

,`

.| 65 , 425881 , 417 360sen24328005l = 600,44 mm.

,`

.| 65 , 425457 , 501 360sen24328006l = 647,27 mm.

,`

.| 65 , 42503 , 585 360sen24328007l = 717,34 mm.91

,`

.| 65 , 425609 , 668 360sen24328008l = 800 mm.Preenche-se o quadro:D = 1127 d = 432 e = 6,35nd= 16 a = 200 C = 800n 0 1 2 3 4 5 6 7 8x 0 83,5762 167,152 250,73 334,305417,881 501,457 585,03 668,609y 0 16,3515 62,9659 133,45 219,217310,342 394,903 457,54 481,241l 800 717,34 647,265 600,44 584 600,442 647,265 717,34 800Quadro 10 Exemplo para preenchimento de dados.E efetua-se o desenho:y4 = 219,2012345 6 78 800Detalhe ampliado.92l0l1l2 l3l4 l5 l6l7l8y6PLANIFICAO DE TRANSIOTransioumdutoqueapresentadiferentesformasdeseotransversal emcada extremidade. Sero estudados neste compndio apenas os tipos mais comuns.93PLANIFICAO DE TRANSIO QUADRADA/REDONDA CONCNTRICAEste o tipo mais conhecido e construdo de transio.d01 2 10ha 21 0 1 2 1 0 1 C Figura 32 Transio quadrada para redonda concntrica.A figura 32 mostra um dos mais comuns tipos de transio. A construo por meio de dobramento sucessivo de chapas. As linhas so enumeradas para tornar mais fcil a compreenso e a planificao do slido. A figura mostrada apresenta quatro dobras em cada quadrante, perfazendo um total de cinco linhas. Por ser a pea concntrica as linhas possuem 94simetria no quadrante e os quadrantes, tambm, so simtricos. Da a necessidade de dimensionar apenas as linhas 0, 1 e 2 do slido em vez das 16 divises da circunferncia.Nmero de Divises da Circunferncia (nd).O crculo deve ser dividido em nmeros inteiros para cada quadrante e no pode ser um nmero qualquer, deve ser calculado para evitar ocorrncia de frestas e de trabalho excessivo para a confeco do slido geomtrico.CmxmxFigura 33 Detalhe de montagem de uma pea cilndrica sobre a transio.Afigura 33 mostra umdetalhe de montagemde uma pea tubular cilndrica (sombreada) com a parte circular da transio. Nota-se que a parte que deveria ser cilndrica na transio, na realidade uma sucesso de retas. As retas devem tangenciar o cilindro em sua metade enquanto que sua extremidade no deve avanar alm da metade da espessura da 95chapa. Para satisfazer este quesito tanto o ngulo quanto a medida Cso limitados pelas equaes:dm e Cmx. . 4 (49)

,`

.|ddm emx. . 4arcsen 2 (50)Umavezcalculadoomxencontra-seonmerodedivises (nd) quedeveser um nmero inteiro obedecendo a equao:mxnd90(51)O nmero de linhas (nl ) obtm-se por: nl = nd + 1O valor de obtm-se por: nd90 (52)Atransio, namaioriadasvezes, desenvolvidaemduasmetades. Setratandode peas de grande porte costume-se construir quadrantes em vez da metade. Tal procedimento facilita a conformao mas aumenta a quantidade de solda, o que onera o custo de produo.A planificao da meia pea fica da seguinte forma: C f 012 1 00 1 2 1096am/2amFigura 35 Planificao de meia pea da figura 23.am = a e (53)

,`

.|2send C(54)( )222hd aF + ,`

.| (55)( ) ( ) ( ) ( ) cos sen . . . 2 2 4212 2 2+ + + dm am dm am h l(56)Para facilitar monta-se o quadro:linha n 0 1 20 x 1 x 2 x lQuadro 11 Exemplo para preenchimento de dados.Se o quadrante tiver 5 divises sero calculadas as linhas 0, 1 e 2 que ficaro dispostas no desenho com a seqncia: 0, 1, 2, 2, 1, 0. (Cinco divises 6 linhas).Sendoseisdivises, aseqncia fica: 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0; o que fora o clculo de 3 linhas, e assim sucessivamente.EXERCCIO 13.97Planificar umatransioquadradapararedondaconcntricaemaoABNT1010/20, com espessura = , conforme desenho e dados abaixo. 622 840 1180CO primeiro passo determinar o nmero de divises em cada quadrante da transio. Deve-se considerar que o nmero de divises deve ser um nmero inteiro e que, sendo esta transio quadrada para redonda concntrica, os quadrantes sero simtricos. Da a necessidade de dimensionar apenas algumas das linhas de dobra.O ngulo e a medida C so limitados pelas equaes:dm e Cmx. . 4 98

,`

.|ddm emx. . 4arcsen 2 ( ) 35 , 6 622 35 , 6 4 mxC= 125,05 mm.e( )]]]]

62235 , 6 622 35 , 6 4arcsen . 2mx = 23,196.Oquedar,deacordocom os dados fornecidos (clicar duas vezes sobre o quadro e preencher ou substituir os dados em negrito):espessura: 6,35 mm.dimetro: 622 mm.Cmx = 125,05 mm.mx = 23,19616 graus.Umavezcalculadoomxencontra-seonmerodedivises(nd) quedeveser um nmero inteiro obedecendo a equao:mxmnnd90) ( ( )19616 , 2390mnnd = 3,88.O que nos leva a escolher nd igual a 4 divises no quadrante.O nmero de linhas (nl ) obtm-se por:nl = nd + 1= 4 + 1 = 5 linhas.O valor de obtm-se por: nd90 = 490 = 22,5 graus.99Definido o valor de ...

