Fenômenos de Transporte

Prof. Dr. Gabriel L. Tacchi Nascimento

A ementa Introdução aos Fenômenos de Transporte e

Propriedades dos Fluidos Sistema de unidades Análise dimensional e semelhança. Mecânica dos Fluidos:

Introdução e classificação dos fluidos Estática dos fluidos Fundamentos de escoamento dos fluidos Medidas de escoamentos dos fluidos

Transferência de calor: Condução unidimensional em regime permanente; Transferência de calor por convecção; Radiação térmica. Fundamentos de trocadores de calor Refrigeração térmica.

Objetivos de aprendizagem 1. Desenvolver habilidade de análise de fluidos em repouso ou em movimento.

2. Desenvolver habilidade na resolução de problemas.

3. Desenvolver habilidade na utilização das unidades de medida nos sistemas SI (MKS), CGS e Inglês.

4. Utilizar modelos matemáticos com solução analítica para análise de situações reais.

5. Interpretar dados experimentais e apresentá-los na forma de equações, gráficos, tabelas e análises estatísticas em relatórios de aulas práticas de laboratório.

6. Desenvolver habilidade na realização de atividades em equipe.

Os cursos das áreas de Engenharias e CST terão o seguinte sistema de Avaliação: 1ª. Bimestral = 10 pontos 2ª. Bimestral = 10 pontos Notal Final = 1ª.Bimestral + 2ª. Bimestral 2 E ainda: Exame Final (antiga suplementar) Segunda Chamada

Sistema de avaliação

As médias bimestrais do 1o e 2o bimestres serão compostas por: Oficial – Esta Avaliação Individual deverá ser composta de questões objetivas e descritivas, com resultados avaliados de 0 (zero) a 10 (dez), compondo 70% (setenta por cento) do valor da nota bimestral. Parcial – A(s) avaliação(ões) parcial(is) será(ão) composta(s) por prova(s), teste(s), simulações, exercícios, aulas práticas etc (Nosso Trabalho em Equipe). O resultado da avaliação parcial deverá ser de 0 (zero) a 10 (dez), compondo 30% (trinta por cento) da nota bimestral.

Sistema de avaliação

1ª. Bimestral = [(1ª. Oficial x 0,7) + (1ª. Parcial x 0,3)] 2ª. Bimestral = [(2ª. Oficial x 0,7) + (2ª. Parcial x 0,3)]

1) Será considerado APROVADO o acadêmico que obtiver nota igual ou superior a 6 (seis inteiros); 2) Será considerado REPROVADO o acadêmico que obtiver nota inferior a 4 (quatro inteiros); 3) O acadêmico que atingir nota maior ou igual a 4 (quatro inteiros) e menor do que 6 (seis inteiros) tem direito a submeter-se ao EXAME FINAL.

Notal Final = 1ª.Bimestral + 2ª. Bimestral 2

Sistema de avaliação

A nota do EXAME FINAL formará média aritmética conforme fórmula abaixo:

Média = (Média das notas do 1º e 2º. Bimestre) + (Nota do Exame Final) 2

Será considerado APROVADO o acadêmico que, submetendo-se a EXAME FINAL, obtiver média aritmética maior ou igual a 6 (seis inteiros) entre a média final (média das avaliações bimestrais e semestral(ais) e do exame final;

Sistema de avaliação

Observações: 1) Todas as médias serão apuradas até a decimal. Arredondam-se à casa decimal imediatamente inferior as médias com centesimal inferior a 5 (cinco) e à imediatamente superior, as com centesimal igual ou superior a 5 (cinco); 2) Segunda Chamada – Quando houver motivo justo, o aluno terá o direito de solicitar a realização de segunda chamada, ficando a mesma assim disciplinada:

- Em cada disciplina será realizada somente uma avaliação de segunda chamada por semestre letivo, de caráter cumulativo; - Tendo o aluno faltado às duas avaliações oficiais do semestre, ao fazer a segunda chamada terá sua nota atribuída ao 2o bimestre, ficando com 0 (zero) na avaliação oficial do 1º. Bimestre.

