Aula 3 Conducao Permanente FT5

7/22/2019 Aula 3 Conducao Permanente FT5

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Prof a. Patrícia Moreira Lima

FT – 5 Aula 3

3-CONDUÇÃO DE CALORPERMANENTE

10/04/2013



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Compreender o conceito de resistência térmica e suas limitações, e

desenvolver redes de resistência térmica para problemas práticos de

condução

Resolver problemas de condução permanente envolvendo

geometrias retangulares, cilíndricas e esféricas.

Desenvolver uma compreensão intuitiva de resistência de contato e

as circunstâncias que ela pode ser significativa

Identificar aplicações em que o isolamento pode realmente aumentar

a TC. Analisar superfícies aletadas e avaliar como elas aumentam TC

Objetivos



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3.1- PAREDES PLANAS

Regime Permanente

sendo

Em regime permanente a taxa de TC atravésda parede deve ser constante



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Regime Permanente:

dT/dx é constante : T varia linearmente

através da parede



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Conceito de resistência térmica A equação para condução de calor através de uma parede pode

ser reorganizada como:

Resistência de condução da parederesistência térmica da parede contra a

condução: Depende da geometria e das

propriedades térmicas do meio

Taxa de TC corrente elétrica

Resistência térmica resistência elétrica

Diferença de temperatura diferença de tensão









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A queda da temperatura

U- Coeficiente global

de TC

Um vez determinado o valor de Q a

temperatura da superfície T 1 pode ser

determinada. A queda de temperatura através de

uma camada é proporcional à sua

resistência



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Paredes planas multicamadas

A rede de resistência

térmica para a TCatravés de duas

camadas de parede

submetidas à convecção

em ambos os lados



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Exemplo 3.1: Perda de calor através de janela depainel duplo

Considere uma janela de painel duplo de

0,8 m de altura e 1,5 m de largura

composta de duas placas de vidro (k = 0,78

W/m.K) de 4 mm de espessura, separadas

por um espaço se ar estagnado (k = 0,026

W/m.K) de 10 mm de largura. Determine a

taxa de transferência de calor permanente

através desta janela e a temperatura da

superfície interna em um dia em que a

sala seja mantida a 20 oC, enquanto a

temperatura no exterior é - 10 oC .Considere os coeficientes de TC por

convecção sobre as superfícies interna e

externa como h1= 10 W/m2. oC e h2= 40

W/m2 .oC, que incluem os efeitos da

radiação.



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3.2- RESISTÊNCIA TÉRMICA DE CONTATO

Distribuição de temperatura e linhas de fluxo de calor ao longo de duas placas

sólidas pressionadas uma contra outra para o caso de contato perfeito e imperfeito



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• Quando duas superfícies são

pressionadas uma contra a

outra os picos formam um bom

contato material mas os valesformam vazios preenchidos

com ar.

Uma montagem experimental típica

para determinação da resistência

térmica de contato

• Uma interface oferece algumaresistência a TC e essa

resistência por unidade de

área é chamada de resistência

térmica de conato, R c .

• Essas lacunas de ar

funcionam como umisolamento devido a baixa

condutividade térmica do ar





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A resistência térmica de contato pode ser

minimizada • Substituindo o ar com um melhor gas

condutor na interface como hélio e

hidrogênio

• Aplicando uma folha metálica como

estanho, prata, cobre



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A condutância térmica de contato é mais elevada portanto a resistência

térmica de contato menor) para metais macios em superfícies lisas a altapressão.





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3.3- REDE DE RESISTÊNCIA TÉRMICAGENERALIZADA

Rede de resistência térmica para

duas camadas paralelas



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Duas hipóteses comumente utilizadas

na resolução de problemas

multidimensionais tratando-os

como unidimensionais utilizando a

rede de resistência térmica

(1)Qualquer parede plana normal ao

eixo x is isotérmica

(2) Qualquer plano paralelo ao eixo x é

adiabático







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Um longo tubo cilíndrico (ou uma

camada esférica) com temperaturas

especificadas nas superfícies

internas e externa T 1 e T 2.

Resistência de condução da camada cilíndrica:



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Uma camada esférica) com temperaturas

especificadas nas superfícies internas e

externa T 1 e T 2.

Para esfera: A= 4πr 2

Resistência de condução da camada esférica:



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A taxa de TC permanente:

Para uma camada esférica:

Para uma camada cilíndrica:

Rede de resistência térmicapara uma camada cilíndrica

ou esférica submetida à

convecção de ambos os

lados interno e externo.