,`

.|2send C =,`

.|2 5 , 22sen 622= 622.sen11,25 = 121,35 mm.am = a e = 1180 - 6,35 = 1173,65 mm.am/2 = 586,825 mm.( )222hd af + ,`

.| =( )228402622 1180+ ,`

.| Paracalcularoscomprimentos de linha de dobra,estas devem ser enumeradascomo visto na apostila e tal nmero deve ser multiplicado por . Este ser o ngulo para o clculo das linhas.ngulo = 22,5 graus linha n 0 1 2ngulo de dobra 0 22,5 45Os clculos dos comprimentos das linhas de dobra so realizados pela equao:( ) ( ) ( ) ( ) cos sen . . 2 2 4212 2 2+ + + dm am dm am h lComo se pode ver, na equao acima, somente os ngulos so variveis. Desta forma efetua-se um clculo para cada linha variando apenas o ngulo .100( ) ( ) ( ) ( ) 0 cos 0 sen 65 , 615 65 , 1173 2 65 , 615 65 , 1173 2 840 4212 2 20+ + + l( ) ( ) ( ) ( ) 5 , 22 cos 5 , 22 sen 65 , 615 65 , 1173 2 65 , 615 65 , 1173 2 840 4212 2 21+ + + l( ) ( ) ( ) ( ) 45 cos 45 sen 65 , 615 65 , 1173 2 65 , 615 65 , 1173 2 840 4212 2 22+ + + lOquedar (clicarduasvezes sobre o quadro e preencher ou substituir os dados em negrito):a = 1180 d = 622 e = 6,35h = 840 nd= 4am = 1173,65 dm = 615,65 Cmx= 125,05am/ 2 = 586,825 = 22,5 C = 121,3462n 0 1 2 f0 22,5 45 885,122l 1061,981 1008,489 989,0187Meia pea Pea inteirarea: 1502758 mm 3005516 mmPeso: 74,90872 kgf. 149,8174 kgf.734,6036 N. 1469,207 N.Este quadro mostra o dimensionamento e o peso terico de uma transio com nd = 4.A planificao da meia pea fica da seguinte forma: l0= 1061,98.C = 121,35l1 = 1008,49. f = 885,1201 21 00 12 10 l2 = 989,02.101 am/2=586,825am = 1173,65Se o quadrante tiver 5 divises sero calculadas as linhas 0, 1 e 2 que ficaro dispostas no desenho com a seqncia: 0, 1, 2, 2, 1, 0. (Cinco divises 6 linhas).Sendoseisdivises, aseqncia fica: 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0; o que fora o clculo de 3 linhas, e assim sucessivamente.Se a pea do exerccio tivesse o n de divises do quadrante maior que 4, apresentaria as seguintes opes:a = 1180 d = 622 e = 6,35h = 840 nd= 5am = 1173,65 dm = 615,65 Cmx= 125,05am/ 2 = 586,825 = 18 C = 97,30224n 0 1 2 f0 18 36 885,122l 1061,981 1016,782 992,193699Meia pea Pea inteirarea: 1503086 mm 3006172 mmPeso: 74,92507 kgf. 149,8501 kgf.734,7639 N. 1469,528 N.102a = 1180 d = 622 e = 6,35h = 840 nd= 6am = 1173,65 dm = 615,65 Cmx= 125,05am/ 2 = 586,825 = 15 C = 81,18729n 0 1 2 3 f0 15 30 45 885,122l 1061,981 1023,039 997,781217 989,0187Meia pea Pea inteirarea: 1503268 mm 3006536 mmPeso: 74,93414 kgf. 149,8683 kgf.734,8529 N. 1469,706 N.a = 1180 d = 622 e = 6,35h = 840 nd= 7am = 1173,65 dm = 615,65 Cmx= 125,05am/ 2 = 586,825 = 12,8571429 C = 69,6419n 0 1 2 3 f0 12,85714 25,7142857 38,57143 885,122l 1061,981 1027,848 1003,4089 990,641517236,8821Meia pea Pea inteirarea: 1503379 mm 3006758 mmPeso: 74,93968 kgf. 149,8794 kgf.734,9072 N. 1469,814 N.a = 1180 d = 622 e = 6,35h = 840 nd= 8am = 1173,65 dm = 615,65 Cmx= 125,05am/ 2 = 586,825 = 11,25 C = 60,96666n 0 1 2 3 4 f0 11,25 22,5 33,75 45 885,122l 1061,981 1031,632 1008,4889 993,96946 989,018729628,896 30109,986Meia pea Pea inteirarea: 1503452 mm 3006903,1 mmPeso: 74,9433 kgf. 149,8866 kgf.734,9427 N. 1469,8854 N.103Como j visto a planificao realizada, na maioria das vezes, em duas metades. Para traar uma destas metades deve-se observar os seguintes passos:1- Traar uma linha contnua prxima da margem da chapa.2-Puncionarsobrealinhaumpontodistanteam/2damargemeoutropontocoma medida am. Estes so os pontos focais.3- Abrir o cintel com a medida l0 e traar, centrado nos pontos focais, dois raios cruzando no meio. Puncionar onde os raios se cruzarem.1044- Traar duas retas ligando o cruzamento dos raios aos pontos focais.4- Abrir o cintel com as medidas l1 e l2 traando os respectivos raios centrados nos pontos focais. 