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MatemáticasGrado Once
CálculoIntervalos
DocenteRodrigo Velasco Palomino
www.rodrivelp.blogspot.com
Institución Educativa Técnico IndustrialI.E.T.I
Popayán CaucaColombia
2CALCULO I.E.T.I – www.rodrivelp.blogspot.com
INTERVALOS
1. INTERVALOS FINITOS O ACOTADOSEs el conjunto de números reales comprendidos entre los reales a y b, tiene la particularidad que tiene un número inicial como punto de partida y un número final como punto de llegada. Lo llamaremos Intervalo Acotado (con extremo inferior a y Extremo Superior b).
Los intervalos finitos se clasifican en: Abiertos, cerrados y semiabiertos.
INTERVALO ABIERTO: (a,b)Son todos los números reales comprendidos entre a y b en el que no se incluyen los extremos.
( )a b
○ ○a b
{x є R/ a < x < b}
INTERVALO CERRADO: [a,b]Son todos los números reales comprendidos entre a y b en el que se incluyen los extremos.
[ ]a b
● ● a b
{x є R/ a ≤ x ≤ b}
INTERVALO SEMIABIERTO: [a,b) ó (a,b]Son todos los números reales comprendidos entre a y b en el que se incluye solo uno de los extremos, ya sea el derecho o el izquierdo.
[ )a b
● ○ a b
{x є R/ a ≤ x < b}
( ]a b
○ ● a b
{x є R/ a < x ≤ b}
3CALCULO I.E.T.I – www.rodrivelp.blogspot.com
La siguiente tabla contiene la definición, la clasificación, notación y representación gráfica de algunos intervalos acotados:
2. INTERVALOS INFINITOS O NO ACOTADOSEs el conjunto de números reales que están a la derecha o a la izquierda de un número Real a y se extiende indefinidamente hacia el infinito (con extremo superior o inferior en a)
INTERVALO ABIERTO A LA IZQUIERDA: (a , ∞)Son todos los números reales que inician en a y se extienden a la derecha hacia el infinito.
( a
○ a
{x є R/ x > a}
INTERVALO CERRADO A LA IZQUIERDA: [a,∞]Son todos los números reales que inician en a y se extienden a la derecha hacia más infinito.
[ a
● a
{x є R/ x ≥ a}
INTERVALO ABIERTO A LA DERECHA: (∞ , b)Son todos los números reales que inician en b y se extienden a la izquierda hacia menos infinito.
) b
○ b
{x є R/ x < b}
4CALCULO I.E.T.I – www.rodrivelp.blogspot.com
INTERVALO CERRADO A LA DERECHA: (∞ , b]Son todos los números reales que inician en b y se extienden a la izquierda hacia menos infinito.
] b
● b
{x є R/ x ≤ b}
La siguiente tabla contiene la definición, la clasificación, notación y representación gráfica de algunos intervalos infinitos o no acotados:
3. LONGITUD DE UN INTERVALO:La longitud de un intervalo, en todos los casos: (a,b), (a,b], [a,b), [a,b], se calcula como:
l = b - a
En el que el valor de b es el valor de la derecha y el valor de a es el valor de la izquierda, en la recta numérica.
Ejemplo 1.Hallar la longitud de los intervalosa. [-3,8)b. (2,9)
Solución.
a. l = b – al = 8 – (-3)l = 8 + 3l = 11
b. l = b – al = 9 – 2l = 7
4. CENTRO DE UN INTERVALO:Si se cumple que a ≤ b, se define el centro del intervalo (a,b) como:
C = (a + b)2
5CALCULO I.E.T.I – www.rodrivelp.blogspot.com
Ejemplo 1.Hallar el número que se encuentre a la misma distancia de los extremos del intervalo (-2,7)
Solución 1.
C = (a + b)2
C = (-2 + 7)2
C = 52
C = 2.5
5. RADIO DE UN INTERVALO:Si se cumple que a ≤ b, se define el radio del intervalo (a,b) como:
r = (b - a)2
O también, una vez conocida la longitud del intervalo, su radio es la mitad de la longitud del intervalo
r = L2
Ejemplo 1.Hallar el radio del intervalo semiabierto [-4,15)
Solución 1.
r = (b - a)2
r = (15 – (-4))2
r = 15 + 42
r = 192
r = 9,5