3. MESO E INFRAESTRUTURAS DE PONTES

3.1. Consideraes iniciais

A meso e infraestruturas das pontes so as responsveis pelo suporte da superestrutura e pela sua fixao ao terreno, transmitindo a ele os esforos correspondentes a essa fixao. Pode-se dizer que enquanto a super essencialmente responsvel pelo transporte horizontal das cargas, est a cargo da meso o transporte vertical das mesmas e da infra, sua transmisso ao terreno.

3.2. Nomenclatura

O esquema abaixo fixa a nomenclatura usualmente adotada para descrever cada um desses elementos.

APARELHODE APOIO

FUNDAO RASA

(SAPATA)FUNDAO PROFUNDA

(BLOCO C/ ESTACAS)

SUPER

MESO

INFRA

PilaresEncontros

Ap. Apoio

Fundaes

Tabuleiro

PILARENCONTRO

Vigas

Fig.1 Nomenclatura dos elementos das pontes

3.3. Tipos estruturais

3.3.1. Tipos de aparelhos de apoio vinculao super x meso

N de prtico

MONOLTICA FIXA MVELUnidirecional Multidirecional

Teflon sobre inox

LIGAO ARTICULAOARTICULAO

Fig.2 Tipos de aparelhos de apoio

Essas articulaes podem ser metlicas, de concreto e at mesmo de borracha, como veremos mais adiante.

Rtulas podem ser obtidas com superfcies esfricas no lugar das cilndricas.

3.3.2. Pilares

Pilar

PilarPilar

PilarAp. apoioAp. apoio

Ap. apoioAp. apoio

Transversina

TransversinaTravessa

Travessa

Grelha Caixo

Caixo

VMt

VMt

VMt

V

TransversinaUsual

TransversinaObrigatria

Fig.3

Sees: Macias

Paredes finas

Constantes ou variveis

TransversalLongitudinal

Fig.4

3.3.3. Encontros

Fig.5 Encontros

Fig.6 Encontro aliviado (bastante comum)

Fig.7 Encontro na super

Fig.8 Encontro na super

3.3.4. Fundaes

Os tipos estruturais das fundaes no fazem parte do objetivo desta disciplina. Para tanto, ver cursos especficos.

3.4. Mtodos construtivos

3.4.1. Fundaes

Quando as fundaes esto localizadas no seco, como nos viadutos por exemplo, os mtodos construtivos a aplicar na sua execuo so os convencionais. Quando, no entanto, as fundaes esto dentro dgua, tais mtodos devem ser revisados.

As novas solues podem ser divididas em 2 grupos:

Caso 1 Lmina dgua pequena. Nesse caso as fundaes diretas ainda so possveis, devendo ser executadas em

ensecadeiras. Essas ensecadeiras podem ser construdas com estacas prancha ou barragens de terra. Em ambos os casos, elas se assemelham a valas a cu aberto onde a estrutura de conteno suporta empuxos de gua em lugar de empuxos de terra.

VALA ESCORADA

ENSECADEIRA DEESTACAS PRANCHA

Estronca

Estronca

Estaca prancha

ENSECADEIRA DE TERRA

VALA ATALUDADA

Estaca prancha Barragem de terra

Barragem de terra

Fig.9 Ensecadeiras

Quando a lmina dgua pequena e as fundaes a executar profundas, em geral possvel construir uma plataforma estaqueada provisria, onde se executam as fundaes definitivas, sejam estacas (pr-moldadas, Franki ou escavadas), sejam tubules (a ar comprimido, escavados mecanicamente ou mistos), sejam caixes (a cu aberto ou a ar comprimido).

Os tubules escavados mecanicamente (tipo Wirth), os mistos e os caixes, sero descritos a seguir, por no serem usuais, seno nas fundaes das pontes.

Caso 2 Lmina dgua grande. Nesse caso nenhuma das duas solues anteriores so utilizadas, ambas ficam muito

dificultadas pela altura da lmina dgua. A soluo usual corresponde a execultar fundaes profundas a partir de barcaas ou flutuantes.