0105 1 25- Abrir umcompasso coma medida Ce, tendo como centro o puncionado da confluncia dos raios zero, traar um raio cruzando o raio 1 para cada lado. Puncionar os cruzamentos.0126- Ligar com linhas retas as confluncias dos raios zero com as do raio C com o raio 1 e desta ao ponto focal correspondente. 0110627- Traaroraio Cligandoos raios 1 como2,puncionareligarcom umtraoestes pontos e ao ponto focal.0128- Traar o raio C ligando o raio 2 ao raio 1, puncionar e repetir a operao ligando o raio1aoraiozero. Istodeveser realizadopara ambosos lados.Traarlinhas ligando os puncionados entre si e ao ponto focal. 0121079- Abrir o cintel com a medida am/2 e traar um raio de cada lado centrados nos pontos focais.10- Abrir o cintel com a medida f e, centrado no puncionado externo do raio zero, traar um raioque cruzeo am/2em cada lado da pea. Puncionar os cruzamentos e traar linhas unindo aos pontos que foram os centros dos raios.108Seguindo estes passos a meia pea estar pronta para seguir para os processos de corte e conformao.PLANIFICAO DE TRANSIO QUADRADA/REDONDA ASSIMTRICA.A construo deste tipo de transio segue os mesmos princpios da concntrica, porm deve-seobservar asdistnciasentreaslinhasdesimetriadaseocircular eocantodo quadrante respectivo de onde se originam as linhas de dobra.109Nohavendoconcentricidade, podeounoexistir simetria. Casohajasimetria os clculos ficam mais simplificados, porm o que ser mostrado a respeito atende a qualquer situao, seja concntrica ou no, com ou sem simetria. d43 21019 18 171615hI IIb a 2 3456 7 89 1 0 1019 1118 1217 C 16g15 14 13Figura 35 Transio quadrada para redonda assimtricaAfigura35mostraumatransioquadradapararedondaassimtrica. Asequaes utilizadasparasuaplanificaopodemserusadasparaquaisquertiposdeplanificaode transies quadradas ou retangulares para redonda.Pode-se notar uma diferena inicial que as linhas de dobra so distintas, no havendo imagens em espelho como ocorre nas concntricas e nas simtricas.110A planificao realizada em duas peas e, como so assimtricas, possuiro linhas de dobra que devem ser calculadas uma a uma. As equaes para as linhas de dobra tambm so diferentes para cada quadrante. Cjf 012 34 56 78 9Ia-g-e/2 1oam 2oFigura 36 Planificao da parte I da transio quadrada para redonda assimtricaC jf 10 11 12 1314 1516171819111II g-e/2 3oam 4oFigura 37 Planificao da parte II da transio quadrada para redonda assimtricaNas figuras 36 e 37 esto marcados os pontos de convergncia das linhas de dobra com os respectivos nmeros dos quadrantes de referncia. No se deve esquecer que as linhas de dobra ficaro na parte interna da pea.As equaes paraas cotasfejdependemapenas dalinhadeemendadas peas, enquanto as linhas de dobra dependem do quadrante considerado.222hdb f + ,`

.| (57)222hdb a j + ,`

.| (58)112Quadrante Comprimento das linhas de dobra 1o(59) 2o (60) 3o(61) 4o (62)Para determinar a cota C usam-se as equaes 49 a 54.EXERCCIO 14.Planificar umatransioquadradapararedondaconcntricaemaoABNT1010/20, com espessura = 3/16, conforme desenho e dados abaixo.113 8151200I II 6001600 C 700A planificao realizada em duas peas e, como so assimtricas, possuiro linhas de dobra que devem ser calculadas uma a uma. As equaes para as linhas de dobra tambm so diferentes para cada quadrante.O primeiro passo determinar o nmero de divises em cada quadrante da transio. Deve-se considerar que o nmero de divises deve ser um nmero inteiro e que, sendo esta transio quadrada para redonda assimtrica, os quadrantes sero assimtricos. Da a necessidade de dimensionar todas as linhas de dobra.Com a equaes 49 a 54 determina-se C, nd e .114dm e Cmx. . 4

