AULA 3 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM FRAÇÃO, … · RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO PARA EBSERH TEORIA + EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Adeilson de Melo – Aula 04 REVISÃO E APROFUNDAMENTO

RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO PARA EBSERH TEORIA + EXERCÍCIOS COMENTADOS

Prof. Adeilson de Melo – Aula 04 REVISÃO E APROFUNDAMENTO

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AULA 3 – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM FRAÇÃO, CONJUNTOS,

PORCENTAGENS E LÓGICA - REVISÃO E APROFUNDAMENTO

S U M Á R I O

1. REVISÃO DE FRAÇÃO .......................................................................................................... 5

1.1 Simplificação de Fração .................................................................................................6

2.2 Operações com frações ..................................................................................................6

2. DÍZIMAS PERIÓDICAS ......................................................................................................... 8

3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES COM FRAÇÃO ....................................................................... 9

4. REVISÃO DE CONJUNTOS ................................................................................................ 21

5. QUESTÕES DE CONJUNTOS ............................................................................................ 21

6. REVISÃO DE PORCENTAGENS ........................................................................................ 35

6.1 Cálculos Percentuais .................................................................................................... 36

7. QUESTÕES DE PORCENTAGENS ..................................................................................... 36

9. REVISÃO DE SEQUÊNCIAS .............................................................................................. 53

8. QUESTÕES COM SEQUÊNCIAS ........................................................................................ 53

9. REVISÃO DE LÓGICA DAS PROPOSIÇÕES ...................................................................... 57

9.1 Operadores Lógicos ..................................................................................................... 64

10. QUESTÕES DE LÓGICA PROPOSICIONAL ........................................................................ 65

11. RELAÇÃO DAS QUESTÕES DA AULA ................................................................................ 73

12. GABARITO ......................................................................................................................... 90




Prezados amigos,

Esta é a nossa última aula de nosso Curso de Raciocínio Lógico

Matemático. Espero sinceramente que vocês tenham estudado bem todos

os assuntos. Não tenha deixado nada de fora para não ser surpreendido com

alguma questão. Caso não tenham entendido bem alguma questão, fique à

vontade para tirar suas dúvidas pelo e-mail. Essa aula será de revisão dos

principais tópicos do edital.

Resolveremos muitas questões que servirão de base para aprofundar

seus conhecimentos.

E então, vamos FINALIZAR nossa jornada? Nesta aula, quero que

você tenha contato com muitas questões deste curso e possa avaliar, com

calma, tudo o que você já aprendeu.

Aproveite para iniciar, agora, os estudos de revisão de conteúdo que

irão promover sua aprovação no concurso. Acredite, é possível conseguir a

aprovação sem estudar, mas as chances são quase imperceptíveis. A melhor

forma é, certamente, estudar bastante. Um bom material, muita dedicação

e força de vontade são os principais companheiros daqueles que alcançam

a vitória!

Já participei de bancas de concurso como elaborador de questões. Sei

como as instituições pedem as questões de provas. Elas trabalham com

banco de dados e o sorteio é pelo computador no momento da elaboração

das provas. Muitas das vezes os elaboradores fazem questões com o mesmo

texto ou texto muito parecido, só alterando os valores numéricos.

Com as bancas IADES e AOCP é a mesma coisa. Pude perceber que

eles repetem os modelos das questões. Podem observar as que selecionei

pra vocês. Não é mesmo?

Estou lhes mostrando o caminho das pedras. Pratiques bem as

questões estudadas durante nosso curso.

Hoje, estamos chegando ao final do curso. Não foi fácil, mas foi

gratificante. Agradeço os bons comentários, sugestões, perguntas e elogios

que recebi durante o curso, isso faz a diferença.




MINHAS DICAS PARA A PROVA

Vou lhes dá algumas dicas que podem fazer a diferença na sua prova.

Essa é minha experiência acumulada durante alguns anos e de alguns

concurseiros que conheci.

Nossa principal dica é a tranquilidade. É muito mais fácil fazer uma

boa prova quando estamos serenos. É, é fácil falar, sabemos. Mas é possível

obter a calma por meio da segurança no que se fez (cada um fez o melhor

que pôde) e utilizando-se de treinamento. Treine, faça provas simuladas em

casa, na biblioteca, em outros concursos. Mas faça toda a simulação.

Prepare-se para o dia, cuide da alimentação, faça uso do mesmo

mecanismo de transporte. Antes da prova, vá ao local onde fará a prova, no

horário marcado para verificar o trajeto, o local e o trânsito. Deixe uma

margem de tempo no horário de chegada! Isso certamente ajuda, pois a

agonia de ter de chegar no horário com algum imprevisto ocorrendo pode

atrapalhar – e muito – a concentração.

Aprenda a fazer escolhas na hora da prova. Primeiro, escolha a

disciplina que acredita ter domínio. Não gaste tempo lamentando ou

tentando resolver questões que não sabe ou que está com dúvidas. Marque

a questão para depois e siga em frente. O bom de começar pelo que se sabe

mais é ganhar confiança acertando muitas questões logo no início.

Certamente a ansiedade diminui.

Pausas! É importante fazer pausas. Não gaste todo o tempo fazendo

a prova. É importante dar um tempo, ir ao banheiro, comer alguma coisa.

Sem viajar demais, claro. Uma pequena pausa para recompor. Como

professores, sabemos que a atenção em uma aula presencial dura até 50

minutos. Depois, há uma tendência natural de dispersão. O cérebro cansa e

procura distração.

Por que não assumimos isto e fazemos uma pausa a cada hora? Uma

balinha, doce ou chocolate (podem ser alimentos saudáveis também, claro)

já ajuda a descansar a mente! O tempo gasto será pequeno e os benefícios

podem ser grandes. Não se preocupe demais – nem exagere – com alguns

minutos gastos com descanso. Podem ser valiosos para acertar mais

algumas questões.




Não perca muito tempo nas questões que são difíceis ou que tenha

dúvidas. Concentre-se em marcar aquelas que sabe primeiro. É melhor

garantir logo o que sabe e depois voltar para aumentar a pontuação. Ficar

preso em uma parte da prova pode obrigá-lo a deixar questões que acertaria

facilmente.

No mais, o de sempre: boa alimentação, cuidar do sono, cuidar da

família e da saúde. Preparar para uma prova requer mais do que estudo,

requer uma organização de vida.

O principal vem agora: CONFIANÇA e DEDICAÇÃO. Não

desista, você conseguirá.

Valeu, pessoal!

Prof. Adeilson de Melo.




1. REVISÃO DE FRAÇÃO

Quando um todo ou uma unidade é dividido em partes iguais, uma

dessas partes ou a reunião de várias formam o que chamamos de uma

fração do todo.

Para se representar uma fração são, portanto, necessários dois números

inteiros:

a) O primeiro, para indicar em quantas partes iguais foi dividida a unidade

(ou todo) e que dá nome a cada parte e, por essa razão, chama-se

denominador da fração;

b) O segundo, que indica o número de partes que foram reunidas ou

tomadas da unidade e, por isso, chama-se numerador da fração.

O numerador e o denominador constituem o que chamamos de termos

da fração.

Exemplos:

2

3: numerador = 2; e denominador = 3;

5

7: numerador = 5; e denominador = 7.

Frações equivalentes

Duas ou mais frações que representam a mesma parte da unidade são

chamadas frações equivalentes (têm o mesmo valor).

Quando multiplicamos ou dividimos os termos de uma fração por um mesmo

número natural, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à

fração inicial.

Frações irredutíveis

São todas as frações em que o numerador e o denominador são números

primos entre si.

Exemplos: 5

11 e

2

3

Comparação e simplificação de fração




Comparação

Quando duas frações têm denominadores iguais, a maior das frações é

aquela que tem o maior numerador.

Quando vamos comparar duas frações que têm denominadores diferentes,

reduzimos ao mesmo denominador e aplicamos a regra.

Exemplo: Comparar as frações 5

6 e

5

7 entre si Como as frações têm

denominadores diferentes, reduzindo-as ao mesmo denominador.

1.1Simplificação de Fração

Simplificar uma fração é dividir seus termos por um mesmo número e

obter termos menores que os iniciais, formando outra fração equivalente

à primeira.

Exemplo: Vamos simplificar pelo método das divisões sucessivas até

obter a forma irredutível (numerador e denominador primos entre si) da

fração 120

440.

2.2 Operações com frações

Adição e subtração




A soma de frações com denominadores iguais é uma fração cujo

denominador é igual ao das parcelas e cujo numerador é a soma dos

numeradores das parcelas.

Exemplo:

A diferença entre duas frações com denominadores iguais é uma fração

cujo denominador é igual ao das frações dadas e cujo numerador é a

diferença dos numeradores.

Ao somar ou subtrair frações que têm denominadores diferentes,

devemos primeiro reduzi-las ao mesmo denominador e depois aplicar a

regra anterior.

Multiplicação

O produto de duas frações é outra fração, cujo numerador é o produto

dos numeradores dados e o denominador é o produto dos

denominadores dados.

Divisão




O quociente de uma fração por outra é igual ao produto da primeira fração

pelo inverso da segunda fração.

NÚMEROS DECIMAIS

Veja como os numerais com virgula (números decimais) devem ser lidos:

0,9: (nove décimos)

0,17: (dezessete centésimos)

0,254: (duzentos e cinquenta e quatro milésimos)

5,6: (cinco inteiros e seis décimos)

7,18: (sete inteiros e dezoito centésimos)

27,391: (vinte e sete inteiros, trezentos e noventa e um milésimos)

2. DÍZIMAS PERIÓDICAS

Uma dízima periódica é simples quando seu período tem início logo após

a vírgula (na ordem décimo de unidade).

