Equilíbrio geral_Exercicios_ANPEC

315

MICROECONOMIA:

EXERCCIOS RESOLVIDOS DA

ANPEC

MNICA VIEGAS ANDRADE

LUIZ FERNANDO ALVES

EQUILBRIO GERAL

ANPEC 15/1991

Tome um modelo de equilbrio geral com ofertas fixas de dois bens e dois

indivduos, tambm conhecido como modelo de troca. Considere em concorrncia perfeita,

onde na situao inicial as curvas de indiferena dos dois indivduos se cruzam. Nesta

situao tem-se que:

(0) a caixa de Edgeworth representa as ofertas fixas de cada bem pelos comprimentos de seus lados.

(1) na situao inicial, o cruzamento das curvas de indiferena implica igualdade das taxas marginais de substituio de cada indivduo.

(2) a partir da situao inicial possvel que o mercado gere um equilbrio geral onde um dos indivduos fique com uma curva de indiferena mais abaixo do que a inicial,

em relao sua origem.

Soluo:

(0) Verdadeiro.

A dotao total de um bem na economia determina a altura da caixa e a dotao

total do outro bem determina a largura da caixa de Edgeworth.

Sobre este tpico, ver:

- Varian, H. (2000), p. 546. - Pindyck, R. et alli (1994), p. 762.

(1) Falso.

A igualdade das taxas marginais de substituio da cada indivduo ocorre no ponto

de tangncia das curvas de indiferena. Esses so pontos de eficincia de Pareto e no

correspondem s dotaes iniciais, a menos que isto acontea por acaso.


- Varian, H. (2000), p. 548 a 550. - Pindyck, R. et alli (1994), p. 763 a 765.

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(2) Falso.

A situao inicial alterada no mercado atravs das trocas efetuadas

espontaneamente pelos indivduos. Essas trocas no ocorrem se a utilidade de um dos

indivduos diminuir em conseqncia da troca, ou seja, o equilbrio final deve se situar na

tangncia de uma curva de indiferena superior curva de indiferena que passa pelo ponto

da dotao inicial.



ANPEC 11/1992

Imagine um grfico da fronteira de possibilidades de produo, tambm chamada de

curva de transformao, para dois bens.

(0) Cada ponto ao longo desta curva mostra quantidades dos bens associadas a pontos

da curva de contrato na caixa de Edgeworth da produo.

(1) A inclinao desta curva de transformao chamada de taxa marginal de

substituio, representando o quanto a sociedade est disposta a diminuir do

consumo de um bem para ter mais do outro.

(2) Numa alocao eficiente de Pareto, a inclinao desta curva dar a taxa marginal de

substituio (entre os dois bens) dos consumidores.

(3) Nos pontos ao longo da curva, sempre h pleno emprego dos fatores, qualquer que

seja o sistema de preos.

Soluo:

(0) Verdadeiro. A fronteira de possibilidades de produo mostra o mximo dos bens que a economia

pode produzir se alocar os insumos eficientemente, isto , se alocar os insumos de modo

que todos os pontos de fronteira satisfaam a condio de eficincia na produo.

As alocaes de insumos eficientes ocorrem ao longo da curva de contrato da caixa de

Edgeworth.

Consequentemente, a condio para eficincia na produo a de igualdade das taxas

marginais de substituio tcnica (TMST) entre os produtores.


- Schotter, A. (1994), p. 468 a 469. - Varian, H (2000), p. 588. - Pindyck, R. et alli (1994), p. 779.

(1) Falso. A inclinao da fronteira de possibilidades de produo indica quantas unidades de

um dos bens a economia teria que sacrificar para obter mais do outro bem. Esta taxa

denominada taxa marginal de transformao (TMT).

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- Varian, H (2000), p. 584 e 585. - Pindyck, R. et alli (1994), p. 780.

(2) Verdadeiro. Esta condio denominada condio de consistncia da produo e consumo.


- Schotter, A. (1994), p. 471. - Varian, H (2000), p. 587 a 589. - Pindyck, R. et alli (1994), p. 781 e 782.

(3) Verdadeiro. Todos os pontos ao longo da fronteira de possibilidades de produo so pontos

eficientes, e portanto pertencentes curva de contrato de produo.

Os pontos pertencentes curva de contrato representam alocaes dentro da caixa

de Edgeworth, nas quais no existe desperdcio de fatores.


- Varian, H (2000), p. 587 a 592. - Pindyck, R. et alli (1994), p. 777.

ANPEC 12/1992

Na caixa de Edgeworth do consumo:

(0) Uma alocao que deixa um dos consumidores sem nenhum dos dois bens no pode ser eficiente de Pareto.

(1) Para se ter um equilbrio de mercado, as dotaes iniciais dos agentes econmicos no podem ficar na curva de contrato.

(2) Os pontos da curva de contrato so os pontos eficientes de Pareto. (3) No existe um ponto eficiente de Pareto onde algum fica numa situao pior que

num ponto que no eficiente de Pareto.

(4) No existe um ponto eficiente de Pareto onde todo mundo fica numa situao pior do que num ponto no eficiente.

Soluo:

(0) Falso. Uma alocao eficiente no sentido de Pareto quando no h possibilidades de

aumentar a utilidade de um agente sem diminuir a utilidade de outro agente. Dito de outra

forma, no existe nenhuma outra alocao factvel que deixa todos os agentes da economia

to bem quanto esto nesta alocao e pelo menos um dos agentes estritamente melhor. No

ponto em que um dos agentes (A) fica sem nenhum dos dois bens, supondo que ambos os

agentes so fortemente monotnicos, essa condio satisfeita. Dada a dotao da

economia, esse agente tem utilidade mnima e o outro agente (B) tem utilidade mxima. Em

qualquer outra alocao na Caixa de Edgeworth o agente A estaria melhor e o agente B,

pior em relao esta alocao.

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Obs: um indivduo fortemente monotnico se o aumento de pelo menos um dos bens

determina que a cesta com maior quantidade seja sempre a cesta preferida.


- Varian, H. (2000), p. 561. - Pindyck, R. et alli (1994), p. 770 a 773. - Mas-Colell, A. et alli (1995), p. 42.

(1) Falso.

A dotao inicial pode estar na curva de contrato e constituir um equilbrio sem a

necessidade de trocas1.


- Varian, H. (2000), p. 549.

(2) Verdadeiro.

A curva de contrato exatamente o conjunto de todos os pontos eficientes de Pareto

na caixa de Edgeworth.


- Varian, H. (2000), p. 549 - Pindyck, R. et alli (1994), p. 765.

(3) Falso.

Considere a figura abaixo:

1 A definio de curva de contrato no consensual nos manuais de Microeconomia. Alguns autores (Varian,

H. (2000), p. 548 e 549) consideram como curva de contrato o conjunto de todos os pontos eficientes no

sentido de Pareto, enquanto que outros autores (Mas-Colell, A. et alli (1995), p. 523) , consideram como

curva de contrato, o subconjunto dos pontos eficientes de Pareto onde as trocas entre os indivduos

efetivamente iro se realizar.

indivduo A

indivduo B

bem 1

bem 2

W

x

319

A alocao x Pareto eficiente. A alocao w no Pareto eficiente. Apesar disto,

em w, o indivduo B tem uma utilidade maior do que em x.


- Pindyck, R. et alli (1994), p. 771, 772.

(4) Verdadeiro.

Se uma economia est num ponto eficiente de Pareto, ao deslocar desse ponto um

agente estar melhor e o outro agente estar numa situao pior.


- Varian, H. (2000), p. 548 e 549. - Pindyck, R. et alli (1994), p. 765.

ANPEC 13/1992

Dois indivduos vivem numa ilha e possuem funes de utilidade U x y x y( , ) 4 6 e

V x y x y( , ) 6 4 respectivamente. As suas dotaes iniciais dos dois bens so,

respectivamente (4,2) e (2,4). Em equilbrio:

(0) O primeiro indivduo gastar 40% do valor de sua dotao inicial com o primeiro bem (x).

(1) O preo de equilbrio do primeiro bem (x), relativo ao segundo (y), 2 (dois). (2) O primeiro indivduo vai querer consumir 2,4 unidades do primeiro bem (x). (3) mdulo da taxa marginal de substituio entre o primeiro (x) e o segundo bem (y)

para o primeiro indivduo no equilbrio 1 (hum).

Soluo:

(0) Verdadeiro.

Encontrar as demandas por cada bem, de cada agente; a funo utilidade de ambos

do tipo Cobb-Douglas.

O primeiro indivduo gasta a frao 4,064

4

de sua riqueza no bem x e 6,0

64

6

de

sua riqueza no bem y.

O segundo indivduo gasta a frao 6,064

6

de sua riqueza no bem x e 4,0

64

4

de sua

riqueza no bem y.


- Varian, H. (2000), p. 98 a 101.

(1) Falso.

A riqueza dos indivduos dada por suas dotaes iniciais. Para o indivduo 1, a

riqueza yx pp 24 . Para o indivduo 2, a riqueza yx pp 42 .

Ento, as demandas por cada bem dos agentes (denotados por 1 e 2) so:

320

x

yx

p

ppx

)24(4,01

x

yx

p

ppx

)42(6,02

y

yx

p

ppy

)24(6,01

y

yx

p

ppy

)42(4,02

Encontrar os preos de equilbrio: a condio de equilbrio no mercado deve estar

sendo atendida. Basta fazer a demanda total da economia igual dotao total da economia

no mercado de um dos bens (lei de Walras). O preo de um dos bens pode ser normalizado

igual a 1.Fazendo 1xp , e substituindo a demanda dos agentes na ltima igualdade,

temos:

6)42(6,0)24(4,0 yy pp

1yp

O vetor de preos de equilbrio (1, 1). O preo de x em relao a y 1.


- Varian, H. (2000), p. 98 a 101.

(2) Verdadeiro.

A alocao final :

4,21 x

6,31 y

6,32 x

4,22 y


- Varian, H. (2000), p. 98 a 101

(3) Verdadeiro.

No equilbrio a TMS igual razo entre os preos.


