APOSTILA1:SISTEMADENUMERAODECIMAL;IDIASDAADIOEDASUBTRAO.
Oconhecimentodosprincpiosdosistemadenumeraodecimalindispensvelparaqueosalunos
compreendameseapropriemdosalgoritmosdasoperaesbsicasentrenmerosnaturais.Acompreensode
operaes que exigem reagrupamento ou desagrupamento, como adio e
multiplicao com reserva, e
subtraesedivisescomrecursosfazemsentidoparaalunosquevivenciaramexperinciasdeagrupamento
edesagrupamentodequantidades. Muitos investigadores j demonstraram
que os alunos podem aprender os algoritmos escritos na escola sem
compreender sua lgica. A pesquisadora inglesa Kathleen Hart, por
exemplo, documentou essa separao entre habilidade de resolver
contas por escrito e compreenso dos princpios lgicos subjacentes
aos algoritmos atravs de entrevistas com
alunosquesabiamresolvercorretamenteascontasdesomaresubtraircomdoisetrsdgitos.
Nessasentrevistas,elapediaaosalunosqueresolvessemumasomaousubtraocomreserva.
Depoiselaperguntavaaosalunos,porexemplo,quantovaleesseumquevocescreveuaqui
acima dos outros nmeros? ou seja, o 1 do vai um. Apesar de terem
resolvido a conta
corretamente,muitosalunosnosabiamresponderessaquesto.Algunsdiziamquevaliaume
outros respondiam que valia dez, independentemente da coluna qual o
um tivesse sido acrescido,colunadasdezenasoudascentenas. NUNES,
Terezinha; CAMPOS, Tnia; MAGINA, Sandra e BRYANT, Peter. Educao
matemtica:nmeroseoperaesnumricas.SoPaulo:CortezEditora,2005.P.172 O
domnio do sistema de numerao decimal tambm favorece a compreenso
das operaes com
nmerosracionaisnaformadecimal,inclusiveconferesentidoaandarcomavrgulaumacasaparaadireita
quandomultiplicamosumnmerodecimalpor10.
Ousodematerialdeapoiovariado,comoumacaixadecontagem,materialdouradoedinheirinhodeve
fazer parte do processo ensinoaprendizagem e estar disponvel em
sala de aula para os alunos que ainda sentirem necessidade dessa
representao. O quadro de ordens, conhecido como Quadro Valor de
Lugar,
tambmfundamentalparaoregistrotantodasquantidadescomoemadaptaesparaarepresentaodos
algoritmos.
1
SISTEMADENUMERAODECIMAL
UmpoucodeHistria Dizse que o motor da matemtica so os problemas.
Sem dvida, os nmeros surgiram para resolver um problema enfrentado
pelo homem na antiguidade: contar parece ser uma necessidade desde
as sociedades mais antigas. Diferentes civilizaes experimentaram a
necessidade de contar e registrar quantidades.
Mas,comoregistrargrandesquantidades?
Comparandoalgunssistemasdenumerao Osantigosegpcios Ossmbolos
Aescritadosnmeros 1000+1000+1000+100+100+10+10+10+10+10+4=3244
Osromanos Ossmbolos Aescritadosnmeros 2
Oshindus:OSistemadeNumeraoDecimal(SND) Ossmbolos
Aescritadosnmeros Atividade1 Responda:
a)QuaisasdiferenasentreosistemaromanoeoSND?....................................................
................................................................................................................................................
b)fcilescrevernmerosgrandesnosistemaromano?EnoSND?.................................
................................................................................................................................................
c)Erafciloperarnosistemaromano?EnoSND?...........................................................
................................................................................................................................................
SistemadeNumeraoDecimal:contandoeagrupandodedezemdezimportantequeosalunosvivenciemacontagemearepresentaonumricanoSistemadeNumerao
Decimal utilizando materiais diversos, como material de contagem,
dinheirinho, fichas ou palitos coloridos e materialdourado.
Utilizandomaterialdecontagem 1 unidade 1 dezena 1 centena 1 centena
+ 3 dezenas + 2 unidades = 100 + 30 + 2 = 132 3
Atividade2 Formegruposde10eregistrenatabelaoresultadodacontagem.
b) a) Gruposde10 Soltos Gruposde10 Soltos
H..............................pssaros.
