APOSTILA_AULAS_v2

HIDRÁULICA E HIDROLOGIA

MATERIAL DE APOIO

Prof. Msc. Marcos Fernando Macacari


Prof. Ms. Marcos Fernando Macacari

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PARTE I - INTRODUÇÃO

1) CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Alguns conhecimentos são fundamentais para que se possa estudar de forma

adequada esta disciplina, como conhecimentos sobre conversão de unidades,

unidades que podem ser medidas lineares, de área, de volume, de massa, de pressão,

de temperatura, de energia, de potência. Outro conceito-base é o de Balanço, tanto

Material quanto Energético.

Conversão de Unidades

É necessário conhecer as correlações existentes entre medidas muito

utilizadas em engenharia, como é o caso das medidas de temperatura, de pressão, de

energia, de massa, de área, de volume, de potência e outras que estão sempre sendo

correlacionadas.

Alguns exemplos de correlações entre medidas lineares 1 ft =12 in

1 in =2,54 cm

1 m =3,28 ft

1 m =100 cm = 1.000 mm

1 milha =1,61 km

1 milha =5.280 ft

1 km =1.000 m

Alguns exemplos de correlações entre áreas 1 ft2 = 144 in2

1 m2 = 10,76 ft2

1 alqueire = 24.200 m2

1 km2 = 106 m2



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Alguns exemplos de correlações entre volumes

1 ft3 = 28,32 L

1 ft3 = 7,481 gal

1 gal = 3,785 L

1 m3 = 35,31 ft3

1 m3 = 1.000 L

Alguns exemplos de correlações entre massas

1 kg = 2,2 lb

1 lb = 454 g

1 kg = 1.000 g

1 t = 1.000 kg

Alguns exemplos de correlações entre pressões

1 atm = 1,033 kgf/cm2

1 atm = 14,7 psi (lbf/in2)

1 atm = 30 in Hg

1 atm = 10,3 m H2O

1 atm = 760 mm Hg

1 atm = 34 ft H2O

1 Kpa = 10–2 kgf/cm2

Algumas observações sobre medições de pressão: – Pressão Absoluta = Pressão Relativa + Pressão Atmosférica

– Pressão Barométrica = Pressão Atmosférica

– Pressão Manométrica = Pressão Relativa



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Alguns exemplos de correlações entre temperaturas

tºC = (5/9)(tºF – 32)

tºC = (9/5)(tºC) + 32)

tK = tºC + 273

tR = tºF + 460 (temperaturas absolutas)

Algumas observações sobre medições de temperatura: Zero absoluto = – 273ºC ou – 460ºF

Alguns exemplos de correlações entre potências

1 HP = 1,014 CV

1 HP = 42,44 BTU/min

1KW = 1,341 HP

1 HP = 550 ft.lbf/s

1KW = 1 KJ/s

1 KWh = 3.600 J

1KW = 1.248 KVA

Alguns exemplos de correlações de energia

1 Kcal = 3,97 BTU

1BTU = 252 cal

1BTU = 778 ft.lbf

1Kcal = 3,088 ft.lbf

1Kcal = 4,1868 KJ

1 cal = 4,18 J



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Noção de Balanço Material e Balanço Energético

Balanço Material : se baseia na Lei de Lavoisier da Conservação das Massas;

na natureza nada se perde, nada se cria, tudo se transforma.

Igual

Massa que entra PROCESSO Massa que sai

Balanço Energético : se baseia na 1° Lei da Termodinâmica (Conservação de

Energia).

Igual

Energia que entra PROCESSO Energia que sai



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PARTE II

ELEMENTOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS

A) NOÇÕES DE HIDROSTÁTICA

Hidrostática é o ramo da Física que estuda a força exercida por e sobre

líquidos em repouso. Este nome faz referência ao primeiro fluido estudado, a água, é

por isso que, por razões históricas, mantém-se esse nome. Fluido é uma substância

que pode escoar facilmente, não tem forma própria e tem a capacidade de mudar de

forma ao ser submetido à ação e pequenas forças. Lembrando que a palavra fluido

pode designar tanto líquidos como gases.

1) ELEMENTOS DE HIDROSTÁTICA

1.1) Massa específica ou densidade absoluta ( )

A massa específica é uma característica da substância que constitui o corpo e

é obtida pelo quociente entre a massa e o volume do corpo, quando este é maciço e

homogêneo. A unidade de massa específica no SI é o kg/m3, mas também é muito

utilizada a unidade g/cm3.

1 g/cm3 = 1000 kg/m3.

Importante Densidade e densidade absoluta são grandezas físicas diferentes. Observe

que podemos obter qualquer das duas grandezas utilizando a fórmula acima, porém, só

teremos a densidade absoluta ou massa específica se o corpo em questão for maciço e

http://www.brasilescola.com/fisica/hidrostatica.htm

http://www.brasilescola.com/fisica/hidrostatica.htm

http://www.coladaweb.com/



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homogêneo, de outra forma, o que estaremos obtendo é uma característica do corpo

chamada densidade.

- Massa específica ou densidade absoluta: característica da substância que

compõe o corpo.

- Densidade: característica do corpo.

1.2) Pressão

Pressão é uma grandeza física obtida pelo quociente entre a intensidade da

força (F) e a área (S) em que a força se distribui.

No caso mais simples a força (F) é perpendicular à superfície (S) e a equação

fica simplificada:

A unidade de pressão no SI é o N/m2, também chamado de Pascal.

Relação entre unidades muito usadas:

1 atm = 760 mmHg = 105N/m2.



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1.3) Pressão de uma coluna de líquido

A pressão que um líquido de massa específica (µ), altura h, num local onde a

aceleração da gravidade é g exerce sobre o fundo de um recipiente é chamada de

pressão hidrostática e é dada pela expressão:

Se houver dois ou mais líquidos não miscíveis, teremos:



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1.4) Teorema de Stevin

A diferença de pressão entre dois pontos, situados em alturas diferentes, no

interior de um líquido homogêneo em equilíbrio, é a pressão hidrostática exercida pela

coluna líquida entre os dois pontos. Uma consequência imediata do teorema de Stevin

é que pontos situados num mesmo plano horizontal, no interior de um mesmo líquido

homogêneo em equilíbrio, apresentam a mesma pressão.

Se o ponto A estiver na superfície do líquido, a pressão em A será igual à

pressão atmosférica.

Então a pressão p em uma profundidade h é dada pela expressão:



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1.5) Princípio de Pascal

A pressão aplicada a um líquido em equilíbrio se transmite integralmente a

todos os pontos do líquido e das paredes do recipiente que o contém.

Prensa hidráulica :

P1 = P2

Exemplo de aplicação:



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1.6) Empuxo

Empuxo é uma força vertical, orientada de baixo para cima, cuja intensidade é

igual ao peso do volume de fluido deslocado por um corpo total ou parcialmente

imerso.

Na Esfera A : E = P

A esfera A está em repouso, flutuando na superfície do líquido. Isto acontece

quando a densidade do corpo é menor que a densidade absoluta do líquido e, neste

caso, o empuxo recebido pelo corpo é igual ao seu peso do volume de fluido

deslocado.

Na Esfera B : E = P

A esfera B está em repouso e totalmente imersa no líquido. Isto acontece

quando a densidade do corpo é igual à densidade absoluta do líquido e, neste caso, o

empuxo recebido pelo corpo é igual ao seu peso.

Na Esfera : E + N = P

A esfera C está em repouso, apoiada pelo fundo do recipiente. Isto acontece

quando a densidade do corpo é maior que a densidade absoluta do líquido e, neste

caso, o empuxo é menor que o peso do corpo.



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1.7) Peso aparente

É a diferença entre o peso do corpo e o empuxo que ele sofreria quando

imerso no fluido.

1.8) Sistema de vasos comunicantes

Para entender esse sistema, é importante pensar em um recipiente que possui

alguns ramos que são capazes de se comunicar entre si :

Como podemos observar na figura acima, o recipiente está cheio com apenas

um líquido em equilíbrio, portanto podemos concluir que:

1- A superfície que estiver sem líquido, será horizontal e irá atingir a mesma

altura de h.

2- Quando os pontos do líquido estiverem na mesma altura z, a pressão dos

pontos será a mesma.

Portanto:



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As duas propriedades acima (1 e 2), “percorrem” a Lei de Stevin. Um outro exemplo, porém agora com dois líquidos homogêneos, representados

por A e B e que não podem se misturar (imiscíveis):

Se o sistema estiver em total equilíbrio e sob a ação da gravidade,

conseguiremos igualar as pressões, no ponto 1 e no ponto 2 da figura acima, pois eles

pertencem ao mesmo líquido, no caso pertencem ao líquido A, e consequentemente

pertencem também ao mesmo plano horizontal.

Portanto:

Com isso pode- se concluir que as duas alturas líquidas da figura acima, que

são medidas partindo de uma superfície de separação, são inversamente proporcionais

ás próprias densidades.



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EXERCÍCIOS

1) Qual a pressão manométrica dentro de uma tubulação onde circula ar se

o desnível do nível do mercúrio observado no manômetro de coluna é de 4 mm?

Considere: densidade do Mercúrio = ρhg = 13600 kg/m3 e aceleração

gravitacional g = 9,81 m/s2

Resolução:

Observando o Princípio de Stevin, calculamos a pressão manométrica da

tubulação através da seguinte equação:

pmanométrica = ρhg . g . h = 13600 x 9,81 x 0,004 = 533,6 Pa

A pressão absoluta é a soma dessa pressão com a pressão atmosférica

(101325 Pascals).

pabsoluta = pmanométrica + patmosférica

pabsoluta = 533,6 + 101325

pabsoluta = 101858,6 Pa



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2) Para se medir a pressão absoluta de um gás (Pgás_abs) usa-se um

manômetro, que consiste de um tubo em forma de U contendo Hg (ρ= 13,6x103 kg/m3).

Com base na figura, e sendo a pressão atmosférica ρatm = 1,0x105 N/m2, determine

Pgás_abs. Considere a aceleração da gravidade local g= 10 m/s2.

Resposta: Pgás_abs = 113.600 N/m2

3) Um reservatório do DAEE, situado no alto do Bairro Paraiso Unip, possui

uma altura de aproximadamente 20 m. Qual a pressão efetiva que o chão irá sustentar

quando o reservatório estiver completamente cheio? Dados: massa específica da água:

ρ= 1x103 kg/m3 ; aceleração da gravidade g= 10 m/s2.

Resposta: 200.000 Pa

4) Uma prensa hidráulica possui pistões com diâmetros 10 cm e 20 cm. Se

uma força de 120 N atua sobre o pistão menor, pode-se afirmar que esta prensa estará

em equilíbrio quando sobre o pistão maior atuar uma força de?

Resposta: 480 N



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5) Um consumidor, desconfiado da qualidade da gasolina que comprou em

um posto, resolveu testar a sua densidade. Em um sistema de vasos comunicantes

contendo inicialmente água (ρr= 1), despejou certa quantidade de gasolina. Após o

equilíbrio, o sistema adquiriu a aparência abaixo representada. Determine a densidade

da gasolina comprada.

Resposta : 800 kg / m3

6) Um grande reservatório contém dois líquidos A e B, cujas densidades

relativas são, respectivamente, ρrA= 0,70 e ρrB= 1,5 (veja a figura). A pressão

atmosférica local é de 1,0x105 N/m2 . Qual é, em N/m2 , a pressão absoluta nos pontos

(1), (2) e (3)?. Dado: aceleração da gravidade g= 10 m/s2.

Resposta: P1_abs = 1,0x105 Pa ; P2_abs = 1,7x105 Pa e P3_abs = 2,9x105 Pa



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7) Um mecânico equilibra um automóvel, usando um elevador hidráulico. O

automóvel pesa 800 kgf e está apoiado em um pistão cuja área (A2) é de 2.000 cm2.

Determine o valor da força (F1) que o mecânico está exercendo, sabendo-se que a

área do pistão (A1) no qual ele atua é de 25 cm2.

Resposta: 10 kgf

8) Na reprodução da experiência de Torricelli em um determinado dia, em

Bauru, o líquido manométrico utilizado foi o mercúrio, cuja densidade é 13,6 g/cm3 ,

tendo-se obtido uma coluna com altura igual a 70 cm, conforme a figura. Se tivesse

sido utilizado como líquido manométrico um óleo com densidade de 0,85 g/cm3 ,qual

teria sido a altura da coluna de óleo? Justifique sua resposta.

Resposta: 11,2 m



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9) O tubo aberto em forma de U da figura contém dois líquidos não

miscíveis, A e B, em equilíbrio. As alturas das colunas de A e B, medidas em relação à

linha de separação dos dois líquidos, valem 50 cm e 80 cm, respectivamente.

a) Sabendo que a massa específica de A é 2,0x103 g/cm3 , determine a

massa específica do líquido B.

b) Considerando g= 10 m/s2 e a pressão atmosférica igual a 1,0x105 N/m2 ,

determine a pressão absoluta no interior do tubo na altura da linha de separação dos

dois líquidos.

Resposta: a) 1250 kg/m3 e b) 110000 N/m2 (ou Pa)

10) Uma pessoa, com o objetivo de medir a pressão interna de um botijão de

gás contendo butano, conecta à válvula do botijão um manômetro em forma de U,

contendo mercúrio. Ao abrir o registro R, a pressão do gás provoca um desnível de

mercúrio no tubo, como ilustrado na figura. Considere a pressão atmosférica dada por

105 Pa, o desnível h= 104 cm de Hg e a secção do tubo 2 cm2 . Adotando a massa

específica do mercúrio igual a 13,6 g/cm3 e g= 10 m/s2, calcule a pressão do gás.

Resposta: 141.440 Pa



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11) O reservatório indicado na figura contém ar seco e óleo. O tubo que sai do

reservatório contém óleo e mercúrio. Sendo a pressão atmosférica normal, determine a

pressão do ar no reservatório. (Dar a resposta em Pa). Dados: densidade do mercúrio

13,6 g/cm3 ; densidade do óleo 0,80 g/cm3.

Resposta: A situação descrita é inviável, portanto sem resposta.



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B) NOÇÕES DE HIDRODINÂMICA

A hidrodinâmica é o estudo de fluidos em movimento. É um dos ramos mais

complexos da Mecânica dos Fluidos, como se pode ver nos exemplos mais corriqueiros

de fluxo, como um rio que transborda, uma barragem rompida, o vazamento de

petróleo e até a fumaça retorcida que sai da ponta acesa de um cigarro. Embora cada

gota d'água ou partícula de fumaça tenha o seu movimento determinado pelas leis de

Newton, as equações resultantes podem ser complicadas demais.

Felizmente, muitas situações de importância prática podem ser representadas

por modelos idealizados, suficientemente simples para permitir uma análise detalhada

e fácil compreensão

1) ELEMENTOS DE HIDRODINÃMICA

1.1) Viscosidade

É a propriedade dos fluidos que está associada à maior ou menor resistência

que eles oferecem ao seu próprio escoamento.

Esta resistência se explica pelo atrito interno que ocorre entre as moléculas

que compõe o fluido, movimentando-se umas contra as outras, e por atrito dessas

moléculas com as paredes do recipiente que as contém.

Os fluidos com alta viscosidade como o melado ou mel, fluem mais lentamente

que aqueles com baixa viscosidade como a água. Todos os fluidos, líquidos e gases,

têm certo grau de viscosidade. Alguns materiais, como o piche, que parecem sólidos,

são na realidade altamente viscosos e fluem muito lentamente. O grau de viscosidade

é importante em muitas aplicações. Por exemplo, a viscosidade do óleo do motor

determina o quanto ele pode efetivamente lubrificar as partes de um motor de

automóvel.

Um escoamento simples está mostrado na figura abaixo para ilustrar a

definição de viscosidade.



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F1 : força aplicada sobre a placa superior a favor do sentido de escoamento do

fluido.

: força ou tensão de cisalhamento: = A

F1

V : velocidade de escoamento do fluido: V = dy

du

1.2) Lei de Newton para a viscosidade

A

F

dy

du =>

A

F = .

dy

du

Ou

V => = . V ( Lei de Newton )

F1

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Laminar_shear.png



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1.2.1) Tipos de Viscosidade

a) Viscosidade Dinâmica ( )

Está relacionada com a Lei de Newton, onde a constante ou coeficiente de

proporcionalidade “ ” é denominada VISCOSIDADE ABSOLUTA ou VISCOSIDADE

DINÂMICA.

