Apostila Eletricidade Laboratorio 2010

Apostila de Laboratório de Eletricidade

Thales Prini Franchi Thiago Prini Franchi

2009

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Índice

1 BIPÓLOS .......................................................................................................................... 5

1.1 Introdução .......................................................................................................................... 5

1.1.1 Bipólo Gerador ................................................................................................................. 5

1.1.2 Bipólo Receptor ................................................................................................................ 5

1.1.3 Classificação dos Bipólos ................................................................................................ 5

1.2 Objetivo ............................................................................................................................. 6

1.3 Material utilizado ................................................................................................................ 6

1.4 Procedimento Experimental ............................................................................................... 6

1.4.1 Resistor 470Ω .................................................................................................................. 6

1.4.2 Resistor 470Ω (Invertido) ................................................................................................. 7

1.4.3 Lâmpada .......................................................................................................................... 8

1.4.4 Resistor e Lâmpada Paralelo. .......................................................................................... 9

1.4.5 Resistor e Lâmpada em serie .......................................................................................... 9

1.4.6 Diodo Polarização Direta. .............................................................................................. 10

1.4.7 Diodo Polarização Reversa. ........................................................................................... 11

2 OSCILOSCÓPIO ............................................................................................................. 12

2.1 Introdução ........................................................................................................................ 12

2.1.1 Composição do Painel Frontal do Osciloscópio ............................................................. 13

2.1.2 Ligando e calibrando o Osciloscópio ............................................................................. 16

2.2 Objetivo ........................................................................................................................... 18

2.3 Material Utilizado ............................................................................................................. 18

2.4 Parte Experimental .......................................................................................................... 18

3 GERADORES DE TENSÃO ............................................................................................ 21

3.1 Introdução ........................................................................................................................ 21


3.3 Procedimento Experimental ............................................................................................. 24

4 TEOREMA DE THÉVENIN .............................................................................................. 26

4.1 Introdução ........................................................................................................................ 26

4.2 Objetivo ........................................................................................................................... 29



5 ANÁLISE DE MALHA ..................................................................................................... 32

5.1 Objetivo ........................................................................................................................... 32

5.2 Introdução ........................................................................................................................ 32

5.3 Material utilizado .............................................................................................................. 33


6 ANÁLISE NODAL ........................................................................................................... 35

6.1 Introdução ........................................................................................................................ 35

6.2 Material utilizado .............................................................................................................. 36


7 Circuito RL série e RC série ......................................................................................... 37

7.1 Introdução ........................................................................................................................ 37 7.1.1 Circuito RL .................................................................................................................... 37

7.1.2 Circuito RC Série ........................................................................................................... 37

7.2 Objetivo ........................................................................................................................... 38

7.3 Material Utilizado: ............................................................................................................ 38

7.4 Procedimento Experimental: ............................................................................................ 39

7.5 Resultados: ...................................................................................................................... 39

8 CIRCUITOS RLC – SÉRIE EM CORRENTE ALTERNADA ........................................... 40

9 CIRCUITO RLC-PARALELO: ......................................................................................... 41

3

10 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA ....................................................................... 42

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Lista de Figuras

Figura 1.1 – Representação de um bipólo. ......................................................................................... 5

Figura 1.2 Bipólo Gerador. ................................................................................................................ 5

Figura 1.3 – Bipólo Receptor. ............................................................................................................ 5

Figura 1.4 – Gráfico da função da corrente pela tensão em um bipólo................................................ 6

Figura 1.5 - Bipólo Resistivo em CC. ............................................................................................... 6

Figura 2.1 - Osciloscópio digital TDS 210. ...................................................................................... 12

Figura 2.2 – Painel Frontal do Osciloscópio TDS 210. .................................................................... 14

Figura 2.3 – Display do Osciloscópio TDS 210. .............................................................................. 14

Figura 2.4 – Botão de liga e desliga com o cabo de alimentação. ..................................................... 16

Figura 2.5 – Conexão da ponta de prova. ......................................................................................... 17

Figura 2.6 – Conexão da ponta de prova e o botão AUTOSET. ....................................................... 17

Figura 2.7 – Compensação da ponta de prova e o sinal correto. ....................................................... 17

Figura 3.1 – Fonte de Tensão Real. ................................................................................................. 21

Figura 4.1 – Circuito a ser analisado. ............................................................................................... 26

Figura 4.2 – Circuito ativo. .............................................................................................................. 26

Figura 4.3 - Circuito Thevenin. ....................................................................................................... 26

Figura 4.4 – Resistência Equivalente Thevenin. ............................................................................... 27

Figura 4.5 – Determinação da tensão Vth. ....................................................................................... 28

Figura 4.5 – Circuito equivalente Thevenin. .................................................................................... 28

Figura 4.6 – Circuito a ser montado. ................................................................................................ 29

