Estatística:Aspectos GeraisO termo Estatística provém da palavra Estado e foi utilizado originalmente para denominar levantamentos de dados, cuja finalidade era orientar o Estado em suas decisões.Neste sentido foi utilizado em épocas remotas para determinar o valor dos impostos cobrados dos cidadãos, para determinar a estratégia de uma nova batalha em guerras que se caracterizavam por uma sucessão de batalhas.(Era fundamental aos comandantes saber de quantos homens, armas, cavalos etc. dispunham após a última batalha).Atualmente, a estatística é definida da seguinte forma:

Estatística: é um conjunto de métodos e processosquantitativos que serve para estudar e medir os fenômenos coletivos.A estatística teve acelerado desenvolvimento a partir do

século XVII, com os estudos de BERNOULLI, FERMAT, PASCAL, LAPLACE, GAUS, ALTON, PERARSON, FICHER, POISSON e outros que estabeleceram suas características atuais.

Ela não alcançou ainda um estado definitivo. Continua a progredir na razão direta do desejo de investigação dos fenômenos coletivos.

A Estatística é considerada por alguns autores como Ciências no sentido do Estudo de uma população. É considerada como método quando utilizada como instrumento por outra Ciência.

A Estatística mantém com a Matemática uma relação de dependência, solicitando-lhe auxílio, sem o qual não poderia desenvolver-se.

Com as outras Ciências mantém a relação de complemento, quando utilizada como instrumento de pesquisa.

Em especial esta última é a relação que a Estatística mantém com a Administração, Ciências Contábeis, servindo como instrumentos auxiliar na tomada de decisões.

Objetivo:Estatística tem como objetivo o estudo dos fenômenos

coletivos.População e AmostraPopulação: o conjunto de todos os itens que interessam

ao estudo de um fenômeno coletivo segundo alguma característica.

Amostra: subconjunto da populaçãoParâmetro:uma característica numérica estabelecida

para toda uma população.Estimador:uma característica numérica estabelecida

para uma amostra.

Processos Estatísticos de Abordagem

Quando solicitamos a estudar um fenômeno coletivo podemos optar entre os seguintes processos estatísticos:

I. Estimação:é uma avaliação indireta de um parâmetro, com base em um estimador através das inferenciais estatísticas.

II.Censo: é uma avaliação direta de um parâmetro, utilizando-se todos os componentes da população.

Propriedades Principais do Censo:Admite erro processual zero e tem confiabilidade

100%É caro.É lentoÉ quase sempre desatualizadoNem sempre é viável.

Propriedades Principais da Estimação:Admite erro processual positivo e tem confiabilidade

menor que 100%É barata; rápida; atualizada ; é sempre viável

Dados Estatísticos

Normalmente, no trabalho estatístico o pesquisador se vê obrigado a lidar com grande quantidade de valores numéricos resultantes de um Censo ou de uma estimação.

Estes valores numéricos são chamadas dados estatísticos.

Desta forma, a estatística pode ser dividida em duas áreas: Estatística Descritiva:é parte da Estatística que tem por

objeto descrever os dados observados. Estatística Indutiva:é a parte da Estatística que tem por

objetivo obter e generalizar conclusões para a população a partir de uma amostra, através das inferências estatísticas

Estatística DescritivaA Estatística Descritiva, na sua função de descrição dos dados,

tem as seguintes atribuições: A obtenção dos dados estatísticos. A organização dos dados. A redução dos dados. A representação dos dados.Dados BrutosQuando fazermos n observações diretas em um fenômeno

coletivo ou observamos as respostas a uma pergunta em uma coleção de n questionários, obtermos uma seqüência de n valores numéricos.Tal seqüência é denominada dados brutos.

Dados brutos: é uma seqüência de valores numéricos não organizados, obtidos diretamente da observação de um fenômeno coletivo.

Rol: é uma seqüência ordenada dos Dados Brutos.

1.INTRODUÇÃO

O pesquisador, na grande maioria das vezes, trabalha com limitações de tempo e escassez de recursos humanos, materiais e financeiros, fatores estes que acabam impedindo o estudo de uma população de grande dimensão.

Por outro lado na maioria das vezes não é preciso estudar toda uma população, bastando analisar uma parcela da mesma para atender às necessidades da pesquisa.

Assim, quando se deseja estudar o comportamento de determinada população, o pesquisador tem duas formas possíveis: realizar um censo, o que exige observação de todos os elementos que formam essa população, ou observar apenas uma amostra que a represente.

A finalidade da amostragem é permitir fazer inferência e generalizações acerca de características de uma população com base na análise de apenas alguns de seus elementos.

