Estatística InferencialEstatística InferencialEstatística InferencialEstatística Inferencial

Intervalos de Confiança e Testes Intervalos de Confiança e Testes de Hipótesesde Hipóteses

Estatística Inferencial: introdução

• A estatística inferencial compreende as técnicas por meio das quais são tomadas decisões sobre uma população estatística, decisões estas baseadas unicamente na observação de uma amostra ou na elaboração de um juízo.

Estatística Inferencial: introdução

• A ESTIMAÇÃO é o processo que consiste em utilizar dados amostrais para estimar parâmetros populacionais desconhecidos.

Estimação da Média de uma População

• PARÂMETRO POPULACIONAL

– Média Pontual: O americano consome 80 kg de carne, em média, por ano.

– Média Intervalar: O consumo médio de carne no país está entre 60 e 100 kg por pessoa por ano.

Estimação da Média de uma População

errox

Intervalo de Confiança

Exemplo:

• De acordo com pesquisa realizada pelo Instituto Datafolha, a candidata Marta Suplicy apresenta 37% das intenções de voto para a prefeitura de SP. A margem de erro é de 3 pontos percentuais para mais ou para menos.

Intervalo de Confiança

• Um intervalo de confiança dá um intervalo de valores, centrado na estatística amostral, no qual julgamos, com um risco conhecido de erro, estar o parâmetro da população.

Nível de Confiança

• NÍVEL DE CONFIANÇA é a probabilidade de o intervalo conter a verdadeira média estimada.

• A notação mais usual para o nível de confiança associado a um intervalo é

)1(

Nível de Confiança

• Quanto maior for o nível de confiança desejado, maior será o intervalo de confiança ou erro.

x

Intervalo de ocorrência da média populacional

%90)1(

%95)1(

%99)1(

Como calcular um intervalo de confiança?• 1º caso: quando o desvio padrão da média

populacional é conhecido.

• 2º caso: quando o desvio padrão da média populacional é desconhecido e n>30.

• 3º caso: quando o desvio padrão da média populacional é desconhecido e n<30

Intervalo da Confiança: caso da grande

amostra

errox

n

xzx

)(.2

Intervalo da Confiança: caso da grande

amostra

• Para , z = 2,58.

• Para , z = 1,96.

• Para , z = 1,65.

%99)1(

%95)1(

%90)1(

Intervalo da Confiança: caso da pequena

amostra

errox

n

xstx

)(.2

Intervalo da Confiança: caso da pequena

amostra

• Para se chegar ao valor de , é necessário extrair:– Qual o valor de alfa?– Qual o valor do GL (Graus de

Liberdade)?

2

t

GL = n - 1

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DE UMA AMOSTRA PARA ESTIMATIVA DA MÉDIA

• “Tão menor será o erro, quanto maior for o tamanho da amostra”.

2

2

)(.

erro

xZ

n

TESTES DE SIGNIFICÂNCIA (OU HIPÓTESES)

• O teste de hipótese permite-nos, a partir da média amostral e do desvio padrão, buscar prever o comportamento da média populacional dado certo nível de significância.

• O teste de hipótese é uma regra de decisão que permite aceitar ou rejeitar como verdadeira uma hipótese nula , com base na evidência amostral.

DEFINIÇÃO DA HIPÓTESE NULA E DA HIPÓTESE

ALTERNATIVA• Chamaremos de Hipótese Nula a

informação a respeito do valor da verdadeira média que queremos avaliar. LEMBRE-SE: A HIPÓTESE NULA SEMPRE TRÁS CONSIGO O SINAL DE IGUALDADE!

• Chamaremos de Hipótese Alternativa a informação a respeito da verdadeira média que aceitaremos caso a hipótese nula seja rejeitada.

COMO FAZER UM TESTE DE HIPÓTESE... • Caso da grande amostra:

– 1º passo: definir

– 2º passo: definir o

– 3º passo: definir o

aHH ,0

cZ

tZ

n

xx

Z t )(

COMO FAZER UM TESTE DE HIPÓTESE...

• Caso da grande amostra:– 4º passo: concluir

COMO FAZER UM TESTE DE HIPÓTESE...

• Caso da pequena amostra:– 1º passo: definir

– 2º passo: definir o

– 3º passo: definir o

aHH ,0

cT

tT

n

xSx

Tt )(

COMO FAZER UM TESTE DE HIPÓTESE...

• Caso da pequena amostra:– 4º passo: concluir

BOM TRABALHO A TODOS!

Professor. Adm. Esp. Wilton Rezende de Freitas

E-mail: wiltonft@gmail.com

Site: www.wiltonfreitas.wordpress.com