Essas barcaas, muitas vezes feitas de concreto, so suficientemente grandes para suportar, alm de equipamentos de perfurao, guindastes, betoneiras e depsito de materiais (brita, areia, cimento, ao, etc.). Elas so fixadas s margens atravs de cabos de forma a garantir uma maior preciso nas locaes em planta. Em rios mais largos, elas podem ser ancoradas no fundo e, quando a velocidade da gua for baixa (caso do mar), podem ter pernas retrteis.

3.4.2. Fundaes especiais

Tubules mistos Soluo a usar no lugar de tubules a ar comprimido, quando a presso superar 3 atms ou 30 mca.

Fig.10 Seqncia construtiva de tubules com estacas metlicas (Pfeil, 1983).

1. Escavao e descida da camisa a ar comprimido (camisa de concreto); 2. Desativada a compresso, cravao das estacas por dentro da camisa, com

suplemento;

3. Concretagem submersa. Tubules Mecanizados tipo Bade Wirth Soluo alternativa pode ser usada com Camisa Perdida

Fig.11

NOTA 1. Conforme Pfeil 1983 2. possvel substituir o tubo Bade e a camisa permanente (pequena espessura) por uma nica camisa perdida (de espessura maior).

Caixes a Cu Aberto ou Ar Comprimido

Fig.12 Notas: 1. Conforme Pfeil 1983

2. Escavao mecnica, a cu aberto, mas em presena de gua. Para solos suficientemente impermeveis e escavaes suficientemente profundas essa gua pode ser esgotada e a escavao executada de fato a cu aberto.

Fig.13 Caixes Formas conforme Pfeil 1983

3.4.3. Pilares

Alm das formas convencionais preciso, no caso de pilares de pontes, relembrar as frmas saltantes e as frmas deslizantes abaixo esquematizadas.

Fig.14 Formas

Atualmente se usam formas saltantes (isto , que andam aos saltos) com sistema de sustentao por barras internas ao concreto como nas formas deslizantes.

3.5. Concepo dos apoios da ponte (da vinculao super x mesoestrutura) 3.5.1. Tipos de aparelho de apoio

A. Aparelhos de vinculao rgida

Nestes casos, a super rigidamente vinculada mesoestrutura relativamente a alguns movimentos e a outros so praticamente livres.

Numa articulao fixa, por exemplo, so impedidas translaes e rotaes, a menos daquela liberada pela articulao. Numa mvel, uma translao tambm foi liberada.

Aparelhos metlicos

As articulaes mais antigas se baseavam num cilindro metlico para liberar rotaes (articulao fixa) e deslocamentos unidirecionais (articulao mvel). Ver figura 15.

As articulaes mais modernas usam apenas uma parte do cilindro para liberar rotaes e contato, teflon x inox, para liberar deslocamento unidirecional ou multidirecional. Em lugar do rolamento do cilindro, liberam-se os deslocamentos por escorregamento teflon x inox.

Fig.15 Detalhe de articulao Rtulas podem ser obtidas de forma anloga substituindo-se as superfcies cilndricas

por superfcies esfricas.

Esses movimentos no so completamente livres devido ao atrito teflon x inox. O coeficiente de atrito correspondente da ordem de 5%.

Exemplos:

Articulao fixa

Fig.16 Articulao mvel unidirecional

Fig.17 Articulao mvel multidirecional

Fig.18 Articulao mvel multidirecional

Antigamente era difcil obter uma articulao deste tipo.

Aparelhos de elastmero Esses aparelhos so constitudos por uma panela de ao espessa, cheia de elastmero

e tampada.

Fig.19 Nota Conforme Leonhardt 1979

O princpio de funcionamento do aparelho de apoio de borracha em panela: a capacidade de rotao em todas as direes proporcionada pela deformao por cisalhamento da massa de

borracha incompressvel dentro da panela.

As translaes so liberadas de forma anloga aos aparelhos metlicos.

