artigo de resistencia 2-elaboração de exercicio prático

TENSES DEVIDAS A COMBINAES DE CARREGAMENTO

Roslene de Almeida Garbelotto

Centro Universitrio Barriga Verde UNIBAVE, [email protected]

Daiane Fernandes Corra


Luan Bert Zatta


Mariani Cancellier


Vanessa Back Elizeu


ResumoO estudo da disciplina de Resistncia dos Materiais tem por objetivo prover mtodos simples para a anlise dos elementos mais comuns em estruturas. Visto isto, foi elaborado um exerccio que envolve de maneira prtica os esforos de cisalhamento, toro e flexo dando nfase anlise de tenses devidas a combinaes de carregamento.

Palavras-chave: Cisalhamento, toro, flexo, anlise de tenses.

AbstractThe study of Strength of Materials discipline aims to provide simple methods for the analysis of the most common elements in structures. Seen this , it designed a workout that involves a practical way the shear stress , torsion and bending emphasizing the analysis of stresses due to load combinations.

Keywords: Shear, torsion, bending, stress analysis.

Introduo

A disciplina de Resistncia dos Materiais, tambm conhecida como Mecnica dos Slidos ou Mecnica dos Corpos Deformveis tem por objetivo prover mtodos simples para a anlise dos elementos mais comuns em estruturas.O desenvolvimento histrico da Resistncia dos Materiais uma combinao de teoria e experincia. Homens famosos, como Leonardo da Vinci (1452-1519) e Galileu Galilei (1564-1642) fizeram experincias para determinar a resistncia de fios, barras e vigas, sem que tivessem desenvolvido teorias adequadas (pelos padres de hoje) para explicar os resultados atingidos. Outros, como Leonhard Euler (1707-1783), desenvolveram teorias matemticas muito antes de qualquer experincia que evidenciasse a importncia do seu achado.Neste presente artigo, analisaremos tanto as tenses normais, quanto as tenses de cisalhamento, em barras prismticas sujeitas a carregamentos transversais. Verificando que a distribuio de tenses normais, devido a flexo, no afetada pela presena do cisalhamento. Porem, daremos mais nfase s tenses devidas a combinaes de carregamento, pois elaboramos um exerccio envolvendo as mesmas.

1 Resistncia dos Materiais

A Resistncia dos Materiais um ramo da Engenharia que tem como objetivo o estudo do comportamento de elementos construtivos sujeitos a esforos, de forma que eles possam ser adequadamente dimensionados para suport-los nas condies previstas de utilizao.A Figura 1 d formas grficas aproximadas dos tipos de esforos mais comuns a que so submetidos os elementos construtivos:

(a) Trao: caracteriza-se pela tendncia de alongamento do elemento na direo da fora atuante.

(b) Compresso: a tendncia uma reduo do elemento na direo da fora de compresso.

(c) Flexo: ocorre uma deformao na direo perpendicular da fora atuante.

(d) Toro: foras atuam em um plano perpendicular ao eixo e cada seo transversal tende a girar em relao s demais.

(e) Flambagem: um esforo de compresso em uma barra de seo transversal pequena em relao ao comprimento, que tende a produzir uma curvatura na barra.

(f) Cisalhamento: foras atuantes tendem a produzir um efeito de corte, isto , um deslocamento linear entre sees transversais.

Figura 1: Formas grficas dos tipos de esforos mais comuns. Fonte: MSPC Informaes tcnicas

Em muitas situaes prticas ocorre uma combinao de dois ou mais tipos de esforos. Em alguns casos h um tipo predominante e os demais podem ser desprezados, mas h outros casos em que eles precisam ser considerados conjuntamente.Seja o exemplo de uma barra de seo transversal S submetida a uma fora de trao F. evidente que uma outra barra de seo transversal maior (por exemplo, 2 S), submetida mesma fora F, trabalha em condies menos severas do que a primeira. Isso sugere a necessidade de definio de uma grandeza que tenha relao com fora e rea, de forma que os esforos possam ser comparados e caracterizados para os mais diversos materiais. Figura 2: Barra de seo transversal submetida a uma fora de trao. Fonte: MSPC Informaes tcnicas Tenso Normal: a carga normal F, que atua na pea, origina nela uma tenso normal que determinada pela relao entre a intensidade da carga aplicada e a rea da seo transversal da pea.

