Aula 07fisica

7/22/2019 Aula 07fisica

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Física aplicada àperícia em acidentes rodoviários

para PRF/2013

Teoria e exercícios comentadosAula 7 – Ondulatór ia.

Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br Página 1 de 120

AULA 7: Ondulatória.

SUMÁRIO PÁGINA1. Introdução 22. Movimento Harmônico Simples 22.1 Conceito 32.2. Cinemática do MHS 43. Dinâmica do MHS 94. Análise energética do MHS 105. Pêndulo Simples 126. Sistema Massa-Mola 147. Oscilações livres, forçadas e amortecidas 178. Ondas sonoras 19

8.1 Conceito 198.2 Qualidades do som 218.3 Equação fundamental 258.4 Fenômenos ondulatórios do som 268.5 Efeito Doppler 319. Frequências naturais e ressonância 349.1 Tubos Sonoros 3510. Ondas Eletromagnéticas 3711. Questões sem comentários 4212. Questões comentadas 59

13. Gabarito. 11914. Fórmulas mais utilizadas na aula 119

Olá prezados concurseiros,

Estamos diante da nossa penúltima aula.

A hora de mostrara tudo que aprendeu está chegando.

Hoje vamos estudar a ondulatória, parte importante, que temalguns detalhes teóricos que devem ficar bem entendidos, masque não será problema após você ler com atenção a teoria da aula,resolver os exercícios e após tirar as dúvidas com os exercícios

resolvidos.




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1. Introdução

Olá prezados colegas e futuros PRF’s,

Nessa aula de hoje, vamos inaugurar um novo assunto dentro doconteúdo programático do edital da PRF 2013. Estamos falando daOndulatória, assunto esse de suma importância para a perícia deacidentes rodoviários.

Ressalto que a mecânica é realmente o assunto mais importante desseconteúdo, fiquei até surpreso quando vi o conteúdo constando ondulatóriae óptica geométrica.

No entanto, acredito que esses dois últimos assuntos serão objeto de

poucas questões na sua prova, a maioria (75%) dos itens relativos àFísica estará dentro da mecânica.

A parte de ondulatória é um grande ramo da Física, mas que não estásendo totalmente cobrada pelo examinador, apenas a parte de OndasSonoras, Efeito Doppler, Ondas eletromagnéticas, FrequênciasNaturais e Ressonância e também a parte de MHS, com asoscilações livres, amortecidas e forçadas.

Na minha opinião, a parte mais complexa do edital nesse ponto é a de

MHS, pois a matemática envolvida é um pouco complicada,principalmente no que diz respeito à oscilações livre, amortecidas eforçadas.

Vamos ter de memorizar uma fórmula matemática para lidar com esseassunto, sem demonstração, por conta da matemática aplicada, que é denível superior.

Acredito que a maioria das questões serão questões conceituais, ascontas realmente vão estar mais presentes na mecânica, no entanto énecessário saber o básico das fórmulas.

Feito esse comentário, vamos iniciar os nossos estudos de ondulatória.

2. Movimento Harmônico Simples

O Movimento Harmônico Simples é um dos assuntos mais complexos daFísica, pois ele está baseado em funções harmônicas (seno e cosseno),pode se tornar um a tarefa bem difícil estudar o MHS em todas as suascircunstâncias.

Entretanto, para o seu concurso da PRF vou destacar aqui o básico, aquiloque pode cair em sua prova.




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2.1 Conceito

O conceito de MHS é muito importante, por se tratar de um tema quepode ser cobrado em uma questão teórica.

O MHS é um movimento periódico, oscilatório, cuja força resultanteobedece à seguinte equação:

.

r F K x

Assim, para que um movimento seja considerado um MHS, é necessárioque ele preencha os três requisitos acima.

Movimento oscilatório é aquele no qual o corpo oscila entre duasposições, a máxima e a mínima.

Movimento periódico é aquele que se repete com o tempo, possuindo umperíodo de oscilação.

A força resultante deve, portanto, ser proporcional à elongação (posição).

Existem diversos exemplos de movimentos periódicos que não sãoharmônicos simples, como, por exemplo, o movimento circular euniforme, que é periódico, mas não é harmônico simples.

Alguns exemplos de MHS:

Pêndulo Simples:

Sistema Massa-Mola horizontal e vertical:




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Esses dois exemplos acima serão estudados com profundidade nodecorrer dessa aula.

Compreendido o conceito de MHS, vamos verificar a cinemática dessemovimento de acordo comas equações desse movimento.

2.2. Cinemática do MHS

Quando estudamos a cinemática de um movimento, estamos preocupadosem determinar três grandezas em função do tempo, que são a posição, avelocidade e a aceleração.

Essas três grandezas definem a cinemática de qualquer movimento.

Assim, devemos encontrar a função horária da posição, da velocidade eda aceleração.

a) função horária da posição:

A demonstração da equação horária da posição é na verdade umaresolução de uma equação diferencial bem complexa, o que, obviamentenão vamos fazer, o que vamos fazer aqui nessa aula é mostrar a você aequação pronta. Alguns autores de ensino médio deduzem essa equação

por meio de uma comparação do MCU com o MHS, contudo não achonecessário fazer demonstrações adaptadas para entender esse assunto.

A equação da posição é uma equação harmônica (função cosseno):

0.cos( . ) x A t Onde:

x é a posição do corpo que está em MHS.

A é a amplitude do movimento, ou seja, o módulo da posiçãomáxima ou mínima.




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é a pulsação, ou seja a frequência angular. 0 é a fase inicial. t é o tempo.

Essas caraterísticas da equação devem ser bem entendidas paraconseguirmos resolver as questões.

A pulsação é igual à velocidade angular que aprendemos na parte demovimento circular nas aulas de mecânica.

Assim,

2.

2. .

T ou

f

A amplitude, como já dito é o ponto de máxima posição ou mínima.

No sistema massa mola acima você pode notar as posições de máximadistensão e de mínima distensão.

A fase inicial é a posição angular inicial de um corpo em MHS, e é dadaem radianos, é como se fosse a posição inicial de um MRU ou MRUV.




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Na figura acima, a esfera azul está realizando um MHS em torno daorigem da circunferência, e sua projeção realiza um MCU, conforme jádito anteriormente, e essa comparação é muito utilizada para deduzir asequações que estamos apenas citando.

Pois bem, a posição angular inicial está representada na figura pela letragrega 0. É como se fosse um ângulo inicial para o MCU.

Não se preocupe tanto com a matemática envolvida nesse tipo dequestão, envolvendo as equações, geralmente elas apenas pedem quevocê identifique as grandezas.

Graficamente, a posição em função do tempo seria representada daseguinte forma:

Basta colocar um lápis na ponta de uma mola ideal em oscilaçãoharmônica.




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O gráfico seria o da figura acima, o que você deve saber bem é identificaras grandezas relativas ao MHS.

b) função horária da velocidade

A função horária da velocidade pode ser obtida por meio da derivada da

função do espaço em função do tempo, contudo não vamos fazer isso,pois foge aos objetivos desse curso, vamos mostrar a equação e entendercada termo dela.

0. . ( . )v A sen t

A velocidade é uma função senoidal do argumento t+0.

Os termos da equação são os mesmos que vimos anteriormente para o

caso da equação da posição.A velocidade admite um valor máximo e mínimo, acompanhemos oraciocínio abaixo.

A velocidade é uma função do seno de um ângulo O seno de um ângulo possui valor mínimo igual a menos um. Então o valor máximo da velocidade será obtido quando o seno do

ângulo for igual a menos um, pois temos um sinal negativo no inícioda expressão da velocidade.

Logo o valor máximo da velocidade será:

.

MAX v A

O valor máximo da velocidade será atingido quando o corpo estiverpassando pela posição chamada de origem, na origem a velocidade docorpo em MHS é máxima.

c) função horária da aceleração:




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A aceleração também é uma função harmônica, e pode ser obtidaderivando a função horária da velocidade em relação ao tempo.

Essa derivada também foge aos objetivos do nosso curso, portanto,

vamos ter de apenas citar a equação e perceber suas particularidades.

2

0. .cos( . )a A t

As constantes que aparecem na equação acima são as mesmasverificadas nas equações da velocidade e da posição.

Você deve perceber que a aceleração também admite um valor máximo,que será atingido quando o cosseno do ângulo for igual a menos um.

Assim,2.

MAX a A

Essa aceleração é atingida quando o corpo está nas extremidades, ou sejanos pontos de posição máxima e mínima, ou seja, nas amplitudes.

Podemos resumir as condições de velocidade máxima e aceleraçãomáxima de acordo com a figura abaixo.

VMÁX

VMÁX

d) Relação entre x e v:

Vamos determinar uma equação envolvendo a posição e a velocidade semenvolver a grandeza tempo, para que tenhamos uma equação como a deTorricelli, que vimos no MRUV.




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0

0

2

2

0 0

2

2

0 0

2 2

2 2

2 2 2

.cos( . )

. . ( . )

cos( . ) cos ( . )

( . ) ( . )

:

1 ( )

1

x A t

v A sen t

x xt t

A A

v v sen t sen t

A A

somando

x v relação fundamental da trigonometria A A

x v

A A

Assim, temos uma relação entre v e x, que não envolve a grandezatempo.

e) Relação entre a aceleração e a posição.

A aceleração também pode ser dada em função da posição, vemos vercomo seria essa equação.

0

2

0

2

2

.cos( . )

. .cos( . )

:

1.

x A t

a A t

dividindo

xa x

a

3. Dinâmica do MHS

Ao estudarmos a dinâmica do MHS devemos nos preocupar em conhecera força que rege o movimento, e já sabemos que se trata de uma forçaproporcional à elongação (posição).




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Já sabemos que a aceleração é pode ser dada em função da posição,então vamos tentar chegar a uma equação para o período e frequência.

2

2

2

. ( ). . .

2.. .

.

r

a x multiplicando por mm a m x

F m xT

k x

2

2.. .m x

T

2

2 . 2

2. .

mT

k

mT

k

A frequência será determinada pela relação entre f e T, já consagrada nasaulas de movimento circular, o conceito é o mesmo.

12. . , .

m k T f

k m

Assim, podemos dizer que o período e a frequência de um movimentoharmônico dependem apenas da constante de força e da massa oscilante.

4. Análise energética do MHS

Vamos fazer agora uma análise energética do MHS, observando em quepontos temos cada tipo de energia.

O MHS é um sistema mecânico, no qual a energia é do tipo mecânica esendo mecânica será fruto de dois tipos de energia, que são a potencial ea cinética.

MHS Cinética Potencial E E E

A energia potencial será a energia potencial elástica, fruto da deformaçãoda mola (elástica).




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2 2. .

2 2 MHS

m v k x E

Graficamente,

Entendendo a figura acima, podemos resumi-la da seguinte forma:

No ponto de elongação nula, ou seja, na origem a energia é apenasdo tipo cinética, uma vez que a mola não está deformada nesseponto.

Nos pontos de elongação máxima, a energia mecânica é apenas dotipo potencial elástica, pois são pontos de inversão de movimento,no qual a velocidade se anula.

O cálculo da energia mecânica total será feito da seguinte forma:

Se o sistema é conservativo, ou seja, a energia mecânica éconstante, então podemos utilizar o fato de que a energia é apenaspotencial elástica nos pontos de inversão do movimento e calcular aenergia mecânica.

2

2

.0

2

.

2Total

MHS

MHS

k A E

k A E




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Essa energia se mantém constante, pois os atritos são desprezíveis.

5. Pêndulo Simples

O pêndulo simples é um sistema que oscila em MHS muito comum deaparecer em questões, vamos destrinchá-lo para que qualquer questãodesse assunto fique “no papo” para vocês.

Vamos fazer uma pergunta logo de início, para que vocês pensem sobre oproblema do pêndulo.

“o período de oscilação do pêndulo simples depende da massaoscilante?”




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Cuidado, Aderbal!

Eu não diria isso com tanta certeza. Vamos mostrar o período do pêndulosimples com todas as suas características.

No caso do pêndulo simples, temos a seguinte disposição das forças:

A figura acima mostra as forças que atuam no pêndulo durante seumovimento. Note que a força “F” é responsável por trazer o corpo devolta para a posição de equilíbrio “O”. Logo, se mostrarmos que a força “F” é do tipo F = - K.x, então estaremos diante de um exemplo de MHS.

Da figura acima, aplicando tg() ao triângulo vermelho, podemos notarque a força “F” é dada por:

F = - mg tg (θ)

Isso até já havia sido afirmado no enunciado do item.

Acontece que para ângulos pequenos há uma aproximação muito boaentre a tangente e o seno do ângulo.

Professor, é claro que depende,se for mais pesado, vai ser mais

rápido!




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A aproximação é a seguinte: tg () = sen () = X/L (aqui, lembre-se de que o seno de um ângulo é igual ao cateto oposto (“x” na figura) aoângulo, dividido pela hipotenusa (“L” comprimento do fio).

Com essa aproximação, a força restauradora pode ser reescrita agoracomo:

F = - mg X/L

Desta forma, fica provado que a força restauradora no pêndulo simples depequenas oscilações (Max = 10°), é do tipo F = - K.x, ou seja,proporcional ao deslocamento (“x”).

Sem maiores digressões, podemos afirmar que o movimento do pêndulosimples é periódico (se repete a cada período) e oscilatório (oscila em

torno da posição de equilíbrio “O”).

Finalmente, após provar que o movimento do pêndulo só é harmônicosimples para pequenas oscilações, apresento abaixo as fórmulas para oscálculos do período de oscilação e da frequência de um pêndulo decomprimento L em um local cuja aceleração da gravidade é g.

12

2

L g T e f

g L

Período e frequência de um pêndulo simples

Perceba que tanto o período de oscilação, como também a frequência nãodependem da massa oscilante. Isso nos permite responder ao itemcom segurança.

Cuidado para você não errar como o Aderbal, a Física tem essesmistérios. Aparentemente uma coisa bem óbvia está incorreta, e é issoque o CESPE adora colocar em questões.

6. Sistema Massa-Mola




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No sistema massa mola também temos algumas fórmulas matemáticaspara memorizar, mais uma vez as mais importantes são a do período e dafrequência.

Aderbal e suas perguntas sempre muito pertinentes.

Aderbal, o sistema massa-mola é sim um MHS, como já dissemosanteriormente, e, diga-se de passagem, um dos mais importantes. Vocêdeve conhecer todos os seus detalhes para qualquer prova.

Vamos relembrar as condições de existência de um MHS:

Periódico Oscilatório

Força restauradora do tipo F = - K.x

Está na cara que o sistema massa-mola é periódico e oscilatório, faltacomprovar se existe uma força do tipo F = - K.x restaurando omovimento.

A única força que está restaurando o sistema para a sua posição deequilíbrio é a força elástica da mola, que ao ser comprimida “empurra” ocorpo de volta para a posição “O”, e ao ser esticada “puxa” o corpo para a

posição de equilíbrio.

E a força elástica obedece a uma lei chamada lei de Hooke, de tal formaque pode ser escrita da seguinte maneira:

Professor, e o sistema massa-mola podeser considerado um MHS? Fiquei na dúvidae queria saber como se faz para provar. Éigual como nós fizemos com o pêndulosimples.




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O cara acima é o tal de Robert Hooke e ao lado a sua equação para aforça elástica que surge quando comprimimos ou esticamos uma mola,onde “K” é a constante elástica da mola e “X” é a deformação à qual elafica sujeita.

Você então já deve ter percebido que a força restauradora do sistemamassa-mola é do tipo F = -K.x. Portanto está provado que o sistemamassa-mola é um MHS.

As fórmulas para o cálculo do período e da frequência são:

12

2

m K T e f

K m

Onde, “m” é a massa oscilante e “K” é a constante elástica da mola.Observe que no sistema massa-mola o período e a frequência dependemda massa oscilante, diferentemente do pêndulo simples, onde a massaoscilante é indiferente.

Obs.: O Sistema massa mola vertical é semelhante a esse sistema massamola mostrado anteriormente, no entanto, além da força elástica, outraforça atuará no corpo, é a força peso, já que este será vertical.

O período do movimento acima é o mesmo período de um sistema massamola horizontal.

12

2

m K T e f

K m




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7. Oscilações livres, forçadas e amortecidas

Nesse item, vamos tomar muito cuidado para não deixa-lo de lado etambém para não nos aprofundarmos em um tema de probabilidade baixa

de cair na sua prova.

As oscilações livres são as oscilações em que não existe nenhuma forçaalém da força restauradora no corpo, aquela força que deve serproporcional à elongação (posição) do corpo.

.

r F K x

Nas oscilações livres, apenas essa força está presente.Por outro lado, nas oscilações forçadas e amortecidas, além dessa forçatemos outra força, amortecendo ou forçando o movimento do corpo.

As oscilações amortecidas são muito comuns em veículos automotores,precisamente no sistema de amortecimento (o próprio nome já entrega).

A mola oscilante, que faz parte do sistema de amortecimento pode oscilarfazendo com que todo o carro se movimento em movimento harmônicosimples, por exemplo, mas para que o sistema tenha uma estabilidademaior, é colocado um dispositivo chamado de amortecedor, que tem afunção de diminuir a oscilação, amortecendo o movimento.

Portanto, estamos diante de uma oscilação amortecida.

A única fórmula que acredito que seja necessário, se é que é necessáriomesmo falar, é a da frequência da oscilação amortecida de um osciladormassa mola, que é a fórmula abaixo:

2

4k bm m

Onde b é a constante de amortecimento, e é ela que vai classificar oamortecimento.

Para 2b km , o sistema não terá frequência de amortecimento, oque implica em um amortecimento crítico.




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Para 2b km , o sistema não oscila mais, no entanto o corpo volta aposição de equilíbrio em um tempo maior, em relação ao casoanterior, temos neste caso um superamortecimento.

Enquanto para 2b km o sistema oscila com uma amplitude quediminui continuamente. Essa condição denomina-se desubamortecimento.

Esses amortecimentos podem ser representados graficamente, daseguinte forma:

Nos sistemas amortecidos, não há conservação de energia, esse pontotambém é fundamental e pode ser cobrado em uma questão teórica sobreesse tipo de oscilação.

A amplitude das oscilações amortecidas pode ser mantida constante, maspara isso acontecer, precisamos fornecer a esse sistema uma forçapropulsora, é como se fosse um empurrão ao final de cada ciclo. Esseempurrão pode ser periódico, com frequência de oscilação ’ , omovimento resultante é o que chamamos de oscilação forçada.

O caso mais simples de oscilação forçada é o caso de força propulsorasenoidal, ou seja,

m x. ( )á

F F sen t

Lembre-se de que a função seno é harmônica, o que implica que a forçaserá uma função harmônica do tempo.