- Varian, H. (2000), p. 552.

ANPEC 14/1992

(0) Uma sociedade com alta concentrao de renda nunca pode alcanar uma alocao eficiente de Pareto.

(1) O monoplio perfeitamente discriminador leva a uma alocao eficiente de Pareto. (2) Numa economia de trocas, uma alocao eficiente de Pareto sempre caracterizada

pelo fato de ser um equilbrio de mercado.

321

(3) Um equilbrio de mercado numa economia de trocas sempre uma alocao eficiente de Pareto.

(4) Numa economia de trocas, a distribuio de renda vai depender somente das dotaes iniciais dos agentes.

Soluo:

(0) Falso. A definio de eficincia de Pareto no leva em conta questes distributivas.


- Varian, H. (2000), p. 549. - Pindyck, R. et alli (1994), p. 770 e 771.

(1) Verdadeiro. Um monopolista que discrimina perfeitamente os consumidores vende cada unidade

do bem pelo mximo que a pessoa est disposta a pagar por aquela unidade do bem, ou

seja, cobra do indivduo o valor total da utilidade auferida. Como resultado, o consumidor

est pagando aquilo que realmente deseja pagar e, portanto, no estar melhor, nem pior. O

monopolista, ao contrrio, ao extrair todo o excedente do consumidor esgota todas as suas

possibilidades de ganho, ou seja obtm lucro mximo. Portanto, o monopolista

discriminador produz uma quantidade eficiente.


- Varian, H. (2000), p. 466.

(2) Falso. O Primeiro Teorema do Bem Estar estabelece que toda alocao de equilbrio de

mercado uma alocao eficiente no sentido de Pareto. Entretanto, a recproca desse

teorema, resultado denominado de Segundo Teorema do Bem Estar no sempre verdade,

a menos que as hipteses de convexidade e continuidade das preferncias e convexidade da

tecnologia estejam vlidas2.


- Varian, H. (2000), p. 564 a 566.

(3) Verdadeiro. Este o Primeiro Teorema do Bem Estar.



(4) Falso. 2 Alm destas hipteses tambm requerido a existncia de mercados completos e ausncia de externalidades.

Estas hipteses tambm so supostas satisfeitas para se verificar a validade do Primeiro Teorema do Bem

Estar Social.

322

Numa economia de trocas a distribuio de renda vai depender da dotao inicial

dos bens, mas tambm dos preos de mercado, uma vez que a renda dos indivduos

determinada endogenamente.



ANPEC 15/1992

O grfico abaixo mostra curvas de indiferena de uma funo social de bem-estar e

a curva de possibilidade de utilidade.

(0) Cada ponto da curva de possibilidade de utilidade representa uma alocao eficiente

de Pareto.

(1) O ponto D prefervel ao ponto E, j que uma alocao eficiente de Pareto.

(2) O ponto F no prefervel pela sociedade ao ponto D porque os dois ficam na

mesma curva de possibilidade de utilidade.

(3) Com esta funo social de bem-estar, nem sempre o ponto de mximo bem-estar uma alocao eficiente de Pareto.

Soluo:

(0) Verdadeiro. A fronteira de possibilidades de utilidade o conjunto dos nveis de utilidade

associados a alocaes eficientes de Pareto.



(1) Falso. Tanto o ponto E quanto o ponto D esto situados ao longo de curvas de indiferena

da funo de Bem Estar Social. A curva de indiferena da funo de bem estar social

mostra combinaes de nveis de utilidade dos indivduos que deixam a sociedade com o

mesmo nvel de utilidade. O ponto E situa-se em uma curva de indiferena superior, sendo

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portanto do ponto de vista social melhor. A alocao situada no ponto D, apesar de ser

eficiente no sentido de Pareto est situada em uma curva de isobem-estar inferior.


- Varian, H. (2000), p. 604 e 605.

(2) Falso. O ponto F alcana uma curva de Isobem Estar Social mais alta do que no ponto D.


- Varian, H. (2000), p. 604 e 605.

(3) Falso Qualquer alocao eficiente uma alocao de bem estar mximo para alguma

funo de bem estar social. Mais do que isso, se o conjunto de possibilidades de utilidade

for convexo, toda alocao de mximo de bem estar social ser uma alocao eficiente no

sentido de Pareto. Na figura acima o conjunto de possibilidades de utilidade no convexo.

Desse modo, na figura acima, nem todo ponto de mximo bem estar social eficiente no

sentido de Pareto, no porque a funo de bem estar social no convexa, mas porque o

conjunto de possibilidades de utilidade no convexo.


- Varian, H. (2000), p. 605.

ANPEC 14/1993

Considere uma caixa de Edgeworth com dois bens finais representando os mapas de

preferncias de dois indivduos e suas respectivas dotaes iniciais de cada bem. Nestas

condies:

(0) as alocaes nos pontos de cruzamento das curvas de indiferena implicam em desperdcio dos bens.

(1) de todas as posies de tangncia entre as curvas de indiferena, apenas uma das posies um ponto de timo de Pareto.

(2) a partir de um ponto de tangncia entre as curvas de indiferena possvel melhorar a posio de um dos indivduos no seu mapa de preferncias sem piorar a posio

do outro indivduo.

(3) a curva de contrato contm as combinaes de pontos que permitem desenhar a curva de possibilidades de utilidade.

Soluo:

(0) Falso. Em geral, as alocaes nos pontos de cruzamento das curvas de indiferena no so

alocaes eficientes no sentido de Pareto, de modo que possvel que os agentes aumentem

a sua utilidade atravs de trocas, sem que nenhum agente alcance uma situao pior. Mas

isso no significa que nos pontos de cruzamento das curvas de indiferena haja desperdcio

de bens. Nenhuma alocao na caixa de Edgeworth implica em desperdcio de bens uma

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vez que os indivduos em conjunto esto consumindo toda a dotao de bens existente na

economia.



(1) Falso. Todas as posies de tangncia das curvas de indiferena so pontos timos de

Pareto.



(2) Falso. Todas as posies de tangncia das curvas de indiferena so pontos timos de

Pareto. Por definio, em pontos timos de Pareto no possvel melhorar a posio de um

indivduo no mapa de indiferena sem piorar a de outro indivduo.



(3) Verdadeiro. O conjunto de possibilidades de utilidade esboa os nveis de utilidade que os

indivduos podem alcanar atravs das trocas. Os pontos sobre a fronteira (curva) de

possibilidades de utilidade correspondem a pontos que pertencem curva de contrato, pois

so pontos timos de Pareto.


- Pindyck, R. et alli (1994), p. 770 e 771.

ANPEC 12/1994

Considere 2 indivduos para os quais as suas dotaes e preferncias por dois bens

podem ser representadas por uma caixa de Edgeworth. Ento:

(0) A curva de contrato mostra a interseco das curvas de indiferena dos dois indivduos.

(1) A dotao de um dos indivduos determina a altura da caixa e a do outro determina a largura.

(2) Na passagem de um ponto que no timo de Pareto para um ponto sobre a curva de contrato existem situaes onde um dos indivduos perde bem estar.

(3) O equilbrio walrasiano depende das dotaes de cada consumidor.

Soluo:

325

(0) Falso. A curva de contrato mostra os pontos de tangncia entre as curvas de indiferena

dos dois indivduos.



(1) Falso. A dotao total de um bem na economia determina a altura da caixa e a dotao

total do outro bem determina a largura da caixa de Edgeworth.


- Pindyck, R. et alli (1994), p. 762.

(2) Falso3. Veja a figura abaixo:

Na figura acima, o ponto x um ponto Pareto eficiente, enquanto que o ponto w no

. No ponto w o indivduo B fica com menos quantidade de ambos os bens e portanto

perde bem estar. Esta alocao, entretanto, nunca ser alcanada como alocao de

equilbrio, uma vez que os indivduos s realizam trocas se ficarem em situao melhor que

a situao inicial consumindo a prpria dotao.


- Pindyck, R. et alli (1994), p. 764, 765 e 766.

(3) Verdadeiro.

Uma alocao de equilbrio walrasiano consiste de um vetor de consumo para cada

indivduo e um vetor de preos. No equilbrio walrasiano a oferta igual demanda em

todos os mercados. A demanda individual depende da restrio oramentria individual,

dada em funo de sua dotao inicial e das preferncias dos consumidores. A oferta total

3 Esta questo no confere com o gabarito oficial da ANPEC.

indivduo A

indivduo B

bem 1

bem 2

W

x

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da economia igual soma das dotaes iniciais de cada consumidor para cada bem. Os

preos relativos so determinados pelo equilbrio de mercado.

Sobre este tpico ver:

- Varian, H. (2000), p. 552 e 553 - Mas-Colell, A. et alli (1995), p. 519

ANPEC 15/1994

Suponha que existam 2N + 1 indivduos, sendo que N deles possuem como dotao

uma unidade do bem A e os restantes N + 1 possuem uma unidade do bem B. Ambos os

bens so indivisveis. Todos os indivduos possuem igual funo utilidade dada por U =

Min{A,B}, em que A e B representam as unidades dos dois bens, respectivamente, e Min o

mnimo entre as duas quantidades. Ento:

(0) A dotao inicial em cima da curva de contrato.

(1) Existem apenas N alocaes que representam timos de Pareto.

(2) possvel melhorar o bem estar de alguns indivduos, sem prejudicar o dos outros,

apenas redistribuindo a dotao inicial.

(3) Existe(m) forma(s) de redistribuio da dotao inicial que leva(m) a uma perda de

bem estar para um dos indivduos.

Soluo:

(0) Falso. Com a dotao inicial cada indivduo tem uma quantidade 0 do bem A e 1 do bem

B, o que vlido para o grupo de N agentes. Ou ento, cada indivduo tem 1 unidade do

bem A e 0 do bem B, para o grupo de N + 1 agentes. Para os dois grupos, o nvel de

utilidade U = Min {0, 1} = 0. Se ocorrer transaes entre os dois grupos, pelo menos um

dos grupos de indivduos pode se beneficiar com as trocas. Logo, as dotaes iniciais no

so pontos Pareto timos, portanto, no esto sobre a curva de contrato.