,`

.|ddm emx. . 4arcsen 2 ( ) 7625 , 4 815 7625 , 4 4 mxC= 124,24 mm.e( )]]]]

8157625 , 4 815 7625 , 4 4arcsen 2mx = 17,537.Oquedar,deacordocom os dados fornecidos (clicar duas vezes sobre o quadro e preencher ou substituir os dados em negrito):espessura: 4,7625 mm.dimetro: 815 mm.Cmx= 124,2378 mm.mx= 17,53659 graus.Umavezcalculadoomxencontra-seonmerodedivises(nd) quedeveser um nmero inteiro obedecendo a equao:mxmnnd90) ( ( )537 , 1790mnnd = 5,132.O que nos leva a escolher nd igual a 6 divises no quadrante.O nmero de linhas (nl ) obtm-se por:nl = nd + 1= 6 + 1 = 7 linhas.O valor de obtm-se por: 115nd90 = 690 = 15 graus.Definido o valor de ...

,`

.|2send C =,`

.|2 15sen 815= 815sen7,5 = 106,38 mm.Em seguida calcula-se as demais dimenses.am = a e = 1600 - 4,7625 = 1595,2375 mm.am/2 = 797,61875 mm.222hdb f + ,`

.| =( )2212002815600 + ,`

.|= 1215,342 mm.222hdb a j + ,`

.| = 22) 1200 (2815600 1600 + ,`

.| = 1338,3 mm.Paracalcularoscomprimentos de linha de dobra,estas devem ser enumeradascomo visto na apostila e tal nmero deve ser multiplicado por . Este ser o ngulo para o clculo das linhas( ).ngulo = 15 graus linha n 0 1 2 3ngulo de dobra 0 15 30 45116Os clculos dos comprimentos das linhas dedobraparaoprimeiroquadranteso realizados pela equao:22 2sen2 2cos2 2hdm eg adm eb a l + ,`

.| + ,`

.| 22 201200 0 sen22375 , 81027625 , 4700 1600 0 cos22375 , 81027625 , 4600 1600 + ,`

.| + ,`

.| l22 211200 15 sen22375 , 81027625 , 4700 1600 15 cos22375 , 81027625 , 4600 1600 + ,`

.| + ,`

.| l22 221200 30 sen22375 , 81027625 , 4700 1600 30 cos22375 , 81027625 , 4600 1600 + ,`

.| + ,`

.| l22 231200 45 sen22375 , 81027625 , 4700 1600 45 cos22375 , 81027625 , 4600 1600 + ,`

.| + ,`

.| l22 241200 60 sen22375 , 81027625 , 4700 1600 60 cos22375 , 81027625 , 4600 1600 + ,`

.| + ,`

.| l22 251200 75 sen22375 , 81027625 , 4700 1600 75 cos22375 , 81027625 , 4600 1600 + ,`

.| + ,`

.| l22 261200 90 sen22375 , 81027625 , 4700 1600 90 cos22375 , 81027625 , 4600 1600 + ,`

.| + ,`

.| lOs clculos dos comprimentos das linhas dedobraparaosegundoquadrante, so realizados pela equao:22 2sen2 2cos2 2hdm ebdm eg a l + ,`

.| + ,`

.| 11722 271200 0 sen22375 , 81027625 , 4600 0 cos22375 , 81027625 , 4700 1600 + ,`

.| + ,`

.| l22 291200 30 sen22375 , 81027625 , 4600 30 cos22375 , 81027625 , 4700 1600 + ,`

.| + ,`

.| l22 2101200 45 sen22375 , 81027625 , 4600 45 cos22375 , 81027625 , 4700 1600 + ,`

.| + ,`

.| l22 2111200 60 sen22375 , 81027625 , 4600 60 cos22375 , 81027625 , 4700 1600 + ,`

.| + ,`

.| l22 2121200 75 sen22375 , 81027625 , 4600 75 cos22375 , 81027625 , 4700 1600 + ,`

.| + ,`

.| l22 2131200 90 sen22375 , 81027625 , 4600 90 cos22375 , 81027625 , 4700 1600 + ,`