Os fluidos que obedecem a Lei de Newton para a Viscosidade, são

denominados de “FLUIDOS NEWTONIANOS” . São fluidos que apresentam

viscosidade constante.

São exemplos de fluidos newtonianos : água, ar, óleo, glicerina, etc.

Já os fluidos que não obedecem a Lei de Newton para a Viscosidade, são

chamados de “FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS” . São fluidos que apresentam

viscosidade variável.

São exemplos de fluidos newtonianos : Ketchup, amido + água .

b) Viscosidade Cinemática ( ע )

É aquela que se obtém quando se relaciona a viscosidade dinâmica ( ) com a

massa específica ( ) do fluido:

= ע

k



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1.2.2) Unidades de Viscosidade

A unidade física de viscosidade no Sistema Internacional de Unidades é o

pascal-segundo (Pa·s), que corresponde exatamente a 1 N.s/m² ou 1 kg/(m.s). Na

França intentou-se estabelecer o poiseuille (Pl) como nome para o Pa.s, sem êxito

internacional. Deve-se prestar atenção em não confundir o poiseuille com o poise,

chamado assim pela mesma pessoa.

a) Viscosidade Dinâmica

A unidade no Sistema CGS de unidades para a viscosidade dinâmica é o poise

(p), cujo nome homenageia a Jean Louis Marie Poiseuille. Sendo mais usado o seu

submúltiplo: o centipoise (cp). O centipoise é mais usado devido a que a água tem uma

viscosidade de 1,0020 cp a 20 °C.

1 poise = 100 centipoise = 1 g/(cm·s) = 0,1 Pa s.

b) Viscosidade cinemática

Se obtém com o cociente da viscosidade dinâmica (ou absoluta) e a densidade.

A unidade no SI é o (m²/s). A unidade física da viscosidade cinemática no Sistema

CGS é o stokes (abreviado S ou St), cujo nome provém de George Gabriel Stokes. Às

vezes se expressa em termos de centistokes (cS o cSt).

1 stokes = 100 centistokes = 1 cm²/s = 0,0001 m²/s.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Viscosidade

http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades

http://pt.wikipedia.org/wiki/Pascal_(unidade)

http://pt.wikipedia.org/wiki/Segundo

http://pt.wikipedia.org/wiki/Newton

http://pt.wikipedia.org/wiki/Segundo

http://pt.wikipedia.org/wiki/Metro

http://pt.wikipedia.org/wiki/Quilograma

http://pt.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7a

http://pt.wikipedia.org/wiki/Poise

http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_CGS_de_unidades

http://pt.wikipedia.org/wiki/Poise

http://pt.wikipedia.org/wiki/Jean_Louis_Marie_Poiseuille

http://pt.wikipedia.org/wiki/Grau_Celsius

http://pt.wikipedia.org/wiki/Cent%C3%ADmetro

http://pt.wikipedia.org/wiki/Viscosidade_cinem%C3%A1tica

http://pt.wikipedia.org/wiki/Stokes

http://pt.wikipedia.org/wiki/George_Gabriel_Stokes



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1.2.3) Tabelas Ilustrativas de Viscosidade

A tabela abaixo mostra os coeficientes de viscosidade de alguns líquidos

“newtonianos” a 20°C.

viscosidade (Pa·s)

álcool etílico 0,248 × 10−3

acetona 0,326 × 10−3

metanol 0,597 × 10−3

álcool propílico 2,256 × 10−3

benzeno 0,64 × 10−3

água 1,0030 × 10−3

nitro benzeno 2,0 × 10−3

mercúrio 17,0 × 10−3

ácido sulfúrico 30 × 10−3

óleo de oliva 81 × 10−3

óleo de rícino 0,985

glicerol 1,485

polímero derretido 103

piche 107

vidro 1040

Sangue

A tabela abaixo mostra os coeficientes de viscosidade de alguns gases a 0°C.

viscosidade (Pa·s)

hidrogênio 8,4 × 10−6

ar 17,4 × 10−6

xenônio 21,2 × 10−6

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lcool_et%C3%ADlico

http://pt.wikipedia.org/wiki/Acetona

http://pt.wikipedia.org/wiki/Metanol

http://pt.wikipedia.org/wiki/Propanol

http://pt.wikipedia.org/wiki/Benzeno

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81gua

http://pt.wikipedia.org/wiki/Nitrobenzeno

http://pt.wikipedia.org/wiki/Merc%C3%BArio

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81cido_sulf%C3%BArico

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%93leo_de_oliva

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%93leo_de_r%C3%ADcino

http://pt.wikipedia.org/wiki/Glicerol

http://pt.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADmero

http://pt.wikipedia.org/wiki/Piche

http://pt.wikipedia.org/wiki/Vidro

http://pt.wikipedia.org/wiki/Sangue

http://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_de_convers%C3%A3o_de_unidades#Medidas_de_Viscosidade_Din.C3.A2mica

http://pt.wikipedia.org/wiki/Hidrog%C3%AAnio

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ar

http://pt.wikipedia.org/wiki/Xen%C3%B4nio



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1.3) Medida ou determinação da viscosidade de um fluido

Na prática, a determinação da viscosidade de um fluido, é feita através de um

instrumento denominado viscosímetro.

Um viscosímetro, também designado por viscómetro, consiste num instrumento

usado para medição da viscosidade de um fluido.

Existem diversos tipos de viscosímetros, de entre os quais se destacam pela

sua importância e aplicação industrial, o viscosímetro capilar ou viscosímetro de

Ostwald, o viscosímetro de esfera em queda ou viscosímetro de bola e o viscosímetro

rotativo.

No que diz respeito ao primeiro, o viscosímetro capilar ou de Ostwald, é

utilizado para líquidos e baseia-se na determinação de alguns dos parâmetros

relacionados com a fricção desenvolvida por um líquido quando este escoa no interior

de um capilar.

Este tipo de viscosímetro é essencialmente um tubo em U, sendo que um dos

seus ramos é um tubo capilar fino ligado a um reservatório superior. O tubo é mantido

na vertical e coloca-se uma quantidade conhecida de um líquido no reservatório,

deixando-se escoar sob a ação da gravidade através do capilar.

A medida da viscosidade é o tempo que a superfície de líquido no reservatório

demora a percorrer o espaço entre duas marcas gravadas sobre o mesmo.

O viscosímetro de esfera em queda ou de bola, possibilita a medição da

velocidade de queda de uma esfera no seio de uma amostra de fluído, cuja viscosidade

se pretende determinar. Este tipo de viscosímetro é baseado na lei de Stokes,

enunciada pelo físico e matemático irlandês George Gabriel Stokes, que nasceu em

Skreen a 13 de Agosto de 1819 e que faleceu em Cambridge a 1 de fevereiro de 1903.

Este método consiste em diversos tubos contendo líquidos padrões de

viscosidades conhecidas, com uma bola de aço em cada um deles. O tempo que a bola

leva A descer o comprimento do tubo depende da viscosidade do líquido. Colocando-se

a amostra num tubo semelhante, pode determinar-se aproximadamente a sua

viscosidade por comparação com os outros tubos.



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Finalmente, o viscosímetro rotativo é o mais usado na indústria e mede a força

de fricção de um motor que gira, devido a um sistema de pesos e roldanas, no seio de

um fluído que se pretende estudar.

Imagens de Viscosímetros



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1.4) Regimes de Escoamento dos Fluidos

Inicialmente, vamos considerar apenas o que é chamado fluido ideal, isto é, um

fluido incompressível e que não tem força interna de atrito ou viscosidade. A hipótese

de incompressibilidade é válida com boa aproximação quando se trata de líquidos;

porém, para os gases, só é válida quando o escoamento é tal que as diferenças de

pressão não são muito grandes.

O caminho percorrido por um elemento de um fluido em movimento é chamado

linha de escoamento.Em geral, a velocidade do elemento varia em módulo e direção,

ao longo de sua linha de escoamento. Se cada elemento que passa por um ponto tiver

a mesma linha de escoamento dos precedentes, o escoamento é denominado estável

ou estacionário.

No início de qualquer escoamento, o mesmo é instável, mas, na maioria dos

casos, passa a ser estacionário depois de um período de tempo. A velocidade em cada

ponto do espaço, no escoamento estacionário, permanece constante em relação ao

tempo, embora a velocidade de uma determinada partícula do fluido possa variar ao

longo da linha de escoamento.

Linha de corrente é definida como uma curva tangente, em qualquer ponto,

que está na direção do vetor velocidade do fluido naquele ponto. No fluxo estacionário,

as linhas de corrente coincidem com as de escoamento.

1.4.1) Tipos de Escoamento

O movimento de fluidos pode se processar, fundamentalmente, de duas

maneiras diferentes:

escoamento laminar (ou lamelar);

escoamento turbulento.



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O escoamento laminar caracteriza-se pelo movimento ordenado das

moléculas do fluido, e todas as moléculas que passam num dado ponto devem possuir

a mesma velocidade. O movimento do fluido pode, em qualquer ponto, ser

completamente previsto.

O escoamento turbulento é o contrário do escoamento laminar. O movimento

das moléculas do fluido é completamente desordenado; moléculas que passam pelo

mesmo ponto, em geral, não têm a mesma velocidade e torna-se difícil fazer previsões

sobre o comportamento do fluido.

O escoamento turbulento não é interessante devido às desvantagens e perigos

que sua presença pode acarretar. Quando um corpo se move através de um fluido, de

modo a provocar turbulência, a resistência ao seu movimento é bastante grande. Por

esta razão, aviões, carros e locomotivas são projetados de forma a evitar turbulência.



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2° Edição

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1.5) Vazão

1.5.1) Conceitos Básicos de Vazão

O conceito de vazão é fundamental praticamente para todos os estudos dos

fluidos, seja para uma instalação hidráulica de abastecimento, seja para o estudo de

drenagem, seja para o estudo de geração de energia através de turbina, para todos

estes estudos o parâmetro inicial a ser conhecido é a vazão.

a) Conceito de Vazão em Volume ou Simplesmente Vazão ( Q )

Vazão é a quantidade em volume de fluido que atravessa uma dada seção do

escoamento por unidade de tempo.

Nota: A determinação da vazão pode ser direta ou indireta; considera-se

forma direta sempre que para a sua determinação recorremos a equação acima e

forma indireta quando recorremos a algum aparelho, como por exemplo, Venturi, onde:

, sendo a variação de pressão entre duas seções do

aparelho, respectivamente uma de área máxima e uma de área mínima.

b) Conceito de Vazão em Massa ( Qm )

Vazão em massa é a quantidade em massa do fluido que atravessa uma dada

seção do escoamento por unidade de tempo.



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Nota: O conceito de vazão em massa é fundamental para o estudo de

escoamentos onde a variação de temperatura não é desprezível.

c) Conceito de Vazão em Peso ( QG )

Vazão em peso é a quantidade de peso do fluido que atravessa uma dada

seção do escoamento por unidade de tempo.

d) Relação entre Vazão em Peso (QG), Vazão em Massa (Qm) e Vazão

em Volume (Q)

Para obtenção desta relação, evocamos os conceitos de peso específico (γ =

G/V) e massa específica (ρ = m/v), através dos mesmos, obtemos a relação deseja.



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2° Edição

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d.1) Unidades de QG, Qm e Q

Para que possamos evocar as suas principais unidades, introduzimos

inicialmente as suas equações dimensionais.

Conhecendo-se as equações dimensionais, podemos estabelecer as suas

principais unidades, por exemplo:

São ainda muito usadas as unidades litro por segundo e metro cúbico por hora

(m3/h).

e) Cálculos da vazão

Se tivermos num condutor um fluido em escoamento uniforme, isto é, o fluido

escoando com velocidade constante, a vazão poderá ser calculada multiplicando-se a

velocidade (V) do fluido, em dada seção do condutor, pela área (A) da seção

considerada, ou seja:

Q = A x V

Para demonstrar, suponha-se um condutor de seção constante :

L

1 2



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2° Edição

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O volume escoado entre as seções (1) e (2) de área A é igual :

V = A x L , onde :

L = v x t ( movimento uniforme ), e daí têm-se que :

V = A x v x t

V = A x v t

Como Q = V , tem-se : Q = A x V

t

e.1) Exemplos práticos

1) Um condutor de 20 cm2 de área de secção reta despeja gasolina num

reservatório. A velocidade de saída da água é de 60 cm3/s. Qual a vazão do fluido

escoado?

Resolução : Sabemos que a vazão Q é dada por Q = V/T ou Q = A.V

Neste caso, torna-se evidente que devemos usar a relação Q = A.v, porque

conhecemos a velocidade do fluido e a área da secção reta do condutor.

V = 60 cm3/s A = 20 cm2

Q = A.v

Q = 20 x 60

Q = 1.200 cm3/s



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2° Edição

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Suponha que, no exemplo, o reservatório tenha 1.200.000 cm3 de capacidade.

Qual o tempo necessário para enchê-lo?

Resolução :

Temos V = 1.200.000 cm3

Q = 1.200 cm3/s

T = ?

Aplicando a relação Q = V/ t, tiramos t = V/Q

t = 1.200.000/1.200 t = 1.000 segundos

t = 16 minutos 40 s

2) Uma bomba transfere óleo diesel em um reservatório à razão de 20 m3/h.

Qual é o volume do reservatório, sabendo-se que ele está completamente cheio após 3

horas de funcionamento de bomba ?

Resolução :

Temos que Q = 20 m3/h

t = 3 h

V = ?

Q = V/ t => V = Q . t

V = 20 x 3

V = 60 m3



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EXERCÍCIOS

1) Uma mangueira é conectada em um tanque com capacidade de 10000

litros. O tempo gasto para encher totalmente o tanque é de 500 minutos. Calcule a

vazão máxima da mangueira em litros/seg.

Resposta: Q=0,33 litros/S

2) Qual a vazão de água (em litros por segundo) circulando através de um

tubo de 32 mm de diâmetro, considerando a velocidade da água como sendo 4 m/s?

Lembre-se que 1 m3 = 1000 litros

Resposta: Q=0,0032 m3/s ou 3,2 L/s

3) Qual a velocidade da água que escoa em um duto de 25 mm se a vazão é

de 2 litros/s?

Resposta: V=4,08 m/s

4) Calcular a vazão de um fluido que escoa por uma tubulação com uma

velocidade média de 1,4 m/min., sabendo-se que a área da seção da tubulação é igual

a 42cm².

Resposta: Q= 98cm³/s

5) Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214,56 litros,

sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 35,21cm/s e o diâmetro

do tubo conectado ao tambor é igual a 2 polegadas.

Resposta: Tempo= 5 minutos



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2° Edição

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6) Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma,

escoa água a uma velocidade de 0,06m/s. A tubulação está conectada a um tanque

com volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo

totalmente.

Resposta: Ø comercial= 10’’

7) Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão de

escoamento de um líquido é igual a 5 l/s. Para encher o reservatório totalmente são

necessárias 2 horas.

Resposta: V= 36m³

8) No entamboramento de um determinado produto são utilizados tambores

de 214 litros. Para encher um tambor levam-se 20 min. Calcule:

a) A vazão da tubulação utilizada para encher os tambores .

Resposta: Q= 10,7 l/min

b) O diâmetro da tubulação, em polegadas, sabendo-se que a velocidade de

escoamento é de 528 mm/min

Resposta: Ø comercial = 6’’

c) A produção no final do dia, desconsiderando-se o tempo de deslocamento

dos tambores.

Resposta: 72 tambores



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2° Edição

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9) No tubo da figura a seguir, determine:

a) a vazão em volume (Resposta: 1l/s )

b) a velocidade de escoamento na seção (2);

(Resposta: 200 cm/s )

10) Calcule a vazão em massa de um produto que escoa por uma tubulação

de 12” de diâmetro, sendo que a velocidade de escoamento é igual a 900 mm/min.

Dados: massa especifica = 1200 kg/m³

Resposta: 78,76kg/min

11) Baseado no exercício anterior, calcule o tempo necessário para carregar o

tanque de um caminhão com 25 toneladas do produto.

Resposta: 5 horas, 17 minutos e 24 segundos

12) A vazão volumétrica de um determinado fluído é igual a 10 l/s. Determine

a vazão mássica desse fluído, sabendo-se que a massa específica do fluído é 0,08

g/cm3.