Figura 4.6 – Esquema Experimental 2. ............................................................................................ 30

Figura 5.1 - Circuito a ser analisado ................................................................................................ 33

Figura 5.1 - Análise experimental 2. ................................................................................................ 34

Figura 6.1 – Circuito a ser analisado. ............................................................................................... 35

Figura 6.2 – Circuito para cálculo. ................................................................................................... 35

Figura 8.1 – Circuito RLC Série. ..................................................................................................... 40

Figura 9.1 - Circuito RLC-paralelo. ................................................................................................. 41

Figura 9.1 – Circuito para correção do fator de potência. ................................................................. 42

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1 BIPÓLOS

1.1 Introdução Os bipólos elétricos são elementos que possuem dois pólos ou dois terminais que permitem

a conexão com outros bipólos, formando dessa forma um circuito elétrico. Esses elementos são conhecidos como geradores e receptores.

Sua representação genérica pode ser visualizada na figura 1.1.

Figura 1.1 – Representação de um bipólo.

1.1.1 Bipólo Gerador O bipólo gerador é aquele que transforma uma energia qualquer em energia elétrica, sendo

considerado desta forma um elemento ativo no circuito. Sua representação em um circuito elétrico pode ser visualizada na figura 1.2.

Figura 1.2 Bipólo Gerador.

1.1.2 Bipólo Receptor É o elemento responsável em transformar a energia elétrica em qualquer tipo de energia,

sendo considerado desta forma um elemento passivo no circuito. Sua representação em um circuito elétrico pode ser visualizada na figura 1.3.

Figura 1.3 – Bipólo Receptor.

1.1.3 Classificação dos Bipólos Os bipólos podem ser classificados como: Ativo: emite energia constante ao circuito. Analisando pela curva, é quando a mesma não

passa pela origem (bateria). Passivo: recebe energia constante do circuito. Analisando pela curva é quando a mesma

passa pela (origem). Simétrico: a curva é a mesma em ambos sentidos. Assimétrico: a curva não é a mesma em ambos os sentidos.

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Linear: a curva é uma função do 1º grau. Não Linear: a curva não é uma função do 1º grau. Função i= f(v) que determina a relação entre a d.d.p. aplicada ao bipólo e a corrente que o

atravessa, conforme a figura 1.4.

Figura 1.4 – Gráfico da função da corrente pela tensão em um bipólo.

1.2 Objetivo

• Estudo dos bipólos passivos. • Ligação Série e Paralela de Bipólos. • Valor eficaz e médio de tensão e de potência ativa no bipólo resistivo.

1.3 Material utilizado

• Placa 1 - C.C.—Circuitos Elétricos • Multímetro Digital • Multilab • Lâmpada 12V.

1.4 Procedimento Experimental

1.4.1 Resistor 470ΩΩΩΩ

Figura 1.5 - Bipólo Resistivo em CC.

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P1= conectar o polo positivo da fonte C.C. regulável do MULTILAB. P2= conectar p polo negativo da fonte C.C. regulável. J1= Ligar o multímetro para medir a corrente. J2= Ligar o multímetro para medir tensão. P3 e P5= Fazer um jump. P4 eP6= Fazer um jump. Variando a tensão na fonte anotar os dados da corrente e tensão no circuito estudado. TABELA 1.1 – Diferença de potencial, corrente, potência e resistência.

V (Volts) I (mA) P (mW) R (kΩ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Analisando os valores de tensão e corrente obtidos nos experimentos acima calcular;

• Potência P=V*I • Resistência R=V/I

1.4.2 Resistor 470ΩΩΩΩ (Invertido) P1= conectar o polo positivo da fonte C.C. regulável do MULTILAB. P2= conectar o polo negativo da fonte C.C. regulável. J1= Ligar o multímetro para medir corrente. J2= Ligar o multímetro para medir tensão. P3 e P6= Fazer um jump. P4 e P5= Fazer um jump. Variando a tensão na fonte anotar os dados da corrente e tensão no circuito estudado.

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TABELA 1.2 – Diferença de potencial, corrente, potência e resistência. V (Volts) I (mA) P (mW) R (kΩ)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



1.4.3 Lâmpada P1= conectar o polo positivo da fonte C.C. regulável do MULTILAB. P2= conectar o polo negativo da fonte C.C. regulável. J1= Ligar o multímetro para medir corrente . J2= Ligar o multímetro para medir tensão. P3 e P9= Fazer um jump P4 e P10= Fazer um jump. Variando a tensão na fonte anotar os dados da corrente e tensão no circuito estudado. TABELA 1.3 – Diferença de potencial, corrente, potência e resistência.