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A expressão da amplitude de uma oscilação forçada é dada por:

2 2 2( ' ) . ' MÁX

F

Ak m b

Observe que quando ’ atinge um valor tal que ' k

m , na expressão

acima teremos a amplitude tal que:

MAX A A

Nesse caso dizemos que o sistema entrou em ressonância, pois afrequência de oscilação do agente externo tornou-se muito próxima dafrequência de oscilação natural do oscilador, fazendo com que a amplitudesofresse um aumento muito grande de amplitude vibracional.

É esse fenômeno que se acredita explicar o catastrófico acidente da ponteTacoma Narrows, nos Estados Unidos.

Alguns estudiosos afirmam que a ponte caiu por conta dos movimentosvibratórios externos que entraram em ressonância com a frequêncianatural de vibração da ponte fazendo com que o aumento de amplituderompesse o sistema vibratório.

Bom, depois dessa passagem pelo ensino superior, e digo isso sempreocupação, pois sei que esse assunto será cobrado no máximo do pontode vista do nosso curso, vamos volta aos conceitos básicos do ensinomédio.

Mas antes, gostaria de dizer que esse assunto dificilmente está sendotratado com esse rigor matemático e esse nível de profundidade em

outros cursos, o que eleva o nosso material a um nível de qualidade deexcelência. Caso alguma questão envolva as equações aqui mencionadas,saiba que você estará dando um passo largo para a sua aprovação nesseconcurso.

8. Ondas sonoras

8.1 Conceito

As ondas sonoras são ondas mecânicas que são formadas a partir de

perturbações mecânicas em sistemas materiais.




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A onda sonora necessita de um meio material para se propagar, ela sepropaga no ar, que é um gás, mas também pode se propagar em umlíquido como a água ou até em um sólido como o ferro a temperaturaambiente.

A definição de onda sonora dada por min então pode ser assim resumida:

“Uma onda sonora é uma perturbação mecânica longitudinal, emum meio material, formada pela compressão e rarefação deregiões desse meio.”

A figura acima mostra as duas regiões do meio sujeito a propagação deuma onda sonora.

Essas ondas também são longitudinais, ou seja, a direção depropagação da onda é a mesma direção da vibração.

As ondas sonoras, pelo motivo acima, não podem sofrer o fenômeno dadifração, que não será, portanto, estudado por nós aqui nessa aula.As ondas sonoras, são classificadas da seguinte forma:

Infrassom Som Ultrassom

O que vai definir se uma onda sonora é som, infrassom ou ultrassom é a

frequência de vibração dessa onda.

Acompanhe o quadro abaixo no qual podemos verificar as regiões ondetemos cada uma das classificações acima.




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A tabela mostra que um infrassom tem frequência abaixo de 20Hz,enquanto que um ultrassom tem frequência maior que 20.000Hz, para oser humano.

A figura também mostra que dependendo do aparelho auditivo, temos

faixas de variação diferentes.

Entendido o conceito de onda sonora e a diferença entre som, infrassom eultrassom, vamos verificar a relação fundamental da ondulatória para osom.

8.2 Qualidades do som

O som possui algumas características fundamentais que são conhecidas

como qualidade sonoras, estamos falando de altura, intensidade e timbre.

Vamos estudar separadamente cada uma dessas características.

a) Altura

Altura de um som, bem diferentemente do que você pensa não estáassociada ao volume do seu aparelho de som. Altura está relacionada àfrequência do som.

Som alto: som agudo, frequência alta Som baixo: som grave, frequência baixa




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As mulheres, portanto, falam alto, enquanto que os homens em geralfalam baixo.

A frequência de um som é uma característica muito importante. Quem émúsico sabe que a acústica explica muitos fenômenos da música.

b) Intensidade

Aqui aparecerão algumas fórmulas básicas que eu acredito que não cairãona prova de vocês, mas colocarei nesse ponto, por acreditar que podemcair, e se caírem você cravará mais um ponto na sua caminhada rumo àvaga.

A intensidade sim está associada ao volume do seu aparelho de som.

Quando você diz: “aumenta o som aí que eu quero ouvir daqui de longe!”.

Você na verdade está pedindo para aumentar a intensidade do som queestá saindo de alguma fonte sonora.

A intensidade possui uma fórmula, que é a seguinte:

24. .

Pot Pot

I Área R

A unidade de intensidade é o W/m2.

Aqui estamos levando em conta que a onda sonora é tridimensional e aárea da superfície formada pela frente de onda é uma superfície esférica.




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A intensidade está ligada diretamente à amplitude da onda, ou seja, umaonda muito intensa é uma onda com grande amplitude.

OBS.: Nível de intensidade sonora.

Na prática, acabamos não trabalhando com a intensidade propriamentedita, trabalharemos com outra grandeza que é o nível de intensidadesonora, representado pela letra N.

Existe uma intensidade mínima de audibilidade chamada de limiar deaudibilidade, trata-se de uma intensidade mínima, abaixo da qual não sepode ouvir nenhum som. Esse liminar depende da frequência do some ele

tem um valor mínimo para frequências na região entre 1.000 e 10.000Hz.

A curva abaixo mostra a intensidade do som no limiar de audibilidadepara diferentes frequências.

Mas o nível de intensidade sonoro não é idêntico à intensidade, existeuma fórmula matemática que o relaciona com a intensidade propriamentedita.




para PRF/2013



0

10.log I

N I

Onde I0 é a intensidade mínima, no limiar de audibilidade.

A Unidade do nível de intensidade sonora é o dB (decibel).

O nível de intensidade sonora é uma forma de trabalhar a intensidade deforma mais cômoda, uma vez que os valores de intensidade são muitopequenos.

Para ilustrar, veja a tabela abaixo onde constam alguns níveis sonoros dealguns sons emitidos no dia a dia.

c) Timbre

A última qualidade do som a ser estudada por nós nessa aula chama-se

timbre, e ele está ligado aos harmônicos de um instrumento.Você já deve ter percebido que uma nota “Lá” emitida em um violão ébem diferente da mesma nota emitida em um piano.

Isso acontece porque o piano possui seus harmônicos, assim como oviolão, são características do próprio instrumento que permitemdiferenciar dois sons de mesma altura e mesma intensidade emitidos pordois instrumentos diferentes.

Na sua prova o que pode cair relacionado a timbre é o conceito puro, porisso não precisamos de mais delongas nesse ponto.




para PRF/2013



Acima você nota que um som de mesma frequência (a onda se repetesempre no mesmo intervalo de tempo), possui formas bem diferentes,que caracterizam o som particular de cada instrumento.

8.3 Equação fundamental

A equação fundamental da ondulatória é uma equação matemática querelaciona três características fundamentais de qualquer onda (velocidade,comprimento de onda e frequência), e por isso também vale para asondas sonoras.

Vamos demonstrar essa equação a partir da definição de período e decomprimento de onda, que nada mais é do que o espaço percorrido poruma onda em um intervalo de tempo igual ao intervalo de uma oscilação.

Assim, a velocidade de propagação a onde será dada por:

1.

.

S V

t

V T T

V f

A relação acima é conhecida como equação fundamental da ondulatória eserve para todo e qualquer tipo de onda, inclusive para as sonoras.




para PRF/2013



Especificamente da velocidade de uma onda sonora, podemos dizer queela depende das características do meio em questão.

Inclusive, podemos dizer que a velocidade do som segue a ordemcrescente abaixo, dependendo do estado físico do meio de propagação:

. gás liq sól som som somV V V

8.4 Fenômenos ondulatórios do som

O som sofre vários fenômenos ondulatórios, assim como várias ondassofrem.

Vamos estudar alguns desses fenômenos, que são fundamentais para asua prova.

a) Reflexão:

A reflexão das ondas sonoras é um fenômeno que acontece quando aonda que se propaga em um meio homogêneo atinge uma superfíciechamada de superfície refletora e volta a se propagar no mesmo meiocom as mesmas propriedades.

Um fenômeno muito importante decorrente da reflexão é o eco e areverberação.

Mas antes de falar de eco e reverberação, vamos entender o que é apersistência acústica.




para PRF/2013



A persistência acústica é um intervalo de tempo no qual um sompermanece em nosso sistema auditivo, ou seja, durante aquele tempo osom ainda está sendo percebido pelo aparelho auditivo.

Esse intervalo de tempo varia de ser humano para ser humano, maspodemos aproximar um valor médio igual a 0,1s.

Assim, podemos organizar da seguinte forma:

Se o intervalo de tempo gasto no trajeto de ida e volta for maior que 0,1s teremos o fenômeno chamado Eco. O observador ouveseparadamente o som direto e o som refletido.

Se o intervalo de tempo gasto for menor que o de persistênciaacústica, 0,1s, haverá um prolongamento da sensação auditiva,ocorrendo o fenômeno da reverberação.

Reforço sonoro: ocorre quando t 0 s. Há somente um aumentoda intensidade sonora.

b) Refração

Na refração, ao contrário da reflexão, a onda passa a se propagar em

outro meio. Assim, teremos dois meios diferentes de propagação da ondasonora, cada um com características distintas.

Se o meio vai mudar, a velocidade da onda também vai mudar, já que éuma função característica do meio de propagação.A frequência é uma grandeza que não muda independentemente dofenômeno que ocorra, pois é uma característica da fonte das ondas.

Assim, podemos dizer que, se a frequência se mantém constante,

1 2

1 2

1 2

1 2

log ,

V V f e f

o

V V




para PRF/2013



Vamos definir agora uma outra grandeza que é o índice de refração deum meio, essa grandeza traduz a dificuldade que um meio oferece para apropagação da onda nele.

Por definição podemos dizer que o índice de refração é a razão entre asvelocidades de propagação no vácuo e no meio em questão.

C n

V

O índice de refração acima é chamado de índice de refração absoluto,enquanto que o índice relativo é a razão entre dois índices absolutos.Assim, podemos dizer que:

1

1,2

2

C

nn

n

1V

C

2

1

2

V

V

V

Assim, podemos substituir a relação acima na primeira equação darefração:

1 2

1 2

1 1

2 2

2 1

1 2

V V

V

V

n

n

Todas essas fórmulas são importantes no estudo da refração do som, maso conceito, que afirma que é um fenômeno no qual uma onda incide emuma região e depois passa a se propagar em outra é fundamental.

Para mudar de meio de propagação, basta qualquer mudança nas

características físicas do meio como, por exemplo, a mudança de




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temperatura. Na figura abaixo você nota que uma onda sonora passandode um meio de menor temperatura para um outro de maior temperatura.

c) Difração

A difração é um fenômeno muito comum de ocorrer com o som. A ondasonora pode ser difratada ao passar por um obstáculo.

Quando uma pessoa grita de um lado do muro e a outra pessoa recebeessa vibração sonora do outro lado, é porque o som contornou o muropara chegar ao ouvido do receptor.

A esse fenômeno dá-se o nome de difração.

A difração é, portanto, o fenômeno que ocorre com o som quando ele

contorna um obstáculo ou passa por um orifício.

O Zé Luís aí da figura acima consegue ouvir o grito de sua mãe por contada difração. Se não fosse esse fenômeno o Zé Luís certamente pegariaum resfriado.

d) Ressonância

Já comentamos um pouco sobre ressonância nos itens anteriores, vamosfazer uma breve revisão aqui.




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A ressonância é o fenômeno que ocorre quando um sistema vibratórioatinge a mesma frequência de vibração de outro, quando isso acontecedizemos que eles entraram em ressonância.

Para que ela aconteça, é necessário que ambos os sistemas possuam amesma frequência.

Um bom exemplo de ressonância do som são os tubos sonoros, quevamos detalhar mais adiante, mas que são apenas tubos nos quais o ardentro deles pode ressoar, isto é entrar em ressonância com a vibraçãoexterna.

A maioria dos instrumentos de sopro funcionam dessa forma, baseadosnesse fenômeno.

e) Batimento

O batimento ocorre quando duas ondas de frequência próximas soamconjuntamente. Nesse caso a onda resultante terá duas frequênciasimportantes.

1. Frequência da onda resultante:

1 2

2 RES

f f

f

2. Frequência de batimento:

1 2| | Bat f f f

Ressalto que para haver o fenômeno as frequências das ondas devemdiferir de no máximo de 15Hz, pois a partir desse valor o ouvido passa anão distinguir mais o batimento.

f) Interferência

Esse fenômeno resulta do princípio da superposição das ondas. Quandoduas ondas propagam-se em uma mesma região, elas podem interferir,isto é superpor-se uma sobre a outra fazendo com que naquela regiãosurjam pontos de máxima intensidade e mínima intensidade.

Os pontos de máxima intensidade são chamados de pontos de

interferência construtiva, aqui teremos um reforço na intensidade, poiselas vão se somar.




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Por outro lado, os pontos de mínima intensidade são chamados de pontosde interferência destrutiva, aqui teremos uma anulação na intensidade,pois elas vão se subtrair.

Para que duas ondas sonoras interfiram elas devem ter as mesmascaracterísticas, ou seja, a mesma frequência, o mesmo comprimento deonda e a mesma amplitude, e é por isso que fica difícil de perceber essefenômeno em nosso dia a dia.

Bom, os fenômenos acima são os principais fenômenos ondulatórios queocorrem com as ondas sonoras. Não falamos aqui da polarização, pois asondas sonoras não podem ser polarizadas, uma vez que são ondaslongitudinais e apenas ondas transversais como, por exemplo, a luz

podem ser polarizadas.

8.5 Efeito Doppler

Chegamos a um ponto chave em nossa aula, acredito que existe muitaprobabilidade de cair uma questão versando sobre esse assunto na suaprova.

O Efeito Doppler é decorrente do movimento relativo entre a fonte e oobservador das ondas sonoras.

Veja os exemplos abaixo:

Exemplo 1:

Quando você está parado em uma avenida e um carro, também parado,emite um som de uma buzina, você percebe claramente aquele som.

Agora imagine que o carro começou a mover-se na sua direção,aproximando-se de você.

Nesse caso, o som emitido pela buzina muda a sua frequência, pois ocomprimento de onda da onda sonora está diminuindo, fazendo com quenaquele mesmo intervalo de tempo cheguem mais ondas no seu ouvido,aumentando assim a frequência do som percebido.

A frequência percebida pelo observador é maior que a frequência natural,ou seja, o som é mais agudo.

É como se as ondas sonoras estivessem sendo empurradas para o ouvidodo receptor.




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Vamos agora para um segundo caso, em que a fonte afasta-se doobservador.

Exemplo 2:

Quando a fonte afasta-se do observador o comprimento de ondapercebido por este aumenta, fazendo com que menos ondas cheguem aoouvido do receptor no mesmo intervalo de tempo que chegavam antes domovimento, o que gera uma diferença na frequência, nesse caso o somfica mais grave, pois a frequência diminui.

Nos próximos exemplos, vamos manter a fonte em repouso e movimentaro receptor.

Exemplo 3:

Quando a fonte mantém-se em repouso e o receptor movimenta-se indoao encontro da fonte, o comprimento de onda da onda permanece omesmo, no entanto, o observador recebe mais ondas no mesmo intervalo

de tempo, pois tem seu movimento aproximando-se da fonte, fazendocom que mais ondas cheguem ao seu ouvido.




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Exemplo 4:

Quando o observador afasta-se da fonte ocorre o contrário, pois ao se

afastar o observador está fazendo com que menos ondas cheguem ao seuouvido diminuindo assim a frequência do som recebido.

Matematicamente, existe uma fórmula matemática reunindo todas essasobservações que foram feitas a respeito da frequência, para que vocêpossa calcular a frequência do som recebido qualquer que seja a situaçãode movimento relativo entre fonte e observador.

A fórmula é mostrada a seguir:

Observe que existe uma convenção de sinais, exatamente para que vocêdecida qual sinal escolher quando for aplicar a fórmula.

Resumindo:

Movimento de aproximação entre fonte e observador:

recebida emitida f f




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Movimento de afastamento entre a fonte e observador:

recebida emitida f f

O Efeito Doppler também ocorre com ondas eletromagnéticas, é justamente esse fenômeno que explica o funcionamento dos radaresmóveis que irão parar nas mãos de vocês após assumirem na PRF.Vamos dar os detalhes do funcionamento do radar móvel quandoestivermos falando sobre as ondas eletromagnéticas.

OBS.: O que você acha que acontece quando observador e fontemovimentam-se com a mesma velocidade, na mesma direção e nomesmo sentido?

Não vai ocorrer Efeito Doppler, pois não haverá movimento relativo entreo observador e a fonte. Não chegarão mais ondas, nem menos ondas enem o comprimento de onda da onda será alterado pelo movimento dafonte. Assim a frequência percebida pelo observador será idêntica àfrequência natural do som. É como se ambos estivessem em repouso,mas se considerarmos um em relação ao outro é isso que estáacontecendo.

9. Frequências naturais e ressonância

Já falamos um pouco sobre ressonância e frequências naturais nos tópicosacima, no entanto, vamos retomar e concentrar todos os conceitos nesseponto.

Todo sistema físico possui uma vibração natural, uma frequência relativaa essa vibração natural chama-se frequência natural do sistema.

Por exemplo, um sistema massa mola ideal, possui uma frequência devibração dada por:

1.

2.

k f

m

Essa frequência é simples de compreender, pois sabemos que se trata deum sistema muito comum que vibra em MHS.

Entretanto, se estivermos trabalhando com um sistema complexo, adeterminação da frequência natural de vibração pode se tornar uma

tarefa bem complicada e dependente de vários experimentos para aconclusão final.




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A Ressonância, como visto anteriormente, é um fenômeno que ocorrequando um agente externo vibra com a mesma frequência natural devibração do sistema vibrante.

Essa vibração na mesma frequência ocasiona um aumento de amplitudeque pode colapsar o sistema, como alguns afirmam que ocorreu com afamosa ponte Tacoma Narrows, nos Estados Unidos, que rompeu porconta da ressonância dos ventos que atingiram sua estrutura.

É por conta da ressonância também que uma taça de cristal pode serquebrada no grito. A frequência da voz de quem está gritando próximo àtaça pode atingir o valor da vibração do sistema de moléculas que formao vidro da taça, podendo assim entrar em ressonância com o som do

grito.

Quando isso ocorre, há um aumento de amplitude de vibração do sistemafísica que pode levar ao rompimento do sistema, por isso a taça quebra.

9.1 Tubos Sonoros

Um sistema muito importante de ressonância é o tubo sonoro. Nessesistema físico o ar que há dentro de um tubo entra em ressonância com avibração externa formando assim um sistema chamado tubo sonoro.

