Apostila+de+resistência+dos+materiais+1

5/20/2018 Apostila+de+resistncia+dos+materiais+1

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MECNICA DOS SLIDOSCludio Messias da Silva

O principal objetivo de um curso bsico de mecnica deveria se o de desenvolver no estudante deengenharia a habilidade de analisar um dado problema, de maneira simples e lgica, e aplicar na sua soluoalguns princpios bsicos e fundamentais, que tenham sido bem entendidos. Esta apostila indicada para o cursode produo onde o estudo da mecnica dos materiais esta baseado no entendimento de alguns conceitos bsicose no uso de modelos simplificados. Este procedimento torna possvel o desenvolvimento de todas as formulasnecessrias, de uma maneira lgica e racional, e mostra claramente as condies em que podem ser aplicadas,com segurana, na anlise e no projeto de estruturas reais de engenharia e em componentes mecnicos. Osdiagramas de corpo livre so freqentemente usados ao longo de todo o texto, para determinar foras externas e

internas. O uso de figuras que mostram claramente as grandezas que aparecem nas equaes e suas relaesajuda no entendimento da superposio de carregamentos e resultante, tenses e deformaes.

INTRODUO

Diagrama de corpo livre: o contedo daesttica esta baseado em um nmerosurpreendentemente pequeno de conceitosfundamentais e envolve principalmente a aplicao

dessas relaes bsicas a uma variedade desituaes. Nessa aplicao, o mtodo de anlise muito importante. Ao resolver um problema essencial que as leis aplicveis estejamcuidadosamente entendidas e que esses princpiossejam aplicados literalmente bem, comearemoscom uma introduo aos vetores e aplicao dosmesmos, pois sero muito usados neste curso. Coma reviso de vetores realizada em sala de aula,resolvam os exerccios abaixo.

1.1

Determine o ngulo feito pelo vetor V= -10i +24 j, com o eixo x positivo.

1.2

Uma fora especificada pelo vetor F = 80i 40j + 60k N. Calcule os ngulos feitos por Fcom os eixos x, y, z.

1.3

Qual o peso em Newtons de uma viga de 75kg.

1.4 Determine o peso em Newtons de uma mulhercuja massa 58,9 kg.

Sistemas de Foras

Estudaremos os efeitos de foras queatuam em estruturas e em equipamentos de

engenharia. A experincia adquirida aqui ajudarvoc no estudo da mecnica e em outros tpicoscomo analise de tenses, projeto de estruturas emquinas e escoamento de fluidos, estabelecendo

os fundamentos para o entendimento bsico daesttica e de todo conjunto da mecnica.

Fora

Antes de lidar com um conjunto ou sistemade foras e necessrio examinar as propriedades deuma nica fora com algum detalhe. Fora umaquantidade vetorial, porque seu efeito depende dadireo e tambm do mdulo da ao. Assim foraspodem ser combinadas de acordo com a lei doparalelogramo da adio vetorial. A ao do cabosob trao no suporte vide figura 1.

Figura 1

Esta fora est representada pelo vetor fora P, demdulo P. O efeito dessa ao no suporte depende

de P, do ngulo e da localizao do ponto deaplicao A. A variao de qualquer um desses trsparmetros alterar o efeito sobre o suporte, talcomo a fora em um dos parafusos que seguram o


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suporte base, ou a fora interna e a deformaoem qualquer ponto do material do suporte. Assim, acompleta especificao da ao de uma fora deveincluir seu modulo, direo e ponto de aplicao.Desse modo devemos trat-la como um vetor fixo.

Princpio da Transmissibilidade

Quando se lida com a mecnica de umcorpo rgido, ignoramos deformaes no corpo enos concentramos apenas nos efeitos externosresultantes das foras externas. Em tais casos, aexperincia nos mostra que no necessriorestringir a ao de uma fora aplicada a umdeterminado ponto. Por exemplo, a fora Patuandona placa rgida na FIGURA 2.2 pode ser aplicadaem A ou em B, ou em qualquer ponto em sua linhade ao, e os efeitos externos de Pno suporte nose alteraro.

Ao e Reao de acordo com a terceira lei deNewton, a ao de uma fora sempreacompanhada por uma reao igual e oposta. essencial distinguir entre a ao e a reao em umpar de foras.

Determinando os Componentes de uma Fora

As dimenses nem sempre so dadas nasdirees horizontais e verticais, os ngulos noprecisam ser medidos no sentido anti-horrio apartir do eixo x, e a origem das coordenadas noprecisa estar na linha de ao de uma fora.