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1.4.4 Resistor e Lâmpada Paralelo. P1= conectar o polo positivo da fonte C.C. regulável do MULTILAB. P2= conectar o polo negativo da fonte C.C. regulável. J1= Ligar o multímetro para medir corrente . J2= Ligar o multímetro para medir tensão. P3 e P5= Fazer um jump. P7 e P9= Fazer um jump. P8 e P10= Fazer um jump. P4 e P6= Fazer um jump. Variando a tensão na fonte anotar os dados da corrente e tensão no circuito estudado. TABELA 1.4 – Diferença de potencial, corrente, potência e resistência.


Analisando os valores de tensão e corrente obtidos nos experimentos acima calcular ;


1.4.5 Resistor e Lâmpada em serie P1= conectar o pólo positivo da fonte C.C. regulável do MULTILAB. P2= conectar o pólo negativo da fonte C.C. regulável. J1= Ligar o multímetro para medir corrente. J2= Ligar o multímetro para medir tensão. P3 e P5= fazer um jump. P6 e P9= fazer um jump. P4 e P10= Fazer um jump. Variando a tensão na fonte anotar os dados da corrente e tensão no circuito estudado.

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TABELA 1.5 – Diferença de potencial, corrente, potência e resistência. V (Volts) I (mA) P (mW) R (kΩ)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Analisando os valores de tensão e corrente obtidos nos experimentos acima calcular ;


1.4.6 Diodo Polarização Direta. P1= conectar o pólo positivo da fonte C.C. regulável do MULTILAB. P2= conectar o pólo negativo da fonte C.C. regulável. J1= Ligar o multímetro para medir corrente. J2= Ligar o multímetro para medir tensão. P3 e P11= Fazer um jump. P4 e P12=fazer um jump. Variando a tensão na fonte anotar os dados da corrente e tensão no circuito estudado. TABELA 1.6 – Diferença de potencial, corrente, potência e resistência.




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1.4.7 Diodo Polarização Reversa. P1= conectar o pólo positivo da fonte C.C. regulável do MULTILAB. P2= conectar o pólo negativo da fonte C.C. regulável. J1= Ligar o multímetro para medir corrente . J2= Ligar o multímetro para medir tensão. P3 e P12= Fazer um jump. P4 e P11= Fazer um jump.

Variando a tensão na fonte anotar os dados da corrente e tensão no circuito estudado. TABELA 1.7 – Diferença de potencial, corrente, potência e resistência.




Com os dados obtidos de Tensão, Corrente, Potência e Resistência de cada bipólo.

♦ Construir gráficos de;

• IxV • RxI • PxI

♦ Classificar os bipólos de acordo com a curva característica COMPLETA!

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2 OSCILOSCÓPIO

2.1 Introdução

O osciloscópio é um instrumento que permite observar numa tela plana uma diferença de potencial (ddp) em função do tempo, ou em função de uma outra diferença de potencial (ddp). O elemento sensor é um feixe de elétrons que, devido ao baixo valor da sua massa e por serem partículas carregadas, podem ser facilmente aceleradas e defletidas pela ação de um campo elétrico ou magnético.

A diferença de potencial é lida a partir da posição de uma mancha luminosa numa tela retangular graduada. A mancha resulta do impacto do feixe de elétrons num alvo revestido de um material fluorescente.

Como muitas grandezas físicas são medidas através de um sinal elétrico, o osciloscópio é um instrumento indispensável em qualquer tipo de laboratório e em situações tão diversas como o diagnóstico médico, mecânica de automóveis, prospecção mineral, etc. O osciloscópio permite obter os valores instantâneos de sinais elétricos rápidos, a medição de tensões e correntes elétricas, e ainda frequências e diferenças de fase de oscilações.

O osciloscópio utilizado no laboratório de eletricidade será o osciloscópio digital TDS 210, que pode ser observado na figura 2.1. As características técnicas podem ser observadas na tabela 2.1.

Figura 2.1 - Osciloscópio digital TDS 210.

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Tabela 2.1 – Características técnicas do osciloscópio. (www.micro8051.com/start_lab.html)

Frequência Máxima - Amostragem

60MHz

Nº de canais 2 Impedância / cap. / V máx 1MΩ / 20pF / 300Vpk

Readout Frequência, Período, Tensão Pico-a-Pico, Tensão RMS, Tensão Média

Volts/DIV CH1 e CH2: 2mV a 5V

Tempo/DIV - Memória 5nS a 5S - 2500 pontos por canal

ADD, SUB, INVERT, 20MHz BW limit LCD 320*240 mono

Auto Test Memoriza até 5 configurações de ajustes de painel diferentes P6112 - 2 pontas de prova 100MHz, 10MΩ, x10 - Tektronix

O osciloscópio com armazenamento digital é atualmente o tipo preferido da maioria da

aplicações industriais, apesar de osciloscópios analógicos simples ainda serem utilizados por hobbistas. O osciloscópio digital substitui o método utilizado no osciloscópio de armazenamento analógico por uma memória digital, que é capaz de armazenar as informações por quanto tempo forem necessárias sem degradação. Isto também permite um processamento complexo do sinal por circuitos de processamento de sinal digital de altas velocidades.