O tubo pode ser considerado aberto nas duas extremidades ou aberto emuma extremidade e fechado em outra. Para simplificar, vamos chamar deapenas de tubo aberto o que for aberto nas duas extremidades e tubofechado o que tiver uma extremidade fechada.

a) tubo aberto:

O tubo aberto possui as duas extremidades abertas, da seguinte forma:




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Acima estão representados os três primeiros harmônicos de vibração.

Lembrando que o tubo aberto somente pode vibrar na forma acima, porconta da ressonância, podemos dizer que essas são as formasressonantes de vibração do tubo aberto.

Aplicando a equação fundamental, podemos deduzir a fórmula para ocálculo das frequências dos harmônicos.

.

2.

N V f

L

Onde,

N é o número do harmônico V é a velocidade da onda sonora L é o comprimento do tubo

b) Tubo Fechado:

O tubo fechado difere do tubo aberto, pois não apresenta os harmônicosde vibração pares, apenas os ímpares, seus modos de vibração são os

mostrados na figura abaixo:




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A fórmula para a determinação da frequências de cada harmônico é dadapela seguinte fórmula:

.

4.

N V f L

Onde,

N é o número do harmônico V é a velocidade da onda sonora L é o comprimento do tubo

10. Ondas Eletromagnéticas

Chegamos a um ponto importante da nossa aula, pois as ondaseletromagnéticas estão presentes em nosso dia a dia com muitafrequência.

Ondas de rádio, de TV, Microondas, raios X e a própria luz são exemplosde ondas eletromagnéticas.

As ondas eletromagnéticas são produzidas pela vibração de dois campos,um elétrico e outro magnético, perpendiculares entre si.

As ondas eletromagnéticas são o outro tipo de onda, fazem oposição àsondas mecânicas, que necessitam de um meio material para apropagação. As ondas eletromagnéticas são ondas que podem sepropagar no vácuo.

São ondas transversais, pois a direção da oscilação é perpendicular àdireção propagação.

Um fato muito importante das ondas eletromagnéticas é que todas elas se

propagam com a mesma velocidade no vácuo, que é a velocidade da luzno vácuo.




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83,0.10 /V m s

Ou seja, a velocidade das ondas eletromagnéticas é sempre a mesma,quaisquer que seja a onda.

As ondas eletromagnéticas mais comuns forma o que chamamos deespectro eletromagnético.

Observe que o comprimento de onda e a frequência são inversamenteproporcionais, pois o seu produto é constante e igual à velocidade da luzno vácuo.

Um equipamento muito importante, que funciona com base napropagação das ondas eletromagnéticas e no efeito Doppler é o radarmóvel, equipamento muito importante para os futuros PRF’s, pois ajudana apuração de infrações e no cálculo de velocidades de veículos.




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O radar funciona emitindo uma onda eletromagnética (microonda) comfrequência f 0, que é refletida pelo veículo em aproximação, sendo recebidapelo equipamento, que funciona também como um receptor, com outrafrequência f. Assim, de acordo com essa diferença de frequências, o

equipamento calcula a velocidade do veículo por meio da seguinte fórmulamatemática:

0

0

2.

.

V f f

c

f V c

f

É importante memorizar essa fórmula, pois ela pode ser muito bemcontextualizada envolvendo conhecimentos interdisciplinares com alegislação de trânsito.

Ademais, em relação às ondas eletromagnéticas, podemos dizer que elassofrem os mesmos fenômenos que sofrem as ondas sonoras,adicionando-se àqueles a polarização.

A polarização é o fenômeno ondulatório no qual uma onda pode ser

polarizada, ou seja, ela vai oscilar apenas em um plano de oscilação, queé o plano de polarização da luz.




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Esse fenômeno não tem muita relevância para a nossa prova, por issoapenas o citei, para não pecar por falta.

APÊNDICE

Vamos estudar nesse apêndice a função de onda, que nada mais é do queuma representação matemática dos pontos de uma onda. É muito comumem provas CESPE a utilização dessa ferramenta matemática para quevocê retire informações importantes acerca das características das ondas.

Vamos verificar o formato dessa função matemática e observar as comoretirar as principais características da onda por meio da análise da função.

Na figura acima você pode perceber a propagação de uma onda em umacorda, e P é um ponto do meio (corda) que está sob a ação da onda emquestão.

Esse ponto apenas vibra na direção vertical enquanto a onda propaga-separa a direita. A onda não propaga matéria, apenas energia e quantidadede movimento, então os pontos da corda que estão vibrando não semovimentam para a direita, quem se move progressivamente é a onda.

Pois bem, superada essa fase inicial, vamos montar a função matemáticaque vai relacionar os valores de x e y.

Como a onda é harmônica, os pontos da corda estão oscilando em MHS,então podemos partir da equação da posição do MHS:

0.cos( . ) y a t O ponto P, em x, oscilará em MHS também, no entanto, a onda demoraum certo tempo para chegar em P, o que nos permite organizar a funçãoacima da seguinte forma:

0 0.cos[ .( ) ] P y a t t




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Onde t0 é o tempo que onda leva para percorrer a distância x. Mas essetempo é facilmente calculável por meio da velocidade da onda.

0.

x xt V f

Substituindo,

0

0

0

0

0

.cos[ .( ) ].

..cos[ . ]

.

2.

2.cos[ . ]

.

2 2.cos[ . . ]

.cos[2 .( ) ]

P

P

P

P

P

x y a t

f

x y a t

f

xT y a t

T f

y a t xT

t x y a

T

Existem outras maneiras de expressar a função de onda. Vejamos.

0

0 0

0

2

cos

cos cos

y Asen t bx

onde

ou

y A bx t

oriundada do fato que

ou

y Asen bx t

onde

Em qualquer das formas acima, observe que:

O coeficiente de t é = 2 /T ou =2f O coeficiente de x é b = 2 /

Essa função costuma aparecer com frequência em provas do CESPE,portanto saibamos aplica-la em nossas questões.




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11. Questões sem comentários

1. (CESPE – UNB – PREF. BOA VISTA – ENGENHEIRO MECÂNICO) Arigidez combinada kc do sistema de molas ilustrado na figura abaixo é

dada por kc = k1 + k2, em que k1 e k2 são as constantes elásticas dasmolas.

2. (CESPE – UNB – FUB – ENGENHEIRO MECÂNICO)

A figura acima ilustra um sistema massa-mola em que g é a aceleraçãoda gravidade, a mola é linear, de constante elástica k tal que a forçaelástica exercida sobre a massa m é proporcional ao deslocamento nadireção x. É imposta ao sistema uma força externa expressa pela relação

F(t) = F0.sen(t). A linha tracejada marca a posição de repouso dosistema, na ausência da força. Com base nas informações apresentadasna figura, julgue o item a seguir.

2.1. No caso de não haver força externa sobre o sistema e a posiçãoinicial da massa for diferente da posição de equilíbrio, o movimentodescrito pelo sistema é um movimento harmônico simples, cujafrequência de oscilação depende da constante elástica da mola e daaceleração da gravidade.




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3. (CESPE – UNB – HEMOBRÁS – ENGENHEIRO MECÂNICO)

A figura acima mostra João, de 82 kg, e Maria, de 52 kg, oscilando paracima e para baixo em cordas bungee jump idênticas. Considerando queambos oscilam sob movimento harmônico simples de igual amplitude, julgue os itens seguintes.

3.1. Ambos oscilam com o mesmo período.

3.2. A oscilação de Maria possui uma frequência maior.

3.3. Desprezando a energia gravitacional, é correto afirmar que a energiade oscilação de ambos é igual.

3.4. A velocidade máxima alcançada por João é maior que a alcançadapor Maria.

4. (CESPE – UNB – MPU – ENGENHEIRO MECÂNICO) Com relação àsvibrações de um sistema amortecido com um único grau de liberdade, julgue os itens subsequentes.

4.1. Uma das formas de se obter dissipação de energia nos sistemasvisando ao decaimento de amplitude de oscilações livres em sistemasmecânicos é por meio de processo que produza amortecimento viscoso.

4.2. Quando molas são posicionadas em série, forças diferentes sãodesenvolvidas em cada mola quando deformadas e, dessa forma, adeformação sofrida por cada mola é diferente e depende das constanteselásticas individuais.




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4.3. Suponha que a frequência natural do sistema mecânico coincidaexatamente com a frequência de vibração devido à operação do sistema.Nesse caso, há surgimento de ressonância.

4.4. A frequência natural de vibração de um sistema massa-mola éfunção apenas da massa e da rigidez da mola.

4.5. Em um sistema massa-mola com n molas posicionadas em paralelo,a constante elástica equivalente keq é obtida por meio da expressão

1

1n

eq

i i

k k

, em que ki é a constante elástica da mola i.

5. (CESPE – CBM-DF – 2011) Um sistema físico que representaaproximadamente as propriedades de um movimento harmônico simples

(MHS) é o pêndulo simples, que é constituído por um objeto de massa msuspenso por um fio ideal (sem massa e não extensível) de comprimentoL e cuja outra extremidade é fixa, conforme ilustrado na figura abaixo. Omódulo da força restauradora em um pêndulo simples é dado por: em F =-mg.tg(), que é o ângulo que o fio faz com a direção vertical.Entretanto, a aproximação de MHS só é válida quando o pêndulo executaoscilações de pequena amplitude, o que permite que a força restauradorano pêndulo simples seja diretamente proporcional ao afastamento lateralx do objeto suspenso em relação à posição de equilíbrio.

Considerando as informações acima e com base na teoria dosmovimentos harmônicos simples e do pêndulo simples, julgue ospróximos itens.

5.1. Caso a massa m do objeto suspenso seja duplicada, a frequênciadesse pêndulo será quatro vezes maior que a anterior.

5.2. Para se medir, com razoável grau de aproximação, a aceleração dagravidade em determinado ponto da superfície da Terra, é suficiente

medir-se o período de um pêndulo simples de comprimento L conhecido.




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5.3. Sabendo-se que a aproximação tg () sen (), justificável paraângulos pequenos, é correto afirmar que a constante deproporcionalidade, ao se considerar que o pêndulo simples executa umMHS, é igual a mg/L.

6. (CESPE – UNB – PERITO – SG/AC – 2008) Considere um sistemamassa-mola, onde a constante elástica é igual a k = 5,46 N/cm. Uma vezcolocado para oscilar, observa-se que, em determinado instante, osvalores da posição, da velocidade e da aceleração são, respectivamente,iguais a x = -0,27 m, v = -32,6 m/s e a = -214 m/s2. Tendo comoreferência a situação acima, julgue os itens subsequentes.

6.1. A massa do bloco em oscilação pode ser determinada.

6.2. Não há condições para se determinar a amplitude da oscilação.

6.3. A frequência com que esse sistema oscila é única.

7. (CESPE – UNB – CBM – ES – OFICIAL COMBATENTE) Ondasmecânicas são perturbações que se propagam em um meio elástico,carregando energia, como as ondas concêntricas formadas na superfíciede um lago logo após se atirar nele uma pedra. Alguns conceitosmatemáticos que tipicamente associamos a ondas são os mesmos quepossibilitam descrever movimentos oscilatórios, como os observados em

um pêndulo simples ou em um sistema massa-mola. Uma característicacomum a todos esses sistemas é a existência de uma força restauradora,como a força elástica exercida por uma mola. Com relação aos fenômenosondulatórios em geral, julgue os itens subsequentes.

7.1. Em um pêndulo simples, a força restauradora é a força elástica dacorda à qual o objeto está preso.

7.2. Conhecida a constante elástica da mola, é possível calcular a energiamecânica total de um sistema massa-mola medindo-se a amplitudemáxima de seu movimento.

8. (CESPE –UNB – UNIPAMPA - 2013) A frequência natural do sistemavibratório representado pela figura abaixo pode ser determinada pela

relação: 1 2.

N

k k

M rad/s.




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(CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO MECÂNICO – 2008)

No sistema massa-mola amortecido esquematizado na figura acima, M =10 kg, K = 1.000 N/m e a constante de amortecimento C é igual a 10kg/s.

QUESTÃO 779. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO MECÂNICO – 2008)O valor da frequência natural não-amortecida, em Hz, é igual a

A 5.B 7.C 10.D 18.E 25.

QUESTÃO 7810. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO MECÂNICO – 2008)O período de oscilação natural não-amortecido, em s, é igual a

A 0,1.B 0,2.C 0,5.D 1,0.E 2,5.

ÃO 7911. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO MECÂNICO – 2008)Considerando o sistema em questão, o amortecimento crítico CC, emkg/s, é igual a

A 90.B 140.C 250.D 330.E 400.QUESTÃO 80




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12. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO MECÂNICO – 2008)Quanto ao amortecimento, o sistema é classificado como

A subamortecido.B com amortecimento constante.C criticamente amortecido.D superamortecido.E hipercriticamente amortecido.

13. (CESPE – UNB – PETROBRÁS - GEOFÍSICO JÚNIOR - 2008) Aenergia mecânica de um corpo de massa m = 1 kg, preso a uma mola demassa desprezível que oscile e que tenha sua posição dada pela equaçãox(t) = 2 cos[3t + ] cm, com t dado em segundos, é igual a

A. 2 J.B. 1,82 J.C. 2,02 J.D. 3,02 J.E. 6,02 J.

14. (CESPE – UNB – SEDUC/ES – 2012) O estudo dos fenômenosondulatórios constitui parte importante da física, tendo reflexos emdiversas áreas como a óptica, a acústica, o eletromagnetismo e a teoria

quântica. Com relação aos movimentos ondulatórios e à propagação deondas, julgue os itens seguintes.

14.1. Todo movimento periódico também é harmônico.

14.2. A aceleração de um corpo que executa um movimento harmônicosimples é inversamente proporcional ao seu deslocamento.

14.3. Um pêndulo sempre executa um movimento harmônico simplesindependente da amplitude angular do movimento.

15. (CESPE – UNB – ANTAQ – ENGENHEIRO MECÂNICO – 2009)Acerca de noções de ruído, julgue o item subsequente.

O som cujo nível de pressão sonora é de 80 dB tem intensidade 100vezes maior que o som cujo nível de pressão sonora é de 60 dB.

16. (CESPE – UNB – BASA – TECNICO CIENTÍFICO - ENGENHARIAMECÂNICA) O fenômeno chamado batimento ocorre quando doismovimentos harmônicos cujas frequências estão próximas são somados.




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17. (CESPE – UNB – STJ – ENGENHEIRO ELETRICISTA) Acerca deacústica e transmissão de ondas sonoras, julgue os itens a seguir.

17.1. Considerando-se que a velocidade de propagação de uma onda

cresce com o aumento da tensão do meio propagador, é correto afirmarque a velocidade do som na água é inferior à velocidade do som no ar.

17.2. Considere duas ondas sonoras de mesma frequência e amplitude,com 180° de diferença no ângulo de fase. Nessa situação, ocorre odenominado cancelamento, visto que, como se trata de ondascoincidentes, elas se anulam mutuamente.

17.3. O som só pode ser percebido pelos seres humanos devido avariações de pressão no ar, que requerem um nível ou volume mínimo

para a audibilidade de sons. Se emitidos em frequência abaixo de 20 Hzou acima de 20 Khz, os sons não poderão ser ouvidos por humanos, e umnível de pressão sonora (SPL) acima de 120 dB pode causar dor deouvido.

17.4. No ar, o som é produzido pela vibração de um corpo elástico, quegera variação de pressão no meio à sua volta. Qualquer corpo elásticocapaz de vibrar pode produzir som e, nesse caso, constituirá uma fontesonora.

17.5. Nas fontes geradoras de som, tais como instrumento musical,motor de carro e alto-falante, são identificados três elementos: a fonteprimária de energia, o elemento vibrante e o ressonador.

18. (CESPE – UNB – SMA/SMS - ARACAJU/SE) A fonação e a audiçãosão meios importantes de comunicação. A audição envolve um sistemamecânico que estimula as células receptoras do som, chamadas célulasciliadas. A função do ouvido é converter a onda mecânica em estímulosnervosos. O ouvido é constituído basicamente por três partes: o ouvidoexterno, com a orelha e o canal auditivo; o ouvido médio, com umsistema de três ossículos, que são o martelo, a bigorna e o estribo, e oouvido interno, com a cóclea, que contém fluídos, onde ocorre aconversão do som em pulso elétrico. A razão entre a intensidade maisalta e a mais baixa do som detectável pelo ouvido humano é cerca de1012. O intervalo de frequências das ondas sonoras audíveis varia de 20Hz a 20.000 Hz. Entretanto, a sensibilidade não é uniforme em todointervalo de frequência, sendo maior entre 2 kHz e 5 kHz. O condutoauditivo externo se comporta como um tubo acústico fechado, cujafrequência de ressonância é definida pela função f =V/4.L, em que v é avelocidade do som no ar a 27°C e igual a 340 m/s; L é o comprimento domeato auditivo, que varia de 2 cm a 3 cm. As figuras a seguir mostram oouvido e seus componentes e o gráfico do comportamento dasensibilidade do ouvido humano em função da frequência.




para PRF/2013



De acordo com as informações apresentadas no texto e nas figurasacima, julgue os itens a seguir.

18.1. A sensibilidade do ouvido humano varia uniformemente com afrequência da onda sonora.

18.2. O ouvido humano é mais sensível na faixa de frequências menoresdo que 0,5 kHz.

18.3. Decibel (dB) é a unidade de medida da intensidade sonora.

18.4. A curva característica do limiar da dor é mais sensível a variaçõesna frequência que a curva do limiar da audição.




para PRF/2013



18.5. O gráfico mostra que o ouvido humano é bastante sensível avariações de frequências no intervalo entre 0,2 kHz e 1,0 kHz, quando aintensidade é da ordem de 100 dB.

18.6. A frequência de ressonância do meato externo está compreendidaentre 2,8 kHz e 4,3 kHz.

18.7. Ondas sonoras podem ser polarizadas.

18.8. Ondas sonoras são ondas mecânicas transversais.

18.9. Ondas sonoras podem ser difratadas ao passarem por pequenasaberturas.

18.10. Na refração, o ângulo de refração 2 pode ser expresso pelaequação, 1

2 1

2

.v

sen sen

v

, em que 1 é o ângulo de incidência, v1 e v2 são as

velocidades da onda nos diferentes meios, respectivamente.

19. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO DE PETRÓLEO – 2004) Um técnico, ao afinar um piano, aciona o diapasão, que fornece anota Lá médio, originando um movimento ondulatório que pode sermodelado por y = 0,001 × sen(880..t), em que t é o tempo emsegundos. Considerando esses dados, julgue os itens seguintes.

