Lista de Exercícios para Treinamento - 003 1

Geometrias 01. (IFBA) Considere a circunferência de equação

x2 + y2 – 4x – 4y + 4 = 0 e o conjunto C(x, y) de pontos do plano cartesiano tais que y ≥ 3. Desse modo o número que expressa a medida da área interior à circunferência e comum a C é igual a:

01) 2𝜋

3− √2.

02) .

03) 𝜋 − √2.

04) 4𝜋

3− √3.

05) 𝜋 − √3.

02. (UEFS) Considerando-se um sólido cujos vértices são os

pontos de interseção das diagonais das faces de um cubo, cujas arestas medem xcm, é correto afirmar que seu volume é proporcional ao volume do cubo e a razão de proporcionalidade é igual a:

01) 5

8.

02) 2

5.

03) 2

9.

04) 1

5.

05) 1

6.

03. (UEFS) O quadrado e o círculo representados na figura têm

centro no mesmo ponto e, nessa figura, as regiões sombreadas têm área de mesma medida. Nessas condições, pode-se afirmar que:

01) A área do círculo é igual à área do quadrado.

02) A área do círculo é menor do que a área do quadrado.

03) A área do círculo é maior do que a área do quadrado. 04) A relação entre as áreas do círculo e do quadrado

depende da medida do lado do quadrado. 05) A relação entre as áreas do círculo e do quadrado

depende da medida do raio da circunferência.

04. (UEFS) Na figura, os segmentos OR e PQ são lados paralelos do quadrilátero OPQR, e o vértice Q é o ponto em

que a função 𝑓(𝑥) = 2(−𝑥2+4𝑥) assume seu maior valor. Sendo a área da região sombreada igual a 18u.a., pode-se afirmar que uma equação cartesiana da reta r que contém o lado RQ do quadrilátero é:

01) y − 5x − 4 = 0

02) y − 7x − 2 = 0

03) 3y − 2x − 3 = 0

04) 4y − x − 16 = 0

05) 3y − 20x − 12 = 0

05. (UEFS) Considere, no sistema de coordenadas

cartesianas, uma circunferência que tangencia o eixo das

ordenadas em 𝑦 = √112 e também tangencia a reta

√7 ∙ 𝑦 − 3𝑥 = 0. Sabendo-se que nenhum ponto da circunferência tem coordenadas negativas, pode-se afirmar que a distância do centro da circunferência à origem é, em u.c., aproximadamente, igual a:

01) 8.

02) 9.

03) 10.

04) 11.

05) 12.

06. (UEFS) O triângulo QRN, na figura, foi obtido, girando-se o

triângulo MNO em torno do ponto N. Sabendo-se que

𝑀��𝑄 = 90𝑜, 𝑁��𝑅 = 42𝑜, 𝑁��𝑄 = 78𝑜 e, considerando-se P o ponto de interseção dos segmentos OR e QN, pode-se

afirmar que o ângulo 𝑂��𝑁 mede:

01) 95º.

02) 99º.

03) 102º.

04) 105º.

05) 108º.

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Lista de Exercícios para Treinamento - 003 2

07. (UEFS) Estudos mostraram a viabilidade da construção de uma ponte ligando uma cidade litorânea a uma ilha, a partir de um ponto P ou de um ponto Q da costa, distantes 2400m um do outro, até um ponto I da referida ilha. Sabe-se que se a ponte for construída a partir de P ou de Q, formará com PQ ângulos de 45º e 60º, respectivamente, e que, nas duas situações, o custo de construção é de 100 unidades monetárias por metro linear. Com base nessas informações

e considerando-se sen75º = 0,96, √2 = 1,4 𝑒 √3 = 1,7 , pode-se afirmar que, optando-se pela construção da ponte menor, haverá uma economia, em unidades monetárias, de:

01) 12.500.

02) 20.350.

03) 37.500.

04) 41.330.

05) 51.200.