Exemplos:

0,454545... ou 0,45... ou 0,(45) [ os números dentro dos parênteses

é a parte que se repete ou periódica]

0,316316316... ou 0,316... ou 0,(316)

0,2222... ou 0,2... ou 0,( 2)

Partes periódicas ou períodos: 45; 316; 2

OBTENÇÃO DE UMA FRAÇÃO GERATRIZ

Chama-se fração geratriz de uma dízima periódica a fração que deu

origem a essa dízima, isto é, aquela que gerou a dízima.




Conceito: A geratriz de uma dízima periódica simples é uma fração na

qual o numerador é igual ao período da dízima e o denominador é formado

por tantos noves quantos são os algarismos do período.

Conceito: A geratriz de uma dízima periódica composta é uma fração na

qual:

– O numerador é formado escrevendo-se a parte não periódica seguida

do período. Do número formado, subtrai-se a parte não periódica.

– O denominador é formado por tantos noves quantos são os algarismos do

período e por tantos zeros quantos são os algarismos da parte não

periódica.

3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES COM FRAÇÃO

01. (AOCP- EBSERH/HU-UFMS- 2014 - Adaptado) O apartamento que Leandro vai

comprar custa R$ 200.000,00. Ele pagou a vista 3/5 do valor total do apartamento

e dividiu o restante em 16 prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação?

a) R$ 7.200,00

b) R$ 5.400,00

c) R$ 5.000,00

d) R$ 9.300,00

e) R$ 4.400,00

RESOLUÇÃO:




Valor do apartamento de Leandro: R$ 200.000,00

Valor do apartamento = entrada à vista de 𝟑

𝟓 do valor do apartamento + 16 parcelas iguais.

Restante dividido em 16 parcelas iguais.

Representando o problema:

Valor pago à vista: 𝟑

𝟓 de 200.000

𝟑

𝟓x200.000 =

𝟔𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎

𝟓 = 120.000 ( entrada, valor pago à vista)

O valor da entrada ficou em 120.000,00 (pago à vista)

Se ele pagou 120.000,00

Para calcular o restante é só subtrair do valor do apartamento.

200.000 – 120.000 = 80.000,00

O restante ficou em 80.000,00 que será pago em 16 parcelas.

Agora é só dividir 80.000,00 por 16.

𝟖𝟎.𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟔 = 5.000

Valor do apartamento = entrada à vista de 𝟑

𝟓 do valor do apartamento + 16 parcelas iguais.

R$ 120.000,00 R$ 5.000,00




O valor de cada prestação é de R$ 5.000,00

Alternativa C

02. (AOCP - EBSERH/HU-UFS: 2014 - Adaptado) Hermes fez uma viagem de ônibus

que durou 13/18 horas de um dia. Quantas horas Hermes passou em viagem?

a) 17 horas e 6 minutos.

b) 17 horas e 20 minutos.

c) 19 horas e 30 minutos.

d) 19 horas e 20 minutos.

e) 17 horas.

SOLUÇÃO: Devemos lembra que o dia tem 24 horas

Hermes viajou durante 13

18 do dia.

(multiplica-se 13 por 24 e divide-se por 18) 13

18 do dia (24 horas) =

13

18 x24 =

312

18 = 17 h e sobram 6 de resto (cuidado não é 6 minutos)

1 Dia

Esse resto para transformá-lo em minutos basta multiplicar por 60, pois 1h tem 60 minutos e depois dividir pelo 18. Veja: 6 x 60 = 360:18 = 20 min. Assim, 13

18 do dia = 17 h e 20 minutos.

Resposta: B




03. (FEC) Ana comeu 2/3 da quantidade total de bombons de uma caixa, e

sua irmã comeu 1/4 da mesma quantidade total. A fração correspondente à

quantidade de bombons que as duas comeram juntas é de:

a) 3/7

b) 11/12

c) 2/12

d) 1/7

e) 5/6

Resolução:

Primeiro vamos determinar a fração do número de bombons consumidos por

Ana e sua irmã:

Assim, Ana e sua irmã comeram 11

12 da quantia total de bombons.

Resposta: B

04. (NCE) Ao fazer uma divisão entre dois números inteiros numa

calculadora, Josimar obteve como resultado: 0,1234123412341234.

Assinale o item que pode indicar a divisão feita por Josimar:

a) 1234/999 .

b) 1234/1000.

c) 12/34.

d) 12341234/9000000 .

e) 1234/9999 .




Resolução:

O número racional 0,1234123412341234 é uma dízima periódica

simples, em que seu termo periódico é formado pelos algarismos 1234,

chamado de período.

Assim, transformando essa dízima periódica na fração geratriz que a

originou, basta dividir os algarismos da parte periódica (1234) por tantos

“9” quantos forem os algarismos da parte periódica.

Portanto, teremos:

0,123412341234... = 1234

9999

Gabarito: E.

05. (CFC) Dê a fração geratriz da dízima periódica 0,12555...

a) 125/999 .

b) 125/1000

c) 113/900

d) 113/90 .

e) 125/9990

Resolução:

Nessa questão temos número racional 0,12555... é uma dízima

periódica composta, em que seu termo periódico é dado pelo

algarismo “5” e o termo não periódico é dado pelos algarismos “12”.

Assim, transformando essa dízima periódica composta na fração

geratriz que a originou.

Para tanto, basta dividir o número formado pelos algarismos não periódicos

e pelo algarismo periódico (“125”).

Subtraído do número formado pelos algarismos que não se repetem (“12”)

por tantos noves (“9”) quantos forem os algarismos da parte periódica e

tantos zeros (“0”) quantos forem os algarismos da parte não periódica.




Portanto, teremos:

0,12555... = 125 - 12

900 =

113

900

Gabarito: C.

06. (FCC) Cristina foi passear e gastou 1/4 do dinheiro que levou para

comprar o ingresso para um show e do que restou no restaurante que foi

depois do espetáculo. Se, ao final, Cristina ficou com R$ 24,00, com que

quantia ela saiu de casa?

a) R$ 64,00.

b) R$ 96,00.

c) R$ 160,00.

d) R$ 256,00.

e) R$ 320,00.

Resolução:




Assim, a quantia que ela saiu de casa foi R$ 160,00

Gabarito: C.

07. (FCC) Do total de funcionários de um tribunal, 3/4 são homens e os

restantes são mulheres. Em certo dia, faltaram ao serviço 1/9 do total de

homens e 1/3 do de mulheres. Nesse caso, compareceram:

a) 1/6.

b) 1/3

c) 5/6.

d) 2/3.

e) 1/4.

Resolução:

Para se resolver a questão, observe a distribuição das pessoas, em relação

ao total de funcionários (1 = valor inteiro) a seguir de acordo com que foi

exposto na questão.

Resposta: C

08. (AOCP- EBSERH/HU-UFS: 2014 - Adaptada) Quero comprar um carro avaliado em

R$ 50.000,00. Se eu pagar 1/4 do valor total à vista, quanto do carro faltará para

pagar?

a) R$ 18.000,00

b) R$ 36.250,00




c) R$ 27.500,00

d) R$ 48.350,00

e) R$ 37.500,00

SOLUÇÃO:

Valor do carro R$ 50.000,00

Pago 1

4 do valor à vista: 50.000x

1

4 =

50.000

4 = 12.500 (pago à vista)

Então é só subtraindo valor do carro 50.000 o valor já pago à vista, isto é, 12.500,00

50.000 – 12.500 = 37.500,00

Resposta: falta pagar R$ 37.500,00 reais.

Alternativa: E

09. ( AOCP- EBSERH/HU-UFS: 2014- Adaptada) Quanto é três quintos de dois sétimo

de 350?

a) 6

b) 60

c) 75

d) 10

e) 120

SOLUÇÃO:

Esta questão é muito simples.

É uma aplicação de multiplicação de fração.




3

5 x

2

7 x350 =

6

35x350 =

Para facilitar o cálculo, primeiro devemos dividir 350 por 35 = 10.

Agora é só multiplicar 6 por 10.

6x10 = 60

Assim, a resposta é 60.

Alternativa: B

10. (AOCP- EBSERH/HU-UFGD: 2014-adaptada) Márcia recebeu uma fatura para ser

pago no próximo dia útil. Fazendo as contas, ela percebeu que possui apenas três

oitavos de dois sétimos do valor total da fatura, ou seja, ele possui apenas R$ 60,00.

Qual é o valor total da fatura que Márcia deverá pagar?

a) R$ 560,00.

b) R$ 250,00.

c) R$ 1200,00.

d) R$ 580,00.

e) R$ 750,00.

SOLUÇÃO:

Márcia possuía apenas 3

8 x

2

7 de x que é igual a R$ 60,00

Este problema é muito básico. O assunto aqui em questão é multiplicação de fração.

Na multiplicação de fração multiplicamos numerador por numerador e denominador

por denominador.




Assim, 3

8 x

2

7 =

6

56 de x.

Agora é só montarmos uma regra de três para encontrar o valor total.

Parte correspondente

6-------------------- 60

56 --------------------x

Multiplicamos em cruz. (as grandezas são diretamente proporcionais)

6x = 56x60

6x = 3360

X = 𝟑𝟑𝟔𝟎

𝟔

X = 560

Resposta: A quantia total da fatura é R$ 560,00

Alternativa: A

11. (AOCP - EBSERH/HUSM-UFSM: 2014 - Adaptado) Ricardo comeu 4 pedaços de um

bolo inteiro, cada pedaço com 3/8 do total. Sendo assim, quanto desse bolo Ricardo

comeu?

a) 1/3

b) 1/2

c) 2/3

d) 3/4

e) 4/16




SOLUÇÃO:

Ricardo comeu 4 pedaços de um bolo e cada pedaço corresponde a 3/16 da pizza.