H..............................balas. Atividade3
Desenhenoquadroasquantidadesdepalitosregistradasnastabelas. a) b)
Gruposde10 Soltos Gruposde10 Soltos Atividade4
Faaacontagemeregistrenosquadros. Dezenas Unidades D U ou
3
2
2
0
4
Representandocomdinheirinho
Atividade5 Observearepresentaoabaixoeresponda:
RepresentandocomMaterialDourado 5 C D U
a)Complete: ..........+..........+..........=..........
b)Qualaquantiarepresentada?..........................
c)Quequantiaficariasefosseretiradaumanotade:
100reais?..........10reais?..........1real?..........
d)Quequantiaficariasefosseacrescentadaumanotade:
100reais?..........10reais?..........1real?..........
Responda: a)Comoseriaarepresentaodeumaunidadedemilhar?
b)Equequantidadeestarrepresentadaseeudividirocubinhoemdezpartesiguais?
Atividade6 Formegruposde10cubinhos,troqueosporbarrasecomplete:
..........dezenase..........unidades Atividade7
Indiquenosquadrososnmerosrepresentadoscomomaterialdourado. a)
..........dezenase..........unidades b)
..........dezenase..........unidades c)
.......centenas,.......dezenase.......unidades JOGO:SEMPREDEZ
D
U
D
U
D
U
C
D
U
a)Parasriesiniciais Assunto:Sistemadenumeraodecimal 6
Material:10rguasdedezena,24quadradinhossoltoseumdado.
Nmerodeparticipantes:2
Procedimento:Cadajogador,nasuavez,lanaodado.Onmeroqueobtivercorresponderquantidadede
quadradinhos(unidades)quepegarparasi.Nodecorrerdojogo,cadavezquealcanar10oumaisunidades
devertrocar10unidadessoltasporumarguadedezena.
Vencedor:Vencequem,primeiro,conseguirjuntar3rguasdedezena.Deacordocomonveldeconcentrao
daturma,oprofessorpodeaumentaronmeroderguasdedezenaajuntarpara4ou5.
b)Parasriesmaisavanadas
Material:40cubinhos,40barras,10placasdoMaterialDourado,1cubograndee1dadode6faces.(Podemser
utilizadasnotasde1real,de10reaisede100reais)
Nmerodeparticipantes:4jogadores
Procedimento:Cadajogador,nasuavez,jogaodadoumavezepegaaquantidadedecubinhosindicadapelo
nmeroquesairnodado.Depoisjogaodadonovamenteepegaaquantidadedebarrasindicadapelonmero
quesair.Aoconseguir10oumaiscubinhos,trocapor1barra.Seconseguir10oumaisbarras,trocapor1placa.
Vencedor:Venceojogadorqueconseguirformarprimeiro10centenas(10placas)etroclaspelocubogrande.
Obs.:Seutilizarasnotinhasdereal,osalunospodemcriarumanotademilreais.
Atividadesdeexplorao
AofinaldeumarodadaGabrieltinha:3placas,2barrase6cubinhos.
PegueomaterialcorrespondenteaoqueGabrieltinhaeresponda:
a)EscrevaonmerorepresentadopelaspeasdeGabriel.................................
b) Como ficaria o material de Gabriel se ele ganhasse mais 4
cubinhos? Escreva o novo nmero formado.
................................... c) E se ele tivesse menos sete
cubinhos, como ficaria o material? Escreva tambm o novo nmero
formado: ..................................................
d)Rosatinhamais8barrasqueGabriel.Quenmeroelaformou?.....................................
JOGO:BATALHADOSNMEROS Assunto:Sistemadenumeraodecimal
Material:Cartescomosalgarismos0,1,2,3,4,5,6,7,8e9.
Cadaalunoconstriumquadrodeordenscomonmerodeordensjtrabalhadas. C D
U ou CM DM UM C D Nmerodeparticipantes:Todaaturma
U
Procedimento:Oprofessorsorteiaumalgarismode0a9.Acadasorteio,osalunosdeverocolocaroalgarismo
sorteadoemumadasordensdoquadrodeordens,nopodendodepoisdissomudaraposiodoalgarismo.