Resposta: 800g/s



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2° Edição

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1.6) Equação da continuidade nos escoamentos

Dizemos que um fluido encontra-se escoando em regime permanente quando a

velocidade, num dado ponto, não varia com o tempo.

Assim, considerando vários pontos quaisquer no interior de um fluido, estes

estarão em regime permanente, desde que toda partícula que chegue a cada um

desses pontos, passe com a mesma velocidade e na mesma direção. Porém não há

obrigação que as velocidades sejam iguais em todos os pontos. O importante é que

toda partícula que passe por cada um deles isoladamente tenha a mesma velocidade.

Se unirmos os pontos da figura acima, teremos trajetória de qualquer partícula

que tenha passado pelo ponto mais baixo da curva. Esta trajetória é conhecida pelo

nome de Linha de Corrente.

Suponha-se, agora, um fluido qualquer escoando em regime permanente no

interior de um condutor de secção reta variável.



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2° Edição

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A velocidade do fluido no ponto A1 é V1, e no ponto A2 é V2. A1 e A2 são

áreas da secção reta do tubo nos dois pontos considerados.

Já foi visto que Q = V/ t e Q = A.v, portanto pode-se escrever que:

V/ t = A . v

V = A . v . t

Sabe-se, ainda, que a massa específica é definida pela relação:

μ = m / V

m = μ . V

m = μ . A . v . t

Pode-se, então, dizer tendo em vista esta última equação, que a massa de

fluido passando através da secção A1 por segundo é m1 = μ1 . A1 . v1; e que a massa

de fluido que atravessa a secção A2, em cada segundo é igual a m2 = μ2 . A2 . v2.

A massa de fluido, porém, permanece constante, desde que nenhuma partícula

fluida possa atravessar as paredes do condutor.

Portanto, é possível escrever:

μ1.A1.v1 = μ2.A2.v2

Esta é a Equação da Continuidade nos escoamentos em regime permanente.

Se o fluido for incompressível, não haverá variação de volume e, portanto, μ1 = μ2 e a

Equação da Continuidade toma uma forma mais simples, qual seja A1.v1 = A2.v2 ou

Q1 = Q2.

Esta relação mostra que onde a área da secção do condutor for maior, a

velocidade de escoamento da massa fluida é menor e vice-versa.



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2° Edição

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a) Exemplos práticos

1) Um duto de secção retangular possui um estreitamento cuja área de secção

é de 100 cm2. Certo líquido flui no duto à razão de 90 litros/min. Calcular a velocidade

do líquido no estreitamento.

Resolução :

O problema fornece vazão do líquido no interior do duto em sua parte mais

larga.

Sabe-se que:

Q1 = Q2

Q1 = A2 . v2

Logo, v2 = Q1/A2

Deve-se estar atentos para as unidades.

Trabalhemos no sistema CGS.

Q1 = 90 l/ min = 90 dm3/60s = 90.000 cm3/60s

Q1 = 1.500 cm3/s

V2 = Q1/A2

V2 = 1.500/100

V2 = 15 cm/s



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2° Edição

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2) Calcular a velocidade do fluido na parte mais larga do condutor mostrado na

figura abaixo:

v1 = 5 ,0 cm/s v2 = ?

A1 = 40 cm2 A2 = 150 cm2

Aplica-se a Equação da Continuidade:

A1 . v1 = A2 . v2 => v2 = 2

1.1

A

vA

=> v2 = 150

540x => v2 =

150

200 = 1,3 cm / s

3) 50 litros/s escoam no interior de uma tubulação de 8”. Esta tubulação, de

ferro fundido, sofre uma redução de diâmetro e passa para 6”. Sabendo-se que a

parede da tubulação é de ½” , calcule a velocidade nos dois trechos.

Resposta: V1 = 2,0 m/s ( sim ) V2 = 3,90 m/s (não)



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4) No início de uma tubulação de 20 m de comprimento, a vazão é de 250

litros/h. Ao longo deste trecho são instalados gotejadores com vazão de 4 litros/h cada,

distanciados de 0,5 m. Calcule a vazão no final do trecho

Resposta: Q final = 90 L/h

5) Um projeto fixou a velocidade V1 para uma vazão Q1, originando um

diâmetro D1. Mantendo-se V1 e duplicando-se Q1, demonstre que o diâmetro terá que

aumentar 41%.

Resposta: D2 = 1,41 D1 ( D2 é 41 % maior que o D1)

6) O motor a jato de um avião queima 1kg/s de combustível quando a aeronave

voa a 200m/s de velocidade. Sabendo-se que massa específica_ar=1,2kg/m³ e massa

específica_gases=0,5kg/m³ (gases na seção de saída) e que as áreas das seções

transversais da turbina são A1 = 0,3m² e A2 = 0,2m², determine a velocidade dos gases

na seção de saída.



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2° Edição

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1.7) Número de Reynolds ( Re )

Quando a velocidade de um fluido que escoa em um tubo excede certo valor

crítico, o regime de escoamento passa de lamelar para turbulento, exceto em uma

camada extremamente fina junto à parede do tubo, chamada camada limite, onde o

escoamento permanece laminar. Além da camada limite, onde o escoamento é

turbulento, o movimento do fluido é altamente irregular, caracterizado por vórtices

locais e um grande aumento na resistência ao escoamento.

O regime de escoamento, se lamelar ou turbulento, é determinado pela

seguinte quantidade adimensional, chamada Número de Reynolds:

O coeficiente, número ou módulo de Reynolds (abreviado como Re) é um

número adimensional usado em mecânica dos fluidos para o cálculo do regime de

escoamento de determinado fluido sobre uma superfície. É utilizado, por exemplo, em

projetos de tubulações industriais e asas de aviões.

O conceito foi introduzido por George Gabriel Stokes em 1851, mas o número

de Reynolds tem seu nome oriundo de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro

hidráulico irlandês (1842–1912), quem primeiro popularizou seu uso em 1883.

O seu significado físico é um quociente de forças: forças de inércia (ρʋ ) entre

forças de viscosidade (μ/D). É expressado como

Sendo:

ʋ - velocidade média do fluido

D - longitude característica do fluxo, o diâmetro para o fluxo no tubo

μ - viscosidade dinâmica do fluido

ρ - massa específica do fluido

http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_adimensional

http://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_fluidos

http://pt.wikipedia.org/wiki/Fluido

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ind%C3%BAstria

http://pt.wikipedia.org/wiki/Asas

http://pt.wikipedia.org/wiki/Avi%C3%A3o

http://pt.wikipedia.org/wiki/George_Gabriel_Stokes

http://pt.wikipedia.org/wiki/Osborne_Reynolds

http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica

http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia

http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia

http://pt.wikipedia.org/wiki/Irlanda

http://pt.wikipedia.org/wiki/Quociente

http://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7a

http://pt.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9rcia


http://pt.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A2metro


http://pt.wikipedia.org/wiki/Massa_espec%C3%ADfica



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2° Edição

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Verifica-se experimentalmente que o escoamento de um fluido qualquer é:

Lamelar, se Re < 2.000

Turbulento, se Re > 4.000

Instável, isto é, mudando de um regime para outro, se 2.000 < Re <

4.000

Reynolds, estudando a causa destas duas diferentes leis de atrito nos fluidos,

descobriu que a mudança da lei de primeira potência para a de segunda potência não

era gradual, mas sim, brusca, e ocorria, para qualquer fluido dado e qualquer aparato

de medida, sempre na mesma velocidade crítica.

Reynolds mostrou experimentalmente que esta mudança acontecia

simultaneamente com a mudança no regime do escoamento do fluido no aparato de

medida, de laminar para turbulento.

O experimento consistia em introduzir um fio de líquido colorido no centro de

um tubo através do qual o mesmo líquido, sem corante, escoava com uma velocidade

controlada.

A baixas velocidades de escoamento, o fio de líquido colorido permanecia reto

e contínuo pelo comprimento do tubo e quando certa velocidade crítica era atingida, a

linha colorida era violentamente agitada e sua continuidade destruída por curvas e

vórtices, revelando assim fluxo turbulento. Exatamente nesta velocidade crítica é que a

lei de atrito no fluido passava de uma lei de primeira potência para uma de segunda

potência.



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2° Edição

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1.8) Perda de Carga

1.8.1) Conceito

Quando um líquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo,

ocorrerá sempre uma perda de energia, denominada perda de pressão (Sistemas de

ventilação ou exaustão) ou perda de carga (Sistemas de bombeamento de líquidos).

Esta perda de energia é devida principalmente ao atrito do fluído com uma camada

estacionária aderida à parede interna do tubo. O emprego de tubulações no transporte

de fluídos pode ser realizado de duas formas: tubos fechados e canais abertos.

Em suma, perda de carga é a energia perdida pela unidade de peso do fluido

quando este escoa. No cotidiano a perda de carga é muito utilizada, principalmente em

instalações hidráulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em uma

instalação de bombeamento, maior será o consumo de energia da bomba. Para estimar

o consumo real de energia é necessário que o cálculo das perdas seja o mais preciso

possível.

No caso de escoamentos reais, a preocupação principal são os efeitos do

atrito. Estes provocam a queda da pressão, causando uma "perda", quando comparado

com o caso ideal, sem atrito. Para simplificar a análise, a "perda" será dividida em

distribuídas (devidas ao atrito em porções de área constante do sistema) e localizadas

(devidas ao atrito através de válvulas, tês, cotovelos e outras porções do sistema de

área não-constante).

Como os dutos de seção circular são os mais comuns nas aplicações de

engenharia, a análise básica será feita para geometria circular. Os resultados podem

ser estendidos a outras formas pela introdução do diâmetro hidráulico.

A perda de carga total é considerada como a soma das perdas distribuídas

devidas aos efeitos de atrito no escoamento completamente desenvolvido em tubos de

seção constante, com as perdas localizadas devidas a entradas, acessórios, mudanças

de área, etc. Consequentemente, consideram-se as perdas distribuídas e localizadas

em separado.



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2° Edição

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Em resumo: A Perda de Carga pode ser definida como sendo a perda de

energia que o fluido sofre durante o escoamento em uma tubulação. É o atrito entre o

fluido e a tubulação, quando o fluido está em movimento.

É a resistência ao escoamento devido ao atrito entre o fluido e a tubulação,

mas que pode ser maior ou menor devido a outros fatores tais como o tipo de fluido

(viscosidade do fluido), ao tipo de material do tubo (um tubo com paredes rugosas

causa maior turbulência), o diâmetro do tubo e a quantidade de conexões, registros,

etc., existentes no trecho analisado.

a) Variáveis Hidráulicas que influem na Perda de Carga

I. Comprimento da tubulação ( l )

Quanto maior o comprimento da tubulação, maior a perda de carga. O

comprimento é diretamente proporcional à perda de carga. O comprimento é

identificado pela letra l (do inglês length, comprimento)

II. Diâmetro da tubulação ( d )

Quanto maior o diâmetro, menor a perda de carga. O diâmetro é inversamente

proporcional à perda de carga.



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2° Edição

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III. Velocidade ( v )

Quanto maior a velocidade do fluido, maior a perda de carga.

IV. Outras variáveis : fator ( f )

Rugosidade

A rugosidade depende do material do tubo. Existem tabelas onde encontramos

esses valores em função da natureza do material do tubo.

Tempo de uso

O tempo de uso, ou seja, a idade do tubo também é uma variável a ser

considerada, devido principalmente ao tipo de material que for utilizado (ferro fundido,

aço galvanizado, aço soldado com revestimento, etc.). O envelhecimento de um tubo

provoca incrustações ou corrosões que poderão alterar desde o fator de rugosidade ou

até o diâmetro interno do tubo.

Viscosidade do fluido

A viscosidade, ou seja, o atrito intermolecular do fluido também influência a

perda de carga em um sistema. Líquidos com viscosidades diferentes vão possuir

perdas de cargas distintas ao passar dentro de uma mesma tubulação.



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2° Edição

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b) Tipos de Perda de Carga

As perdas de carga podem ser de dois tipos : I. Normais As perdas de cargas normais ocorrem ao longo de um trecho de tubulação

retilíneo, com diâmetro constante. Se houver mudança de diâmetro, muda-se o valor da

perda de carga.

I.a - Formas de Calculo da Perda de Carga Normal ( hf ou J )

Método Racional ou Moderno

Com o intuito de estabelecer leis que possam reger as perdas de carga em

condutos, já há cerca de dois séculos estudos e pesquisas vêm sendo realizados.

Atualmente a expressão mais precisa e utilizada universalmente para análise de

escoamento em tubos, e que foi proposta em 1845, é a conhecida equação de Darcy-

Weisbach:

ou

http://pt.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulica_aplicada_a_tubula%C3%A7%C3%B5es

http://pt.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulica_aplicada_a_tubula%C3%A7%C3%B5es



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2° Edição

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onde:

hf = perda de carga ao longo do comprimento do tubo (mcf)

ΔP = queda de pressão ao longo do comprimento do tubo (Pa)

f = fator de atrito de Darcy-Weisbach (adimensional)

L = comprimento do tubo (m)

V = velocidade do líquido no interior do tubo (m / s)

D = diâmetro interno do tubo (m)

g = aceleração da gravidade local (m / s2)

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Moody-es.png



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2° Edição

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Método Empírico

Em relação aos métodos empíricos tem-se a opção de calcular utilizando

Hazen-Williams ou Fair-Whipple-Hsiao

Hazen-Williams

Utilizada para diâmetros de 50mm até 2.400mm e vários tipos de materiais de

tubo e revestimento:

Onde:

J = perda de carga unitária (m/m) Q = Vazão de água (m3/s) D = Diâmetro interno da tubulação ( m ) C = Coeficiente que depende do material da tubulação Valores adotados para o coeficiente C:

VALORES DE COEFICIENTE “C” PARA FÓRMULA DE HAZEN-WILLIANS

Tubos Novos Usados ± 10 anos

Usados ± 20 anos

Aço corrugado (chapa ondulada) 60 --- --- Aço galvanizado roscado 125 100 --- Aço rebitado 110 90 80 Aço soldado, comum (revestimento betuminoso) 125 110 90 Aço soldado com revestimento epóxico 140 130 115 Chumbo 130 120 120 Cimento-amianto 140 130 120 Cobre 140 135 130 Concreto, bom acabamento 130 --- --- Concreto, acabamento comum 130 120 110 Ferro fundido, revestimento epóxico 140 130 120 Ferro fundido, revestimento de argamassa de cimento 130 120 105 Grés cerâmico, vidrado (manilhas) 110 110 110 Latão 130 130 130 Madeira, em aduelas 120 120 110 Tijolos, condutos bem executados 100 95 90 Vidro 140 140 140 Plástico (PVC) 140 135 130



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2° Edição

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Fair-Whipple-Hsiao

O dimensionamento utilizando a formula de Fair-Whipple-Hsiao, é normalmente

aplicado a tubulações com pequenos diâmetros, até 4" (100 mm):

Fair-Whipple-Hsiao para aço galvanizado e ferro fundido

Fair-Whipple-Hsiao para cobre e plástico

II. Acidentais ou localizadas

As perdas de carga acidentais ou localizadas são as perdas que ocorrem nas

conexões (curvas, derivações), válvulas (registros de gaveta, registros de pressão,

válvulas de descarga) e nas saídas de reservatórios. Essas peças causam turbulência,

alteram a velocidade do fluido, aumentam o atrito e provocam choques das partículas

líquidas.



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2° Edição

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O método que será utilizado para calcular as perdas de carga localizadas é o

método dos comprimentos equivalentes ou virtuais. Em uma tabela já existem todas as

conexões e válvulas nos mais diversos diâmetros e a comparação com a perda de

carga normal em uma tubulação de mesmos diâmetros.



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2° Edição

52

Por exemplo: A perda de carga existente em um registro de gaveta aberto de

¾” equivale a perda de carga existente em um tubo de PVC de ¾” (mesmo diâmetro)

com 0,20 m de comprimento:

EXERCÍCIOS

1) Qual a perda de carga em 100 m de tubo liso de PVC de 32 mm de

diâmetro por onde escoa água a uma velocidade de 2 m/s?

Resolução:

Inicialmente devemos calcular o Número de Reynolds:

Re = 1000 x 2 x 0,032 = 63.808,57 ou 6,3 x 104

1,003 x 10-3



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2° Edição

53

Com o número de Reynolds e o Diagrama de Moody, obtemos para o tubo liso

que o fator de atrito f = 0,02.