Para resolver é só multiplicar 4 x 3

16 =

12

16 = (simplificando: dividindo o numerador e o

denominador por 4)

12:4

16:4 =

3

4

Então Ricardo comeu: 𝟑

𝟒 do bolo.

Alternativa D

12. (AOCP - EBSERH/HULW-UFPB -2014- Adaptado) Cinco quilos de Arroz serão

divididos igualmente em 12 potes. Quanto de arroz cada pote receberá

a) 6 kg

b) 0,8 kg

c) 0,29 kg

d) 0,9 kg

e) 0,3 kg

SOLUÇÃO:

Dados: 6 kg de açúcar

Dividir para 20 potes.

Então: 𝟔

𝟐𝟎 = 0,3 kg ou 300 gramas

(faça a divisão do numerador pelo denominador)

Alternativa: E

13. (AOCP- EBSERH/HC-UFMG- 2014-adaptado) Qual é o valor de 30% de 1/5 em um

total de 1500 unidades?




a) 90.

b) 20.

c) 50.

d) 60.

e) 160.

RESOLUÇÃO:

Essa questão se refere a porcentagem com fração.

Vamos resolvê-la na ordem em que aparecem os números.

30% de 𝟏

𝟓 de 1500.

30% = 𝟑𝟎

𝟏𝟎𝟎x

𝟏

𝟓

Multiplicando numerador com numerador e denominador com denominador, temos:

𝟑𝟎

𝟏𝟎𝟎x

𝟏

𝟓=

𝟑𝟎

𝟓𝟎𝟎= ( simplificamos a fração por 10, dividindo o numerador e o denominador

por 10)

Agora é só calcular 𝟑

𝟓𝟎 de 1500.

𝟑

𝟓𝟎x1500 = 3x1500/50 =

𝟒𝟓𝟎𝟎

𝟓𝟎= 90 unidades

O valor procurado é 90 unidades.

Alternativa A




4. REVISÃO DE CONJUNTOS

Conceito

CONJUNTO: São Coleções, classes ou agrupamentos de objetos.

Exemplo:: Conjuntos dos números pares menores que 5.

A={ 0, 2, 4 }

LEMBRE-SE:

a) todo conjunto é subconjunto de si próprio. ( A A )

b) o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. ( A)

c) se um conjunto A possui m elementos então ele possui 2m subconjuntos.

d) o conjunto formado por todos os subconjuntos de um conjunto A é

denominado conjunto das partes de A e é indicado por P(A).

Assim, se A = {c, d} , o conjunto das partes de A é dado por P(A) = { , {c}, {d}, {c,d}}

e) um subconjunto de A é também denominado parte de A.

PARA FIXAR!!

Símbolos ∈ e ∉: expressam relações entre conjunto e elementos -

indicam se um elemento pertence ou não a um conjunto.

Símbolos “ ⊂ ” e “ ⊃ ”: expressam relações entre conjuntos

Se B é um subconjunto de A, então podemos dizer que:

B ⊂ A (B está contido em A)

A ⊃ B (A contém B)

5. QUESTÕES DE CONJUNTOS

14. ( AOCP: EBSERH/HULW-UFPB- 2014 - adaptado) Um mercado

vende duas marcas diferentes de TV e fez uma pesquisa para saber qual das

duas marcas os consumidores preferiam comprar. Sabendo que todos os

entrevistados optaram por pelo menos uma das duas marcas, que 60% dos

entrevistados votaram na marca A e que 90% votaram na marca B. Então

qual é a porcentagem de entrevistados que votaram nas duas marcas, A e

B?

a) 40%

b) 25%

c) 50%




d) 80%

e) 30%

SOLUÇÃO:

Marca A: 60%

Marca B: 90%

Pelo menos uma das pessoas votaram nas duas marcas: n(a∩b)

(interseção de conjuntos), vamos representá-la pela letra x.

Representaremos dois conjuntos assim:

Vamos usar a fórmula abaixo para calcular a quantidade de elementos de cada conjunto

(nesse caso as marcas A e B).

n(AUB) = n(a) + n(b) – n(a∩b)

Num universo de porcentagem toda vez que se referir a esse tipo de número

chamaremos U de 100% ( conjunto universo).

Portanto vamos substituir cada termo da fórmula pelo valor dado.

n(AUB) = n(a) + n(b) – n(a∩b)

100% = 60% + 90% – x

100% = 150 - x

Isolando o termo x, vem.




X = 150% – 100%

x = 50%

Assim, pelo menos 50% das pessoas preferem a as duas marcas.

Resposta: C

15. (AOCP - EBSERH/HU-UFGD : 2014 - adaptado) Uma banda lançou

2 músicas para o público votar na que mais gostou. Do total de

entrevistados, 400 votaram na música A, 220 votaram na música B e

110 gostaram e votaram nas duas músicas, A e B. Sendo assim, quantos

votaram apenas na música B?

a) 200.

b) 120.

c) 105.

d) 90.

e) 110.

Resolução:

Músico A: 400

Músico B: 220

Música A e B: 110

assim os dois conjuntos.

Os que votaram na música A e os que votaram na música B.

Começamos preenchendo o número de aluno que está na interseção dos

conjuntos.




Depois devemos preencher cada conjunto e depois subtrair o valor da

interseção (-110) em cada conjunto.

Resultando o conjunto representado abaixo.

Assim, 110 pessoas votaram somente na música B e 290 somente na música

A.

Portanto, 110 pessoas votaram na música B.

Letra: E




OBSERVAÇÃO:

É comum em concursos pedir para calcular outros números de elementos do conjunto, por exemplo:

Se a questão perguntasse qual o número de pessoas que votaram ou na música A ou na música B seria

290 + 110 = 400 pessoas.

E se a questão pedisse o número de pessoas que participaram da eleição seria:

290 + 110 + 220 = 510 pessoas

16. (AOCP: EBSERH/HU-UFMS- 2014 - adaptado) Hipócrates estava

em dúvida sobre qual esporte fazer, futebol ou basquete. Então resolveu

consultar a família toda, 35% optou por futebol e 68% optou por basquete.

Qual foi o percentual da família que optou pelos dois esportes?

a) 5%

b) 3%

c) 9%

d) 10%

e) 2%

RESOLUÇÃO:

Futebol: 35%

Basquete: 68%

Ambos os esportes: F e B

Representamos cada esporte em conjuntos:

Primeiro representamos a intersecção dos dois conjuntos por x, pois não

sabemos quantos optaram por cada esporte.




Agora aplicaremos a fórmula do número de elementos de dois conjuntos.

n(AUB) = n(a) + n(b) – n(a∩b)

Depois é só substituir cada elemento pelo valor dado.

n(FUB) = n(f) + n(b) – n(f∩b)

100% = 35% + 68% - x

Eliminando os parênteses:

100% = 35% + 68% - x

100% = 103% - x

100% = 103% - x

(passando –x par o primeiro membro trocando de sinal)

X = 103% - 100%

X = 3%

Alternativa B

17. Em um avião, os passageiros são de quatro nacionalidades − argentina,

brasileira, colombiana e dominicana −, nas seguintes proporções: 20% são

argentinos, 85% não colombianos e 70% não dominicanos. Qual a

porcentagem de passageiros que são brasileiros?

a) 15%;

b) 25%;

c) 35%;

d) 45%;




e) 55%.

Resolução:

DADOS DO PROBLEMA

Reavaliaremos o percentual nas seguintes proporções:

20% são argentinos;

85% são não colombianos, ou seja, 15% são colombianos.

70% são não dominicanos, ou seja, 30% são dominicanos.

Assim, teremos as seguintes nacionalidades, nas seguintes proporções

percentuais:

20% de argentinos;

15% de colombianos;

30% de dominicanos;

“x” de brasileiros.

Se o conjunto universo é de 100% (U = 100%), então, teremos o seguinte

percentual de brasileiros:

n(A) + n(B) + n(C) + n(D) = 100%

20% + n(B) + 15% + 30% = 100%

[isolamos o termo n(B) no primeiro membro da equação]

Assim, fica:

n(B) = 100% − 65% ⇒ n(B) = 35% (têm-se 35% de brasileiros no avião)

Letra C.




18. Em uma comunidade constituída por 1.800 pessoas, há três programas

de TV favoritos: esporte (E), novela (N) e humorístico (H). A tabela seguinte

indica quantas pessoas assistem a esses programas:

Programa E N H E e H N e H E e H E, N e H

N. de

telespectadores 400 1220 1080 220 800 180 100

Através desses dados, verifica-se que o número de pessoas da comunidade

que não assiste a qualquer dos três programas é:

a) 100;

b) 200;

c) 900;

d) 950;

e) 980.

Resolução:

Vamos destacar os 3 conjuntos e as respectivas quantidades de elementos

correlacionados a serem distribuídos no diagrama.

Sejam os conjuntos:

• Conjunto universo: 1.800 pessoas entrevistadas;

• Programa 1: esporte (E);

• Programa 2: novela (N);

• Programa 3: humorístico (H).

Quantidade de pessoas de cada programa:

• 400 pessoas assistem aos programas de esportes;

• 1.220 pessoas assistem às novelas;

• 1.080 pessoas assistem aos programas humorísticos;

• 220 pessoas assistem às novelas e aos programas de esportes;

• 800 pessoas assistem às novelas e aos programas humorísticos;

• 180 pessoas assistem aos programas esportivos e humorísticos;

• 100 pessoas assistem aos 3 programas.




Agora montaremos o diagrama de Venn sempre iniciando pela intersecção

entre os 3 conjuntos, seguido pelas intersecções tomadas 2 a 2

(intersecções entre “E” e “N”, entre “N” e “H” e, finalmente, entre “E” e “H”);

por último, preencheremos com as quantidades que representam “somente”

cada um dos determinados conjuntos.