A entrada vertical, ao invés de controlar o amplificador vertical, é digitalizado por um conversor analógico-digital para criar um conjunto de informações que é armazenado na memória de um microprocessador.

O conjunto de informações é processado e então enviado para a tela, que nos osciloscópios mais antigos era um tubo de raios catódicos, porém atualmente pode ser também um LCD. Osciloscópios com o LCD colorido são comuns. O conjunto de dados pode ser enviado através de uma LAN ou WAN para processamento ou arquivamento. A imagem da tela pode ser diretamente gravada no papel através de uma impressora ou plotter, sem a necessidade de uma câmera para osciloscópios. O próprio software de análise de sinal pode extrair muitas características úteis como tempo de subida, largura de pulso e amplitude, espectros de frequência, histogramas e estatísticas, mapas de persistência, e um grande número de parâmetros úteis para profissionais de campos especializados como as telecomunicações, análises de drives de disco e eletrônica de potência.

2.1.1 Composição do Painel Frontal do Osciloscópio Painel O painel frontal do osciloscópio é dividido em áreas funcionais para fácil visualização,

podendo ser visto na figura 2.2.

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Figura 2.2 – Painel Frontal do Osciloscópio TDS 210.

Área de Display Afigura 2.3 ilustra a tela do osciloscópio TDS 210.

Figura 2.3 – Display do Osciloscópio TDS 210.

1) Mostra o modo de aquisição

2) O status de trigger ou se há uma fonte adequada de trigger ou se a aquisição foi interrompida.

3) Mostra a posição horizontal do trigger.

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4) O display de posição de trigger mostra a diferença (no tempo) entre a gratícula central e a posição do trigger. A tela central é igual a zero.

5) O marcador mostra o nível de trigger.

6) A leitura mostra o valor numérico do nível de trigger.

7) O ícone mostra a inclinação selecionada de trigger para trigger de borda.

8) A leitura mostra a fonte de trigger utilizada para trigger.

9) A leitura mostra o ajuste de base de tempo da área da janela.

10) A leitura mostra o ajuste principal de base de tempo.

11) A leitura mostra os fatores de escala vertical dos canis 1 e 2.

12) A área de display mostra mensagens on-line momentaneamente.

13) Os indicadores na tela mostram os pontos de referência de terra das formas de onda exibidas. Nenhum indicador indica um canal que está sendo exibido.

Controles Verticais

Fazem o ajuste vertical do display do canal 1 ou posiciona o cursor1. Fazem o ajuste vertical do display do canal 1 ou posiciona o cursor1.

Controles Horizontais

Position: Ajusta a posição horizontal de todos os canais.

Horizontal Menu: Exibe o menu horizontal.

Sec/Div: Seleciona tempo/div horizontal (fator de escala) para base de tempo principal e a Área da Janela.

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Botões de Controle

Gravar/Restaurar: Grava/Restaura as formas de onda. Medidas: Exibe o menu de medidas automatizadas. Aquisição: Exibe o menu de aquisição. Display: Exibe o menu de tipo display. Cursores: Exibe o menu de cursores. Utilitários: Exibe o menu utilitários. Autoset: Ajusta automaticamente os controles do instrumento para produzir um display utilizável do sinal de entrada.

2.1.2 Ligando e calibrando o Osciloscópio A) Verificação funcional do osciloscópio 1) Conecte o cabo de alimentação no osciloscópio e ligue na tomada de 110 V da

bancada do laboratório, conforme a figura 2.4.

Figura 2.4 – Botão de liga e desliga com o cabo de alimentação.

2) Ligue o equipamento.

3) Conecte a ponta de prova no osciloscópio conforme a figura 2.5. E pressione o botão AUTOSET, preste a atenção que deverá aparecer na tela uma onda quadrada de aproximadamente 5V e freqüência de 1KHz.

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Figura 2.5 – Conexão da ponta de prova.

B) Compensação da ponta de prova

Quando uma ponta de prova for conectada a primeira vez é necessária realizar este ajuste.

Da seguinte forma:

1) Conecte a pronta de prova no osciloscópio conforme a figura 2.6 e pressione o botão AUTOSET.

Figura 2.6 – Conexão da ponta de prova e o botão AUTOSET.

2) Verifique a forma de onda produzida e se necessário introduza a correção conforme a figura 2.7.

Figura 2.7 – Compensação da ponta de prova e o sinal correto.

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C) AUTOCALIBRAÇÃO A execução da AUTOCALIBRAÇÃO é necessária quando ocorre a necessidade de máxima

precisão de medição. Podendo ser executada a qualquer momento, porém ocorre a necessidade de executá-la se a temperatura alterar em 5°C ou mais. Para executar a AUTOCALIBRAÇÃO desconecte todas as pontas de provas e pressione o botão UTILITARIO e EXECUTAR AUTOCAL.