Sistema de avaliação

Bibliografia Básica

INTRODUÇÃO A MECÂNICA DOS FLUIDOS

Autor: ROBERT FOX Editora: LTC - LIVROS

TECNICOS E CIENTIFICOS

Edição: 7ª (2010) 6ª (2006)

Bibliografia Básica

Fluidos na Indústria. 2.v.

Autor: REYNALDO GOMIDE

Edição do Autor Edição: 1993

Bibliografia Básica

Fundamentos de transferência de calor e de massa

Autor: DAVID P. DEWITT & FRANK P. INCROPERA

Editora: LTC Edição: 5ª (2002) 6ª (2008)

Como serão as avaliações

Parciais (AULA ESTRUTURADA) Ao final de cada aula será aplicado um exercício

individual com consulta ou em grupo que valerá 10 pontos.

Em dias específicos pelo professor serão aplicados exercícios em grupo valendo 10 pontos.

Será realizada a média dos pontos obtidos, para o lançamento final

Oficiais São sempre questões abertas

Como serão as avaliações oficiais Todas as questões estão relacionadas a teoria e

prática

Respostas diretas para os questionamentos

Objetividade e foco

Questões sempre abertas

Cálculos, quando necessários, devem ser apresentados

A matéria é acumulativa pela sua própria natureza

Siga as instruções

Datas 15/04 – 1ª Avaliação Oficial

24/06 – 2ª Avaliação Oficial

01/07 – 2ª Chamada

08/07 – Exame final

Contatos

gabriel.tacchi@terra.com.br BLOG: http://gabriel.e-academy.com.br

Dicas de estudo

Como se preparar para as avaliações da disciplina

Pergunte e questione as suas dúvidas ao professor

Estude e revise as aulas anteriores antes de serem ministradas novas aulas

Procure e pesquise sobre o assunto na biblioteca e internet

Use o e-mail para conversar com o professor Dificuldades => Converse com o professor

Estudar é importante, mas como?

Você acha o seu tempo insuficiente? A eficiência de seus estudos dependerá de

quê? Você já pensou no domínio de técnicas para

melhorar o seu desempenho na aprendizagem, especialmente o da leitura?

Você sabe como você aprende e o que dificulta ou facilita o seu aprendizado?

Elementos básicos da aprendizagem

ATENÇÃO

MEMÓRIA ASSOCIAÇÃO DE IDEIAS

Elementos básicos da aprendizagem Atenção:

é a capacidade de concentração da inteligência em um só objeto.

Memória: é a capacidade de retenção, conservação e lembrança de fatos vivenciados pelo indivíduo, de forma significativa, retendo a sua compreensão.

Associação de ideias: é a capacidade que possibilita ao indivíduo relacionar e evocar fatos e ideias.

Elementos relacionados com o hábito de estudo

Tempo Material

Ambiente

Pesquisa sobre estudos

Em 2011 foi realizado um estudo em uma grande faculdade do curso de graduação de Direito de Belo Horizonte-MG

Objetivo: Encontrar as características predominantes para os aprovados nos exames da OAB

Pesquisa sobre estudos

93,42% dos estudantes que conseguem os maiores índices de aprovação afirmam que fazem anotações durante os aula

96,27% do estudantes que obtém as melhores notas afirmam que seu segredo é anotar tudo o que o professor explicou em aula

84,12% dos alunos aprovados no Exame do OAB responderam que enriqueceram suas anotações das aulas com tópicos de leitura e dicas de professores

Pesquisa sobre estudos

82,39% reconheceram que nunca faziam anotações durante os aulas

42,31% confessaram que confiavam na "cola” das anotações dos colegas.

87,46% confidenciaram que aproveitavam as aulas para surfarem on-line, mandar torpedos, tirar um cochilo; deixavam as aulas para uma “saidinha”, etc.

E muitos confessaram com arrependimento “só estudei na véspera das provas”.