(1) Falso.

Existem 2N+2 alocaes Pareto Eficientes nesta economia. Para se chegar a este

resultado a melhor forma atribuir valores crescentes a N e ento, pelo mtodo de induo,

generalizar o resultado.

Primeiramente, suponha N=1. Isto implica que haver 3 indivduos na economia: 1

indivduo (N) com a dotao inicial (0, 1) e 2 indivduos (N+1) com a dotao inicial (1, 0),

para os bens A e B respectivamente. Desse modo, podemos construir as alocaes

eficientes de Pareto, efetuando todas as possveis trocas entre os trs de modo que os

agentes consigam exaurir os ganhos de trocas sem que nenhum deles perca utilidade.

Dotao inicial:

Indivduo 1: (0, 1)

Indivduo 2: (1, 0)

Indivduo 3: (1, 0)

327

Troca 1 Troca 2 Troca 3 Troca 4

Indivduo 1 (0, 0) (0, 0) (1, 1) (1, 1)

Indivduo 2 (1, 1) (1, 0) (0, 0) (1, 0)

Indivduo 3 (1, 0) (1, 1) (1, 0) (0, 0)

Agora, suponha N=2. Haver 2 indivduos (N) com a dotao inicial (0, 1) e 3 indivduos

(N+1) com a dotao inicial (1, 0).

Dotao inicial:

Indivduo 1: (0 ,1)

Indivduo 2: (0, 1)

Indivduo 3: (1, 0)

Indivduo 4: (1, 0)

Indivduo 5: (1, 0)

Trocas:

Indivduo 1 Indivduo 2 Indivduo 3 Indivduo 4 Indivduo 5

Troca 1 (1, 1) (1, 1) (0, 0) (0, 0) (1, 0)

Troca 2 (1, 1) (1, 1) (1, 0) (0, 0) (0, 0)

Troca 3 (1, 1) (1, 1) (0, 0) (1, 0) (0, 0)

Troca 4 (0, 0) (0, 0) (1, 1) (1, 1) (1, 0)

Troca 5 (0, 0) (0, 0) (1, 1) (1, 0) (1, 1)

Troca 6 (0, 0) (0, 0) (1, 0) (1, 1) (1, 1)

Por fim, suponha N=3. haver 3 indivduos (N) com a dotao inicial (0, 1) e 4 indivduos

(N+1) com a dotao inicial (1, 0).

Dotao inicial:

Indivduo 1: (0, 1)

Indivduo 2: (0, 1)

Indivduo 3: (0, 1)

Indivduo 4: (1, 0)

Indivduo 5: (1, 0)

Indivduo 6: (1, 0)

Indivduo 7: (1, 0)

Troca 1 Troca 2 Troca 3 Troca 4 Troca 5 Troca 6 Troca 7 Troca 8

Indivduo 1 (0, 0) (0, 0) (0, 0) (0, 0) (1, 1) (1, 1) (1, 1) (1, 1)

Indivduo 2 (0, 0) (0, 0) (0, 0) (0, 0) (1, 1) (1, 1) (1, 1) (1, 1)

Indivduo 3 (0, 0) (0, 0) (0, 0) (0, 0) (1, 1) (1, 1) (1, 1) (1, 1)

Indivduo 4 (1, 1) (1, 1) (1, 1) (1, 0) (0, 0) (0, 0) (0, 0) (1, 0)

Indivduo 5 (1, 1) (1, 1) (1, 0) (1, 1) (0, 0) (0, 0) (1, 0) (0, 0)

Indivduo 6 (1, 1) (1, 0) (1, 1) (1, 1) (0, 0) (1, 0) (0, 0) (0, 0)

Indivduo 7 (1, 0) (1, 1) (1, 1) (1, 1) (1, 0) (0, 0) (0, 0) (0, 0)

328

Por induo matemtica, nesta economia teremos 2N+2 alocaes Pareto Eficientes.

(2) Verdadeiro.

Esta questo possui um argumento similar ao item (0). Se houver uma redistribuio

das dotaes iniciais, transferindo o bem A de pessoas que tm apenas esse bem, para

aqueles que tem apenas o bem B, a utilidade dos indivduos que recebem a transferncia

aumenta, sem reduzir a utilidade dos indivduos que cedem o bem para a transferncia, pois

a sua utilidade permanece igual a zero.

(3) Falso.

Dada a dotao inicial apresentada, todos os agentes tm utilidade igual a zero. A

funo utilidade de cada agente },min{),( BABAU , onde A e B representam

quantidades no negativas dos dois bens. Logo, o nvel mnimo de utilidade que o

indivduo pode obter igual a zero.

ANPEC 14/1995

Em uma economia de troca pura com dois indivduos e dois bens:

(0) Se as funes utilidade dos dois indivduos forem homotticas, a curva de contrato ser uma reta.

(1) Se os dois indivduos tiverem a mesma funo utilidade e a mesma dotao inicial dos dois bens, no haver trocas e ser impossvel atingir-se uma alocao tima de

Pareto.

(2) Prevalecendo regras de competio perfeita entre os dois indivduos, ser impossvel que um dos participantes das trocas se beneficie mais que o outro.

(3) Quaisquer que sejam as regras de mercado que regulem as transaes entre os dois indivduos, a possibilidade de trocas garante a existncia de um equilbrio que no

piore a situao de ambos.

Soluo:

(0) Falso. A homoteticidade das funes utilidade dos dois indivduos no garante que a curva

de contrato ser uma reta. A curva de contrato dada pela unio de pontos tais que a taxa

marginal de substituio dos dois agentes (a inclinao das curvas de indiferena) so

iguais. Se as preferncias so homotticas, a inclinao das curvas de indiferena

constante ao longo de raios partindo da origem do mapa de indiferena. A menos que as

curvas de indiferena dos dois agentes sejam tangentes em um ponto sobre a mesma reta,

que deveria estar na diagonal da caixa de Edgeworth, a curva de contrato no ser uma reta.

O caso de dois indivduos com preferncias Cobb-Douglas um exemplo de preferncias

homotticas e curva de contrato no linear.

Sobre este tpico ver:

- Varian, H. (2000), p. 108 e 109.

(1) Falso.

329

Haver trocas se for possvel aumentar a utilidade de pelo menos um dos

indivduos, sem diminuir a utilidade do outro indivduo. Se isso no for possvel, a prpria

dotao inicial constitui um timo de Pareto.


- Varian, H. (2000), p. 547 a 550.

(2) Falso.

A troca ocorre se for possvel aumentar a utilidade dos dois indivduos (ou pelo

menos de um deles, sem piorar o outro), no dependendo se um dos agentes est se

beneficiando mais ou menos. No equilbrio, os dois indivduos esto maximizando a

utilidade dadas as dotaes individuais.

(3) Verdadeiro.

Em uma economia de trocas, os indivduos s transacionam bens, se a alocao

resultante determinar um nvel de utilidade superior utilidade auferida com a dotao

inicial.

ANPEC 15/1995

A respeito da teoria do bem-estar social, pode-se afirmar que:

(0) Pelo critrio de Pareto, uma mudana na alocao de bens que melhore a posio de

n - 1 indivduos, mas deixe inalterada a situao do n-simo, no pode ser

considerada uma melhora do ponto de vista social.

(1) Se um equilbrio com certo nvel de emprego timo no sentido de Pareto, o

mesmo ser prefervel a qualquer situao em que o nvel de emprego seja menor.

(2) Quando todos os membros da sociedade tm as mesmas preferncias, uma funo

de bem-estar social no implica necessariamente juzo de valor sobre a posio

relativa de cada um.

(3) A funo bem-estar social definida pela soma das funes utilidade de todos os

membros da sociedade.

Soluo:

(0) Falso. Uma alocao considerada Pareto timo se no existe nenhuma outra alocao

factvel na economia que melhore pelo menos um dos indivduos e deixe todos os demais

pelo menos com o mesmo nvel de satisfao anterior.

Assim, se existe uma alocao que melhora n-1 indivduos e deixa o ensimo com o

mesmo nvel de utilidade, esta alocao representa uma melhora no sentido de Pareto.


- Varian, H. (2000), p. 548 e 549. - Pindyck, R. et alli (1994), p. 765 e 766.

(1) Falso.

330

Pode existir um equilbrio em que o nvel de emprego de fatores seja menor mas

com uma distribuio mais favorvel do ponto de vista social, e portanto ser prefervel a um

equilbrio Pareto timo.

Um equilbrio Pareto timo requer unicamente que para se melhorar um indivduo

tenha que piorar algum dos demais.



(2) Verdadeiro. Diante de uma economia na qual todos os indivduos possuem as mesmas

preferncias, a posio relativa da cada indivduo na sociedade depende da ponderao

associada a este indivduo na construo da funo de utilidade social e tambm do nvel de

renda de cada indivduo (utilidade marginal da renda).

Este resultado pode ser visto observando a condio de primeira ordem do problema

de otimizao do planejador social.

Suponha uma economia com 2 indivduos e um bem numerrio:

O problema do planejador social pode ser escrito como:

XccccW 212211 s.a )()( max

onde,

c1 = nvel de consumo do indivduo 1;

c2 = nvel de consumo do indivduo 2;

X = dotao de bens da economia.

Assim:

][)()(max),,( 212211,

2121

ccXccccLcc

CPO:

)(' 11

1

cc

L

)(' 22

2

cc

L

)(')(' 2211 cc

Logo, se os indivduos possuem nveis de renda diferenciados (representados pelos

diferentes nveis de consumo c1 e c2), o multiplicador de lagrange implica a importncia

associada a cada indivduo.


- Mas-Colell, A. et alli (1995), p. 558 a 561.

(3) Falso. A funo de bem estar social utilitarista ou funo de bem estar social de Bentham

definida como a soma das utilidades individuais, mas existem outras formas de se definir

uma funo utilidade social.

331

A funo de bem estar social rawlsiana, por exemplo, definida como

)}(),...(),(min{ 21 ncucucuW .


- Stiglitz, J. (1998), p. 108. - Pindyck, R. et alli (1994), p. 773. - Varian, H. (2000), p. 601 a 603.

