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APOSTILA DE TÉCNICAS DIGITAIS

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APOSTILA DE TCNICAS DIGITAIS LDM1 PROF ANDR GARCIA

1.0

SISTEMAS DE NUMERAO

Sistemas de numerao so mecanismos usados para numerar determinados eventos, atravs de uma lei de formao. Todos os sistemas que a seguir tero como referncia o sistema DECIMAL conhecido pelo aluno (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,.....,1010,1011,1012, etc).

1.1 Sistema binrio de numerao:Sistema no qual possui apenas dois algarismos para represent-lo, o zero e o um. Tambm chamado de sistema de base 2, conforme tabela abaixo: DECIMAL BINRIO DECIMAL BINRIO 0 000 6 110 1 001 7 111 2 010 8 1000 3 011 9 1001 4 100 10 1010 5 101 11 1011

1.2 Converso do sistema binrio para decimal:Nada mais do que transformar um nmero qualquer binrio em decimal, conforme regra abaixo: a) Multiplica-se o algarismo do nmero binrio pela base elevada ao expoente de sua colocao no nmero, sendo que a base do nmero binrio dois. No nmero 11001(b) = 25 (d) ficaria assim: O expoente segue da direita para esquerda 1 1 0 0 1 4 3 2 1 2 2 2 2 20 1x24 1x23 0x22 0x21 1x20 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25

1

O nmero 10011(b) = 19 (d) ficaria assim: O expoente segue da direita para esquerda 1 1 0 0 1 4 3 2 1 2 2 2 2 20 1x24 0x23 0x22 1x21 1x20 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 25 Transforme os nmeros abaixo de binrio para decimal: a) 1110 (b) = __________________ b) 1010 (b) = __________________ c) 1100110001 (b) = _________________ respostas: 14 , 10 , 817

1.3 Converso do sistema decimal para binrio:Nada mais do que transformar um nmero qualquer decimal em binrio, conforme regra abaixo: Divide-se o nmero decimal pela base em questo, no caso base 2, obtendo um resultado e um resto. Caso o resultado possa ainda ter outra diviso pela base, tornar-se- a fazer esta operao, at termos um resultado que no possa mais dividir pela base. Teremos o nmero em questo, sendo o primeiro dgito igual ao ltimo resultado, como exemplo abaixo: a) Qual o nmero binrio referente ao decimal 47? 47/2 = 23 23/2 = 11 11/2 = 5 5 /2 = 2 2/2 = 1 ( 1 < 2, acabou!) resto: 1 1 1 1 0 Conforme a regra acima, o primeiro dgito o ltimo resultado, e o nmero ficaria assim: 47 = 101111 (b) b) Qual o nmero binrio referente ao decimal 400? 400/ 2 = 200/ 2 = 100/ 2 = 50/ 2 = 25/ 2 = 12/ 2 = 6/ 2 = 3/ 2 = 1 resto : 0 0 0 0 1 0 0 1 Conforme a regra acima, o primeiro dgito o ltimo resultado, e o nmero ficaria assim: 400 = 110010000 (b)

2

Transforme os nmeros abaixo de decimal para binrio: a) 21 = __________________ b) 552 = __________________ c) 715 = _________________ Respostas: 10101 b ; 1000101000 b ; 1011001011 b

1.4 Sistema octal de numerao:Sistema no qual possui apenas oito algarismos para represent-lo, o 0,1,2,3,4,5,6 e o 7. Tambm chamado de sistema de base 8, conforme tabela abaixo: DECIMAL OCTAL DECIMAL OCTAL 0 0 10 12 1 1 11 13 2 2 12 14 3 3 13 15 4 4 14 16 5 5 15 17 6 6 16 20 7 7 17 21 8 10 18 22 9 11 19 23

