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APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 141
15
FORÇA DE ORIGEM MAGNÉTICA NO ENTREFERRO
Em um circuito magnético o fluxo produzido pelo seu campo deve percorrer um caminho fechado. Se este circuito tiver entreferros, neles aparecerão dipolos magnéticos, fazendo com que cada lado de um entreferro fique sujeito a uma força de atração. Verificamos então que a presença do campo magnético neste circuito com entreferros irá desenvolver uma tendência de fechar esses entreferros, justificando então o efeito da ação destas forças de atração mútua. Forças originadas a partir de campos magnéticos são de grande aplicação em numerosos dispositivos eletromagnéticos, tais como, relés, eletroímãs, instrumentos de medida, motores e geradores elétricos, etc. A densidade de energia armazenada num campo magnético é dada por:
)/( 3
22
m mJB21H
21HB
21w
μ=μ=•=
rr (15.1)
Esta expressão é análoga àquela da energia armazenada no campo elétrico, dada pela metade do produto escalar entre os vetores da densidade de fluxo e a correspondente intensidade de campo. Já vimos em aplicações anteriores que a relutância do circuito magnético é em geral muito menor que a relutância do entreferro. Podemos considerar então que quase toda a Fmm produzida é utilizada para vencer o entreferro armazenando nele praticamente toda a energia magnética. Em vista da distância do entreferro ser muito pequena em relação ao comprimento (médio) do circuito magnético, podemos admitir o campo magnético no entreferro como sendo uniforme. Com isto, a energia magnética armazenada no entreferro vale:
)(l... JS
B21VwW gg
0
2g
gmm μ== (15.2)
onde:
gV = Volume do entreferro
gS = Seção transversal do entreferro
gl = comprimento do entreferro. Suponhamos agora que este entreferro seja mantido aberto mediante a aplicação de uma força externa de módulo F. Se esta força varia e aumenta a distância lg entre os lados do entreferro de um incremento d lg, então um ligeiro acréscimo na corrente será observado para que B se mantenha constante e um acréscimo de energia armazenada dWm será dado por:
gg
0
2g
m dS2B
dW lμ
= (15.3)
Este acréscimo de energia armazenada implicará num incremento de trabalho externo realizado que, desenvolvido no entreferro, pode assim ser escrito:
)(l JdFdW g= (15.4)
UNESP – Naasson Pereira de Alcantara Junior – Claudio Vara de Aquino
APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 142
O trabalho incremental realizado pela força externa F corresponde ao acréscimo de energia armazenada no campo magnético. Pela igualdade entre as expressões (15.4) e (15.3) teremos a intensidade da força exercida no entreferro dada por:
g
0
2g S
2B
Fμ
= (15.5)
Exemplo 15.1 Um eletromagneto em forma de U, segundo a figura 15.1 abaixo, sustenta uma barra de ferro. O comprimento médio do eletromagneto adicionado ao da barra perfaz 1 m e o contato ferro-ferro entre eles é estabelecido por lâminas de cobre de 1 mm de espessura. A área de contato é a de um círculo com 0,1 m2. Se a permeabilidade relativa do material utilizado é 1800 e o número de ampères-espiras é 1 kA, qual é o peso da barra sustentada? Solução:
Fig. 15.1 – estrutura magnética do eletro-ímã. Forças que atuam na barra em equilíbrio:
mF2P=
Área efetiva no entreferro de cobre (material não magnético), considerando o espraiamento das linhas de campo
22
n Rm10S π== ,
m1780R ,=
( ) 22g m1006000101780S ,,, =+π=
Pela análise do circuito magnético temos:
nngg HH2IN ll +=
ou
1 kA Espaçador de cobre
