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Prof. Ricardo N. Paiva
Robótica
Aula 02
Matlab: Gráficos 2D/3D
1
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Gráficos em duas dimensões
Para obter informações sobre um tópico específico, digite help tópico. Por exemplo, >> help plotxy que fornece uma lista de todos os comandos relacionados com gráficos bidimensionais: Two dimensional graphics. Elementary X-Y graphs. plot - Linear plot. loglog - Log-log scale plot. semilogx - Semi-log scale plot. semilogy - Semi-log scale plot. fill - Draw filled 2-D polygons.
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Gráficos em duas dimensões Specialized X-Y graphs.
polar - Polar coordinate plot. bar - Bar graph. stem - Discrete sequence or & "stemm" plot. stairs - Stairstep plot. errorbar - Error bar plot. hist - Histogram plot. rose - Angle histogram plot. compass - Compass plot. feather - Feather plot. fplot - Plot function comet - Comet-like trajectory.
Graph annotation. title - Graph title. xlabel - X-axis label. ylabel - Y-axis label. text - Text annotation. gtext - Mouse placement of text. grid - Grid lines.
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Gráficos em duas dimensões
Finalmente, para obter informações sobre um comando específico, por exemplo title, digite: >> help title e informações mais detalhadas sobre este comando serão exibidas: TITLE Titles for 2-D and 3-D plots. TITLE (‘text’) adds text at the top of the current axis. Note que no exemplo mostrado para adicionar o título em um gráfico, TITLE (‘TEXT’) está escrito em letras maiúsculas somente para destacar. Deve-se lembrar que todos os comandos do MATLAB devem ser escritas em letras minúsculas, portanto, para adicionar o texto “Título do Gráfico” em um gráfico, digite: >> title (‘Título do Gráfico’)
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Funções pré-definidas
O gráfico da função é: >> x = -l:0.0l:2; >> plot(x,humps(x)), grid
function y = humps(x)
y = l ./ ((x-.3).^2 + .0l) + 1./((x-.9).^2 + .04) - 6;
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-20
0
20
40
60
80
100
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Determinando o mínimo num intervalo
A localização do mínimo da função humps(x) no intervalo de 0.5 a 1 é obtido da seguinte maneira: >> help fminbnd % para obter informações sobre o comando >> xmin = fminbnd(@humps,0.5,1) xmin = 0.6370 >> ymin = humps(xmin) ymin = 11.2528 E o gráfico deste intervalo com o ponto de mínimo pode ser construído: >> x = 0.5:0.01:1; >> plot(x, humps(x), xmin, ymin, '*') 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
10
12
14
16
18
20
22
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Determinando os zeros
A função humps(x) apresenta dois “zeros” no intercalo de -1 a 2. A localização do primeiro “zero” é próxima do ponto x = 0, >> xzl = fzero('humps',0) xzl = -0.1316 A localização do segundo “zero” é próxima do ponto x= 1, >> xz2 = fzero('humps',1) xz2 = 1.2995 O gráfico da função com os dois “zeros” é obtido através da expressão: >> x = -1:0.01:2; >> plot(x, humps(x), xzl, humps(xzl),'*', xz2, humps(xz2), '+'), grid
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-20
0
20
40
60
80
100
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Gráficos
>> t=0:0.01:10; >> y=sin(t); >> plot(t,y)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
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Gráficos
>> z=cos(t); >> plot(t,z)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
10
Gráficos
>> subplot(1,2,1) >> plot(t,y)
0 5 10-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
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Gráficos
>> subplot(1,2,2) >> plot(t,z)
0 5 10-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
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Gráficos >> t=0:0.25:10; >> y=sin(t); >> plot(t,y,'r+') >> xlabel('tempo') >> ylabel('seno') >> title('Seno vs. Tempo') >> Axis([0 10 -2 2])
0 5 10-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
tempo
seno
Seno vs. Tempo
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Gráficos >> clear all >> t=0:0.25:10; >> y=sin(t); >> plot(t,y,'r+') >> xlabel('tempo') >> ylabel('seno') >> title('Seno vs. Tempo') >> Axis([0 10 -2 2])
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
tempo
seno
Seno vs. Tempo
>> t=0:0.01:10; >> y=sin(t); >> z=cos(t); >> plot(t,y,'g-',t,z,'r-') >> legend('seno','cosseno')
Ou...
