Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1

Aula 05

Análise Bidimensional

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Objetivo

Explorar relações (similaridades) entre duas variáveis

São 3 situações:

(1) as duas variáveis são quantitativas;

(2) as duas variáveis são qualitativas; e

(3) uma variável é qualitativa e outra é quantitativa.

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Associação entre variáveis quantitativas

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y

x59

61

63

65

67

69

100 150 200 250 300 350 400

Diagrama de Dispersão

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Exemplo 1:

50 150 250

60

70

80

90

Renda per capita (R$)

Taxa

de

alfa

betiz

ação

(%)

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60 65 7015

25

35

45

55

65

Esperança de vida ao nascer

Taxa

de

mor

talid

ade

infa

ntil

Exemplo 1a:

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Correlação Não Linear

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Coeficiente de Correlação de Pearson

r=S XY

S X . SY S XY=

∑i=1

n

[xi−x yi−y]

n−1

−1r1

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Valores possíveis de r e interpretação da correlação

+1

0

-1

Sentido Força

Negativa

Ausência

Forte

Moderada

Fraca

Positiva

Fraca

ModeradaModerada

Forte

Valorde r

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Exercício:

Calcule o coeficiente de correlação de Pearson entre as

variáveis taxa de alfabetização e renda per capita da questão 3

na prática 02.

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Associação entre variáveis qualitativas

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Exemplo 2: Verificar se existe ou não associação entre sexo e a

carreira escolhida por 200 de Física e Ciências Sociais.

Curso (Y) Sexo (X)Masculino Feminino

Total

Física 100 (71%) 20 (33%) 120 (60%)Ciências Sociais 40 (29%) 40 (67%) 80 (40%)

Total 140 (100%) 60 (100%) 200 (100%)

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Exemplo 3: Verificar se existe ou não associação entre sexo e a

carreira escolhida por 200 de Economia e Administração.

Curso (Y) Sexo (X)Masculino Feminino

Total

Economia 85 (61%) 35 (58%) 120 (60%)Administração 55 (39%) 25 (42%) 80 (40%)

Total 140 (100%) 60 (100%) 200 (100%)

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Coeficiente de Contingência de Pearson

e

Coeficiente de Contingência Modificado de Pearson

C= 2

2n2=∑∑ [ Oij−Eij

2

Eij ]

0C °1C °= k2[k−12n]

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Exercício:

Calcule os coeficientes de contingência modificado de Pearson

entre as variáveis sexo e carreira escolhida nos exemplos 2 e 3.

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Associação entre variáveis qualitativas e

quantitativas

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Exemplo 4: Numa empresa do ramo agropecuário deseja-se analisar o

comportamento dos salários dentro de cada categoria de grau de

instrução, ou seja, investigar o comportamento conjunto das variáveis X

(salário) e Y (grau de instrução).

Grau deInstrução

n média dp var min Q1 med Q3 max

Fundamental 12 7,84 2,79 7,77 4,00 6,01 7,13 9,16 13,65Médio 18 11,54 3,62 13,10 5,73 8,84 10,91 14,48 23,30Superior 6 16,48 4,11 16,89 10,53 13,65 16,74 18,38 23,30Todos 36 11,12 4,52 20,46 4,00 7,55 10,17 14,06 23,30

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O grau de associação entre as duas variáveis pode ser definido como o

ganho relativo na variância, obtido pela introdução da variável

qualitativa.

R2=1−[var X ]

[var X ] 0R21

[var X ]=∑i=1

k

ni var i X

∑i=1

k

ni

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Exercício:

Calcule o grau de associação entre as variáveis salário e grau

de instrução do exemplo 4.

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Coeficiente de Correlação de Postos de Spearman

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Não é sensível a assimetrias na distribuição, nem à presença de

outliers.

Variáveis em escala ordinal.

Variáveis numéricas quando tem violada as condições de normalidade

(simetria) e a de relação linear entre as variáveis para o coeficiente

de Pearson.

Quando os dados não formam uma nuvem “bem comportada”, com

alguns pontos muito afastados dos restantes, ou em que parece

existir uma relação crescente ou decrescente em formato de curva.

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CriançaAptidão emMatemática

Aptidão emMúsica

1 60 802 58 623 73 704 51 835 54 626 75 927 48 798 72 889 75 5410 83 8211 62 6412 52 69

Exemplo 5: Os dados a seguir são relativos a um

estudo correlacional entre aptidão em matemática e

aptidão em música de 12 crianças.

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Coeficiente de Correlação de Spearman

=1−[6.∑ d i

2

n n2−1] −11

onde di é a diferença entre cada posto de valor

correspondentes de x e y e, n é o número de pares dos valores.

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Exercício:

Calcule o coeficiente de correlação de Spearman entre as

variáveis aptidão para Matemática e aptidão para Música no

exemplo 5.