1º) Intersecção entre os 3 conjuntos: “100 pessoas assistem aos 3

programas”.

2º) Intersecção tomadas 2 a 2: “220 pessoas assistem às novelas e aos

programas de esportes”; portanto, teremos que 220 − 100 = 120 pessoas

assistem aos programas de esportes e às novelas, mas não assistem aos

programas humorísticos.

3º) Intersecção tomadas 2 a 2: “800 pessoas assistem às novelas e aos

programas humorísticos”; portanto, teremos que 800 − 100 = 700

pessoas assistem aos programas humorísticos e às novelas, mas não

assistem aos programas de esportes.




4 º) Intersecção tomadas 2 a 2: “180 pessoas assistem aos programas

esportivos e humorísticos”; portanto, teremos que 180 − 100 = 80 pessoas

assistem aos programas humorísticos e de esportes, mas não assistem às

novelas.

5º) Quantidades que representam “somente” um determinado conjunto:

“400 pessoas assistem aos programas de esportes”; portanto, 400 − (120

+ 100 + 80) = 100 pessoas assistem, somente, aos programas

esportivos.


“1.220 pessoas assistem às novelas”; portanto, 1.220 − (120 + 100 +

700) = 300 pessoas assistem, somente, às novelas.


“1.080 pessoas assistem aos programas humorísticos”; portanto, 1.080 −

(80 + 100 + 700) = 200 pessoas assistem, somente, aos programas

humorísticos.

Para determinar o total de pessoas que não assistem a nenhum dos

programas citados, devemos subtrair o conjunto universo (U = 1.800




pessoas) do número que representa o conjunto união entre os 3 conjuntos

(n(E ∪ N ∪ H)), ou seja:

Nº de pessoas que não assistem a nenhum dos 3 programas de TV = U −

n(E ∪ N ∪ H).

n(E ∪ N ∪ H) = soma de todos os elementos do diagrama de Euler-Venn.

n(E ∪ N ∪ H) = 100 + 120 + 100 + 80 + 300 + 700 + 200 = 1.600 pessoas.

Nº de pessoas que não assistem a nenhum dos 3 programas de TV = 1.800

− 1.600 = 200 pessoas não assistem a nenhum dos 3 programas citados.

Letra B.

19. (NCE/2001) Uma pesquisa referente a dois telejornais, A e B,

envolvendo 100 pessoas, revelou que:

82 gostam de A;

76 gostam de B;

4 não gostam de A, nem de B.

O número de pessoas que gostam de ambos os telejornais é:

a) 56;

b) 58;

c) 60;

d) 62;

e) 64.




Resolução:

Vamos organizar os elementos dados:

U = 100 (total de pessoas entrevistadas)

n(A) = 82 (82 pessoas gostam de A)

n(B) = 76 (76 pessoas gostam de B)

U − n(A ∪ B) = 4 (4 pessoas que não gostam nem de A nem de B)

Inicialmente, determinaremos o número de elementos de A ∪ B, ou seja,

n(A ∪ B), que é dado por:

U − n(A ∪ B) = n(nem A nem B), então, teremos:

U − n(A ∪ B) = nem A nem B ⇒ 100 − n(A ∪ B) = 4 ⇒ 100 − 4 = n(A ∪ B)

n(A ∪ B) = 96 (96 pessoas entrevistadas gostam tanto de A quanto de B)

Se 96 pessoas entrevistadas gostam de A ou de B, então, o total de pessoas

entrevistadas que gostam de A e de B, ou seja, que gostam tanto de A

quanto de B:

Aplicaremos a fórmula do número de elemento de dois conjuntos.

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)

Assim, teremos:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)

96 = 82 + 76 − n(A ∩ B)

n(A ∩ B) = 158 – 96

n(A ∩ B) = 62

Portanto temos 62 pessoas entrevistadas que gostam tanto de A quanto de

B.

Resposta: Letra D.




20. (NCE/2003) As atividades físicas têm sido recomendadas como forma

de se obter uma boa qualidade de vida. Uma pesquisa realizada com

médicos que residem na região oceânica de uma determinada cidade, na

faixa etária entre 30 e 40 anos, sobre a prática de duas modalidades de

atividades físicas − caminhada na orla marítima e exercícios em academia

de ginástica − constatou que, dos médicos consultados, 180 não frequentam

academia de ginástica, 130 apenas caminham na orla, 280 praticam

somente uma das duas modalidades e 30 praticam as duas modalidades. A

quantidade de médicos que frequentam academia de ginástica corresponde

a:

a) 150;

b) 160;

c) 180;

d) 210;

e) 280.

Resolução:

De acordo com enunciado da questão destacaremos as seguintes

quantidades de elementos dos seguintes conjuntos:

• 180 não frequentam academia de ginástica;

• 130 apenas caminham na orla;

• 280 praticam apenas uma das duas modalidades;

• 30 praticam as duas modalidades.

Iniciaremos a montagem do diagrama de Euler-Venn pela intersecção

entre os dois conjuntos.

1º) Intersecção entre os 2 conjuntos: “30 médicos praticam as duas

modalidades, ou seja, praticam caminhada na orla e frequentam

academias”.

2º) A seguir, preencheremos o diagrama de Venn com a seguinte

informação: “130 médicos fazem, apenas, caminham na orla”.




3º) O próximo passo será determinar a quantidade de médicos que

frequentam, apenas, as academias. Para tanto, recorreremos à seguinte

informação: “280 médicos praticam, apenas, uma das duas modalidade”,

ou seja:

130 + x = 280 ⇒ x = 280 − 130 ⇒ x = 150 médicos praticam, apenas,

academias.

4º) Dispondo-nos da seguinte informação: “180 médicos não frequentam

academia de ginástica”. Desta informação, podemos concluir que, se 180

médicos não frequentam academias, então podem fazer caminhada na

orla ou não. Como já sabemos que 130 médicos fazem caminhada na

orla, logo, 180 − 130 = 50 médicos não fazem nenhuma das 2 atividades

físicas (informação, apenas, complementar):

5º) Para determinarmos o número de médicos que frequentam academias,

basta observar o diagrama de Euler-Venn a seguir, e concluir que 180

médicos frequentam academias.

Letra c.




6. REVISÃO DE PORCENTAGENS

Porcentagens

É toda razão cujo consequente (denominador) é igual a 100. Por

exemplo, dada a razão 15/100 podemos representá-la na forma percentual

por 15%.

Seguem outras representações:

21

100 = 21%

6

100 = 6%

0,4

100 = 0,4%

230

100 = 230%

REPRESENTAÇÃO

Representamos porcentagem pelo símbolo % e lê-se: “por cento”.

Deste modo, 20

100 fração é uma porcentagem que podemos representar por

20%. É muito importante observar que quando escrevemos “25 por cento”

podemos fazê-lo de três maneiras:

25% É a forma percentual, clássica, é mais indicada na textualização, na comunicação entre as pessoas, em qualquer forma não matemática.

Pode ser representada assim:

25

100,

1

4 ou 0,25

𝟏

𝟒 É a forma fracionaria, e é indicada nos cálculos e equacionamento

de problemas.

0,25 Esta é a forma decimal ou unitária, a mais indicada nos cálculos

e equacionamento de problemas.

Para obtermos a forma decimal de 25% nós simplesmente deslocamos “a vírgula” duas casas à esquerda de 25% , que resulta em 0,25 .




6.1 Cálculos Percentuais

Apresentaremos alguns métodos práticos de resolução de alguns cálculos

percentuais.

1. Calcule 25% de R$ 400,00.

Solução:

Muito simples, basta multiplicar 25% por 400.

25

100x400 =

10000

100= 100

Resposta: R$ 100, 00

7. QUESTÕES DE PORCENTAGENS

21. (AOCP-EBSERH) José emprestou R$ 800,00 para seu amigo e disse:

“Pode me pagar quando puder, mas terá um acréscimo de 20% no valor

emprestado.” Quanto esse amigo deverá pagar para José?

a) R$ 1060,00

b) R$ 1460,00

c) R$ 500,00

d) R$ 960,00

e) R$1000,00

SOLUÇÃO: Valor emprestado: R$ 800,00

Taxa de acréscimo: 20% do valor emprestado.

Dessa forma é só calcular 20% de R$ 800,00 e somar a quantia correspondente ao

aumento ao capital emprestado.

800x20% = 800x20

100 =

16000

100 = 160




Capital 800 + 160 de aumento = 960,00 reais.

Resposta: D

21. (Consulplan) Dos 500 alunos de uma escola, 32% gostam de estudar

matemática e 28% gostam de português. O número de alunos que gostam

de outras matérias é:

a) 160

b) 140.

c) 200.

d) 260.

e) 300.

Resolução:

Dados do problema:

32% de matemática

28% de português

São 60% gostam de português ou matemática.

Logo, 100 – 60 = 40% dos alunos gostam das demais disciplinas.

Assim, 40% de 500 gostam de outras disciplinas.

40

100x500 =

20000

100 = 200

Portanto 200 alunos gostam de outras disciplinas.

Letra: C

22. (Consulplan) Felipe foi ao cinema e chegou 30 minutos após o início

do filme. Se o filme teve 2,5 horas de duração, pode-se afirmar que Felipe

deixou de assistir:

a) 28% do filme.

b) 25% do filme

c) 20% do filme.




d) 24% do filme.

e) 30% do filme.

Resolução:

Tempo de atraso: 30 minutos

Duração do filme: 2,5 horas = 2 horas 30 minutos = 120 minutos + 30

minutos = 150 minutos.

Agora, devemos determinar qual a porcentagem que 30 minutos representa

de 150 minutos.