A figura 2 mostra alguns exemplos dedecomposio de foras.

Figura 2

Considere duas foras F1 e F2 que estoconcorrentes em um ponto O. Observando a figura

3 mostra a linha de ao de F2deslocada de Oparaa extremidade de F1, ao adicionar-se os vetoresfora F1 e F2, podemos escrever.

R= F1+ F2= (F1xi + F1yj) + (F2xi + F2yj)

Onde pode-se concluir

Rx= F1x+F2x=FxRy= F1y+F2y=Fy

Figura 3

Exerccios

1)

A fora F tem um mdulo de 500 N.expresse Fcomo um vetor, em termos dosvetores unitrios i e j. Identifique oscomponentes escalares de F em x e y.

2)

A inclinao da fora F de 5,2 kN especificada como mostrado na figura.Expresse Fcomo um vetor, em termos dosvetores unitrios i ej.

3) A fora F de 1800 N aplicada naextremidade da viga em I. Expresse F


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como um vetor, em termos dos vetoresunitrios i ej.

4)

Os dois elementos estruturais, um dosquais est em trao e o outro emcompresso, exercem as foras indicadasna junta O. Determine o mdulo daresultante Rdas duas foras e o ngulo que Rfaz com o eixo positivo dos x.

5)

O componente y da fora F que umapessoa exerce no cabo da chave vale 320N. Determine o componente x e o mdulode F.

6) Determine a resultante R das duas forasmostradas somando os componentesescalares.

7) No projeto de um mecanismo de controle determinado que a barraABtransmita umafora P de 260 N manivela BC.Determine os componentes escalares x e y

de P.

8)

Enquanto est empurrando continuamenteuma mquina pra cima em um planoinclinado, uma pessoa exerce uma fora Pde 180 N, como mostrado. Determine oscomponentes de P, que so paralelo e

perpendicular ao plano inclinado.

9)

No projeto de um Rob para colocar apequena parte cilndrica em um furocircular praticamente sem folga, o braodo rob deve exercer uma fora P de 90 Nna pea paralela ao eixo do furo, comomostrado. Determine os componentes dafora que a pea exerce no rob nos eixoparalelo e perpendicular ao brao AB.

10) Determine a resultante R das duas forasaplicadas no suporte. EscrevaRem termosde vetores.


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11)

A fora de 600 N aplicada ao suporte emAdeve ser substituda por duas foras, Fana direo a-a e Fb na direo b-b, queproduzem juntas o mesmo efeito sobre osuporte que a fora de 600 N. determineFa eFb.

12)

Deseja-se remover o pino da madeira pelaaplicao de uma fora ao longo de seu

eixo horizontal. Um obstculo A evita umacesso direto, de modo que duas foras,uma de 1,6 kN e a outra P, so aplicadaspor cabos, como mostrado. Calcule omdulo de P necessrio para asseguraruma resultante Tdirecionada ao longo dopino. Determine tambm o mdulo de T.

13)

Em que ngulo deve uma fora de 800 Nser aplicada, para que a resultante R dasduas foras tenha um mdulo de 2000 N?

14)

O cabo AB evita que a barra AO gire nosentido horrio em torno do piv O. Se atenso trativa no cabo vale 750 N,determine os componentes n e t dessafora, atuando no pontoA da barra.

15)

Os cabos de sustentao AB e AC estopresos no topo da torre de transmisso. A

fora trativa no cabo AC vale 8 kN.Determine a fora trativa T necessria nocaboAB, tal que o efeito lquido das duasforas trativas nos cabos seja uma foraapontada para baixo no ponto A.Determine o mduloRdestas fora.


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Momento

Alm da tendncia de mover um corpo nadireo de sua aplicao, uma fora pode tambmgirar um corpo em relao a um eixo. O eixo podeser qualquer linha, que no intercepte ou no sejaparalela linha de ao da fora. Essa tendncia rotao conhecida como momento Mda fora. Omomento tambm denominado como torque.

Momento em Torno de um Ponto

A figura 3 mostra um corpo bidimensionalsubmetido a uma fora F, atuando em seu plano.

Figura 4

O mdulo do momento, ou a tendncia dafora de girar o corpo em torno do eixo O-Operpendicular ao plano do corpo, proporcionaltanto ao mdulo da fora quanto ao brao dealavanca d, que a distncia perpendicular do eixo linha de ao da fora. Assim sendo, o mdulo domomento definido como

M = Fd

O momento um vetor Mperpendicular aoplano do corpo. O sentido de Mdepende da direona qual F tende a girar o corpo. A regra da mo

direita, figura 3/c usada para identificar essesentido.