Fig.20

Articulao Freyssinet ou fixa de concreto

Freyssinet criou uma articulao de concreto liberando as rotaes atravs de um estrangulamento da seo onde as altas tenses, em estado mltiplo de compresso, plastificam o concreto, permitindo rotaes significativas. A rea da seo estrangulada deve satisfazer 2 limites:

( )( ),,

,,

2

1

mnckmx

mxckmn

VffAdaVffA

=

=

, Rotao

Fig.21 Articulao Freyssinet

Para maiores detalhes ver construes de concreto de F. Leonhardt, vol. 2.

Esse aparelho s se aplica para esforos horizontais baixos ( 8VH ). Se 8VH > preciso armar conforme sugere Mesnager (figura 22).

Fig.22 Articulao Mesnager

B. Aparelhos de vinculao flexvel

Nestes casos a superestrutura vinculada elasticamente mesoestrutura, em todas as direes, at na vertical. Essa flexibilidade de corre do fato desses aparelhos serem feitos de borracha.

A utilizao da borracha cria, conforme dito, uma ligao flexvel, por outro lado, gera tambm um problema delicado, o da durabilidade. Foi preciso encontrar uma borracha que apresentasse durabilidade compatvel com as obras civis, algo em torno de 50 anos.

Como difcil garantir essa durabilidade, bastante varivel com a agressividade do meio, a qualidade da fabricao e, sobretudo hoje em dia, a qualidade da montagem, preciso prever a troca desses aparelhos. Com isso, devem ser previstos nichos entre meso e super, onde possam ser colocados macacos capazes de aliviar os aparelhos existentes, permitindo a sua substituio.

A borracha especial utilizada na fabricao desses aparelhos um elastmero, mais precisamente o policloroprene, um polmero sinttico. O nome neoprene normalmente usado no lugar de elastmero o nome dado pela DuPont ao policloroprene que ela fabrica.

Esse material tem basicamente as seguintes propriedades:

2

2

2

m120m 10

5,0m 30

kgffckgfG

kgfE

O elastmero bastante flexvel, apresentando grandes deformaes e deslocamentos mesmo para as cargas de servio. No valem, portanto a Teoria da Elasticidade e a Resistncia dos Materiais para esse material!

A fretagem foi criada para melhorar a resistncia e rigidez desses aparelhos. De fato: numa placa de elastmero no fretada as deformaes transversais provocadas por efeito de

Poisson so quase livres, permitindo grandes abatimentos t. Mesmo reduzindo o atrito com

os pratos da prensa, h um aumento pequeno na rigidez e na resistncia em relao s placas no fretadas (figura 23, item a).

Fig.23 Detalhe dos aparelhos com e sem Fretagem As chapas de fretagem inibem muito as deformaes transversais, reduzindo bastante

h, isto , aumentam muito a rigidez e a resistncia dos aparelhos fretados (figura 23, item b). Para isso, preciso dispor de uma boa ligao ao x elastmero decorrente de atrito mais adeso (obtida na fabricao, por ocasio da vulcanizao).

Esses aparelhos fretados apresentam rigidez e resistncia bastante variveis com a geometria do aparelho e com as chapas de fretagem, da ordem de:

Mdulo de elasticidade: 2m 5000 2000 kgfaE f

Resistncia compresso fretada: 2m 008 600 kgfaf cf A tenso admissvel nesses aparelhos da ordem de 150 kgf/m. Num ensaio desses aparelhos em laboratrio obtida a seguinte curva tenso x

deformao.

Fig.24 Curva tenso deformao

O valor 0 da ordem de 0,03.

hn a altura total de elastmero. A a rea da seo transversal direo do carregamento.

Como se pode observar, a fretagem s comea a trabalhar a partir de uma deformao considervel. De forma simples, o aparelho pode ser admitido infinitamente flexvel para

00 e fretado a partir desse valor.

Comportamento dos aparelhos de elastmero fretado (Observado experimentalmente, j que no vale a Teoria da Elasticidade)

a) Sob carga vertical

Fig.25 Comportamento dos aparelhos de elastomro fretado

Devido placa de elastmero estar submetida compresso tridimensional (figura 25), h aumento de rigidez e resistncia.