30x100%

150 =

300%

150 = 20%

Assim, Felipe deixou de assistir 20% do filme.

Letra: C

23. (FCC) O número de funcionários de uma agência bancária passou de

80 para 120. Em relação ao número inicial, o aumento no número de

funcionários foi de:

a) 50%.

b) 55%.

c) 60%.

d) 65%.

e) 70%.

Resolução:

O referido aumento foi de 120 – 80 = 40 funcionários.

Esse valor (40), em relação à quantidade inicial de funcionários (80),

representa a metade, ou seja, 50%. Então veja:

Inicial = 80

Aumentou = 40

Vamos calcular quanto representa 40 de 80.

40

80x100% =

4000

80 = 50%




Letra A

24. (Esaf) O preço de um objeto foi aumentado em 20% de seu valor.

Como as vendas diminuíram, o novo preço foi reduzido em 10% de seu

valor. Em relação ao preço inicial, o preço final apresenta:

a) uma diminuição de 10%.

b) uma diminuição de 2%.

c) um aumento de 2%.

d) um aumento de 8%.

e) um aumento de 10%.

Resolução:

I) Vamos considerar que o preço inicial de uma mercadoria valha,

inicialmente, 100 e sofreu dois reajustes consecutivos, da seguinte forma:

1o reajuste: um aumento de 20%

2o reajuste: um decréscimo de 10%

Avaliando a situação comercial dessa mercadoria:

Custava 100.

Aumentou 20% passou a custar: 120

As vendas caíram então ele resolveu dar um desconto de 10%.

Custava 120 – 10% de 120.

Vamos calcular 10% de 120

10

100x120 = 12




Agora vamos subtrair 12 do valor de 120.

120 – 12 = 108

O que a questão quer saber é em relação ao preço inicial quanto por cento

foi o reajuste.

Ora, o valor era 100, passou a custar 108, então teve 108 – 100 = 8%.

Como ficou 8 mais caro, teve um aumento de 8%.

Gabarito: D

25. (FEI) O custo de produção de uma peça é composta por: 30% para mão

de obra, 50% para matéria-prima e 20% para energia elétrica. Admitindo

que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra, 35% no preço de

matéria-prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção

sofrerá um reajuste de:

a) 60 %.

b) 160 %.

c) 24,5 %.

d) 35 %.

e) 4,5 %.

Resolução:

Composição do custo de produção: mão de obra : 30% matéria-prima : 50%

energia elétrica : 20%

A seguir, aplicaremos os reajustes (aumentos, nesse caso) em cada custo

dessa produção:

Aumento de 20% na mão de obra :120% de 30% 1,2x30% = 36%

Aumento de 35%da matéria-prima :135% de 50% = 1,35x50% = 67,5%

Aumento de 5% da energia elétrica: 105% de 20% = 1,05 20% = 21%

Total do custo após os reajustes: 36% + 67,5% + 21% = 124,5%




Logo, o produto final sofreu um reajuste total de: 124,5% – 100% = 24,5%

Gabarito: C

26. (AOCP – Enfermeiro - Adaptado) Pedro vendeu um objeto com

prejuízo de 15% sobre o preço de venda. Admitindo-se que ele tenha

comprado o produto por R$ 2.300,00 o preço de venda foi de:

a) 2.600,00

B) 1.800,00

c) 2.000,00

d) 1.900,00

e) 2.150,00

SOLUÇÃO:

Seja:

x - preço de venda

Como teve prejuízo de 15% sobre o preço de venda, temos:

Preço de compra = preço de venda + 15% preço de venda

2.300 = x + 15% . x

2.300 = x + 0,15 . x

2.300 = 1,15 . x

1,15 . x = 2.300

x = 2.300

1,15

X = 2.000




O preço de venda foi de R$ 2.000,00

Letra C

27. (Cesgranrio) Um comerciante aumentou em 20% o preço de suas

mercadorias. Com isso, as vendas diminuíram, e ele resolveu oferecer aos

clientes um desconto de 30% sobre o preço com aumento. Desse modo,

qual é, em reais, o preço com desconto de uma mercadoria que inicialmente

custava R$ 200,00?

a) 144,00.

b) 168,00.

c) 180,00.

d) 188,00.

e) 196,00.

Resolução:

Se o preço inicial era de R$200,00, com um aumento de 20%, seu preço passará a ser

igual a:

20% de R$ 200,00

20

100x200 =

4000

100=40

Com o aumento de 20% passou a custar 200 + 40 = 240.

Agora vamos calcular 30% de desconto.

O valor é 240.

30

100x240 =

7200

100 = = 72

O desconto foi de 72 reais.

Vamos agora calcular o preço final.

240 – 72 = 168,00




Assim, o preço com desconto ficou em R$ 168,00

Gabarito: B

28. (CESPE – 2011) Considere que, em uma empresa, 50% dos

empregados possuam nível médio de escolaridade e 5%, nível superior.

Guardadas essas proporções, se 80 empregados dessa empresa possuem

nível médio de escolaridade, então a quantidade de empregados com nível

superior é igual a

a) 8.

b) 10.

c) 15.

d) 20.

e) 5.

RESOLUÇÃO:

Veja que 80 empregados correspondem aos 50% que possuem nível médio.

Desta forma, podemos utilizar a regra de três abaixo para saber quantos

empregados correspondem aos 5% que possuem nível superior:

EMPREGADOS NÍVEL DE ESCOLARIDADE

80 empregados -------------------- 50%

X empregados --------------------- 5%

Multiplicando em cruz, pois as grandezas são diretamente proporcionais.

(se uma aumentar, a outra aumenta na mesma proporção)

50.x = 80.5

50x = 400

X = 400

50

X = 8 empregados

Resposta: A




29. (CESPE – 2011) Em um escritório, a despesa mensal com os salários

dos 10 empregados é de R$ 7.600,00. Nesse escritório, alguns empregados

recebem, individualmente, R$ 600,00 de salário mensal e os outros, R$

1.000,00. A partir das informações do texto, considere que aos empregados

que recebem salário mensal de R$ 600,00 seja concedido reajuste salarial

de 10%, e aos que recebem salário de R$ 1.000,00, reajuste de 15%. Nesse

caso, a despesa mensal do escritório com os salários de seus empregados

aumentará entre

a) 7% e 9%.

b) 9% e 11%.

c) 11% e 13%.

d) 13% e 15%.

e) 5% e 7%.

RESOLUÇÃO:

Seja X o número de empregados que recebem 600 reais, de modo que os

10 – X restantes recebem 1000 reais (pois o total é de 10 empregados).

Como 7600 reais é o total pago pela folha de salários, podemos dizer que:

600X + (10 – X) x 1000 = 7600

10000 – 400X = 7600

400X = 2400

X = 6 empregados

Assim, 6 empregados recebem 600 reais e os outros 4 recebem 1000.

Aumentando em 10% o salário de 600 reais, os empregados passarão a

receber:

60x10/100 = 60

600 + 60 = 660

E aumentando em 15% o salário de 1000 reais, os empregados passarão a

receber:

1000x15/100= 150




1000 + 150 = 1150 reais

Logo, a folha de salários passará a ser de:

6 x 660 + 4 x 1150 = 3960 + 4600 = 8560 reais O aumento da folha de

salário foi de 8560 – 7600 = 960 reais.

Percentualmente, este aumento foi de:

9600

7600 = 0,1263

Para transformar em porcentagem, devemos multiplicar por 100%.

0,1263x100% = 12,63%

Este valor encontra-se entre 11% e 13%.

Resposta: C

30. (Esaf) O PIB de um país que entrou em recessão no fim de 2008 tinha

crescido 10% no primeiro trimestre de 2008, 5% no segundo trimestre,

tinha ficado estável no terceiro trimestre e tinha caído 10% no último

trimestre daquele ano. Calcule a taxa de crescimento do PIB desse Pais, em

2008.

a) 1,25%.

b) 5%.

c) 4,58%.

d) 3,95%.

e) -5%.

Resolução:

Suponha que o PIB era inicialmente de 100,00.

Primeiro ele aumentou 10%.

Ficou: 100 × 1,1 = 110




Depois aumentou 5%:

ficou 110 × 1,05 = 115,5

Depois caiu 10%:

ficou: 115,5 × (1 − 0,1) = 103,95

No geral, o PIB aumentou de 100 para 103,95.

O aumento foi de 3,95 em um total de 100,00.

Trata-se de um aumento de 3,95%.

Resposta: D

31. (Esaf) Em uma universidade, 56% dos alunos estudam em cursos da

área de ciências humanas e os outros 44% estudam em cursos da área de

ciências exatas, que incluem matemática e física. Dado que 5% dos alunos

da universidade estudam matemática e 6% dos alunos da universidade

estudam física e que não e possível estudar em mais de um curso na

universidade, qual a proporção dos alunos que estudam matemática ou

física entre os alunos que estudam em cursos de ciências exatas?

a) 20,00%.

b) 21,67%.

c) 25,00%.

d) 11,00%.

e) 33,33%.

Resolução:

Vamos usar a recomendação da teoria da primeira aula. Vamos supor que

são 100 alunos. 56% estudam humanas.

56% de 100 = 56




44% cursam exatas

44% de 100 = 44.

Destes 44, temos:

- 5 estudam matemáticas (= 5% de 100 que é o total)

- 6 estudam física (= 6% de 100 que é o total).

O número de alunos que estudam matemáticas ou física e igual a 11.

Portanto, de cada 44 alunos de exatas, 11 estudam matemáticas ou física.