Teorema de Varignon

Um dos princpios mais teis da mecnica o teorema de Varignon, que diz que o momento deuma fora em relao a qualquer ponto igual soma dos momentos dos componentes dessa foraem relao ao mesmo ponto.

O Produto Vetorial

Em alguns problemas bi e tridimensionaisser necessrio um enfoque vetorial PR o calculode momentos. O momento de F em relao aoponto pode ser calculado pela expresso de produtovetorial

M = rxF

Onde r um vetor de posio que vai do ponto dereferencia do momento, para qualquer ponto nalinha de ao de F.

ExemploCalcule o modulo do momento da fora de 600 Nem relao ao ponto Oda base. Sala de aula.

Como se pode observar pela figura existe doisvetores um o vetor distncia e o vetor fora sendoassim pode-se calcular o MO usando o sistema decoordenadas juntamente com os procedimentospara avaliar produtos vetoriais.

MO= r x F = (2i + 4j) x ((600 cos 40)i (600 sem40)j) = -2610 N.m K.

Exerccios

1)

A placa retangular formada porquadrados de 1 m, como mostrado. Umafora de 75 N aplicada no ponto A nadireo mostrada. Determine o momentodessa fora em relao ao ponto B e emrelao ao ponto C.


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2) O setor de controle do acelerador pivotalivremente em O. Se uma mola de torointerna exerce um momento de retorno M= 2 N.m sobre o setor, determine a foratrativa Tnecessria no cabo do aceleradorpara que o momento resultante em tornode O seja zero. Observe que quando T zero, o setor se apia no parafuso de ajustede marcha lenta emR.

3)

O galho inteiroAOtem uma massa de180 kg, com centro de massa em G.Determine o momento do peso desse

galho em relao ao ponto O.

4)

A fora F de mdulo 60 N aplicada roda dentada. Determine o momento de Fem relao ao ponto O.

5) Calcule o momento da fora de 250 N namanopla da chave inglesa em relao aocentro do parafuso.

6)

Um p-de-cabra usado para remover umprego, como mostrado. Determine omomento da fora de 240 N em relao aoponto O, de contato entre o p-de-cabra eo pequeno bloco de suporte.

7)

Elementos do brao esto mostradosna figura abaixo. A massa do

antebrao de 2,3 kg, com centro demassa em G. Determine o momentocombinado em relao ao cotovelo emOdos pesos do antebrao e dos 3,6 kgda esfera homognea. Qual deve ser afora trativa no bceps, de modo que omomento total em relao a O sejazero?


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8)

A fora P de 30 N aplicadaperpendicular parteBCda barra dobrada.Determine o momento de P em relao aopontoBe em relao ao pontoA.

9)

A fora exercida pelo amortecedor ABsobre a porta vale 40 N e est direcionadaao longo da linha AB. Essa fora tende amanter a porta fechada. Calcule o

momento dessa fora em relao dobradia O. Que fora Fc normal aoplano da porta, deve ser exercida sobre aporta pelo batente em C de modo que omomento combinado das duas foras emrelao a Oseja zero?

10)

Uma fora de 200 N aplicada naextremidade da chave de boca para apertarum parafuso que fixa a roda ao eixo. Paraa posio mostrada da chave, determine omomento M produzido por essa fora emrelao ao centro Oda roda.

11)

Determine o ngulo que vai maximizar omomento Mo da fora de 200 N emrelao ao eixo em O.

12)

Determine o ngulo que vai maximizar omomentoModa fora de 200 N em relaoao eixo em O. Calcule tambmMo.


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13)

Um vento soprando na direo normal aoplano da placa retangular exerce umapresso uniforme de 175 N/m2na direomostrada na figura. Determine o momentoda fora resultante em relao ao ponto O.D seu resultado como um vetor, usandoas coordenadas mostradas.

14) A fora de 120 N aplicada a umaextremidade da chave curva, comomostrado. Se = 30, calcule o momentode F em relao ao centro Odo parafuso.Determine o valor de que maximizaria omomento em relao a O.

15)

A presilha no topo de um mastro suportaas duas foras mostradas. Determine omdulo de Tque no causar momento noponto O(momento nulo).


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Binrio

O momento produzido por duas foras no-colineares, iguais e opostas chamado de binrio.Binrios tm determinadas propriedadesparticulares e tm aplicaes importantes emmecnica. Considere a ao de duas foras iguais eopostas F e F, distando d, como mostrado nafigura 4:

Figura 5

Essas duas foras no podem sercombinadas em uma nica fora, porque sua somaem todas as direes zero. Seu nico efeito produzir uma tendncia rotao. O momentocombinado das duas foras em relao a um eixonormal ao seu plano o binrio M. esse momentotem mdulo.

