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Mecânica dos Fluidos
Os Fluidos desempenham papel vital em muitosaspectos de nossa vida cotidiana. Nós bebemos,respiramos e nadamos em fluidos. Eles circulamem nosso corpo e são os responsáveis pelascondições climáticas. Os aviões voam atravésdeles; os navios flutuam sobre eles.
Denomina-sefluido qualquersubstância quepode fluir; otermo pode serusado para umgás ou para umlíquido.
Mecânica dos Fluidos
Uma definição mais precisa de um fluido podeser dada como: São substâncias que nãooferecem resistência à tensão decisalhamento, pode no entanto exercer umaforça na direção perpendicular à suasuperfície.
O estudo da mecânica dos fluidos geralmente é dividido em 2 partes:
a) Estática dos Fluídos- É o estudo dos fluidos emrepouso.b) Dinâmica dos Fluidos- É o estudo dos fluidos emmovimento. Este é um dos ramos mais difíceis damecânica, por isso vamos fazer apenas um estudosuperficial deste tópico.
Estática dos Fluidos
Densidade: Uma propriedade importante dequalquer material é sua densidade, que fornece arazão da sua massa pelo seu volume. A Densidade éalgumas vezes denominada Massa Especifica do
corpo.
)/( 3mKgdV
dMou
V
M == ρρ
Pressão: A pressão é definida como sendo a forçanormal por unidade de área, ou seja:
)/( 2mN
A
FPou
A
FP =
∆∆=
Estática dos Fluidos
Fluidos em Repouso - Para obtermos apressão em qualquer ponto de um fluidoem repouso, podemos usar a eq. abaixo:
)( 2112 yygPP −+= ρSe quisermos achar a pressão P numaprofundidade h abaixo da superfície,fazemos as substituições na eq. acima:y1=0, P1= P0, y2= -h e P2=P, sendo P0 apressão atmosférica.
ghPP ρ+= 0
O termo ρgh na equação acima recebe o nome de pressãomanométrica (ou pressão hidrostática); é a diferençaentre a pressão P e a pressão atmosférica.
Estática dos Fluidos
Fluidos em Repouso - Para obtermos apressão em qualquer ponto de um fluidoem repouso, podemos usar a eq. abaixo:
)( 2112 yygPP −+= ρSe quisermos achar a pressão P numaprofundidade h abaixo da superfície,fazemos as substituições na eq. acima:y1=0, P1= P0, y2= -h e P2=P, sendo P0 apressão atmosférica.
ghPP ρ+= 0
O termo ρgh na equação acima recebe o nome de pressãomanométrica (ou pressão hidrostática); é a diferençaentre a pressão P e a pressão atmosférica.
Escalas de Pressão
Medindo a Pressão
Torricelli, em 1674 propôs a seguinte montagem para se
medir a pressão: Encha com mercúrio, até a borda,um tubo de vidro comaproximadamente 120 cm decomprimento. Tampe aextremidade aberta e inverta otubo num recipiente contendomercúrio. Ao destampar o tuboverifica-se que o mercúrio desceaté a uma certa altura. Medindo-se esta altura em relação aorecipiente teremos uma medidada pressão atmosférica do localonde o experimento foi realizado.
Barômetro de Mercúrio
1 atm = 76 cmHg = 101325 Pa
ou
1 atm = 1030.6 cm H2O
Princípio de Pascal
Uma mudança na pressão aplicada a um fluidoconfinado é transmitida integralmente paratodas as porções do fluido e para as paredes dorecipiente que o contém.Um exemplo prático deste princípio aparecequando apertamos um tubo de pasta de dente.
O princípio de Pascal pode serusado para se construir umelevador hidráulico, comomostrado abaixo:
2
2
1
121
A
F
A
FPP ==
Princípio de Arquimedes
Um corpo completo ou parcialmente imerso emum fluido receberá a ação de uma força paracima igual ao peso do fluido deslocado. Estaforça recebe o nome de Empuxo.
