1. Introdução

A teoria dos Conjuntos Tradicionais foi criada a partir da Lógica Clássica. Constata-se que a

classificação “verdadeira” ou “falsa” da Lógica Clássica não é adequada em muitas situações

do cotidiano como, por exemplo, um copo que esta completo, pela metade ou vazio? Esse tipo

de problema é muito difícil de ser solucionado usando a Lógica Clássica, pois copo d’água

pela metade não pode ser ao mesmo tempo quase “verdadeiro” e quase “falso”.

Para solucionar problemas deste grau de incerteza, busca-se o embasamento em uma lógica

diferente da Lógica Clássica, a Lógica Difusa ou Fuzzy. A Lógica Fuzzy é uma ferramenta

capaz de capturar informações vagas, em geral descritas em uma linguagem natural e

convertê-las para um formato numérico, de fácil manipulação pelos computadores de hoje em

dia.

A Lógica Difusa ou Lógica Nebulosa, também pode ser definida, como a lógica que abrange

os modos de raciocínio que são aproximados, ao invés de exatos, como estamos naturalmente

acostumados a trabalhar, conforme vivenciamos no nosso dia-a-dia. 

De acordo com Jané (2004) os algoritmos baseados na lógica fuzzy apresentam um conceito

distinto dos métodos determinísticos e probabilísticos, considerando na verdade a natureza

possibilística das variáveis envolvidas.

2. História da Lógica Fuzzy

Os princípios de lógica fuzzy foram desenvolvidos primeiramente por Jan Lukasiewicz (1878-

1956), que em 1920 desenvolveu e introduziu conjuntos com grau de pertinência que

combinados aos conceitos da lógica clássica, desenvolvida por Aristóteles, deu embasamento

suficiente para que na década de 60, Lofti Asker Zadeh, professor de Ciências da Computação

da Universidade da Califórnia, chegasse a ser o primeiro autor de uma publicação sobre lógica

fuzzy (RINGEL; CHENCI; LUCAS, 2011, p. 19).

Os conceitos de atividades vindouras de problemas embasados na natureza industrial, química

ou biológica, trouxeram à Zadeh a insuficiência da álgebra booleana para automatização das

mesmas.

Entre 1970 e 1980 as aplicações industriais da lógica “fuzzy” aconteceram com maior

importância na Europa. Especificamente em 1974, o Prof. Ebrahim Mamdani conseguiu

controlar uma máquina a vapor com tipos diferentes de controladores aplicando o raciocínio

fuzzy (ABAR, 2004).

E após 1980, o Japão iniciou seu uso com aplicações na indústria. Algumas das primeiras

aplicações foram em um tratamento de água feito pela Fuji Electric em 1983 e pela Hitachi

em um sistema de metrô inaugurado em 1987. Por volta de 1990 é que a lógica “fuzzy”

despertou um maior interesse em empresas dos Estados Unidos (ABAR, 2004).

Inicialmente Zadeh foi criticado por vários cientistas e estudiosos da área da computação,

porém logo sua ideia foi aceita nesse meio, sendo alvo de várias publicações que abordavam

aplicações dos sistemas fuzzy (RINGEL; CHENCI; LUCAS, 2011, p. 19).

Atualmente, devido à glória comercial das implementações executadas e das grandes

oportunidades práticas dos sistemas “fuzzy”, pode-se considerar esta pratica como padrão na

tomada de decisões em controle de processos presentes no cotidiano.

3. Operação da Lógica Fuzzy

Como analisado a lógica difusa busca modelar o formato de raciocínio impreciso, tendo os

casos precisos como situação limite.

3.1. Conjuntos teoria clássica

Na teoria de conjuntos clássica, um elemento ou pertence a um conjunto ou não. Dado um

universo U e um elemento particular x U, o grau de pertinência x com respeito a um

conjunto é dado por:

μa ( x )={1 se x ϵ A0 se x A

A função xU é chamada de função característica na teoria clássica de conjuntos.

Frequentemente, uma generalização desta ideia é utilizada, por exemplo, para manipulação de

dados com erros limitados. Todos os números dentro de um erro percentual terão um fator de

pertinência 1, tendo todos os demais um fator de pertinência 0 (GOMIDE; GUDWIN, 1994,

p. 98).

3.2. Conjunto Fuzzy

Formalmente, seja U uma coleção de objetos denominados genericamente por {u}. U é

chamado de universo de discurso, podendo ser contínuo ou discreto. Um conjunto fuzzy A em

um universo de discurso U é definido por uma função de pertinência A que assume valores

em um intervalo [0,1] (GOMIDE; GUDWIN, 1994, p. 98).