100%

Dia 1 Dia 2 Dia 7 Dia 30

10 min 5 min 2 min

Rete

nção

de

conh

ecim

ento

da

aul

a da

da

Dias decorridos a partir de uma aula

Tempo de dedicação ao estudo

Anotando e revisando a matéria

Sem anotar a matéria ou revisá-la

Curva de retenção

Por que tomar notas?

As anotações: Ajudam na memorização de uma aula, de um

artigo, de um livro, de uma palestra. Ajudam a relembrar os pontos principais de uma

apresentação. Importantes fontes de material para a elaboração

de um ensaio e de preparação de uma avaliação. Auxiliam na concentração e na memorização. Evita estresse Economiza tempo e dinheiro

Como ir bem com as notas

Tipo de aula

Conheça seu professor

Termine as tarefas

Revise as anotações

27

Ron

Fry

, 200

9. C

omo

estu

dar

mel

hor

Como ir bem com as notas

28

• Aulas expositivas (ouvir e anotar) • Discussões (perguntar, responder, analisar) • Aulas práticas (aplicas as habilidades

envolvidas) Tipo de aula

• Analise hábitos • Aprendas as preferências • Controle X Caos • Revisão X Novo Material • Objetivos de acordo com o assunto

Conheça seu professor

• Leituras • Aulas anteriores

Revise as anotações

• Faça todas as leituras antes da aula • Fazer no prazo • Finalizar mesmo após o prazo

Termine as tarefas R

on F

ry, 2

009.

Com

o es

tuda

r m

elho

r

Por que esquecemos?

Não conseguimos transformar o conteúdo em algo significativo.

Não aprendemos o conteúdo que era pré-requisito.

Não compreendemos o que tem de ser lembrado.

Não queremos nos lembrar do que lemos.

Permitimos que a apatia ou o tédio determine como aprender.

Não temos hábitos estabelecidos para aprender.

Somos desorganizados e ineficientes quanto a utilizar as nossas horas de estudo.

Não usamos nosso conhecimento prévio. 29

Ron

Fry

, 200

9. C

omo

estu

dar

mel

hor

Caso você esqueça

Avalie o material e defina seu objetivo de leitura. Identifique seu nível de interesse e faça uma avaliação do grau de dificuldade.

Escolha técnicas apropriadas de leitura para seu objetivo específico.

Identifique os fatos importantes. Lembre-se do que precisa. Identifique as associações que relacionam os detalhes dos quais precisa se lembrar.

30

Ron

Fry

, 200

9. C

omo

estu

dar

mel

hor

Caso você esqueça Faça anotações. Use suas próprias palavras para

elaborar um resumo das ideias principais. Faça esquema, diagrama ou árvore de conceitos para mostrar as relações e os padrões. Suas anotações são um importante backup para sua memória. Escrever os pontos-chave vai reforçar sua capacidade de lembrar.

Reveja. Teste você mesmo naqueles pontos que precisa lembrar. Desenvolva um sistema pelo qual possa rever suas anotações pelo menos três vezes antes que precise realmente se lembrar de tudo. A primeira revisão deve ser logo após a leitura do material, a segunda, alguns dias depois, e a última, antes de precisar se lembrar dele. Esse processo ajudará a evitar o estudo na véspera da prova.

31

Ron

Fry

, 200

9. C

omo

estu

dar

mel

hor

Caso você esqueça

Implemente. Encontre oportunidades para usar o conhecimento que obteve. Grupos de estudo e discussões em classe são oportunidades valiosas para implementar o que aprendeu.

32

Ron

Fry

, 200

9. C

omo

estu

dar

mel

hor

A memorização Leia e releia os apontamentos;

recite em voz alta ou baixa o material que está aprendendo;

assuma o papel de professor: exponha o tema como se estivesse dando uma aula;

realize pequenas notas esclarecedoras;

ajuste os processos de memorização ao tipo de material e ao nível de dificuldade;

utilize esquemas, rimas e inflexões para facilitar a aprendizagem

utilize a imaginação, faça desenhos, represente etc.

potencialize o processo de memorização crítica e reflexiva.