Vencedor: Vence aquele que conseguir formar o maior nmero. A
turma tambm pode combinar que vence quemformaromenornmero. 7
Atividadesdeexplorao
1)Emumarodada,Carolinaformouonmero367.Quecartadeveriasertrocadaparaque:
a)onmeroficasseaumentadode2unidades?Qualdeveriaseranovacarta?..................
b)onmeroficasseaumentadode20unidades?Qualdeveriaseranovacarta?...............
c)onmeroficasseaumentadode200unidades?Qualdeveriaseranovacarta?.............
d)onmeroficassediminudode3unidades?Qualdeveriaseranovacarta?...................
e)onmeroficassediminudode30unidades?Qualdeveriaseranovacarta?.................
f)onmeroficassediminudode300unidades?Qualdeveriaseranovacarta?................
8
2)Emoutrarodada,foramsorteadososalgarismos4,0,6e3.
a)Josformouomaiornmeropossvelusandoos4algarismos.Quenmerofoiesse?.......................................
b) Ana Paula formou o menor nmero possvel usando os 4 algarismos.
Que nmero foi esse? ....................................... c)
Juliana formou o maior nmero de 3 algarismos possvel, usando os 4
algarismos. Que nmero foi esse?
....................................... d) Jlia formou o menor
nmero de 3 algarismos possvel, usando os 4 algarismos. Que nmero
foi esse? .......................................
3)Numaoutrarodada,foramsorteadososalgarismos3,7,0,e8.
a)Gabrielformouumnmerode4algarismos.Qualomenoralgarismoqueelepodeterescolhidoparaaordem
dasunidadesdemilhar?....................................... b) Lia
formou o maior nmero par de 4 algarismos possvel. Que algarismo ela
escolheu para a ordem das
unidades?.......................................
c)Lucasformouomaiornmeroparpossvelcom3algarismos.Quenmerofoiesse?.........................................
ExemplosdeitensdeTestesdeAvaliaoemLargaEscala
Descritor13:Reconhecereutilizarcaractersticasdosistemadenumeraodecimal,taiscomoagrupamentose
trocasnabase10eprincpiodovalorposicional.
1.ApopulaodeCorumb,noMatoGrossodoSul,de95.704habitantes.Onmerodepessoasquemoramem
Corumbescritoporextenso:
a)Noventaecincomilsetecentosequatrohabitantes
b)Noventaecincomilesetentaequatrohabitantes
c)Noventaecincomil,setecentosequarentahabitantes
d)Noventaecincomilesetentaequarentahabitante
(ProvaBrasil)
2.Quatroamigosanotaramnumquadroospontosganhosnumjogo:Andr2.760;Bento2.587;Carlos2.699;
Dario2.801.Qualmeninofezmaispontos?
(A)Andr(B)Bento(C)Carlos(D)Dario (ProvaBrasil)
3.QualoMAIORnmeroquevocpodeescreverusandoosalgarismos8,9,1,5e7semrepetilos?
(A)91875 9 (B)98715 (C)98751 (D)97851 (ProvaBrasil)
Descritor14:Identificaralocalizaodenmerosnaturaisnaretanumrica.
1.Umaprofessorada4sriepediuqueumaalunamarcassenumalinhadotempooanode1940.
Quepontoaalunadevemarcarparaacertaratarefapedida?
(A)A(B)B(C)C(D)D (ProvaBrasil)
2.Naretanumricaaseguir,opontoPrepresentaonmero960eopontoUrepresentaonmero1010.
Emqualpontoestlocalizadoonmero990,sabendoqueadiferenaentreovalordeumpontoeovalordeoutro
pontoconsecutivode10unidades? (A)T
Descritor15:Reconheceradecomposiodenmerosnaturaisnassuasdiversasordens.
1.Nobacoabaixo,Cristinarepresentouumnmero (B)S (C)R (D)Q
(ProvaBrasil)
QualfoionmerorepresentadoporCristina? (ProvaBrasil)
(A)1.314(B)4.131(C)10.314(D)41.301
2.Nonmero10.060,oalgarismo6ocupaaordemda (A)centenasimples.