Os diagramas de s e t da placa de elastmero na regio de contato com a placa de ao est indicada na figura 25.

b) Sob momento

c) Sob carga horizontal

O projeto desses aparelhos exige uma srie de verificaes que so: i. Verificao da ligao ao x elastmero (limita V, H, M); ii. Verificao do escorregamento (limita H); iii. Verificao do bordo menos comprimido (limita relao M/V); iv. Verificao da estabilidade (limita altura/largura); v. Verificao das espessuras de ao (define a espessura da chapa).

Ver publicao do IPT sobre o projeto dos aparelhos de elastmero fretado.

A execuo de obras com aparelhos desse tipo requer alguns cuidados especiais: i. Ensaio para verificao da qualidade de fabricao; ii. Cuidado na instalao de forma a no impor ao aparelho deformaes imprevistas.

Superfcies no planas ou no paralelas podem romper o aparelho mesmo que s sob carga permanente;

iii. Prever a troca dos aparelhos.

3.5.2. Concepo da vinculao

A. Aparelhos de vinculao rgida

Exatamente por causa da rigidez da vinculao promovida por esses aparelhos preciso ter cuidado para no impedir deformaes inevitveis como as decorrentes de temperatura, retrao e deformaes imediatas e progressivas devido protenso.

Assim, para uma obra contnua com 4 apoios teramos:

BA

Articulao fixa

Articulao multidirecionalArticulao mvel unidirecional

Fig.26 Vinculao

Note-se que tanto no sentido do comprimento quanto da largura no se deve fixar mais que um ponto numa dada direo. Note-se tambm que quase todo o esforo longitudinal aplicado obra vai para o apoio A (no todo o esforo por causa do atrito mobilizado nos outros apoios).

Modelo de clculo para esforos horizontais

B. Aparelhos de vinculao flexvel Neste caso, como podemos dosar a rigidez dos aparelhos atravs das suas geometrias,

podemos direcionar os esforos aos apoios e na proporo que se deseja. A liberdade de concepo ao utilizar aparelhos de apoio flexveis muito maior! Considere a obra contnua sobre 4 apoios da figura 27.

Fig.27 Obra sobre 4 apoios

Como os pilares dessa obra so altos em B e C, conveniente reduzir ao mximo os esforos horizontais nesses apoios. Isso possvel prevendo para B e C aparelhos suficientemente flexveis em relao a A e D.

A escolha dos aparelhos A e D deve ainda levar em conta outro aspecto. Esses aparelhos devem ser suficientemente flexveis para que as deformaes decorrentes de temperatura, retrao e protenso no gerem esforos exagerados nos encontros A e D.

aps definir esses aparelhos de apoio A e D que se devem definir aqueles para B e C, tal que tais apoios resultem mais flexveis que A e D.

3.5.3. Comentrios

i. Os aparelhos de apoio mais econmicos e, portanto, os mais usados so os de elastmero fretado e as articulaes Freyssinet;

ii. Os aparelhos mais caros e sofisticados como os metlicos e os de panela so normalmente usados para cargas importantes;

iii. A troca de aparelhos de apoio deve ser prevista para todos casos com exceo do Freyssinet. Elas so especialmente necessrias no caso dos elastmeros fretados que so os menos durveis;

iv. Qualquer que seja o tipo de aparelho de apoio, as cargas so por eles suportadas so transmitidas aos pilares ou encontros em regies reduzidas, o que exige a verificao do efeito de bloco parcialmente carregado e a previso de uma armadura de fretagem.

3.6. Clculo da meso e infraestrutura

No caso das pontes em arco ou prtico, ou mesmo daquelas suportadas por cabos, o clculo no pode em geral, ser dividido em dois: super de um lado, meso e infra de outro. Nesse caso a estrutura deve ser calculada como um todo.

Nas pontes em viga, que constituem a grande maioria das obras executadas, isso usualmente feito, o que simplifica bastante o projeto.

A super assimilada a uma continua articulada nos apoios atravs dos aparelhos de apoio. Essas articulaes so admitidas mveis com exceo de uma, ou seja, assumida uma vinculao isosttica (na direo horizontal).