Δp = 0,02 x 1000 x 100 x 22 = 125.000 Pa 2 x 0,032

2) Qual a perda de carga no tubo?

Considere: tubo liso PVC

υágua = 1,003 x 10-3 N.s/m2

Vágua = 5 m/s

ρágua = 1000 kg/m3

Resolução :

Cálculo do número de Reynolds:

Re = 1000 x 5 x 0,80 = 4,0 x 106 1,003 x 10-3



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2° Edição

54

Cálculo da perda de carga:

Com o número de Reynolds, podemos agora obter o fator de atrito através do

diagrama de Moody, onde se obtém o fator de atrito f = 0,095.

Δp = 0,095 x 1000 x 10000 x 52 = 14.843.750 Pa 2 x 0,8

3) Qual a perda de carga no tubo (utilizando o método empírico) quando

o mesmo está submetido a uma vazão de 50 m3/h.

a) Adotando tubulação de ferro fundido (revest. Epóxico) com diâmetro de 80 cm.

b) Adotando tubulação de PVC com diâmetro de 10 cm.



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2° Edição

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1.9) Princípio de Bernoulli ou Equação de Bernoulli

O Princípio de Bernoulli, também denominado Equação de Bernoulli ou

Trinômio de Bernoulli, ou ainda Teorema de Bernoulli descreve o comportamento

de um fluido movendo-se ao longo de uma linha de corrente e traduz para os fluidos o

principio da conservação da energia.

Foi exposto por Daniel Bernoulli em sua obra Hidrodinâmica (1738) e expressa

que num fluido ideal (sem viscosidade nem atrito) em regime de circulação por um

conduto fechado, a energia que possui o fluido permanece constante ao longo de seu

percurso.

A energia de um fluido em qualquer momento consta de três componentes:

1. Cinética: é a energia devida à velocidade que possua o fluido.

2. Potencial gravitacional: é a energia devida à altitude que um fluido

possua.

3. Energia de fluxo: é a energia que um fluido contém devido à pressão que

possui.

A seguinte equação conhecida como “Equação de Bernoulli” (Trinômio de

Bernoulli) consta destes mesmos termos.

onde:

V = velocidade do fluido na seção considerada.

g = aceleração gravitacional

z = altura na direção da gravidade desde uma cota de referência.

P = pressão ao longo da linha de corrente.

ρ = densidade do fluido.



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2° Edição

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Para aplicar a equação se deve realizar as seguintes suposições:

Viscosidade (atrito interno) = 0, ou seja, se considera que a linha de

corrente sobre a qual se aplica se encontra em uma zona ‘não viscosa’ do fluido.

Caudal constante

Fluxo incompressível, onde ρ é constante.

A equação se aplica ao longo de uma linha de corrente ou em um fluxo

irrotacional.

1.9.1) Exemplo Prático - Tubo de Pitot

O tubo de pitot determina o módulo e a direção da velocidade de um fluído.

Imagem de tubo de pitot usado em aeronaves:

http://2.bp.blogspot.com/-OE090tn_2bQ/TbL4Cqd1HQI/AAAAAAAACFo/tRgugiFicEY/s1600/pitot-tube+0.jpg



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Corte esquemático de um Tubo de Pitot:

Equacionamento de um Tubo de Pitot:

ρ V12 + P1 + ρ g z1 = ρ V2

2 + P2 + ρ g z2

2 2

Porém:

P1 = P2 = Patm

V2 = 0

z2 = l

Daí,

V1 =

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3f/Tubo_de_Pitot.jpg



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EXERCÍCIOS - Teorema de Bernoulli

1 - A um tubo de Venturi, com os pontos 1 e 2 na horizontal, liga-se um

manômetro diferencial . Sendo Q = 3,14 litros/s e V1 = 1 m/s, calcular os diâmetros

D1 e D2 do Venturi, desprezando-se as perdas de carga (hf =0).

Resposta: D1 = 0,0632 m (63 mm) D2 = 0,037 m (37 mm)

2 - No tubo recurvado abaixo, a pressão no ponto 1 é de 1,9 kgf/cm2. Sabendo-

se que a vazão transportada é de 23,6 litros/s, calcule a perda de carga ( hf = ?) entre

os pontos 1 e 2 .

Resposta: hf 1-2 = 17,48 m



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3 – De uma pequena barragem parte uma canalização de 250mm de diâmetro

interno, com poucos metros de extensão, havendo depois uma redução para 125mm;

do tubo de 125mm, a água passa para a atmosfera sob a forma de um jato.A vazão foi

medida, encontrando-se 105 L/s. Desprezando as perdas de carga, calcule a pressão

na parte inicial do tubo de 250mm, a altura H de água na barragem e a potência bruta

do jato (assuma g=1000 kgf/m3e 1cv= 75kgf m/s).

Resp. =H=3,75m e Pot = 5,2 cv

4 – Uma tubulação vertical de 150mm de diâmetro apresenta, em um pequeno

trecho, uma seção contraída de 75mm, onde a pressão é de 10,3mca. A três metros

acima desse ponto, a pressão eleva-se para 14,7mca. Desprezando as perdas de

carga, calcule a vazão e a velocidade ao longo do tubo.

Resposta:V1:3,1m/s;V2=12,4 m/s; Q=0,055m3/s



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5 – Em um canal de concreto, a profundidade é de 1,2m e as águas escoam

com velocidade de 2,4m/s, até certo ponto, onde, devido a uma pequena queda, a

velocidade se eleva para 12m/s, reduzindo-se a profundidade a 0,6m. Desprezando as

possíveis perdas por atrito, determine a diferença de cota entre os pontos.

Resposta: y = 6,5m

6 – Tome-se o sifão da figura ao lado. Retirado o ar da tubulação por algum

meio mecânico ou estando a tubulação cheia de água, abrindo-se C pode-se

estabelecer condições de escoamento, de A para C , por força da pressão atmosférica.

Supondo a tubulação com diâmetro de 150mm, calcular e a pressão no ponto B,

admitindo que a perda de carga no trecho AB é 0,75m e no trecho BC é 1,25m.

Resposta : PB = -5,05 mca



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PARTE III

A) INSTALAÇÕES DE RECALQUE

1) MÁQUINAS

São transformadores de energia (absorvem energia em uma forma e restituem

em outra).

Entre os diversos tipos de máquinas, as máquinas fluidas são aquelas que

promovem um intercâmbio entre a energia do fluido e a energia mecânica.

Dentre elas, as máquinas hidráulicas se classificam em motora e geradora.

Máquina hidráulica motora ou motriz: transforma a energia hidráulica em

energia mecânica (ex. : turbinas hidráulicas e rodas d’água).

Máquina hidráulica geradora ou geratriz ou operatriz: transforma a energia

mecânica em energia hidráulica.

Dessa forma, por exemplo, as bombas hidráulicas são máquinas motrizes que

sugam ou empurram um fluido. Há muitos tipos de bombas.

2) BOMBAS HIDRÁULICAS

Uma bomba hidráulica é um dispositivo que adiciona energia aos líquidos,

tomando energia mecânica de um eixo, de uma haste ou de um outro fluido: ar

comprimido e vapor são os mais usuais. As formas de transmissão de energia podem

ser: aumento de pressão, aumento de velocidade ou aumento de elevação, ou

qualquer combinação destas formas de energia.

Outras máquinas destinadas a adicionar energia aos fluidos na forma de vapor

e gases só são chamadas de bombas apenas eventualmente. Como exemplos, há a

bomba de vácuo, destinada a esgotar ar e gases, e a bomba manual de ar, destinada

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ar_comprimido

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ar_comprimido

http://pt.wikipedia.org/wiki/Vapor_d%27%C3%A1gua

http://pt.wikipedia.org/wiki/Bomba_de_v%C3%A1cuo



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a encher pneumáticos, bolas de futebol, brinquedos e botes infláveis, etc. As máquinas

que se destinam a manusear ar, gases ou vapores são normalmente chamadas pelos

técnicos de ventiladores ou ventoinhas, sopradores ou compressores.

3) CLASSIFICAÇÃO GERAL DAS BOMBAS As bombas podem ser classificadas em duas categorias, a saber:

a) Volumétricas ou de Deslocamento Positivo: são aquelas em que a

movimentação do líquido é causada diretamente pela movimentação de um dispositivo

mecânico da bomba, que induz ao líquido um movimento na direção do deslocamento

do citado dispositivo, em quantidades intermitentes, de acordo com a capacidade de

armazenamento da bomba, promovendo enchimentos e esvaziamentos sucessivos,

provocando, assim, o deslocamento do líquido no sentido previsto.

b) Turbo-Bombas, Hidrodinâmicas ou Rotodinâmicas: são máquinas nas

quais a movimentação do líquido é desenvolvida por forças que se desenvolvem na

massa líquida em consequência da rotação de uma peça interna (ou conjunto dessas

peças) dotada de pás ou aletas chamada de rotor. São exemplos de bombas

rotodinâmicas as conhecidíssimas bombas centrífugas e de bombas volumétricas as de

êmbolo ou alternativas e as rotativas (figura abaixo).

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ventilador

http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Soprador&action=edit&redlink=1

http://pt.wikipedia.org/wiki/Compressor



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2° Edição

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Resumindo:

Bombas Hidráulicas são máquinas motrizes que recebem energia potencial de

um motor ou de uma turbina, e transforma parte dessa energia em potência:

Energia de pressão (força): Bombas de Deslocamento Direto

Energia cinética: Bombas Cinéticas

As bombas cedem estas duas formas de energia ao fluido bombeado, para

fazê-lo recircular ou transportá-lo de um ponto a outro.

4) TIPOS DE BOMBAS HIDRÁULICAS a) BOMBAS VOLUMÉTRICAS OU DE DESLOCAMENTO POSITIVO: o

órgão fornece energia ao fluido em forma de pressão. São as bombas de êmbolo ou

pistão e as bombas diafragma. O intercâmbio de energia é estático e o movimento é

alternativo.

a.1) Bombas de Pistão

Funcionam através da ação de um pistão sob uma porção de fluido presa em

uma câmara. Quando o pistão se move, o fluido é impulsionado para fora. Desse

modo, a energia do pistão é transferida para o fluido.



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2° Edição

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As bombas de pistão podem ser :

- Um único pistão : Simplex

- Dois pistãos : Duplex

- Muitos pistãos

Quando utilizar as bombas de pistão ?

* quando um fluido vaporiza, ou pode eventualmente vaporizar nas condições

do processo;

* com altas pressões de descarga, atingindo valores bem acima das bombas

centrífugas: até 2.000 atm ;

* como bombas dosadoras.

a.2) Bombas de Diafragma

Funcionam através do movimento hidráulico de um pistão sob uma membrana

flexível, chamada de diafragma, que serve para reter uma porção de fluido em seu

interior e expulsá-lo no movimento inverso do pistão. Possui válvulas de admissão e de

descarga.



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2° Edição

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Quando utilizar as bombas de diafragma ?

* quando o fluido é corrosivo, pois simplifica, o material de construção;

* com altas pressões de descarga, atingindo valores bem acima das bombas

centrífugas: até 150 kgf / cm2

* como bombas dosadoras.

B) BOMBAS CENTRÍFUGAS

Bombas Centrífugas são bombas hidráulicas que têm como princípio de

funcionamento a força centrífuga através de palhetas e impulsores que giram no

interior de uma carcaça estanque, jogando líquido do centro para a periferia do

conjunto girante.

Portanto, funcionam através do movimento rotativo de engrenagens (lóbulos,

palhetas ou fusos), que retém o fluido no espaço formado entre a carcaça e as

engrenagens.

b.1) Descrição

Constam de uma câmara fechada, carcaça, dentro da qual gira uma peça, o

rotor, que é um conjunto de palhetas que impulsionam o líquido através da voluta

(figura a seguir). O rotor é fixado no eixo da bomba, este contínuo ao transmissor de

energia mecânica do motor.

A carcaça é a parte da bomba onde, no seu interior, a energia de velocidade é

transformada em energia de pressão, o que possibilita o líquido alcançar o ponto final

do recalque. É no seu interior que está instalado o conjunto girante (eixo-rotor) que

torna possível o impulsionamento do líquido.



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2° Edição

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A carcaça pode ser do tipo voluta ou do tipo difusor. A de voluta é a mais

comum podendo ser simples ou dupla (figura a seguir). Como as áreas na voluta não

são simetricamente distribuídas em torno do rotor, ocorre uma distribuição desigual de

pressões ao longo da mesma. Isto dá origem a uma reação perpendicular ao eixo que

pode ser insignificante quando a bomba trabalhar no ponto de melhor rendimento, mas

que se acentua a medida que a máquina sofra redução de vazões, baixando seu

rendimento. Como conseqüência deste fenômeno temos para pequenas vazões, eixos

de maior diâmetro no rotor. Outra providência para minimizar este empuxo radial é a

construção de bombas com voluta dupla, que consiste em se colocar uma divisória

dentro da própria voluta, dividindo-a em dois condutos a partir do início da segunda

metade desta, ou seja, a 180o do início da "voluta externa", de modo a tentar equilibrar

estas reações duas a duas, ou minimizar seus efeitos.

Voluta dupla



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Para vazões médias e grandes alguns fabricantes optam por bombas de

entrada bilateral para equilíbrio do empuxo axial e dupla voluta para minimizar o

desequilíbrio do empuxo radial. A carcaça tipo difusor não apresenta força radial, mas

seu emprego é limitado a bombas verticais tipo turbina, bombas submersas ou

horizontais de múltiplos estágios e axiais de grandes vazões. A carcaça tipo difusor

limita o corte do rotor de modo que sua faixa operacional com bom rendimento, torna-

se reduzida.

b.2) Principais Componentes de uma Bomba Hidrodinâmica

Rotor: órgão móvel que fornece energia ao fluido. É responsável pela

formação de uma depressão no seu centro para aspirar o fluido e de uma sobrepressão

na periferia para recalcá-lo.

Difusor: canal de seção crescente que recebe o fluido vindo do rotor e o

encaminha à tubulação de recalque. Possui seção crescente no sentido do escoamento

com a finalidade de transformar a energia cinética em energia de pressão; são aletas

estacionárias que oferecem ao fluido um canal de área crescente desde o rotor até a

carcaça.

Voluta: o rotor descarrega fluido num canal de área de seção reta contínua e

crescente. Aumentando a área, a velocidade diminui, reduzindo assim a formação de

turbilhões.



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em caracol ( difusor )

b.3) Classificação das Turbo-bombas

b.3.1) Quanto à trajetória do fluido dentro do rotor

Bombas radiais ou centrífugas: o fluido entra no rotor na direção axial e sai

na direção radial. Caracterizam-se pelo recalque de pequenas vazões em grandes

alturas. A força predominante é a centrífuga. Pelo fato das bombas centrífugas serem

as mais utilizadas, será abordado, neste material, todo o seu princípio de

funcionamento e critérios de seleção.

Bombas Axiais: o fluido entra no rotor na direção axial e sai também na

direção axial. Caracterizam-se pelo recalque de grandes vazões em pequenas alturas.

A força predominante é a de sustentação.

b.3.2) Quanto ao número de entradas para a aspiração e sucção

Bombas de sucção simples ou de entrada unilateral: a entrada do líquido se

faz através de uma única boca de sucção.



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Bombas de dupla sucção: a entrada do líquido se faz por duas bocas de

sucção, paralelamente ao eixo de rotação. Esta configuração equivale a dois rotores

simples montados em paralelo. O rotor de dupla sucção apresenta a vantagem de

proporcionar o equilíbrio dos empuxos axiais, o que acarreta uma melhoria no

rendimento da bomba, eliminando a necessidade de rolamento de grandes dimensões

para suporte axial sobre o eixo.

b.3.3) Quanto ao número de rotores dentro da carcaça

Bombas de simples estágio ou unicelular: a bomba possui um único rotor

dentro da carcaça. Teoricamente é possível projetar uma bomba com um único estágio

para qualquer situação de altura manométrica e de vazão. As dimensões excessivas e

o baixo rendimento fazem com que os fabricantes limitem a altura manométrica para

100 m.

Corte de uma bomba de mono-estágio

Bombas de múltiplo estágio: a bomba possui dois ou mais rotores dentro da

carcaça. É o resultado da associação de rotores em série dentro da carcaça.

Essa associação permite a elevação do líquido a grandes alturas (> 100 m),

sendo o rotor radial o indicado para esta associação.