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Cilindros e esferas multicamadas



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A razão ΔT/R através de

qualquer camada é igual a Q

que permanece constante para

condução unidimensional

Uma vez que o valor de Q seja

conhecido podemos determinar

qualquer temperatura intermediária T j



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Exemplo 3.4: Perda de calor através de um tubo devapor isolado

O vapor a T∞1 = 320 oC) escoa em umtubo de ferro fundido (k = 80 W/m. oC)

cujos diâmetros interno e externo são

D1= 5 cm e D2 = 5,5 cm respectivamente.

O tubo tem isolamento de lã de vidro (k =

0,05 W/m. o

C) de 3 cm de espessura. Ocalor é perdido para o meio a T∞2 = 5 oC

por convecção natural e por radiação,

com um coeficiente de transferência de

calor combinado h2= 18 W/m2. oC . Sendo

o coeficiente de transferência de calor nointerior do tubo h1= 60 W/m2 .oC

determinar a taxa de perda de calor a

partir do vapor por unidade de

comprimento do tubo. Determinar

também a queda de temperatura da

tubulação e do isolamento.





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Variação da taxa de TC com o

raio externo do isolamento r 2

O valor de r 2 em Q atinge um máximo é determinado a partir da exigência

de que dQ/d r 2 =0. Fazendo a diferenciação e resolvendo para r 2 , obtemos:

O raio crítico de isolamento de um cilíndrico:

O raio crítico de isolamento de uma esfera:

Podemos isolar tubo de vapor livremente

sem nos preocupar com a possibilidade de

aumentar a TC ao isolar tubos

O maior valor do raio crítico que

esperamos encontrar



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Exemplo 3.5: Perda de calor a partir de um fioelétrico isolado

Um fio elétrico de 3 mm de diâmetro e 5m de comprimento está recoberto com

uma cobertura plástica de 2 mm

espessura (k = 0,15 W/m. oC). Medições

elétricas indicam que uma corrente de 10

A passa através do fio e há uma quedade tensão de 8 V ao longo do fio. Se o fio

isolado está exposto ao meio a T∞ = 30oC

com um coeficiente de transferência de

calor h= 12 W/m2. oC . Determinar a

temperatura na interface entre o fio e acobertura em funcionamento

permanente. Determinar também se, ao

duplicar a espessura da cobertura

plástica essa T da interface irá aumentar

ou diminuir.





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Aletas

Aumento da área superficial





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Aletas: Aplicações

Dispositivo para resfriar o cabeçote de motores de veículos,cortadores de grama, ou para resfriar transformadores de

potência elétrica.

Tubos aletados para promover a troca de calor entre o ar e

fluido de trabalho em um aparelho de ar condicionado.





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Aletas

• Até o momento consideramos que a TC por convecção ouradiação nas fronteiras de um corpo sólido ocorreria na mesma

direção da TC de calor no seu interior.











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o Condição de contorno 1: na

base:

Essa é uma equação diferencial de segunda ordem

linear e homogênea, cuja solução tema a forma:

Para avaliar C1 e C2 é necessário especificar as condições de contorno na

aleta na direção x.

x= 0, T= Tb



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o Condição de contorno 2: na base: depende da condição da

extremidade da aleta

• A aleta é muito longa e a

temperatura na extremidade

se aproxima da T do fluido

• A extremidade da aleta é

isolada

• A ponta perde calor por

convecção.

• A T na extremidade da aleta

é fixa.







4 C ã ti d t d l t



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4- Convecção a partir da ponta da aleta

A condição na ponta da aleta pode ser obtida por um balanço de energia na

ponta.

Condição de contorno na ponta

L

k

h

dx

Ld

)(



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50



51



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Eficiência de aletas circulares de espessura constante t .

E l 3 6 Ef it d l t t f ê i



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Exemplo 3.6: Efeito das aletas na transferênciade calor em tubos de vapor.

Vapor d´agua em um sistema de aquecimento fui através de tubos cujo

diâmetro externo é D1 = 3 cm e cujas paredes são mantidas a umatemperatura de 120 oC. Aletas circulares de uma liga de alumínio (k = 180

w/m.K) de diâmetro externo D2 = 6 cm e espessura t = 2 mm são fixadas

ao tubo, o espaço entre as aletas é de 3 mm, e portanto há 200 aletas por

metro de comprimento do tubo. O calor é transferido para o ar a T= 25 oC,

com um coeficiente combinado h = 60 W/m2.C.

Determinar o aumento da

transferência de calor a partir

do tubo por metro de

comprimento, como resultadoda adição de aletas.



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