19.1. O período de y é igual a 880 s.

19.2. A frequência da nota Lá médio é igual a 1/440Hz.

19.3. A amplitude máxima de y é igual a 1/1.000.

20. (CESPE – UNB – POLÍCIA FEDERAL – PERITO FÍSICO - 2004)




para PRF/2013



O gráfico A acima ilustra a variação da amplitude de uma onda, em umponto do espaço, ao longo do tempo t, e o gráfico B mostra a variaçãoespacial da amplitude dessa mesma onda, congelada em um determinadoinstante. Acerca da onda ilustrada nesses gráficos e sabendo que a função

amplitude toca o eixo das abscissas nos pontos onde há marca de escala, julgue os itens seguintes.

20.1. A velocidade da onda é igual a 1 km/s.

20.2. A onda é formada por duas ondas cujas frequências diferem entresi por 1 kHz.

20.3. Se a onda corresponder a um batimento, então o comprimento deonda médio é de 1 m.

21. (CESPE – UNB – SEDU/ES – 2012) O estudo dos fenômenosondulatórios constitui parte importante da física, tendo reflexos emdiversas áreas como a óptica, a acústica, o eletromagnetismo e a teoriaquântica. Com relação aos movimentos ondulatórios e à propagação deondas, julgue os itens seguintes.

21.1. A luz é uma das muitas formas de radiação eletromagnética. Novácuo, os vetores campo elétrico e campo magnético oscilam em direçõesperpendiculares à direção de propagação da luz.

21.2. As ondas sonoras que se propagam em um gás ideal são ondas depressão longitudinais, portanto, os átomos do gás ideal executam, emmédia, movimentos oscilatórios na direção de propagação da ondasonora.

22. (CESPE – UNB – PM/AL – 2012) As polícias militares e civis doBrasil, de modo geral, possuem aparelhos em suas viaturas que utilizamondas eletromagnéticas para a comunicação entre dois pontos nãoconectados fisicamente. A comunicação baseia-se na transmissão dasondas eletromagnéticas a partir de uma antena transmissora e suaposterior captação por uma antena receptora. Essas ondaseletromagnéticas, conhecidas como ondas de rádio, possuemcomprimentos de onda bem maiores que os da luz visível. No que serefere às ondas eletromagnéticas e também às ondas sonoras, julgue ositens que seguem:

22.1. as ondas eletromagnéticas se propagam em qualquer meio materialcom a mesma velocidade: 3 × 108 m/s.

22.2. os campos elétrico e magnético, em uma onda eletromagnética,são perpendiculares entre si e variam fora de fase, ou seja, quando umdeles atinge a intensidade máxima, o outro se anula.




para PRF/2013



22.3 uma onda de rádio com comprimento de onda de 1 × 105 m,propagando-se no vácuo com velocidade de 3 × 108 m/s, possuifrequência de 3 MHz.

22.4. a altura de uma onda sonora está relacionada à quantidade deenergia que ela transmite a um certo ponto do espaço.

22.5. a frequência do som da sirene de uma viatura policial que seaproxima de um observador em repouso será percebida por esseobservador com uma frequência maior que a frequência real.

23. (CESPE – UNB – PETROBRÁS - TÉCNICO EM PERFURAÇÃO DEPOÇOS – 2008) As ondas eletromagnéticas são caracterizadas por suasfrequências, seus comprimentos de onda e velocidades de propagação.

Essas ondas decorrem de campos elétrico e magnético variáveis. Sobre asondas ou radiação eletromagnética julgue os itens a seguir:

23.1. elas se comportam como as ondas mecânicas e necessitam de ummeio material para se propagarem.

23.2. quando a onda passa do ar para a água, sua frequência diminui.

23.3. uma onda de rádio é uma onda mecânica transversal.

24. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO DE PETRÓLEOJÚNIOR) Com relação à teoria ondulatória, julgue o item abaixo.

O efeito Doppler não ocorre com ondas mecânicas transversais.

25. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO DE PETRÓLEOJÚNIOR) Além de sua utilização como forma de comunicação, as ondassonoras têm uma vasta aplicação. Por exemplo, atualmente, as técnicasde ultra-sonografia permitem a visualização de vários tecidos moles docorpo humano. Acerca das ondas sonoras, assinale a opção correta.

25.1. Uma onda sonora pode ser considerada como onda dedeslocamento ou como onda de pressão e, em um dado instante, asposições nas quais ocorrem os deslocamentos máximos são as mesmasonde ocorrem as pressões máximas.

25.2. Quando uma ambulância está se aproximando de um observador esua sirene toca, a frequência percebida pelo observador é menor do queaquela percebida quando a ambulância está parada.

25.3. Diferentemente das ondas sonoras no ar, ondas sonoras em sólidosnão podem ser estacionárias.




para PRF/2013



25.4. Uma onda sonora com 30 dB é 100 vezes mais intensa que umaonda sonora com 10 dB.

25.5. Em um sólido, todas as ondas sonoras são transversais.

26. (CESPE – INMETRO – 2007) Para uma frequência central de 200THz, e considerando a velocidade da luz no espaço livre igual a 3×108 m/s, o comprimento de onda dessa onda eletromagnética vale 20nm.

27. (CESPE – UNB - 2009) Acerca dos fenômenos ondulatórios, julgueos itens que seguem.

27.1. Considere que um carro esteja se deslocando lentamente em umaavenida retilínea, afastando-se de outro carro parado nessa avenida.

Nessa situação, se as buzinas desses carros forem idênticas e foremacionadas durante um mesmo intervalo de tempo e simultaneamente,elas produzirão o fenômeno definido como batimento, em qualquer pontoda avenida entre esses dois carros, desde que haja potência suficientepara que esse fenômeno ocorra.

27.2. Considere que um carro esteja se deslocando com velocidade vs emuma avenida retilínea, afastando-se de um observador parado nessaavenida. Nessa situação, se a buzina desse carro for acionada, oobservador perceberá que o som produzido pela buzina será mais aguda à

medida que é aumentado o módulo da velocidade do carro.27.3. Considere que um instrumento em um trio elétrico em movimentoesteja tocando uma nota musical de frequência f 0. Nesse caso, para queum observador parado ouça essa nota um harmônico acima da notatocada nesse instrumento, ou seja, com frequência 2f 0, é necessário queo carro se movimente na direção do observador com a metade davelocidade do som.

28. (CESPE – UNB – SMA/SMS - ARACAJU/SE) A figura abaixomostra o efeito produzido pela sirene de um caminhão de bombeiro, emmovimento relativo a dois observadores em repouso em relação ao solo.A frequência emitida pelo caminhão é constante e igual a 400 Hz, e avelocidade do caminhão é de 34,3 m/s. Com base nessas informações econsiderando a velocidade do som no ar igual a 343 m/s, julgue os itensabaixo.




para PRF/2013



28.1. Apenas o observador A perceberá variações na frequência emitidapelo caminhão que está em repouso.

28.2. A frequência modificada pelo efeito Doppler da onda sonora ouvidapelo observador A, na situação em que o caminhão está em movimento, émenor que 100 Hz.

29. (CESPE – UNB – CBM/ES – SOLDADO COMBATENTE – 2008) Avelocidade de uma onda mecânica depende somente das propriedades domeio no qual ela se propaga. Com relação a suas propriedades e seusmecanismos de propagação, julgue o item subsequente.

Caso um motorista acione a buzina de seu veículo em movimento, que seaproxima de um anteparo, a frequência do eco do som da buzina que omotorista ouve será menor que a frequência do som da própria buzina aoser transmitida em direção ao anteparo.

30. (CESPE – UNB – SEDUC/PA – PROFESSOR DE FÍSICA – 2006)Com relação a ondas e seus meios de propagação, julgue os itens abaixo.

30.1. A velocidade da luz depende do meio de propagação.

30.2. As ondas eletromagnéticas necessitam de um meio físico para se

propagar.

30.3. Ondas sonoras em gases são do tipo transversal.

30.4. Ondas sonoras se propagam no vácuo.

31. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2004) De umaplataforma fixa, um operário, em repouso, observa o som emitido pelasirene de uma lancha do corpo de bombeiros. Assumindo a frequênciaemitida pela fonte (sirene) constante e igual a 1,6 MHz, a velocidade do

ar igual a zero e a velocidade do som no ar igual a 343 m/s, julgue ositens que se seguem.




para PRF/2013



31.1. Se a frequência observada pelo operário for constante e maior que1,6 MHz, a lancha estará se aproximando da plataforma.

31.2. O comprimento da onda sonora observada pelo operário, no caso

de um movimento relativo entre a plataforma e a lancha, pode sercalculado pelo efeito Doppler, que algumas vezes é denominado efeitoDoppler-Fizeau.

31.3. Sabendo que a lei de Snell-Descartes aplica-se a ondas sonorasquando essas atravessam meios com densidades diferentes, é correto

afirmar que ela pode ser descrita pela relação 2

2 1

1

.v

sen sen

v

, em que θ1 e

θ2 são os ângulos de incidência e refração, v1 e v2 são as velocidades dosom nos meios 1 e 2, respectivamente.

32. (CESPE – UNB – SEDU/ES – PROFESSOR DE FÍSICA 2006) Afaixa de frequência do som audível está entre 20 Hz e 20 kHz e a faixa defrequência das ondas eletromagnéticas que correspondem àstransmissões de rádio e TV está entre 104 Hz e 109 Hz. Sabendo que avelocidade do som no ar é igual a 330 m/s e a das ondaseletromagnéticas no vácuo é 3 × 108 m/s, julgue os itens que se seguem.

32.1. As ondas eletromagnéticas usadas em transmissões de rádio e TVtêm comprimento de onda entre 103m e 10-2m.

32.2. As ondas sonoras são transversais, enquanto as ondaseletromagnéticas são ondas longitudinais.

32.3. Como a água é um meio mais denso do que o ar, a velocidade dosom na água é menor que a velocidade do som no ar.

32.4. Diferentemente do som, a luz, que é uma onda eletromagnética,não sofre variação na frequência se a fonte transmissora está semovimentando em relação a um observador em repouso, pois o efeito

Doppler é um fenômeno restrito a ondas sonoras.

33. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2004)

A luz visível, as microondas, as ondas de rádio AM e FM, o radar, o laser eos raios X são exemplos de radiações eletromagnéticas. Com relação apropriedades dessas radiações, julgue os itens abaixo.

33.1. Ondas eletromagnéticas não podem ser polarizadas.

33.2. O laser é uma onda eletromagnética de alta frequência, cujavelocidade (c) independe do meio de propagação.




para PRF/2013




Considerando que um determinado telefone celular opere na frequênciade 8 × 108 Hz e que a velocidade da luz seja de 3 × 108 m/s, é correto

inferir que a distância entre dois máximos da onda eletromagnéticairradiada pelo aparelho é menor que 1 m.

35. (CESPE – UNB – SEDU/DF – PROFESSOR DE FÍSICA) As ondasde rádio e de televisão são radiações eletromagnéticas, assim como oinfravermelho — que aquece quando se está próximo a alguma fonte decalor — o ultravioleta — que bronzeia a pele —, a luz visível e os raios X.Elas se propagam em todas as direções à velocidade de 300.000 km/s.Considerando essas informações, julgue os itens que seguem.

35.1. Quando uma onda sonora passa de um meio para outro, porexemplo, do ar para a água, a frequência da onda se modifica, pois eladepende das propriedades do meio, exatamente como as ondaseletromagnéticas.

35.2. Uma onda eletromagnética, por ser constituída de campos elétricoe magnético oscilantes e acoplados, pode ser desviada por um campomagnético.

35.3. As ondas eletromagnéticas podem ser polarizadas já que, como as

ondas sonoras, são ondas transversais.36. (CESPE – UNB – SEAD – UEPA) O radar é um instrumento quedetecta objetos em movimento pelo uso de ondas eletromagnéticas. Aoemitir um pulso de onda de rádio, esse pulso é refletido pelo objeto eparte do pulso refletido volta e é detectado pelo radar. Com base notempo de ida e volta do pulso, assim como a alteração de sua frequência,é possível calcular a posição e a velocidade do objeto. Com base nessasinformações e com relação às propriedades das ondas, julgue os itens queseguem.

36.1. O efeito Doppler só é observado se a frequência da fonte formantida constante.

36.2. Só ocorre efeito Doppler para o som se a fonte estiver emmovimento.

36.3. No caso de ondas eletromagnéticas, se tanto a fonte quanto oobservador possuírem a mesma velocidade vetorial, o efeito Doppler nãoé observado.




para PRF/2013



37. (CESPE – UNB – SEAD – UEPA) O som é uma onda longitudinalque se propaga nos meios materiais e cuja frequência está compreendida,aproximadamente, entre 20 Hz e 20.000 Hz. Ao atingir o nosso ouvido,essas ondas produzem vibrações que causam sensações sonoras. Acerca

do som e suas características, julgue os itens que seguem.

37.1. As notas dó de um piano e de um violino têm o mesmo timbre.

37.2. A altura do som é caracterizado pela sua frequência.

37.3. A intensidade de um som é tanto maior quanto maior for aamplitude da onda sonora.

37.4. No ar, a velocidade do som independe da sua frequência.

38. (CESPE – CBM DF – CFO – 2006) Para reduzir o volume de lixourbano, novos plásticos têm sido desenvolvidos, misturando-se polímerosconvencionais (polietileno, polipropileno e poliestireno) com polímerosnaturais, como o amido, o que garante uma degradação parcial dessesmateriais. A degradação dos polímeros ocorre por diversos meios, entreeles a oxidação pelo oxigênio atmosférico. Para verificar a ação dooxigênio sobre esses novos materiais ao longo do tempo, os plásticos sãosubmetidos a altas temperaturas e altas concentrações de oxigêniogasoso. A incidência de luz ultravioleta (UV) também é capaz de provocar

a degradação desses polímeros. As propriedades físicas e químicas dospolímeros também podem variar com as próprias condições em que sãofabricados. A partir dessas informações, julgue os próximos itens.

38.1. Luz UV é uma radiação eletromagnética que não necessita de meiomaterial para se propagar.

38.2. Considerando-se a velocidade da luz no vácuo igual a 3,0 × 108 m/s e o comprimento de onda da luz UV nesse meio igual a 3,0 × 10-7 m,é correto concluir que a frequência dessa radiação eletromagnética émenor que 1,0 × 1010 Hz.

39. (CESPE - UNB -1998) Um indivíduo percebe que o som da buzinade um carro muda de tom à medida que o veículo se aproxima ou seafasta dele. Na aproximação, a sensação é de que o som é mais agudo,no afastamento, mais grave. Esse fenômeno é conhecido em Física comoefeito Doppler. Considerando a situação descrita, julgue os itens que seseguem.

39.1. As variações na totalidade do som da buzina percebidas peloindivíduo devem-se a variações da frequência da fonte sonora.




para PRF/2013



39.2. Quando o automóvel se afasta, o número de cristas de onda porsegundo que chegam ao ouvido do indivíduo é maior.

39.3. Se uma pessoa estiver se movendo com o mesmo vetor velocidade

do automóvel, não mais terá a sensação de que o som muda detotalidade.

39.4. Observa-se o efeito Doppler apenas para ondas que se propagamem meios materiais.




para PRF/2013



12. Questões comentadas

1. (CESPE – UNB – PREF. BOA VISTA – ENGENHEIRO MECÂNICO) Arigidez combinada kc do sistema de molas ilustrado na figura abaixo é

dada por kc = k1 + k2, em que k1 e k2 são as constantes elásticas dasmolas.

Comentário:

Item incorreto.

As molas, presentes nos sistemas oscilantes, podem ser associadas deduas formas, em série ou em paralelo.

Em série, a mesma força estará atuando em ambas as molas, por outrolado, em paralelo, as molas terão a mesma deformação.

As associações de molas podem ser substituídas por uma molaequivalente cuja fórmula para o cálculo da constante elástica dependerádo tipo de associação.Veja:

Fonte: apice.coop.brA primeira associação é denominada associação em série, e podemoscalcular a constante equivalente pela fórmula:

1 2

1 2

eq

K K K

K K

A segunda associação é conhecida como associação em paralelo e a

fórmula para o cálculo da constante equivalente é:




para PRF/2013



1 2eq K K K

Na aula de mecânica, já foi comentado algo a respeito da associação demolas.

Portanto, note que na figura do item em questão, temos uma típicaassociação em série, cuja constante de mola equivalente será dada por:

1 2

1 2

eq

K K K

K K

2. (CESPE – UNB – FUB – ENGENHEIRO MECÂNICO)

A figura acima ilustra um sistema massa-mola em que g é a aceleraçãoda gravidade, a mola é linear, de constante elástica k tal que a forçaelástica exercida sobre a massa m é proporcional ao deslocamento nadireção x. É imposta ao sistema uma força externa expressa pela relaçãoF(t) = F0.sen(t). A linha tracejada marca a posição de repouso do

sistema, na ausência da força. Com base nas informações apresentadasna figura, julgue o item a seguir.

2.1. No caso de não haver força externa sobre o sistema e a posiçãoinicial da massa for diferente da posição de equilíbrio, o movimentodescrito pelo sistema é um movimento harmônico simples, cujafrequência de oscilação depende da constante elástica da mola e daaceleração da gravidade.

Comentário:

Item incorreto.




para PRF/2013



Não havendo a força externa F, que torna o sistema um sistema massamola vertical forçado, teremos um sistema clássico, com a particularidadede ser vertical, no entanto, vimos na parte teórica do nosso curso que ofato de o sistema ser vertical não modifica o cálculo do período do

movimento.

Assim, o período será dado por:

12.

2.

m K T e f

K m

Ou seja, não dependerá da gravidade, mas apenas da constante de mola

e da massa do corpo oscilante.3. (CESPE – UNB – HEMOBRÁS – ENGENHEIRO MECÂNICO)

A figura acima mostra João, de 82 kg, e Maria, de 52 kg, oscilando paracima e para baixo em cordas bungee jump idênticas. Considerando que

ambos oscilam sob movimento harmônico simples de igual amplitude, julgue os itens seguintes.

3.1. Ambos oscilam com o mesmo período.

Comentário:

Item incorreto.

O sistema descrito será um sistema massa mola vertical, mais uma vez,

como o da questão anterior, no entanto, a função da mola está sendoexercida pela corda elástica.




para PRF/2013



Assim, o período de oscilação depende apenas da massa oscilante e daconstante de mola.

2. m

T K

Ou seja o período será diretamente proporcional à raiz quadrada damassa oscilante, e como a massa de João é maior que a de Maria, então operíodo de oscilação de João é maior do que o de Maria.