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Corte de uma bomba de múltiplo estágio

b.3.4) Quanto ao posicionamento do eixo

Bomba de eixo horizontal: é a concepção construtiva mais comum.



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Bomba de eixo vertical: usada na extração de água de poços profundos.

b.3.5) Quanto ao tipo de rotor

Rotor aberto: usada para bombas de pequenas dimensões. Possui pequena

resistência estrutural. Baixo rendimento. Dificulta o entupimento, podendo ser usado

para bombeamento de líquidos sujos.

Rotor semi-aberto ou semi-fechado: possui apenas um disco onde são

afixadas as palhetas.

Rotor fechado: usado no bombeamento de líquidos limpos. Possui discos

dianteiros com as palhetas fixas em ambos. Evita a recirculação da água, ou seja, o

retorno da água à boca de sucção.

Esquemas de rotores fechado, semi-aberto e aberto.



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b.3.6) Quanto à posição do eixo da bomba em relação ao nível da água.

Bomba de sucção positiva: o eixo da bomba situa-se acima do nível d’água

do reservatório de sucção .

Bomba de sucção negativa ou afogada: o eixo da bomba situa-se abaixo do

nível d’água do reservatório de sucção.

Sucção positiva Sucção negativa ou afogada

b.4) Bombas Rotativas de Deslocamento Positivo

Funcionam através do movimento rotativo de engrenagens (lóbulos, palhetas

ou fusos), que retém fluido no espaço entre a carcaça e as engrenagens.



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Quando utilizar as bombas rotativas de deslocamento positivo ?

São utilizados para fluidos viscosos quaisquer, desde que não contenham

sólidos em suspensão.

A folga entre a carcaça e a ponta da engrenagem (lóbulos, palhetas ou fusos) é

mínimo, sendo proibitiva a presença de sólidos em suspensão e utilizando o próprio

fluido como lubrificante.

5) ELEMENTOS MECÃNICOS DAS BOMBAS

5.1) GAXETAS

São componentes utilizados para a vedação das bombas centrífugas. São

montadas em torno do eixo da bomba e apertadas por um outro componente chamado

“preme-gaxetas”.

Não podem ser totalmente apertadas, devendo permitir um vazamento em

média de 40 a 60 gotas por minuto para a lubrificação e refrigeração.



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5.2) SELOS MECÂNICOS

São sistemas de selagem utilizados quando não se pode deixar o fluido

bombeado vazar. Permitem vazamento 100 vezes menores que as gaxetas.



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São formados por componentes mecânicos mais elaborados, requerendo

melhor eficiência de lubrificação e resfriamento, sendo muitas vezes utilizados outros

fluidos (água, etileno glicol), que deve ser limpo.

São apertados somente durante a montagem, requerendo cuidados especiais

de manutenção.

Falhas mais comuns que prejudicam a vedação das bombas * montagem e ajustes dimensionais deficientes;

* quando se usa fluido externo: baixo fluxo ou pressão, acarretando falta de

lubrificação e refrigeração;

* quando não se usa fluido externo: gaxetas muito apertadas ou entupimento

nos canais de selagem do próprio fluido bombeado;

* golpe de pressão no bombeamento, transmitindo para a caixa de vedação

tensões paralelas ao eixo da bomba.

6) FILTROS DE SUCÇAO

São instalados na sucção das bombas para protegê-las da presença de sólidos

estranhos, que poderiam danificá-las internamente.

Com a continuidade operacional os filtros permanentes tendem a limitar o fluxo

para a bomba, podendo provocar danos mecânicos nas mesmas. Para facilitar a

limpeza, a maior parte dos fabricantes prevê um dreno no ponto mais baixo.



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7) VÁLVULAS DE SEGURANÇA DE PRESSÃO

São válvulas que controlam a pressão na tubulação automaticamente pela

ação da força de uma mola. Podem ser para pressões positivas ou para vácuo.

Sua aplicação está relacionada com as bombas hidráulicas conforme:

* montada na linha de sucção para proteção da bomba contra golpes de

pressão;

* se a bomba for centrífuga, a válvula de segurança na descarga não se faz

necessária;

* se a bomba for de deslocamento positivo, é fundamental haver algum tipo de

proteção contra alta pressão.

Uma válvula de segurança é projetada para proteger o sistema e não para

operar permanentemente aberta.



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8) O FENÔMENO DA CAVITAÇÃO

a) Descrição do fenômeno

Como qualquer outro líquido, a água também tem a propriedade de vaporizar-

se em determinadas condições de temperatura e pressão. E assim sendo temos, por

exemplo, entra em ebulição sob a pressão atmosférica local a uma determinada

temperatura, por exemplo, ao nível do mar (pressão atmosférica normal) a ebulição

acontece a 100oC. A medida que a pressão diminui a temperatura de ebulição também

se reduz. Por exemplo, quanto maior a altitude do local menor será a temperatura de

ebulição. Em consequência desta propriedade pode ocorrer o fenômeno da cavitação

nos escoamentos hidráulicos.

Chama-se de cavitação o fenômeno que decorre, nos casos em estudo, da

ebulição da água no interior dos condutos, quando as condições de pressão caem a

valores inferiores a pressão de vaporização.

No interior das bombas, no deslocamento das pás, ocorrem inevitavelmente

rarefações no líquido, isto é, pressões reduzidas devidas à própria natureza do

escoamento ou ao movimento de impulsão recebido pelo líquido, tornando possível a

ocorrência do fenômeno e, isto acontecendo, formar-se-ão bolhas de vapor prejudiciais

ao seu funcionamento, caso a pressão do líquido na linha de sucção caia abaixo da

pressão de vapor (ou tensão de vapor) originando bolsas de ar que são arrastadas pelo

fluxo. Estas bolhas de ar desaparecem bruscamente condensando-se, quando

alcançam zonas de altas pressões em seu caminho através da bomba.

Como esta passagem gasoso-líquido é brusca, o líquido alcança a superfície

do rotor em alta velocidade, produzindo ondas de alta pressão em áreas reduzidas.

Estas pressões podem ultrapassar a resistência à tração do metal e arrancar

progressivamente partículas superficiais do rotor, inutilizando-o com o tempo.

Quando ocorre a cavitação são ouvidos ruídos e vibrações característicos e

quanto maior for a bomba, maiores serão estes efeitos. Além de provocar o desgaste

progressivo até a deformação irreversível dos rotores e das paredes internas da

bomba, simultaneamente esta apresentará uma progressiva queda de rendimento,



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caso o problema não seja corrigido. Nas bombas a cavitação geralmente ocorre por

altura inadequada da sucção (problema geométrico), por velocidades de escoamento

excessivas (problema hidráulico) ou por escorvamento incorreto (problema

operacional).

Causas da cavitação:

- Filtro da linha de sucção saturado

- Respiro do reservatório fechado ou entupido

- Linha de sucção muito longa

- Muitas curvas na linha de sucção (perdas de cargas)

- Estrangulamento na linha de sucção

- Altura estática da linha de sucção

- Linha de sucção congelada

Exemplo de defeito provocado pela cavitação: Corrosão das palhetas da

bomba



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Características de uma bomba em cavitação

- Queda de rendimento

- Marcha irregular

- Vibração provocada pelo desbalanceamento

- Ruído provocado pela implosão das bolhas

Como evitar a cavitação

Primeiramente, elaborando-se um bom projeto para a linha de sucção.

Segundo, aplicando-se uma manutenção preventiva.

9) NPSH

a) Significado das Iniciais

São as iniciais do termo em inglês NET POSITIVE SUCTION HEAD, cuja

tradução para o Português, seria o equivalente a “Balanço no Topo da Sucção Positiva”

ou “Altura Livre Positiva de Sucção”.

b) Significados Técnicos / Definições

NPSH (Net Positive Sucction Head): pressão residual com que o fluido

chega na entrada da bomba que vai fazer com que a pressão do fluido no interior da

bomba não atinja a pressão de vapor do fluido.

NPSH requerido: pressão requerida pela bomba para que a mesma

funcione.

NPSH disponível: pressão com que o fluido chega até a entrada da bomba

(energia que o tipo de instalação fornece ao fluido).

Obs.: para que a bomba funcione sem cavitação é necessário que o NPSH

disponível seja 10% maior que o NPSH requerido.



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10) ALTURA MANOMÉTRICA TOTAL

Altura manométrica total é a energia por unidade de peso que o sistema solicita

para transportar o fluido do reservatório de sucção para o reservatório de descarga,

com uma determinada vazão. Essa energia será fornecida por uma bomba, que será o

parâmetro fundamental para o selecionamento da mesma. É importante notar que em

um sistema de bombeamento, a condição requerida é a vazão, enquanto que a altura

manométrica total é uma consequência da instalação.

A determinação desta variável é de fundamental importância para a seleção da

bomba hidráulica adequada ao sistema em questão. Pode ser definida como a

quantidade de trabalho necessário para movimentar um fluído, desde uma determinada

posição inicial, até a posição final, incluindo nesta “carga” o trabalho necessário para

vencer o atrito existente nas tubulações por onde desloca-se o fluído.

Matematicamente, é a soma da altura geométrica (diferença de cotas) entre os níveis

de sucção e descarga do fluído, com as perdas de carga distribuídas e localizadas ao

longo de todo o sistema (altura estática + altura dinâmica).

NOTA: Para aplicações em sistemas onde existam na linha hidráulica,

equipamentos e acessórios (irrigação, refrigeração, máquinas, etc.) que requeiram

pressão adicional para funcionamento, deve-se acrescentar ao cálculo da AMT a

pressão requerida para o funcionamento destes equipamentos.



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11) CURVAS CARACTERÍSTICAS DAS BOMBAS (CCB)

É a representação gráfica em um eixo cartesiano da variação das grandezas

características da bomba (Figura abaixo ) .

Representação gráfica de uma curva característica

De acordo com o traçado de H (altura) x Q (vazão) as curvas características

podem ser classificadas como:

flat - altura manométrica variando muito pouco com a variação de vazão;

drooping - para uma mesma altura manométrica podemos ter vazões

diferentes;

steep - grande diferença entre alturas na vazão de projeto e a na vazão

zero (ponto de shut off );

rising - altura decrescendo continuamente com o crescimento da vazão.

As curvas tipo drooping são ditas instáveis e são próprias de algumas bombas

centrífugas de alta rotação e para tubulações e situações especiais, principalmente em

sistemas com curvas de encanamento acentuadamente inclinadas. As demais são



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2° Edição

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consideradas estáveis, visto que estas para cada altura corresponde uma só vazão,

sendo a rising a de melhor trabalhabilidade (Figura abaixo).

Tipos de curvas características

A curva característica é função particular do projeto e da aplicação requerida

de cada bomba, dependendo do tipo e quantidade de rotores utilizados, tipo de caracol,

sentido do fluxo, velocidade específica da bomba, potência fornecida, etc. Toda curva

possui um ponto de trabalho característico, chamado de “ponto ótimo”, onde a bomba

apresenta o seu melhor rendimento (.), sendo que, sempre que deslocar-se, tanto a

direita como a esquerda deste ponto, o rendimento tende a cair. Este ponto é a



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2° Edição

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intersecção da curva características da bomba com a curva característica do sistema

(curvas 3 e 4 - CCB x CCS). É importante levantar-se a curva característica do sistema,

para confrontá-la com uma curva característica de bomba que aproxime-se ao máximo

do seu ponto ótimo de trabalho(meio da curva, melhor rendimento). Evita-se sempre

optar-se por um determinado modelo de bomba cujo ponto de trabalho encontra-se

próximo aos limites extremos da curva característica do equipamento (curva 2), pois,

além do baixo rendimento, há a possibilidade de operação fora dos pontos limites da

mesma que, sendo à esquerda poderá não alcançar o ponto final de uso pois estará

operando no limite máximo de sua pressão e mínimo de vazão. Após este ponto a

vazão se extingue, restando apenas a pressão máxima do equipamento denominada

schut-off. Ao passo que, operando-se à direita da curva, poderá causar sobrecarga no

motor. Neste ponto a bomba estará operando com máximo de vazão e mínimo de

pressão aumentando o BHP da mesma. Esta última posição é a responsável direta

pela sobrecarga e queima de inúmeros motores elétricos em situações não previstas

pelos usuários em função do aumento da vazão, com conseqüente aumento de

corrente do motor.

De um modo geral podemos dizer que as curvas características podem ser:

a) Estáveis: quando uma determinada altura corresponde a uma única vazão

(curva 5);

b) Instáveis: quando uma determinada altura corresponde a duas ou mais

vazões (curva 6).



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2° Edição

84

17.3) Curva Característica do Sistema (CCS) É obtida fixando-se a altura geométrica total do sistema (sucção e recalque) na

coordenada Y (altura mca), e, a partir deste ponto, calcula-se as perdas de carga com

valores intermediários de vazão, até a vazão total requerida, considerando-se o

comprimento da tubulação, diâmetro e tipo de tubo, tempo de uso, acessórios e

conexões (curvas 3 e 4).



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2° Edição

85

12) CONSUMO DE ENERGIA DAS BOMBAS

A função de uma bomba é transferir energia para o fluido, logo sua operação

sempre implica em consumo de energia.

Como minimizar o consumo de energia de uma bomba?

Basta operar considerando:

- válvulas de sucção sempre abertas;

- manter o fluido na temperatura recomendada; temperatura baixa aumenta a

viscosidade, dificultando o trabalho da bomba;

- evitar o aumento da pressão no tanque de descarga;

- minimizar o uso de recirculação;

- ajustar a vazão da bomba para o mais próximo possível do BEP;

- manter os filtros limpos;

- partir as bombas centrífugas ( e somente elas ) com a descarga fechada.

13) TEMPERATURA DE OPERAÇÃO

Se a temperatura de operação mudar, haverá mudança na viscosidade do

fluido e na pressão de vapor.

O que acontece se a temperatura de operação mudar?

- bombas de engrenagens (e outras de deslocamento positivo) operando em

altas temperaturas: A viscosidade será baixa e haverá falta de lubrificação entre as

engrenagens, produzindo limalhas metálicas de desgaste.



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2° Edição

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- bombas de engrenagens (e outras de deslocamento positivo) operando em

baixas temperaturas: A viscosidade será alta, dificultando a movimentação do líquido,

forçando rolamentos e mancais, desgastando essas peças.

- bombas centrífugas operando em temperaturas altas: Risco de cavitação e

danos para a bomba.

- bombas centrífugas operando em temperaturas baixas: A viscosidade será

alta, aumentando o consumo de energia . Se a viscosidade subir muito, o

bombeamento diminui a vazão e a bomba poderá trabalhar em vazio, podendo ser

danificada por falta de refrigeração.

14) ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS HIDRÁULICAS

Muitas razões, técnicas e econômicas, levam à necessidade de se efetuar a

associação de bombas. Por exemplo:

- inexistência no mercado, de bombas que possam , isoladamente atender a

vazão de demanda;

- inexistência no mercado, de bombas que possam, isoladamente atender a

altura manométrica do projeto;

- aumento da demanda (vazão) com o decorrer do tempo.

14.1) Tipos de Associação de Bombas

Em Série

Em Paralelo

a) Bombas em série

Quando a altura manométrica for muito elevada, devemos analisar a

possibilidade do emprego de bombas em série, pois esta solução poderá ser mais



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2° Edição

87

viável, tanto em termos técnicos como econômicos. Como principal precaução neste

tipo de associação, devemos verificar se cada bomba a jusante tem capacidade de

suporte das pressões de montante na entrada e de jusante no interior da sua própria

carcaça. Para melhor operacionalidade do sistema é aconselhável a associação de

bombas idênticas, pois este procedimento flexibiliza a manutenção e reposição de

peças.

b) Bombas em paralelo É comum em sistemas de abastecimento de água, esgotamento ou serviços

industriais, a instalação de bombas em paralelo, principalmente com capacidades

idênticas, porém não exclusivas. Esta solução torna-se mais viável quando a vazão de

projeto for muito elevada ou no caso em que a variação de vazão for perfeitamente

predeterminada em função das necessidades de serviço.

No primeiro caso o emprego de bombas em paralelo permitirá a vantagem

operacional de que havendo falha no funcionamento em uma das bombas, não

acontecerá a interrupção completa e, sim, apenas uma redução da vazão bombeada

pelo sistema. No caso de apenas uma bomba aconteceria a interrupção total, pelo

menos temporária, no fornecimento.

