ATPS_Logica_Matematica (1).docx

7/29/2019 ATPS_Logica_Matematica (1).docx

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FACULDADE ANHANGUERA DE JUNDIACurso de Cincia da Computao

Lgica Matemtica

Alonso Barros (4486738276)Christian Grossi (4200053640)

Jonathan da Silva (5644121584)

Renato Frana (3730705674)

Valdionor Gil (4203780752

Atividade Prtica Supervisionada(ATPS)

Prof.: Thabata Martins

Jundia

2013


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ETAPA 1

Sabendo-se que dos 110 funcionrios de nossa empresa, 80 so casados, 70 possuem casa

prpria e 30 so solteiros e possuem casa prpria.

Anlise do Desafio

Total de funcionrios: 110Casados: 80Possui casa prpria: 70Solteiros c/ casa prpria: 30

7030 = 40 Casa prpria8040 = 40 Casados com casa prpria

P = Funcionrios casados

Q = Funcionrios solteiros

U = Total de funcionrios

Diagrama de Venn:

(a)Mais da metade dos funcionrios casados possui casa prpria.

R: Afirmativa acima falsa, pois a quantidade dos que possuem casa prpria e a quantidadede casados a iguais.

(b)Dos funcionrios que possuem casa prpria h mais solteiros que casados.

R: Afirmativa falsa pois a quantidade de casados com casa prpria que so 40 maior doque a quantidade de solteiro com casa prpria que so 30 .

Associamos as letras ER, pois o item (a) falso e o (b) tambm falso.

CasadosSolteiros

4040

30

U=110


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ETAPA 2

Se Rodolfo mais alto que Guilherme, ento Helosa e Flvia tm a mesma altura. Se Helosa

e Flvia tm a mesma altura, ento Alexandre mais baixo que Guilherme. Se Alexandre

mais baixo que Guilherme, ento Rodolfo mais alto que Helosa. Ora, Rodolfo no maisalto que Helosa.

(a) Rodolfo no mais alto que Guilherme, e Helosa e Flvia no tm a mesma altura;

(b) Rodolfo mais alto que Guilherme, e Helosa e Flvia tm a mesma altura;

(c) Rodolfo no mais alto que Flvia, e Alexandre mais baixo que Guilherme; (d) Rodolfo e

Alexandre so mais baixos que Guilherme;

(e) Rodolfo mais alto que Guilherme, e Alexandre mais baixo que Helosa.

Proposio simples como sendo verdadeira (V):

Rodolfo no mais alto que Helosa

Ento temos:Alexandre mais alto que Guilherme.

Heloisa e Flavia no tem a mesma altura.

Rodolfo mais baixo que Guilherme.

Seguindo as respostas acima temos as alternativas:

(a) V^V=V

(b) F^F=F

(c)X^F=F

(d)F=F

(e)F^x=F

X um valor no definido, julgado ento como sendo verdadeira (V) e falsa (F), pois dar o

mesmo resultado.

Atribumos as letras OC, pois a alternativa correta a alternativa (a).


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ETAPA 3

Aps traduzirmos para a linguagem proposicional o desafio proposto temos:

(p v q) v (p ^ q)

Proposio 1 v Proposio 2

Resoluo da simplificao da expresso acima:

1(p v q) [hiptese]2p ^ q [hiptese]Proposio 1 v Proposio 2

1p v q [hiptese]2p ^ q [hiptese]3 p v q [1,negao]4p [2,simplilficao]5 q [3,4 Silogismo Disjuntivo]

Atribumos as letras BA pois a resposta encontrada foi 3 regras de inferncia.

ETAPA 4

Passar para Linguagem Proposicional

Jos quer ir ao teatro assistir pea A Vida uma Comdia, mas no tem certeza se a

mesma est sendo exibida. Seus amigos, Maria, Lus e Jlio tm opinies discordantes sobre se

a pea est ou no em cartaz. Se Maria estiver certa, ento Jlio est enganado. Se Jlio

estiver enganado, ento Lus est enganado. Se Lus estiver enganado, ento a pea no est

sendo exibida. Ora, ou a pea A Vida uma Comdia est sendo exibida, ou Jos no ir ao

teatro. Verificou-se que Maria est certa.