1.5 Converso do sistema octal para decimal:Nada mais do que transformar um nmero qualquer octal em decimal, conforme regra abaixo: a) Multiplica-se o algarismo do nmero octal pela base elevada ao expoente de sua colocao no nmero, sendo que a base do nmero octal oito. No nmero 144(o) = 100 (d) ficaria assim: O expoente segue da direita para esquerda X X 1 4 4 2 1 X X 8 8 80 1x82 4x81 4x80 64 + 32 + 4 = 100

3

O nmero 312(o) = 202 (d) ficaria assim: O expoente segue da direita para esquerda 3 1 2 2 1 8 8 80 3x82 1x81 2x80 192 + 8 + 2 = 202 Transforme os nmeros abaixo de octal para decimal: a) 77 (o) = __________________ b) 100 (o) = __________________ c) 476 (o) = _________________ d) Por que o nmero 3489 ____________________

no

um

nmero

octal?

Respostas: 63 ; 64 ; 318 ; pois possui algarismos oito e nove.

1.6 Converso do sistema octal para binrio:Nada mais do que transformar um nmero qualquer octal em binrio, conforme regra muito simples abaixo: Toma-se cada algarismo octal e transforme-os em binrio individualmente, mas obedecendo sempre a transformao com trs dgitos binrio para cada nmero octal: 27(o) = 010111 (b) 2 010 7 111 536(o) = 101011110 (b) 5 101 3 011 6 110

Transforme os nmeros abaixo de octal para binrio: a) 34 (o) = __________________ b) 256 (o) = __________________ c) 44675 (o) = _________________ Respostas: 011100 b ; 010101110 b ; 100100110111101 b

4

1.7 Converso do sistema binrio para octal:Nada mais do que transformar um nmero qualquer binrio em octal, conforme regra muito simples abaixo: Toma-se cada grupo de trs algarismos binrios, da direita para esquerda, e faa a converso desses grupos individualmente em algarismos octal, mas obedecendo sempre a transformao com trs dgitos binrio para cada dgito octal: 110010 (b) = 62(o) 110 6 010 2 11001100(b) = 314 (o) 011 3 001 1 100 4

Transforme os nmeros abaixo de binrio para octal: b) 10111(b) = __________________ b) 11010101(b) = __________________ c) 1000110011(b) = _________________ Respostas: 27(o) ; 325(o) ; 1063(o)

1.8 Converso do sistema decimal para octal:Nada mais do que transformar um nmero qualquer decimal em octal, conforme regra abaixo: Divide-se o nmero decimal pela base em questo, no caso base 8, obtendo um resultado e um resto. Caso o resultado possa ainda ter outra diviso pela base, tornar-se- a fazer esta operao, at termos um resultado que no possa mais dividir pela base. Teremos o nmero em questo, sendo o primeiro dgito igual ao ltimo resultado, como exemplo abaixo: a) Qual o nmero octal referente ao decimal 92? 92/8 = 11 11/8 = 1 resto: 4 3 Conforme a regra acima, o primeiro dgito o ltimo resultado, e o nmero ficaria assim: 92 = 134 (8)

5

b) Qual o nmero octal referente ao decimal 74? 74/ 8 = 9/ 8 = 1 resto : 2 1 Conforme a regra acima, o primeiro dgito o ltimo resultado, e o nmero ficaria assim: 74 = 112 (o) Transforme os nmeros abaixo de decimal para octal: a) 512 = __________________ b) 719 = __________________ c) 200 = _________________ Respostas: 1000(o) ; 1317(o) ; 310(o)

1.9 Sistema hexadecimal de numerao:Sistema no qual possui apenas 16 algarismos para represent-lo, com letras inclusas. Tambm chamado de sistema de base 16, conforme tabela abaixo: DECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 HEXA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 DECIMAL 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 HEXA A B C D E F 10 11 12 13

1.10 Converso do sistema HEXADECIMAL para decimal:Nada mais do que transformar um nmero qualquer hexa em decimal, conforme regra abaixo: a) Multiplica-se o algarismo do nmero hexa pela base elevada ao expoente de sua colocao no nmero, sendo que a base do nmero hexa 16. As letras devero ser substituidas pelo equivalente em decimal para fazer a multiplicao. No nmero 3f1(h) = 1009 (d) ficaria assim:

6

O expoente segue da direita para esquerda X X 3 F 1 2 1 X X 16 16 160 3x162 15x161 1x160 768 + 240 + 1 = 1009 O nmero 312(h) = 786 (d) ficaria assim: O expoente segue da direita para esquerda 3 1 2 2 1 16 16 160 3x162 1x161 2x160 768 + 16 + 2 = 786 Transforme os nmeros abaixo de hexadecimal para decimal: a) 1C3 (h) = __________________ b) 238 (h) = __________________ c) 1FC9 (h) = _________________

RESPOSTAS: 451 ; 568 ; 8137

1.11 Converso do sistema HEXA para binrio:Nada mais do que transformar um nmero qualquer hexa em binrio, conforme regra muito simples abaixo: Toma-se cada algarismo hexa e transforme-os em binrio individualmente, mas obedecendo sempre a transformao com quatro dgitos binrio para cada nmero hexa: A7(h) = 10100111 (b) A 1010 7 0111 C 1100 CE3(h) = 110011100011 (b) E 1110 3 0011

Transforme os nmeros abaixo de hexa para binrio: c) 1ED (h) = __________________ b) ABF (h) = __________________ c) 37 (h) = _________________

7

Respostas: 111101101 b ; 101010111111 b ; 110111 b

1.12 Converso do sistema binrio para hexa:Nada mais do que transformar um nmero qualquer binrio em hexa, conforme regra muito simples abaixo: Toma-se cada grupo de quatro algarismos binrios, da direita para esquerda, e faa a converso desses grupos individualmente em algarismos hexa, mas obedecendo sempre a transformao com quatro dgitos binrio para cada dgito hexa: 11100010 (b) = E2(h) 1110 E 0010 2 110011110001(b) = CF1 (h) 1100 C 1111 F 0001 1

Transforme os nmeros abaixo de binrio para hexa: d) 1100011(b) = __________________ b) 11000111100011100(b) = __________________ c) 1000110011(b) = _________________ Respostas: 63(h) ; 18F1C(h) ; 233(h)

1.13 Converso do sistema decimal para hexa:Nada mais do que transformar um nmero qualquer decimal em hexa, conforme regra abaixo: Divide-se o nmero decimal pela base em questo, no caso base 16, obtendo um resultado e um resto. Caso o resultado possa ainda ter outra diviso pela base, tornar-se- a fazer esta operao, at termos um resultado que no possa mais dividir pela base. Teremos o nmero em questo, sendo o primeiro dgito igual ao ltimo resultado, como exemplo abaixo: a) Qual o nmero hexa referente ao decimal 1000? 1000/16 = 62 62/16 = 3 resto: 8 14 Conforme a regra acima, o primeiro dgito o ltimo resultado, e o nmero ficaria assim: 92 = 3E8 (16)8

b) Qual o nmero hexa referente ao decimal 134? 134/ 16 = 8 resto : 6 Conforme a regra acima, o primeiro dgito o ltimo resultado, e o nmero ficaria assim: 134 = 86 (h) Transforme os nmeros abaixo de decimal para hexa: b) 384 = __________________ b) 3882 = __________________ c) 350 = _________________ Respostas: 180(h) ; F2A(h) ; 15E(h)

2.0

OPERAES ARITMTRICAS NO SISTEMA BINRIO

Trata-se de um assunto importante para compreenso de como funciona os processos matemticos digitalmente. 2.1 Adio no sistema binrio:

Obedece a seguinte tabela : 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1 + 1 = 10 , sendo que o dgito 1 da esquerda pertenceria a prxima casa binria: Exemplo: A) 110 b + 111 b = 1101 b1 1

1 1 0 +1 1 1 1 1 0 1

9

b) 11001 b + 1011 b = 100100 b1 1 1