O percentual procurado e de:

11

44 = 0,25 = 25%

Resposta: C

32. (Esaf) Em um concurso, de cada 100 candidatos, 60 eram mulheres e

40 homens. Considerando que a porcentagem de aprovação entre os

candidatos mulheres foi de 20% e entre os homens foi de 15%, calcule a

porcentagem de aprovação em geral entre os candidatos,

independentemente do sexo.

a) 15%

b) 17%

c) 18%

d) 19%

e) 20%

Resolução:

Para facilitar vamos considerar que são apenas 100 candidatos, com 60

mulheres e 40 homens.

A questão diz que 20% das mulheres foram aprovadas. Logo o número de

mulheres aprovadas e: 20

20

100x60 = 12




Ou seja, multiplicamos o percentual pelo todo. Doze mulheres foram

aprovadas.

Do mesmo modo 15% dos homens foram aprovados.

Logo, o número de homens aprovados e:

15

100x40 = 6

Logo 6 homens foram aprovados.

Somando homens e mulheres, a quantidade de aprovados e:

12 + 6 = 18

São 18 aprovados em um total de 100 pessoas.

O percentual geral de aprovados e:

18

100= 18%

Gabarito: C

33. (AOCP-EBSERH/HUSM - adaptada) Um aluno fez um teste

simulado com 90 questões. Se ele errou 20% das questões, quantas

ele acertou?

a) 26

b) 72

c) 34

d) 54

e) 56




RESOLUÇÃO

90 questões o simulado.

Errou 20% e acertou 80%

Quantas questões acertou.

Basta calcular 80% de 90

Fica; 80

100x90

Multiplicando e dividindo por 100.

7200

100 = 72

(para dividir por 100, basta cortar dois zeros em cima e dois zeros em baixo)

56 questões.

Letra: B

34. (AOCP: EBSERH/HUCAM-adaptada) Com a chegada do fim do ano,

um patrão resolveu dar um bônus de 8% para seus estagiários. Com

o bônus, os estagiários receberam um salário de R$ 324. De quanto

era o salário antes do bônus?

a) R$ 300,00

b) R$ 248,00

c) R$ 250,00

d) R$ 208,00

e) R$ 306,00

RESOLUÇÃO:

O salário era x




Aumentou 8%

Passou a custar 1,08%x

Salário antes

X ...................... 100%

324,00 ................. 108

108x = 100x324

108x = 32400

X = 32400

108

X = 300,00

O salário antes do aumento era de R$ 300,00

Letra: A

35. (AOCP: EBSERH/HUJM-adaptada) João foi à livraria e viu que o

box dos seus livros preferidos estava em promoção. O box custava R$

300,00 e estava com um desconto de 12%. Qual é o valor deste

desconto?

a) R$ 26,00.

b) R$ 40,75.

c) R$ 37,50.

d) R$ 39,25.

e) R$ 36,00




RESOLUÇÃO:

O Box custava: R$ 300,00

Desconto: 12%

Basta calcular 12% de 300.

12x300

100 =

3600

100

R$ 36,00

O desconto foi de R$ 36 reais.

Letra E

36. (AOCP: EBSERH/HUJM-adaptada) Qual é a porcentagem de um

todo à qual a fração 9/15 corresponde?

a) 7%.

b) 60%.

c) 25%.

d) 35%.

e) 37%.

SOLUÇÃO:

Para resolver este tipo de problema faremos apenas isso.

Multiplicar a fração indicada por 100 e acrescentar o símbolo da

porcentagem.

Então: 9

15x100% =

900

15= 60%

Resposta: 60%




Alternativa: B

37. Um advogado, contratado por Marcos, consegue receber 80% de uma

causa avaliada em R$ 200.000,00 e cobra 15% da quantia recebida, a título

de honorários. A quantia, em reais, que Marcos receberá, descontada a

parte do advogado, será de

a) 24000

b) 30000

c) 136000

d) 160000

e) 184000

Solução:

Dados:

Valor da causa: R$ 200.000,00

Valor recebido: 80% da causa

Valor dos honorários: 15% do que recebeu.

Valor recebido: 80% de 200000 = 0,80·200000 = 160000

(Para calcular a porcentagem de 80% basta multiplicar por 0,8 pelo valor

desejado)

Valor dos honorários: 15% de 160000 = 0,15·160000 = 24000

Valor recebido por Marcos: 160000 – 24000 = 136.000,00

Alternativa c




9. REVISÃO DE SEQUÊNCIAS

Uma sequência lógica é um conjunto de elementos (números, letras, palavras e figuras) que

seguem uma determinada regra de formação.

A resolver uma questão de sequência lógica, teremos de descobrir qual e a regra de formação

(muitas vezes chamado de padrão de formação) a fim de encontrarmos os elementos que

completam a sequência. E através da intuição, da experiência e por tentativas que se descobre

qual e a regra de formação da sequência.

Atente para os seguintes passos:

1. Analise cada número, letras ou figuras e procure ver onde há alguma repetição lógica de

alguma propriedade ou operação matemática.

2. Veja se a sequência aumenta ou diminui. Se aumenta, analise se esse aumento é

variavelmente grande ou pequeno. Caso seja pequeno, pode ser uma soma, se for grande

pode ser uma multiplicação ou potenciação.

3. Se a sequência diminui gradativamente de um termo para o outro, teste se é uma

subtração ou divisão.

4. Quando a sequência for letras tenha em mente a sequência do alfabeto em sua mente e

procure alguma ordem que tenha formado aquela sequência. Procure “adivinhar” o que

passou na cabeça do examinador da banca. Isso mesmo adivinhar uma lei de formação.

Parece estranho a princípio, mas com a prática se torna mais natural e fácil esse tipo de

questão.

5. Quando a sequência for figuras geométricas lembre-se das formas básicas, tais com

triângulo, quadrado, trapézio, círculo, losango e pense na relação entre posição, ângulo,

número de lados etc.

Veremos a resolução de questões com sequências

8. QUESTÕES COM SEQUÊNCIAS

38. (AOCP-EBSERH/HULW-adaptada) Considere a sequência: 5; 9; 13; 17;... Qual é o oitavo termo desta sequência? a) 36 b) 33 c) 34 d) 28 e) 29




RESOLUÇÃO:

Dada a sequência: 5; 9; 13; 17;...

Notamos que a cada termo a partir do primeiro é acrescido de 4 unidades.

Podemos então construir a sequência até chegar ao oitavo termo:

1º termo: 5

2º termo: 5 + 4 = 9

3º termo: 9 + 4 = 13

4º termo: 13 + 4 = 17

5º termo: 17 + 4 = 21

6º termo: 21 + 4 = 25

7º termo: 25 + 4 = 29

8º termo: 29 + 4 = 33

Assim, o 8º termo é 33.

Resposta: B

39. (AOCP- EBSERH/HUJM-UFMT- 2014 - Adaptada) a sequência a

seguir, pois ela segue um padrão 9; 20; 42; 86;... Qual é o quinto termo

desta sequência?

a) 186.

b) 187.

c) 190.

d) 191.

e) 174.

Solução

A sequência: 9; 20; 42; 86;... tem uma lei de formação que é cada termo

a partir do segundo é dobro do seguinte mais 2.

9 PRIMEIRO TERMO




9 x 2 = 18 + 2 =20

20 x 2 = 40 + 2 =42

42 x 2 = 84 + 2 = 86

86 x 2 = 172+2 = 174 QUINTO TERMO.

Resposta: E

40. (AOCP) Observe a sequência a seguir: 25; 32; 39; 46;... Qual é o

sétimo termo desta sequência?

a) 69.

b) 67.

c) 70.

d) 75.

e) 71.

SOLUÇÃO:

Dada a sequência: 25; 32; 39; 46;...

Percebemos que o termo seguinte é sempre a soma do termo anterior com

7.

Assim: 25 primeiro termo

25 + 7 = 32

32 + 7 = 39

39 + 7 = 46

46 + 7 = 53

53 + 7 = 60

60 + 7 = 67 sétimo termo da sequência.

Resposta: alternativa B.

41. (FCC) Dada a sequência A = 0, 1, 4, 9, 25, 36 ... e B =

0,2,5,26,37,... Qual a soma do 8º termo da sequência A com o 5º

da sequência B?

Resolução:




A sequência A e a sequência dos números quadrados perfeitos, isto é:

02 = 0

12 = 1

22 = 2

32 = 9

42 =16

52 = 25

62 = 36 7º termo

Observe que os termos da sequência B é igual aos termos da sequência A

+ 1.

Assim,

02 = 0 + 1 = 1

12 = 1 + 1 = 2

22 = 4 + 1 = 5

32 = 9 + 1 = 10

42 =16 + 1 = 17 5º termo

A questão quer que calculemos a soma do 7º temo da sequência A com o

5º termo da sequência B.

Portanto temos:

36 + 17 = 53

Resposta: D




9. REVISÃO DE LÓGICA DAS PROPOSIÇÕES

Proposição é uma frase que admita um valor lógico (V) verdadeiro ou (F) falso.

Nem toda frase pode ser considerada uma proposição.

Princípio da não-contradição: uma proposição não pode ser, ao mesmo tempo, Verdadeira

e Falsa.

Princípio da exclusão do terceiro termo: não há um meio termo entre Verdadeiro ou Falso.

Duas ou mais proposições podem ser combinadas, criando proposições compostas, utilizando

para isso os operadores lógicos.

PRINCIPAIS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS:

Conjunção (“p e q”, ou “ p ^ q ”): é F se pelo menos uma proposição simples for F.

Uma variação da conjunção é: “p, mas q”.

Disjunção (“p ou q”, ou “ p v q ”): só é F quando p e q são ambas F.

Disjunção exclusiva ou “Ou exclusivo” (“ou p ou q”, ou p v q ): só é F quando ambas são V ou

ambas são F. Uma variação: “p, ou q”.

Condicional ou implicação (“se p, então q”, ou p→ q ): só é F quando p é V e q é F.