08. (UNEB) Navegar é preciso, observou certo dia o poeta

português Fernando Pessoa. Boiar, também. Pelo menos é no que acreditam os engenheiros responsáveis pelo projeto e construção de três imensas balsas. Cada uma delas mede 142 metros de comprimento, tem 3,5 metros de diâmetro e pesa 700 toneladas. As estruturas cilíndricas flutuadoras, chamadas Pelamis, lembram banana-boats. Foram construídas na Escócia pela Pelamis Wave Power, uma firma de engenharia de Edimburgo. De acordo com essas informações, o volume de cada uma das Pelamis é aproximadamente igual a:

01) 415m3.

02) 420m3.

03) 425m3.

04) 430m3.

05) 435m3.

09. (UCSal) As crianças de uma creche usam uma caneca de

plástico em forma de semiesfera com raio de 3cm. Para enchê-la totalmente são necessários:

(faça = 3)

01) 58 ml.

02) 57 ml.

03) 56 ml.

04) 55 ml.

05) 54 ml.

10. (IFBA) A figura abaixo representa um corte transversal, passando pelo centro de um esfera que contém um orifício também esférico, de mesmo centro que o da esfera.

Utilizando os valores numéricos da figura, determine o valor do volume correspondente à região cinza, que é a região maciça da esfera, e assinale a alternativa correspondente:

01) 32/3.

02) 104/3.

03) 41.

04) 68.

05) 148/3.

11. (UNICAMP-SP) O segmento AB é o diâmetro de um

semicírculo e a base de um triângulo isósceles ABC, conforme a figura abaixo:

Denotando as áreas das regiões semicircular e triangular, respectivamente, 𝑆(𝜑)𝑒 𝑇(𝜑), podemos afirmar que a razão

𝑆(𝜑)/𝑇(𝜑), quando 𝜑 = 𝜋/2 radianos, é:

01) /2.

02) 2.

03) .

04) /4.

05) /8.

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Lista de Exercícios para Treinamento - 003 3

12. (AFA) Uma caixa cúbica, cuja aresta mede 0,4m, está com água até 7/8 de sua altura. Dos sólidos geométricos abaixo, o que, totalmente imerso nessa caixa, NÃO provoca transbordamento de água é:

01) Um cilindro equilátero, cuja altura seja 20 cm.

02) Uma esfera de raio √23

𝑑𝑚. 03) Uma pirâmide quadrangular regular, cujas arestas da

base e altura meçam 30 cm.

04) Um cone reto, cujo raio de base meça √3 dm e a altura 3 dm.

05) N.R.A. 13. (EBMSP) Segundo informações divulgadas no Site

Inovação Tecnológica, em 17/10/2012, engenheiros da UNESP, em Ilha Solteira, criaram um novo modelo de carteira escolar para cadeirantes. O móvel ergonômico, dentre outras inovações, permite não apenas ajuste de altura, mas também a regulagem da inclinação do tampo do móvel em três posições.

Com a carteira, a aproximação dos cadeirantes à mesa para o estudo e a realização de outras atividades na vida diária foi facilitada de forma a obter uma boa acomodação com conforto e segurança. Os retângulos ABCD e ABC’D’ representam o tampo de uma cadeira escolar em sua

posição horizontal e após uma rotação, de um ângulo , em torno de AB. Sabe-se que a regulagem de inclinação do tampo pode ser

feita considerando-se = 15º, = 30º e = = 45º e que BC mede 0,80m. Marque as afirmativas verdadeiras com V e com F, as falsas. Segundo o movimento de rotação do ângulo, tem-se para:

( ) = 45º, o ponto C descreve um arco CC’, cujo

comprimento é igual a 0,2m.

( ) = 30º, o ponto C passará a ocupar uma posição C’ a

0,8√3𝑚 de distância de sua posição original.

( ) = 15º, o lado C’D’ se elevará menos de 0,40m em relação à horizontal.