.| + ,`

.| lCom os dados calculados preenche-se o quadro e efetua-se o desenho.a = 1600 d = 815 e = 4,7625 nd= 6b = 600 g = 700 h = 1200= 15am = 1595,2375 dm = 810,2375 C = 106,378801234560 15 30 45 60 75 90 grausPeaI PeaIIn ln ln ln lj = 1338,3035 7 1428,182 f = 1215,342 21 1587,7030 1611,45142 8 1392,538 14 1401,331 22 1526,7131 1560,79565 9 1376,603 15 1354,228 23 1480,6662 1530,17196 10 1382,147 16 1321,356 24 1454,2333 1522,91035 11 1408,547 17 1306,089 25 1450,3114 1539,83213 12 1452,942 18 1310,086 26 1469,3465 1579,04259 13 1510,886 19 1332,907 27 1509,2146 1636,39831 f = 1215,342 20 1372,117 j = 1338,303a-g-e/ 2 = 897,6 g-e/2 = 697,6reaI: 3067521,34 mm reaII: 2657654 mmPesoI: 114,681202 kgf. PesoII: 99,35807 kgf.1136,10653 N. 984,3056 N.rea total: 5725176 mmPeso total: 214,0393 kgf.2120,412 N.118106,381338,3 0 123 45 610111213 7 8 91215,3897,61595,2O desenho anterior se refere s linhas j, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, f, (a-g-e/2),am/2, eas linhasC. Atraagemdestapeasegueos mesmos princpios queforam mostrados no exerccio 13 observando porm que a numerao das linhas diferente. 106,38

14 15 16 17 181920 212223242526271215,3 1338,3697,61595,2Planificao da parte II da transio quadrada para redonda assimtricaO quadro abaixo para planificao quando nd = 4.119a = 1600 d = 815 e = 4,7625 nd= 4b = 600 g = 700 h = 1200 = 22,5am = 1595,2375 dm = 810,2375 C = 158,99860 1 2 3 40 22,5 45 67,5 90 grausPea I Pea IIn ln ln ln lj = 1338,3035 5 1428,182 f = 1215,342 15 1587,7030 1611,45142 6 1381,943 10 1401,331 16 1501,4991 1542,71993 7 1382,147 11 1335,769 17 1454,2332 1522,91035 8 1428,746 12 1306,089 18 1457,0353 1556,86689 9 1510,886 13 1319,254 19 1509,2144 1636,39831 f= 1215,342 14 1372,117 j= 1338,303a-g-e/ 2 = 897,6 g-e/2 = 697,6rea I: 3066537,82 mm rea II: 2621123 mmPeso I: 114,644433 kgf. Peso II: 97,99233 kgf.1135,74227 N. 970,7757 N.rea total: 5687661 mmPeso total: 212,6368 kgf.2106,518 N.PLANIFICAO DE TRANSIO RETANGULAR PARA REDONDA CONCNTRICAEste slido se assemelha ao representado pela figura 32. A diferena que a base um retngulo e no um quadrado. A concentricidade faz com que haja uma linha de simetria no centro de cada meia-pea. Aexistncia de cotas emespelhosimplifica o processode planificao.Para determinar o nmero de dobras recorre-se s equaes 49 a 54. d120h a b2 3410 C Figura 38 Transio retangular para redonda concntrica.Analisando a figura 38 pode-se determinar o plano de emenda para a pea representada. H de se levar em conta a capacidade da prensa dobradeira assim como o volume de solda para proceder a unio. No exemplo da figura 38 foi escolhido a linha de simetria mostrada horizontalmente para a emenda e as linhas de dobra foram enumeradas de 0 (zero) a 4. Como setratadetransioconcntricaas metades apresentamcotas emespelhoquefacilitao desenvolvimento da planificao. Cada metade apresenta a seguinte imagem:C0123 44 32 10 f121bm/2amFigura 39 Planificao de meia pea da figura 38.Para determinar a cota Cusam-se as equaes 49 a 54. As demais cotas so definidas por:222hd af + ,`

.| (63)( ) ( )2 2 22 cos . sen .41h dm am dm bm l + + (64)EXERCCIO 15.Planificar e calcular o peso de uma transio, em ao ASTM A-36, com os seguintes dados:Comprimento A = 1200 mm.Largura B = 800 mm.Dimetro d = 490 mm.Altura h = 1000 mm.Espessura e = 3/16 = 4,7625 mm.122Como para qualquer transio, comea-se por determinar o n de divises por quadrante da pea (nd). Recorre-se s equaes 49 a 54.dm e Cmx. . 4

,`

.|ddm emx. . 4arcsen 2 ( ) 7625 , 4 490 7625 , 4 4 mxC= 96,14 mm.e( )]]]]

4907625 , 4 490 7625 , 4 4arcsen 2mx = 22,63.espessura: 4,7625 mm.dimetro: 490 mm.Cmx= 96,14455 mm.mx= 22,63123 graus.mxmnnd90) ( ( )631 , 2290mnnd = 3,977.O que nos leva a escolher nd igual a 4 divises no quadrante.O nmero de linhas (nl ) obtm-se por:nl = nd + 1= 4 + 1 = 5 linhas.O valor de obtm-se por: nd90 = 490 = 22,5 graus.Definido o valor de ...123

,`

.|2send C =,`

.|2 5 , 22sen 490= 490sen11,25 = 95,594 mm.As demais dimenses so calculadas pelas equaes 63 e 64.222hd af + ,`