ANPEC 15/1996

correto afirmar que:

(0) Em uma alocao eficiente no sentido de Pareto, ningum pode estar pior do que em uma alocao no eficiente.

(1) Se a economia est em uma alocao eficiente no sentido de Pareto, ningum pode conseguir uma utilidade maior.

(2) Em uma alocao eficiente no sentido de Pareto, no possvel todos estarem pior do que em uma outra alocao no eficiente.

(3) Sabendo a dotao inicial dos consumidores, assim como a curva de contrato, podemos determinar o preo ao qual os bens sero transacionados.

Soluo:

(0) Falso. Considere a figura abaixo:

A alocao M Pareto eficiente.

A alocao E no Pareto eficiente.

Apesar disso, em E o indivduo A tem uma utilidade maior que em M.


- Pindyck. R. et alli (1994), p. 765 e 766.

(1) Falso.

N

P

E

Indivduo A

Indivduo B

U A,0

U B,0

M

Q

332

correto dizer que a economia est numa alocao eficiente de Pareto, se ningum

pode obter uma utilidade maior sem reduzir a utilidade do(s) outro(s) agente(s).



(2) Verdadeiro. Se a economia est numa alocao eficiente, em qualquer outra alocao haver

pelo menos um agente melhor do que na alocao inicial, embora isso ocorra com a piora

de pelo menos outro agente.



(3) Falso. O preo ao qual os bens sero transacionados na economia determinado pela

inclinao da reta de restrio oramentria. A restrio oramentria necessariamente deve

passar pelo ponto da dotao inicial e pela alocao de equilbrio. Conhecendo apenas a

dotao inicial dos consumidores e a curva de contrato no possvel determinar qual ser

a razo de preos de equilbrio, uma vez que existem diversas retas oramentrias que

podem passar pela dotao inicial e tangenciar algum ponto da curva de contrato.



ANPEC 13/1997

As seguintes afirmaes se referem ao equilbrio geral e eficincia. So verdadeiras:

(0) Numa alocao Pareto Eficiente nenhum indivduo pode estar pior do que em qualquer alocao que no Pareto Eficiente.

(1) Se maximizarmos a somas das utilidades que dois indivduos podem ter consumindo cestas factveis (que no ultrapassem a oferta do mercado), as alocaes encontradas

para cada indivduo formam uma alocao social tima de Pareto.

(2) Se numa economia de troca pura todos os indivduos tm preferncias estritamente convexas ento um planejador central pode realocar as dotaes iniciais para atingir

qualquer alocao do ncleo dela como equilbrio.

Soluo:

(0) Falso. Considere a figura abaixo:

N

P

E

Indivduo A

Indivduo B

U

M

Q

333

A alocao M Pareto eficiente.

A alocao E no Pareto eficiente.

Apesar disso, em E o indivduo A tem uma utilidade maior que em M.



(1) Verdadeiro.

Sejam ),( AAA YXU e ),( BBB YXU as funes de utilidade dos agentes A e B. As

restries da economia so dadas pelas expresses:

XXX BA

YYY BA

O problema : Max ),( AAA YXU + ),( BBB YXU s.a. XXX BA e YYY BA 4

O lagrangeano do problema :

L ),( AAA YXU + ),( BBB YXU - )()( 21 YYYXXX BABA

CPO:

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2

1

2

1

B

B

B

B

A

A

A

A

Y

U

X

U

Y

U

X

U

Dividindo (1) por (2), temos:

2

1

2

1

A

A

A

A

A TMSY

U

X

U

4 Estamos supondo que no enunciado da questo maximizar a soma das utilidades dos indivduos significa

admitir uma funo de bem estar social aditiva em que todos os indivduos tm a mesma importncia.

334


2

1

2

1

B

B

B

B

B TMSY

U

X

U

Logo, BA TMSTMS e a alocao resultante do problema eficiente de Pareto.


- Varian, H. (2000), p. 571 a 573

(2) Verdadeiro. Esse o Segundo Teorema do Bem-Estar Social para uma economia de troca pura.



ANPEC 14/1997

No que se refere ao equilbrio de trocas:

(0) Numa economia com apenas dois bens, se a certo preo a demanda for igual a oferta no mercado de X o equilbrio estar garantido no mercado de Y.

(1) Somente preos relativos sero determinados em equilbrio geral. (2) Se a curva de contrato conhecida ento se conhece o resultado de qualquer troca. (3) O equilbrio competitivo tem que ser nico.

Soluo:

(0) Verdadeiro. Essa uma aplicao direta da Lei de Walras.


- Varian, H. (2000), p. 552.

(1) Verdadeiro. Num modelo de equilbrio geral com K bens, a Lei de Walras garante que se a

demanda se igualar oferta em K-1 mercados, ento no K-simo mercado a demanda ser

igual oferta. Haver K-1 preos a serem determinados pelo sistema de K-1 equaes. O

K-simo bem pode ser estabelecido como numerrio, fixando o seu preo igual a 1 e

medindo os demais preos em relao a esse numerrio5.


- Varian, H. (2000), p. 556.

(2) Falso.

5 Esta propriedade decorre da homogeneidade de grau zero da demanda. (Mas-Colell, A. et alli (1995), p. 52 e

519).

335

Ver item 3 da pergunta 15/1996 p.302.

(3) Falso.

A existncia de um equilbrio competitivo nico no um resultado geral.

Dependendo das preferncias dos consumidores, a economia pode apresentar mltiplos

equilbrios Walrasianos, ou seja, mais de um vetor de preos em que os mercados tm

oferta igual demanda.


- Varian, H. (2000), p. 560. - Mas-Colell, A. et alli (1995), p.519.

ANPEC 15/1997

Considere os seguintes estados econmicos:

Estado XA XB Total X YA YB Total Y

0 10 10 20 10 10 20

1 9 13 22 13 9 22

2 9 13 22 9 13 22

Suponha que os indivduos A e B tenham funo de utilidade Ui=XiYi; i=A,B. Ento:

(0) O Estado 1 Pareto superior ao Estado 0. (1) O Estado 2 Kaldor superior ao Estado 0. (2) Os Estados 2 e 1 so idnticos em termos de Kaldor. (3) No possvel distinguir os Estados 2 e 0, sendo necessrio uma funo de bem estar

social.

Soluo:

Estado UA UB

0 100 100

1 117 117

2 81 169

(0) Verdadeiro. A quantidade disponvel dos dois bens na economia aumentou e os dois agentes

esto obtendo uma utilidade maior.


- Layard, P. et alli (1978), p. 32 a 45.

(1) Verdadeiro.

336

Uma melhora no sentido de Kaldor corresponde a uma realocao dos vetores de

consumo entre os indivduos tal que o ganho obtido em valores das mercadorias compensa

as perdas ocorridas com a realocao supondo constante a dotao da economia6.



(2) Verdadeiro. Na passagem do estado 1 para o estado 2 enquanto o indivduo A perde 04 (quatro)

unidades, o indivduo B ganha 04 (quatro) unidades.



(3) Verdadeiro. Embora para o indivduo A tenha havido uma perda de utilidade no estado 2, em

relao ao estado 0, h um aumento maior (em termos absolutos) na utilidade do indivduo

B do que a perda de A. Do ponto de vista da sociedade no possvel dizer qual o estado

melhor entre 0 e 2, a menos que se conhea a funo de Bem-Estar Social. O estado 2 tem

uma quantidade total maior dos dois bens, porm com uma pior distribuio desses bens

entre A e B.



ANPEC 14/1998

Considere uma economia de trocas, com dois indivduos e dois bens.

(0) Uma distribuio eficiente quando os bens so alocados de forma que a taxa marginal de substituio a mesma para os dois consumidores.

(1) A curva de contrato formada por um conjunto de pontos que inclui a dotao inicial dos bens.

(2) Uma alocao eficiente necessariamente um equilbrio competitivo. (3) Mesmo com informao incompleta, os mercados competitivos sempre geram uma

alocao eficiente de recursos.

Soluo:

(0) Verdadeiro. Esta a condio de primeira ordem para a otimalidade de Pareto.

6 Alm disso, requer-se que os ganhadores, ou seja, aqueles indivduos que esto em melhor situao na

alocao original, continuem em melhor situao na alocao alcanada com a redistribuio. No caso

especfico deste exerccio, na alocao vigente no estado 0 ambos os indivduos estavam auferindo o mesmo

nvel de utilidade.

337

bb

aa

ba

ba

yx

yx

xxU

as

xxMaxU

),(

..

),(

21

22



(1) Falso. O ponto da dotao inicial pode ou no pertencer curva de contrato.



(2) Falso. Este o resultado do Segundo Teorema do Bem Estar. Esta proposio s vlida

se as preferncias forem convexas e localmente no saciadas. Para o caso de preferncias

bem comportadas o segundo teorema do bem estar sempre vlido.


- Varian, H. (2000), p. 564 a 566.

(3) Falso. O Primeiro Teorema do Bem Estar s vlido no ambiente com informao

completa. Se h informao incompleta provvel que no se alcance a melhor alocao

com equilbrio competitivo e existe espao para a interveno pblica.


- Varian, H. (2000), p. 566 e 567.

ANPEC 15/1998

Com relao eqidade, correto afirmar que:

(0) A fronteira de possibilidades de utilidade estritamente cncava. (1) Uma alocao ineficiente no sentido de Pareto jamais poder ser mais eqitativa do

que uma alocao eficiente.

(2) Uma funo de bem-estar social igualitria pondera igualmente a utilidade de cada indivduo na sociedade.

(3) Uma funo de bem-estar social rawlsiana considera a utilidade do indivduo com o menor poder aquisitivo da sociedade.

Soluo:

338

(0) Falso. O conjunto de possibilidades de utilidade pode ser convexo, mas isso depende da

estrutura de preferncias dos consumidores.



(1) Falso. Eqidade e eficincia so dois problemas distintos na situao de equilbrio geral.



(2) Falso. Uma funo de bem estar social igualitria pondera cada indivduo de acordo com a

utilidade marginal da renda.



