Apresentação do PowerPointricardodepec.000webhostapp.com/estrut4/Estrut4 07 - Cortante.pdf · 3. O momento de inércia da seção de um enrijecedor singelo ou de um par de enrijecedores

ESTRUTURAS 4ESTRUTURAS METÁLICAS

DEPECDepartamento de Engenharia

Civil do CEFET/RJ

Professor Ricardo Rodrigues de Araujo

Aula 07CORTANTE

Estruturas 4 – ESTRUTURAS METÁLICASProfessor Ricardo Rodrigues de Araujo

Barras Prismáticas Submetidas ao Esforço Cortante

• No dimensionamento, deve ser atendida a seguinte condição:

𝑽𝑺𝒅 ≤ 𝑉𝑹𝒅

• onde:

• VSd é a força cortante solicitante de cálculo;

• VRd é a força cortante resistente de cálculo.



• No dimensionamento, deve ser atendida a seguinte condição:

𝑽𝑺𝒅 ≤ 𝑉𝑹𝒅

• onde:

• VSd é a força cortante solicitante de cálculo;

• VRd é a força cortante resistente de cálculo.

Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma







• kv é um coeficiente de flambagem da alma por cisalhamento, que

depende da relação entre a distância dos enrijecedores transversais,

a, e a altura da alma, h, de valor:




onde:

• d é a altura total da seção transversal;

• tw é a espessura da alma.

• Aw é a área efetiva de cisalhamento, que deve ser tomada igual a:

𝑨𝒘 = 𝒅 ∙ 𝒕𝒘


Exercício1) A viga birrotulada AB da figura a seguir pertence ao piso de uma edificação comercial, possui

10 m de vão e se apoia sobre pilares de concreto. Ela funciona como suporte para as vigas a e

b, que chegam na sua face superior. A viga a descarrega em AB uma reação de projeto de 520

kN, e a viga b descarrega em AB reação de projeto de 780 kN. Calcule a força cortante

resistente de cálculo da viga AB para uma seção VS 850x155, de aço ASTM A572 Gr.50, e,

caso haja necessidade de enrijecedores, calcular a quantidade e a distância entre eles.

3m 3m4m

520 kN 780 kN

A BC D


Exercício

𝜆 =ℎ

𝑡𝑤=(850 − 2 ∙ 19)

8= 101,5

𝜆𝑝 = 1,1𝑘𝑣𝐸

𝑓𝑦= 1,1 ∙

5 ∙ 200000)

345= 59,22

𝜆𝑟 = 1,37𝑘𝑣𝐸

𝑓𝑦= 1,37 ∙

5 ∙ 200000)

350= 73,76

𝑉𝑅𝑑 =1,24

𝛾𝑎1

𝜆𝑝

𝜆

2

𝑉𝑝𝑙

59,22 73,76 101,5


Exercício

𝑉𝑅𝑑 =1,24

𝛾𝑎1

𝜆𝑝

𝜆

2

𝑉𝑝𝑙

59,22 73,76 101,5

𝑉𝑝𝑙 = 0,60𝐴𝑤𝑓𝑦

𝐴𝑤 = 𝑑𝑡𝑤 = 850 ∙ 8 = 6800 𝑚𝑚2

= 0,60 ∙ 6800 ∙ 345 = 1407600 N

=1,24

1,1

59,22

101,5

2

1407600 ≅ 540148 𝑁

𝑽𝑹𝒅 = 𝟓𝟒𝟎, 𝟏𝟓 𝒌𝑵


520 kN 780 kN

A BC D

598 kN 702 kN

78 kN598 kN

702 kN

DEC

𝑽𝑹𝒅 = 𝟓𝟒𝟎, 𝟏𝟓 𝒌𝑵

𝑉𝑆𝑑−𝐴𝐶 = 598 𝑘𝑁

𝑉𝑆𝑑−𝐷𝐵 = 702 𝑘𝑁

Ambos os trechos nãosuportam. Será necessárioutilizar enrijecedores paraesta seção transversal

Verificando o trecho AC

a = 3m

𝑎

ℎ=3000

812= 3,69 > 3

𝑘𝑣 = 5 Não adianta



1,5m

𝑎

ℎ=1500

812= 1,847

1,5m260

ℎ 𝑡𝑤

2

=260

8128

2

= 6,56

𝑘𝑣 = 5 +5

𝑎 ℎ

2 = 5 +5

1500812

2 = 6,47

𝜆𝑝 = 1,1 ∙6,47 ∙ 200000

345= 67,37

𝜆𝑟 = 1,37 ∙6,47 ∙ 200000

345= 83,90

𝑉𝑅𝑑 =1,24

1,1

67,37

101,5

2

1407600

𝑽𝑹𝒅 = 𝟔𝟗𝟗, 𝟎𝟓 𝒌𝑵

Para o trecho AC a quantidade deenrijecedores e o espaçamento entreeles é satisfatório.