.| =( )2210002490 1200+ ,`

.| = 1061,14 mm.( ) ( )2 2 24 cos . sen .21h dm am dm bm l + + ( ) ( )2 2 20) 1000 ( 4 0 cos . 2375 , 485 2375 , 1195 0 sen . 2375 , 485 2375 , 79521+ + l( ) ( )2 2 21) 1000 ( 4 5 , 22 cos . 2375 , 485 2375 , 1195 5 , 22 sen . 2375 , 485 2375 , 79521+ + l( ) ( )2 2 22) 1000 ( 4 45 cos . 2375 , 485 2375 , 1195 45 sen . 2375 , 485 2375 , 79521+ + l( ) ( )2 2 23) 1000 ( 4 5 , 67 cos . 2375 , 485 2375 , 1195 5 , 67 sen . 2375 , 485 2375 , 79521+ + l( ) ( )2 2 24) 1000 ( 4 90 cos . 2375 , 485 2375 , 1195 90 sen . 2375 , 485 2375 , 79521+ + l124a = 1200 b = 800 d = 490e = 4,7625 h = 1000 nd= 4am = 1195,2375 b m = 795,2375 dm = 485,2375C = 95,5942578 f = 1061,143n 0 1 2 3 40 22,5 45 67,5 90l 1133,19269 1110,119 1110,24 1133,528 1175,233Meia pea Pea inteirarea = 1439804,41 mm 2879609 mmPeso = 53,8279876 kgf. 107,656 kgf.527,872235 N. 1055,744 N.C = 95,590123 44 32 10f = 1061,14 bm/2 =397,62am =1195,24PLANIFICAO DE TRANSIO RETANGULAR PARA REDONDA ASSIMTRICAEstetipo detransiosegue os mesmos princpios da representada pela figura 35. A diferena que a base retangular e no quadrada. d43 21019 18 171612515hI IIa bA B 2 3456 7 89 1 0 1019 1118 1217 C b16 15 14 13Figura 40 Transio retangular para redonda assimtrica Cj 012 34 56 78 9 fIB-b-e/2 1oAm 2o126Figura 41 Planificao da parte I da transio retangular para redonda assimtricaCf 10 11 12 1314 1516171819 jII b-e/23oAm 4oFigura 42 Planificao da parte II da transio retangular para redonda assimtricaOs clculos, como no caso da figura 35 so elaborados linha por linha de dobra e as equaes so distintas para cada quadrante. Assim ficam a equaes:f 222hda + ,`

.| (65).222hda A j + ,`

.| (66)127Quadrante Comprimento das linhas de dobra 1o(67) 2o(68) 3o(69) 4o(70)Para determinar a cota C usam-se as equaes 49 a 54.EXERCCIO 16.Planificar e calcular o peso de uma transio, em ao ASTM A-36, com os seguintes dados:Comprimento A = 1250 mm.Largura B = 880 mm.Dimetro d = 480 mm.Altura h = 1100 mm.128Espessura e = 3/16 = 4,7625 mm.Medidas da base ao centro do dimetro:a = 450 mm.b = 350 mm.Soluo:Clculo de C:dm e Cmx. . 4

,`

.|ddm emx. . 4arcsen 2 ( ) 7625 , 4 480 7625 , 4 4 mxC= 95,15 mm.e( )]]]]

4807625 , 4 480 7625 , 4 4arcsen . 2mx = 22,86653.espessura: 4,7625 mm.dimetro: 480 mm.Cmx = 95,1487 mm.mx = 22,86653 graus.mxmnnd90) ( ( )86653 , 2290mnnd = 3,936.O que nos leva a escolher nd igual a 4 divises no quadrante.O nmero de linhas (nl ) obtm-se por:nl = nd + 1= 4 + 1 = 5 linhas.O valor de obtm-se por: nd90 = 490 = 22,5 graus.129Definido o valor de ...

,`

.|2send C =,`

.|2 5 , 22sen 480= 480.sen11,25 = 93,64 mm.Os clculos das cotas f e j so efetuados com as equaes 65 e 66.f 222hda + ,`

.|=( )2211002480450 + ,`

.|= 1119,866 mm.222hda A j + ,`

.| =( )2211002480450 1250 + ,`

.| = 1234,342 mm.Am = A e = 1250 4,7625 = 1245,2375 mm.Paracalcularoscomprimentos de linha de dobra,estas devem ser enumeradascomo visto na apostila e tal nmero deve ser multiplicado por . Este ser o ngulo para o clculo das linhas.ngulo = 22,5 graus linhas n 0 1 2 3 45 6 7 8 910 11 12 13 1415 16 17 18 19ngulo de dobra 0 22,5 45 67,5 90Os comprimentos das linhas do primeiro quadrante (linhas 0 a 4) so calculados com a equao 67.13022 2cos2 2sen2 2hdm ea Adm eb B l + ,`

.| + ,`

.| ( )22 201100 0 cos22375 , 47527625 , 4450 1250 0 sen22375 , 47527625 , 4350 880 + ,`

.| + ,`

.| l( )22 211100 5 , 22 cos22375 , 47527625 , 4450 1250 5 , 22 sen22375 , 47527625 , 4350 880 + ,`

.| + ,`

.| l( )22 221100 45 cos22375 , 47527625 , 4450 1250 45 sen22375 , 47527625 , 4350 880 + ,`