A técnica de amostragem é amplamente utilizada em diversas situações do dia-a-dia das empresas.

Exemplo:

As empresas industriais, na verificação da qualidade de seus produtos. No trabalho de auditoria, não se faz a verificação de todos os lançamentos contábeis, mas de parte deles, pelo processo de amostragem. Na área financeira, a avaliação do tempo médio de recebimento de duplicatas faz-se por amostragem. Também em pesquisas cientificas, o pesquisador muitas vezes não precisa estudar toda a população

2.POPULAÇÃO E AMOSTRA

População: é a totalidade dos elementos que possuem em comum determinadas características de interesse para uma pesquisa.

Amostra: é um subconjunto de uma população que possa representá-la.

Exemplo:

Em um exame de auditoria , as duplicatas a receber da empresa. Assim, o entendimento do que seja população e amostra deve estar intimamente relacionado ao contexto em questão.

População- alvo: representa todo o grupo do qual se deseja obter a informação.

População de estudo: consiste na parcela da população-alvo identificável e passível de ser pesquisada.

Quanto ao tamanho , a população classifica-se em finitas ou infinitas. São finitas as que possuem um tamanho limitado e infinitas aquelas cujo número de elementos é limitado. Enquanto as finitas têm existência real, as infinitas são geralmente identificadas com determinados processos, como, por exemplo, o lançamento de dados e moedas ou a produção futuras de um planejamento.

Exemplo:

Consideremos hipoteticamente uma empresa denominada Confecções Pirâmide.

A Confecções Pirâmide é uma empresa que fabrica e vende roupas feminina no varejo. A fábrica está localizada em Americana e suas lojas estão espalhadas pelas cidades que formam a região conhecida por Grande São Paulo. O tecido de algodão é a principal matéria-prima da fábrica. A fim de minimizar os custos com fretes, a Pirâmide busca adquirir apenas de fornecedores localizado no Estado de São Paulo. Atualmente, são em números de 15 os fornecedores.

Com base nessas informações, podemos identificar os principais conceitos até aqui desenvolvidos:

I. população: é o conjunto de todos os fornecedores de tecidos de algodão espalhados pelo Brasil;

II. população-alvo: são todos os fornecedores desse tipo de tecido localizados no Estado de São Paulo. Não se consideram os fornecedores de fora do Estado de São Paulo, pois, conforme estudos realizados, o frete encareceria os custos da matéria-prima;

III.população de estudo: são todos os fornecedores de tecidos de algodão da Pirâmide;

IV.tamanho da população: a população dos fornecedores da Pirâmide é finta, pois ela é limitada em tamanho , sendo composta de 15 elementos;

V. amostra: qualquer quantidade que resulte numa combinação de a 14 desses fornecedores. A amostra só não pode ter 15 elementos, pois, nesse caso, estaria sendo selecionada a população.

É importante salientar que tais conceitos são aplicáveis a quaisquer estudos que a Pirâmide venha a realizar.

3. CENSO OU AMOSTRAGEM

A conveniência da realização de um censo ou de uma amostragem depende do tipo de pesquisa e das condições ambientais com as quais o pesquisador depara. Em algumas pesquisas, o censo é mais indicado. Na maioria das vezes, no entanto, a amostragem é preferível ao censo ou mostra-se como a única alternativa viável.

Por incluir todos os elementos de uma população na pesquisa, o censo parece proporcionar precisão incontestável. No entanto, essa precisão pode ser afetada por fatores tais como mudanças comportamentais dos elementos da população ( nos casos em que a pesquisa demanda período longo) ou por erros de coleta de dados.

Quando se utiliza a amostragem, pode-se ficar com a impressão de que os resultados devem ser sempre analisados sob restrição. Entretanto, o processo de amostrar e de dar tratamento estatístico aos dados elimina esse viés, uma vez que elementos selecionados carregam características da população. Dessa forma, se seguida as orientações para seleção de amostras, estas podem representar adequadamente a população.

3.1 Situações nas quais a amostragem é mais vantajosa em relação ao censo

 

economia de recursos: o levantamento amostral proporciona economias com a utilização de recursos humanos e matérias;

economia de tempo: o levantamento amostral permite obter dados em um espaço de tempo reduzido, proporcionando rapidez nos resultados;

precisão dos dados: determinados trabalhos exigem alto nível de confiança dos dados levantados, o que requer pessoas qualificadas e equipamentos sofisticados;

testes destrutivos: quando se realizam testes destrutivos para assegurar-se da qualidade de um produto, a amostra apresenta-se como o único meio a ser empregado.