< 3

𝑎

ℎ<



𝑎

ℎ=1000

812= 1,232

260

ℎ 𝑡𝑤

2

=260

8128

2

= 6,56

𝑘𝑣 = 5 +5

𝑎 ℎ

2 = 5 +5

1000812

2 = 8,30

𝜆𝑝 = 1,1 ∙8,30 ∙ 200000

345= 76,30

𝜆𝑟 = 1,37 ∙8,30 ∙ 200000

345= 95,03

𝑉𝑅𝑑 =1,24

1,1

76,30

101,5

2

1407600

𝑽𝑹𝒅 = 𝟖𝟗𝟔, 𝟔𝟓 𝒌𝑵

< 3

𝑎

ℎ<

1,5m 1,5m 1m 1m 1m

Para o trecho BD a quantidade deenrijecedores e o espaçamento entreeles é satisfatório.




• Sendo necessário enrijecedores transversais, os seguintes requisitosdevem ser odedecidos:

1. Os enrijecedores transversais devem ser soldados à alma e às mesasdo perfil, podendo, entretanto, do lado da mesa tracionada, serinterrompidos de forma que a distância entre os pontos mais próximosdas soldas entre mesa e alma e entre enrijecedores e alma fique entre4tw e 6tw;





2. A relação entre largura e espessura dos elementos que formam osenrijecedores não pode ultrapassar a condição indicada, para que nãohaja flambagem junto com a alma;

𝑏𝑠𝑡𝑠

≤ 0,56𝐸

𝑓𝑦,𝑠





3. O momento de inércia da seção de um enrijecedor singelo ou de umpar de enrijecedores (um de cada lado da alma) em relação ao eixo noplano médio da alma não pode ser inferior a seguinte condição;

𝐼𝑠,𝑖 > 𝑎𝑡𝑤3𝑗 Onde: 𝑗 =

2,5

𝑎 ℎ

2 − 2 ≥ 0,5


Exercício

3m 3m4m

520 kN 780 kN

A BC D

1,5m 1,5m 1m 1m 1m

𝑏𝑠𝑡𝑠

≤ 0,56𝐸

𝑓𝑦,𝑠

𝑓𝑦,𝑠 = 345 𝑀𝑃𝑎

𝑏𝑠 = 171 𝑚𝑚

171

𝑡𝑠≤ 0,56

200000

345𝑡𝑠 ≥ 12,68 𝑚𝑚 𝒕𝒔 = 𝟏𝟑𝒎𝒎

Os enrijecedores terão toda a largurada mesa. Com isso, o valor do bs é:

Cálculo do ts para que o enrijecedor não venha a flambar junto com a alma:

2) Dimensionar os enrijecedores da viga birrotulada, do exercício anterior, adotando o mesmo

material de aço?


Exercício

1,5m 1,5m 1m 1m 1m

𝐼𝑖,𝑠 =𝑡𝑠 2𝑏𝑠 + 𝑡𝑤

3

12

𝑗𝐴𝐶 =2,5

1500812

2 − 2 ≥ 0,5

Verificação do momento de inércia da seção de um enrijecedor:

𝐼𝑖,𝑠 =13 2 ∙ 171 + 8 3

12

𝐼𝑖,𝑠 = 46447916,67 𝑚𝑚4

𝑗 =2,5

𝑎 ℎ

2 − 2 ≥ 0,5

𝑗𝐴𝐶 = 0,5

𝑗𝐵𝐷 =2,5

1000812

2 − 2 ≥ 0,5 𝑗𝐵𝐷 = 0,5


Exercício

1,5m 1,5m 1m 1m 1m

𝐼𝑖,𝑠 =𝑡𝑠 2𝑏𝑠 + 𝑡𝑤

3

12

Verificação do momento de inércia da seção de um enrijecedor:

𝐼𝑖,𝑠 =13 2 ∙ 171 + 8 3

12

𝐼𝑖,𝑠 = 46447916,67 𝑚𝑚4

Como os “j” são iguais, faremos a verificação para opior caso:

𝑎𝑡𝑤3𝑗 = 1500 ∙ 83 ∙ 0,5 𝑎𝑡𝑤

3𝑗 = 384000 𝑚𝑚4

Logo: 𝐼𝑖,𝑠 ≥ 𝑎𝑡𝑤3𝑗

Sendo assim, os enrijecedores terão as dimensões de171 mm de largura e 13 mm de espessura.


Exercício3) A viga de um edifício biengastada e está sob a ação de um carregamento uniformemente

distribuído de projeto de 10 kN/m. Verifique se esta viga com relação aos estados limites

últimos, usando um perfil laminado W360x32,9 com aço ASTM A572 Gr.50, suporta a carga.

Admita que a viga está contida lateralmente à 4 metros e à 8 metros do seu comprimento?


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