(B)dezenasimples. 10 (C)unidadesimples.
(D)dezenademilhar.
(ProvaBrasil)
Descritor16:Reconheceracomposioeadecomposiodenmerosnaturaisemsuaformapolinomial.
1.VejacomoSandrocalculouseuspontosganhosnojogodedardos: 10 2 1000 +
3 100 + 1 10 100 QuantospontosSandrofez? 1000 (A)231 (C)2301
(B)2031 (D)2310 (SMERJ)
2.Umaescolarecebeuadoaode3caixasde1000livros,mais8caixasde100livros,mais5pacotesde10
livros,mais9livros.Estaescolarecebeu (A)3589livros. (C)30859livros
(B)3859livros. (D)38590livros (ProvaBrasil) IDIASDAADIOEDASUBTRAO
Quandonosdebruamossobreahistriadamatemticaentendemosporquesedizqueosproblemas
soomotordamatemtica.Todaaconstruomatemticaaconteceparaaresoluodeumproblema,sejade
ordemprticapararesolversituaescotidianas,sejaparaasoluodeumproblemadaprpriamatemticaou
deoutracincia.Refletindosobreousodasoperaesfundamentais,podemosperguntarporquefazemos
contas?Qualquerpessoafazcontapararesolverumproblema.Da,porqueensinarscrianasafazercontasse
notiveremumbommotivopararealizaressaao?
Mesmoantesdeascrianasaprenderemafazercontaselasdevemteraoportunidadederesolver
problemasqueenvolvemasidiaseaesassociadassoperaesfundamentais.Osalunospodemvalersede
desenhos,histriasouquaisqueroutrasestratgiasquelheslevemsoluodoproblema.Acreditamosquea
melhorformadecompreenderasidiaseaesassociadassoperaesresolvendoproblemas.
importantequeosalunossedeparemcomproblemasvariadosquetenhammaisdeumasoluoou
quenotenhamsoluo,quetenhamosdadosapresentadosdemaneirasdiversasemtextos,tabelas,listas,
etc.
Apresentamosaseguirumalistadeproblemasquepodemedevemsermodificadosporvoc,professor,
dependendodarealidadedesuaturmaedeseusobjetivos.
Osprimeirosdestinamsessriesiniciais.Analiseose,paracadaum,crieoutroadequadoaalunosdo
5anodoEFquetratedamesmaidiaoupropriedadedasoperaesfundamentais.
11
Problemasparaassriesiniciais(Dependendodonveldealfabetizaodosalunos,asinstruesdevemser
dadasoralmente) 1)Observeopreo,emreais,dosprodutosdalojaTemdeTudo:
8 2 12 5 4
Marinatem8reaisnasuabolsa.Escolhaumacoisaquevocachaqueelagostariadecompraremarque
comumacruz.ComquantosreaisMarinavaificar?Faaumcrculoemvoltadonmero.
2)
0
1
2
3
4
5
6
Dois amigos saram de bicicleta e foram pedalando para o mesmo
lado.Ameninaparoueomenino continuou pedalando. A menina
pedalou2km.O meninopedalou 6 km. Qual a distncia que um teria que
percorrer para chegar atooutro?Escrevasuaresposta
noquadradinhoaolado.
3) Dois amigos saram de bicicleta e cada um foi para um lado. A
menina pedalou 3 km para um lado. O menino pedalou 5 km
paraooutrolado.Qualadistncia que um teria que percorrer para chegar
at o outro? Escreva sua 12 respostanoquadrinhoaolado.
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4)
Aliceestjogandoumjogo.Elaestavanacasinha5.Chegousuavez.Elajogouodadoeandoucomsuapea.
Agoraelaestnacasa9.Qualfoionmeroqueelatirou?Escrevasuarespostanoquadroacima.
5)
Seispeixesestavamnadandonoaqurio.Ogatocomeualguns.Sficouumpeixenoaqurio.Quantospeixeso
gatocomeu?Usealinhanumricaparamostrarcomovocencontrouaresposta. 6)
ArguadeJorgeestquebrada.Eleprecisamedirobarbante.Serqueelepodeusaressarguaquebrada?