3.2. A oscilação de Maria possui uma frequência maior.

Comentário.

Item correto.

As frequências serão inversamente proporcionais às raízes quadradas dasmassas de cada corpo, de acordo com a seguinte fórmula:

1

2.

K f

m

Assim, a frequência de oscilação de Maria será maior que a de João.

3.3. Desprezando a energia gravitacional, é correto afirmar que a energiade oscilação de ambos é igual.

Comentário:

Item correto.

A energia de oscilação será dada apenas pela energia potencial elástica eda energia cinética, conforme visto na parte teórica, a energia mecânicade ambos então será igual a:

2.

2 EL

MEC CIN POT

CIN POT

E E E

K A E E

Como a amplitude é a mesma para ambos, então podemos afirmar que aenergia mecânica de cada sistema oscilante será a mesma.




para PRF/2013



3.4. A velocidade máxima alcançada por João é maior que a alcançadapor Maria.

Comentário:

Item incorreto.

A velocidade máxima será alcançada quando no sistema oscilante aenergia potencial elástica for nula, pois assim, toda a energia mecânicaserá do tipo cinética, o que implica velocidade máxima.

2

2 2

2

2

.

2

.

2 2

MÁX

MEC CIN POT

CIN

MAX

MAX

E E E

K A

E

mV KA

KAV

m

Como a amplitude é a mesma para ambos, então a velocidade máxima

alcançada por João é a mesma velocidade máxima alcançada por Maria.

4. (CESPE – UNB – MPU – ENGENHEIRO MECÂNICO) Com relação àsvibrações de um sistema amortecido com um único grau de liberdade, julgue os itens subsequentes.

4.1. Uma das formas de se obter dissipação de energia nos sistemasvisando ao decaimento de amplitude de oscilações livres em sistemasmecânicos é por meio de processo que produza amortecimento viscoso.

Comentário.Item correto.

Esse é o princípio de funcionamento do amortecedor de veículos, elefunciona a base de um amortecimento viscoso. Um fluido deamortecimento retém a energia mecânica do tipo potencial elástica damola quando em oscilação, fazendo com que haja um decaimento deamplitude das oscilações.




para PRF/2013



Quando você está com o amortecedor estourado, é porque aquele fluidoviscoso não está mais fazendo o seu papel de redução de oscilação. Oveículo perde um pouco de estabilidade e tende a permanecer oscilandoquando passa em um buraco, por exemplo.

4.2. Quando molas são posicionadas em série, forças diferentes sãodesenvolvidas em cada mola quando deformadas e, dessa forma, a

deformação sofrida por cada mola é diferente e depende das constanteselásticas individuais.

Comentário:

Item incorreto.

Quando as molas são posicionadas em série, as molas ficam sujeitas àsmesmas forças, no entanto as deformações são distintas, poisdependem da constante elástica de cada mola.

Assim, podemos resumir da seguinte forma:

Forças iguais. Deformações distintas.

4.3. Suponha que a frequência natural do sistema mecânico coincidaexatamente com a frequência de vibração devido à operação do sistema.Nesse caso, há surgimento de ressonância.




para PRF/2013



Comentário:

Item correto.

O princípio da ressonância é justamente esse, ou seja, a frequência daforça externa agindo no sistema coincide, tem o mesmo valor dafrequência de oscilação natural do sistema físico.

Assim, podemos dizer que haverá ressonância e a amplitude seráaumentada, podendo levar à ruptura do sistema oscilante.

Lembre-se de que ressonância implica frequências idênticas.

4.4. A frequência natural de vibração de um sistema massa-mola é

função apenas da massa e da rigidez da mola.

Comentário:

Item correto.

Mais um item muito simples, pois ele exige do candidato apenas oconhecimento da fórmula da frequência de oscilação de um sistemamassa mola. Vejo que essa é uma tendência do CESPE, ou seja, trate dedecorar essa fórmula, pelo menos para saber de que grandezas

dependerá a frequência e o período de um oscilador massa mola.Acredito que poderá cair sim uma questão envolvendo esse conhecimentoaté por conta das características do sistema de amortecimento veicular.

1

2.

K f

m

4.5. Em um sistema massa-mola com n molas posicionadas em paralelo,

a constante elástica equivalente keq é obtida por meio da expressão

1

1n

eq

i i

k k

, em que ki é a constante elástica da mola i.

Comentário:

Item incorreto.

Estou notando ainda que o CESPE gosta de cobrar conhecimentosrelativos à associação de molas.




para PRF/2013



Inclusive fique ligado em uma questão em que o examinador pode cobraracerca da associação das quatro molas de um veículo. Podemos dizer quese trata de uma associação em paralelo, pois teremos, em tese, a mesmadeformação para cada mola. Fica essa dica para a sua prova.

Hoje estou empolgado com dicas de prova, estou querendo acertaralguma questão da sua prova e vou atirar para o mesmo lado queacredito que o CESPE vai atirar. Vamos torcer para que eu esteja certo eficar ligado nas dicas.

Bom, mas voltando à questão, sabemos que numa associação de molasem paralelo, a constante elástica equivalente é definida por:

1 2 ...eq n K K K K

A constante elástica equivalente será a soma das constantes individuais.

A expressão acima pode ser escrita sob a forma de somatório, daseguinte forma:

1

n

eq i

i

K K

Ou seja, o item está incorreto.Caso o item tivesse falado em associação em série, o inverso daconstante equivalente é igual à soma dos inversos das constantesindividuais.

1 2

1

1 1 1 1...

1

1

eq n

eq n

i i

K K K K

K

K

5. (CESPE – CBM-DF – 2011) Um sistema físico que representaaproximadamente as propriedades de um movimento harmônico simples(MHS) é o pêndulo simples, que é constituído por um objeto de massa m

suspenso por um fio ideal (sem massa e não extensível) de comprimentoL e cuja outra extremidade é fixa, conforme ilustrado na figura abaixo. Omódulo da força restauradora em um pêndulo simples é dado por: em F =

-mg.tg(), que é o ângulo que o fio faz com a direção vertical.Entretanto, a aproximação de MHS só é válida quando o pêndulo executa




para PRF/2013



oscilações de pequena amplitude, o que permite que a força restauradorano pêndulo simples seja diretamente proporcional ao afastamento lateralx do objeto suspenso em relação à posição de equilíbrio.

Considerando as informações acima e com base na teoria dos

movimentos harmônicos simples e do pêndulo simples, julgue ospróximos itens.

5.1. Caso a massa m do objeto suspenso seja duplicada, a frequênciadesse pêndulo será quatro vezes maior que a anterior.

Comentário:

Item incorreto.

O pêndulo simples consiste em um corpo de massa “m” suspenso por umfio leve (não possui massa) e inextensível (não “estica”) preso a um tetofixo. O corpo pode executar um movimento harmônico simples quandosubmetido à oscilação em torno da posição de equilíbrio.

O período de oscilação e a frequência são dados de acordo com a fórmulaabaixo:

12

2

L g T e f

g L

Período e frequência de um pêndulo simples

Perceba que tanto o período de oscilação, como também a frequência nãodependem da massa oscilante. Isso nos permite responder ao itemcom segurança.

O item em apreço afirmava que ao dobrar a massa “m” do corpooscilante, a frequência quadruplicaria. A afirmação é incorreta, pois afrequência e o período de oscilação não dependem da massa oscilante,mas apenas da gravidade do local (g) e do comprimento (L) do pêndulo.

Assim, ao dobrar a massa, o período e a frequência permanecemconstantes.




para PRF/2013



5.2. Para se medir, com razoável grau de aproximação, a aceleração dagravidade em determinado ponto da superfície da Terra, é suficientemedir-se o período de um pêndulo simples de comprimento L conhecido.

Comentário:

Item correto.

Caso seja conhecido o comprimento “L” do fio, a aceleração da gravidadelocal pode ser calculada, bastando para isso efetuar a cronometragem dotempo de uma oscilação completa e após a coleta desse dado aplicar afórmula:

2 L

T g

Período do pêndulo simples

O único valor desconhecido seria o ”g”, que poderia então ser encontradoquando resolvêssemos a equação isolando o “g”.

5.3. Sabendo-se que a aproximação tg () sen (), justificável paraângulos pequenos, é correto afirmar que a constante deproporcionalidade, ao se considerar que o pêndulo simples executa umMHS, é igual a mg/L.

Comentário:

Item correto.

O item na verdade se resolve de maneira simples, vamos relembrar:

Em todo MHS a força restauradora do movimento deve ser do tipo:

Onde “K” é uma constante de proporcionalidade e “x” é o deslocamentodo corpo em relação à posição de equilíbrio.

A questão exigia que o candidato soubesse determinar a constante deproporcionalidade. Portanto, não era nada de simples. Mas se você

observou a explanação teórica da aula de hoje, você deve estarlembrando-se de que a força restauradora no pêndulo simples, após

FR = - K.x




para PRF/2013



algumas aproximações matemáticas e umas continhas é expressa daseguinte forma:

F = - mg X/L

Então tire o “X” da fórmula e veja o que sobra. Exatamente mg/L, que éa constante de proporcionalidade para o MHS do pêndulo. Itemcorretíssimo então.

Agora se lembre! Tudo isso só é válido caso o pêndulo seja de pequenasoscilações.

6. (CESPE – UNB – PERITO – SG/AC – 2008) Considere um sistemamassa-mola, onde a constante elástica é igual a k = 5,46 N/cm. Uma vez

colocado para oscilar, observa-se que, em determinado instante, osvalores da posição, da velocidade e da aceleração são, respectivamente,iguais a x = -0,27 m, v = -32,6 m/s e a = -214 m/s2. Tendo comoreferência a situação acima, julgue os itens subsequentes.

6.1. A massa do bloco em oscilação pode ser determinada.

Comentário:

Item correto.

A massa pode ser determinada, pois os dados fornecidos são suficientespara tanto.

Se eu parasse o comentário por aqui, todos iriam encher o fórum dedúvidas querendo saber qual a massa do bloco, já que eu estouafirmando que dá para calcular.

Mas é claro que eu vou determinar a massa, não se preocupe (rsrsrsrs)

Lembre-se de que há uma relação entre a aceleração e a posição do corpoem MHS.

2

2

2

.

,

2.

,

4.

.

a x

mas

T

então

a xT




para PRF/2013



Como sabemos a posição e a aceleração no mesmo ponto, podemosencontrar a massa utilizando a fórmula do período.

2

2

2

4..

4.

a xT

a

24.

2

.

.

.

5, 46.10 .( 0, 27)

214

0,70

xm

K

m x K xm

K a a

m

m kg

Você já deve estar se perguntando por que a massa ficou negativa.

Entendo que houve um pequeno erro no enunciado, pois a posição e a

aceleração são negativas e isso não pode ocorrer em um MHS. A posiçãoé sempre contrária à aceleração. No entanto, vamos calcular a massaapenas em módulo e desprezar esse pequeno equívoco que a bancacometera no enunciado.

6.2. Não há condições para se determinar a amplitude da oscilação.

Comentário:

Item incorreto.

Lembre-se de que há uma relação entre a posição e a velocidade,observe:

2 2

2 2 2 1

x v

A A

Ou seja, sabemos a frequência angular do item anterior, entãopodemos calcular a amplitude por meio da equação acima.




para PRF/2013



Vamos calcular então:

2 2

2 2 2

2 2

22

22

2

1

( 0, 27) ( 32, 6)1

.

0, 073 1062, 71

546.

0,7

57 1062,7 78033,4

x v

A A

k A A

m

A A

A

A m

6.3. A frequência com que esse sistema oscila é única.

Comentário:

Item correto.

A frequência possui valor constante, já calculado nos itens anteriores.

1.

2.

K f

m

Como a massa oscilante é a mesma, assim como a constante elástica,teremos então a mesma frequência.

7. (CESPE – UNB – CBM – ES – OFICIAL COMBATENTE) Ondasmecânicas são perturbações que se propagam em um meio elástico,carregando energia, como as ondas concêntricas formadas na superfíciede um lago logo após se atirar nele uma pedra. Alguns conceitosmatemáticos que tipicamente associamos a ondas são os mesmos quepossibilitam descrever movimentos oscilatórios, como os observados emum pêndulo simples ou em um sistema massa-mola. Uma característicacomum a todos esses sistemas é a existência de uma força restauradora,como a força elástica exercida por uma mola. Com relação aos fenômenosondulatórios em geral, julgue os itens subsequentes.

7.1. Em um pêndulo simples, a força restauradora é a força elástica da

corda à qual o objeto está preso.




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Comentário:

Item incorreto.

Questão simples, na qual você precisava apenas prestar atenção napergunta.

Foi requerida a força restauradora no sistema pêndulo simples. Nopêndulo, é uma parcela do peso que gera a restauração do sistema aposição de equilíbrio. Lembre-se de que o fio do pêndulo é um fio ideal,ou seja, ele não estica.

A força elástica é restauradora no sistema massa mola.

7.2. Conhecida a constante elástica da mola, é possível calcular a energiamecânica total de um sistema massa-mola medindo-se a amplitudemáxima de seu movimento.

Comentário:

Item correto.

A energia mecânica de um sistema massa mola é dada pela relaçãoabaixo:

2.2

Mec

K A E

Assim, conhecida a constante elástica da mola e a amplitude de oscilação,podemos determinar a energia mecânica do sistema por meio daaplicação da fórmula acima.

8. (CESPE –UNB – UNIPAMPA - 2013) A frequência natural do sistemavibratório representado pela figura abaixo pode ser determinada pela

relação: 1 2.

N

k k

M rad/s.




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Comentário:

Item incorreto.

Trata-se de uma questão versando sobre associação de molas.

As molas acima, aparentemente estão associadas em série, mas cuidado!A associação acima é do tipo paralelo.

A associação em paralelo é aquela em que as deformações das molas sãoiguais. A mola cuja constante é K1 será distendida no mesmo valor que amola cuja constante vale K2, contudo, serão deformações em sentidoscontrários.

Como a associação será em paralelo, podemos dizer que a constanteelástica equivalente será:

1 2eq K K K

A frequência de oscilação n será:

1 2eq

n

k k k

m m

(CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO MECÂNICO – 2008)

No sistema massa-mola amortecido esquematizado na figura acima, M =10 kg, K = 1.000 N/m e a constante de amortecimento C é igual a 10kg/s.QUESTÃO 779. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO MECÂNICO – 2008)O valor da frequência natural não-amortecida, em Hz, é igual a

A 5.B 7.C 10.

D 18.E 25.




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Comentário:

Resposta: questão nula.

Apesar de a questão ter sido anula, provavelmente por falta dealternativa correta, vamos fazer o comentário relativo à questão.

A frequência será calculada por meio da fórmula já descrita em outrasquestões comentadas anteriormente.

1.

2.

1 1.000.

2. 10

1. 100

2.

1 5.10 1, 6

2.

n

n

n

n

K f

m

f

f

f Hz

QU10. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO MECÂNICO – 2008)O período de oscilação natural não-amortecido, em s, é igual a

A 0,1.B 0,2.C 0,5.D 1,0.E 2,5.

Comentário:

Resposta: alternativa B.

O período será igual ao inverso da frequência, logo:

1,

,

5

0,25

n

n

n

n

f T

mas

f

T s




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11. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO MECÂNICO – 2008)Considerando o sistema em questão, o amortecimento crítico CC, emkg/s, é igual a

A 90.B 140.C 250.D 330.E 400.

Comentário:


A questão deve ter sido anulada também pela falta de coerência textualdo enunciado.

Vamos, contudo, calcular a constante de amortecimento crítico.

A fórmula para o cálculo foi vista na parte teórica.

2. .

2. 1.000.10

2. 10.000

2.100

200 /

b k m

bb

b

b kg s

Note que não há alternativa correta apresentada pelo enunciado.

Isso também deve ter contribuído para a anulação da questão.QUESTÃO 8012. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO MECÂNICO – 2008)Quanto ao amortecimento, o sistema é classificado como

A subamortecido.B com amortecimento constante.C criticamente amortecido.D superamortecido.E hipercriticamente amortecido.




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Comentário:

Resposta: alternativa A.

Para saber qual a classificação do amortecimento, devemos calcular aconstante de amortecimento crítico, o que já foi feito na questão anterior,e compará-lo com a constante de amortecimento dada no enunciado.

Perceba que a constante de amortecimento do enunciado vale 10kg/s, ouseja, é menor que a constante de amortecimento crítico.

De acordo com a teoria exposta na aula de hoje, quando b < bcrítico, entãoo sistema é classificado como subamortecimento.

Ressalto que se caírem questões como essas mostradas acima vocêsestarão aptos a resolver, apesar de essas questões terem sido oriundasde uma prova de engenheiro mecânico, são plenamente cabíveis em umaprova que prevê o conteúdo de sistemas amortecidos.

Outra coisa, acredito que pouquíssimos candidatos estão preparadoscomo os alunos do Estratégia no que diz respeito a esse conteúdo, estouapostando minhas fichas nesse assunto, pois se cair, vocês vão dar umpasso muito largo à frente da concorrência.

13. (CESPE – UNB – PETROBRÁS - GEOFÍSICO JÚNIOR - 2008) Aenergia mecânica de um corpo de massa m = 1 kg, preso a uma mola demassa desprezível que oscile e que tenha sua posição dada pela equaçãox(t) = 2 cos[3t + ] cm, com t dado em segundos, é igual a

A. 2 J.B. 1,82 J.C. 2,02 J.D. 3,02 J.E. 6,02 J.

Comentário:


A questão foi anulada pela banca certamente por conta da falta dealternativa correta dentre as opções.

Veja que está sendo solicitada a energia mecânica do sistema massamola, fórmula já trabalhada nessa aula e também cobrada pelo CESPE em outras provas.

Cuidado com essas questões envolvendo energia no sistema massa mola.




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2.

2 Mec

K A E

Portanto devemos encontrar a constante da mola e a amplitude.

Esses dados serão facilmente encontrados por meio da análise daequação horária da posição que foi fornecida.

A equação fornecida foi a seguinte:

x(t) = 2 cos[3t + ]

x(t) = A.cos[.t+0]

Daí, podemos encontrar a amplitude do movimento, que vale 2 cm.

Podemos ainda dizer que = 3 rad/s.

Então,

2

3.1

9.

k

m

k

k

Aplicando então os dados encontrados na equação da energia mecânica:

2 2 2

2 4

2 4

9. .(2.10 )

29. .4.10

2

18. .10

Mec

Mec

Mec

E

E

E J

Note então que o que deve ter ocorrido com a questão foi um erro dedigitação ou então algum erro de unidade no enunciado, que previu adistância em centímetros.

