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MATEMÁTICA9° ANO
Potências com expoente fracionários
CLEAN LOURENÇO2013
COLÉGIO ESTADUAL GETÚLIO VARGAS ANANÁS – TO
Potências com expoente fracionários• Vocês já estudaram potencias com expoentes
inteiros, como 3², e 8³.• Agora, vamos estudar potências com
expoente fracionários.• Abaixo são apresentadas algumas potências
com expoente fracionário.
813 2
34 7
65 5
94
• As potências com expoentes fracionários como as apresentadas acima podem ser escritas na forma de radicais.
• Veja a seguir como podemos escrever a potência indicada anteriormente na forma de radical.
• Consideremos os números reais x e y, apresentados abaixo.
x = y =
• Vamos elevar ao cubo os dois membros da igualdade 1.
x = (x)³ = ()³X³ = ³X³ = 8
• Aplicamos a definição = b, pois = a na igualdade 2.
= y , pois y³ = 8• Comparando as igualdades obtidas, temos:
X³ = 8; y³ = 8• Desse modo, x³ = y³, ou seja, x = y• Sendo x = y, então
=
Saiba que ...• Potências com base positiva e expoente
fracionário podem ser escritas na forma de radical, assim como os radicais podem ser escritos na forma de uma potência com expoente fracionário.
Assim, temos:
= e
=
= e
=
= e
=
a: número real positivom : número natural maior que 0n : número natural maior que 1
= e
=
= e
=
= e
=
Bibliografia
• RIBEIRO, Jackson da Silva .Projeto Radix: matemática, 9° ano. São Paulo