2.2 Objetivo

Verificar o funcionamento do osciloscópio TDS 210 e visualizar a formas de ondas que o

multilab proporciona.

2.3 Material Utilizado

• Osciloscópio TDS 210. • Uma ponta de prova. • Dois pinos banana para a conexão da ponta de prova.

2.4 Parte Experimental A) Calibração 1) Ligue o osciloscópio. 2) Conecte a ponta de prova no painel do osciloscopio. 3) Aperte o botão AUTOSET. 4) Atue nos controles vertical e horizontal para que o sinal seja visivel na tela. 5) Aperte o botão MEASURE e monte a tabela 1.2.

Tabela 2.2 – Valores lidos no osciloscópio CH1 Volts V pico a pico V rms V médio Frequencia Perído

6) Na vertical e horizontal mexa no botão Volts/Div e verifique o que acontece. 7) Desligue o osciloscópio, desconecte as pontas de prova e ligue-o novamente. 8) Pressione o botão UTILITY e em seguida EXECUTAR AUTO CAL e aguarde

um instante. 9) Conecte a ponta de prova de acordo com item 2, aperte o botão MEASSURE e

monte a tabela 1.3.

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Tabela 2.3 – Valores lidos no osciloscópio CH1 Volts V pico a pico V rms V médio Frequencia Perído

10) Verifique os valores das duas tabela.

B) Medida de sinais Contínuos

1) No controle vertical do canal 1 selecione CH1. 2) Coloque o acoplamento do osciloscopio em CC. 3) Coloque o ganho variável em GROSSO. 4) Coloque a atenuação da ponta de prova em 10X. 5) No multilab conecte os pinos bananas na fonte variável CC e ajuste para 10V. 6) Coloque a referência do osciloscópio no terra do multilab e a ponta de prova no

positivo do multilab. 7) Aperte o botão MEASSURE e monte a tabela 1.4.

Tabela 2.4 – Medidas Contínuas.

CH1 Volts V médio V rms

8) Mexa no botão fator de escala vertical no controle vertical e verifique o que

acontece. 9) Aperte o botão CH1 e mude de acoplamento CC para CA e verifique o que

acontece.

c) Medidas de sinais Alternados

1) Selecione no gerador de funções do multilab para fornecer um sinal senoidal de aproximadamente 1 KHz. Coloque o controle da amplitude do multilab no meio do curso.

2) Pressione MEASSURE e monte a tabela 1.5.

Tabela 2.5 – Valores lidos no osciloscópio CH1 Volts V pico a pico V rms V médio Freqüência Perído

3) Atue nos controles de escala vertical (Volts/Div) e horizontal (Sec/Div) para ter um sinal visível na tela.

4) Mude a freqüência da onda no multilab de acordo com a tabela 1.6 e monte-a.

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Tabela 2.6 – Valores lidos no osciloscópio CH1 Onda Senoidal

Freqüência 0,1 Hz 1 Hz 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz V médio

V pico a pico V rms

Período

5) Mude para onda triangular e repita o processo anterior.

Tabela 2.7 – Valores lidos no osciloscópio CH1 Onda Triangular

Freqüência 0,1 Hz 1 Hz 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz V médio

V pico a pico V rms

Período 6) Mude para onda quadrada e repita o processo anterior.

Tabela 2.8 – Valores lidos no osciloscópio

CH1 Onda Quadrada Freqüência 0,1 Hz 1 Hz 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz

V médio V pico a pico

V rms Período

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3 GERADORES DE TENSÃO

3.1 Introdução

Uma fonte de tensão ou gerador de tensão é qualquer dispositivo ou sistema que gere uma força eletromotiva entre seus terminais ou derive uma diferença de potencial secundária de uma fonte primária de força eletromotiva. Uma fonte de tensão primária pode suprir (ou absorver) energia a um circuito, enquanto uma fonte de tensão secundária dissipa energia de um circuito. Um exemplo de fonte primária é uma bateria, enquanto um exemplo de fonte secundária é um regulador de tensão.

Considera-se que um gerador de tensão ideal é aquele que gera tensão sempre constante, independentemente da corrente por ele fornecida ao circuito. Nesse caso, a impedância interna do gerador é nula.

Entretanto, para um gerador de tensão real, há desvios das caracerísticas ideais, uma vez que os elementos que o formam apresentam diversos tipos de perdas, sendo a mais importante a perda por efeito Joule, a figura 3.1 ilustra o circuito de uma fonte de tensão real.