Variações: “Quando p, q”; “Toda vez que p, q”.

Bicondicional ou dupla implicação (“se e somente se”, ou p ↔q): é F quando uma proposição

simples é V e a outra é F.

Representamos a negação de “p” por “~p”, “¬p” ou “não-p”




p e ~p possuem valores lógicos opostos

Podemos negar simplesmente inserindo “Não é verdade que...” no início da proposição.

Dica para descobrir outras formas de negação: perguntar o que eu precisaria fazer para provar

que quem disse essa frase está mentindo.

NÚMERO DE LINHA DA TABELA-VERDADE

A tabela-verdade de uma proposição terá sempre 2n linhas, onde n é o número de proposições

simples envolvidas (não contar duas vezes se aparecerem p e ~p na mesma proposição

composta)

TAUTOLOGIA: proposição (composta) que é sempre V

CONTRADIÇÃO: proposição que é sempre F

CONTINGÊNCIA: proposições que podem ser V ou F, dependendo dos valores lógicos das

proposições simples que a compõem

Duas proposições lógicas são equivalentes quando elas possuem a mesma tabela-verdade

p→ q, (~ q→~ p) e (~p v q) são proposições equivalentes

Duas formas distintas de negar uma mesma proposição são equivalentes.

Exemplo: ~ (p ^ q) é equivalente a (~ p v ~ q) ; ~ (p v q) é equivalente a (~ p ^ ~ q) .

Em p → q, p é suficiente para q, e, por outro lado, q é necessária para p;

Em p ↔ q , p é necessária e suficiente para q, e vice-versa

Sentenças abertas são aquelas que possuem uma ou mais variáveis. Seu valor lógico

depende dos valores que as variáveis assumirem.




Um argumento é válido se, aceitando que as premissas são verdadeiras, a conclusão é

verdadeira

PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS:

Todo A é B: “todos os elementos do conjunto A são também do conjunto B”, isto é, A está

contido em B.

Nenhum A é B: nenhum elemento de A é também de B, isto é, os dois conjuntos são

totalmente distintos (disjuntos)

Algum A é B: algum elemento de A é também elemento de B

Algum A não é B: existem elementos de A que não são de B




PRINCIPAIS DÚVIDAS E CURIOSIDADE SOBRE ESTE ASSUNTO

01. Posso dizer que “x + 7 = 10” é uma proposição?

R. Não, pois trata-se de uma sentença aberta e x pode assumir qualquer valor.

Se uma questão atribuísse o valor para x, a resposta seria sim. Questão como

essa é uma das principais PEGADINHA em concursos. Muito comum em

concursos organizados pelo CESPE.

02. Na frase “Ele é professor de Raciocínio Lógico” é uma proposição simples?

R. Errado, na verdade a frase acima não é nem proposição, pois o pronome ele está indefinido

não sabemos quem é ele. Caso fosse o nome de uma pessoa aí sim, seria proposição. Exemplo:

Adeilson é professor de Raciocínio Lógico.

03. A negação da proposição “Maria é alta” é Maria é baixa”?

R. Errado, para negar uma proposição na maioria dos casos é só acrescentar um NÃO antes do

verbo e não trocar o termo por antônimo. No caso para negar a proposição “Maria é alta”, seria

“Maria não é alta”. Cuidado, alguns manuais ensinam errado, afirmando que pode. Quando se

diz que Maria não é alta, ela pode ter uma estatura média que também poderia ser outra

possibilidade. Outra maneira de negar é inserir a expressão NÃO É VERDADE na frente da

proposição. Exemplo: Não é verdade que Maria é alta.

04. Tem um ditado popular que diz “Uma coisa é uma coisa e outra coisa é outra

coisa”, do ponto de vista lógico posso dizer que é uma proposição ou um

paradoxo?

R. Apesar de ser uma expressão muito genérica que não acrescenta nada em um argumento

quando é dita, a afirmação acima se enquadra na definição de proposição. Pois podemos

classificá-la em verdadeira ou falsa. Como tem um operador lógico E (conjunção), a frase

acima é uma proposição composta.

05. Os livros ensinam que as frases interrogativas não são proposições, por

exemplo, “Que horas são?” No entanto se alguém souber da resposta podemos

classificar como proposição?

R. Não. Toda vez que uma expressão tiver uma interrogação não será proposição, porque o que

está sendo avaliado é a pergunta não a resposta. Ao analisar uma declaração não podemos

acrescentar conhecimento próprio a ela.




06. Nunca entendi porque a negação da proposição “Todo professor é

inteligente” não é “Nenhum professor é inteligente”. Por que é errado dizer

assim?

R. A negação de Todo professor é inteligente é Existe professor que não é inteligente, pois

quando se diz todo é um universo que engloba todo aquele conjunto de professores inteligente.

Negar é dizer que é falso. Se nesse conjunto, por exemplo tivesse dez professores e todos eles

fossem inteligentes, para a afirmação ser falsa bastaria que tivesse pelo menos um professor que

não fosse inteligente. Fique atento que esse tipo de questão cai muito em concurso.

07. Aprendi que negar duas vezes é afirmar, então se eu pedir alguma coisa à

minha mãe e ela dizer não, não, então posso concluir que ela queria dizer sim?

R. Errado, do ponto de vista lógico matemático negar uma negação é afirmar. Mas no campo

da língua portuguesa não é a mesma coisa. Há diferenças entre as duas linguagens, nesse sentido

cuidado com as generalizações no campo da Lógica.

08. Muita gente fala que estudar lógica é desnecessário, pois acerta as questões

só na lógica isso é verdade?

R. Não. As pessoas que falam isso, falam por falar, vou parafrasear nosso grande mestre Jesus

“Pai, perdoem, pois eles não sabem o que falam” Um exemplo fácil de provar isso é só pedir

para eles negarem a proposição “Se o pássaro canta, então ele está feliz” A maioria responderá

“Se o pássaro não canta, então ele não está feliz” O correto seria “O pássaro canta e ele não

está feliz”

09. Qual a principal diferença entre lógica qualitativa e lógica quantitativa?

R. A lógica qualitativa se refere as proposições, argumentos lógicos e estruturas lógicas.

Trabalhar com os valores numéricos não é importante para essa parte da lógica. Já a lógica

quantitativa se refere a grandezas numéricas, por exemplo conjuntos, análise combinatória e

probabilidade.

10. Quando comecei aprender lógica me disseram que eu tinha que decorar a

tabela-verdade. Tenho mesmo que decorar isso para aprender?

R. Não necessariamente. O que você deve é entender bem o sentido da tabela-verdade e não

decorá-la. Por exemplo, a tabela-verdade da conjunção, para compreender o sentido dela, basta

pensar que só será verdadeira se ambos os valores lógicos forem verdadeiros, do contrário será

falso. Precisa entender somente isso. Toda tabela-verdade tem suas características marcantes.

Veja a teoria na aula.




11. Aprendi que uma proposição simples tem dois vales lógicos V e F, posso

falar assim?

R. Pode sim, todos falam o que quer. Mas está errado do ponto de vista lógico. O correto é

dizer que uma proposição lógica PODE assumir apenas dois valores lógicos ou é verdadeiro

(V) ou falso (F). Lembre-se do princípio da não contradição. Uma proposição não pode ser

verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Cuidado com esses detalhes. O CESPE adora!

12. Na proposição “O pássaro canta, mas não está feliz” é uma proposição

simples ou composta?

R. A proposição é composta, pois tem dois verbos ou seja uma frase com duas orações. Na

forma usual seria escrita assim: “O pássaro canta e não está feliz”. Há muitas formas de escrever

as proposições compostas. Veja os exemplos de como escrever outros equivalentes para a

conjunção (E).

“O pássaro canta, contudo não está feliz”

“O pássaro canta, entretanto não está feliz”

“O pássaro canta, não obstante não está feliz”

“O pássaro canta, todavia não está feliz”

Algumas bancas já estão explorando estes detalhes. Por exemplo o CESPE e ESAF. Mas cuidada

com as provas da FCC, como dizem que é Fundação Copia e Cola, ela pode resolver copiar

(rsrs)! Brincadeiras à parte. A Fundação Carlos Chagas faz belíssimas questões de Lógica.

13. A proposição “Pitágoras e Arquimedes eram matemáticos brilhantes” é

proposição simples ou composta?

R. Essa questão é muito boa. Foi fruto de discussão em fórum de concurseiros. Alguns dizem

que é composta outros dizem que é simples. Meu posicionamento é que se trata de uma

proposição simples. A confusão se dá com o sujeito que é composto. Há somente um verbo na

oração. Agora se fizer um desmembramento para “Pitágoras era matemático brilhante e

Arquimedes era matemático brilhante” seria proposição composta, seria uma conjunção (^).

Numa questão do CESPE/Unb foi perguntado se a proposição “O orgulho e a vaidade são as

portas de entrada da ruína do homem” era composta. O item foi considerado errado.

14. Dada a proposição “Não é verdade que Mercúrio não é o planeta mais

próximo do Sol” é equivalente dizer que “Mercúrio é o planeta mais próximo do

Sol”?




R. Correto. Ambas as expressões são equivalentes em termos de Lógica. Seja P: Mercúrio é o

planeta mais próximo do Sol. Ao negarmos “p”, obteremos a seguinte proposição ~p: “Mercúrio

não é o planeta mais próximo do Sol” e, consequentemente, com valor lógico falso. Se

negarmos a proposição “~p”, teremos a seguinte representação ~(~p): “não é verdade que

Mercúrio não é o planeta mais próximo do Sol”, sendo seu valor lógico, por definição,

necessariamente verdadeiro. Uma conclusão decorrente dessas duas negações sucessivas,

nesse exemplo, será dada por: p: Mercúrio é o planeta mais próximo do Sol. ~(~p): não é

verdade que Mercúrio não é o planeta mais próximo do Sol, logo ~(~p): Mercúrio é o planeta

mais próximo do Sol. CONCLUINDO, pode-se dizer que a dupla negação equivale, em termos

de valores lógicos, a sua proposição primitiva.