A alternativa correta, considerando a marcação de cima para baixo, é a:

01) V F F. 02) F V F. 03) V F V. 04) F V V. 05) V V V.

14. (UNEB) Um turista está subindo uma trilha, em linha reta, em uma montanha que dá acesso a um mirante com uma vista muito bela. Após ter andado 200m, ele observa uma placa com os seguintes dizeres:

Nessas condições, o turista ainda vai ter que andar:

01) 720m. 02) 740m. 03) 760m. 04) 780m. 05) 800m.

15. (UCSal) A equação geral de uma circunferência tangente à

reta r de equação 3x + 4y + 3 = 0, e de centro (3; 2) é:

01) 𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥 − 6𝑦 − 3 = 0.

02) 𝑥2 + 𝑦2 − 6𝑥 − 4𝑦 − 3 = 0.

03) 𝑥2 + 𝑦2 − 6𝑥 + 4𝑦 + 3 = 0.

04) 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 3 = 0.

05) 𝑥2 + 𝑦2 + 6𝑥 + 4𝑦 + 3 = 0.

16. (UEFS) Na figura em evidência, ABC é um triângulo

equilátero de 12cm de lado. Além disso, M é o ponto médio

de AC e BE = 12cm. Nessas condições, a medida do

segmento BN , em cm, é igual a:

01) 2.

02) 3.

03) 4.

04) 5.

05) 6.

17. (UEFS) As áreas das faces de um paralelepípedo reto-

retângulo são proporcionais a 3, 5 e 15 e a área total é 184cm2. A medida da diagonal desse paralelepípedo, em cm, é igual a:

01) 21 .

02) 30 .

03) 212 .

04) 302 .

05) 352 .

Parabéns! Você já está a 34m de altura! O

mirante está a 170m de altura: agora falta

pouco! Não desista. A vista é linda!

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Lista de Exercícios para Treinamento - 003 4

18. (UEFS) Considerando-se o triângulo cujos vértices são A(9, 1), B(4, 11) e C(1, 5), tem-se que a medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é igual a:

01) 2 .

02) 3 .

03) 5 .

04) 6 .

05) 7 .

19. (UESC) No processo inicial de criação de um logotipo para

uma empresa, um designer esboçou várias composições de formas geométricas, na tentativa de encontrar algo simples e representativo. Em uma dessas composições, um círculo de raio r = 6cm foi sobreposto a um triângulo equilátero de lado L = 18cm, de acordo com a figura. Sabendo-se que as duas figuras têm centros no mesmo ponto, pode-se afirmar que o perímetro do logotipo é, em cm, igual a:

01) )6.(6 − .

02) )9.(6 − .

03) )6.(6 + .

04) )23.(9 + .

05) )32.(9 + .

20. (UESC) Os pontos A, B, C e D representam, no sistema de

coordenadas cartesianas, a localização de quatro cidades, e a poligonal ABCD representa a trajetória de um automóvel que vai de A até D, passando por B e C. Sabe-se que B é o ponto médio do segmento AC, cuja reta-suporte é

)1.(3: −−= xyr , e que a reta-suporte do segmento AD faz

com o eixo das abscissas um ângulo θ = 135o. Com base nessas informações, pode-se concluir que a distância de A até D é dada por um número:

01) Irracional. 02) Divisor de 12. 03) Divisor de 20. 04) Divisível por 12. 05) Divisível por 20.

21. (UNEB) Sobre a reta s de equação y – 2x – 1 = 0 e a circunferência C de equação x2 + y2 – 2x + y – 1 = 0, afirma-se:

I. C tem centro no ponto O=(1, -1/2).

II. s é tangente a C.

III. s determina com o eixo das abscissas um ângulo α tal

que 5

52=sen .

Para essas afirmações, pode-se garantir que é verdadeira a alternativa:

01) apenas I.

02) apenas II.

03) apenas I e III.

04) apenas II e III.