.| + ,`

.| l( )22 231100 5 , 67 cos22375 , 47527625 , 4450 1250 5 , 67 sen22375 , 47527625 , 4350 880 + ,`

.| + ,`

.| l( )22 241100 90 cos22375 , 47527625 , 4450 1250 90 sen22375 , 47527625 , 4350 880 + ,`

.| + ,`

.| lSegundo quadrante: equao 68.22 2cos2 2sen2 2hdm eb Bdm ea l + ,`

.| + ,`

.| (68)( )22 251100 0 cos22375 , 47527625 , 4350 880 0 sen22375 , 47527625 , 4450 + ,`

.| + ,`

.| l131( )22 261100 5 , 22 cos22375 , 47527625 , 4350 880 5 , 22 sen22375 , 47527625 , 4450 + ,`

.| + ,`

.| l( )22 271100 45 cos22375 , 47527625 , 4350 880 45 sen22375 , 47527625 , 4450 + ,`

.| + ,`

.| l( )22 281100 5 , 67 cos22375 , 47527625 , 4350 880 5 , 67 sen22375 , 47527625 , 4450 + ,`

.| + ,`

.| l( )22 291100 90 cos22375 , 47527625 , 4350 880 90 sen22375 , 47527625 , 4450 + ,`

.| + ,`

.| lTerceiro quadrante: equao 69.22 2cos2 2sen2 2hdm eadm eb l + ,`

.| + ,`

.| (69)22 210) 1100 ( 0 cos22375 , 47527625 , 4450 0 sen22375 , 47527625 , 4350 + ,`

.| + ,`

.| l22 211) 1100 ( 5 , 22 cos22375 , 47527625 , 4450 5 , 22 sen22375 , 47527625 , 4350 + ,`

.| + ,`

.| l22 212) 1100 ( 45 cos22375 , 47527625 , 4450 45 sen22375 , 47527625 , 4350 + ,`

.| + ,`

.| l13222 213) 1100 ( 5 , 67 cos22375 , 47527625 , 4450 5 , 67 sen22375 , 47527625 , 4350 + ,`

.| + ,`

.| l22 214) 1100 ( 90 cos22375 , 47527625 , 4450 90 sen22375 , 47527625 , 4350 + ,`

.| + ,`

.| lQuarto quadrante: equao 70.22 2cos2 2sen2 2hdm ebdm ea A l + ,`

.| + ,`

.| (70)( )22 2151100 0 cos22375 , 47527625 , 4350 0 sen22375 , 47527625 , 4450 1250 + ,`

.| + ,`

.| l( )22 2161100 5 , 22 cos22375 , 47527625 , 4350 5 , 22 sen22375 , 47527625 , 4450 1250 + ,`

.| + ,`

.| l( )22 2171100 45 cos22375 , 47527625 , 4350 45 sen22375 , 47527625 , 4450 1250 + ,`

.| + ,`

.| l( )22 2181100 5 , 67 cos22375 , 47527625 , 4350 5 , 67 sen22375 , 47527625 , 4450 1250 + ,`

.| + ,`

.| l( )22 2191100 90 cos22375 , 47527625 , 4350 90 sen22375 , 47527625 , 4450 1250 + ,`