Esse modelo usado para os efeitos das cargas verticais (permanentes g1 e g2 e variveis q e Q) na super e as reaes de apoio delas decorrentes.

Para o efeito das cargas horizontais esse modelo no serve, devendo ser substitudo. Admite-se usualmente, para esse caso, que a super seja representada por um bloco rgido sobre apoios elsticos correspondentes a cada um dos conjuntos de apoio (fundao, pilar e aparelho de apoio).

Fig.28

1. Modelo de viga contnua para o clculo dos esforos devido s cargas verticais na super (esforos solicitantes e reaes de apoio).

2. Modelo de bloco rgido sem apoios elsticos para o clculo dos efeitos das cargas horizontais.

3. Modelo de conjunto de apoio isolado (aparelho de apoio, pilar e fundao) sob cargas provenientes da super.

Fig.29 Modelo conjunto de apoio pilar isolado Cargas verticais

V, Mt (= V.e) Mt o momento decorrente da excentricidade transversal de V

Cargas verticais

Hl - Longitudinal Ht - Transversal

No dimensionamento da meso e infra, as seguintes combinaes de esforos devem ser consideradas:

( )( )( )tesconcomitan , , ,

tesconcomitan , , ,tesconcomitan , , ,

, tlmxt

tltmn

tltmx

HHVMHHMVHHMV

Notas:

i. As deformaes impostas no clculo longitudinal so as que decorrem de temperatura, retrao e protenso (deformao imediata e lenta);

ii. kap a rigidez do aparelho de apoio, kenc a rigidez do encontro e k1l a rigidez longitudinal do apoio 1;

iii. Observe que para as cargas verticais que solicitam especialmente a super flexo, esta deve ser considerada deformvel para se obter uma soluo aceitvel (modelo de viga contnua). Ao contrrio, para as cargas horizontais que solicitam especialmente meso e infra flexo, a super pode ser considerada como rgida

modelo de bloco rgido. Para efeito das cargas transversais em obras longas preciso cuidado. A deformabilidade do tabuleiro flexo horizontal pode no ser desprezvel;

iv. O modelo de bloco rgido sobre apoios elsticos j aparecem algumas vezes: bloco de fundaes sobre estacas e modelo Courbon/Engesser para soluo de grelhas.

3.6.1. Rigidez do conjunto meso-infra Para calcular esses modelos de bloco rgido sobre apoios elsticos preciso calcular as

rigidezes desses apoios.

Fig.30

Por definio rigidez o esforo que provoca deslocamento unitrio. Assim, como a

fora F provoca o deslocamento , a rigidez k do apoio dada por F/.

Rigidez do neoprene

Fig.31 Neoprene

nnkF = kn a rigidez do neoprene

Neoprene:

nn

n

n

n

hGAFk

hGAF

Gtg ==

==

Neoprene + Teflon (despreza-se o atrito no teflon): 000 == kF

Fixo (articulao fixa qualquer): = kF 00

Rigidez do pilar

3

3 33 h

IEFkIE

hFp

pp

==

= (seo constante)

Rigidez da fundao

Fundao direta:

Hipteses:

A sapata rgida e indeslocvel; O solo tem resposta linear que satisfaz hiptese de Winckler, isto :

( )( )

=

=

=

=

3

2

/ solo do reao de ecoeficientktodeslocameny/

mtf

mtfpressopykp

Fig.32

xkykp ==

sap

a

a

a

a

a

a

IkdxxbkdxxbkdxxbphFM =====

22

sapIkMk ==

(rigidez a rotao da sapata)

ff

Fk = (rigidez da sapata em relao ao deslocamento do topo do pilar)

22 hIk

hIk

kh

IkF

hsapsap

fsap

f

=

=

=

Fundao profunda: Aqui, no mais possvel admitir a fundao indeslocvel, preciso compor os efeitos

de e ao nvel da fundao para se obter o f no topo do pilar. Adote-se como exemplo um pilar sobre 2 tubules. Os modelos de clculo transversal

e longitudinal seriam:

Fig.33 Modelo de clculo dos tubules Considerando o prtico longitudinal tem-se:

Fig.34

( ) hFMFMf +++=

ff

Fk =

Note-se que aqui M e F esto acoplados, isto , provocam ambos e . Assim:

FF

MM

FM

Matricialmente teramos:

=

kkkk

FM

Logo, no possvel substituir 1 tubulo ou uma estaca por 2 molas k e k (k = k 0).