3.2 Quando utilizar o censo

 Embora a amostragem seja, em geral, mais vantajosa, a realização de um censo é mais adequada em determinadas situações, tais como:

I. em se tratando de população bem reduzida, a realização do censo é mais adequado que a amostragem, pois os acréscimos de custos decorrentes da utilização de fatores humanos, materiais e econômicos seriam mínimos;

II. nas situações em que o tamanho a amostra é grande em relação ao tamanho da população, o consumo de recursos adicionais necessários não seria um fator impeditivo à realização do censo;

III.quando se exige precisão absoluta e o tempo e recursos demandados não representam fatores restritivos;

IV.por imposição legal, quando o censo torna-se o único procedimento aceitável.

4. AMOSTRAGEM COM REPOSIÇÃO E SEM REPOSIÇÃO

 Tratando-se de uma população finita, é preciso decidir se haverá ou não reposição do elemento selecionado antes de proceder à extração do segundo elemento. Uma amostragem é dita “com reposição” quando o elemento selecionado volta a compor a população e “sem reposição”quando elemento não retorna à população. A decisão influenciará na probabilidade de seleção de cada um dos elementos subseqüentes.

Caso ocorra a reposição do elemento selecionado, o tamanho da população torna-se constante e , desse modo, em todas as extrações, cada elemento permanece com a mesma probabilidade de ser selecionado, ou seja, teremos sempre a probabilidade igual a 1/N, onde N é o tamanho da população.

Se não ocorrer a reposição, a cada extração o tamanho da população fica reduzido, alterando, com isso, a probabilidade de cada elemento remanescente vir a ser selecionado. Na primeira extração, a probabilidade é igual para todos os elementos, correspondendo a 1/N. Na segunda, será 1/N-1, na terceira,1/N-2, e assim por diante.

A decisão de repor ou não os elementos depende da relação entre o tamanho da amostra e o tamanho da população. Quando utilizamos uma amostra pequena em relação à população, a não-reposição de um elemento selecionado na traz conseqüência maiores aos propósitos da pesquisa, pois a probabilidade de escolher m elemento remanescente da população pouco altera. No entanto, quando utilizamos amostra considerada grande em relação ao tamanho da população, a não-reposição altera a probabilidade de escolha dos elementos remanescente. Em geral, a recomendação é fazer a reposição quando o tamanho da amostra ultrapassar 5% do tamanho da população.

Na prática, é mais usual a extração de amostras sem reposição, existindo algumas situações em que isso é justificado, como:

teste em que os elementos em estudo são destruídos ou consumidos, impossibilitando sua reposição;

quando o teste realizado em um elemento da população se revela dispendioso, em caso de reposição, há chance de selecionar novamente o mesmo elemento e nele reaplicar o mesmo teste.

5. TIPOS DE AMOSTRAS E PROCESSOS DE AMOSTRAGEM.

Amostragem Probabilística: obtida por meios que envolvem acesso e em que cada elemento da população tem uma probabilidade conhecida e diferente de zero de ser selecionado.

Amostragem não probabilística: obtida , pelo menos em parte, por meios que não evolvem o acaso e quanto não se conhece a probabilidade de que um elemento venha a ser selecionado para compor a amostra.

Tipos de amostras resultantes dos processos probabilísticos e não probabilísticos.

Tipos de amostrasProbabilística Não probabilística

Aleatória SimplesSistemática EstratificadaPor Conglomerado

Por ConveniênciaPor JulgamentoPor Quotas

5.1 Obtenção de amostras probabilísticas

As amostras probabilísticas são obtidas com o emprego de processos aleatórios. Um processo é considerados aleatórios quando o meio de seleção empregado não permite conhecer qual será o primeiro elemento escolhido bem como os elementos seguintes.

Para obter amostras aleatórias os pesquisadores podem valer-se de sorteios, tabelas de números aleatórios, bem como de programa de computador que geram números aleatórios.

5.1.1 Amostragem aleatória simples

A Amostragem Aleatória Simples é aquela em que todos os elementos da população têm igual probabilidade de ser selecionados para compor a amostra. Isso possibilita dizer que todas as amostras possíveis de tamanho n de uma população N têm a mesma probabilidade de ser obtidas.

As etapas para realizar a amostragem aleatória simples são as seguintes:

1. atribuir-se um numero para cada elemento da população;

2. determina-se o tamanho da amostra por métodos adequado;

3. emprega-se um procedimento aleatório, par sortear os elementos que irão compor a amostra.

Se a amostragem for com reposição, o elemento sorteado volta para a população; caso seja sem reposição, continua-se o sorteio até atingir o tamanho definido para a amostra.