.| + ,`

.| l133Efetuados os clculos, preenche-se o quadro seguinte:(Substituir apenas os dados em negrito).A = 1250 B = 880 d = 480 h= 1100a = 450 b= 350 e = 4,7625 nd = 4Am = 1245,2375 C = 93,643 dm = 475,2375Parte I Parte IIPrimeiro quadrante Segundo quadranteTerceiro quadrante Quarto quadranten Linha n Linha n Linha n Linha0 0 1342,38 5 1222,48 10 1172,58 15 1363,19 022,5 1 1317,15 6 1196,72 11 1152,35 16 1313,7 22,545 2 1317,4671190,58 12 1149,1 17 1280,1 4567,5 3 1343,25 8 1205,29 13 1163,46 18 1268,89 67,590 4 1389,35 9 1237,93 14 1192,67 19 1282,36 90B-b-e/ 2 = 527,619 b-e/ 2 = 347,61875f= 1119,87 f= 1119,8661j= 1234,34 j= 1234,3419Peso terico: (parteI) (parteII) (total)66,7504 kgf. 57,51 kgf. 124,26 kgf.654,598 N. 563,98 N. 1218,57 N.Agora s substituir as cotas nos desenhos.134 93,64 1234,34 1119,87 012 34 56 78 9I 527,62 1o 1245,24 2o93,641234,341119,87 10 11 12 1314 1516171819II 347,62 3 41245,24Planilha de clculo para nd = 5.(Substituir apenas os dados em negrito).135A = 1250 B = 880 d = 480 h= 1100a = 450 b= 350 e = 4,7625 nd = 5Am = 1245,2375 C = 75,089 dm = 475,2375Parte I Parte IIPrimeiro quadrante Segundo quadranteTerceiroquadrante Quarto quadranten Linha n Linha n Linha n Linha0 0 1342,38 6 1222,48 12 1172,578 18 1363,19 018 1 1320,2571200,42 13 1155,119 19 1322,59 1836 2 1314,15 8 1190,51 14 1148,243 20 1291,14 3654 3 1324,91 9 1194,04 15 1152,812 21 1272,69 5472 4 1351,09 10 1210,54 16 1168,252 22 1269,62 7290 5 1389,35 11 1237,93 17 1192,67 23 1282,36 90B-b-e/ 2 = 527,619 b-e/ 2 = 347,61875f= 1119,87 f= 1119,8661j= 1234,34 j= 1234,3419Peso terico :(parteI)(parteII)(total)66,7737 kgf. 57,537 kgf. 124,311 kgf.654,827 N. 564,24 N. 1219,07 N.Planilha de clculo para nd = 6.(Substituir apenas os dados em negrito).136A = 1250 B = 880 d = 480 h= 1100a = 450 b= 350 e = 4,7625 nd = 6Am = 1245,2375 C = 62,653 dm = 475,2375Parte I Parte IIPrimeiro quadrante Segundo quadranteTerceiroquadrante Quarto quadranten Linha n Linha n Linha n Linha0 0 1342,38 7 1222,48 14 1172,578 21 1363,19 015 1 1322,88 8 1203,31 15 1157,337 22 1328,84 1530 2 1314,3 9 1192,35 16 1149,277 23 1300,35 3045 3 1317,46 12 1190,58 17 1149,099 24 1280,1 4560 4 1332,05 11 1198,17 18 1156,82 25 1269,89 6075 5 1356,74 12 1214,43 19 1171,765 26 1270,67 7590 6 1389,35 13 1237,93 20 1192,67 27 1282,36 90B-b-e/ 2 = 527,619 b-e/ 2 = 347,61875f= 1119,87 f= 1119,8661j= 1234,34 j= 1234,3419Peso terico :(parteI)(parteII) (total)66,7865 kgf. 57,552 kgf. 124,338 kgf.654,952 N. 564,39 N. 1219,34 N.Planilha de clculo para nd = 7.(Substituir apenas os dados em negrito).137A = 1250 B = 880 d = 480 h= 1100a = 450 b= 350 e = 4,7625 nd = 7Am = 1245,2375 C = 53,743 dm = 475,2375Parte I Parte IIPrimeiro quadrante Segundo quadranteTerceiro quadrante Quarto quadranten Linha n Linha n Linha n Linha0 0 1342,38 8 1222,48 16 1172,58 24 1363,19 012,86 1 1325,02 9 1205,58 17 1159,1 25 1333,45 12,925,71 2 1315,57 10 1194,57 18 1150,79 26 1307,74 25,738,57 3 1314,66 11 1190,18 19 1148,19 27 1287,63 38,651,43 4 1322,37 12 1192,71 20 1151,47 28 1274,42 51,464,29 5 1338,16 13 1201,98 21 1160,4 29 1268,98 64,377,14 6 1360,97 14 1217,38 22 1174,42 30 1271,68 77,190 7 1389,35 15 1237,93 23 1192,67 31 1282,36 90B-b-e/ 2 = 527,619 b-e/ 2 = 347,6188f= 1119,87 f= 1119,866j= 1234,34 j= 1234,342Peso terico :(parteI) (parteII) (total)66,7942 kgf. 57,561 kgf. 124,355 kgf.655,027 N. 564,48 N. 1219,5 N.Planilha de clculo para nd = 8.(Substituir apenas os dados em negrito).138A = 1250 B = 880 d = 480 h= 1100a = 450 b= 350 e = 4,7625 nd = 8Am = 1245,2375 C = 47,048 dm = 475,2375Parte I Parte IIPrimeiro quadrante Segundo quadranteTerceiroquadrante Quarto quadranten Linha n Linha n Linha n Linha0 0 1342,3791 9 1222,48 18 1172,578 27 1363,19 011,25 1 1326,7808 10 1207,39 19 1160,516 28 1336,98 11,2522,5 2 1317,1484 11 1196,72 20 1152,35 29 1313,7 22,533,75 3 1313,9857 12 1191,02 21 1148,481 30 1294,43 33,7545 4 1317,4605 13 1190,58 22 1149,099 31 1280,1 4556,25 5 1327,3885 14 1195,42 23 1154,175 32 1271,43 56,2567,5 6 1343,2509 15 1205,29 24 1163,457 33 1268,89 67,578,75 7 1364,2445 16 1219,69 25 1176,493 34 1272,59 78,7590 8 1389,3508 17 1237,93 26 1192,67 35 1282,36 90B-b-e/ 2 = 527,61875 b-e/ 2 = 347,61875f= 1119,8661 f= 1119,8661j= 1234,3419 j= 1234,3419Peso terico: (parteI) (parteII) (total)66,799237 kgf. 57,566 kgf. 124,366 kgf.655,07674 N. 564,53 N. 1219,61 N.139