05) I, II e III.

22. (UESC) Constrói-se um cubo C, que tem como aresta a

diagonal da face de um cubo A de aresta b. Se a diagonal do cubo C mede 12cm, então a diagonal do cubo A, mede, em cm:

01) 26 .

02) 25 .

03) 24 .

04) 23 .

05) 22 .

23. (UESC) o triângulo retângulo ABC, cuja hipotenusa é

AC , está inscrito na circunferência de equação

x2 + y2 – 8x – 6y + 12 = 0. Sabendo-se que, o vértice A tem coordenadas (1; 5), pode-se afirmar que as coordenadas do vértice C são:

01) (7; 1).

02) (6; 6).

03) (2; 6).

04) (2; 5).

05) (2; 1).

24. (UNEB) A reta r de equação 6x + 8y – 48 = 0 intercepta os

eixos coordenados cartesianos nos pontos P e Q. Desse modo, a distância, em u.c., de P a Q é igual a:

01) 7.

02) 8.

03) 10.

04) 14.

05) 18.

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Lista de Exercícios para Treinamento - 003 5

25. (UNEB) Se (m, n) são as coordenadas do centro da

circunferência 𝑥2 + 𝑦2 + 2√3. 𝑥 − 6𝑦 + 7 = 0, então

−3𝑚 + √3. 𝑛 é igual a:

01) -3.

02) −√3.

03) 0.

04) 1.

05) 6√3.

26. (UNEB) A reta 3x + 4y – 6 = 0 determina na circunferência

x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0 uma corda MN de comprimento igual, em u.c., a:

01) √3.

02) 2√2.

03) 3.

04) 2√3.

05) 6.

27. (UFPR) As duas latas na figura ao lado possuem

internamente o formato de cilindros circulares retos, com as alturas e diâmetros da base indicados. Sabendo que ambas as latas têm o mesmo volume, qual o valor aproximado da altura h?

01) 5 cm. 02) 6 cm. 03) 6,25 cm. 04) 7,11 cm. 05) 8,43 cm.

28. (EBMSP) Um cubo de madeira cujas arestas medem 6cm

foi pintado completamente; partindo o cubo em 27 cubos idênticos. A área total das faces não pintadas desses 27 cubos é igual a:

01) 135cm2.

02) 216cm2.

03) 432cm2.

04) 484cm2.

05) 504cm2.

29. (EBMSP) O logotipo da empresa ABC é formado por um

quadrado de lado 210 cm e por três circunferências, duas

a duas, exteriores de raio R e tangentes aos lados do quadrado. Sabendo-se que a medida da área interior ao quadrado e exterior às três circunferências é igual à metade da área do quadrado, então o valor de R, em centímetros é:

Adote = 3.

01) 10/3.

02) √50/3

03) √5/3

04) √2/3

05) √10/2.

30. (UFPR) Num projeto hidráulico, um cano com diâmetro

externo de 6 cm será encaixado no vão triangular de uma superfície, como ilustra a figura abaixo. Que porção x da altura do cano permanecerá acima da superfície?

01) 1

2𝑐𝑚

02) 1 𝑐𝑚.

03) √3

2𝑐𝑚.

04) 𝜋

2𝑐𝑚.

05) 2𝑐𝑚.

31. (UEFS) A área da região limitada pelos eixos cartesianos

coordenados, pela reta r de equação r: 2y – x – 2 = 0 e pela reta s, perpendicular a r e que passa pelo ponto P(2, 2), mede, em u.a.:

01) 2,5.

02) 3,4.

03) 4,0.

04) 5,8.

05) 7,0.

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Lista de Exercícios para Treinamento - 003 6

32. (UESC)

Na figura, a área do paralelogramo ABCD é igual a 6 u.a. e a do trapézio AECD é igual a 10 u.a..Então:

01) 2,5 ≤ y < 3,5.

02) 3,5 ≤ y < 4,5.