Figura 3.1 – Fonte de Tensão Real. Onde:

E = fem do gerador r = resistência interna Rc = resistência de carga i = corrente elétrica V = tensão nos terminais do gerador

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Curvas fundamentais do gerador: A) Curva Característica

B) Curva I x Rc

C) Curva V x Rc

D) Curva de P x I

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E) Curva de P x Rc

F) Curva de η x I

G) Curva ηηηη x Rc:


• Placa 1 C.C. circuitos elétricos • 2 Multímetros digitais • MULTILAB • Chave de fenda fina • Cabos

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P13= conectar o pólo positivo da fonte C.C. regulável do MULTILAB. P14= conectar o pólo negativo da fonte C.C. regulável. J3= Ligar o multímetro para medir a corrente. P15 e P16= Ligar o multímetro para medir tensão.

Tabela 2.1 – Diferença de potencial, corrente, potência, resistência interna e rendimento. V (Volts) I (mA) P=IxV Rc=V/I ηηηη=V/E

1) Obter Gráficos:

VxI IxRc VxRc PxI PxRc

ηxI ηxRc

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2) Do gráfico VxI, obter os valores de E, r e Icc. 3) Do gráfico IxRc, determinar as correntes qdo Rc=0 e Rc=r. 4) Do gráfico VxRC, determinar a tensão qdo Rc=r. 5) Do gráfico PxI, obter PMÁX e a corrente correspondente. Compare esses valores com

os valores teóricos calculados.

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4 TEOREMA DE THÉVENIN

4.1 Introdução Uma estrutura cujas impedâncias são fixas pode ser resolvida pelas correntes de malha ou

pelo método das tensões dos nós. Seja a estrutura da figura 4.1. As impedâncias Z¹, Z² e Z³ devem ser ligadas, uma de cada

vez ao circuito, resulta uma matriz diferente para Z ou Y e, conseqüentemente, são necessárias três soluções completas diferentes. O trabalho necessário para isso fica consideravelmente reduzido, se substituirmos a estrutura ativa por um circuito equivalente simples. Os teoremas de Thevenin e Norton prestam-se a esse propósito.

Figura 4.1 – Circuito a ser analisado.

TEOREMA DE THEVENIN Esse teorema estabelece que qualquer circuito ativo, representado na figura 4.2, pode ser

representado por uma fonte de tensão Vth e uma impedância em série Rth, representada pela figura 4.3.

Figura 4.2 – Circuito ativo.

Figura 4.3 - Circuito Thevenin.

A tensão equivalente de Thevenin, Vth, é a tensão em circuito aberto medido nos terminais

AB. A impedância equivalente, Zth, é a impedância da estrutura vista nos terminais AB, quando todas as fontes internas são anuladas.

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Exemplo: Calcule o circuito equivalente Thevenin entre os pontos AB do circuito abaixo.

Resposta: 1) Cálculo da Resistência Thevenin Rth Primeiramente anule as fontes com um curto-circuito em cada uma e verifique como os

resistores ficaram ligados, olhando o circuito dos pontos A e B para a esquerda. Conforme a figura 4.4.

Figura 4.4 – Resistência Equivalente Thevenin.

Analisando a figura 4.4, pode-se observar que Ra está em paralelo com Rb e este conjunto

está em série com Rc, portanto:

Ω=⇒+=+=

Ω=⇒+

=+

=

15510//

5//1010

10.10.//

RthRcRbRaRth

RbRaRbRa

RbRaRbRa

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2) Cálculo da Tensão Thevenin Rth De acordo com a figura 4.5, pode-se observar que a tensão entre os pontos A e B será de

20V. Essa tensão será denominada de Vth = 20 V.

Figura 4.5 – Determinação da tensão Vth.

2) Remontar o Circuito Equivalente Thevenin Rth A figura 4.5 ilustra o circuito final equivalente Thevenin, que é a tensão Thevenin em série

com a resistência Thevenin.

Figura 4.5 – Circuito equivalente Thevenin.

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4.2 Objetivo

• Verificação de Teorema de Thevenin.


• Placa 3 de Circuitos Elétrica • 2 Multímetros Digitais • Multilab • Cabos • Chave defenda fina

4.4 Procedimento Experimental PARTE 1 De acordo com a figura 4.6. Através do ohmímetro meça os valores dos resistores e preencha a tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Valores dos resistores. R1 (Ω) R2 (Ω) R3 (Ω) R4 (Ω)

Ajuste a fonte CC variável do multilab para 10 V e conecte o pólo positivo no pino P1 e o

pólo negativo no pino P2. Meça e calcule a tensão Thevenin e a resistência Thevenin e preencha a tabela 4.2.

Tabela 4.2 – Valores de Tensão Thevenin e Resistência Thevenin prático e teórico. Vth (V) Rth (Ω) Erro Vth (%) Erro Rth (%) Valor Medido Valor Calculado

Figura 4.6 – Circuito a ser montado.

