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Regras de divisibilidade.
Quando um número é divisível por:
2 = ParEx: 234
3 = Soma dos algarismos formar um numero divisível por 3Ex: 1452 1+4+5+2=12
4 = Quando os dois últimos algarismos formar um número divisível por 4
Ex: 234032 234032Ex: 325400 325400
5 = Quando terminar em zero ou 5
Ex: 2345
6 = Quando ele for divisível por 2 e 3 simultaneamente
Ex: 1452 1+4+5+2=12 e é par.
7 = Retira-se o ultimo algarismo e diminui do que restou o dobro do numero tirado
Ex: 217 217 21 – 2.7 = 21 - 14 = 7
2345
8 = Quando os três últimos algarismos formar um número divisível por 8
Ex: 12032 12032Ex: 12000 12000
9 = Soma dos algarismos formar um numero divisível por 9
Ex: 32562
10 = Quando terminar em zero
Ex: 14520
11 = Regra do pula-pula
Ex: 37125 37125 7+2 – (3+1+5) = 9 – 9 = 0
3+2+5+6+2 = 18
12 = Quando for divisível por 3 e 4 ao mesmo tempo
Ex: 12132 1+2+1+3+2 = 9 12132
Números Primos
Todo número que possui apenas dois divisores naturais: 1 e ele próprio.
Ex.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
Como reconhecer um número primo?
113 é um número primo?
Epístola de Eratóstenes
Relaciona-se todos os números que elevado ao quadrado será menor que o 113
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
É primo
Quais dos números seguintes são primos?
a) 157b) 249c) 437
7532630 2
Decomposição em fatores primos
630 2315 3105 335 57 71
Quantidade de divisores de um número
...zyxn pnm
...1p1n1md
630 2315 3105 335 57 71
7532630 2
11111211d
24d
M.D.C e M.M.C
36, 54 18, 27 6, 9 2, 3
M.D.C 183254,36 2
36, 54 18, 27 9, 27 3, 9 1, 3 1, 1
M.M.C 1083254,36 32
233
22333
M.D.C e M.M.C
732126 2 7532420 2
M.D.C 732)420,126(
M.M.C 7532)420,126( 22
Números primos entre si
Números que possuem o M.D.C igual a 1.
Ex.: 7 e 15; 4, 27 e 125
Calcule o M.D.C e o M.M.C dos números:
a) 105 e 75b) 65 e 24
Calcule a quantidade de divisores dos números:
a) 40b) 180
FGV | Duas rodas gigantes começam a girar, num mesmo instante, com uma pessoa na posição mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta em 30 segundos e a segunda em 35 segundos. As duas pessoas estarão, novamente na posição mais baixa após:a. 1 min 10 segb. 3 minc. 3 min 30 segd. 4 min
Resolução:
Dica: MMC ou MDC?
Resultado maior ou menor que os dados do problema?
Resultado maior.
MMC 30 - 35
6 - 7
1 - 7
1 - 1
5
65 . 6 . 7 = 210 segundos
7
1’ - - - - - - 60’’
x’ - - - - - - 210’’
60.x = 210
x = 3,5’
3minutos e 30 segundo
PUC-SP | Um lojista dispõe de três peças de um tecido, cujos comprimentos são 48 m, 60 m e 80 m. Nas três peças o tecido tem a mesma largura. Deseja vender o tecido em retalhos iguais, cada um tendo a largura das peças e o maior comprimento possível, de modo a utilizar todo o tecido das peças. Quantos retalhos ele deverá obter?
Resolução:
Dica: MMC ou MDC? Resultado maior ou menor que os dados do problema?Resultado menor:
MDC 48,60,80
24,30,6012,15,20
22
2 x 2 = 4 (TAMANHO DOS RETALHOS)
12+15+20 = 47
Gabarito: 47
Resolução:
UNICAMP | Em uma classe existem menos de 40 alunos. Se o professor de Matemática resolve formar grupos de 6 em 6 alunos, ou de 10 em 10 alunos, ou de 15 em 15 alunos, sempre sobra 1 aluno. Quantos alunos têm a classe?
Dica: Note que em toda divisão sobra 1 aluno, ou seja, o número de alunos que sobra em cada divisão é comum a todos.
6 -10 - 15
3 - 5 - 15
1 - 5 - 5
1 - 1 - 1
2
3
5
2 . 3 . 5 = 30
Como sempre sobra 1, o número de alunos é 31.
Gabarito: 31
Resolução:
Dica: Repare que a questão pede um horário de partida COMUM a todos.
15 - 20 - 25
3 - 4 - 5
1 - 4 - 5
1 - 1 - 5
1 - 1 - 1
5
3
4
5
5 . 3 . 4 . 5 = 300’ = 5h
Como eles partem as 7h, o próximo encontro será as 12h.
Gabarito: e
UFSM | Estudos e simulações são necessários para melhorar o trânsito. Por exemplo, imagine que, de um terminal rodoviário, partam os ônibus de três empresas A, B e C. Os ônibus da empresa A partem a cada 15 minutos; da empresa B, a cada 20 minutos; da empresa C, a cada 25 minutos. Às 7h, partem simultaneamente 3 ônibus, um de cada empresa. A próxima partida simultânea dos ônibus das 3 empresas será às:a. 9h b. 9h50mimc. 10h30mim d. 11he. 12h
Números opostos ou simétricos
3 e -3
½ e - ½
Números inversos ou recíprocos
5 e 1/5
7/9 e 9/7