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Correção prova
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Aula 14 – Equações de equilíbrio caso 3D
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Equilíbrio em três dimensões
Diagramas de corpo livre
Reações de apoio
As forças reativas e os momentos de binário que atuam em vários tipos de suportes e conexões quando os membros são vistos em três dimensões são relacionados na tabela a seguir.
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Tabela 5.2 Suportes para corpos rígidos sujeitos a sistemas de forças tridimensionais
Reações de apoio
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Tabela 5.2 Suportes para corpos rígidos sujeitos a sistemas de forças tridimensionais
Reações de apoio
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Tabela 5.2 Suportes para corpos rígidos sujeitos a sistemas de forças tridimensionais
Reações de apoio
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Tabela 5.2 Suportes para corpos rígidos sujeitos a sistemas de forças tridimensionais
Reações de apoio
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Tabela 5.2 Suportes para corpos rígidos sujeitos a sistemas de forças tridimensionais
Reações de apoio
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É importante reconhecer os símbolos usados para representar cada um desses suportes e entender claramente como as forças e os momentos de binário são desenvolvidos. Como no caso bidimensional:
Uma força é desenvolvida por um suporte que limite a translação de seu membro conectado.Um momento de binário é desenvolvido quando a rotação do membro conectado é impedida.
Reações de apoio
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Diagramas de corpo livre
O procedimento geral para estabelecer o diagrama de corpo livre requer primeiro ‘isolar’ o corpo desenhando um esboço de sua forma.
Isso é seguido de uma cuidadosa rotulação de todas as forças e todos os momentos de binário com relação a um sistema de coordenadas x, y, z estabelecido.
É recomendável que as componentes de reação desconhecidas que atuam no diagrama de corpo livre sejam mostradas no sentido positivo.
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Equações de equilíbrio
As condições de equilíbrio de um corpo rígido sujeito a um sistema de forças tridimensional exigem que a força e o momento de binário resultantes que atuam sobre o corpo sejam zero.
Equações de equilíbrio vetoriais
As duas condições para o equilíbrio de um corpo rígido podem ser expressasmatematicamente na forma vetorial como:
ΣF = 0ΣMO = 0
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Equações de equilíbrio escalares
Se todas as forças externas e momentos de binário forem expressos na forma de vetor cartesiano e substituídas nas equações apresentadas anteriormente, temos:
ΣF = ΣFxi + ΣFyj + ΣFzk = 0
ΣMO = ΣMxi + ΣMyj + ΣMzk = 0
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Como as componentes i, j e k são independentes, as equações anteriores são satisfeitas desde que
ΣFx = 0ΣFy = 0ΣFz = 0
eΣMx = 0ΣMy = 0ΣMz = 0
Equações de equilíbrio escalares
• Uma placa de 1,5 x 2,4 m de massa específica uniforme pesa 1.215N e é sustentada por uma rótula em A e por dois cabos. Determine a tração em cada cabo e a reação em A.
• Uma tampa de tubulação de raio r = 240 mm e 30 kg de massa é mantida na posição horizontal pelo cabo CD. Considerando que o mancal em B não exerce qualquer empuxo axial, determine a tração no cabo e as reações em A e B.