No entanto a questão merece reparo no enunciado.




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14. (CESPE – UNB – SEDUC/ES – 2012) O estudo dos fenômenosondulatórios constitui parte importante da física, tendo reflexos emdiversas áreas como a óptica, a acústica, o eletromagnetismo e a teoriaquântica. Com relação aos movimentos ondulatórios e à propagação de

ondas, julgue os itens seguintes.

14.1. Todo movimento periódico também é harmônico.

Comentário:

Item incorreto.

Lembre-se da condição de existência de um MHS: o movimento deve serperiódico, oscilatório e a força restauradora deve ser proporcional

à posição. (Fr = -Kx).

14.2. A aceleração de um corpo que executa um movimento harmônicosimples é inversamente proporcional ao seu deslocamento.

Comentário:

Item incorreto.

A questão acima versa sobre aquela relação que existe entre a aceleração

e a posição no MHS. Veja que é muito importante ler toda a teoria antesde partir para as questões comentadas. A nossa teoria contém muitasdicas importantes e que são suficientes para resolução de muitasquestões de concursos elaborados pelo CESPE.

A relação supramencionada é a seguinte:

2.a x

Assim, veja que a medida que a posição aumenta, a aceleração aumentatambém, sendo, portanto, grandezas diretamente proporcionais.

2 ( .)a

const

x

14.3. Um pêndulo sempre executa um movimento harmônico simplesindependente da amplitude angular do movimento.




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Comentário:

Item incorreto.

Mais uma questão simples se você tiver lido a parte teórica da nossa aula,vou lhe remeter à página da aula que você deve ler para resolver esseitem.

Volte para a página número 13, nos três últimos parágrafos, onde eucomento que apenas para pequenas amplitudes, ou seja, para oscilaçõesem ângulos de, no máximo, 10°, acima disso, não podemos considerar omovimento do pêndulo como um MHS.

Assim, o pêndulo só executa um MHS dependendo da amplitude angular

do movimento.

15. (CESPE – UNB – ANTAQ – ENGENHEIRO MECÂNICO – 2009)Acerca de noções de ruído, julgue o item subsequente.

O som cujo nível de pressão sonora é de 80 dB tem intensidade 100vezes maior que o som cujo nível de pressão sonora é de 60 dB.

Comentário:

Item correto.Trata-se de uma questão acerca do nível de intensidade sonora, cujafórmula foi vista na parte teórica da aula de hoje. Vamos relembrar afórmula.

0

10.log I

N I

Onde I0 é a intensidade do limiar de audibilidade.

Essa intensidade vale I0 = 10-12W/m2, em algumas provas esse dado éfornecido, no entanto, é bom estar preparado para uma questão em queele não vem de graça. Memorize esse valor.

Assim, vamos calcular a intensidade correspondente ao nível 80dB edepois vamos calcular a intensidade relativa ao nível de 60dB e ao finalvamos verificar quantas vezes um valor é maior que o outro.




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0

12

12

8 4 2

12

10.log

80 10.log 10

log 810

log :

10 10 /10

I N

I

I

I

aplicando a definição de aritmo

I I W m

Para o nível de 60dB:

0

12

12

6 6 2

12

10.log

60 10.log10

log 610

log :

10 10 /10

I N

I

I

I


I

I W m

Portanto, a intensidade relativa ao nível de 80dB é 100 vezes maior que aintensidade relativa ao nível de 60dB.

16. (CESPE – UNB – BASA – TECNICO CIENTÍFICO - ENGENHARIAMECÂNICA) O fenômeno chamado batimento ocorre quando doismovimentos harmônicos cujas frequências estão próximas são somados.

Comentário:

Item correto.

O item corresponde à definição de batimento. Quando temos duasvibrações harmônicas somadas, cujas frequências são próximas, entãohaverá o fenômeno conhecido como batimento.

Lembre-se de que o fenômeno acima é uma consequência do princípio dasuperposição das vibrações.

Não se esqueça de também das fórmulas para o cálculo da frequência daonda resultante e da frequência dos batimentos.




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1 2

2 RES

f f f

1 2| |bat f f f

17. (CESPE – UNB – STJ – ENGENHEIRO ELETRICISTA) Acerca deacústica e transmissão de ondas sonoras, julgue os itens a seguir.

17.1. Considerando-se que a velocidade de propagação de uma ondacresce com o aumento da tensão do meio propagador, é correto afirmarque a velocidade do som na água é inferior à velocidade do som no ar.

Comentário:

Item incorreto.

Volte para a página n°. 26, e veja que a velocidade das ondas sonoraspossui a seguinte ordem, de acordo com o meio considerado.

. gás liq sól som som somV V V

Quanto maior a tensão do meio, maior a velocidade, conforme oenunciado previu. Assim, a velocidade do som nos líquidos será maior que

nos gases.

17.2. Considere duas ondas sonoras de mesma frequência e amplitude,com 180° de diferença no ângulo de fase. Nessa situação, ocorre odenominado cancelamento, visto que, como se trata de ondascoincidentes, elas se anulam mutuamente.

Comentário:

Item incorreto.

Quando duas ondas em oposição de fase, como as ondas que diferem de180° na sua fase, interferem, ocorre o que chamamos de interferênciadestrutiva, contudo, não haverá anulação das ondas, momentaneamenteelas irão gerar uma região de mínima intensidade, mas continuampropagando-se para os outros pontos do meio.

O princípio que justifica a ideia acima é o princípio da superposição dasondas e o da independência de propagação, ou seja, as ondas sãoindependentes, eventualmente podem interferir e gerar uma região de

silêncio (no caso das ondas sonoras), mas não anular-se-ão, pois nanatureza nada se cria, nada se destrói, tudo se transforma.




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17.3. O som só pode ser percebido pelos seres humanos devido avariações de pressão no ar, que requerem um nível ou volume mínimopara a audibilidade de sons. Se emitidos em frequência abaixo de 20 Hzou acima de 20 Khz, os sons não poderão ser ouvidos por humanos, e um

nível de pressão sonora (SPL) acima de 120 dB pode causar dor deouvido.

Comentário:

Item correto.

O som, por definição é proveniente das variações de pressão no ar, quegeram regiões de compressão (pressão alta) e de rarefação (pressãobaixa).

O volume mínimo chama-se limiar de audibilidade e já vimos que eledepende da frequência do som, que aliás é fundamental para a definiçãode som, que é apenas o conjunto de ondas sonoras geradas dentro de umintervalo de frequências dado por:

Em relação ao nível de intensidade sonora de 120dB, ele é conhecidocomo limiar da dor, pois corresponde a uma intensidade que causa dor noreceptor do som.

Na tabela abaixo você pode perceber alguns sons do nosso dia a dia e oseu correspondente valor de nível de intensidade sonora.




para PRF/2013



17.4. No ar, o som é produzido pela vibração de um corpo elástico, quegera variação de pressão no meio à sua volta. Qualquer corpo elásticocapaz de vibrar pode produzir som e, nesse caso, constituirá uma fontesonora.

Comentário:

Item correto.

Mais uma decorrência da definição de som, que é uma onda sonoradentro daquele limite de frequências já visto.

O som será produzido pela vibração de um corpo elástico, pois apenascorpos elásticos possuem possibilidade de vibração. O que ocorre é quealguns corpos possuem mais elasticidade que outros, por isso geram sommais facilmente que outros.

Por exemplo, uma pele de animal esticada sobre um tubo é o princípio deum instrumento de percussão, contudo se esticássemos um pano comumsobre o tubo, não teríamos o mesmo som, por conta da elasticidade docorpo que está vibrando.

17.5. Nas fontes geradoras de som, tais como instrumento musical,motor de carro e alto-falante, são identificados três elementos: a fonteprimária de energia, o elemento vibrante e o ressonador.

Comentário:

Item correto.




para PRF/2013



Vamos analisar o instrumento violão, que é uma fonte geradora de som.

No violão devemos ter uma fonte primária de energia, é aquele agenteresponsável por fornecer energia ao sistema sonoro, um violão não emite

som sozinho, é necessário que um agente (instrumentista, violonista)toque a corda que deseja emitir som, o dedilhado ou a batida doviolonista é o que chamamos de fonte primária de energia.

O elemento vibrante é justamente a corda percutida, ela vai vibrar porconta de sua elasticidade, já comentada nos itens anteriores.

Mas o som não ficaria bom, caso não tivéssemos um ressonador, cujafunção é converter aquela vibração em som agradável. Imagine umacorda de violão sendo percutida sem a caixa de ressonância acoplada ao

violão, quase nenhum som seria percebido. Não dá para gerar somapenas percutindo uma corda esticada.

Veja que desde os primórdios no Brasil essa ideia já era conhecida, oscapoeiristas idealizaram um instrumento chamado berimbau, que tambémpossui os três elementos citados.

A cabaça presa ao corpo do berimbau funciona como ressonador, o cabode aço preso à vara de madeira funciona como elemento vibrante e o atode percutir a corda com a vareta é a fonte primária.

Bom, tente verificar quem seriam os elementos de um alto falante e deuma flauta, qualquer dúvida pode enviar perguntas para o fórum.

18. (CESPE – UNB – SMA/SMS - ARACAJU/SE) A fonação e a audiçãosão meios importantes de comunicação. A audição envolve um sistemamecânico que estimula as células receptoras do som, chamadas célulasciliadas. A função do ouvido é converter a onda mecânica em estímulosnervosos. O ouvido é constituído basicamente por três partes: o ouvidoexterno, com a orelha e o canal auditivo; o ouvido médio, com umsistema de três ossículos, que são o martelo, a bigorna e o estribo, e oouvido interno, com a cóclea, que contém fluídos, onde ocorre aconversão do som em pulso elétrico. A razão entre a intensidade maisalta e a mais baixa do som detectável pelo ouvido humano é cerca de1012. O intervalo de frequências das ondas sonoras audíveis varia de 20Hz a 20.000 Hz. Entretanto, a sensibilidade não é uniforme em todointervalo de frequência, sendo maior entre 2 kHz e 5 kHz. O condutoauditivo externo se comporta como um tubo acústico fechado, cujafrequência de ressonância é definida pela função f =V/4.L, em que v é avelocidade do som no ar a 27°C e igual a 340 m/s; L é o comprimento domeato auditivo, que varia de 2 cm a 3 cm. As figuras a seguir mostram oouvido e seus componentes e o gráfico do comportamento dasensibilidade do ouvido humano em função da frequência.




para PRF/2013



De acordo com as informações apresentadas no texto e nas figurasacima, julgue os itens a seguir.

18.1. A sensibilidade do ouvido humano varia uniformemente com afrequência da onda sonora.

Comentário.

Incorreto.

A sensibilidade não é uma função linear, observe que se trata de umacurva bem irregular, que decresce até 1.000Hz e logo após cresce deforma irregular.

Portanto, não podemos afirmar que é uma variação uniforme.




para PRF/2013



18.2. O ouvido humano é mais sensível na faixa de frequências menoresdo que 0,5 kHz.

Comentário.

Incorreto.

Perceba, do gráfico que para frequências menores que 500Hz = 0,5kHz, oliminar de audibilidade é maior, ele cresce a medida que vamosdecrescendo a frequência.

Ou seja, para frequências menores que 0,5kHz, o limiar de audibilidade égrande, o que implica que a sensibilidade é pequena, requerendo oreceptor do som níveis de intensidade maiores para a percepção.

18.3. Decibel (dB) é a unidade de medida da intensidade sonora.

Comentário.

Item correto.

A banca apresentou como gabarito definitivo para esse item o acimacitado (correto), no entanto, eu tenho uma crítica a fazer em relação aesse gabarito.

A banca colocou como item correto, entretanto o Decibel é uma unidadepara o NÍVEL de intensidade sonora, aqui o CESPE considerou comoidênticas as grandezas intensidade e nível de intensidade.

Na minha opinião o correto seria o nível de intensidade sonora dado emdB (decibéis) enquanto que a intensidade propriamente dita é dada emW/m2.

Enfim, estejamos preparados para interpor eventuais recursos em face dogabarito preliminar.

18.4. A curva característica do limiar da dor é mais sensível a variaçõesna frequência que a curva do limiar da audição.

Comentário:

Incorreto.

A curva do limiar da dor é praticamente constante, ou pelo menos maisconstante que a curva do limiar de audibilidade.




para PRF/2013



Assim, podemos afirmar que ela sofre menos variações que a curva dolimiar de audibilidade, que é bastante variável de acordo com afrequência.

Portanto, a curva do limiar da dor é menos sensível a variações defrequência.

18.5. O gráfico mostra que o ouvido humano é bastante sensível avariações de frequências no intervalo entre 0,2 kHz e 1,0 kHz, quando aintensidade é da ordem de 100 dB.

Comentário.

Incorreto.

De 200 a 1.000 Hz, podemos observar que para um nível de intensidadede 100dB, a intensidade é praticamente constante, não sofrendo o limiarde audibilidade variações nessa faixa de frequência.

Portanto, o ouvido humano não é muito sensível nesse intervalo, paraintensidade de 100dB.

18.6. A frequência de ressonância do meato externo está compreendidaentre 2,8 kHz e 4,3 kHz.

Comentário.

Correto.

Vamos calcular a frequência para os comprimentos fornecidos para omeato externo.

Os comprimentos fornecidos foram de 2 a 3 cm.

A fórmula para o cálculo da frequência também foi fornecida.

Vamos ao cálculo:

4.

V f

L

Note que essa fórmula é a fórmula para o cálculo da frequência deressonância de um tubo sonoro fechado que ressoa no primeiroharmônico.




para PRF/2013



Assim, fazendo L variar de 2 a 3 cm, temos:

2

2

340

4.85

854.250 4, 3

2.10

852.833 2,8

3.10

Máx

Mín

f

L

f L

f Hz kHz

f Hz kHz

18.7. Ondas sonoras podem ser polarizadas.

Comentário.

Incorreto.

Você viu que não comentamos esse fenômeno para as ondas sonoras,isso porque elas não sofrem polarização.

As ondas longitudinais não podem sofrer polarização, apenas astransversais.

Logo, como as ondas sonoras são longitudinais, então elas não podemsofrer polarização.

18.8. Ondas sonoras são ondas mecânicas transversais.

Comentário.

Item incorreto.

Item parcialmente correto, pois as ondas sonoras são mecânicas,necessitam de um meio material pra se propagar, são frutos de oscilaçõesmecânicas.

No entanto, a direção de vibração das ondas sonoras é a mesma direçãode propagação, o que implica dizer que são ondas longitudinais e nãotransversais.

18.9. Ondas sonoras podem ser difratadas ao passarem por pequenasaberturas.




para PRF/2013



Comentário:

Item correto.

O fenômeno da difração é plenamente possível para ondas sonoras, poiselas são ondas que conseguem contornar obstáculos, o que caracteriza ofenômeno da difração, assim como passar por pequenos orifícios.

18.10. Na refração, o ângulo de refração 2 pode ser expresso pela

equação, 1

2 1

2

.v

sen sen

v

, em que 1 é o ângulo de incidência, v1 e v2 são as

velocidades da onda nos diferentes meios, respectivamente.

Comentário.

Item incorreto.

Na parte teórica de refração, provamos que os ângulos de incidência erefração guardam entre si uma relação que é dada pela fórmula abaixo:

1 1

2 2

2 1

1 2

1 2

2 1

V

V

n

n

V n

V n

No entanto, os índices de refração dos meios guardam uma relação comos senos dos ângulos de incidência e de refração, comentaremos sobreessa relação conhecida como segunda lei da refração na próxima aula,mas já vou adiantando para que você possa resolver a questão acima:

1 1 2 2

2 1

1 2

.n sen n sen

n sen

n sen

Aplicando uma equação na outra, obtemos:




para PRF/2013



1 1

2 2

2

2 1

1

.

V sen

V sen

V sen sen

V

A afirmativa está incorreta, portanto.

19. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO DE PETRÓLEO – 2004) Um técnico, ao afinar um piano, aciona o diapasão, que fornece anota Lá médio, originando um movimento ondulatório que pode ser

modelado por y = 0,001 × sen(880..t), em que t é o tempo emsegundos. Considerando esses dados, julgue os itens seguintes.

19.1. O período de y é igual a 880 s.

Comentário:

Item incorreto.

Trata-se de uma função de onda que foi fornecida no enunciado, a qualdeve ser comparada com a função de onda já comentada na parteteórica.

y = 0,001 × sen(880..t)

Lembre-se que o termo que acompanha o tempo é sempre igual àfrequência angular do movimento.

Assim,

880

2.

880T

1

440T s

19.2. A frequência da nota Lá médio é igual a 1/440Hz.




para PRF/2013



Comentário:

Item incorreto.

A frequência então será dada por:

1

1440

1

440

T f

f Hz

O valor acima corresponde com a realidade da frequência da nota Lá.

19.3. A amplitude máxima de y é igual a 1/1.000.

Comentário:

Item correto.

A amplitude é o valor que acompanha a função harmônica seno.

Assim, podemos afirmar que a amplitude será dada por 0,001m, vamos

considerar as unidades no sistema internacional de unidades.

Logo, a amplitude será igual a 1/1.000 m.

20. (CESPE – UNB – POLÍCIA FEDERAL – PERITO FÍSICO - 2004)

O gráfico A acima ilustra a variação da amplitude de uma onda, em umponto do espaço, ao longo do tempo t, e o gráfico B mostra a variaçãoespacial da amplitude dessa mesma onda, congelada em um determinadoinstante. Acerca da onda ilustrada nesses gráficos e sabendo que a função




para PRF/2013



amplitude toca o eixo das abscissas nos pontos onde há marca de escala, julgue os itens seguintes.

20.1. A velocidade da onda é igual a 1 km/s.

Comentário:

Item correto.

Vamos calcular a velocidade da onda dividindo o valor do deslocamentopelo tempo correspondente para assim calcular a velocidade da onda.

O tempo de 2,0ms corresponde a um deslocamento da onda no valor de2,0m. Logo, aplicando a equação mais conhecida da Física:

3

2, 01.000 /

2,0.10

S mV m s

t s

20.2. A onda é formada por duas ondas cujas frequências diferem entresi por 1 kHz.

Comentário:

Item correto.

Essa questão assemelha-se a um batimento de uma onda. Primeiramentevamos tentar entender por que se trata de uma propagação de duasondas. A figura A mostra a variação da amplitude de uma onda nointervalo de tempo de 0 a 1ms, ou seja, nesse intervalo de tempo houvevariação na amplitude da onda, que cresceu e depois decresceu atéanular-se, assim, podemos observar uma característica de batimento,uma vez que temos uma variação de intensidade da onda, pois a

amplitude é variável periodicamente.Esse é o típico caso de sobreposição de duas ondas cujas frequênciasdiferem justamente no valor da frequência de oscilação da amplitude.