Como estudar Três elementos: a atenção, a memória e a

associação de ideias;

Hábito de estudo está diretamente relacionado ao tempo, material e ambiente de que dispomos;

É necessário o autoconhecimento para traçarmos estratégias e evitarmos fatores prejudiciais;

As técnicas de estudo devem ser simples e colocadas em prática cotidianamente.

Tempo É o seu mais precioso bem. Não pode ser

acumulado.

A organização do tempo é primordial para quem almeja sucesso na vida.

Planejamento das tarefas, uso de agendas e listas de afazeres, é o primeiro passo.

Em um segundo momento, deve-se distinguir o que é urgente do que é importante, estabelecendo prioridades.

Ao estudante, cabe elaborar um programa de estudo.

Tempo

Urgente

Importante

É o que precisa ser feito imediatamente, todo o

sistema pressiona para a sua execução.

São as coisas de maior impacto nos processos e nas pessoas. Não executadas geram consequências negativas maiores.

O importante e o urgente deixam-nos em um eterno conflito.

Material Antes de iniciar o estudo, faça um check list do material necessário. Isso evitará interrupções indesejadas:

lápis

caneta

marca-texto

caderno ou fichário

dicionário

algum livro ou texto indicados pelo professor.

Ambiente Evite estudar na cama, prefira mesa e cadeira. Não ceda ao sono. Ele será desafiador. Procure ler, destacar e fazer resumo dos tópicos

principais. Prefira trabalhos com grupos pequenos, caso

você tenha facilidade de desconcentração. O seu rendimento acadêmico depende das

condições de estudo:

Condições pessoais Bem estar psicológico

Saúde física Exercício físico

Alimentação saudável

Condições ambientais Iluminação

Temperatura Mobiliário adequado

Ventilação

A sala de aula também é um local de estudo

Características de pessoas interessadas em aprender:

ocupam-se do seu próprio processo de resolução da tarefa e não apenas dos resultados;

preocupam-se em arranjar os meios necessários para realizar a tarefa (local, materiais...);

interpretam e analisam os erros como uma forma de melhorar a aprendizagem e procuram aprender com os mesmos;

procuram a informação necessária para resolver os problemas, recorrendo a todos os meios ao seu alcance;

recorrem com frequência aos professores como fonte de ajuda;

preferem tarefas com um certo grau de dificuldade e novidade que estimulem o seu processo de aprendizagem;

realizam a tarefa com esforço e sacrifício, se necessário for.

O autoconhecimento Quando nos conhecemos, reconhecemos com facilidade os fatores prejudiciais ao bom rendimento acadêmico. Tais como: a não determinação de objetivos e fins falhas no planejamento influência excessiva do medo falta de interesse ou preguiça ausência de hábitos de estudo problemas familiares, sociais ou interpessoais carências alimentares situações de ansiedade e de cansaço

Em resumo, só faz sentido estudar quando estamos interessados em aprender, sendo então ativos em

todo o processo e motivados para o estudo.

Para isso, é preciso esforço e

concentração.

Dicas práticas: escreva na primeira página da sua agenda (ou caderno) os seus

objetivos de vida para o ano que decorre;

pense nos resultados pretendidos e nas atividades que tem de realizar;

certifique-se de prioridades, prazos e estimativas de duração;

ao longo do tempo questione o que é que está fazendo para atingir os objetivos;

analise e observe como gasta o seu tempo. Pergunte-se o que aconteceria se deixasse de fazer a tarefa A;

aproveite os "tempos perdidos". Leia pequenos textos ou anote alguma ideia importante. Enquanto espera pelo transporte ou quando está na fila para almoçar, pode fazer algumas reflexões ou ler;

Dicas práticas: procure sempre formas de melhorar a qualidade do seu tempo;

tenha calma, descanse bem, coma bem e esteja atento à saúde;

seja educado com os outros, mas firme quando está em causa o seu tempo.