(3) Verdadeiro. A funo de bem estar social de Rawls descrita da seguinte forma:

...},,min{...),,( 321321 uuuuuuW



ANPEC 11/1999

Considere a Caixa de Edgeworth abaixo, que descreve as preferncias de dois

indivduos A e B com relao a dois bens, e suas dotaes iniciais caracterizadas pelo ponto

E. Os nveis de utilidade obtidos com as dotaes iniciais so respectivamente UA,0 e UB,0.

Observe que o indivduo A tem toda a dotao de um dos bens, e que o indivduo B tem

toda a dotao do outro bem. Nesta situao, correto afirmar que:

(0) Qualquer ponto na curva de contrato timo sob o critrio de Pareto.

339

(1) Qualquer ponto na curva de contrato prefervel por ambos indivduos, dadas as

preferncias e as dotaes iniciais.

(2) O ponto M no pode ser timo de Pareto pois o indivduo A fica numa situao pior do que com sua dotao inicial.

(3) No equilbrio competitivo com troca, a linha de preo tangente s curvas de indiferena dos dois indivduos e passa pelo ponto E.

Soluo:

(0) Verdadeiro. A curva de contrato corresponde linha N-P na caixa de Edgeworth. Essa curva une

pontos onde a TMSA = TMSB, portanto, pela definio da curva de contrato, os indivduos

esto sob pontos de eficincia de Pareto.



(1) Falso. Na caixa de Edgeworth, um ponto sobre a curva de contrato melhor para o agente

A (e pior para o agente B) tanto mais prximo ele estiver do ponto P. Por um raciocnio

similar, um ponto sobre a curva de contrato melhor para o agente B (e pior para o agente

A) tanto mais prximo ele estiver do ponto N. Portanto, no correto dizer que todos os

pontos na curva de contrato so preferveis por ambos os agentes.


N

P

E

Indivduo A

Indivduo B

UA,0

UB,0

M

Q

340


(2) Falso. Um ponto timo de Pareto quando no h possibilidades de se aumentar a

utilidade de um agente sem diminuir a utilidade do outro agente. No ponto M essa condio

satisfeita. Dada a dotao da economia, o agente A tem utilidade mnima e o agente B em

utilidade mxima no ponto M. Em qualquer outro ponto na caixa de Edgeworth o agente A

estaria melhor e o agente B pior em relao situao em M.



(3) Verdadeiro. No equilbrio, a linha de preo a reta correspondente restrio oramentria, com

inclinao igual razo dos preos dos dois bens. Em particular, a restrio oramentria

sempre tem que passar pelo ponto de dotao inicial, pois essa naturalmente uma

alocao factvel.



ANPEC 12/1999

Considere o mercado de grampos no pas A, caracterizado pelas curvas de oferta P

= -4 + Qs e de demanda P = 25 2 Qd . O governo deste pas analisa sua poltica de

abertura do mercado ao comrcio exterior.

(0) Se o preo internacional do bem for $3, a quantidade importada pelo pas A ser quatro unidades, na ausncia de barreiras s importaes.

(1) Um imposto sobre as importaes de $1 por unidade importada ter o mesmo efeito que a imposio de uma quota de importao de trs unidades.

(2) A variao no excedente do produtor (EP) no pas A causada pelo imposto sobre as importaes ser menor (em valor absoluto) que a variao no excedente do

consumidor (EC) no pas A.

(3) A variao no excedente do produtor (EP) no pas A causada pelo imposto sobre as importaes de $1 por unidade importada ser igual a $7,5.

Soluo:

(0) Verdadeiro. Na ausncia de barreira s importaes o preo interno se iguala ao preo externo.

Se 3P , a oferta domstica ser dada por 7sQ enquanto que a demanda domstica ser

dada por 11dQ . Haver um excesso de demanda no mercado nacional de 4 unidades do

341

bem. Na ausncia de barreiras importao, o excesso de demanda ser atendido por

importaes.


- Pindyck, R. et alli (1994), p. 397 e 398

(1) Falso.

Com um imposto sobre as importaes, o preo do produto externo ser igual a 4 e

se a oferta interna no for suficiente para atender a demanda interna, o novo preo de

equilbrio ser dado pelo preo do produto importado adicionado ao valor do imposto, qual

seja, 4P . Nesse caso, 5,10dQ e 8sQ . A quantidade importada ser igual a 2,5

unidades do produto. No caso de se estabelecer uma quota de importao de 03 unidades, o

preo interno ser menor do que 4 pois a demanda interna ser necessariamente menor que

10,5 conforme vemos pela soluo abaixo.

3

11

3

32

7225

3

*

*

P

Q

QQ

QQ

QQQ

Sd

Sd

ESd


- Pindyck, R. et alli (1994), p. 397 a 403.

(2) Verdadeiro.

342

A variao no excedente do consumidor corresponde rea A+B+C+D na figura

acima. A rea D corresponde perda devido queles indivduos que foram excludos do

mercado, enquanto que as reas A,B,C correspondem perda do excedente do consumidor

decorrente do novo nvel de preos. A variao no excedente do produtor dada pela rea

A. Portanto, a variao no excedente do produtor menor em termos absolutos.



(3) Verdadeiro.

5,7

5,02

11

818

Area

xCrea

xCArea



ANPEC 15/1999

Quais das afirmaes a seguir so verdadeiras ou falsas:

(0) Uma alocao ineficiente de recursos no poder ser mais eqitativa do que outra alocao eficiente.

(1) Tendo em vista que todas as alocaes de uma curva de contrato so eficientes, ento essas alocaes so igualmente desejveis do ponto de vista social.

(2) Em uma alocao ineficiente, ningum pode estar melhor do que em uma alocao eficiente.

(3) Toda alocao eficiente no sentido de Pareto equilbrio competitivo.

Soluo:

(0) Falso. O conceito de eficincia no sentido de Pareto no tem nenhuma implicao

distributiva.


- Pindyck, R. et alli (1994), p. 772

(1) Falso. A curva de contrato representa o conjunto de todas as alocaes eficientes no

sentido de Pareto, mas no guarda nenhuma considerao sobre a alocao desejvel do

ponto de vista social representada pela funo de bem estar social.

343



(2) Falso. Uma alocao ineficiente no sentido de Pareto, se existe uma outra alocao

factvel que permite melhorar pelo menos um indivduo sem piorar os demais. Este

conceito no implica, entretanto, que no possa existir uma outra alocao eficiente, onde

pelo menos um indivduo esteja pior do que na alocao ineficiente de Pareto.


- Varian, H. (2000), p. 549.

(3) Falso. Este o resultado do segundo teorema do Bem Estar e s vlido em uma

Economia de Trocas sob as hipteses de preferncias convexas e localmente no saciadas.



ANPEC 9/2000

Com relao s teorias do equilbrio geral e do bem-estar, correto afirmar que:

(0) A lei de Walras vlida apenas quando os preos da economia so de equilbrio geral. (1) A condio de equilbrio geral de demanda igual oferta em todos os mercados

permite determinar preos relativos, tendo em vista que a multiplicao de todos os

preos por um nmero positivo no afetar o comportamento da oferta e da demanda

de nenhum agente.

(2) Toda alocao eqitativa, em que cada agente recebe a mesma quantidade de cada bem eficiente de Pareto.

(3) O Segundo Teorema da Economia do Bem-Estar Social verdadeiro independentemente do conjunto de possibilidades de produo das firmas ser ou no

convexo.

(4) O Segundo Teorema da Economia do Bem-Estar Social implica que os problemas da distribuio da renda e da eficincia podem ser separados.

Soluo:

(0) Falso.

A lei de Walras estabelece que o valor da demanda excedente agregada idntico a zero. Ou seja,

0),(),( 21222111 ppzpppzp

A relao acima vlida para qualquer vetor de preos ),( 21 pp possvel, e no

apenas para os preos de equilbrio geral.


- Varian, H. (2000), p. 554 a 556.

344

(1) Verdadeiro.

A demanda do consumidor homognea de grau zero nos preos. O consumidor

resolve o seu problema de maximizao da utilidade sujeito restrio oramentria. Se os

preos dobram, ento a riqueza do consumidor tambm dobra e sua restrio oramentria

no se altera. A demanda do consumidor ser a mesma antes e depois do aumento geral de

preos, assim como o equilbrio geral da economia.


- Varian, H. (2000), p. 556 a 558. - Mas-Colell, A. et alli (1995), p.27.

(2) Falso.

Em uma alocao eficiente de Pareto os agentes no tm possibilidades de ganhos

atravs de trocas, pois um dos agentes teria a sua utilidade reduzida; numa alocao em que

cada agente recebe a mesma quantidade de cada bem, os agentes podem escolher efetuar

trocas se, em funo de suas preferncias eles demandarem quantidades diferentes de cada

bem para maximizar a sua utilidade. Ento, uma alocao eqitativa como foi colocado na

questo no necessariamente eficiente de Pareto.



(3) Falso.

O Segundo Teorema do Bem-Estar estabelece que haver sempre um conjunto de

preos tal que cada alocao Pareto Eficiente possa ser alcanada atravs de um equilbrio

de mercado para uma distribuio apropriada de dotaes, se o conjunto de possibilidades

de produo for convexo.



(4) Verdadeiro.

O Segundo Teorema do Bem-Estar implica que os mecanismos de ajuste de preos

via mercados so neutros em relao distribuio de renda. Dada uma redistribuio de

renda na economia, atravs de transferncias sob as dotaes iniciais dos agentes, esse

teorema estabelece que a nova alocao de equilbrio, alcanada no mercado, ser eficiente

de Pareto.


- Varian, H. (2000), p. 567 a 570.

ANPEC 10/2000

345

Considere uma economia de trocas na qual dois agentes A e B possuem 5 unidades

de cada um de dois bens x e y. Assim, existem 10 unidades de cada um dos bens x e y na

economia. A funo de utilidade do agente A U(x, y) = x + 2y e a do agente B V(x, y) =

min{2x, y}.

(0) A dotao inicial, segundo a qual cada agente possui 5 unidades de cada bem,

eficiente de Pareto.

