Áreas de Figuras Planas

Área de uma superfície limitada é um número real positivo associado à superfície de tal forma que:

Dois polígonos são chamados equivalentes se e somente se, forem somas de igual número de polígonos dois a dois congruentes entre si.

Sistema métrico

km2 – hm2 – dam2 – m2 – dm2 – cm2 – mm2

Uma unidade de área é definida como sendo a superfície de uma região

quadrada de lado unitário.

1. Área do Retângulo:

b

h

Um retângulo de base b e altura h pode se dividido em b . h quadrados de lados iguais a 1 unidade.

A = b . A = b . hh

2. Área do Quadrado:

l

l A = l² A = l²

3. Área do Paralelogramo:

b

h

A = b . A = b . hh

4. Área do Trapézio:

b

BM Q

h

N PTraçando uma das diagonais do trapézio, ele fica dividido em dois triângulos.

AMNPQ = AMNQ + ANPQ

22b . hB . h

A

2d

2

. )( h bB A

5- Área do Losango:

M

Q

N

P

2d

D

AMNPQ = 2 . AMNP

2 . 2

2 . d

DA 2

. dDA

6. Área do Triângulo:

b h

2 . hb

A

ah

Csen ˆ

6.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado por eles.

b

ha

B

A C

c

H

Csenah ˆ .

b

2 . hb

A

2

ˆ . . CsenabA

6.1. Em função das medidas da base e da altura relativa a essa base.

6.3. Em função das medidas dos lados.

b

a

B

A C

c

))()(( cpbpappA

2

ˆ . b . CsenaA

2 :

cbaponde

p = semiperímetro

6.4. Área do Triângulo Equilátero.

l

l

60º

Empregando a fórmula

223

. l .lA 4

32lA

6.5-Circunferência circunscrita ao triângulo

Pelo teorema dos senos

2

ˆ . . CsenabA

a.b.cA

4R

a2R

sen c

a 1A b.c. .

2R 2

CC

AA

BB

RR RR.b

a

c

a

aa

a

aa

7. Hexágono Regular:

rr

rrrr

60º

60º

60º

Traçando as diagonais diametralmente opostas de um hexágono regular, este fica dividido em seis

triângulos eqüiláteros.

TRIÂNGULOHEXÁGONOAA . 6

43

. 62a

AHEX

233 2a

AHEX

60º

60º

60º

a

aa

2

3.r 3A

2

8. Polígono Regular:

Traçando as diagonais diametralmente opostas de um

polígono regular, este fica dividido em n triângulos isósceles.

TRIÂNGULOPOLÍGONOAnA .

m . pAPOL

a

aa

a

aa

a

a

rr

rrr

rr

2 .

. ha

nAPOL

p = semiperímetrom = apótema

rh

a

9.Triângulo Equilátero inscrito

1

2

3

30

0 3

3

/ 2 1cos30 3

R 2

ll

2 23 3 3A . R

4 4 l

0 a3 1 Rsen 30 a3

R 2 2

10. Triângulo Equilátero circunscrito

.II

AA

BB CC

030

3

0 RL /2tg30

3L 2 3 R

2L 3A

4

2A 3 3 R

11. Quadrado inscrito

3

2

1

4 R 2l

4

R 2a

2

2

4A l

2A 2.R

12. Quadrado circunscrito

4L 2R 2

4A 4R

14. Área do Círculo:

r

O

2 . rA

14.1 Coroa Circular:Chama-se coroa circular a região do plano compreendida entre dois círculos concêntricos.

rO

R

22 . . rRA

)( . 22 rRA

14.2. Setor Circular:

O

R

R

360º360º R²R²

AA º360

2RA

dado em graus

dado em radianos

2

2RA

= 180º= 180º 2

2RA

= 120º= 120º3

2RA

= 90º= 90º 4

2RA

= 60º= 60º 6

2RA

= 45º= 45º 8

2RA

= 30º= 30º 12

2RA

14.3. Segmento Circular:

R

R

A

B A = AA = ASETORSETOR - A - ATRIÂNGULOTRIÂNGULO

A = AA = ASETORSETOR + A + ATRIÂNGULOTRIÂNGULO

< 180º

> 180º

O