A frequência de oscilação da amplitude é dada por:

1 11, 0

0,001 f kHz

T




para PRF/2013



Essa frequência é a diferença das frequências entre as ondas que estãointerferindo, formando um batimento.

Logo,

1 2| |bat f f f

20.3. Se a onda corresponder a um batimento, então o comprimento deonda médio é de 1 m.

Comentário:

Item incorreto.

O comprimento de onda médio será dado por 2,0m, basta verificar afigura abaixo:

Assim, o comprimento de onda médio será dado por 2,0m.

A frequência do batimento leva ao comprimento de onda do batimento,que é outro valor totalmente diferente, oriundo da velocidade dobatimento e da frequência de batimento.

21. (CESPE – UNB – SEDU/ES – 2012) O estudo dos fenômenosondulatórios constitui parte importante da física, tendo reflexos emdiversas áreas como a óptica, a acústica, o eletromagnetismo e a teoriaquântica. Com relação aos movimentos ondulatórios e à propagação deondas, julgue os itens seguintes.

21.1. A luz é uma das muitas formas de radiação eletromagnética. Novácuo, os vetores campo elétrico e campo magnético oscilam em direçõesperpendiculares à direção de propagação da luz.




para PRF/2013



Comentário:

Item correto.

A luz é uma onda eletromagnética, e a definição de onda eletromagnéticaé a seguinte:

É uma onda gerada pela oscilação de dois campos, um elétrico e outromagnético, que vibram em direções perpendiculares entre si eperpendiculares à direção de propagação, por isso são ondas transversais.

21.2. As ondas sonoras que se propagam em um gás ideal são ondas depressão longitudinais, portanto, os átomos do gás ideal executam, emmédia, movimentos oscilatórios na direção de propagação da onda

sonora.

Comentário:

Item correto.

Questão já abordada pelo CESPE em provas anteriores, trata-se dadefinição de onda sonora, que é uma onda de pressão, gerada pelavariação da pressão do meio na qual se propaga.

É um caso de onda longitudinal, pois a direção de vibração da onda é amesma direção de propagação.

22. (CESPE – UNB – PM/AL – 2012) As polícias militares e civis doBrasil, de modo geral, possuem aparelhos em suas viaturas que utilizamondas eletromagnéticas para a comunicação entre dois pontos nãoconectados fisicamente. A comunicação baseia-se na transmissão dasondas eletromagnéticas a partir de uma antena transmissora e suaposterior captação por uma antena receptora. Essas ondaseletromagnéticas, conhecidas como ondas de rádio, possuemcomprimentos de onda bem maiores que os da luz visível. No que serefere às ondas eletromagnéticas e também às ondas sonoras, julgue ositens que seguem:

22.1. as ondas eletromagnéticas se propagam em qualquer meio materialcom a mesma velocidade: 3 × 108 m/s.

Comentário:

Item incorreto.




para PRF/2013



A velocidade de qualquer onda depende do meio de propagação. Novácuo, as ondas eletromagnéticas propagam-se com a velocidade da luzno vácuo, ou seja, 3,0.108m/s.

No entanto, em outro meio de propagação a velocidade da onda modifica-se de acordo com a refringência do meio.

22.2. os campos elétrico e magnético, em uma onda eletromagnética,são perpendiculares entre si e variam fora de fase, ou seja, quando umdeles atinge a intensidade máxima, o outro se anula.

Comentário:

Item incorreto.

Os campos elétrico e magnético vibram em fase, ou seja, quando umcampo é uma crista o outro também é uma crista. Observe a figuraabaixo, e note que um pico no campo elétrico corresponde a um pico nocampo magnético também.

Veja que os picos da onda vermelha correspondem a picos da onda azul.Assim, os campos estão em fase.

22.3 uma onda de rádio com comprimento de onda de 1 × 105 m,propagando-se no vácuo com velocidade de 3 × 108 m/s, possui

frequência de 3 MHz.

Comentário:

Item incorreto.

A frequência será calculada por meio da aplicação da equaçãofundamental da ondulatória.




para PRF/2013



8

5

3

.

3,0.10

1,0.10

3,0.10

3,0

V f

V f

f

f kHz

Portanto, a afirmativa errou no submúltiplo da unidade correspondente afrequência.

22.4. a altura de uma onda sonora está relacionada à quantidade de

energia que ela transmite a um certo ponto do espaço.

Comentário:

Item incorreto.

A altura de uma onda sonora, uma das qualidades fisiológicas do som,está relacionada com a frequência do som. Um som alto é um som comalta frequência, ou seja, um som agudo. Um som com baixa frequência éum som baixo, ou seja, um som grave.

A energia transmitida está associada à intensidade, outra qualidadefisiológica do som.

22.5. a frequência do som da sirene de uma viatura policial que seaproxima de um observador em repouso será percebida por esseobservador com uma frequência maior que a frequência real.

Comentário:

Item correto.

Trata-se de uma aplicação do Efeito Doppler. Quando uma fonte de somse aproxima do observador, temos um caso de comprimento de ondareduzido.

Assim, mais ondas acabam chegando ao observador no mesmo intervalode tempo em que chegavam as ondas antes do movimento da fonte.

Portanto, se mais ondas chegarão, o som será mais agudo.




para PRF/2013



23. (CESPE – UNB – PETROBRÁS - TÉCNICO EM PERFURAÇÃO DEPOÇOS – 2008) As ondas eletromagnéticas são caracterizadas por suasfrequências, seus comprimentos de onda e velocidades de propagação.Essas ondas decorrem de campos elétrico e magnético variáveis. Sobre as

ondas ou radiação eletromagnética julgue os itens a seguir:

23.1. elas se comportam como as ondas mecânicas e necessitam de ummeio material para se propagarem.

Comentário:

Item incorreto.

As ondas eletromagnéticas são ondas que podem se propagar no vácuo,

são oriundas de vibração de dois campos perpendiculares entre si, umelétrico e outro magnético.

As ondas mecânicas, oriundas da vibração de um meio material elástico,necessitam de maio material para se propagarem.

23.2. quando a onda passa do ar para a água, sua frequência diminui.

Comentário:

Item incorreto.Quando uma onda passa do ar para a água, temos um caso clássico defenômeno ondulatório em que a frequência se mantém constante, pois elaé uma função da fonte geradora, apenas. Não se trata de umacaracterística que se modifica com a passagem de um meio para outro.

23.3. uma onda de rádio é uma onda mecânica transversal.

Comentário:

Item incorreto.

Ondas de rádio são exemplos de ondas eletromagnéticas, geradas pelaexcitação de elétrons em uma antena de rádio que chega ao seu receptorde rádio, aquele que você chama de aparelho de som.

Portanto, trata-se de um caso clássico de oscilação de campos magnéticoe elétrico perpendiculares entre si.




para PRF/2013



24. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO DE PETRÓLEOJÚNIOR) Com relação à teoria ondulatória, julgue o item abaixo.

O efeito Doppler não ocorre com ondas mecânicas transversais.

Comentário:

Item incorreto.

O Efeito Doppler ocorre em ondas do tipo mecânicas transversais, poisbasta que haja movimento relativo entre a fonte e o observador para queele seja observado.

O efeito pode até não ser fisiológico como acontece com o som, que é

facilmente perceptível.

Com a luz, ela mudaria de cor, uma vez que o efeito Doppler leva amudanças de frequência.

Assim, o item está incorreto.

25. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO DE PETRÓLEOJÚNIOR) Além de sua utilização como forma de comunicação, as ondassonoras têm uma vasta aplicação. Por exemplo, atualmente, as técnicas

de ultra-sonografia permitem a visualização de vários tecidos moles docorpo humano. Acerca das ondas sonoras, assinale a opção correta.

25.1. Uma onda sonora pode ser considerada como onda dedeslocamento ou como onda de pressão e, em um dado instante, asposições nas quais ocorrem os deslocamentos máximos são as mesmasonde ocorrem as pressões máximas.

Comentário:

Item incorreto.

Foi visto na parte teórica que as ondas sonoras são ondas de pressão enão como onda de deslocamento.

As ondas sonoras são, portanto, ondas de pressão que possuem regiõesde máxima pressão chamadas de regiões de compressão e outras demínima pressão, conhecidas como regiões de rarefação.

25.2. Quando uma ambulância está se aproximando de um observador esua sirene toca, a freqüência percebida pelo observador é menor do queaquela percebida quando a ambulância está parada.




para PRF/2013



Comentário:

Item incorreto.

Quando a ambulância está se aproximando do observador, ocomprimento de onda diminui, fazendo com que mais ondas cheguem aoobservador no mesmo intervalo de tempo que anteriormente chegavam.

Portanto, a frequência vai aumentar e não diminuir.

25.3. Diferentemente das ondas sonoras no ar, ondas sonoras em sólidosnão podem ser estacionárias.

Comentário:

Item incorreto.

As ondas sonoras podem ser estacionárias independentemente do meioem que se propagam.

Para que duas ondas interfiram e tornem-se estacionárias, basta queestejam propagando-se em sentidos opostos, com o mesmo comprimentode onda, mesma frequência e mesma amplitude. O caso mais comum deondas estacionárias, são aquelas formadas quando uma corda presa a

duas extremidades faz propagar uma onda que se reflete e passa a sepropagar em sentido oposto para então interferir com a onda original,formando assim um padrão de interferência chamado de ondaestacionária.

Na figura abaixo você pode perceber esse padrão de onda estacionária




para PRF/2013


Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br Página 100 de

120

Nos pontos V as amplitudes se somam, são pontos de amplitude máximae interferência construtiva. Esses pontos são conhecidos como pontosventrais

Nos pontos nodais (N) a interferência é destrutiva e as amplitudes sãosubtraídas, como são iguais, então são pontos em que a amplitude é nula.

25.4. Uma onda sonora com 30 dB é 100 vezes mais intensa que umaonda sonora com 10 dB.

Comentário:

Item correto.

Mais uma questão versando sobre a razão entre duas intensidades,quando são fornecidos os respectivos valores dos níveis de intensidadesonora de cada um deles.

Assim, vamos aplicar a fórmula do nível de intensidade sonora e depoisver quantas vezes uma intensidade é maior que outra.

Veja que essa pergunta já foi feita pelo CESPE em outra questão.Portanto, vamos ficar de olho nesse raciocínio.

0

12

12

8 9 2

12

10.log

30 10.log10

log 310

log :

10 10 /10

I N I

I

I


I I W m

Aplicando a mesma fórmula para o nível de intensidade de 10dB:




para PRF/2013



120

0

12

12

1 11 2

12

10.log

10 10.log 10

log 110

log :

10 10 /10

I N

I

I

I


I I W m

25.5. Em um sólido, todas as ondas sonoras são transversais.

Comentário:

Item incorreto.

Percebi que o CESPE gosta de entrar na controvérsia que existe naclassificação das ondas sonoras em sólidos.

Em verdade, pode existir uma componente vibracional transversal

quando há propagação de uma onda sonora em um sólido.Nos meios sólidos, além da componente vibracional longitudinal, as ondassonoras podem ter uma componente transversal. O que ocorre é que essacomponente longitudinal propaga-se amis velozmente que a transversal.

Em termos de audição, essa componente transversal não interessa, poispara serem percebidas pelo ouvido (tímpano) as ondas precisamatravessar o ar, e vibrar longitudinalmente nesse gás.

Portanto, não podemos afirmar que todas as ondas sonoras emsólidos são transversais, pois pode haver uma componentetransversal, que não é predominante, permanecendo a classificação deonda longitudinal para as ondas sonoras.

Lembro que essa controvérsia só ocorre nos sólidos, pois nos líquidos enos gases a classificação é absoluta, sendo longitudinal.

26. (CESPE – INMETRO – 2007) Para uma frequência central de 200THz, e considerando a velocidade da luz no espaço livre igual a 3×108 m/s, o comprimento de onda dessa onda eletromagnética vale 20nm.




para PRF/2013



120

Comentário:

Item incorreto.

Vamos calcular o comprimento de onda fazendo uso da equaçãofundamental da ondulatória:

8 12

8

6

12

.

3,0.10 .200.10

3,0.101,5.10

200.10

1, 5

V f

m

m

27. (CESPE – UNB - 2009) Acerca dos fenômenos ondulatórios, julgueos itens que seguem.

27.1. Considere que um carro esteja se deslocando lentamente em umaavenida retilínea, afastando-se de outro carro parado nessa avenida.Nessa situação, se as buzinas desses carros forem idênticas e foremacionadas durante um mesmo intervalo de tempo e simultaneamente,elas produzirão o fenômeno definido como batimento, em qualquer pontoda avenida entre esses dois carros, desde que haja potência suficientepara que esse fenômeno ocorra.

Comentário:

Item correto.

No caso acima, como um dos carros vai se deslocar em relação ao outro,gerando o fenômeno do efeito Doppler, como a velocidade é baixa, afrequência será modificada em um valor pequeno em relação à frequêncianatural da buzina, emitida pelo outro veículo.

Assim, teremos uma fonte sonora emitindo um som com frequêncialevemente diferente da outra fonte.

Um observador parado em um ponto qualquer da avenida, vai perceberum som um pouco mais grave que outro e o fenômeno do batimentoestará presente nesse ponto da avenida.

27.2. Considere que um carro esteja se deslocando com velocidade vs emuma avenida retilínea, afastando-se de um observador parado nessaavenida. Nessa situação, se a buzina desse carro for acionada, o

observador perceberá que o som produzido pela buzina será mais aguda àmedida que é aumentado o módulo da velocidade do carro.




para PRF/2013



120

Comentário:

Item incorreto.

Se o carro estiver se afastando do observador, a frequência percebida porele será menor que a frequência natural da buzina.

O comprimento de onda será maior e menos ondas chegarão ao ouvidodo observador no mesmo intervalo de tempo, portanto a frequência serámenor que a frequência natural.

A frequência sendo menor, o som percebido será mais grave.

27.3. Considere que um instrumento em um trio elétrico em movimentoesteja tocando uma nota musical de frequência f 0. Nesse caso, para queum observador parado ouça essa nota um harmônico acima da notatocada nesse instrumento, ou seja, com frequência 2f 0, é necessário queo carro se movimente na direção do observador com a metade davelocidade do som.

Comentário:

Item correto.Vamos utilizar a fórmula do efeito Doppler para calcular a velocidade dafonte.

. . som

obs N

som fonte

V f f

V V

O referencial será positivo no sentido do observador para a fonte.

Como a fonte se aproxima do observador, então a sua velocidade está acontrária ao sentido positivo da convenção de sinais.




para PRF/2013



120

Portanto, vamos utilizar o sinal negativo.

.

0

.

2.

somobs N

som fonte

V f f V V

f

0 f

2( )

2

som

som fonte

som fonte som

som fonte

V

V V

V V V

V V

28. (CESPE – UNB – SMA/SMS - ARACAJU/SE) A figura abaixomostra o efeito produzido pela sirene de um caminhão de bombeiro, emmovimento relativo a dois observadores em repouso em relação ao solo.A frequência emitida pelo caminhão é constante e igual a 400 Hz, e avelocidade do caminhão é de 34,3 m/s. Com base nessas informações econsiderando a velocidade do som no ar igual a 343 m/s, julgue os itensabaixo.




para PRF/2013



120

28.1. Apenas o observador A perceberá variações na frequência emitidapelo caminhão que está em repouso.

Comentário:

Item incorreto

Ambos perceberão modificações de frequência.

Basta dar uma olhada no perfil das frentes de onda que chegam aos doisobservadores quando o caminhão está em movimento.

O observador A passa a receber menos ondas no intervalo de tempo, oque implica menor frequência percebida por A. Por outro lado, o

observador B passa a receber mais ondas no mesmo intervalo de tempo,o que implica uma frequência maior para B.

28.2. A frequência modificada pelo efeito Doppler da onda sonora ouvidapelo observador A, na situação em que o caminhão está em movimento, émenor que 100 Hz.

Comentário:

Item incorreto.

Vamos calcular a frequência Doppler percebida pelo observador A.

.

.

.

.

.

.

.

343

400 343 34,3

343400.

377,3

363,63

somobs N

som fonte

somobs N

som fonte

obs

obs

obs

V f f

V V

V f f

V V

f

f

f Hz

Usamos o sinal positivo, pois o movimento da fonte é no sentidoobservador-fonte, e de acordo com a convenção de sinais, teremos queusar o sinal positivo.

Ou seja, a frequência é menor, no entanto não chega a ser igual a 100Hz.




para PRF/2013



120

29. (CESPE – UNB – CBM/ES – SOLDADO COMBATENTE – 2008) Avelocidade de uma onda mecânica depende somente das propriedades domeio no qual ela se propaga. Com relação a suas propriedades e seusmecanismos de propagação, julgue o item subsequente.

Caso um motorista acione a buzina de seu veículo em movimento, que seaproxima de um anteparo, a frequência do eco do som da buzina que omotorista ouve será menor que a frequência do som da própria buzina aoser transmitida em direção ao anteparo.

Comentário:

Item incorreto.

Veja que se o motorista acionasse sua buzina em repouso em frente aoanteparo, a frequência ouvida por ele seria a mesma frequência emitida.

No entanto o motorista emite a onda e “vai pra cima” do anteparo, assimele vai acabar recebendo mais ondas por conta do seu movimento relativoem relação às ondas refletidas, é como se ele fosse um observador deondas que estariam sendo propagadas pelo anteparo e houvesse umaaproximação da fonte.

De acordo com a teoria do Efeito Doppler, a frequência recebida pelo

observador será maior que a recebida normalmente.Logo o som percebido será mais agudo.

30. (CESPE – UNB – SEDUC/PA – PROFESSOR DE FÍSICA – 2006)Com relação a ondas e seus meios de propagação, julgue os itens abaixo.

30.1. A velocidade da luz depende do meio de propagação.

Comentário:

Item correto.

A velocidade da luz vale 3,0 .108m/s no vácuo.

Em qualquer outro meio a velocidade vai depender do índice de refraçãono meio, que nada mais é do que uma medida da refringência do meio,ou seja, da dificuldade que o meio oferece à propagação da onda.

30.2. As ondas eletromagnéticas necessitam de um meio físico para sepropagar.




para PRF/2013



120

Comentário:

Item incorreto.

As ondas eletromagnéticas possuem uma vantagem em relação às ondasmecânicas, pois estas últimas necessitam de um meio material parapropagarem-se, enquanto que aquelas primeiras não necessitam, poispodem propagar-se até no vácuo.