03) 4,5 ≤ y < 5,5

04) 5,5 ≤ y < 6,5.

05) 6,5 ≤ y < 7,5.

33. (EBMSP) A solução do sistema

−

+

0

0

8122

xy

x

yx

é uma região

cuja área é dada por:

01) ..2

81au

02) ..4

81au

03) ..6

81au

04) ..8

81au

05) .. 81 au

34. (UEFS) As retas r: 2x – 3y + 5 = 0 e s: 3x – y + 4 = 0 se

interceptam em um ponto M, centro da circunferência C, que tem como raio o valor do maior dos coeficientes angulares entre r e s. Uma equação geral dessa circunferência é:

01) x2 + y2 – 2x – 2y – 7 = 0.

02) x2 + y2 + 2x – 2y – 7 = 0.

03) x2 + y2 – 4x + 4y – 16 = 0.

04) x2 + y2 + 4x + 4y – 16 = 0.

05) x2 + y2 + 4x – 4y – 39 = 0.

35. (UNEB) Na figura, a soma das áreas dos três quadrados é 34 u.a.. A área do quadrado maior é igual a:

01) 13.

02) 14.

03) 17.

04) 18.

05) 20.

36. (UNEB) Na circunferência (x – 1)2 + (y – 2)2 = 9, o ponto

que tem menor abscissa pertence à reta r, que é paralela à reta x – y – 5 = 0 e tem como equação:

01) y = -x – 1.

02) y = -x + 2.

03) y = x – 1.

04) y = x + 2.

05) y = x + 4.

37. (UNEB) Um recipiente cilíndrico está com 2/3 de sua

capacidade tomada por um líquido. Se o recipiente tem 20cm de diâmetro e (15/π)cm de altura, então a quantidade, em litros, do conteúdo do recipiente é:

01) 0,5.

02) 0,8.

03) 1,0.

04) 1,2.

05) 1,5.

38. (EBMSP) Na figura tem-se AB = 6m, XB = 10m e

BY = 2m. Se os ângulos XÂB e ZYX são retos, então a área do triângulo XYZ é, em metros quadrados:

01) 54.

02) 63.

03) 72.

04) 78.

05) 84.

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Lista de Exercícios para Treinamento - 003 7

39. (EBMSP) Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 6 cm. Sendo D e E, respectivamente, pontos médios dos

lados BC e AC , a medida do segmento AF , em cm, é:

01) 3√2.

02) 4.

03) 2√3.

04) 3.

05) 2√2.

40. (UEFS) A medida do raio da base de um cone circular reto,

de volume V = 54π u.v., é igual a media aritmética da altura e da geratriz desse cone. Assim, as dimensões do cone, altura, raio da base e geratriz, nessa ordem, formam uma:

01) Progressão Aritmética de razão 1,5.

02) Progressão Aritmética de razão 2.

03) Progressão Geométrica de razão 1,5.

04) Progressão Geométrica de razão 2.

05) Sequência que não é uma Progressão Aritmética e nem Geométrica.

41. (UEFS) A figura representa a função quadrática

f(x) = x2 + bx + c, em que b e c são constantes. A distância d, entre P e Q, é igual a 4 e o ponto V é o vértice da Parábola. Uma equação de circunferência de centro em O e que passa por V é:

01) x2 + y2 = 10.

02) x2 + y2 = 17

03) x2 + y2 – x = 10.

04) x2 + y2 – y = 17.

05) x2 + y2 – 2x + 8y = 0

42. (EBMSP) Uma artesã vai modelar parafina para fazer velas na forma de um cilindro circular reto com diâmetro de 8cm e 10cm de altura. Sabendo-se que 1 kg de parafina custa 10,00 reais e que a densidade da parafina é 900 kg/m3, o custo da parafina para a confecção de uma vela, nesse formato, é: (Faça π = 3)

01) R$ 4,32.

02) R$ 5,64.

03) R$ 6,12.

