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TOPOGRAFIA (Topometria)
Profa. Suelly Helena de Arajo Barroso
Notas de Aula de Topografia da Profa. Suelly Barroso
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Introduo
O que estuda a topometria?
Estuda os processos clssicos de medidas de distncia,ngulos e diferena de nvel (medidas lineares e angulares no plano horizontal ou vertical)
Diviso da topometria
Planimetria Altimetria
Estuda os mtodos de medida de distncia e ngulos noplano horizontal
Estuda os mtodos de medida de distncia e ngulos noplano verticalNotas de Aula de Topografia da Profa. Suelly Barroso 2
Introduo Os Levantamentos Topogrficos
Usam como apoio
Pontos (naturais e artificiais) Linhas Assinalando os pontos de interesse do terreno Sendo preferencialmente intervisvies Comeando por um ponto conhecido Medidas de distncias Medidas de ngulosNotas de Aula de Topografia da Profa. Suelly Barroso 3
Comeam pela locao de pontos, obedecendo os seguintes critrios
Proseguem com
Instrumentos Topogrficos de Campo Diastmetros
Instrumentos que medem diretamente as distncias
lineares Exemplos: odmetro, corrente de agrimensor, trena de lona, fitas e trenas de ao, etc. Gonimetros Instrumentos usados para obteno de ngulos Exemplos: clinmetro, clismetro, bssola, teodolito, taquemetros ou teodolitos taqueomtricos, etc Nveis Instrumentos utilizados na operao de nivelamentoNotas de Aula de Topografia da Profa. Suelly Barroso 4
Instrumentos Topogrficos de Campo Equipamentos auxiliares ou acessrios
Equipamentos que facilitam as operaes a serem realizadas pelo topogrfo Exemplos: piquetes, estacas, nvel de cantoneira, fio de prumo, trips, mira, declinatrias, cadernetas de campo, etcFig 2: baliza (Brandalize,1999)
Fig 1: piquete e estaca (Brandalize,1999)
Fig 3: nvel de cantoneira (Brandalize,1999)
Notas de Aula de Topografia da Profa. Suelly Barroso
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Instrumentos Topogrficos de Campo Equipamentos auxiliares ou acessrios
Fig 4: trip (Brandalize,1999) Fig 5: mira (Brandalize,1999) Notas de Aula de Topografia da Profa. Suelly Barroso 6
Instrumentos Topogrficos de Campo Equipamentos Topogrficos Eletrnicos
Tm o seu funcionamento baseado no princpio de reflexo de ondas Exemplos: trena eletrnica, teodolito eletrnico, distancimetro eletrnico, estao total, nvel digital, nvel a laser, GPS, etc.
Fig 6: trena eletrnica (Brandalize,1999)
Fig 8: teodolito eletrnico com uma trena eletrnica (Brandalize,1999) Notas de Aula de Topografia da Profa. Suelly Barroso 7 Fig 7: teodolito eletrnico (Brandalize,1999)
Instrumentos Topogrficos de Campo Equipamentos Topogrficos Eletrnicos
Fig 9: estao total , trip, prisma e basto (Brandalize,1999)
Notas de Aula de Topografia da Profa. Suelly Barroso
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Mensurao de Distncias Pode-se dividir o processo de mensurao de distncias emprocessos diretos e processos indiretos Processo de Medio Direta de Distncias As distncias so determinadas diretamente atravs do uso de diastmetros. Exemplos: passo humano, uso de trenas, etc. Processo de Medio Indireta de Distncias As distncias so calculadas em funo de relaes matemticas existentes com dados colhidos por aparelhos apropriados. Uso da taqueometria para se obter as distncias indiretamenteNotas de Aula de Topografia da Profa. Suelly Barroso 9
Mensurao de Distncias Grandezas Lineares
Distncia Horizontal (DH): a distncia medida entre dois pontos, no plano horizontal. Distncia Vertical ou Diferena de Nvel (DV ou DN): a distncia medida entre dois pontos, num plano vertical que perpendicular ao plano horizontal. Distncia Inclinada (DI): a distncia medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinao da superfcie do terreno.