Na segunda situação a associação em paralelo possibilitará uma flexibilização

operacional no sistema, pois como a vazão é variável poderemos retirar ou colocar

bombas em funcionamento em função das necessidades e sem prejuízo da vazão

requerida.



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2° Edição

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Em resumo:

Teoricamente temos que bombas em série somam alturas e bombas em

paralelo somam vazões.

15) POTENCIA ABSORVIDA (BHP) E RENDIMENTO ( η ) DAS BOMBAS

15.1) Definição

A Potência Absorvida (BHP ou PM) de uma bomba é a energia que ela

consome para transportar o fluído na vazão desejada, altura estabelecida, com o

rendimento esperado. No entanto, o BHP (Brake Horse Power), denominado

“Consumo de Energia da Bomba”, é função de duas outras potências também

envolvidas no funcionamento de uma bomba. São elas:

a) Potência hidráulica ou de elevação (WHP);

b) Potência útil (PU).

Porém, na prática, apenas a potência motriz faz-se necessária para se chegar

ao motor de acionamento da bomba, cuja expressão matemática é expressa por:

Onde:



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2° Edição

89

BHP ou PM = Potência motriz absorvida pela bomba (requerida para a

realização do trabalho desejado);

У = peso específico do liquido (água => 1000 kgf/m3);

Q = Vazão desejada, em m3 /s;

H man = Altura de elevação pretendida, em mca;

η = Rendimento esperado da bomba, ou fornecido através da curva

característica da mesma, em percentual (%).

Exemplo

Uma bomba operando com 42 m³/h em 100 mca, que apresenta na curva

característica um rendimento de 57%. Qual a potência necessária para acioná-la?

15.2) Rendimento

O rendimento de uma bomba é a relação entre a energia oferecida pela

máquina motriz (motor) e a absorvida pela máquina operatriz (bomba). Isto é

evidenciado uma vez que o motor não transmite para o eixo toda a potência que gera,



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2° Edição

90

assim como a bomba, que necessita uma energia maior do que consome, devido as

suas perdas passivas na parte interna.

O rendimento global de uma bomba divide-se em: a) Rendimento Hidráulico (H): Leva em consideração o acabamento interno

superficial do rotor e da carcaça da bomba. Varia também de acordo com o tamanho

da bomba, de 20 a 90%;

b) Rendimento Volumétrico (V): Leva em consideração os vazamentos

externos pelas vedações (gaxetas) e a recirculação interna da bomba. Bombas

autoaspirantes, injetoras e de alta pressão possuem rendimento volumétrico e global

inferior às convencionais;

c) Rendimento Mecânico(M): Leva em consideração que apenas uma parte

da potência necessária ao acionamento de uma bomba é usada para bombear. O

restante, perde-se por atrito.

Portanto, o rendimento global será:

Ou seja: a relação entre a potência hidráulica e a potência absorvida pela

bomba.

Exemplo

Utilizando-se os mesmos dados do exemplo anterior, teremos:



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2° Edição

91

Pelo exposto neste tópico, concluímos que potência absorvida e rendimento de

uma bomba são variáveis interligadas, ficando claro que, quanto maior a potência

necessária para acionar uma bomba, menor é o seu rendimento (.), e vice-versa. Isto

se prova valendo-se do exemplo acima, se caso a bomba precisasse dos 30cv do

motor para realizar o trabalho desejado, o rendimento seria:

15.3) Diâmetro da Tubulação de Recalque

onde :

Drec =diâmetro da tubulação, (m)

X = número de horas trabalhadas / 24

Q =vazão (m3/s)

A vazão de recalque mínima deve ser de 15% do CD, ou a 6,66h de trabalho

do conjunto moto bomba escolhido

15.4) Diâmetro da Tubulação de Sucção

Adota-se diâmetro comercial acima do diâmetro de recalque.

15.5) Diâmetro da Tubulação de Extravassor (Ladrão)

No mínimo 2 bitolas comerciais acima da tubulação de recalque.



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2° Edição

92

15.6) Velocidade de Escoamento (V) Derivada da equação da continuidade, a velocidade média de escoamento

aplicada em condutos circulares é dado por:

onde:

V = Velocidade de escoamento, em m/s;

Q = Vazão, em m³/s;

π (Pi) = 3,1416, (constante);

D = Diâmetro interno do tubo, em metros.

Para uso prático, as velocidades de escoamento mais econômicas são:

Velocidade de Sucção = 1,5 m/s (limite 2,0 m/s)

Velocidade de Recalque = 2,5 m/s (limite 3,0 m/s)

EXEMPLO DE SISTEMA DE RECALQUE



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2° Edição

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Exemplo 1

Estima-se que um edifício com 55 pequenos apartamentos seja

habitado por 275 pessoas. A água de Abastecimento é recalcada do

reservatório inferior para o superior por meio de conjuntos elevatórios.

SISTEMAS DE RECALQUE



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2° Edição

94

Dimensionar a linha de recalque, admitindo um consumo diário provável

de 200 l/hab.

As bombas terão capacidade para recalcar o volume consumido

diariamente, em apenas 6 horas de funcionamento.

Calculo do consumo diário:

275 x 200 = 55.000 l/dia

Considerando 6 horas de funcionamento diário, a vazão das bombas resultará:



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2° Edição

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DIMENSÕES (mm)

Bitola 20 25 32 40 50 60 75 85 110

B 32 32 32 40 50 60 70 77 91

Dext. 20 25 32 40 50 60 75 85 110

e 1,5 1,7 2,1 2,4 3,0 3,3 4,2 4,7 6,1

Dint. 17,0 21,6 27,8 35,2 44,0 53,4 66,6 75,6 97,8

L 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000

Consultando a tabela (fabricante), pode-se adotar o diâmetro interno de 53,40

mm, ou seja, bitola 60 mm

Exemplo2



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2° Edição

96

Calcular a potência do motor para as condições do exercício

anterior admitindo que a linha de recalque tenha as seguintes

características:

Funcionamento da bomba de 6 horas por dia.

Diâmetro da sucção

Adotando um diâmetro acima do diâmetro de recalque, ou seja, bitola 75 mm

(diâmetro interno 66,6 mm)



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2° Edição

97

Perdas de carga na sucção:

Válvula de pé e crivo 17,0 m

Curva de 90° 1,0 m

Registro de gaveta 0,4 m

Comprimento Canalização de sucção 2,5 m

Comprimento Virtual 20,9 m

Calculo de perda de carga na sucção

(formula de Hazen-Willians)

Para 20,9 m => J = 20,9 x 0,0112 = 0,23 m

Perdas de carga no recalque

Válvula de retenção 6,4 m

Registro de Gaveta 0,4 m

Saída de Canalização 1,5 m

Canalização de recalque 37,5 m

Comp. Virtual 45,8 m



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2° Edição

98

Calculo de perda de carga no recalque

(formula de Hazen-Willians)

Para 45,8 m => J = 45,8 x 0,0328 = 1,50 m

Altura de Elevação ou Altura Manométrica

Hman = 37,5 + 2,5 + 0,23 + 1,50

Hman = 41,73 m

Adota-se 3 cv



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2° Edição

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EXERCÍCIO 3

O sistema de recalque de um edifício residencial com 6 pavimentos

é o representado pela Figura a seguir. Deseja-se especificar um conjunto

moto-bomba centrífugo de recalque para água. Para isso, pede-se

calcular:

a) o diâmetro comercial de sucção, do recalque e extravasor;

b) a altura manométrica total;

c) potencia da motor da bomba.

Informações Técnicas:

consumo médio diário = 80.000 litros;

horas de funcionamento diário do conjunto moto-bomba = 6 hs;

tubulação de PVC;

na sucção há: 1 válvula de pé e 1 curva de 900

no recalque há: 1 válvula de retenção, 1 registro de gaveta, 3 joelhos de

900 e 1 saída de tubulação



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2° Edição

100



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2° Edição

101

Calculo do consumo diário:



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2° Edição

102

80.000 l/dia

Considerando 6 horas de funcionamento diário, a vazão das bombas resultará:

Consultando a tabela (fabricante), pode-se adotar o diâmetro interno de 66,6

mm, ou seja, bitola 75 mm

Diâmetro da sucção

Adotando um diâmetro acima do diâmetro de recalque, ou seja, diâmetro

interno de 75,6 mm, ou seja, bitola 85 mm

Diâmetro do Extravassor (ladrão)

Adotando um diâmetro acima do diâmetro de recalque, ou seja, diâmetro

interno de 97,8 mm, ou seja, bitola 110 mm



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2° Edição

103

Perda de carga na sucção

Válvula de pé e crivo 15,3 m

Curva de 90° 0,7 m

Comprimento Canalização de sucção 4,5 m


Calculo de perda de carga na sucção

Fair-Whipple-Hisao para cobre e plástico

Para 20,5 m => Jt = 20,5 x 0,010 = 0,21 m



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2° Edição

104

Perda de carga no recalque

Válvula de retenção 3,2 m

Joelhos de 90° (3x) 3 x 1,5 m

Registro de Gaveta 0,3 m

Saída de Canalização 1,3 m

Canalização de recalque 24,8 m


Calculo de perda de carga no recalque

Para 34,1 m => J = 34,1 x 0,0188 = 0,64 m

Altura de Elevação ou Altura Manométrica

Hman = 2 + 15 + 4,8 + 0,21 + 0,64

Hman = 22,65 m



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2° Edição

105

Calculo de Potência Motriz

Adota-se 3 cv



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2° Edição

106

PARTE IV

A) HIDROGRAFIA

Hidrografia é a ciência que pesquisa e mapeia todas as águas do planeta

Terra. Os mapas dos mares e das partes navegáveis dos rios servem não apenas para

mostrar a profundidade das águas, mas também a amplitude das marés, velocidade e

direção das correntes, a forma do litoral e até a natureza do fundo do mar, para fins de

navegação. Esses dados oceanográficos obtidos com esse estudo, têm sido úteis para

pesquisas submarinas, procura de petróleo e gás natural.

O volume global de água da Terra é estimado em 1,42 milhões de metros

cúbicos e abrange oceanos, mares, geleiras, águas do subsolo, lagos, água da

atmosfera e rios. Os oceanos e mares ocupam 71% da área do globo. As águas

continentais possuem um volume total de 38 milhões de km cúbicos, cerca de 2,7% da

água do planeta. A água doce congelada (geleiras e calotas polares) corresponde a

77,2% das águas continentais; a água doce armazenada no subsolo (lençóis freáticos e

poços) a 22,4%; a água dos pântanos e lagos a 0,35%; a água da atmosfera a 0,04% e

a água dos rios a 0,01%.

Oceano: Vasta extensão de água salgada que cobre a maior parte da Terra e

envolve os continentes. Os oceanos são importantes fontes de recursos para a

humanidade. Eles apresentam reservas de minerais, além de petróleo, gás natural,

enxofre e potássio no interior das rochas.

Mares: São diferentes dos oceanos pela dimensão e posição geográfica. São

consideradas partes dos oceanos, localizando-se entre limites continentais. Também

http://br.geocities.com/mrpage2001/oceanos.html




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2° Edição

107

são menos profundos, variam a salinidade, densidade, temperatura e transparência das

águas.

Lagos: São depressões do solo cheias de água e podem ou não possuir

ligação com o mar. Alguns ficam no interior de bacias fechadas. Outros, por sua grande

extensão e água salgada, são chamados de mares. Os lagos, por influírem sobre a

umidade do ar, têm ação reguladora do clima, assim como os mares. Na vizinhança

dos lagos, o clima é sempre mais ameno e temperado que nas outras regiões. A

maioria dos lagos não tem área maior de 300 km quadrados, quase todos se situam

acima do nível do mar.

Rios: São cursos naturais de água que se deslocam de níveis mais altos

(nascentes) até níveis mais baixos (foz ou desembocadura). Os rios podem ser

perenes quando desembocam, escoam o ano todo, ou temporários, quando escoam

nas estações de chuva e secam no período de estiagem. Em seu curso, as águas dos

rios transportam quase sempre uma grande quantidade de detritos. Se as águas

correm calmas, os detritos depositam-se no fundo do rio, mas quando as águas se

lançam em um mar de águas impetuosas, os detritos se acumulam perto da foz e se

espalham em todas as direções. Há um grande relacionamento entre os seres que

vivem nos rios e os que vivem nas margens ou proximidades dos cursos de água. As

folhas das plantas e os insetos que caem na água servem de alimentação para muitos

animais. Tudo isso representa uma incessante entrada e saída de matéria orgânica do

curso de água.




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2° Edição

108

Percurso de um rio

1) Bacias Hidrográficas

São regiões geográficas formadas por rios que deságuam num curso principal

de água.

Os rios têm grande importância econômica; eles irrigam terras agrícolas,

abastecem reservatórios de água urbanos, fornecem alimentos e produzem energia

através das hidrelétricas. O transporte fluvial também tem grande importância e é muito

utilizado em razão da economia de energia e grande capacidade de carga dos navios.

A produção brasileira de energia em 1997 é de 185.961.000 tep (toneladas

equivalentes de petróleo), enquanto o consumo total é de 227.279.000 tep. O déficit de

41.318.000 tep é suprido com importações. A produção nacional concentra-se em

energia primária renovável – energia hidráulica, lenha e derivados de cana-de-açúcar –

que alcança 70,7% do total. As formas de energia primária não renovável, que incluem

petróleo, gás natural, carvão, urânio (U308), são responsáveis por 29,3% da produção

interna. Processada em hidrelétricas e refinarias, a energia primária transforma-se em

eletricidade, gasolina, óleo diesel e etc.



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2° Edição

109

Cerca de 97% da energia elétrica produzida no Brasil é gerada em

hidrelétricas. Somente a Bacia do Prata possui cerca de 60,9% das hidrelétricas em

operação ou construção. O país aproveita, no entanto, apenas uma pequena parte do

seu potencial hidráulico. De 127 mil Mw/ano de capacidade estimada, apenas 32,2 mil

Mw/ano são produzidos. O alto custo de construção de uma usina, somada aos

problemas sociais e ambientais decorrentes do alagamento de grandes áreas,

desestimula a instalação de novas hidrelétricas. A região amazônica é o exemplo mais

claro dessa dificuldade. Apesar de ter o maior potencial hidrelétrico do país, seus rios

são pouco apropriados para a construção de usinas por correrem em regiões muito

planas, que requerem o alagamento de áreas mais extensas. A Usina de Balbina, no

estado do Amazonas, precisou inundar 2.360 km² para produzir 250 mw de energia. Já

a Usina de Boa Esperança, no Piauí, localizada em terreno mais adequado, alagou

apenas 352,2 km² para gerar energia equivalente.



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2° Edição

110

Bacia do Rio Paraguai

O rio Paraguai nasce no estado do Mato Grosso, desloca-se para o sul,

recebendo vários tributários, principalmente do lado leste, até desembocar no rio

Paraná. A precipitação média anual é de 1700 mm na parte alta da bacia e de 1100

mm na região do pantanal, uma extensa planície de 180.000 Km², a oeste do estado do

Mato Grosso. A declividade dessa planície é de aproximadamente 40 cm/Km de leste a

oeste e de 2cm/Km de norte a sul. Os rios da região têm capacidade de suportar as

descargas médias, mas durante fortes cheias alaga-se uma área de aproximadamente

30.000 Km². As enchentes ocorrem na região do alto curso da bacia, provocadas pelas

fortes precipitações, propagando-se para a região do pantanal.

O lento escoamento das águas no pantanal e a complexa combinação das

contribuições de cada planície, funcionando as lagoas e baias como reguladores,



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2° Edição

111

recebendo água na elevação do nível e cedendo na recessão, levam as cheias do rio

Paraguai a se propagar durante vários meses do ano, a jusante.

Ocorrem enchentes locais em diversas regiões, ao longo do ano, dependendo

do regime de chuvas. Na região entre Cáceres e Cuiabá, o trimestre mais chuvoso

estende-se de janeiro a março, com ocorrência de níveis elevados em março. Na sub-

bacia do Miranda, o trimestre mais chuvoso estende-se de dezembro a fevereiro, com

ocorrência de níveis elevados em fevereiro. Em Cáceres, as cheias ocorrem entre

fevereiro e março, com águas escoando para jusante e recebendo contribuições

intermediárias até alcançar Corumbá entre maio e junho, e Porto Murtinho, entre julho e

agosto.