04) R$ 7,45.

05) R$ 8,79.

43. (EBMSP) A diagonal de um paralelepípedo reto-retângulo

forma um ângulo de 45º com uma face de dimensões 12m e 9m. Em metros cúbicos, o volume desse paralelepípedo é:

01) 540.

02) 540√2.

03) 810√3.

04) 1620.

05) 1620√3.

44. (UESC) Um cone circular reto possui raio da base e altura

iguais a 3cm e 4cm, respectivamente. É correto afirmar que a área lateral, em cm2, de um cilindro circular reto de raio da base igual à terça parte do raio da base do cone e que comporta o mesmo volume do cone é igual a:

01) 24.

02) 14.

03) 12.

04) 24.

05) 12.

45. (UEFS) Um copo cilíndrico com raio 3cm e altura 12cm

encontra-se numa posição vertical e totalmente vazio. Colocando-se em seu interior dezesseis bolinhas esféricas de gelo de mesmo raio r = 1,5cm, pode-se afirmar que, após o degelo total das bolinhas, o líquido obtido:

01) Transborda.

02) Enche o copo até a borda.

03) Ultrapassa o meio do copo sem enchê-lo.

04) Atinge exatamente o meio do copo.

05) Não chega ao meio do copo.

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Lista de Exercícios para Treinamento - 003 8

46. (MACK-SP) Unindo-se os pontos médios dos lados de um hexágono regular H1, obtém-se um hexágono regular H2. A razão entre as áreas de H1 e H2 é:

01) 4/3.

02) 6/5.

03) 7/6.

04) 3/2.

05) 5/3.

47. (FUVEST-SP) Na figura, tem-se 𝐴𝐸 paralelo a 𝐶𝐷 ,

𝐵𝐶 paralelo a 𝐷𝐸 , AE = 2, = 45º e = 75º. Nessas

condições, a distância do ponto E ao segmento 𝐴𝐵 é igual a:

01) √3.

02) √2.

03) √3/2.

04) √2/2.

05) √2/4.

48. (UESB) Uma escuna, navegando em linha reta pela Baía

de Todos os Santos, passa, sucessivamente, pelos pontos M, N e P. Um observador, quando está em M, localiza o farol F e constata que o ângulo FMP mede 30°. Após navegar 8 milhas até o ponto N, verifica que o ângulo FNP mede 75°. Com base nessas informações, pode-se afirmar que a distância do farol ao ponto N, em milhas, é igual a:

01) √2.

02) 2√2.

03) 3√2.

04) 4√2.

05) 5√2.

49. (PUC-SP) Sabe-se que um balde tem a forma de um tronco

de cone de 8 cm de altura e raios das bases de medidas 4cm e 3cm. Uma determinada quantidade de água ocupa 2/3 da capacidade do recipiente, assim sendo, qual o volume de água, em cm3, contido no interior do balde?

(Considere: = 3)

01) 148/3. 02) 152/3. 03) 157/3. 04) 128/3. 05) 137/3.

50. (UEFS) Os amigos J e P combinaram de se encontrar em um restaurante situado num ponto R da cidade. Analisando-se o gráfico, no qual os segmentos JR e PR representam os trajetos feitos por J e P, respectivamente, de suas casas até o ponto de encontro, pode-se concluir que a razão entre as distâncias percorridas por P e J é:

01) 3/2

02) 5/4.

03) 1.

04) 4/5.

05) 2/3.

GABARITO (GEOMETRIAS)

01) 04 02) 05 03) 01 04) 02 05) 04

06) 04 07) 03 08) 05 09) 05 10) 02

11) 01 12) 01 13) 03 14) 05 15) 02

16) 03 17) 05 18) 03 19) 03 20) 01

21) 03 22) 01 23) 01 24) 03 25) 05

26) 04 27) 04 28) 03 29) 01 30) 02

31) 03 32) 02 33) 04 34) 02 35) 03

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