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EstadísticaDatos agrupados
Intervalos aparentes.
INTRODUCCIÓN En esta presentación explicare una tabla de datos
agrupados paso por paso.
El objetivo es mostrar detalladamente las operaciones necesarias para convertir datos agrupados en intervalos aparentes.
En esta ocasión explicare con números decimales.
Datos agrupados
Procedimiento:
Realizar la tabla estadística para los siguientes datos agrupados en 9 intervalos.
Datos agrupados
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1,456 1,481 1,498 1,492 1,452 1,506 1,519 1,512 1,508 1,479 1,513 1,510 1,468 1,503 1,459
2 1,541 1,504 1,546 1,513 1,451 1,538 1,518 1,567 1,499 1,488 1,513 1,553 1,497 1,504 1,527
3 1,503 1,455 1,458 1,495 1,501 1,529 1,517 1,501 1,514 1,472 1,469 1,542 1,481 1,477 1,485
4 1,532 1,440 1,553 1,424 1,426 1,547 1,456 1,521 1,494 1,490 1,502 1,527 1,480 1,475 1,493
5 1,513 1,449 1,516 1,463 1,481 1,538 1,508 1,431 1,481 1,507 1,505 1,522 1,471 1,517 1,506
6 1,569 1,538 1,555 1,496 1,496 1,536 1,499 1,494 1,467 1,443 1,521 1,554 1,478 1,470 1,481
7 1,528 1,439 1,502 1,539 1,531 1,505 1,540 1,509 1,544 1,505 1,540 1,508 1,500 1,466 1,417
8 1,551 1,584 1,522 1,519 1,478 1,542 1,486 1,472 1,519 1,544 1,462 1,452 1,471 1,471 1,476
9 1,508 1,499 1,487 1,532 1,470 1,518 1,546 1,487 1,476 1,489 1,462 1,546 1,444 1,504 1,510
10 1,490 1,566 1,498 1,501 1,495 1,498 1,465 1,535 1,512 1,502 1,504 1,501 1,489 1,439 1,466
Datos agrupados
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1,525 1,472 1,476 1,536 1,500 1,477 1,550 1,531 1,516 1,504 1,447 1,492 1,513 1,495 1,513
1,506 1,563 1,453 1,488 1,472 1,507 1,542 1,477 1,499 1,551 1,507 1,453 1,507 1,492 1,486
1,508 1,472 1,525 1,436 1,502 1,468 1,495 1,499 1,512 1,536 1,489 1,514 1,588 1,475 1,510
1,530 1,560 1,487 1,469 1,466 1,478 1,482 1,508 1,515 1,493 1,558 1,480 1,489 1,467 1,530
1,477 1,581 1,515 1,458 1,498 1,521 1,534 1,469 1,514 1,499 1,463 1,512 1,493 1,513 1,533
1,488 1,454 1,430 1,530 1,550 1,472 1,499 1,501 1,502 1,501 1,447 1,518 1,501 1,529 1,534
1,504 1,441 1,470 1,498 1,497 1,525 1,520 1,526 1,486 1,473 1,511 1,466 1,503 1,412 1,502
1,503 1,485 1,476 1,528 1,517 1,485 1,463 1,559 1,517 1,553 1,465 1,526 1,475 1,511 1,516
1,504 1,553 1,449 1,507 1,469 1,455 1,490 1,475 1,528 1,482 1,492 1,527 1,489 1,487 1,482
1,553 1,549 1,488 1,474 1,571 1,451 1,462 1,454 1,440 1,477 1,516 1,532 1,541 1,489 1,548
Datos agrupados
Primer paso:
Encontrar en los datos el valor máximo y el mínimo para calcular el rango.
Valor máximo = 1,588
Valor mínimo= 1,412
Rango= 1,588 - 1,412
Rango= 0,176
Datos agrupados
Segundo paso:
Determinar el número de intervalos en que se van a agrupar los datos. El número de intervalos se puede calcular obteniendo la raíz cuadrada del número de datos: = 20
Se tomarían 20 intervalos.
Pero tu puedes establecer el número de intervalos. Vamos afijarlo en 9
Datos agrupados
Tercer paso:
Determinar el tamaño del intervalo
Se divide el rango entre el número de intervalos: 0,176 ÷ 9 = 0,0195
Como los datos son con 3 decimales, se toma un tamaño de intervalo redondeado , podría ser 0,019 ó 0,020. Vamos a tomar el 0,019 y veamos cómo quedan los intervalos.