Retomando o exemplo da Confecção Pirâmide, consideremos que a presidência da empresa pediu à auditoria interna que realizasse uma conciliação entre os estoques contábil e físico de tecidos. Suponhamos que o auditor resolveu extrair uma amostra aleatória simples, definindo o tamanho da amostra n=5 de um estoque de tamanho N=50, em que os tecidos estão codificados de 1 a 50.

Esse tipo de amostragem é uma variação da amostragem aleatória simples. Para a extração de uma amostra sistemática, é necessário dispormos de uma listagem da população ou seus elementos devem ser ordenados de tal forma que possam ser identificados pela posição.

Para iniciar a extração de uma amostra sistemática, selecionamos o primeiro elemento, i, da população por um processo aleatório. Os demais elementos serão escolhidos de maneira sistemática, isto é, a cada intervalo constante, K. Assim, o segundo elemento será o que ocupa a posição i + 2k, e assim sucessivamente. O intervalo k é calculado considerando-se a relação entre o tamanho da população, N, e o tamanho da amostra, n, isto é , k = N/n, aproximando-se para o inteiro mais próximo.

Para a seleção desse tipo de amostra, não deve existir nenhum ordenamento prévio dos elementos da população, bem como é preciso ter cuidado a fim de não obter amostras viesadas.

A amostragem estratificada consiste basicamente em segmentar a população em estratos Os estratos são partes da população que se caracterizam por possuir características homogêneas. A população é segmentada, por exemplo, em sexo masculino e feminino, nível de renda, faixa etária, nível de escolaridade etc.

Em cada extrato, verifica-se um comportamento mais homogêneo do que observado na população. Em conseqüência, o desvio padrão em torno da média de cada extrato é menor. Quanto menor for o desvio padrão, menor será o tamanho da amostra necessária para fazer inferências sobre a população.

A amostragem por conglomerado consiste na divisão da população em subgrupos heterogêneos que sejam tão semelhantes à população total quanto possível.

A finalidade desse tipo de amostragem é a busca da maior quantidade de informações sobre o parâmetro populacional de interesse, ao menor custo.

A vantagem da amostragem por conglomerado, não exigir uma listagem de todos os elementos da população para a realização do processo de seleção. Apenas a lista dos conglomerados selecionados é suficiente.

A amostragem por conglomerado pode assumir, dessa forma, n estágios, correspondendo n ao número de sorteio sucessivos realizados até que se definam os elementos que comporão a amostra.

Neste tipo de amostragem a população é dividida em grupos de forma a obter homogeneidade entre eles, e heterogeneidade dentro deles.

Amostra por conveniência

Os elementos da população são selecionados conforme sua disponibilidade para o estudo, ou por conveniência do pesquisador.

Exemplo: para pessoas num supermercado e colher suas opiniões é um exemplo desse tipo de amostra.

Amostra por julgamento

Para obter uma amostra desse tipo, suponhamos que, com bom julgamento e estratégia adequada, é possível colher amostra que sejam satisfatórias para o estudo. Não permite determinar a magnitude do erro amostral, e, também, não se podem fazer afirmações conclusivas.

Exemplo: escolher grupos pré-selecionados e colher suas opiniões é um exemplo de amostra desse tipo.

Amostra por quotas

Esse tipo de amostragem determina antecipadamente o número de elementos ( quota ), procurando obter uma amostra que traga as mesmas proporções de certas características da população, como idade, sexo, religião etc. É um processo simples e de baixo custo. No entanto, dificilmente as proporções são exatas e atualizadas.

Exemplo: Entrevistar 100 pessoas, sendo 60% delas do sexo feminino e 40% do sexo masculino, cujas idades oscilam entre 14 e 16 anos, é um exemplo desse tipo de amostra.

Para que uma amostra possa ser considerada representativa de uma população, ela precisa ser composta por uma quantidade suficiente de elementos.

A quantidade de elementos da amostra depende de fatores ligados à precisão desejada. Quanto maior o tamanho da amostra, maior a precisão, o que acaba implicando aumento de custos. Por outro lado, reduzindo o tamanho da amostra , incorremos em custos menores, porém podemos chegar a resultados menos precisos.

O tamanho ideal de uma amostra deve corresponder àquela em que os resultados encontrados situem-se dentro de uma margem de erro tolerável que não comprometa os objetivos do estudo.

O erro total é composto do erro não amostral e do erro amostral, sendo que:

o erro não amostral: é a diferença entre o verdadeiro valor da população-alvo que seria obtido se fossem coletadas dados de toda a população de estudo.

o erro amostral: é decorrente do processo de escolha e do tamanho da amostra.