AULA 05-Estat.stica Inferencial aplicada a Avalia. · Estatística Inferencial aplicada a Avaliações. 2 3 Carlos Aurélio Nadal | Curso de Avaliações – aula 05 NBR 14653 –

1

1

Carlos Aurélio Nadal | Curso de Avaliações – aula 05

Curso de Avaliações

Prof. Carlos Aurélio [email protected]

2


AULA 05

EstatEstatíística stica InferencialInferencial aplicada a aplicada a AvaliaAvaliaççõesões

2

3


NBR 14653 – Avaliação de bens

Parte 1: Procedimentos gerais;Parte 2: Imóveis urbanos;Parte 3: Imóveis rurais;Parte 4: Empreendimentos;Parte 5: Máquinas, equipamentos, instalações e bens industriais em geral;Parte 6: Recursos naturais e ambientais;Parte 7: Patrimônios históricos.

4


Avaliação de bens: Análise técnica, realizada por engenheiro de avaliações, para identificar o valor de um bem, de seus custos, frutos e direitos, assim como determinar indicadores da viabilidade de sua utilização econômica, para uma determinada finalidade, situação e data.

bem tangível: Bem identificado materialmente (por exemplo: imóveis, equipamentos, matérias-primas).

bem intangível: Bem não identificado materialmente (por exemplo: fundo de comércio, marcas e patentes).

3

5


imóvel: Bem constituído de terreno eeventuais benfeitorias a ele incorporadas. Pode ser classificado como urbano ou rural, em função da sua localização, uso ou vocação.

inferência estatística: Parte da ciência estatística que permite extrair conclusões sobre a população a partir de amostra.

modelo de regressão: Modelo utilizado para representar determinado fenômeno, com base numa amostra, considerando-se as diversas características influenciantes.

6


Métodos para identificar o valor de um bem, de seus frutos e direitos

Método comparativo direto de dados de mercadoMétodo involutivoMétodo da rendaMétodo evolutivo

Métodos para identificar o custo de um imóvel

Método da quantificação do custoMétodo comparativo direto de custo

4

7


Planejamento da pesquisa-amostra de dados de mercado deimóveis com características semelhantes às do avaliando.- caracterização e delimitação do mercado variáveis do modelodependente preço total ou unitárioindependentes

características físicas ( área, frente)localização (bairro, logradouro, distância a pólo de influência, etc) econômicas (oferta ou transação, época e condição do negócio – à vista ou a prazo).

8


5

9


10


dimensão, frente, profundidade,topografia, localização,

coeficiente de aproveitamentouso do solo,

relação

REGRESSÃO

ESTATÍSTICA INFERENCIAL valor de mercado com base no conhecimento de variáveis que o influenciam.

VALOR DE UM TERRENO

6

11


180

150

área

1402

1001

R$/m2imóvel

Y

X

Y = a + b X

150

100

180

140

a

i

b = tg i

Se não houvessem erros na amostragem, ou em um mercado perfeito

12


Tem-se o seguinte sistema de equações:140 = a + b x 180 100 = a + b x 150

Resolvendo obtém-se:a = -100 (intercepto)b = 1,333 (declividade) i = arc tg 1,33 i = 53,06º

MODELO MATEMÁTICO ADOTADO

VALOR = -100 + 1,333 X ÁREA DO IMÓVEL

Ex.: Um imóvel cuja área seja 200 m2 será avaliado por

Valor = R$ 166,60/m2

7

13


500,00550,00600,00650,00700,00750,00800,00850,00900,00950,00

1000,00

130 132 134 136 138 140

área dos imóveis

alug

uel

Regressão linear (qual a reta que deve ser usada? )

14


Uma primeira forma é ajustar uma reta horizontal de valor igual à média dos valores da variável dependente y, que é uma reta de regressão com b=0.

>Esse critério não necessita de regressão, entretanto, será uma referência útil para medir o grau de explicação da reta de regressão.

Outra forma é ajustar uma reta que divida os pontos observados de forma que a soma dos desvios seja nula.

>Entretanto, como há muitas retas que cumprem com essa condição, esse critério não poderá ser utilizado.

Outra forma é ajustar uma reta de forma que minimize a soma dos quadrados dos desvios, lembrando a definição de variância.