Distribua o seu tempo. Estabeleça objetivos para a semana e as atividades necessárias para os atingir. Deixe tempo para lidar com imprevistos;

faça autoavaliação dos objetivos que concretizou e reveja o plano se necessário;

mostre aos outros que respeita o seu tempo desenvolvendo determinados hábitos como a pontualidade, a preparação, a entrega de trabalhos;

Dicas práticas:

desenvolva estratégias para evitar interrupções, aumentar a concentração e rentabilizar o tempo;

treine-se a ser um bom ouvinte. Poupará tempo e problemas;

transforma o seu impulso de fazer mais tarde num hábito de fazer agora;

equilibre o teu tempo por todas as áreas importantes da vida: cognitiva, emocional, social, espiritual, saúde, carreira, finanças...;

pratique a autodisciplina;

defina um tempo só para você todos os dias. Gaste-o para sonhar, relaxar, cuidar de você, viver. 44

Introdução a Fenômenos de

Transporte

Tópicos de outras disciplinas

Matemática Geometria Conversão de unidades Sistemas Trigonometria

Física Quantidade de energia

Metrologia

Fenômenos de Transporte

O processo de transporte é caracterizado pela tendência ao equilíbrio, que é uma condição onde não ocorre nenhuma variação.

Fenômenos de Transporte

Os fatos comuns a todos processos de transporte são : A Força Motriz O movimento no sentido do

equilíbrio é causado por uma diferença de potencial

O Transporte Alguma quantidade física é transferida

O Meio A massa e a geometria do material onde as variações ocorrem afetam a velocidade e a direção do processo

Fenômenos de Transporte

Como exemplos podemos citar : Os raios solares aquecem a superfície

externa de uma parede e o processo de transferência de calor faz com que energia seja transferida através da parede, tendendo a um estado de equilíbrio onde a superfície interna será tão quente quanto à externa.

Fenômenos de Transporte

Como exemplos podemos citar : Quando um fluido está entre duas placas

paralelas e uma delas se movimenta, o processo de transferência de quantidade de movimento faz com que as camadas de fluido adjacentes à placa se movimentem com velocidade próxima à da placa, tendendo a um estado de equilíbrio onde a velocidade do fluido varia de V na superfície da placa em movimente até 0 na superfície da placa estacionária.

Fenômenos de Transporte

Como exemplos podemos citar : Uma gota de corante é colocada em

recipiente com água e o processo de transferência de massa faz com que o corante se difunda através da água, atingindo um estado de equilíbrio, facilmente detectado visualmente.

Forças

Fluido

Substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento.

Tensões de cisalhamento produzem deslocamento de um plano de átomos em relação ao plano adjacente.

Fluido

SÓLIDO LÍQUIDO GÁS Mantém sua forma, independente do recipiente.

Assume a forma do recipiente, mantendo uma superfície livre.

Expande-se ocupando todo o recipiente fechado.

Moléculas presas em uma estrutura por grandes forças intermoleculares.

Embora apresente grandes forças intermoleculares, essas apresentam boa mobilidade.

Pequenas forças de interação entre as moléculas, exceto nas colisões.

Altas densidades. ρFe= 7700 kg/m3.

Médias densidades ρágua= 1000 kg/m3.

Baixas densidades ρar= 1,2 kg/m3 (nível do mar).

FLUIDO

Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos: Ciência que trata do comportamento dos fluidos em repouso e em movimento. Estuda o transporte de quantidade de movimento nos fluidos.