Prova de Validade

p- Maria est certaq- Jlio est enganador- Lus est enganados- A pea no est sendo exibida.t- Jos ir ao trabalho


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1. p [Premissa]2. p q [Premissa]3. q r [Premissa]4. r s [Premissa]

5. s v t [Premissa]6. q [Modus Ponens 1 e 2]7. r [Modus Ponens 6 e 3]8. s [Modus Ponens 7 e 4]9. t [Silogismo Disjuntivo 5 e 8]

(a) a pea A Vida uma Comdia est sendo exibida;

(b) Lus e Jlio no esto enganados;

(c) Jlio est enganado, mas no Lus;

(d) Lus est enganado, mas no Jlio;

(e) Jos no ir ao teatro.

R: Alternativa correta, letra (e).

ETAPA 5

Resolvendo as etapas e passos anteriores, a letra encontrada a letra E.

ETAPA 6

Todo notebooktem uma entrada USB. Alguns notebooks tm leitor biomtrico. Portanto,alguns notebookstm uma entrada USB e um leitor biomtrico.

Traduzindo para Linguagem de Predicados

N(x) para x um notebook

U(x) para x tem uma entrada USB

B(x) para x tem leitor biomtrico

x (N(x) U(x)) Hip

x (N(x) ^ B(x)) Hip

x (N(x) (U(x) ^ B(x)))


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Prova

1. x (N(x) U(x)) [Hip]

2. x (N(x) ^ B(x)) [Hip]

3. N(a) ^ B(a) [2, Particularizao Existencial]

4. N(a) U(a) [1, Particularizao Universal]

5. N(a) [3, Simplificao]

6. U(a) [5,Modus ponens]

7. N(a)(U(a) ^ B(a)) [3,6 Conjuno]

8. x (N(x)(U(x) ^ B(x)) [7,Generalizao existencial]

R: A resposta a qual nos aproximamos ao resolver este desafio da ETAPA 6 :

(a)particularizao existencial(pe); particularizao universal(pu); simplificao(simp);modus ponens(mp); conjuno(conj); comutatividade(com); generalizao existencial

(ge).

Obs:Ao fazermos a resoluo pra chegar a concluso do desafio acima no usamos a regra

de inferncia comutatividade (com), como esta na sequencia de resoluo descrita na opo (a),pois chegaramos a uma concluso diferente d que encontramos ao montar as hipteses.

Atribumos a letra N, pois a resposta encontrada foi a letra (a).

ETAPA 7

Considerando que e o desafio foi iniciado com a seguinte informao:

A luz de uma sala controlada por dois interruptores, um em cada extremidade.

Temos o seguinte circuito:

Atravs do circuito mostrado acima temos a seguinte funo booleana:

F= A+ B Temos tambm a seguinte expresso booleana:

A+ B


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ETAPA 8

Dados os circuitos mostrados na ATPS Passo 8, o circuito que permite que a luz seja acesa ou

apagada em qualquer dos dois interruptores o circuito da letra (a)

Prova

x1 = A x2 = B

A B B A+ B 1 1 0 1

1 0 1 1

0 1 0 0

0 0 1 1

Legenda: 1 ligado, 0 desligado

Onde se A estiver ligado e B desligado a luz acesa;

Se A estive ligado e B ligado a luz acesa;

Se A estiver desligado e B desligado a luz apagada;

Se A estiver desligado e B ligado a luz ligada;

Atribumos ento as Letras AM, pois a alternativa correta a alternativa (a), descoberta nopasso 1 desta etapa

Associando as letras adquiridas no decorrer da resoluo das etapas temos ento formada a

palavra:

ER OC BA E N AM


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Concluso

Para realizao desta ATPS foram utilizados todos os conhecimentos adquiridos em sala de

aula, consolidando assim todos os nossos conhecimentos.Foram utilizados para a realizao dos desafios propostos nesta atividade o uso dos

conhecimentos em conjuntos aplicao, linguagem proposicional, provas de equivalncia,

regras de deduo e portas logicas.

Atravs dos conhecimentos citados acima podemos realizar as atividades propostas e

reforar o que se foi aprendido em sala de aula.

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