8

15


xxi

y

yi

ŷi ŷi = a + bx

di =yi - ŷi

Para cada valor de xi há uma diferença entre o valorAmostrado yi e o valor projetado ŷi

RESÍDUO OUDESVIO di

16


Verdadeiro valor de Y só é possível no caso de população conhecida assim a equação é escrita para uma amostra:

onde: ε = resíduo da regressão

MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS: (GAUSS)(SOMATÓRIO DOS QUADRADOS DOS RESÍDUOS

É MÍNIMO)

∑ v ² = min

Y = a + b X + v

9

17


Y

X

observações

Y = a + b X

ε1ε2

ε3

ε4

ε5

ε6

X1

Y1

X6

Y6

MODELO AJUSTADOY^ = a + b X + v

18


∑ (Y - Y^) ² = ∑ v ² = minPara determinar-se a condição de mínimo tem-se:

F = ∑ v2 = ∑(Y^ - a - b X )2

∂F = 0 e ∂ F = 0∂a ∂ b

F = (y1 – a – b x1) 2 +(y2 – a – b x2) 2+ .... + (yn – a – b xn) 2

Tem-se como resultado o sistema de equações (duas equações a duas incógnitas):

∑ Y = a n + b ∑X∑ XY = a ∑X + b ∑X ²

10

19


∑ Y = a n + b ∑X∑ XY = a ∑X + b ∑X ²

Resolvendo o sistema:

a = [( ∑X ²)( ∑Y) - ( ∑X)( ∑XY)]n( ∑X ²) -( ∑X) ²

b = n( ∑X Y) - ( ∑X)( ∑Y)n( ∑X ²) -( ∑X) ²

Sistemas de equações normais:

20


Simplificações: x = X - Xy = Y - Y

a = Y + b X b = ∑XY∑X ²

Covariância de X em Y

Variância de Xb = SXY

SXX

SXY = ∑XY - (∑X ∑.Y)n

SXX = ∑X ² - (∑X) ²n

SYY = ∑Y ² - (∑Y) ²n

X = média de XY = média de Y

11

21


VANTAGENS DO AJUSTE PELO

MÉTODO MÍNIMOS DOS QUADRADOS

> Obtém as melhores estimativas.

> Onera os desvios maiores, fato desejável que evita grandes desvios.

>Permite realizar testes de significância na equação de regressão.

>A reta de regressão passa pelo ponto formado pelos valores das médias das duas amostras.

22


REGRESSÕES NÃO LINEARES

a) Função logarítmica Transformada linear

b) Função exponencial

c) Função potencial

eY = ea + Xb

Y = a bX

Y = a Xb

Y = a + b ln X

ln Y = ln a + X ln b

ln Y = ln a + b ln X

12

23


Regressão linear Y = a + bx

∑XY - ∑X ∑Y/nb = ———————

∑X2 - (∑X)2/n

∑Y ∑X a = —— - b ———

n n

[∑XY - ∑X ∑Y/n] 2r2 = ——————————————

[∑X2 - (∑X)2/n] [∑Y2 - (∑Y)2/n]

UFPR – Curso de Engenharia Cartográfica

24


Regressão logarítmica

Y = a + b ln x

∑Y ln X - (∑ ln X ∑Y )/nb = ———————————

∑(ln X)2 - (∑ ln X)2/n

∑Y ∑ ln X a = —— - b ————

n n

[∑ ln X Y - (∑ ln X ∑Y)/n] 2r2 = —————————————————

[∑ ln X2 - (∑ ln X)2/n] [∑Y2 - (∑Y)2/n]

UFPR – Curso de Engenharia Cartográfica

13

25


Regressão exponencialY = a + ebX

∑X ln Y - (∑X ∑ lnY )/nb = ———————————

∑X2 - (∑X)2/n

∑ ln Y ∑ X a = exp[ ——— - b —— ]

n n

[∑X ln Y - (∑X ∑ ln Y)/n] 2r2 = —————————————————

[∑X2 - (∑X)2/n] [∑(ln Y)2 - (∑ ln Y)2/n]

26


Curva de Potência Y = a Xb

∑ lnX ln Y - (∑ lnX ∑ lnY )/nb = —————————————

∑( ln X)2 - (∑ ln X)2/n

∑ ln Y ∑ ln X a = exp[ ——— - b ——— ]

n n

[∑ ln X ln Y - (∑ ln X ∑ ln Y)/n] 2r2 = ————————————————————

[∑ ln X2 - (∑ ln X)2/n] [∑(ln Y)2 - (∑ ln Y)2/n]

14

27


COEFICIENTE DE CORRELAÇÃOTraduz numericamente quanto as variáveis estão relacionadas