O Empuxo aparece porque a pressão na água aumenta coma profundidade abaixo da superfície, sendo assim serádiferente em pontos do corpo que estiverem a profundidadesdiferentes. O empuxo é a soma vetorial de todas estas forças.
Se o empuxo for maior que opeso do corpo o mesmo subiráem direção a superfície, se formenor o mesmo irá afundar,veja figura.
Princípio de Arquimedes
Quando o corpo é introduzido em um fluído, eledesloca uma determinada quantidade de volumede fluído.
Podemos compreender melhor,observando o que ocorre aoinserir um corpo sólido em umrecipiente com líquido.
O volume deslocado de líquido é exatamente igual aovolume do corpo submerso.
CSLd VV =
Princípio de Arquimedes
O volume de líquido deslocado ganha energiapotencial gravitacional. Na natureza, todos oscorpos tendem a permanecer no menor estado deenergia possível. Assim o líquido deslocado tentaretornar ao seu lugar de origem, empurrando ocorpo para fora do recipiente.
A força que o líquido exerceé a força peso do líquidodeslocado.
gmP LdLd .=
Princípio de Arquimedes
Esta força de reação do líquido é denominadaempuxo.
A intensidade do empuxo que atua em um corpo étanto maior quanto maior for a parte do corpo queestiver submersa.
LdPE = gmE Ld .=
Quando o corpo estátotalmente submerso,a intensidade doempuxo independe daprofundidade.
Princípio de Arquimedes
Lembrando dos conceitos de densidade, temos:
V
m=ρ Vm .ρ=
Utilizando a expressão de densidade e substituindo naequação do empuxo, podemos escrever:
gVE
gmE
LdLd
Ld
..
.
ρ==
gVE CSLd ..ρ=
Princípio de Arquimedes
Sempre que um corpo está mergulhado em umfluído (líquido ou gás), ele sofre a ação de umaforça na direção vertical, de baixo para cima, que édenominada Impulsão ou Empuxo.
Arquimedes de Siracusa(287 a.C.– 212 a.C.)
Peso Aparente
O peso aparente de um sólido imerso em um fluído pode ser obtido através da expressão:
EPPaparente −=
Onde P = Peso do corpo quando não está imerso;E = Empuxo exercido pelo fluído;Paparente = Peso aparente do corpo imerso.
Alguns conceitos:
Corpo flutuante é qualquer corpo quepermanece em equilíbrio quando estáparcial ou totalmente imerso num líquido.
Estabilidade
Estabilidade
Para Fluidos a estabilidade se resume àvertical e de rotação, pois na horizontal oequilíbrio é indiferente.
Analisando o caso vertical temos duaspossibilidades.
- Corpo totalmente submerso e em equilíbrio:O volume deslocado será sempre o mesmo,logo o equilíbrio se torna indiferente.
Estabilidade
Corpo parcialmente submerso em equilíbrio:
Em relação àdeslocamentos verticaisos flutuadores temequilíbrio estável.
Estabilidade
Analisando a estabilidade quanto a rotação.
Estabilidade
Analisando a estabilidade quanto a rotação.
Se CC = CG o corpo apresentará equilíbrioindiferente.
Fluidos ideais em movimento
Estudar o movimento de um fluido real não só écomplicado, como não sendo ainda inteiramentecompreendido. Por isso vamos estudar apenasmovimentos em fluidos ideais. Um fluido seráconsiderado ideal quando satisfazer:
a) Escoamento uniforme - No fluxo uniforme ou laminar a velocidade dofluido em qualquer ponto fixo não muda com o tempo, em módulo, direçãoou sentido.
b)Escoamento incompressível: O fluido é considerado incompressível,ou seja sua densidade não muda.
c) Escoamento não-viscoso e irrotacional: Qualquer objeto que semova em um fluido não-viscoso, não experimenta forças contrariasdevido a viscosidade (atrito) e não gira em torno do eixo central.
Fluidos ideais em movimento
Consideremos agora um tubo cilíndrico uniforme,com um êmbolo agindo de cada lado. Por menorque seja a diferença entre as intensidades dasforças F1 e F2, o sistema inicia o deslizamento.Portanto, se o fluido está em equilíbrio, as forçasem ambos os extremos são iguais:
Dois pontos na mesma horizontal de um mesmo fluidoem equilíbrio têm a mesma pressão.