(1) A alocao segundo a qual A recebe 8 unidades de x e 6 unidades de y e B recebe 2 unidades de x e 4 unidades de y eficiente de Pareto.

(2) Existe um nico equilbrio competitivo nesta economia. (3) Se os agentes puderem negociar livremente suas alocaes iniciais, o agente B jamais

aceitar uma troca que lhe deixe com menos de 4 unidades de x.

(4) Existe um nmero infinito de alocaes eficientes de Pareto.

Soluo:

Dotaes iniciais:

5 BABA YYXX

Agente A:

yxyxMaxU 2),( s.a. yxyx ppypxp 55

A demanda do agente A pelos bens x e y:

Sendo a TMS = ,2

1

Se 0,2

1 A

y

x Xp

p e

y

yx

Ap

ppY

)(5

Se x

yx

A

y

x

p

ppX

p

p )(5,

2

1 e 0AY

Se ,2

1

y

x

p

p a demanda ser qualquer combinao de X e Y que satisfaa a restrio

oramentria.

Agente B:

},2min{),( yxyxMaxU s.a. yxyx ppypxp 55

A demanda do agente B pelos bens x e y deve ter 2x = y.

yx

yx

Bpp

ppX

2

)(5

e

yx

yx

Bpp

ppY

2

)(10

Equilbrio:

10 BA XX

346

* Suponha 2

1

y

x

p

p:

.102

)(5

yx

yx

pp

pp Fazendo py = 1, temos px < 0. Logo, no h soluo de equilbrio

dos mercados para 2

1

y

x

p

p.

* Suponha 2

1

y

x

p

p :

.10)(5

2

)(5

x

yx

yx

yx

p

pp

pp

pp Fazendo px = 1, temos py = 0, uma contradio.

* Suponha 2

1

y

x

p

p:

A soluo 7AX ; 4AY ; 3BX ; 6BY e os preos relativos 2

1

y

x

p

p uma soluo

de equilbrio geral.

(0) Falso. No ponto de dotao inicial a utilidade dos indivduos

UA = 15

UB = 5

Se os indivduos efetuarem trocas ao preo relativo 2

1

y

x

p

p, a utilidade ser

UA = 15 UB = 6

Portanto, a alocao no eficiente de Pareto.

Nota:

Se 2

1

y

x

p

p , ento as trocas no sero realizadas, pois nesse caso o indivduo A

gostaria de consumir apenas um dos bens e ao indivduo B caberia 0 unidades desse bem. A

utilidade de B nesse caso seria 0, e ele estaria pior do que com sua dotao inicial.


- Varian. H. (2000), p.545 a 552, 571 a 573.

347

- Pindyck, R. et alli (1994), p.760 a 766.

(1) Verdadeiro.

A funo utilidade do agente B }.,2min{),( yxyxV Da temos 4)4,2( V . A

nica maneira de aumentar a utilidade do agente B aumentando a quantidade disponvel

dos dois bens para B. Mas isso implica que a utilidade de A deve diminuir. Logo, no

possvel tornar B melhor sem piorar A. Por outro lado, a reduo na disponibilidade de um

dos bens para o agente B implica em reduo na sua utilidade, de modo que no possvel

melhorar o agente A sem piorar B tambm.


- Varian. H. (2000), p.548 a 550. - Pindyck, R. et alli (1994), p.763 a 765.

(2) Verdadeiro. Vide soluo acima.


- Varian. H. (2000), p.552. - Pindyck, R. et alli (1994), p.767 a 770.

(3) Falso.

Na soluo de equilbrio acima, o agente B demanda 3BX .

(4) Verdadeiro.

Toda combinao onde BB YX 2 , isto , onde a quantidade do bem Y exatamente

igual ao dobro de X para o agente B constitui-se uma alocao eficiente de Pareto pois esta

a proporo que o indivduo B deseja consumir. Desse modo, existem infinitas alocaes

eficientes no sentido de Pareto.


- Varian. H. (2000), p.548 a 550. - Pindyck, R. et alli (1994), p.763 a 765.

ANPEC 11/2000 Com relao aos conceitos de bem pblico e externalidades, correto afirmar que:

(0) As dificuldades prticas para a soluo do problema das externalidades, decorrem de imperfeies na definio dos direitos de propriedade.

(1) Caso as preferncias dos consumidores sejam quaselineares, as conseqncias distributivas da especificao dos direitos de propriedade so eliminadas.

(2) A instalao de uma fbrica de automveis numa cidade do interior causou um aumento geral nos preos dos imveis, devido ao influxo de operrios. Pode-se ento

dizer que a instalao da fbrica representou uma externalidade para os moradores da

cidade.

(3) Na presena de externalidades positivas no consumo, o Primeiro Teorema da Economia do Bem-Estar Social pode ser invlido.

348

(4) O estudo elementar, garantido pela Constituio Federal, um bem pblico.

Soluo:

(0) Verdadeiro. Este exatamente o resultado conhecido na literatura como teorema de Coase.

Segundo Coase, em mercados com externalidade, se os direitos de propriedade esto atribudos sem ambigidade e se as partes envolvidas podem negociar sem custos, ento as

partes iro alcanar um resultado Pareto timo independente de como os direitos de

propriedade esto distribudos.


- Schotter, A. (1994), p. 526. - Stiglitz, J. (1998), p. 217.

(1) Falso. O fato das preferncias serem quaselineares no elimina os efeitos distributivos

decorrentes da distribuio original dos direitos de propriedade.

(2) Falso. Uma externalidade na produo ou consumo ocorre quando no existe um mercado

de trocas para aquele bem especfico. No caso particular do problema ocorreu um excesso

de demanda que se traduziu em elevao do nvel de preos.


- Varian, H. (2000), p. 616.

(3) Verdadeiro. Na presena de externalidades positivas o benefcio marginal privado ser diferente

do benefcio marginal social de modo que nem toda alocao resultante do equilbrio de

mercado ser eficiente no sentido de Pareto.


- Varian, H. (2000), p. 618 a 627.

(4) Falso. Bens pblicos so caracterizados por duas propriedades: no rivais e no

excludentes. A propriedade de no excludncia significa que o bem pblico no pode ser

restrito a um grupo especfico de pessoas. A propriedade de no rivalidade significa que a

quantidade consumida de determinado bem no altera a disponibilidade de bens existente

para os demais indivduos.

A educao um bem privado em geral financiado e produzido pelo setor pblico.

A racionalidade econmica que explica a interveno governamental neste setor diz

respeito ao objetivo de maximizao de bem estar e no est relacionada natureza de bem

pblico.


349

- Schotter, A. (1994), p. 532.

ANPEC 9/2001

Em relao teoria do equilbrio geral e do bem-estar, correto afirmar que:

(0) Em um equilbrio competitivo, independentemente das preferncias, nenhuma pessoa com a mesma renda monetria invejar a cesta de consumo de outra.

(1) Se uma alocao x Pareto tima e a alocao y no o , ento todos os agentes estaro pelo menos to satisfeitos com a alocao x do que com a alocao y e algum

preferir estritamente a alocao x alocao y.

(2) Caso a funo de bem-estar social seja uma funo crescente da utilidade de cada agente, a alocao que maximiza a funo de bem-estar deve ser eficiente no sentido

de Pareto.

(3) Se dois consumidores tm preferncias homotticas e suas curvas de indiferena apresentam taxa marginal de substituio decrescente, o locus das alocaes eficientes

no sentido de Pareto, na Caixa de Edgeworth, uma linha reta diagonal.

(4) Uma alocao na qual todos agentes recebem a mesma quantidade de cada bem eqitativa e eficiente.

Soluo:

(0) Verdadeiro.

O equilbrio competitivo caracterizado por:

- Cada consumidor maximiza a sua utilidade dada a sua restrio oramentria; - Cada firma maximiza os seus lucros, dada a tecnologia disponvel; - A oferta igual demanda em todos os mercados, ou seja, a soma das demandas

individuais de cada bem tem que ser igual oferta total da economia.

Dessa forma, se dois consumidores tm a mesma renda monetria e, portanto, a

mesma restrio oramentria, a cesta dos dois agentes difere apenas em funo de suas

diferenas nas preferncias. Mas por definio os indivduos esto maximizando a utilidade

em funo da restrio oramentria. Assim, como eles tm a mesma renda, esto na

melhor situao possvel.


- Varian, H. (2000), p. 608 e 609.

(1) Falso.

Uma alocao Pareto tima quando no existe nenhuma outra alocao factvel na

economia tal que possvel melhorar pelo menos um agente sem deixar os demais agentes

em situao pior. Uma alocao no Pareto tima quando existe uma outra alocao

factvel na economia tal que se pode melhorar pelo menos um indivduo na economia sem

piorar os demais.

A cesta x Pareto tima.

A cesta y no Pareto tima.

Mas o fato de uma alocao ser Pareto tima e a outra no ser no permite dizer

nada sobre a relao entre essas duas cestas.

Suponha o seguinte exemplo abaixo em uma economia com dois consumidores:

350

21

21

,3min

,2min

xxU

xxU

A

A

A dotao da economia dada por 1 (uma) unidade de x1 e 02 (duas) unidades de x2.

Agora analise as seguintes alocaes:

Alocao X

1U0,5;1B

1U0,5;1A

B

A

ind

ind

Alocao Y

1U0,4;1B

1U0,6;1A

B

A

ind

ind

Neste exemplo, a alocao X eficiente no sentido de Pareto pois o indivduo A

est consumindo exatamente na proporo tima definida por sua funo utilidade. A

alocao Y, por outro lado, ineficiente no sentido de Pareto pois ambos os indivduos

esto consumindo em propores diferentes da proporo tima. Ambos os indivduos

auferem o mesmo nvel de utilidade nas duas alocaes, de modo que nenhum dos

indivduos est estritamente melhor na alocao X.


- Varian, H. (2000), p. 549.

(2) Verdadeiro.