Qualseriaotamanhodobarbante?Escrevaarespostanoquadrinho.
AtividadesretiradasdolivroIntroduoEducaoMatemticaOsnmeroseasoperaesnumricas
TerezinhaNunes,TniaMariaMendonaCampos,SandraMaginaePeterBryant
14
Problemasparaassriesfinais
7)Nosquadrosabaixo,figurasiguaisrepresentamnmerosiguais.Determineessesnmeros,emcadaumdeles.
A) B) 84 91
8)Organizeumproblemacomtodasasinformaesqueestonastirasabaixoenumereastirasdeacordocom
aordemdesuaescolha.Depois,resolvaoproblema. EletinhaR$265,00.
Estems,economizouR$127,00.
68
97
68
97
(Atividadeextradadelgebra:pensar,calcular,comunicar.Tinoco(coord.).RiodeJaneiro:ProjetoFundo,UFRJ/IM,2008)
Quantosreaiseleaindaprecisaeconomizar? Jooquercomprarumcelular.
OcelularcustaR$850,00.
Eleresolveujuntartodoodinheiroparacomprarocelular.
AtividadeadaptadadolivroLer,escrevereresolverproblemasdeKtiaStoccoSmoleeMariaIgnezDiniz
9)Foifeitaumapesquisaemumacidadeparasedescobrirquantotempopordiaosusuriosdeinternetpassam
conectadospordia.Oresultadofoiapresentadonogrficopictricoabaixo.
Nessegrfico, =1000usurios. Tempo Quantidadedemoradores At1h De1ha2h
De2ha3h
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De3ha4h Maisde4h a)
Quantosusuriosficamconectadosat2horaspordianainternet? b)
Quantosusuriosficamconectadosde2horasa4horaspordianainternet? c)
Quantosusuriosqueficamconectadosde2a3horashamaisqueosqueficammaisde4horas?
d) Quantosusuriosficamconectadosde5a6horaspordia? e)
Senogrficocadabonequinhofossesubstitudopor=500usurios,quantos
usuriosficariamconectadosinternetde1a2horaspordia?
e)Preenchaogrficoseguinte,substituindoosbonequinhospor
,sabendoque=500usurios. Tempo At1h Quantidadedemoradores
De1ha2h
De2ha3h
De3ha4h
Maisde4h
ExemplosdeitensdeTestesdeAvaliaoemLargaEscala
Descritor19:Resolverproblemacomnmerosnaturais,envolvendodiferentessignificadosdaadioousubtrao:
juntar,alteraodeumestadoinicial(positivaounegativa),comparaoemaisdeumatransformao(positivaou
negativa).
1.Umfazendeirotinha285bois.Comproumais176boisedepoisvendeu85deles.Quantosboisessefazendeiro
temagora? (A)266(B)376(C)476(D)486 16 (ProvaBrasil)
2.Numafazenda,havia524bois.Nafeiradegado,ofazendeirovendeu183deseusboisecomproumais266bois.
Quantosboishagoranafazenda? (A)507 (B)607 (C)707 (D)727
(ProvaBrasil)
3.Ospardaissoaparelhosinstaladosnasviasdetrfegointenso,queservemparamediravelocidadedos
veculosemultaraquelesqueexcedemolimitedevelocidade.Atabelaabaixonosmostraonmerodemultas,em
maiode200eemmaiode2001,emalgunslocaisdoRiodeJaneiroondeestoinstaladosospardais.
Veculosmultados Localdopardal Maiode2000 Maiode2001 LinhaAmarela
13310 3187 TnelZuzuAngel 7103 1040 Av.dasAmricas 2909 2922
EstradadoGaleo 3351 2102 TnelRebouas 2271 1506
(AdaptadodeOglobo08/06/2001)
Podemosobservarquedoanode200para2001diminuiuonmerodemultas.NaEstradadoGaleoessa
diminuiofoide:
(A)5453multas.(B)3351multas.(C)2102multas.(D)1249multas.
(SMERJ)
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