Conforme apontado por Sandri e Correa (1999) formalmente, um conjunto nebuloso A do

universo de discurso Ω é definido por uma função de pertinência Ω. Essa função

associa a cada elemento x de Ω o grau A(x), com o qual x pertence a A[1]. A função de

pertinência A(x) indica o grau de compatibilidade entre x e o conceito expresso por A:

A (x) = 1 indica que x é completamente compatível com A;

A (x) = 0 indica que x é completamente incompatível com A;

0 < A (x) < 1 indica que x é parcialmente compatível com A, com grau A (x).

4. Componentes de controle da Lógica Fuzzy

Como já visto, na década de 1970, as regras do conhecimento clássico foram substituídas por

declarações difusas dentro do contexto da Lógica Fuzzy. Naturalmente, o método de

inferência tinha de ser substituído por um sistema que fosse capaz de deduzir a partir

demonstrações fuzzy. Chamado "unidade computacional". Os primeiros, bem sucedidos,

destes sistemas estavam em aplicação de engenharia de controle. Eles foram, portanto,

chamados de "controladores fuzzy". A entrada para estes sistemas era numérica (medidas do

resultado do processo) e teve de ser transformada em declarações fuzzy (conjuntos fuzzy),

que foi chamado de "fuzificação". Esta entrada, juntamente com as demonstrações fuzzy da

base de regra, foi então processada na unidade computacional, que entregou conjuntos fuzzy

novamente como saída. Como a saída foi para controle de processos, que teve de ser

transformado novamente em números reais (Figura 1). Este processo foi chamado de

‘’desfuzificação’’ (ZIMMERMANN, 2010, p. 325).

Figura 1 - Controlador Fuzzy

Fonte: Zimmerman (2010).

A interface de fuzzyficação toma os valores das variáveis de entrada, faz um escalonamento

para condicionar os valores á universos de discurso normalizados e fuzzyfica os valores,

transformando números em conjuntos fuzzy, de modo que possam se tornar instâncias de

variáveis linguísticas. A base de conhecimento consiste de uma base de regras, caracterizando

a estratégia de controle e suas metas (GOMIDE; GUDWIN, 1994, p. 103).

A base de dados armazena as definições necessárias sobre discretizações e normalizações dos

universos de discurso, as partições fuzzy dos espaços de entrada e saída e as definições das

funções de pertinência. O procedimento de inferência processa os dados fuzzy de entrada,

junto com as regras, de modo a inferir as ações de controle fuzzy, aplicando o operador de

implicação fuzzy e as regras de inferência da lógica fuzzy. A interface de defuzzyficação

transforma as ações de controle fuzzy inferidas em ações de controle não-fuzzy. Em seguida,

efetua um escalamento, de modo a compatibilizar os valores normalizados vindos do passo

anterior com os valores dos universos de discurso reais das variáveis. Após a inferência da

ação de controle fuzzy, é necessária a determinação de uma ação de controle não fuzzy que

melhor represente a decisão fuzzy, para ser efetivamente enviada ao controle (GOMIDE;

GUDWIN, 1994, p. 104).

Figura 2 - Estrutura Básica Controlador Fuzzy

Fonte: GOMIDE; GUDWIN (1994).

5. Roteiro Projeto para Lógica Fuzzy

texto

6. Estudo de caso de Aplicações de Controle por Lógica Fuzzy

Com a grande aceitação da Lógica Fuzzy, ocasionou o surgimento de vários estudos e casos

de aplicação para o desenvolvimento de problemas cotidianos dos mais abrangentes modos.

Esta parte visa abordar alguns exemplos destes estudos e aplicações de uma maneira breve e

explicativa.

6.1. Aplicação de fuzzy quality function deployment para seleção de indicadores de

eficiência energética para utilização em um software de gestão de energia

Uma das possibilidades relevantes para que exista um diagnóstico da eficiência energética é a

utilização de Indicadores de Eficiência Energética (IEE). Esta utilização, apoiada por um

software de gestão energética que utiliza os IEE, pode auxiliar uma concessionária de energia

elétrica a criar programas de eficiência energética direcionados para setores pertinentes, onde

os IEE evidenciem uma situação com oportunidades de melhoria. O objetivo trata-se de

demonstrar uma análise bibliométrica e de conteúdo referente ao tema Fuzzy QFD Quality

Function Deployment (FQFD), bem como um exemplo de aplicação, realizada por meio de

uma simulação computacional, utilizando o FQFD para se obter a priorização de IEE como

entrada para o desenvolvimento de um software de gestão de energia (YAMAKAWA;

MIGUEL; AOKI, 2014, p. 21).