História

Personagens da Mecânica dos Fluidos

Arquimedes (C. 287-212 BC)

Newton (1642-1727)

Leibniz (1646-1716)

Euler (1707-1783)

Navier (1785-1836)

Stokes (1819-1903)

Reynolds (1842-1912)

Prandtl (1875-1953)

Bernoulli (1667-1748)

Taylor (1886-1975)

Clima Tornados

Furacões Clima global

Tempestade

Veículos Aeronaves

Submarinos Trem Bala

Navios

Meio Ambiente

Dispersão da poluição Hidrologia

Fisiologia e Medicina

Bomba de sangue Assistência ventricular

Esportes e recreação

Esportes náuticos

Automobilismo

Offshore Ciclismo

Surf

Aplicação em engenharia

Revisão de conceitos

Grandezas Metrologia

Algarismos significativos Unidades de medida

Grandezas Físicas

Define-se grandeza como tudo aquilo que pode ser comparado com um padrão por meio de uma medição.

Exemplo:

Este corpo tem várias propriedades

VELOCIDADE MASSA TEMPERATURA VOLUME

Medir uma grandeza é comparar uma de suas propriedades com uma referência (ex: palmo, passo, contagem mental, cm, hora, graus, quilograma).

Classificação

GRANDEZA FUNDAMENTAL: grandeza primitiva. Exemplos: comprimento, massa, tempo, temperatura, etc.

GRANDEZA DERIVADA: grandeza definida por relações entre as grandezas fundamentais. Exemplos: velocidade, aceleração, força, trabalho, etc.

Expressão de uma grandeza

UNIDADE - grandeza da mesma espécie que a grandeza que se pretende exprimir, tomada como padrão de referência Exemplo: o metro para o comprimento

VALOR NUMÉRICO - número de vezes que o padrão está contido na grandeza considerada

Assim, para expressar uma grandeza é necessário: Definir um sistema de unidades Usar um método de medição (para obter o valor numérico)

m/s 10=v

Grandeza Física = (valor numérico) X (unidade de medida)

Ordem de grandeza

A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima desse número

Exemplo

A ordem de grandeza de 82 é 102, pois 8,2 x 10 está próximo de 100

A ordem de grandeza de 0.00022 = 2,2 x 10-4 é 10-4

Sistema de unidades

Sistemas de Unidades: As dimensões são nossos conceitos básicos de medida, tais como comprimento (L), tempo (T), massa (M) e temperatura (θ).

a) Sistemas de Unidades Absolutos: Existem três sistemas de unidades absolutos: o c.g.s. (CGS), o Giorgi ou SI (MKS) e o inglês (FPS). De todos estes, as dimensões fundamentais são comprimento, massa, tempo e temperatura.

Sistema de unidades

Grandeza CGS SI (MKS) Inglês (FPS)

Comprimento Centímetro (cm) Metro (m) Foot [pé] (ft)

Massa Grama (g) Kilograma (kg) Pound [Libra] (lb)

Tempo Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s)

Temperatura Kelvin (K) Celsius (ºC)

Kelvin (K) Celsius (ºC)

Rankine (ºR) Fahrenheit (ºF)

Unidades Fundamentais do Sistema Absoluto.

Unidades Derivadas do Sistema Absoluto.

Sistema de unidades

Múltiplos e submúltiplos do si

Unidades fundamentais

Grandezas Fundamentais Símbolo Unidade Abreviatura de Unidade

Comprimento L Metro mMassa M Quilograma kgTempo T Segundo sIntensidade da Corrente Elétrica I Ampére ATemperatura θ Kelvin KQuantidade de matéria η Mole molIntensidade Luminosa І Candela cd

Conversão de Unidades: A conversão de unidades de um sistema para outro é feita facilmente se as quantidades são expressas como uma função das unidades fundamentais de massa, comprimento, tempo e temperatura.

Análise dimensional

A análise dimensional é usada para se certificar que os cálculos com várias unidades produzirão as unidades corretas no resultado e também na conversão de unidades.