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Mensurao de Distncias Taqueometria
a parte da topografia que se ocupa em obter a medida indireta das distncias horizontais e das diferenas de nvel, utilizando instrumentos denominados taquemetros.
Notas de Aula de Topografia da Profa. Suelly Barroso
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Mensurao de Distncias Uso da taqueometria para se obter a distncia horizontal a partir de umavisada horizontal
Notas de Aula de Topografia da Profa. Suelly Barroso
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Mensurao de Distncias Uso da taqueometria para se obter a distncia horizontal a partir de umavisada horizontal
a ' b' AB f d
AB d .f a ' b'
Tem-se que AB=H=(fs-fi) e ab=h
f d .H hA relao f/h a constante estadimtrica do instrumento denominada de constantemultiplicativa. Essa constante normalmente igual a 100 O termo (f + c) chamada de constante aditiva (C). Essa constante normalmente igual a 0.Notas de Aula de Topografia da Profa. Suelly Barroso 13
DH = d + f + c
DH = 100 X H
Mensurao de Distncias Uso da taqueometria para se obter a distncia horizontal a partir de umavisada inclinada
DH = 100 . H . cos2 + C
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Mensurao de Distncias Uso da taqueometria para se obter a distncia vertical a partir de umavisada inclinada ascendente
DN = 50 . H . sen 2 - FM + I
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Mensurao de Distncias Uso da taqueometria para se obter a distncia vertical a partir de umavisada inclinada descendente
DN = 50 . H . sen 2 + FM - I
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Erros Cometidos na Medio Indireta de Distncias
Impreciso da definio da constante estadimtrica Erros na leitura da mira que podem ser provocados pelas condies atmosfricas do local Erro de leitura das divises da mira Erro devido falta de verticalidade da mira Erro de nivelamento do teodolito Erro de centralizao do teodolito Leitura incorreta dos ngulos
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Erros Cometidos na Medio Direta de Distncias Erro devido elasticidade
Erro devido dilatao
o alongamento provocado pelo esforo superior tenso que o diastmetro suporta para manter o seu comprimento de fabricao
Ec c f l F Fo Cf = coeficiente de dilatao linear l = comprimento do diastmetro F = fora padro de fabricao Fo = fora aplicada no diastmetro
Ec l T T0
Erro que ocorre quando os diastmetros so utilizados numa temperatura diferente da temperatura de aferio
= coeficiente de dilatao linear l = comprimento do diastmetro T = temperatura padro de aferio T0 = temperatura ambiente
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Erros Cometidos na Medio Direta de Distncias Erro devido ao desvio de baliza
Erro que ocorre devido ao posicionamento da baliza fora da vertical do ponto topogrfico
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Erros Cometidos na Medio Direta de Distncias Falta de horizontalidade na trenada
Desvio de alinhamento
o erro cometido quando o diastmetro no colocado em nvel e ocorre principalmente devido a inclinao do terreno
o eero cometido quando o diastmetro no colocado sobre o alinhamento
E ac c a 2 b2B
E a a 2 b2a
E ac c a 2 b2 E a a 2 b2A
cNotas de Aula de Topografia da Profa. Suelly Barroso 20
Erros Cometidos na Medio Direta de Distncias
Erro devido catenria
8.f pl Ec = e f 3. 8F p 2l 3 Ec 24F 2
2
2
f = flecha l = comprimento do diastmetro P = peso por metro linear de corrente F = fora de tenso, em quilogramas21
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Exerccios (Mensurao de Distncia) Calcular os erros parciais e total na medio de uma distncia de 20 mefetuada com uma trena de ao aferida a uma temperatura de 22 C sob uma fora de aplicao de 15 kg. Para esse levantamento as condies de campo eram as seguintes: Comprimento da trena = 20 m Temperatura de trabalho = 38 C Fora de aplicao nas extremidades = 13 kg Desvio lateral ocorrido = 0,10 m Diferena de cotas entre as extremidades = 0,25 m Peso da trena por metro linear = 40 g/m Seo transversal da trena = 0,025 cm2 Mdulo de elasticidade do material = 2.100.000 kg/cm2 Coeficiente de dilatao do ao = 1,2 x 10-5 C-1