>> t=0:0.01:10; >> y=sin(t); >> z=cos(t); >> plot(t,y,'g-‘) >> hold on >> plot(t,z,'r-') >> legend('seno','cosseno')
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Gráficos: mais de uma curva
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
senocosseno
>> x = [1 3 0.5 2.5 2];
>> explode = [0 1 0 0 0];
>> pie(x,explode)
>> colormap jet
>> legend('EMB','IND','ACO','DIV','POT')
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Gráfico: tortas
11%
33%
6%
28%
22%
EMBINDACODIVPOT
>> x = [1 3 0.5 2.5 2];
>> explode = [0 1 0 0 0];
>> pie3(x,explode)
>> colormap jet
>> legend('EMB','IND','ACO','DIV','POT')
16
28%
6%
22%
33%
11%
EMBINDACODIVPOT
Gráfico: tortas
>> x = -2.9:0.2:2.9;
>> bar(x,exp(-x.*x))
>> colormap hsv
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-3 -2 -1 0 1 2 30
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Gráfico: barras
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Gráficos em três dimensões
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Gráficos em três dimensões
Estes são alguns comandos para plotar gráficos tridimensionais e contornos.
Plot3 Plotar em espaço 3D.
fill3 Desenhar polígono 3D.
comet3 Plotar em 3D com trajetória de cometa.
contour Plotar contorno 2D.
contour3 Plotar contorno 3D.
clabel Plotar contorno com valores.
quiver Plotar gradiente.
mesh Plotar malha 3D.
meshc Combinação mesh/contour.
surf Plotar superfície 3D.
surfc Combinação surf/contour.
surfil Plotar superfície 3D com iluminação.
slice Plot visualização volumétrica.
cylinder Gerar cilindro.
sphere Gerar esfera.
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Gráficos em três dimensões
O comando mesh(X,Y,Z) cria uma perspectiva tridimensional plotando os elementos do vetor Z em relação ao plano definindo pelos vetores X e Y. Por exemplo, >> [X,Y] = meshgrid(-2:0.2:2, -2:0.2:2); >> Z = X.* exp(-X.^2 - Y.^2); >> mesh(X,Y,Z)
-2-1
01
2
-2-1
0
12
-0.5
0
0.5
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Cortes em iso-linhas
O comando contour(Z,10) mostra a projeção da superfície acima no plano xy com 10 iso-linhas: >> contour(Z,10)
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
>> %Malha triangular da base >> %malha da base >> xx=0:0.01:1; >> yy=0:0.01:1; >> [X,Y]=meshgrid(xx,yy); >> Z=1-X-Y; >> mesh(X,Y,Z)
Composição (3 componentes)
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Gráficos - Superfície
00.2
0.40.6
0.81
0
0.5
1-1
-0.5
0
0.5
1
%Malha triangular da base %malha da base >> xx=0:0.01:1; >> yy=0:0.01:1; >> [X,Y]=meshgrid(xx,yy); >> Z=1-X-Y; >> %aplica a restrição para usar só a base do triangulo >> %onde existe consistência física (o que não tem vira >> "Not a Number") >> iz=find(Z<0); >> Z(iz)=nan; >> mesh(X,Y,Z)
Alguns Z são negativos! Vamos eliminá-los!
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Gráficos - Superfície
0
0.5
1 0 0.20.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Peaks é uma função de duas variáveis obtida a partir da translação de duas distribuições Gaussianas >> [X,Y,Z] = peaks(30); >> surfc(X,Y,Z) >> colormap hsv >> axis([-3 3 -3 3 -10 7])
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Gráficos – Função Peaks
-3-2
-10
12
3
-3-2
-10
12
3-10
-5
0
5
Colorir uma esfera seguindo o padrão de +1 e -1 segundo uma matriz Hadamard >> k = 5; >> n = 2^k-1; >>[x,y,z] = sphere(n); >> c = hadamard(2^k); >> surf(x,y,z,c); >> colormap([1 1 0; 0 1 1]) >> axis equal
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Gráficos – Matriz Hadamard
-0.50
0.5
-0.5
00.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Use “close all” para fechar todas as figuras
Use “clf” para apagar a figura atual
26
Dicas