As ondas eletromagnéticas são frutos de oscilações de campos elétrico emagnético.

30.3. Ondas sonoras em gases são do tipo transversal.

Comentário:

Item incorreto.

As ondas sonoras são longitudinais nos líquidos e nos gases.

Podem, no entanto, apresentar uma componente transversal quando sepropagam em sólidos.

30.4. Ondas sonoras se propagam no vácuo.

Comentário:

Item incorreto.

As ondas sonoras são ondas mecânicas, oriundas da diferença de pressãodo meio formando regiões de compressão e rarefação, o que nos leva auma definição de onda mecânica.

Portanto, não podem se propagar no vácuo, pois precisam de meiomaterial para a propagação.

31. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2004) De umaplataforma fixa, um operário, em repouso, observa o som emitido pelasirene de uma lancha do corpo de bombeiros. Assumindo a frequênciaemitida pela fonte (sirene) constante e igual a 1,6 MHz, a velocidade doar igual a zero e a velocidade do som no ar igual a 343 m/s, julgue ositens que se seguem.

31.1. Se a frequência observada pelo operário for constante e maior que1,6 MHz, a lancha estará se aproximando da plataforma.




para PRF/2013



120

Comentário:

Item correto.

Frequência observada pelo operário será maior caso a fonte se aproximedo observador, pois assim o comprimento de onda da onda será reduzidoe mais ondas chegarão ao ouvido do observador.

Se mais ondas chegarão ao ouvido do observador no mesmo intervalo detempo, então a frequência vai aumentar, tornando-se um som maisagudo.

31.2. O comprimento da onda sonora observada pelo operário, no casode um movimento relativo entre a plataforma e a lancha, pode ser

calculado pelo efeito Doppler, que algumas vezes é denominado efeitoDoppler-Fizeau.

Comentário:

Item correto.

Primeiramente o Efeito Doppler também é conhecido como efeito Doppler-Fizeau.

Trata-se de uma questão de nomenclatura do fenômeno, então estejamospreparados para o caso de aparecer uma nomenclatura diferente de ummesmo fenômeno.

Quando ao cálculo do comprimento de onda, é plenamente possível o suecálculo, pois determinada a frequência da onda sonora recebida, bastaaplicar a equação fundamental e determinar o comprimento de onda daonda recebida.

O Efeito Doppler é necessário, pois temos que saber qual a frequência daonda para determinar o seu comprimento de onda respectivo.

31.3. Sabendo que a lei de Snell-Descartes aplica-se a ondas sonorasquando essas atravessam meios com densidades diferentes, é correto

afirmar que ela pode ser descrita pela relação 2

2 1

1

.v

sen sen

v

, em que θ1 e

θ2 são os ângulos de incidência e refração, v1 e v2 são as velocidades dosom nos meios 1 e 2, respectivamente.

Comentário:

Item correto.




para PRF/2013



120

Essa questão já foi cobrada pelo CESPE em uma questão anterior e nós jácomentamos, vamos voltar ao raciocínio adotado na questão anterior:

Na parte teórica de refração, provamos que os ângulos de incidência e

refração guardam entre si uma relação que é dada pela fórmula abaixo:

1 1

2 2

2 1

1 2

1 2

2 1

V

V

n

n

V n

V n

No entanto, os índices de refração dos meios guardam uma relação comos senos dos ângulos de incidência e de refração, comentaremos sobreessa relação conhecida como segunda lei da refração na próxima aula,mas já vou adiantando para que você possa resolver a questão acima:

1 1 2 2

2 1

1 2

.n sen n senn sen

n sen

Aplicando uma equação na outra, obtemos:

1 1

2 2

2

2 1

1

.

V sen

V sen

V sen sen

V

32. (CESPE – UNB – SEDU/ES – PROFESSOR DE FÍSICA 2006) Afaixa de frequência do som audível está entre 20 Hz e 20 kHz e a faixa defrequência das ondas eletromagnéticas que correspondem àstransmissões de rádio e TV está entre 104 Hz e 109 Hz. Sabendo que avelocidade do som no ar é igual a 330 m/s e a das ondas

eletromagnéticas no vácuo é 3 × 108 m/s, julgue os itens que se seguem.




para PRF/2013



120

32.1. As ondas eletromagnéticas usadas em transmissões de rádio e TVtêm comprimento de onda entre 103m e 10-2m.

Comentário:

Item incorreto.

Vamos calcular o comprimento de onda da onda de rádio por meio dautilização da equação fundamental:

m n

8

4

4

8

9

3,0.10

10

3,0.10

3,0.10

10

0,3

MÁX í

MÍN máx

MÁX

MÁX

MÍN

MÍN

c

f

c

f

m

m

Portanto o intervalo de comprimentos de onda vale:

1 43, 0.10 3, 0.10 m

32.2. As ondas sonoras são transversais, enquanto as ondaseletromagnéticas são ondas longitudinais.

Comentário:

Item incorreto.

As ondas sonoras possuem propagação na mesma direção da oscilação doar, o q eu implica dizer que se trata de uma onda sonora longitudinal.

Por outro lado, as ondas eletromagnéticas são ondas transversais, pois oscampos oscilantes possuem vibração perpendicular à propagação.

32.3. Como a água é um meio mais denso do que o ar, a velocidade do

som na água é menor que a velocidade do som no ar.




para PRF/2013



120

Comentário:

Item incorreto.

A velocidade de uma onda aumenta a medida que a tensão do meioaumenta. Um meio líquido possui tensão maior que um meio gasoso, oque implica uma velocidade maior nos líquidos que nos gases.

Portanto a velocidade da onda sonora na água e maior que no ar.

32.4. Diferentemente do som, a luz, que é uma onda eletromagnética,não sofre variação na frequência se a fonte transmissora está semovimentando em relação a um observador em repouso, pois o efeitoDoppler é um fenômeno restrito a ondas sonoras.

Comentário:

Item incorreto.

O que o item está afirmando é que não ocorre Efeito Doppler com a luz.Esse fato já foi discutido na parte teórica e vimos que existe o fenômenocom a luz e que isso gera uma diferença de frequências na luz que leva auma mudança de cor.

O Efeito Doppler da luz e das ondas eletromagnéticas é justamente o queexplica o funcionamento dos radares móveis que estão nas mãos dosagentes da PRF com a finalidade de monitorar as velocidades dos veículosnas estradas federais brasileiras.


A luz visível, as microondas, as ondas de rádio AM e FM, o radar, o laser eos raios X são exemplos de radiações eletromagnéticas. Com relação apropriedades dessas radiações, julgue os itens abaixo.

33.1. Ondas eletromagnéticas não podem ser polarizadas.

Comentário:

Item incorreto.

Lembre-se de que as ondas que não podem ser polarizadas são as ondaslongitudinais, pois possuem a direção de propagação igual à de vibração.

Por outro lado, as ondas transversais são plenamente polarizáveis.




para PRF/2013



120

33.2. O laser é uma onda eletromagnética de alta frequência, cujavelocidade (c) independe do meio de propagação.

Comentário.

Item correto.

O laser é um exemplo de onda eletromagnética. O laser é uma ondaluminosa que difere da luz comum, pois ele possui apenas umcomprimento de onda, é o que chamamos de fonte de luz monocromática.

A luz branca (luz da lâmpada comum, por exemplo) é uma luz com várioscomprimentos de onda juntos, mesclados, é o que chamamos de fonte deluz policromática.

O comprimento de onda do laser é o comprimento de onda da cor da luzque o compõe.

A frequência de um laser verde é a mesma frequência de uma luz verde,que varia de 575 a 525 THz, ou seja, uma frequência alta.


Considerando que um determinado telefone celular opere na frequência

de 8 × 108

Hz e que a velocidade da luz seja de 3 × 108

m/s, é corretoinferir que a distância entre dois máximos da onda eletromagnéticairradiada pelo aparelho é menor que 1 m.

Comentário:

Item correto.

A distância entre dois máximos será igual ao comprimento de onda daonda eletromagnética.

Vamos calcular o comprimento de onda fazendo uso da equação

fundamental da ondulatória.




para PRF/2013



120

8

8

:

.

3,0.10

8,0.10

0,375

EFO

V f

V f

m

35. (CESPE – UNB – SEDU/DF – PROFESSOR DE FÍSICA) As ondasde rádio e de televisão são radiações eletromagnéticas, assim como oinfravermelho — que aquece quando se está próximo a alguma fonte decalor — o ultravioleta — que bronzeia a pele —, a luz visível e os raios X.Elas se propagam em todas as direções à velocidade de 300.000 km/s.

Considerando essas informações, julgue os itens que seguem.35.1. Quando uma onda sonora passa de um meio para outro, porexemplo, do ar para a água, a frequência da onda se modifica, pois eladepende das propriedades do meio, exatamente como as ondaseletromagnéticas.

Comentário:

Item incorreto

Trata-se do fenômeno da refração de ondas.

Quando ocorre refração de ondas, elas passam de um meio para outro eapenas a frequência se mantém constante.

O comprimento de onda e a velocidade modificam-se e acompanham amesma proporcionalidade.

Por exemplo, se o som, ao passar do ar para água, aumenta a suavelocidade, então o seu comprimento de onda respectivo também vai

aumentar.

A frequência da onda não depende do meio, apenas da fonte geradora.Quando ocorre a refração

35.2. Uma onda eletromagnética, por ser constituída de campos elétricoe magnético oscilantes e acoplados, pode ser desviada por um campomagnético.

Comentário:

Item incorreto.




para PRF/2013



120

O desvio em questão só pode ser gerado quando uma onda passa de ummeio para outro.

O campo magnético é capaz de modificar a direção do movimento de um

corpo apenas quando se tratar de uma partícula.

Os elétrons em movimento que geram os campos elétrico e magnético emoscilação permanecem na mesma posição, oscilando em MHS gerandouma onda que nada mais é do que propagação de energia e quantidadede movimento. Não existe propagação de matéria.

Se houvesse propagação de matéria, poderíamos pensar em desvio daonda por meio da ação do campo magnético.

35.3. As ondas eletromagnéticas podem ser polarizadas já que, como asondas sonoras, são ondas transversais.

Comentário:

Item incorreto.

As ondas eletromagnéticas podem ser polarizadas sim, mas as ondassonoras não, pois são ondas longitudinais e não transversais.

36. (CESPE – UNB – SEAD – UEPA) O radar é um instrumento quedetecta objetos em movimento pelo uso de ondas eletromagnéticas. Aoemitir um pulso de onda de rádio, esse pulso é refletido pelo objeto eparte do pulso refletido volta e é detectado pelo radar. Com base notempo de ida e volta do pulso, assim como a alteração de sua frequência,é possível calcular a posição e a velocidade do objeto. Com base nessasinformações e com relação às propriedades das ondas, julgue os itens queseguem.

36.1. O efeito Doppler só é observado se a frequência da fonte formantida constante.

Comentário:

Item incorreto.

Se a frequência da fonte for variável não haverá óbice para a observaçãodo efeito Doppler, o que vai ocorrer é que a frequência percebida tambémnão será constante, além de ser diferente da frequência natural do somemitido.

36.2. Só ocorre efeito Doppler para o som se a fonte estiver emmovimento.




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Comentário:

Item incorreto.

O efeito Doppler ocorre com o som em três casos:

Fonte em movimento e observador em repouso Fonte em repouso e observador em movimento Fonte e observador em movimento.

Portanto, não apenas quando a fonte está em movimento haverá efeitoDoppler, mas também em outras situações de movimento relativo entrefonte o observador.

36.3. No caso de ondas eletromagnéticas, se tanto a fonte quanto oobservador possuírem a mesma velocidade vetorial, o efeito Doppler nãoé observado.

Comentário:

Item correto.

É o caso clássico em que não haverá movimento relativo entre fonte eobservador, pois ambos estarão movendo-se com a mesma velocidade

em módulo, direção e sentido. Logo, não havendo movimento relativo,não haverá efeito Doppler.

37. (CESPE – UNB – SEAD – UEPA) O som é uma onda longitudinalque se propaga nos meios materiais e cuja frequência está compreendida,aproximadamente, entre 20 Hz e 20.000 Hz. Ao atingir o nosso ouvido,essas ondas produzem vibrações que causam sensações sonoras. Acercado som e suas características, julgue os itens que seguem.

37.1. As notas dó de um piano e de um violino têm o mesmo timbre.

Comentário:

Item incorreto.

O timbre é justamente a qualidade fisiológica do som que vai diferenciar osom emitido pelo piano do som emitido pelo violino.

As frequências serão idênticas, pois se trata da mesma nota musical,então terá a mesma frequência.

O que vai permitir diferenciar os dois sons será o timbre de cadainstrumento.




para PRF/2013



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37.2. A altura do som é caracterizado pela sua frequência.

Comentário:

Item correto.

A altura de um som está associada à frequência.

Um soim alto é um som com frequência elevada, enquanto que um somcom baixa frequência é um som com frequência reduzida.

Outra associação que pode ser fita é o som grave com o som baixo, e osom agudo com o som alto.

37.3. A intensidade de um som é tanto maior quanto maior for aamplitude da onda sonora.

Comentário:

Item correto.

A intensidade de uma onda é diretamente proporcional ao quadrado daamplitude do som.

2

. I k A

Assim, uma onda com amplitude elevada terá uma grande intensidade, sefor uma onda sonora, terá um grande nível de intensidade sonora.

37.4. No ar, a velocidade do som independe da sua frequência.

Comentário:

Item correto.

A velocidade do som não depende da frequência, apenas dascaracterísticas físicas do meio de propagação.

Assim, independentemente da frequência a velocidade do som seráconstante, considerando as condições físicas do meio como constantes.

38. (CESPE – CBM DF – CFO – 2006) Para reduzir o volume de lixourbano, novos plásticos têm sido desenvolvidos, misturando-se polímerosconvencionais (polietileno, polipropileno e poliestireno) com polímeros

naturais, como o amido, o que garante uma degradação parcial dessesmateriais. A degradação dos polímeros ocorre por diversos meios, entre




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eles a oxidação pelo oxigênio atmosférico. Para verificar a ação dooxigênio sobre esses novos materiais ao longo do tempo, os plásticos sãosubmetidos a altas temperaturas e altas concentrações de oxigêniogasoso. A incidência de luz ultravioleta (UV) também é capaz de provocar

a degradação desses polímeros. As propriedades físicas e químicas dospolímeros também podem variar com as próprias condições em que sãofabricados. A partir dessas informações, julgue os próximos itens.

38.1. Luz UV é uma radiação eletromagnética que não necessita de meiomaterial para se propagar.

Comentário:

Item correto.

A luz UV é um caso de onda eletromagnética ou radiação eletromagnética,logo não necessita de um meio material para propagação, uma vez que setrata da oscilação de dois campos, um magnético e outro elétrico.

As ondas que precisam de meio material para a propagação são as ondasmecânicas.

38.2. Considerando-se a velocidade da luz no vácuo igual a 3,0 × 108 m/s e o comprimento de onda da luz UV nesse meio igual a 3,0 × 10-7 m,

é correto concluir que a frequência dessa radiação eletromagnética émenor que 1,0 × 1010 Hz.

Comentário:

Item incorreto.

Vamos calcular a frequência por meio da aplicação da equaçãofundamental da ondulatória.

8

15

7

.

3,0.101,0.10

3,0.10

V f

V f

f Hz

39. (CESPE - UNB -1998) Um indivíduo percebe que o som da buzinade um carro muda de tom à medida que o veículo se aproxima ou seafasta dele. Na aproximação, a sensação é de que o som é mais agudo,no afastamento, mais grave. Esse fenômeno é conhecido em Física como

efeito Doppler. Considerando a situação descrita, julgue os itens que seseguem.




para PRF/2013



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39.1. As variações na totalidade do som da buzina percebidas peloindivíduo devem-se a variações da frequência da fonte sonora.

Comentário:

Item correto.

A tonalidade será dada em função da frequência do som, portanto, comoa frequência sofrerá modificações, então a tonalidade do som seráalterada.

39.2. Quando o automóvel se afasta, o número de cristas de onda porsegundo que chegam ao ouvido do indivíduo é maior.

Comentário:

Item incorreto.

No caso descrito acima, o automóvel irá se afastar do observador, o queocasionará um aumento do comprimento de onda e consequentementeuma redução do número de ondas que chegam ao ouvido do observadorno intervalo de tempo.

Assim, a frequência será reduzida, e o som será mais grave.

39.3. Se uma pessoa estiver se movendo com o mesmo vetor velocidadedo automóvel, não mais terá a sensação de que o som muda detotalidade.

Comentário:

Item correto.

Quando o vetor velocidade da pessoa é o mesmo da fonte, então nãohaverá movimento relativo entre a fonte e o observador, condiçãonecessária para o efeito Doppler.

Assim, a tonalidade do som não mudará nas condições acima.

39.4. Observa-se o efeito Doppler apenas para ondas que se propagamem meios materiais.

Comentário:

Item incorreto.




para PRF/2013



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O efeito Doppler é plenamente possível para ondas eletromagnéticas, ouseja, para ondas que não precisam de um meio material para apropagação.

13. Gabarito.

01.E 02.E 03.ECCE 04.CECCE 05.ECC06.CEC 07.EC 08.E 09.N 10.B11.N 12.A 13.N 14.EEE 15.C16.C 17.EECCC 18.EECEECEECE 19.EEC 20.CCE21.CC 22.EEEEC 23.EEE 24.E 25.EEECE26.E 27.CEC 28.EE 29.E 30.CEEE31.CCC 32.EEEE 33.EC 34.C 35.EEE36.EEC 37.ECCC 38.CE 39.CECE

14. Fórmulas mais utilizadas na aula

.

r F K x 0.cos( . ) x A t

2.

2. .

T ou

f

0. . ( . )v A sen t .

MAX v A

2

0. .cos( . )a A t 2. MAX a A

2 2

2 2 2 1

x v

A A

2

.a x

1

2. . , .

m k

T f k m

2 2. .

2 2 MHS

m v k x

E




para PRF/2013


2.

2Total MHS

k A E

12

2

L g T e f

g L

2

4

k b

m m

2 2 2( ' ) . '

MÁX F

Ak m b

2

4. .

Pot Pot I

Área R

0

10.log I

N I

.V f . gás liq sól som som somV V V

1 2

1 2

V V

2 1

1 2

n

n

1 2

2 RES

f f f 1 2| | Bat f f f

som obs D O

som fonte

V V f f V V

.

2.

N V f

L

.

4.

N V f

L

0

0

2.

.

V f f

c

f V c

f

0.cos[2 .( ) ] P

t x y a

T

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Aula 07fisica