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Mensurao Angular Goniometria a parte da topografia onde se estudam os instrumentos, mtodos e processos utilizados na avaliao numrica de ngulos (Garcia & Piedade, 1987)
Tipos de ngulos
Horizontal (formados entre os alinhamentos ou por estes e uma linha de referncia) Vertical (entre planos horizontais)
ngulo zenital: ngulo em relao vertical (direonorte/sul) ngulo nadiral: ngulo em relao vertical (direo sul/norte)Notas de Aula de Topografia da Profa. Suelly Barroso 23
Mensurao Angular Rumo
AzimuteRumo de uma linha o ngulo horizontal entre a direo norte-sul e a linha, medido a partir do norte ou do sul na direo da linha, porm, no ultrapassando 90 ou 100 grd (Borges, 1977)N S
Azimute de uma linha o ngulo que essa linha faz com a direo norte-sul e a linha, medido a partir do norte ou do sul, para a direita ou para a esquerda, e variando de 0 a 90 ou de 0 a 400 grd. (Borges, 1977)N Az
W r r
E W P
S
E
S
S
P
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Mensurao Angular Sentidos a Vante e a R na medida dos Rumos e Azimutes
Sentido a Vante: sentido percorrido em um caminhamento de sucesso de linhas cujas estacas esto numeradas (Ex: 1, 2, 3, 4, 5, 6 etc.) Sentido a R: sentido contrrio ao da numerao das estacas ngulo que o alinhamento A-B forma com a linha N-S ou S-N.N N 60 NE W A W B E S 50 S SE W E E W N A 6 0 E N
Rumo de vante de uma linha
BS S
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Mensurao Angular Rumo a r de uma linhaN N N
WB W A 60 SW
E
AW
6 0 E 50N S W W B E N
E
S
S
Azimute a vante de uma linhaN N 60
S
N 120 A
W B E
E
W
E
N
W A
S
S
W B
E
S
S Notas de Aula de Topografia da Profa. Suelly Barroso
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Mensurao Angular Azimute a r de uma linhaN N B N A W E N
W
E
W A
E S
240 S W 300 B E
S
Exerccio: o azimute direita de AB 288 30e o rumo de CB 18 40NE.Calcular o ngulo ABC medido com sentido direita (sentido horrio).B
S
ngulo ABC direita = (360 -28830) + 18 40
C
A
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Mensurao Angular (Exerccios) Dados os rumos de vante das linhas da tabela abaixo, encontrar os azimutes avante e a r, direita. Linha Rumo a vante Azimute a direitaB
Vante AB BC 4530NW 30 50SW 31430 21050
R45 30
13430C
30 50
A
3050F
CDDE EF
2220SE75 10SE 25 15NE
1574010450 2515
3374028450 20515
22 20 D 75 10
25 15
E
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ExerccioPROVO (2001). O rdio foi o meio escolhido para estabelecer a comunicao entre a sede da empreiteira e uma usina de processamento de mistura betuminosa, montada s margens de uma rodovia federal e destinada a fornecer este material para as obras de recuperao do pavimento desta estrada. O projeto de radiocomunicao especifica para a estao da usina uma antena dipolo de meia onda que deve ser sustentada por dois postes distanciados horizontalmente 50 m um do outro e disposto segundo uma direo correspondente ao azimute de 86 . Foi instalado um poste no ponto P, cujas as coordenadas encontram-se abaixo. Determine as coordenadas do outro poste, de modo que o mesmo fique dentro dos limites da rea reservada para a usina que, em planta, um terreno quadrangular limitado pelos vrtices A, B, C e D, dados abaixo. Dados/Informaes Adicionais Coordenadas cartesianas (X, Y) dos pontos citados, dadas em metro em um sistema cujo o eixo dos YY coincide com a direo norte: P (250,210); A (100, 100); B (120, 310); C (270, 350) e D (260, 130). Sen 86 = 0,9976 e cos 86 = 0,0698
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