Datos agrupados
Cuarto paso:
Construir los 9 intervalos aparentes . Para realizar este paso se pueden hacer puchas cosas pero les voy a enseñar una muy sencilla. Se elige un valor inicial para que sea el primer límite inferior. Debe ser menor o igual al valor mínimo. Vamos a elegir el 1,412 .
Datos agrupados
# de intervalo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Limite Inferior Limite Superior
1,412Este valor inicial debe ser menor o igual al mínimo, se puede elegir otro numero menor. se puede cambiar encaso necesario.
Datos agrupados
Cuarto paso:
A partir de este valor inicial se calculan los 9 límites inferiores. Se suma a cada límite el tamaño del intervalo.
Datos agrupados
# de intervalo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Limite Inferior Limite Superior
1,412
1,431
1,450
1,469
1,488
1,507
1,526
1,545
1,564
Se sumara el tamaño del intervalo.1,412 + 0,019 = 1,431
1,431 + 0,019 = 1,450
Datos agrupados
Debemos revisar que el último límite inferior sea menor oigual al valor máximo.
En este caso sí se cumple: 1,564 ≤ 1,588
Ahora vamos a obtener el primer límite superior.
Como los datos son con 3 decimales se le resta 0,001. encaso que sea entero se le resta un entero y esto seria alsegundo límite inferior:
Segundo límite inferior = 1,431
Menos un decimal = 1,430
El primer límite superior será: 1,430
Datos agrupados
# de intervalo Limite Inferior Limite Superior
1 1,412 1,430
2 1,431
3 1,450
4 1,469
5 1,488
6 1,507
7 1,526
8 1,545
9 1,564
Aquí ya se le resto un decimal como esta explicado en la diapositiva anterior
Datos agrupados
Cuarto paso: finalmente se le suma el tamaño del intervalo como se le sumo a limite inferior:
1,430 + 0,019 = 1,449
1,449 + 0,019 = 1,468
otra forma seria cruzar el valor, el tercer valor del limite inferior pasaría hacer el segundo valor del limite superior menos 0,001 como lo siguiente:
Datos agrupados
# de intervalo Limite Inferior Limite Superior
1 1,412 1,430
2 1,431 1,449
3 1,450 1,468
4 1,469 1,487
5 1,488 1,506
6 1,507 1,525
7 1,526 1,544
8 1,545 1,563
9 1,564 1,582
Notaran que el resultado es el mismo sumándole o cruzándolo.
Datos agrupados
Cuarto paso
Ya esta listo solo falta revisar si todo cumple con las reglas:
El primer límite superior debe ser mayor o igual al valor mínimo.
El último límite superior debe ser mayor o igual al valor máximo
Datos agrupados
# de intervalo Limite Inferior Limite Superior
1 1,412 1,430
2 1,431 1,449
3 1,450 1,468
4 1,469 1,487
5 1,488 1,506
6 1,507 1,525
7 1,526 1,544
8 1,545 1,563
9 1,564 1,582
El ultimo valor del limite superior no cumple con la regla de que debe ser mayor o igual que el máximo. Entonces queda cambiar el tamaño del intervalo a 0,020 veamos como queda.
Datos agrupados
Repitamos el mismo procedimiento.
Sumarle el tamaño del intervalo que aora será 0,020 al limite inferior y posteriormente al limite superior, y la tabla quedara asi:
Datos agrupados
# de intervalo Limite Inferior Limite Superior
1 1,412 1,431
2 1,432 1,451
3 1,452 1,471
4 1,472 1,491
5 1,492 1,511
6 1,512 1,531
7 1,532 1,551
8 1,552 1,571
9 1,572 1,591
Notaran que las cuatro esquinas están en rojo, esto es por que si se cumplieron las siguientes reglas:
El primer límite superior debe ser mayor o igual al valor mínimo.
El último límite superior debe ser mayor o igual al valor máximo
Datos agrupados
Cuarto paso:
Finalmente hemos obtenido los intervalos aparentes. Estos intervalos son útiles para contar los datos cuando hay que hacerlo manualmente, pero en la tabla deben anotarse los intervalos reales. Después les explicare como sacar los intervalos reales.
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Gracias por su atención