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PARTE 2 No circuito da figura 4.6, com a mesma fonte de tensão, foi conectado aos seus terminais o

potenciômetro T2, o Voltímetro (V) e o amperímetro (A), conforme a figura 4.7.

Figura 4.6 – Esquema Experimental 2.

Variando o potenciômetro, meça o valor de V e I para cada valor do T2, anotando os

resultados na tabela 4.3.

Tabela 4.3 – Valores de diferença de potencial e corrente para o potenciômetro T2. V (V) I (mA)

PARTE 3 Utilizando uma fonte de tensão ajustável e uma resistência variável (potenciômetro), montar

o gerador de Thévenin equivalente. Considerando Vth e Rth os valores medidos anteriormente com o multímetro. Em seguida,

com o circuito levanta-se a característica do gerador equivalente, ou seja, mantém-se o Vth ajustado na fonte, Rth ajustado no reostato Tl e com a variação de T2 anota-se os valores medidos de V e I na tabela 4.4.

31

Tabela 4.4 – Vth e Rth V (V) I (mA)

Com os dados da tabela 4.3 e 4.4 construa o gráfico de V x I.

32

5 ANÁLISE DE MALHA 5.1 Objetivo

• Aplicação de métodos matriciais para análise de circuitos

5.2 Introdução Este método permite obter a corrente em cada uma das malhas de um circuito. Uma malha

é um caminho fechado cuja particularidade reside no fato de não conter no seu interior outro caminho também fechado. O método das malhas permite obter as correntes em todas as malhas de um circuito. As correntes nas malhas não coincidem necessariamente com as correntes nos componentes do circuito, podendo no entanto ser obtidas por adição ou subtração daquelas.

A análise de um circuito com M malhas exige a obtenção e a resolução de M equações linearmente independentes. As equações resultam da aplicação da Lei de Kirchhoff das tensões às malhas do circuito, que após substituição das características tensão-corrente dos componentes permitem obter um sistema de M equações a M incógnitas.

A aplicação do método das malhas baseia-se em quatro passos principais, a saber: (i) determinação do número total de malhas do circuito e atribuição de um sentido às

correntes respectivas; (ii) aplicação da Lei das Tensões de Kirchhoff a cada uma das malhas; (iii) substituição da característica tensão-corrente dos componentes ao longo da malha; (iv) resolução do sistema de equações. Para se fazer às análises de malhas, vamos atribuir uma corrente de malha a cada malha

interna. Esta corrente é dual de tensão nodal. Para maior sistematização, dera admitida todas essas correntes circulando no mesmo

sentido, ( horário ou anti-horário ). Nota-se que em casos especiais, podemos considerar as correntes circulando nos dois sentidos, num mesmo gráfico. As correntes de ramos exprimem de maneira única em função das correntes de malhas.

As equações de malhas obtem-se aplicando a segunda lei de Kirchooff a cada malha interna do circuito. Em seguida, as tensões de ramos são eliminadas com a lei de Ohm, aparecendo então às correntes de ramo.

Estas correntes de ramo são substituídas, pelas correntes de malha, com a ajuda das relações já citadas, (LCK). Ao fim desse processo ficamos com um sistema linearmente independente de n equações.

Tendo como incógnitas as n correntes de malhas.

33

Seja o circuito 1 abaixo:

Figura 5.1 - Circuito a ser analisado

Monta-se a equação matricial abaixo:

Onde:

I1 = IA – IC I2 = IA - IB I3 = IB - IC I4 = IC


• Placa 2 de Circuitos Elétricos; • Multímetro Digital; • Multilab; • Cabos.

−=

++−−

−+−

−−+

0

.

43131

3322

1221

E

E

I

I

I

RRRRR

RRRR

RRRR

C

B

A

34


Figura 5.1 - Análise experimental 2. 1) Anote os valores do corpo dos resistores na tabela 5.2. 2) Ajuste a fonte variável de corrente contínua do multilab para 10 V e conecte o pólo

positivo no ponto P1 e o pólo negativo no ponto P2. 3) Conecte o pólo positivo da fonte fixa de 5 V contínua no ponto P3 e o terra no ponto P4. 4) Nos pontos J1, J2, J3 e J4 meça o valor da corrente e anote na tabela 5.1.

Tabela 5.1 – Dados experimentais

Valores Teóricos Valores Medidos Erro (%) R (Ω) I (mA) R (Ω) I (mA)

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6 ANÁLISE NODAL

6.1 Introdução Seja o circuito abaixo:

Figura 6.1 – Circuito a ser analisado. Passando o circuito para a base G tem-se:

Figura 6.2 – Circuito para cálculo. Monta-se a seguinte equação matricial:

=

++−

−++

9

5

9877

7765

.

..

GE

GE

V

V

GGGG

GGGG

B

A

36


• Placa 2 de Circuitos Elétricos; • Multímetro Digital; • Multilab.; • Cabos.