Regra prática:

𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑈𝑈𝑑𝑈𝑑𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑈𝑈𝑈𝑈

= 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑈𝑈𝑑𝑈𝑑𝑈𝑈𝑈 Fator unitário

Fator unitário

mkmou

kmmmkm

100011

11000110001 ==⇒=

Então para se fazer a conversão de 100 m para km:

kmkmm

kmmmm 1,01000100

100011001100100 ==⋅=⋅=

Transforme 400 in3/dia em cm3/min

min56,4

min601

24154,2400

333 cmhh

diaincm

diain

=

Caderno de dados ou outra fonte para a criação dos fatores unitários

Exemplo

Fator de Conversão gc (2a Lei de Newton)

2174,32sft

g =

S.I.:

F=C.m.a

1kg

F = 1 Kgf

F = C 1 kg 10 m = 1 Kgf s2

C = 10 Kgf.s2

Kg.m

Permite transformar Kgf em kg.m.s-2

32,174 lbm.ft

F=C.m.a

F = C 1 lbm 32,174 ft = 1 lbf s2

C = 1 lbf.s2

“gc” transforma lbf em lbm.ft.s-2

Sistema Americano:

Conversão de unidades do Sistema Americano de Engenharia:

Condição: é preciso que o valor numérico da força e da massa seja o mesmo na superfície da Terra.

1lbm

F= 1 lbf

“gc” ou

Das três leituras podemos notar que os algarismos 4 e 3 não são duvidosos porém, o terceiro algarismo é.

Para saber o número de algarismos significativos, contamos a partir da esquerda para a direita todos os algarismos (inclusive o duvidoso), a partir

do primeiro diferente de zero.

Vamos admitir que se está fazendo a medida usando uma régua milimetrada, como abaixo Qual o valor medido ?

Qual o valor da leitura ? 4,34cm ? 4,35cm? Ou 4,36cm?

Exemplos

a) 15,21m tem 4 AS, sendo 1 o duvidoso b) 42020m tem 5 AS sendo o 0 o duvidoso. c) 25,2s tem 3 AS sendo 2 o duvidoso d) 25,20s tem 4AS sendo 0 o duvidoso. e) 25,200s tem 5AS sendo o 0 duvidoso Observe que 25,2 ; 25,20 e 25,200 não tem o mesmo

número de algarismos significativos.

Arredondamento de AS

Em alguns casos pode ser necessário fazer arredondamentos, eliminando AS. Para fazer arredondamentos usamos a regra : a) O último algarismo conservado não se altera se o AS eliminado for menor do que 5. :

Ex: 2,422 reduzido a 2AS 2,4 25.323 reduzido a 3AS 2,53 104

25.323 reduzido a 2AS 2,5 104

Arredondamento de AS

b) O último AS conservado é acrescido de uma unidade se o AS eliminado for maior ou igual a 5.

Ex: 43,765 reduzido a 4 AS 43,77 45.768 reduzido a 2 AS 4,6 104

0,0379 reduzido a 2 AS 0,038

Operações com algarismos significativos Adição e Subtração: O resultado deve preservar a mesma

quantidade de casas decimais da parcela com menos casas decimais.

(35,4 + 8 + 2,35)m = 45,75m= 46m

(33,422 − 8,00)m = 25,422m = 25,42m

Operações com algarismos significativos Multiplicação e divisão: O resultado deve ter o mesmo número de

algarismos significativos que a parcela com menos algarismos significativos.

6,221 × 2,0 = 12,442 = 12

0,345 × 3457 = 1192,665= 1,19 103

9,2 / 2,31 = 3,98 = 4,0

Exercício

Converta as seguintes unidades no SI:

a) 200 L b) 45 milhas c) 34 in2

d) 500 ft3/min e) 140 lbf/in2

f) 1,87 x10-5 lbf.s/ft2

Exercício

Cem libras de água passam por uma tubulação a uma velocidade de 10 ft/s. Qual é a energia cinética dessa água nas unidades do sistema internacional e em ft.lbf ?

Energia cinética = k = ½ m.v2

Exercício

No sistema americano de engenharia de unidades, a viscosidade pode ter as unidades de lbf.h/ft2, enquanto no SI as unidades são kg/m.s. Converta uma viscosidade de 20 kg/m.s em unidades do sistema americano de engenharia.