Sendo: - Tenso normal (Pa) F- Fora normal ou axial (N)A- rea da seco transversal da pea (m)Vemos que na Figura 2 (a) representa uma barra tracionada por uma fora F. E a parte (b) da figura mostra um seccionamento transversal hipottico. Ento, a tenso , normal ao corte, dada por:

Onde S a rea da seo transversal da barra.

Tenso de cisalhamento: A ao da carga cortante sobre a rea da seo transversal da pea causa nesta uma tenso de cisalhamento, que definida pela relao entre a intensidade da carga aplicada e a da seo transversal da pea sujeita a cisalhamento.

Sendo: - tenso de cisalhamento (Pa) V- esforo cortante (N) Q- momento esttico (m) I- momento de inrcia (m4) t- largura da seo no ponto desejado (m)Como vimos tenso normal atua da direo do eixo longitudinal da pea, ou seja, perpendicular seo transversal, enquanto a tenso de cisalhamento tangencial seo transversal da pea.

Figura 3: Plano longitudinal e transversal. Fonte: Resistencia dos Materiais, BEER; JOHNSTON, 3 ed..

Tenso por flexo: O momento resultante na seo transversal igual ao momento produzido pela distribuio linear da tenso normal em torno do eixo neutro.

Sendo: - tenso normal no membro M - momento interno I - momento de inrcia y - distncia perpendicular do eixo neutro

Toro: se refere ao giro de uma barra retilnea quando carregada por momentos (ou torques) que tendem a produzir rotao sobre o eixo longitudinal da barra.

Sendo: - tenso de cisalhamento decorrente da toro (Pa) Mt- momento toror (N.m) c- distancia do ponto que calculamos a tenso at a pea (m) J- momento de inrcia polar (m4)

Conhecendo um pouco mais das tenses e esforos citados acima, podemos utiliza-las na construo de um exerccio que se fundamentara no calculo das tenses normais e de cisalhamento de uma viga.

2 Anlise de tenses devidas a combinaes de carregamento

Em uma sacada de apartamento, temos a ao de algumas foras que agem sobre uma viga de balano a ser estudada. Queremos analisar o ponto onde apoiado uma cerca de alumnio. Seccionamos a mureta apenas no ponto em que esta carga atua. Portanto, a seo analisada de 0,20m de largura. Sabendo que a massa da cerca de alumnio que fica apoiada na viga de 20 Kg e que a placa que est fixada a viga por um cabo de ao, aplica uma fora de trao de 200 N, calcule as tenses MAXIMAS normais e de cisalhamento. Dados g= 9,81 m/s. Comprimento da viga 1,5 m.

Figura 4: Ilustrao da sacada

Figura 5: Seo analisada com as cargas atuantesConsiderando que a carga da cerca de alumnio foi dada em quilogramas, devemos transform-la para unidade em Newtons.

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A largura da pea, identificada na frmula como t, de 0,2m:

Referente ao Momento de Inrcia da seo analisada, usamos a medida da base da pea multiplicando pela altura elevada na terceira potncia, e dividimos por 12.

Calculo do momento esttico da viga:

Com a obteno destes dados conseguimos calcular a Tenso de Cisalhamento da pea:

Para encontrar a tenso normal MXIMA, calculamos o momento:

Como no temos momento, j que a distncia do ponto estudado fora 0, a tenso mxima causada por momento 0.

Ento podemos obter a tenso normal MXIMA com a seguinte frmula:

Concluso

Conclumos que a ao da carga cortante sobre a rea da seo transversal da pea, o cisalhamento, possui um valor de 14669,16 Pa que definida pela relao entre a intensidade da carga aplicada e a da seo transversal da pea sujeita a cisalhamento. J a fora normal F, que atua na pea, e origina nela uma tenso normal, determinada pela relao entre a intensidade da carga aplicada e a rea da seo transversal da pea e possui o valor de 2500 Pa.

Referncias:

Disponvel em: acesso em 10 de junho de 2015, s 13h30min.

BEER, Ferdinand P.; PEREIRA, Celso P. Morais. - Resistncia dos materiais. Makron Books. 3 Ed. 1995.

HIBBELER, R. C.; SILVA, Fernando R. - Resistncia dos materiais. 5 Ed. Rio de Janeiro. LTC, 2004.

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