Linhas de Corrente
Uma linha de corrente é o caminho seguido porpartículas individuais do fluido. Um tubo de corrente éum feixe de linhas de corrente. O princípio daconservação da massa mostra que o escoamento dentrode um tubo de corrente obedece à equação dacontinuidade.
Fluido escoandouniformemente em torno deum cilindro, revelado por umrastreador colorido.
Se o fluido é incompressível, então ovolume de fluido que passa num dadointervalo de tempo, em pontosdiferentes do tubo de corrente deve sero mesmo, dai vem:
Vazão
em volume em massa
t
VQ =
t
MQm =
m3/s; cm3/s; m3/h; L/s
Unidades: kg/s; g/s; kg/h
Para uma torneira que leva 10 s paraencher um tanque de 20 L, determine:a) Vazão em volume;b) Vazão em massa.
Exemplo
QQm .ρ=
Equação da Continuidade
Como: Tem-se:
sAV .=vAQ .=
vt
s = t
sA
t
VQ
.==
Equação da Continuidade
Para um fluido em regime permanente de
escoamento, a massa que escoa em qualquer
seção de um conduto é constante. Portanto:
)2()1(
mm QQ =
Equação da Continuidade
222111 .... vAvA ρρ =
2211 .. vAvA =
QQm .ρ=p/ os gases
p/ os líquidos, onde: ρ1 = ρ2
)2()1(
mm QQ =
2211 .. QQ ρρ =
222111 .... vAvA ρρ =
Lei da Conservação da Energia
Do postulado da lei de Lavoisier :
“Na natureza nada se cria, nada se
perde, tudo se transforma”.
Temos que a energia durante o escoamento do
fluido também deve manter-se constante.
Lei da Conservação da Energia
Energia Potencial Gravitacional: (U)É o estado de energia do sistema devido à suaposição no campo da gravidade em relação aum plano horizontal de referência. Essaenergia é medida pelo potencial de realizaçãode trabalho do sistema:
WU =dFU ⋅=
mghU =h
Lei da Conservação da Energia
Energia Cinética: (K)É o estado de energia determinado pelomovimento do fluído. Seja um sistema demassa m e velocidade v; a energia cinética édada por:
2
²mvK =
Lei da Conservação da Energia
Energia de Pressão: (Upr)
Essa energia corresponde ao trabalho potencial dasforças de pressão que atuam no escoamento do fluído.
Considere a força aplicada no fluído, que em certo dtdeslocará um ds, produzindo trabalho.
Lei da Conservação da Energia
Energia de Pressão: (Epr)
PdVPAdsdsFdW === .
dUprPdVdW ==
= PdVUpr
Lei da Conservação da Energia
Energia potencial =
Energia cinética =
Energia de pressão =
2
2mv
mgh
dVP.
A energia mecânica de um fluído é a soma de todas asenergias mecânicas citadas.
++= dVPmv
mghE .2
²
Energia Mecânica Total em um Fluído
Lei da Conservação da Energia
Fluido incompressível; Sem atrito;Regime Permanente;Ausência de máquinas;Sem troca de calor;Propriedades uniformes;
Considerando Algumas hipóteses:
Lei da Conservação da Energia
Seja o tubo de corrente da figura a seguir:
h1h2
Equação de Bernoulli
Interpretação Física: “O trabalho realizado
sobre uma partícula por todas as forças que
atuam sobre a partícula é igual a variação da
energia cinética da partícula.”
cteghv
P =++ ρρ2
2
Força de pressão
Força gravitacionalEnergia
Cinética
unidades de pressão
Equação de Bernoulli
Interpretação Física: “A soma das cargas de
pressão, de elevação e de velocidade é
constante (na ausência de atrito!)”
ctehg
v
g
P =++2
2
ρCarga de pressão Carga de
elevaçãoCarga cinética
unidades de comprimento