Sejam ),( AAA YXU e ),( BBB YXU as funes de utilidade dos agentes A e B e

),( BA UUW a funo de bem-estar social. As restries da economia so dadas pelas

expresses:

XXX BA

YYY BA

O problema )],(),,([ BBBAAA YXUYXUMaxW s. a. XXX BA e

YYY BA .

O lagrangeano do problema :

)()()],(),,([ 21 YYYXXXYXUYXUWL BABABBBAAA

CPO:

)1(01

A

A

A X

U

U

W

)2(02

A

A

A Y

U

U

W

351

)3(01

B

B

B X

U

U

W

)4(02

B

B

B Y

U

U

W


2

1

2

1

A

A

A

A

A TMSY

U

X

U


2

1

2

1

B

B

B

B

B TMSY

U

X

U

Logo, BA TMSTMS e a alocao resultante do problema eficiente de Pareto. Este resultado s pode ser possvel se a funo de bem-estar social for crescente nas utilidades

dos dois indivduos.

Podemos ver o resultado de outra forma:

Suponha que a cesta de bem-estar mximo no fosse Pareto timo. Isso implica que

poderamos aumentar o bem-estar de algum indivduo sem piorar os demais, mas como a

funo de bem-estar social crescente na utilidade dos indivduos, isso contradiz o fato da

alocao anterior ser de bem-estar mximo.


- Varian, H. (2000), p. 610 e 611.

(3) Falso.

A homoteticidade das funes utilidade dos dois indivduos no garante que a curva

de contrato ser uma reta. A curva de contrato dada pela unio de pontos, tais que as taxas

marginais de substituio dos dois agentes (a inclinao das curvas de indiferena) so

iguais no intervalo de cestas que os indivduos realizam trocas.

Se as preferncias so homotticas, a inclinao das curvas de indiferena

constante ao longo de raios partindo da origem do mapa de indiferena. A homotetia s

garante que a frao de renda gasta com cada bem permanea constante, assim a curva de

Engel uma reta partindo da origem. A menos que as curvas de indiferena dos dois

agentes sejam tangentes em um ponto sobre a mesma reta, que deveria estar na diagonal da

caixa de Edgeworth, a curva de contrato no ser uma reta. A taxa marginal de substituio

decrescente tambm no assegura que a curva de contrato ser uma reta. Ou seja, a menos

que as preferncias dos indivduos sejam tais que os pontos de demanda coincidam com a

reta de 45 graus, a curva de contrato no ser uma reta partindo da origem.


352

- Varian, H. (2000), p. 108, 109 e 552.

(4) Falso.

Eqidade e eficincia so problemas distintos no contexto de equilbrio geral.

Tratam-se de conceitos diferentes, e o alcance da eqidade muitas vezes implica em um

trade-off entre esta e a eficincia.

Isso depende da estrutura de preferncia dos indivduos. Suponha que um indivduo

tenha uma funo utilidade tal que as preferncias sejam localmente no saciadas. Assim,

uma alocao eqitativa nesse caso no seria eficiente.



ANPEC 10/2001

Considere uma economia de trocas com dois agentes, A e B, e dois bens, x e y. O

agente A possui 2 unidades do bem x e 6 do bem y, enquanto o agente B possui 8 unidades

do bem x e 4 do bem y. A funo de utilidade do agente A U(x, y) = 6x1/2

+ y e a do

agente B V(x, y) = x + 2y1/2

. Considere ainda a funo de bem-estar social dada por W(V,

U) = V + U.

(0) No mximo de bem-estar social, o agente 1 recebe 1 unidade do bem x e 9 unidades do bem y.

(1) Os dois agentes preferem a alocao que corresponde ao mximo de bem-estar social alocao inicial.

(2) O mximo de bem-estar social uma alocao eficiente de Pareto.

(3) O mximo de bem-estar social uma alocao igualitria.

(4) O mximo de bem-estar social uma alocao justa.

Soluo:

O problema de maximizao do bem-estar social descrito como:

UVUVMaxW ),( s. a 10

10

BA

BA

yy

xx

2/12/1 26 BBAA yxyxMax

10

10

BA

BA

yy

xx

2121 )10(2)10(6 AAAA yxyxMax

CPO:

9013 2/1 AA xx

353

90)10(1 2/1 AA yy

Substituindo esses resultados nas restries oramentrias:

1Bx ; 1By


- Varian, H. (2000), p. 603, 604, 610 e 611.

(0) Falso. Ver soluo acima.

(1) Falso. Dotao inicial:

48,14626)6,2( U

1248)4,8( V

Alocao de mximo Bem-Estar Social:

3)1,1(

27)9,9(

V

U

(2) Verdadeiro.

A

A

xTMS

3

No mximo de Bem-Estar Social 1ATMS .

B

B

xTMS

1

No mximo de Bem-Estar Social 1BTMS . Quando a funo de Bem-Estar Social crescente na utilidade dos agentes, o

resultado que maximiza Bem-Estar Social Pareto timo.


- Varian, H. (2000), p. 602, 604, 610 e 611.

(3) Falso. Ver soluo acima.

(4) Falso.

A funo de bem estar social representa as preferncias da sociedade, mas no

necessariamente garante justia.


354

- Varian, H. (2000), p. 601 a 609.

ANPEC 7/2002

Com relao Teoria do Equilbrio Geral e do Bem Estar, correto afirmar que:

(0) O Segundo Teorema do Bem Estar diz que, dadas certas condies, qualquer alocao tima no sentido de Pareto pode ser obtida por meio de mecanismos de mercado,

desde que se possam alterar as dotaes iniciais.

(1) Em uma economia com 2 bens e 2 insumos, com funes de utilidade e de produo diferenciveis, em equilbrio geral a taxa marginal de substituio no consumo igual

taxa marginal de substituio na produo.

(2) Se uma alocao A Pareto eficiente enquanto uma alocao B no o , ento a alocao A socialmente prefervel alocao B.

(3) Dotao inicial de fatores simtrica, na qual cada agente recebe a mesma quantidade de cada bem, no garante que o equilbrio geral seja uma alocao justa.

(4) A Lei de Walras implica que, se um mercado no estiver em equilbrio, no possvel que todos os demais mercados estejam em equilbrio.

Soluo:

(0) Verdadeiro. O Segundo Teorema do BemEstar diz que, dadas certas condies, qualquer

alocao tima no sentido de Pareto pode ser obtida atravs do mercado, bastando para isto

alterar as dotaes iniciais.


- Varian, H. (2000), p.552 a 554. - Pindyck, R. et alli (1994), p.644, 645.

(1) Verdadeiro. As taxas marginais de substituio no consumo e na produo se igualam pois,

enquanto elas diferirem, h espao para ganhos de eficincia.


- Mas-Colell, A et alli (1995), p. 529 a 538.

(2) Falso. A alocao eficiente de Pareto aquela na qual no h realocao factvel dos bens

capaz de fazer com que todos os consumidores fiquem ao menos to bem e pelo menos um

consumidor fique estritamente melhor. O conceito de Pareto no compara alocaes sob a

tica social. O timo de Pareto refere-se apenas ao aspecto de eficincia de forma que

poderamos ter uma sociedade em que um indivduo ficasse com tudo e os outros com nada,

sendo um timo de Pareto, pois seria impossvel melhorar os que ficaram com nada sem

piorar o que estava com tudo. Esta alocao certamente no um timo social.


- Varian, H. (2000), p.552 a 554. - Pindyck, R. et alli (1994), p.644 e 645.

355

(3) Verdadeiro. Uma alocao justa aquela que ao mesmo tempo eqitativa (nenhum agente

prefere a cesta de bens do outro agente) e eficiente de Pareto. Uma diviso simtrica dos

bens pode no ser uma alocao justa pelo fato de que os consumidores podem no possuir

as mesmas preferncias, portanto, ambos melhoram atravs de trocas. Desta forma, uma

diviso simtrica no necessariamente eficiente de Pareto, no sendo necessariamente

justa.


- Varian, H. (2000), p.591 a 593. - Pindyck, R. et alli (1994), p.642 a 644.

(4) Verdadeiro. Segundo a Lei de Walras, se h 1 mercados esto em equilbrio, o ltimo mercado

tambm estar. Assim, se um mercado no estiver em equilbrio impossvel que todos os

outros estejam.


- Varian, H. (2000), p. 539 a 541.

ANPEC 9/2002

. Julgue os itens a seguir:

(0) Segundo o Teorema de Arrow, no possvel agregar-se preferncias individuais em

preferncias coletivas.

(1) A distoro causada pelas externalidades de produo ocorre porque as empresas

determinam seu nvel de produo igualando o custo marginal privado de produo

receita marginal privada de produo, desconsiderando o custo social de produo.

(2) Quando as partes podem negociar sem custo e com possibilidade de obter benefcios

mtuos, o resultado das transaes poder ser eficiente ou ineficiente, dependendo de

como os direitos de propriedade estejam especificados.

(3) O imposto sobre o lucro de uma empresa geradora de poluio ajuda a corrigir a

ineficincia causada por tal externalidade.

(4) Uma empresa cuja tecnologia de produo gere externalidade deve ter sua produo

reduzida para aumentar o bem-estar social.

Soluo:

(0) Falso. 1. Dado o conjunto completo, reflexivo e transitivo de preferncias individuais, o

mecanismo de alocao de deciso social resulta em preferncias sociais que

satisfazem as mesmas propriedades.

2. Se todos os agentes preferem x a y, ento as preferncias sociais ordenam x a frente de y.

3. As preferncias sociais entre duas alternativas devem depender apenas de como as pessoas ordenam essas alternativas.

356

O teorema de Arrow afirma apenas que se um mecanismo de deciso social satisfaz

as trs condies acima, ento ela determinada por um ditador .

Uma outra forma mais direta para interpretar o teorema das impossibilidades de

Arrow diz apenas que as preferncias coletivas no satisfazem transitividade a menos que

sejam determinadas por um ditador.



(1) Verdadeiro. Uma externalidade ocorre quando a ao de uma firma altera o espao de produo

da outra. Desse modo, na presena de externalidades o custo privado sempre diferente do

custo social. A condio de equilbrio da firma requer a igualdade do benefcio marginal

privado ao custo marginal privado, resultando portanto em distores em relao alocao

eficiente.