De Bela Vista do Norte até deixar o território brasileiro, na foz do rio Apa, o rio

Paraguai apresenta uma hidrografia de enchente muito uniforme, com apenas um pico

anual, próximo a Forte Coimbra. A partir daí até a confluência do rio Apa, podem

ocorrer pequenos picos devido a contribuições locais.

2) O Ciclo Hidrológico da Água

Chamamos de ciclo hidrológico, ou ciclo da água, a constante mudança de

estado da água na natureza. O grande motor deste ciclo é o calor irradiado pelo sol.

A permanente mudança de estado físico da água, isto é do ciclo hidrológico, é

a base da existência da erosão da superfície terrestre. Não fossem as forças

tectônicas, que agem no sentido de criar montanhas, hoje a Terra seria um planeta

uniformemente recoberto por uma camada de 3 km de água salgada.

Em seu incessante movimento na atmosfera e nas camadas mais superficiais

da crosta, a água pode percorrer desde o mais simples até o mais complexo dos

caminhos.

Quando uma chuva cai, uma parte da água se infiltra através dos espaços que

encontra no solo e nas rochas. Pela ação da força da gravidade esta água vai se

infiltrando até não encontrar mais espaços, começando então a se movimentar

horizontalmente em direção às áreas de baixa pressão.



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2° Edição

112

A única força que se opõe a este movimento é a força de adesão das

moléculas d'água às superfícies dos grãos ou das rochas por onde penetra.

A água da chuva que não se infiltra, escorre sobre a superfície em direção às

áreas mais baixas, indo alimentar diretamente os riachos, rios, mares, oceanos e lagos.

Em regiões suficientemente frias, como nas grandes altitudes e baixas

latitudes, calotas polares, esta água pode se acumular na forma de gelo, onde poderá

ficar imobilizada por milhões de anos.

O caminho subterrâneo das águas é o mais lento de todos. A água de uma

chuva que não se infiltrou levará poucos dias para percorrer muitos e muitos

quilômetros. Já a água subterrânea poderá levar dias para percorrer poucos metros.

Havendo oportunidade esta água poderá voltar à superfície, através das fontes, indo se

somar às águas superficiais, ou então, voltar a se infiltrar novamente.

A vegetação tem um papel importante neste ciclo, pois uma parte da água que

cai é absorvida pelas raízes e acaba voltando à atmosfera pela transpiração ou pela

simples e direta evaporação (evapo-transpiração).

Ciclo da água

B) A ÁGUA NO BRASIL

O Brasil é um país privilegiado no que diz respeito à quantidade de água. Sua

distribuição, porém, não é uniforme em todo o território nacional.

A Amazônia, por exemplo, é uma região que detém a maior bacia fluvial do

mundo. O volume d'água do rio Amazonas é o maior do globo, sendo considerado um



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2° Edição

113

rio essencial para o planeta. Essa é, também, uma das regiões menos habitadas do

Brasil.

Em contrapartida, as maiores concentrações populacionais do país encontram-

se nas capitais, distantes dos grandes rios brasileiros, como o Amazonas, o São

Francisco e o Paraná. E há ainda o Nordeste, onde a falta d'água por longos períodos

tem contribuído para o abandono das terras e para a migração aos centros urbanos,

como São Paulo e Rio de Janeiro, agravando ainda mais o problema da escassez de

água nessas cidades.

Além disso, os rios e lagos brasileiros vêm sendo comprometidos pela queda

de qualidade da água disponível para captação e tratamento.

Na região amazônica e no Pantanal, por exemplo, rios como o Madeira, o

Cuiabá e o Paraguai já apresentam contaminação pelo mercúrio, metal utilizado no

garimpo clandestino. E nas grandes cidades esse comprometimento da qualidade é

causado principalmente por despejos domésticos e industriais.

Se a bacia é ocupada por florestas nas condições naturais, essa água vai ter

uma boa qualidade porque vai receber apenas folhas, alguns resíduos de

decomposição de vegetais. Uma condição perfeitamente natural. Mas, se essa bacia

começar a ser utilizada para a construção de casas, para implantação de indústrias,

para plantações, então a água começará a receber outras substâncias além daquelas

naturais, como, por exemplo o esgoto das casas e os resíduos tóxicos das indústrias e

das substâncias químicas aplicadas nas plantações. Isso vai contribuir para que a água

vá piorando de qualidade. Por isso ela deve ser protegida na fonte, na bacia. Essa

água, depois, vai ser submetida a um tratamento para ser usada pela população. Mas,

mesmo a estação de tratamento tem suas limitações. Os esgotos pioram muito, e a

presença de substâncias tóxicas vai tornando esse tratamento cada vez mais caro.

Acima de um certo limite, o tratamento nem mais é possível, porque existe uma

limitação para a capacidade depuradora de uma estação de tratamento. Então, a água

se torna totalmente imprestável.

Esses problemas atingem também os principais rios e represas das cidades

brasileiras, onde hoje vivem 75% da população. Em Porto Alegre, o rio Guaíba está

comprometido pelo lançamento de resíduos domésticos e industriais, além de sofrer as



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2° Edição

114

conseqüências do uso inadequado de agrotóxicos e fertilizante. Brasília, além de

enfrentar a escassez de água, tem problemas com a poluição do lago Paranoá. A

ocupação urbana das áreas de mananciais do Alto Iguaçu compromete a qualidade das

águas para abastecimento de Curitiba. O rio Paraíba do Sul, além de abastecer a

região metropolitana do Rio de Janeiro, é manancial de outras importantes cidades de

São Paulo e Minas Gerais, onde são graves os problemas devido ao garimpo, à

erosão, aos desmatamentos e aos esgotos. Belo Horizonte já perdeu um manancial

para abastecimento - a lagoa da Pampulha - que precisou ser substituído pelos rios

Serra Azul e Manso, mais distantes do centro de consumo. Também no rio Doce, que

atravessa os Estados de Minas Gerais e Espírito Santo, a extração de ouro, o

desmatamento e o mau uso do solo agrícola provocam prejuízos enormes à qualidade

de suas águas.

"Em seu processo de crescimento, a cidade foi invadindo os mananciais que

outrora eram isolados, estavam distantes da ocupação urbana. E também é muito

importante frisar que toda ação que ocorre numa bacia hidrográfica vai afetar a

qualidade da água desse manancial. Não é simplesmente a ação em torno do espelho

d'água que faz com que você degrade mais ou menos. Muito pelo contrário: pode

ocorrer o surgimento de uma área industrial distante desse espelho d'água principal,

mas com grande capacidade de poluição e, portanto, com possibilidade de degradar

totalmente esse manancial. Os corpos d'água são entes vivos. Eles conseguem se

recuperar, mas possuem um limite. Portanto, é muito importante que a população

esteja consciente de que é preciso disciplinar todo tipo de uso e ocupação do solo das

bacias hidrográficas, principalmente das bacias cujos cursos d'água formam os

mananciais que abastecem a população".



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2° Edição

115

Bacias Hidrográficas Brasileiras

Do ponto de vista da hidrologia da engenharia, ou da engenharia hidrológica, o

ciclo hidrológico é normalmente estudado com maior interesse na fase terrestre, onde o

elemento fundamental da análise é a bacia hidrográfica. A bacia hidrográfica é a área

de captação natural dos fluxos de água originados a partir da precipitação, que faz

convergir os escoamentos para um único ponto de saída, denominado exutório. A

definição de uma bacia hidrográfica requer a definição de um curso d’água, de um

ponto ou seção de referência ao longo deste curso d’água e de informações sobre o

relevo da região.

Uma bacia hidrográfica pode ser dividida em sub-bacias e cada uma das sub-

bacias pode ser considerada uma bacia hidrográfica.

A bacia hidrográfica pode ser considerada como um sistema físico sujeito a

entradas de água (eventos de precipitação) que gera saídas de água (escoamento e

evapo-transpiração). A bacia hidrográfica transforma uma entrada concentrada no

tempo (precipitação) em uma saída relativamente distribuída no tempo (escoamento).



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2° Edição

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As características fundamentais de uma bacia que dependem do relevo são:

• Área

• Comprimento da drenagem principal

• Declividade

A área é um dado fundamental para definir a potencialidade hídrica de uma

bacia, uma vez que a bacia é a região de captação da água da chuva. Assim, a área da

bacia multiplicada pela lâmina precipitada ao longo de um intervalo de tempo define o

volume de água recebido ao longo deste intervalo de tempo. A área de uma bacia

hidrográfica pode ser estimada a partir da delimitação dos divisores da bacia em um

mapa topográfico.

Um exemplo de bacia delimitada é apresentado na figura a seguir. A bacia

delimitada corresponde à bacia do Arroio Quilombo, próximo a Lomba Grande e Novo

Hamburgo, até a seção que corresponde a ponte da estrada vicinal indicada no mapa.

O divisor de águas apresentado como uma linha pontilhada separa as regiões

do mapa em que a água da chuva vai escoar até a seção da ponte das regiões em que

a água da chuva não vai escoar até esta seção. O divisor de águas passa, em geral,

pelas regiões mais elevadas do entorno do Arroio Quilombo e de seus afluentes, mas

não necessariamente inclui os pontos mais elevados do terreno. O divisor de águas

intercepta a rede de drenagem em apenas um ponto, que corresponde ao exutório da

bacia (no exemplo é a seção da ponte).



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2° Edição

117

Exemplo de uma bacia hidrográfica delimitada sobre um mapa topográfico.

A área da bacia pode ser medida através de um instrumento denominado

planímetro ou utilizando representações digitais da bacia em CAD ou em Sistemas de

Informação Geográfica.

O comprimento da drenagem principal é uma característica fundamental da

bacia hidrográfica porque está relacionado ao tempo de viagem da água ao longo de

todo o sistema.



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2° Edição

118

O tempo de viagem da gota de água da chuva que atinge a região mais remota

da bacia até o momento em que atinge o exutório é chamado de tempo de

concentração da bacia.

A declividade média da bacia e do curso d’água principal também são

características que afetam diretamente o tempo de viagem da água ao longo do

sistema. O tempo de concentração de uma bacia diminui com o aumento da

declividade.

A equação de Kirpich, apresentada abaixo, pode ser utilizada para estimativa

do tempo de concentração de pequenas bacias:

onde tc é o tempo de concentração em minutos; L é o comprimento do curso

d’água principal em km; e Δh é a diferença de altitude em metros ao longo do curso

d’água principal.

A equação de Kirpich, apresentada acima, foi desenvolvida empiricamente a

partir de dados de bacias pequenas (menores do que 0,5 Km2). Para estimar o tempo

de concentração de bacias maiores pode ser utilizada a equação de Watt e Chow,

publicada em 1985 (Dingman, 2002):

onde tc é o tempo de concentração em minutos; L é o comprimento do curso

d’água principal em Km; e S é a declividade do rio curso d’água principal

(adimensional). Esta equação foi desenvolvida com base em dados de bacias de até

5840 Km2.



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2° Edição

119

Outras características importantes da bacia:

Os tipos de solos, a geologia, a vegetação e o uso do solo são outras

características importantes da bacia hidrográfica que não estão diretamente

relacionadas ao relevo. Os tipos de solos e a geologia vão determinar em grande parte

a quantidade de água precipitada que vai infiltrar no solo e a quantidade que vai escoar

superficialmente. A vegetação tem um efeito muito grande sobre a formação do

escoamento superficial e sobre a evapotranspiração. O uso do solo pode alterar as

características naturais, modificando as quantidades de água que infiltram, que escoam

e que evaporam, alterando o comportamento hidrológico de uma bacia.

Tradicionalmente os estudos de hidrologia estiveram baseados em mapas

topográficos para a caracterização de bacias hidrográficas. A partir da década de 1970

a popularização dos computadores permitiu que fossem criadas formas de representar

o relevo digitalmente, permitindo a armazenagem e processamento de dados

topográficos de uma forma prática para análises hidrológicas.

Existem três formas principais de representar o relevo em um computador. Em

primeiro lugar, o relevo pode ser representado em um computador utilizando linhas

digitalizadas representando as curvas de nível. Esta forma de representação é muito

útil para a geração de mapas.

Em segundo lugar o relevo pode ser representado utilizando faces triangulares

inclinadas formadas a partir de três pontos com cotas e coordenadas conhecidas. Esta

forma de representação é muito utilizada para ferramentas de visualização em três

dimensões do terreno. A figura a seguir apresenta um exemplo de um TIN (Triangular

Irregular Network) representando o relevo de uma região.

A terceira forma de armazenar dados topográficos é baseada na utilização de

uma grade ou matriz em que cada elemento contém um valor que corresponde à

altitude local. Esta forma de armazenar dados topográficos, denominada Modelo Digital

de Elevação (MDE), é a forma de representação do relevo mais utilizada para extrair

informações úteis para estudos hidrológicos. Para a visualização, as altitudes são

convertidas em cores, ou níveis de cinza.



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2° Edição

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Representação digital do terreno através de triângulos (TIN).

Um MDE pode ser obtido a partir da digitalização e interpolação de mapas em

papel, através da interpolação de dados obtidos em levantamentos topográficos de

campo (GPS); ou com sensores remotos, a bordo de aviões ou satélites.

Uma característica fundamental de um MDE é sua resolução espacial, que

corresponde ao tamanho do elemento em unidades reais do terreno. Um MDE de alta

resolução de uma bacia urbana poderia ter uma resolução espacial de 2m. Isto significa

que cada célula representaria um quadrado de 2 m por 2 m de extensão. Em grandes

bacias rurais não há necessidade de informações tão detalhadas, neste caso um MDE

de resolução espacial de 100 m seria, em geral, adequado.

Neste trabalho não será fornecidos mais informações a respeito de um MDE

por entender que foge ao escopo do mesmo.



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2° Edição

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Classificação dos cursos d’água:

Com grande importância no estudo das bacias hidrográficas é o conhecimento

do sistema de drenagem, ou seja, que tipo de curso d’água está drenando a região.

Uma maneira comumente usada para classificar os cursos d’água é a de tomar como

base à constância do escoamento com o que se determinam três tipos:

Perenes: Estes cursos contém água durante todo o tempo, o lençol

subterrâneo mantém uma alimentação contínua e não desce nunca abaixo do leito do

curso d’água, mesmo durante as secas mais severas.

Intermitentes: Estes cursos d’água, em geral, escoam durante as estações de

chuvas e secam nas de estiagem. Durante as estações chuvosas, transportam todos

os tipos de deflúvio, pois o lençol d’água subterrâneo conserva-se acima do leito fluvial

e alimentando o curso d’água o que não ocorre na época de estiagem, quando o lençol

freático se encontra em um nível inferior ao do leito; nessa época o escoamento cessa

ou ocorre somente durante, ou imediatamente após as tormentas.

Efêmeros: Estes cursos d’água existem apenas durante ou imediatamente

após os períodos de precipitação e só transportam escoamento superficial. A superfície

freática encontra-se sempre a um nível inferior ao do leito fluvial, não havendo, portanto

a possibilidade de escoamento de deflúvio subterrâneo.

Muitos rios possuem seções dos três tipos, dependendo da variação da

estrutura geológica ao longo de seu curso, o que torna difícil à catalogação destes rios

por tipo. A maioria dos grandes rios é perene, enquanto os rios definidos como

efêmeros são normalmente bastante pequenos.



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2° Edição

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C) CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE UMA BACIA HIDROGRÁFICA

1) Introdução

A discussão das características físicas e funcionais das bacias hidrográficas

tem a finalidade de proporcionar o conhecimento dos diversos fatores que determinam

a natureza da descarga de um rio. A importância desse conhecimento reside no fato de

que através da avaliação dos parâmetros que condicionam essa vazão pode-se fazer

comparações entre bacias, podendo-se conhecer melhor os fenômenos passados e

fazer extrapolações. Desse modo, o aproveitamento dos recursos hídricos pode ser

feito de maneira mais racional com maiores benefícios à sociedade em geral.

Freqüentemente é necessário subdividir grandes bacias em unidades menores

para fins práticos de trabalho. As sub-áreas ou bacias tributárias são definidas por

divisores internos, da mesma forma que para a bacia principal.

A utilização das características físicas pode ser resumida a três utilidades básicas:

• Explicação de observações passadas ou criação de cenários futuros , como por

exemplo, no planejamento de drenagem de uma cidade, prevendo-se as áreas

impermeabilizadas futuras.