• Conectar o pólo positivo da fonte de 5 V no ponto P5 e o terra no ponto P6; • Ajustar 5 V da fonte variável do multilab e conectar o pólo positivo no ponto P8 e o

terra no ponto P9; • Anotar os valores nominais dos resistores do circuito e anotar na tabela 6.1; • Medir e anotar os valores de VA e VB; • Utilizando os métodos matriciais dados na teoria calcule os valores das tensões e

compare com os valores medidos; • Aplique Análise Nodal no circuito e determine os valores de VA e VB e anote na

tabela 6.1. Compare estes valores com os valores de VA e VB medidos;

Tabela 6.1 – Valores medidos e calculados das tensões.

7 Circuito RL série e RC série

7.1 Introdução

7.1.1 Circuito RL

Diagrama de fasores

No diagrama acima as tensões V, VR e VB podem ser medidas diretamente, as tensões VL

e Vr não podem ser medidas mas poderão ser determinadas analítica ou gráficamente. φ é a defasagem entre a tensão V e a corrente no circuito e φ1 é a defasagem entre a

tensão VB na bobina e a corrente I.

7.1.2 Circuito RC Série

No circuito representado no circuito 2 o capacitor tem capacitância C e sua reatância é:

Onde f é a frequência da fonte. Supõe-se desprezível a resistência própria do capacitor.

A impedância em módulo do circuito será:

Diagrama de Fasores: O diagrama de fasores é:

φ é a defasagem entre a tensão total do circuito e a corrente. As tensões V, VR e VC podem ser medidas e a corrente I pode ser calculada:

7.2 Objetivo

Estudo e montagem dos diagramas fasoriais de circuito RL e RC.

7.3 Material Utilizado:

• Módulo de Carga 3; • Resistor de fio 470Ω; • Capacitor de100µF/25Vcc; • G.A.; • Multímetro Digital; • Painel de conexões.

2)(

2

CXR

I

V

Z +==

39

7.4 Procedimento Experimental:

• Montar Circuito 1; • Medir R e r (r colocar em Ohmímetro, na bobina) • Regular G. A .para 60Hz / 0 dB; • Variar a tensão V ( 3 ) valores , medir V, VR, VB; • Montar Circuito 2; • Medir V, VR e VC.

7.5 Resultados:

CIRCUITO 1

• Calcular Z e I • Calcular VR, Vr, VL. Comparar os valores calculados com os valores medidos. • Representar no diagrama fasorial os valores de tensão e corrente obtidos (V, VR, Vr,

VB, VL, I, φ, φ1.

CIRCUITO 2

• Calcular Z e I • Calcular VR e VC. Comparar os valores calculados com os valores medidos. • Representar no diagrama fasorial os valores de tensão e corrente obtidos (V, VR,

VC, I, φ)

40

8 CIRCUITOS RLC – SÉRIE EM CORRENTE ALTERNADA

1. Montar o circuito da figura 4 2. Aplicar 220V e medir V , I, P e cosϕ através do medidor de energia. 3. Medir as tensões VR , VL e VC. 4. Comparar V com VR +VL+VC. 5. Construir os diagramas fasoriais de tensão e corrente. 6. Fazer os cálculos das tensões e correntes nos componentes.

Figura 8.1 – Circuito RLC Série.

41

9 CIRCUITO RLC-PARALELO:

1. Montar o circuito da figura 3 2. Aplicar 220V e medir V , I, P e cosϕ através do medidor de energia. 3. Medir as correntes IR , IL e IC. 4. Comparar I com IR +IL+IC. 5. Construir os diagramas fasoriais de tensão e corrente. 6. Fazer os cálculos das tensões e correntes nos componentes.

Figura 9.1 - Circuito RLC-paralelo.

42

10 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA

1) Monta-se o circuito abaixo:

Figura 9.1 – Circuito para correção do fator de potência.

2) Para cada associação em série dos capacitores meça:

1) Triângulo de Potência

Circuito RL

V (V)

I (A)

P (W)

Q (VAr)

S (VA)

F.P.


Circuito RLC 6 Capacitores

V (V)

I (A)

P (W)

Q (VAr)

S (VA)

F.P.



V (V)

I (A)

P (W)

Q (VAr)

S (VA)

F.P.

43



V (V)

I (A)

P (W)

Q (VAr)

S (VA)

F.P.


Circuito

RLC

3 Capacitores

V (V)

I (A)

P (W)

Q (VAr)

S (VA)

F.P.



V (V)

I (A)

P (W)

Q (VAr)

S (VA)

F.P.

3) Monte o gráfico I vs FP

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Bibliografia

Apostila de circuitos elétricos laboratório. Apostila de sistemas eletroeletrônico laboratório.

Documents

Apostila Eletricidade Laboratorio 2010