(2) Falso. O teorema de Coase diz que quando as partes podem negociar sem custo e com

possibilidade de obteno de benefcios mtuos, o resultado da transao ser eficiente

independente das especificaes dos direitos de propriedade.


- Varian, H. (2000), p.601 a 603. - Pindyck, R. et alli (1994), p.722 e 723.

(3) Falso.

O imposto sobre lucros no altera a produo tima sob a tica do produtor. Dessa

forma, ele continuar maximizando seus lucros no ponto de produo anterior ao

estabelecimento de um imposto sobre os lucros. Para que a taxao seja capaz de

determinar que o nvel de equilbrio da firma diante da presena de externalidades seja

eficiente, necessrio aplicar um imposto que altere o custo marginal de produo em um

montante igual externalidade marginal.

Sobre este tpico, ver

- Pindyck, R. et alli (1994), p. 709 a 712. - Schotter, A (1994), p. 512 a 525.

(4) Falso. Depende do tipo de externalidade: existem externalidades positivas e negativas. A

externalidade gerada por uma empresa no necessariamente negativa. A externalidade

produzida por uma empresa de educaco, por exemplo, positiva.

357


- Varian, H. (2000), p. 597. - Pindyck, R. et alli (1994), p.704 a 706.

ANPEC 10/2002

Considerando apenas dois produtos (x, y) e dois fatores (K, L), disponveis em

quantidades fixas, e utilizando-se a caixa de Edgeworth para analisar a eficincia na

produo, pode-se afirmar:

(0) O conjunto de produo tecnicamente eficiente representa a unio dos pontos de tangncia entre as isoquantas.

(1) A fronteira de possibilidades de produo no obtida a partir do conjunto de produo eficiente.

(2) A fronteira de possibilidades de produo no pode ser linear. (3) Para se atingir a eficincia na produo e o timo de Pareto, duas condies precisam

ser satisfeitas: a taxa marginal de substituio deve ser igual taxa marginal de

transformao e a taxa marginal de substituio deve ser igual entre os consumidores.

(4) A dois pontos sobre a fronteira de possibilidades de produo correspondem diferentes razes entre os preos dos fatores.

Soluo:

(0) Anulada.

(1) Falso.

A fronteira do conjunto de possibilidades de produo corresponde unio dos

pontos de produo eficiente dos bens. O conjunto de possibilidades de produo

corresponde a todas as combinaes de insumos factveis para a produo de bens.


- Varian, H. (2000), p.583 e 584. - Pindyck, R. et alli (1994), p.704 a 706.

(2) Falso.

Caso os produtos marginais dos insumos sejam constantes para os dois produtos, a

fronteira de possibilidade de produo ser linear. Um contra-exemplo caso de tecnologia

de insumos substitutos.


- Varian, H. (2000), p.570 a 572.

(3) Verdadeiro.

A taxa marginal de transformao mede a taxa qual um bem pode ser

transformado em outro. A taxa marginal de substituio mede a taxa qual os indivduos

esto dispostos a trocar o consumo de um bem pelo outro, mantendo constante o mesmo

nvel de utilidade. A primeira parte da afirmativa verdadeira porque se a taxa marginal de

substituio no for igual taxa marginal de transformao, a taxa qual o consumidor

358

estar disposto a trocar o bem 1 pelo bem 2 ser diferente da taxa qual o bem 1 pode ser

transformado no bem 2. Ento, h uma forma de melhorar os consumidores rearranjando o

padro de produo. Sendo assim, no estamos em um timo de Pareto. A segunda parte da

afirmativa verdadeira porque se a taxa marginal de substituio no for igual entre os

consumidores haver alguma troca capaz de deixar pelo menos um dos consumidores

melhor.


- Varian, H. (2000), p.573 e 574.

(4) Falso.

A fronteira de possibilidade de produo apenas a unio dos pontos em que as

isoquantas se tangenciam. No h qualquer hiptese sobre as razes de preos dos fatores.


- Varian, H. (2000), p.568 e 569.

ANPEC 8/2003 Tendo por fundamento as teorias do equilbrio geral e do bem-estar, correto

afirmar:

(0) Em uma economia com dois mercados, apenas no curto prazo possvel que um mercado esteja em equilbrio e o outro fora do equilbrio.

(1) De acordo com o Primeiro Teorema do Bem-estar, sempre existe um equilbrio competitivo.

(2) Uma alocao tima de Pareto somente se a taxa marginal de substituio entre quaisquer dois fatores de produo for a mesma para quaisquer duas firmas que

utilizem quantidades positivas de cada fator, mesmo que sejam distintos os bens que

produzam.

(3) Uma alocao dita factvel se cada consumidor respeitar a prpria restrio oramentria.

(4) Suponha uma economia com dois agentes e dois bens. Os dois agentes tm preferncias quase-lineares, sendo a funo utilidade linear no bem 2. Se as quantidades do bem 2

so medidas verticalmente na caixa de Edgeworth e as quantidades do bem 1,

horizontalmente, o conjunto de alocaes timas de Pareto ser uma linha vertical.

Soluo:

(0) Falso.

Pela lei de Walras sempre que existem n mercados e n-1 mercados que esto em

equilbrio, o ensimo mercado tambm est, independente do equilbrio ser de curto ou

longo prazo.


- Varian, H. (2000), p.554 a 556.

359

(1) Falso.

O primeiro teorema do bem estar diz que toda alocao de equilbrio competitivo

uma alocao Pareto timo, mas no apresenta condies para a existncia do equilbrio.



(2) Verdadeiro.

As alocaes eficientes na produo so realizadas ao longo da curva de contrato de

produo.


- Varian, H. (2000), p. 587 a 589.


(3) Falso.

Uma alocao factvel se a soma do consumo dos indivduos igual dotao da

economia para todos os bens.


- Varian, H. (2000), p. 545.

(4) Verdadeiro.

Com esta estrutura de preferncias o aumento da quantidade do bem 1 no altera a

utilidade dos consumidores de modo que as alocaes Pareto timo esto nos eixos

verticais.

Bem 1

Bem 2

consumidor 1

consumidor 2

360

ANPEC 7/2004

Considere uma economia de troca pura com dois bens (x1 e x2) e dois indivduos (A

e B). Sejam: 3/2

2

3/1

121 ),( xxxxuA , },{),( 2121 xxMinxxuB e as dotaes )20,10(Aw e

)5,20(Bw . Avalie as afirmativas:

(0) )5,10(Ax , )20,20(Bx uma alocao que est na curva de contrato.

(1) No equilbrio Walrasiano, os preos dos dois bens so determinados e nicos.

(2) O conjunto das alocaes eficientes satisfaz a 512 AA xx .

(3) Se os preos de mercado so 11 p e 12 p , ento, o excesso de demanda ser

)5.7,5.7( .

(4) Em uma economia de trocas, se a alocao inicial tima de Pareto, o equilbrio

competitivo justo.

Soluo:

Para alcanar o equilbrio Walrasiano devemos proceder aos seguintes passos:

1) Maximizar a utilidade individual e encontrar as demandas individuais pelos bens 1 e 2;

2) Consolidar o equilbrio nos mercados dos bens 1 e 2.

1 Passo: Indivduo A

O indivduo A possui funo utilidade Cobb-Douglas e, portanto apresenta a

seguinte estrutura de demanda:

1

13

1

P

RX AA

2

23

2

P

RX AA

onde AR restrio oramentria do indivduo A,

21 2010 ppRA

O indivduo B apresenta preferncias complementares e ir consumir os bens 1 e 2

na proporo de 1 para 1. Qualquer consumo fora dessa proporo representa desperdcio

de recursos para o indivduo B, ou seja:

BB XX 21

desse modo:

21

21pp

RXX BBB

onde BR restrio oramentria do indivduo B

21 520 ppRB

2 Passo: Equilbrio nos mercados

361

Procederemos ao equilbrio no mercado do bem 17.

111 WXXBA

30520

3

2010

21

2121

pp

pppp

21212121 909015602010 pppppppp

Fazendo 11 p

015,2 22

2 pp

2

25.95,22

p


- Varian, H. (2000), p. 554 a 556.

(0) Verdadeiro

A curva de contrato corresponde ao conjunto dos pontos que representam alocaes

eficientes no sentido de Pareto. Uma alocao eficiente no sentido de Pareto se no

existe nenhuma outra alocao tal que para melhorar estritamente um indivduo

necessrio piorar os demais.

No caso da alocao

)5,10(AX

)20,20(BX

O indivduo B est consumindo de acordo com a sua proporo tima. Qualquer

unidade a menos de consumo para o indivduo B ir pior-lo estritamente.

Nesse sentido, essa alocao eficiente no sentido de Pareto.


- Varian, H. (2000), p. 548 a 550. - Pindyck, R. et alli (1994), p. 765 e 766.

(1) Falso.

O Equilbrio Walrasiano determina apenas preos relativos.


- Varian, H. (2000), p. 550 a 552.

(2) Verdadeiro.

As alocaes eficientes devem satisfazer s seguintes condies:

3011 BA XX (1)

7 Pela lei de Walras se existem n mercados e 1n ento em equilbrio, o ensimo mercado tambm estar.

362

BA XX 21 (2)

3522 BA XX (3)

Assim podemos substituir BX 2 pro BX1 na equao (3) ficando com o seguinte

sistema:

3011 BA XX

2512 BA XX

Subtraindo uma equao da outra temos:

521 AA XX

512 AA XX


- Varian, H. (2000), p. 560 e 561.

(3) Verdadeiro.

11 p

12 p

1020103

11 AX

2020103

21 BX

5.122

25

2

5202

AX

5.122 BX

5.225,121021 AA XX

Oferta = 10 + 20 = 30

ED = -7,5

5.325,122021 BB XX

Oferta = 25

ED = 7.5


- Varian, H. (2000), p. 554 a 556.

(4) Falso.

No existe nenhuma relao entre eficincia e equidade. Se a alocao inicial

timo de Pareto isso apenas significa que os agentes no iro realizar trocas.

363



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