As variáveis linguísticas que descrevem as relações entre os requisitos de consumidores e os

indicadores de eficiência energética foram definidas em consenso entre os especialistas do

instituto de pesquisa e os clientes da concessionária de energia elétrica. A análise dos artigos

demonstrou que a Lógica Nebulosa (ou Fuzzy) é bastante útil para se traduzir as variáveis

linguísticas das expectativas dos clientes em requisitos de projetos, pois é similar aos

fenômenos da natureza onde os estados não são fixos com apenas uma característica, mas são

compostos de várias características em conjunto (YAMAKAWA; MIGUEL; AOKI, 2014, p.

21).

6.2. Metodologia multicritério para a análise de riscos em projetos de P&D: Um estudo

de caso na light

A legislação brasileira determina que as empresas que atuam no mercado de energia elétrica

no Brasil devem aplicar uma parcela de sua receita operacional líquida em pesquisa e

desenvolvimento tecnológico (P&D) do setor de energia elétrica. São isentas dessa obrigação

apenas as empresas autorizadas de produção independente que geram energia a partir de

instalações eólica, solar, biomassa, cogeração qualificada ou pequenas centrais hidroelétricas

exclusivamente (CIDAD; MANZANI, 2015, p. 1).

O objetivo principal deste estudo salientado por Cidad e Manzini (2015) é a criação de um

método que permita identificar e priorizar os riscos de não conformidade inerentes a projetos

de pesquisa e de eficiência energética, obtidos a partir da associação a um conjunto de

critérios classificados anteriormente.

A conclusão obtida pelos estudos elaborados foi de que com os dados obtidos por meio de

formulários de comparação pareada se pode definir inputs para os cálculos que geraram os

pesos de cada critério. Esses pesos, quando multiplicados pelas respectivas notas dos eventos

de risco de um projeto (obtidas, analogamente, pelo método FAHP), fornecem um score final

para cada evento. A utilização dessa técnica é útil para a classificação com base nos fatores de

risco dos projetos durante a sua seleção. Assim, este estudo pode se tornar um bom apoio para

o processo de seleção de projetos de P&D da Light (CIDAD; MANZANI, 2015, p. 41).

“Tão próximas as leis da matemática estejam da realidade, menos próximas da certeza elas

estão. E tão próximas elas estejam da certeza, menos elas se referirão à realidade”

(Albert Einstein)

http://slideplayer.com.br/slide/355970/

REFERÊNCIAS

ABAR, Celina. “O Conceito Fuzzy”. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 2004.

Disponível em: http://www.pucsp.br/~logica/Fuzzy.htm. Acessado em 19/06/2015.

RINGEL, D. G. S.; CHENCI, G. P.; LUCAS, C. A. Uma Introdução a Lógica Fuzzy, 2011.

Disponível em: http://periodicos.unifacef.com.br/index.php/resiget/article/view/153.

Acessado em 19/06/2015.

JANÉ, D. A. Uma Introdução ao Estudo da Lógica Fuzzy. Hórus – Revista de Humanidades e

Ciências Sociais Aplicadas, Ourinhos/SP, Nº 02, 2004.

ZIMMERMANN, H.-J. Fuzzy set theory, 2010. Disponível em:

http://wires.wiley.com/WileyCDA/WiresArticle/wisId-WICS82.html. Acessado em

19/06/2015.

GOMIDE, F. A. C.; GUDWIN, R. R. Modelagem, Controle, Sistemas e Lógica Fuzzy. SBA

Controle & Automação, Campinas/SP, Vol.4 n°3, p. 97-115, 1994.

YAMAKAWA, E. K.; MIGUEL, P. A. C.; AOKI, A. R. Aplicação de fuzzy quality function

deployment para seleção de indicadores de eficiência energética para utilização em um

software de gestão de energia. Ciência & Engenharia (Science & Engineering Journal), v. 23,

n. 2, p. 21–31, 2014.

CIDAD, N. C.; MANZANI, P. S. Metodologia multicritério para a análise de riscos em

projetos de P&D: Um estudo de caso na light. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio

de Janeiro, 2015.

SANTOS, G. Q. APLICAÇÃO DE UMA METODOLOGIA DE LÓGICA FUZZY À

GESTÃO DE ESTOQUES: UM ESTUDO DE CASO EM UMA INSTITUIÇÃO PÚBLICA.

Dissertação de Mestrado. Instituto de Tecnologia – Universidade Federal do Pará, Belém,

2011, 102 páginas.

SANDRI, S.; CORREA, C. Lógica Nebulosa. Escola de Redes Neurais, São José dos

Campos/SP, 1999.