• Transposição de dados entre bacias vizinhas. Ë muito comum não se dispor de

dados observados de vazões no local de interesse de um projeto; entretanto,

encontrando-se uma bacia vizinha com dados históricos ou eventualmente dados no

mesmo rio mas em seções distantes, pode-se através de fórmulas empíricas ou por

uma análise estatística regional, correlacionar os dados de vazões com as

características físicas das bacias.

• Criação de fórmulas empíricas para generalizações regionais dessas

correlações, em geral, efetuadas, de forma independente à uma necessidade de

estudo específico, mas de cunho mais científico.



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O escoamento num curso d'água é condicionado a diversos fatores, podendo

ser divididos em dois grupos:

a) fatores climáticos, mais ligados à precipitação;

b) fatores físicos.

Estudaremos aqui apenas as características físicas das bacias hidrográficas.

Os fatores climáticos não serão estudados a nesta disciplina.

2) Características Físicas de Bacias Hidrográficas

Os seguintes fatores físicos são aqueles mais importantes para caracterizar

uma bacia hidrográfica:

a) Uso do solo

b) Tipo do solo

c) Área

d) Forma

e) Declividade da bacia

f) Elevação

g) Declividade do Curso D’água

h) Tipo da Rede de Drenagem

i) Densidade de drenagem

2.1) Uso do solo

Um dos fatores fisiográficos mais importantes que afetam o escoamento é o

uso do solo ou controle da terra. Suponhamos que uma área seja constituída por

floresta cujo solo é coberto por folhas e galhos, que durante as maiores precipitações

evitam que o escoamento superficial atinja o curso d’água num curto intervalo de

tempo, evitando assim uma enchente. Se esta área for desflorestada e seu solo

compactado ou impermeabilizado, aquela chuva que antes se infiltrava no solo, pode

provocar enchentes nunca vistas. Entretanto, esse fator não tem influência sensível nas

maiores enchentes catastróficas.



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2° Edição

124

As florestas têm ação regularizadora nas vazões dos cursos d’água, mas não

aumentam o valor médio das vazões. Em climas secos, a vegetação pode até mesmo

diminuí-lo em virtude do aumento da evaporação.

Será visto na análise da infiltração da água no solo, como os diversos métodos

de cálculo utilizam numericamente essa propriedade da bacia para avaliar a

potencialidade de infiltração da água no solo ( ex., valor de Cn do método do SCS).

2.2) Tipo do solo

Em qualquer bacia, as características do escoamento superficial são

largamente influenciadas pelo tipo predominante de solo, devido à capacidade de

infiltração dos diferentes solos, que por sua vez é resultado do tamanho dos grãos do

solo, sua agregação, forma e arranjo das partículas. Solos que contém material coloidal

contraem-se e incham-se com as mudanças de umidade, afetando a capacidade de

infiltração.

A porosidade afeta tanto a infiltração quanto a capacidade de armazenamento

e varia bastante para solos diferentes. Algumas rochas têm 1% de porosidade,

enquanto solos orgânicos chegam a ter de 80 a 90%. A porosidade não depende do

tamanho das partículas do solo, mas sim do arranjo, variedade, forma e grau de

compactação.

Outras propriedades dos diferentes tipos de solo, como o coeficiente de

permeabilidade, o de armazenamento e o de transmissibilidade serão estudados no

capítulo de águas subterrâneas, onde se verá a importância do tipo de solo na

capacidade de produção de um poço.

Em certos terrenos, entretanto, o estudo tem de ser aprofundado por um

geólogo ou hidrólogo para investigar a localização de lençóis aqüíferos, o escoamento

subterrâneo e a origem das fontes.

2.3) Área



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2° Edição

125

É a área plana definida pela projeção horizontal do divisor de águas, pois seu

valor multiplicado pela lâmina da chuva precipitada define o volume de água recebido

pela bacia. A determinação da área de drenagem de uma bacia é feita com o auxílio de

uma planta topográfica ( e algumas vezes, complementada com um mapa geológico),

de altimetria adequada traçando-se a linha divisória que passa pelos pontos de maior

cota entre duas bacias vizinhas.

A área pode ser determinada com boa precisão utilizando-se um planímetro,

com métodos geométricos de determinação de área de figura irregular ou com recurso

intrínsecos aos aplicativos de Sistemas de Informação Geográfica (SIG), quando se

trabalha com a planta digitalizada.

As bacias podem ser classificadas em grandes e pequenas. O tamanho da

bacia (a área) não é critério suficiente para tal classificação, haja visto que duas bacias

de mesma área podem apresentar comportamentos hidrológicos totalmente distintos.

Considera-se uma bacia pequena quando a quantidade de água acumulada no

leito do curso d’água devido à precipitação for superior à quantidade de água

acumulada no solo e na vegetação.

A área da bacia afeta a grandeza das enchentes, das vazões mínimas, e das

vazões médias de várias formas. Ou seja, tem significativa influência sobre o

hidrograma como veremos a seguir:

• Efeito sobre vazões máximas

Suponhamos duas bacias que diferem apenas pela área. Se quantidades

iguais de chuva precipitam em intervalos de tempos iguais sobre elas, o volume do

escoamento superficial por unidade de área será o mesmo nas duas bacias.

Entretanto, esse volume de escoamento estará mais espalhado na bacia de

maior área. Assim, o tempo necessário para que todo esse volume passe pela seção

de saída desta bacia será maior que o tempo gasto na bacia de área menor. Porém, o

pico de enchente será menos acentuado na maior bacia ( em relação à vazão normal).

Isto significa que, para um dado volume de um hidrograma de cheia de base mais

larga.



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126

Entretanto, o tempo necessário para que um escoamento de enchente (que

caiu próximo à nascente, por exemplo) atinja uma seção (saída, por exemplo) aumenta

a medida que a área da bacia aumenta. Isto significa que o hidrograma de enchente

terá sua base mais larga.

• Efeito sobre as vazões mínimas

Uma vez cessado o escoamento superficial, a vazão de um curso d’água é

alimentada pela água subterrânea. Conseqüentemente, com o gasto desse

armazenamento a vazão do curso d’água vai diminuindo até que o curso d’água fique

seco ou haja uma recarga no solo pela precipitação.

Estas precipitações, que ocorrem durante as secas atingem algumas partes

das grandes bacias, enquanto muitas vezes não caem sobre algumas pequenas

subbacias.

Por esse motivo, a vazão dos cursos d’água principais das bacias maiores tem

maior chance de prover uma vazão firme.

• Efeito sobre a vazão média:

A área da bacia não afeta diretamente a vazão média. Assim, as vazões

médias específicas (vazão por unidade de área) em vários pontos de uma bacia são

praticamente constantes.

2.4 Forma

As grandes bacias hidrográficas em geral apresentam forma de leque ou de

pêra, ao passo que as pequenas bacias apresentam formas as mais variadas possíveis

em função da estrutura geológica dos terrenos.

A forma da bacia influencia no escoamento superficial e conseqüentemente o

hidrograma resultante de uma determinada chuva.

Entre os índices propostos para caracterizar a forma da bacia serão calculados

o fator de forma e os índices de compacidade e de conformação. Estes índices são

utilizados para comparar bacias e para comporem parâmetros das equações empíricas

de correlações entre vazões e características físicas das bacias.



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2.4.1 Fator de Forma

O Fator de Forma ou índice de Gravelius é expresso como sendo a razão entre

a largura média da bacia e o comprimento axial da mesma. O comprimento axial é

medido da saída da bacia até seu ponto mais remoto, seguindo-se as grandes curvas

do rio principal ( não se consideram as curvas dos meandros ). A largura média é

obtida dividindo-se a área da bacia em faixas perpendiculares, onde o polígono

formado pela união dos pontos extremos dessas perpendiculares se aproxime da forma

da bacia real (Figura a seguir).

Figura – Influência da forma da bacia na captação da água da chuva



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2.4.2 Índice de Compacidade kC

É definido como sendo a relação entre o perímetro da bacia e a circunferência

do círculo de área igual à da bacia.

onde:

P = perímetro da bacia em km

A = área da bacia em km2

Como o círculo é a figura geométrica plana que comporta uma dada área com

o menor perímetro, este índice nunca será menor que 1 (um). Bacias que se



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2° Edição

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aproximam geometricamente de um círculo convergem o escoamento superficial ao

mesmo tempo para um trecho relativamente pequeno do rio principal. Caso não exista

outros fatores que interfiram, os menores valores de kc indicam maior potencialidade

de produção de picos de enchentes elevados (Figura abaixo).

Figura – Forma circular e esbelta de bacia

2.4.3 Índice de Conformação Fc

Compara a área da bacia com a área do quadrado de lado igual ao

comprimento axial. Caso não existam outros fatores que interfiram, quanto mais



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130

próximo de 1 (um) o valor de Fc, isto é, quanto mais a forma da bacia se aproximar da

forma do quadrado do seu comprimento axial, maior a potencialidade de produção de

picos de cheias ( Figura a seguir).

onde: A é área da bacia e L é o comprimento axial

Figura – Quanto mais a área da bacia se aproximar da área do quadrado do comprimento axial do seu rio principal, provavelmente mais próxima será da forma de um quadrado, convergindo todo escoamento ao mesmo tempo para uma mesma região.



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Comparando tipos diferentes de bacias pelos seus índices de forma: diferentes

com relação ao rio principal (Figura a seguir) .



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Figura – Diferentes formas e seus índices

2.5 Declividade da bacia

A declividade da bacia ou dos terrenos da bacia tem uma relação importante e

também complexa com a infiltração, o escoamento superficial, a umidade do solo e a

contribuição de água subterrânea ao escoamento do curso d’água. É um dos fatores

mais importantes que controla o tempo do escoamento superficial e da concentração

da chuva e tem uma importância direta em relação à magnitude da enchente. Quanto

maior a declividade, maior a variação das vazões instantâneas.

Uma das maneiras de se medir a declividade média dos terrenos da bacia,

consiste em aplicar uma malha quadrada (ou eventualmente uma malha triangular

irregular – TIN) sobre a planta planialtimétrica da bacia (Figura a seguir).

São definidas as declividades dos pontos de intersecção da malha,

desenhando se a um segmento de reta (linha de maior declive que passa pelo ponto)



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2° Edição

133

perpendicular às duas curvas de nível anterior e posterior à cota do ponto e que passe

pelo ponto; a declividade do ponto será a diferença de cotas das curvas de nível

dividida pelo comprimento desse segmento de reta. A média das declividades desses

pontos será considerada a média das declividades dos terrenos da bacia.

Figura – Malha retangular para cálculo das declividades dos terrenos da bacia

Uma outra forma consiste em definir para a malha quadrada, as cotas médias

de cada quadrícula. A declividade de cada quadrícula será definida pela maior

diferença de cotas entre duas quadrículas vizinhas, dividida pela dimensão linear da

quadrícula.

Esse procedimento é bastante trabalhoso, quando feito manualmente.

Entretanto, isso se torna muito simples, quando se utilizam recursos de Sistemas de

Informação Geográfica (SIG). O primeiro método é mais aplicável, quando se utiliza a

forma vetorizada de representação da bacia. A segunda é mais apropriada quando a

bacia é representada pela forma “raster” ( quadrículas).



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134

2.6 Elevação

A variação da elevação e também a elevação média de uma bacia são fatores

importantes com relação à temperatura e à precipitação.

Da mesma forma que no cálculo das declividades dos terrenos da bacia, pode-

se utilizar as cotas dos pontos de intersecção de uma malha aplicada sobre a planta

planialtimétrica da bacia ou as cotas das quadrículas. Ambos os processos são muito

simples quando se utilizam ferramentas SIG.

2.7 Declividade do Curso D’água A velocidade de escoamento da água de um rio depende da declividade dos

canais fluviais. Quanto maior a declividade, maior será a velocidade de escoamento.

Assim, os hidrogramas de enchente serão tanto mais pronunciados e estreitos,

indicando maiores variações de vazões instantâneas.

Um primeiro valor aproximado da declividade de um curso d’água entre dois

pontos pode ser obtido pelo quociente entre a diferença de suas cotas extremas e sua

extensão horizontal (Figura a seguir).

onde: ΔH é a variação da cota entre os dois pontos extremos e L é a

comprimento em planta do rio.



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2° Edição

135

Figura – Um primeiro cálculo aproximado da declividade

Uma outra forma de se definir a declividade de um curso d’água consiste em se

traçar um gráfico do perfil longitudinal do curso d’água e definir uma linha tal que, a

área compreendida entre ela e o eixo das abscissas (extensão horizontal) seja igual à

compreendida entre a curva do perfil e a abscissa( Figura a seguir).

onde:

Abp é a área abaixo do perfil;

L é o comprimento em planta do rio.

Figura – Cálculo da declividade a partir da área abaixo do perfil

Além do dois valores de declividade definidos acima, têm-se a declividade que

utiliza o conceito cinemático (Figura a seguir) , de que o tempo de translação

acumulado ao longo de trechos do curso d’água seja igual ao tempo de translação de



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uma linha de declividade constante, que fornece um valor mais preciso. Parte se da

hipótese que a velocidade em um trecho é inversamente proporcional à declividade.

onde:

L é o comprimento em planta do rio;

Li é a extensão horizontal em cada um dos n trechos;

Ii a declividade em cada um dos n trechos (Ii = Hi / Li ).

Figura – Cálculo da declividade pelo princípio cinemático



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2° Edição

137

A linha S1 ( Figura a seguir ) não representa o desenvolvimento real do curso

d’água , pelo fato de considerar apenas os pontos extremos. É fácil imaginar qualquer

outro desenvolvimento do curso d’água, cujos pontos extremos sejam os mesmos.

Um rio que possui um grande declive no início de seu percurso e logo depois

percorre uma planície, apresenta considerável discrepância entre os valores de

declividade calculados pelos diferentes métodos. Assim, o valor que melhor simula o

comportamento do rio a uma declividade constante é o S3.

b) Tipo da Rede de Drenagem

Ordem dos cursos d’água

A classificação dos rios quanto à ordem reflete no grau de ramificação ou

bifurcação dentro de uma bacia. Os cursos d’água maiores possuem seus tributários,



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2° Edição

138

que por sua vez possuem outros até que se chegue aos minúsculos cursos d’água da

extremidade.

As correntes formadoras, isto é, os canais que não possuem tributários são

considerados de primeira ordem. Quando dois canais de primeira ordem se unem é

formado um segmento de segunda ordem. A união de dois rios de mesma ordem

resulta em um rio de ordem imediatamente superior; quando dois rios de ordem

diferentes se unem formam um rio com a ordem maior dos dois ( Figura abaixo).

Figura – Classificação dos rios quanto à ordem

Para se determinar corretamente a ordem, situa-se num mapa todos os cursos

d’água, perenes ou intermitentes, mas não deve-se incluir ravinas de água que não

possuem curso definido.

Geralmente, quanto maior a ordem de um curso d’água maior é a sua

extensão.



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139

Densidade de cursos d’água

A densidade de cursos d’água é a relação entre o número de cursos d’água e a

área total da bacia ( Figura 2.11) . São incluídos apenas os rios perenes e os

intermitentes.

onde:

Ns: número de cursos d’água

A: área da bacia

Figura – Exemplo de contagem do número de cursos d’água



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2° Edição

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O rio principal é contado apenas uma vez de sua nascente até a foz e os

tributários de ordem superior, cada um se estendendo da sua nascente até a junção

com o rio de ordem superior.

A densidade de cursos d’água não indica a eficiência da drenagem, pois a

extensão dos cursos d’água não é levada em conta.

c) Densidade de drenagem

A densidade de drenagem indica a eficiência da drenagem na bacia. É definida

pela relação entre o comprimento total dos cursos d’água (pode ser medido na planta

topográfica com um barbante ou com um curvímetro) e a área de drenagem.



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2° Edição

141

onde:

L: Comprimento total dos cursos d’água

A: área de drenagem (área da bacia)

Quanto mais eficiente o sistema de drenagem, ou seja, quanto maior a

densidade de drenagem da bacia, mais rapidamente a água do escoamento superficial

originada da chuva chegará à saída da bacia, gerando hidrogramas com picos maiores

e em instantes mais cedo.



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2° Edição

142

PARTE IV

A) ESTRUTURAS DE ARMAZENAMENTO DE ÁGUA DE CHUVA

a.1)

a.2)



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2° Edição

143

a.3)

a.4)



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2° Edição

144

a.5)

a.6)



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2° Edição

145

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