As estacas devem ser estudadas como vigas sobre apoio elstico para determinar os 3 coeficientes kq, kd e kdq = kqd (simetria!).

Viga sobre apoio elstico:

EIp

dxyd

EIM

dxyd

== 4

4

2

2

, (EI constante)

yk =

3

2

mtf

m

mtf

k depende: do solo

iaconsistnce oucompacidad

tipo

das dimenses b, l

da direo { horizvert kk 0 , === ppara bykbykpp

044

=+ kybdx

ydEI

0=p , porque as estacas s recebem cargas externas no topo.

Equao diferencial linear homognea de 4 ordem

Soluo geral:

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]xsenDxCexsenBxAey xx +++= coscos 4

4 IEbk

= , 1/b medido em m, representando o comprimento elstico. l 1,5/

equivale a l = 1,5/, isto , o comprimento alm intil, no afetando o que ocorre no topo.

Com 4 condies de contorno possvel definir y, exemplo:

Fig.35

EIV

dxyd

eEIM

dxydlx

yeyx

===

===

3

3

2

2

0' 00

A soluo dessa equao para vrias condies de extremidade encontra-se tabelada. Ver dissertao R. Teramoto (outros Shenf, Whiften, Heteny,...).

Rigidez da fundao

Fig.36 Rigidez do conjunto

hpf

concluso

hpf

hpf

kkkkkF

kF

kF

kF

kF1111

++=++=

=

++=

3.6.2. Distribuio longitudinal de esforos

Caso de fora longitudinal

Como a estrutura tem apenas 1 grau de liberdade tem-se que:

==== n

j

n

j

n

jj

n

jk

FkFkFF

1

111

onde n o numero de apoios.

ik

kFkkF i

j

iiiii ====

,

Fig.37 Como no poderia deixar de ser, cada apoio i suporta uma parcela de F dada pela

relao entre sua rigidez e a rigidez total (princpio da rigidez).

Caso de deformaes impostas Consideremos os efeitos de temperatura, retrao e protenso reunidos numa nica

variao de temperatura equivalente:

= eqt (temperatura, retrao e protenso) A soluo desse problema se obtm facilmente superpondo 2 solues: uma em que se

aplica teq super com extremidade fixa e outra em que se desenvolve estrutura o esforo

para fixar essa extremidade.

De fato:

a. Efeito teq com 01 = 0

Fig.38 Efeito da variao de temperatura

Do equilbrio: =n

iFF1

00

b. Efeito da devoluo de F0 estrutura

Fig.39 Efeito da devoluo do F0 estrutura

=

j

ii k

kFF 0

c. Superposio

== j

eqiiiii kF

tCkFFF 00

Essa expresso vale inclusive para i = i, pois C1 = 0.

Caso de empuxo de terra

Se o empuxo de terra se aplicar diretamente super, vale a mesma soluo de fora longitudinal. Se se aplica ao encontro preciso rever aquela soluo:

Fig.40 Caso do empuxo de terra

+

=

n

iap

eq

kk

k

2

111

eqenc

enc

tenc kkk

EF+

=

encter FEF =sup

A fora Fsuper vai para a super, mas deve ser distribuda apenas entre os apoios 2 a n.

Distribuio de esforos transversais

Quando for possvel admitir a super rgida o problema idntico ao de Coubon-Engesser.

Quando isso no for possvel necessrio calcular uma viga contnua sobre apoios elsticos. Nesse caso super e meso-infra seriam deformveis.

Quando a super muito flexvel, possvel calcular os esforos transversais nos apoios por rea de influncia.