M = Fd

Figura 6

Pelo mtodo da lgebra vetorial

Podemos expressar o momento devido a umbinrio usando lgebra vetorial. O momentocombinado das foras que formam o binrio dafigura 4 b, em relao ao ponto O

M= rAx F+ rB x (-F) = (rA rB) x F

Onde rA e rBso vetores de posio, que partem doponto O para pontos arbitrrios A e B sobre aslinhas de ao de F e F, respectivamente. Dadoque rA e r = r, podemos expressar Mcomo:

M= r xF

Substituio de uma fora por uma fora e umbinrio, onde a fora dada F, atua no ponto A, substituda por uma fora igual F em um ponto Bqualquer e pelo binrio anti-horrio M = Fd, videfigura 5.

Figura 7

Exemplo 2/6 sala de aula

Exerccios

1)

Calcule o momento combinado das duasforas de 180 N em relao ao ponto Oeem relao ao pontoA.


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2)

Substitua a fora de 4 kN atuando noponto A por um sistema fora - binrio emO.

3) O sistema fora binrio indicado estaplicado a um pequeno eixo no centro deuma placa retangular. Substitua essesistema por uma fora nica e especifiquea coordenada do ponto no eixo y pelo qualpassa a linha de ao dessa fora

resultante.

4)

A vista de topo de uma porta giratria estamostrada. Duas pessoas se aproximamsimultaneamente da porta e exercemforas de mdulo igual, como mostrado.Se o momento resultante em relao aoeixo de rotao da porta em O vale 25N.m, determine o mdulo da fora F.

5) Durante um teste no solo, tanto com orotor principal quanto com o rotor dacauda em operao uniforme, uma foraaerodinmica de 400 N exercida sobre orotor da cauda em P, como mostrado.

Determine o sistema fora binrioequivalente no ponto O.

6) Cada hlice de um navio de duas hlicesdesenvolve um empuxo na velocidademxima de 300 kN. Ao manobrar-se onavio, uma hlice est girando a todavelocidade para frente e a outra a todavelocidade no sentido reverso. Queempuxo P deve cada rebocador exercer nonavio para contrabalanar o efeito de girocausado pelas hlices do navio?

7) No projeto do gancho de um guindaste, aao da fora F aplicada na seo criticado gancho uma fora trativa direta e umbinrio em B. se o mdulo do binrio e4000 N.m, determine o mdulo de F.


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8) O sistema consistindo na barra AO, duaspolias idnticas e uma fita fina, estasubmetido a duas foras trativas de 180 N,como mostrado na figura. Determine osistema fora binrio equivalente noponto O.

9) Uma chave de roda usada para apertarum parafuso de cabea quadrada. Se forasde 250 N forem aplicadas chave, comomostrado, determine o mdulo F dasforas iguais exercida nos quatro pontos decontato na cabea de 25 mm do parafuso,de modo que seu efeito externo noparafuso seja equivalente ao das duasforas de 250 N. Considere que as forasso perpendiculares aos lados planos dacabea do parafuso.

10)Uma fora de 400 N, fazendo um ngulo = 20, aplicada barra esbelta soldada.Determine o sistema fora binrioautuando na solda no ponto A, e no pontoO.

11) Substitua o binrio e a fora mostrada poruma nica fora F aplicada no ponto D.Localize D determinando a distnciab.

12)

Quando faz uma curva para a esquerda,um motorista exerce duas foras de 6 Nem um volante, como mostrado.Determine o momento associado comessas foras.


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13)

Como parte de um teste, os dois motoresde um avio so acelerados e asinclinaes das hlices so ajustadas demodo a resultar em um empuxo par frentee para trs, como mostrado. Que fora Fdeve ser exercida pelo cho em cada umadas duas rodas principais freadas em A eB, para se opor ao efeito dos doisempuxos?

14) A chave de boca est submetida a umafora de 200 N e fora P, como mostradona figura abaixo. Se o sistema equivalentes duas foras a fora Ratuando em Oeo binrio dado pelo vetor M = 20 kN.m,determine as expresses vetoriais para P eR.

15)

Uma fora F de 50 N exercida sobre aalavanca do freio de mo de umautomvel, na posio x = 250 mm.Substitua a fora por um sistema fora-binrio equivalente no ponto O.

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