P
n0r
ng
0
g BB2IN ll
μμ+
μ=
Pela condição de fluxo comum estabelecido no circuito
gn
gnnngg B
SS
BSBSB =⇒==φ
Daí
⇒μμ
+μ
= nn
g
0r
gg
0
g
SSBB
2IN ll
P
Fm Fm ( )
10060x110x0010x1800x21000x10x10x4x1800B
SS2BINS7
g
gnngrgn0r
,,,,
ll
+π
=
⇒+μ=μμ−
T4910Bg ,=
A força que equilibra a barra e compensa o seu peso realiza um trabalho no campo magnético, sendo dada por:
N965010x4x210060x4910
2SB
F 7
2
0
g2g
m =π
=μ
=−
,,
E o peso da barra é então
ouN3001965092P .. =×=
tf931P ,=
UNESP – Naasson Pereira de Alcantara Junior – Claudio Vara de Aquino
APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 143
Exemplo 15.2 Determinar o número de ampères-espiras necessários para gerar uma força magneto motriz de modo a manter um entreferro de 1 mm na estrutura ferromagnética da figura 15.2, contra a ação de uma mola cuja constante elástica K = 5 × 102 N/m. Nesta situação, sabe-se que a distensão da mola é de 2 cm. Desprezar o espraiamento e a relutância do ferro. Solução:
1 mm
1 cm
2 cm
espessura = 2 cm
Fig. 15.2 - estrutura ferromagnética do exemplo 16.2
Forças agentes na parte móvel:
A condição de equilíbrio impõe que
2F
F molamag =
onde
xKFmola =
N10102105F 22
mola =×××= −
N5SH21F 2
g0mag =μ=
Fmola
Fmag
Fmag SF2
H0
magg μ
×=
( ) mespA199471020010
52H0
g /.,,
=×μ
×=
Considerando apenas a presença dos dois entreferros
ggmm H2F l= =2 x 199471 x 0,001
espirasampères399Fmm −=
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APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 144
EXERCÍCIOS 1) - O eletromagneto mostrado na figura abaixo é projetado para suportar uma força que tende a
fechar o entreferro, equivalente ao peso de uma massa de 10 toneladas. Qual é a máxima corrente permitida para a qual a força não exceda esse valor? O enrolamento possui 10000 espiras, e a permeabilidade relativa do material do núcleo magnético é 400.
seção transversal =
0,4×0,25 m
diâmetro = 0,4 m
entreferro = 0,01 m 2 m 2 m
Fig. 1 - Fig. do problema 1
2)- O Objetivo deste problema é demonstrar a importância de um bom projeto do circuito magnético em um dispositivo eletromagnético. Um eletroímã é construído com chapas de aço silício. O número de espiras no enrolamento é 1000. Dois circuitos magnéticos são propostos (figuras 2 e 3). Em cada proposta, calcular a corrente que deve circular no enrolamento para se levantar os seguintes pesos: P = 1 tf, P = 2 tf, P = 5 tf. Desprezar o espraiamento. Preencha os valores da tabela I, e calcule o volume de material magnético gasto em cada caso. Tire as suas conclusões.
Fig. 2 - circuito 1 p/ p problema 2 Fig. 3 - circuito 2 p/ o problema 2
Tabela I - preencha com os valores obtidos de corrente
Peso corrente (A) (T) circuito 1 circuito 2 1 2 5
20 20 20 15 30 15
40
10
10 15
40
1 mm 10
1 mm
P P
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APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 145
3) Calcular a corrente que deve circular na bobina de 100 espiras da suspensão magnética da figura abaixo, de forma a levantar um peso de 800 N. O ímã permanente possui 2 cm de comprimento, área S = 30 cm2, e característica de magnetização mostrada na outra figura. A orientação do ímã é tal que seu fluxo se adiciona ao da bobina. O entreferro é de 2 mm, e a área s dos dentes é 10 cm2. Desprezar o espraiamento e a relutância do ferro.
ímã
bobina Área s
Parte móvel
Suspensão magnética do problema 3
B
Bi = μ0Hi + Br
Br = 0,8
Característica de desmagnetização do ímã do problema 3.
UNESP – Naasson Pereira de Alcantara Junior – Claudio Vara de Aquino