-1 ≤ r ≤ 1

Se r > 0 as variáveis variam no mesmo sentido

r = 0.............nula0 < r ≤ 0,30.....fraca

0,30 ≤ r ≤0,60.... Média0,60 ≤ r ≤ 0,90...forte

0,90 ≤ r ≤ 0,99 ...fortíssimar = 1 ... perfeita

r = SXY(SXX SYY)0,5

28


COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO

0 ≤ r2 ≤ 1

r 2 = ∑(Y^ - Y)∑.(Y - Y)2

Y^= variável estimada - explicadaY = média da variável explicadaY = variável explicada

Traduz numericamente o percentual da variável que estásendo explicitada pela equação ajustada de regressão

15

29


Erro Padrão da Estimativa

Ao ajustar uma reta, espera-se que ela explique o grupo de valores amostrados.

Embora a reta de regressão tenha sido obtida minimizando a soma dos quadrados dos desvios, sempre haverá uma variabilidade dos dados ao redor da reta, exceto se os dados fizerem parte da própria reta de regressão.

O desvio padrão dos dados ao redor da reta de regressão édenominado erro padrão da estimativa Se cuja medida é obtida da variância com (n-2) graus de liberdade definida com a fórmula, ondeSSE mede a parte não explicada pela regressão:

> O conceito do erro padrão da estimativa é equivalente ao do desvio padrão que mede a variabilidade dos valores da amostra ao redor da média aritmética desses valores.

22

)ˆ(1

2

−=

−

−

=∑=

nSSE

n

yyS

n

iii

e

30


ANÁLISE DE VARIÂNCIA

a) TESTE DA SIGNIFICÂNCIA DO MODELO DE MELHORAJUSTE.

‘HIPÓTESE BÁSICA b=0 não existe regressão de Y em X

Nível rigoroso 5% Nível rigoroso especial 1%

Distribuição F de Fischer-Snedecor

Fcalc = ∑(Y^ - Y) 2 : K∑.(Y - Y)2 (n-K-1)

K = número de variáveis independentes n = número de dados da amostra

16

31


Fcalc > Ftab aceita-se a hipótese de que há regressão

Fcal < Ftab rejeita-se a hipótese básica

CONFIABILIDADE DO MODELO

C = 100% - d

d = significância (incerteza) correspondente a Ftab

32


b) TESTE DE HIPÓTESE PARA O REGRESSOR bSe b = 0 o valor de Y está sendo determinado por aa variável X não é importante na formação de Y

HIPÓTESE BÁSICA: b≠ 0 X tem um nível de significânciade importância na formação de Y

10% de incerteza nos testes unicaudais e 5% nos bicaudais

T = b/SB Sb = SSXX

S = { ∑(Y-Y^) ²/ n- 2} 0,5

Tcalc > Ttab b ≠ 0 a umnível de incerteza correspondente ao Tcalc

Tcalc < Ttab b não é diferentede zero

17

33


c) INTERVALO DE CONFIANÇA PARA Y

Campo de arbítrio do Engenheiro de Avaliações 80% NB502/89

Limite inferior = Y^ - Tδ/2(n-k-1) S [1/n + x a 2 /SXX] 0,5

Limite superior = Y^ + Tδ/2(n-k-1) S [1/n + x a 2 /SXX] 0,5

T = coeficiente de Student

δ = significância exigida pela norma NB 502/89S = erro padrão da regressão

34


18

35


36


19

37


38


0≤r≤0,30 correlação fraca

Fcal > Ftab há correlação

20

39


K

n-K-1

K=1 para regressão linear

40


Teste do regressor b≠0

SSb=

SXX

S² = ∑ (Y-Y^)² /√(n-2)

S = 116,1614753 Sb = 0,646876432

tcal= b/Sb tcal=6,904

Na distribuição t de StudentPara 95% de confiança α=0,05 gl =10-1-1=8

ttab=3,30

Como tcal > ttab aceita-se b≠0

21

41


42


Intervalo de confiança

Limite inferior li= b – tα,n-k-1 Sb

Limite superior ls= b + tα,n-k-1 Sb

li = 4,466 – 2,306 x 0,6468 = 2,974

ls = 4,466 + 2,203 x 0,6468 = 5,958

b encontra-se dentro do intervalo com 95% deconfiança

Documents

AULA 05-Estat.stica Inferencial aplicada a Avalia. · Estatística Inferencial aplicada a Avaliações. 2 3 Carlos Aurélio Nadal | Curso de Avaliações – aula 05 NBR 14653 –