15. Quais os critérios de validade de uma proposição?

R. Os critérios de avalição de uma frase para saber se é ou não proposição são basicamente dois.

O primeiro e ser uma frase declarativa afirmativa ou negativa e o segundo critério é a atribuição

de valor lógico verdadeiro ou falso, mas não ambos. Pois uma proposição ou é verdadeira ou é

falsa. Sempre respeitando o princípio da não contradição.




9.1 Operadores Lógicos

São considerados operadores lógicos usuais, em Lógica Matemática, as

seguintes palavras grifadas:

“não”; “e”; “ou”; “ou...ou...”; “se..., então...”; “...se, e somente se...”

que são denominados, respectivamente, de: “negação”, “conjunção”,

“disjunção”, “disjunção exclusiva”, “condicional” e “bicondicional”.

Veja o esquema abaixo.

• ~ [NÃO P]

• EX. A ciência não transforma o mundo NEGAÇÃO

• ^ [P e Q]

• EX. A Ciência transforma o mundo e a educação transforma as pessoasCONJUNÇÃO

• v [P ou Q]

• EX. A Ciência transforma o mundo ou a educação transforma as pessoasDISJUNÇÃO

• v [ou P, ou Q]

• EX. Ou a Ciência transforma o mundo ou a educação transforma as pessoasDISJUNÇÃO EXCLUSIVA

• → [Se P, então Q]

• EX. Se a Ciência transforma o mundo, então a educação transforma as pessoasCONDICIONAL

• ↔ P Se , e somente se Q

• EX. A Ciência transforma o mundo se, e somente se a educação transforma as pessoasBICONDICIONAL




10. QUESTÕES DE LÓGICA PROPOSICIONAL

42. (AOCP) Sendo p a proposição: “Marta viaja nos fins de semana”

e q a proposição: “Beatriz vai à escola”, assinale a alternativa que

corresponde à seguinte proposição em LINGUAGEM SIMBÓLICA: “Se

Beatriz vai à escola, então Marta viaja nos fins de semana”.

a) p ^q;

b) (~p) v q;

c) q v p.

d) (~p) ^ (~q);

e) q → p;

SOLUÇÃO

Vajamos o enunciado: P: “Marta viaja nos fins de semana”

q: “Beatriz vai à escola”

Trata-se de uma condicional. Se p, então q.

Assim, alternativa que corresponde à seguinte proposição em LINGUAGEM

SIMBÓLICA: “Se Beatriz vai à escola, então Marta viaja nos fins de

semana””.

Basta nominar cada proposição simples.

“ Se Beatriz vai à escola, então Marta viaja nos fins de semana”.

q p

Fica: q → p

Letra: E

43. (Instituto AOCP - EBSERH/MEAC e HUWC UFC – 2014 -

adaptado) Assinale a alternativa que apresenta a negação da proposição: “Débora trabalha na clínica ou Alberto trabalha na recepção”.

a) Débora não trabalha na clínica e Alberto trabalha na recepção.

b) Débora não trabalha na clínica ou Alberto não trabalha na recepção.




c) Débora não trabalha na clínica e Alberto não trabalha na recepção.

d) Se Débora não trabalha na clínica, então Alberto não trabalha na

recepção.

e) Ou Débora não trabalha na clínica, ou Alberto trabalha na recepção.

SOLUÇÃO:

Dada a proposição composta:

“Débora trabalha na clínica ou Alberto trabalha na recepção” (disjunção)

P = Débora trabalha na clínica

Q = Alberto trabalha na recepção

P ou Q

A negação de (P ou Q) é (~P e ~Q)

Então fica:

“Débora não trabalha na clínica e Alberto não trabalha na recepção”

RESPOSTA: C

44. (AOCP -EBSERH/HU-UFS : 2014 - adaptada) Dizer que não é

verdade que “Lúcia não é magra e Lucas não gosta de chocolate” é

logicamente equivalente a dizer que é verdade que:

a) Se Lúcia é magra, então Lucas não gosta de chocolate.

b) Lúcia é magra ou Lucas gosta de chocolate.

c) Lúcia é magra e Lucas não gosta de chocolate.

d) Lúcia não é magra ou Lucas não gosta de chocolate.

e) Lúcia é magra ou Lucas não gosta de chocolate.




SOLUÇÃO:

Quando se diz que não é verdade que “Lúcia não é magra e Lucas não gosta

de chocolate” é o mesmo que negar a proposição.

Então:

P = Lúcia não é magra

Q = Lucas não gosta de chocolate

Montando a proposição composta por conjunção fica:

~(P ^Q) = ~P ou ~Q

Para negar a conjunção (^) é só aplicar a seguinte regra:

Nega a primeira e nega a segunda e troca o conectivo ^ por v.

P = Lúcia não é magra

~P = Lúcia é magra

Q = Lucas não gosta de chocolate

~Q = Lucas gosta de chocolate

Assim, fica:

~P ou ~Q = Lúcia é magra ou Lucas gosta de chocolate.

ALTERNATIVA B

45. (Cespe – BB – 2008) Considere a seguinte proposição: “Se Antônio resolver

corretamente esta prova, então ele passará no concurso.” Nessa situação, é correto

concluir que “Se Antônio não resolver corretamente esta prova, então ele não passará

no concurso.”




Resolução:

Percebemos que o item está errado, pois não basta só negar ... “tem que negar e

inverter”.

Frase: “Se Antônio resolver corretamente esta prova, então ele passará no concurso.”

Trata-se de uma condicional. (p → q)

Como vimos antes a condicional tem duas equivalências importantes.

Equivalência 1: ~q → ~p

Se Antônio não passar no concurso, então ele não resolveu corretamente esta prova.

Equivalência 2: ~p ou q

Antônio não resolveu corretamente esta prova ou passou no concurso.

Item ERRADO

46. (VUNESP) Se Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial, então

ele cometeu um grave delito. Mas Francisco não desviou dinheiro da

campanha assistencial. Logo,

a) alguém não desviou dinheiro da campanha assistencial.

b) Francisco não cometeu um grave delito.

c) Francisco cometeu um grave delito.

d) alguém desviou dinheiro da campanha assistencial.

e) Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial.

Solução

Evidente, pois se Francisco não desviou dinheiro da campanha assistencial, então,

alguém (pelo menos o Francisco) não desviou dinheiro da campanha assistencial.




Essa questão é uma famosa pegadinha de lógica. A maioria das pessoas marcam

a alternativa B. Como se trata de uma condicional, quando o antecedente é falso,

o consequente pode ou não ser falso. Veja a tabela verdade da condicional.

Resposta: A

47. (Esaf) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então Y>7. Sendo assim:

a) Se Y ≤ 7, então X > 4.

b) Se Y > 7, então X ≥ 4.

c) Se X ≥ 4, então Y < 7.

d) Se Y < 7, então X ≥ 4.

e) Se X < 4, então Y ≥ 7.

Resolução:

Mais uma questão que envolve a contrapositiva da condicional.

Se p, então q é equivalente a se não q, então não p.

Dados: p: ≤4, então y > 7

Equivalentes Se y ≤ 7, então x > 4

Assim, a partir do enunciado, podemos afirmar que: Se y ≤ 7, então x > 4.

Alternativa: A

48. (Esaf) Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do ponto

de vista lógico, o mesmo que dizer que:

a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista

b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro

c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista




d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista

e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista.

Resolução:

Sejam as proposições

p: Pedro não é pedreiro

q: Paulo é paulista

“Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista”

p q

Percebemos que é uma disjunção.

Qual a proposição equivalente da disjunção?

É a condicional: se p, então q = ~p ou q

Foi dado p: Pedro não é pedreiro.

~p: Pedro é pedreiro

Assim, é só substituir a as proposições.

(~p ou q) = (se p, então q)

Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista”

Letra: A

49. (Cespe – UnB – INSS – 2008) Se P for a proposição “Rejane alterou texto de

documento oficial que deveria apenas ser encaminhado para providências” e Q

for a proposição “Renata buscou evitar situações procrastinatórias”, então a

proposição P→Q tem valor lógico V.




Resolução:

São dadas as proposições:

P: “Rejane alterou texto de documento oficial que deveria apenas ser encaminhado para

providências”

Q: “Renata buscou evitar situações procrastinatórias”

A questão quer saber se P→Q tem valor lógico V.

Observando a tabela acima, notamos que Renata está associada à informação A3 é

V (verdadeira), essa informação também está no texto acima.

Pela tabela-verdade da condicional quando o consequente é V, não importa o

valor lógico do antecedente, sempre será verdadeiro.

Assim,

P → Q

? → V = V

Item CORRETO.

50. (FCC –TCE SP – 2012) Uma das regras elaboradas pela associação dos bancos

de um país define que:

Se o vencimento de uma conta não cair em um dia útil, então ele deverá

automaticamente ser transferido para o próximo dia útil.

Para que esta regra não tenha sido cumprida, basta que a) uma conta cujo vencimento

caía num dia útil tenha tido seu vencimento antecipado para o dia útil imediatamente

anterior.

b) uma conta cujo vencimento caía num dia útil tenha tido seu vencimento transferido

para o próximo dia útil.

c) uma conta cujo vencimento caía num dia útil não tenha tido seu vencimento

transferido para o próximo dia útil.




d) uma conta cujo vencimento não caía num dia útil tenha tido seu vencimento


e) uma conta cujo vencimento não caía num dia útil não tenha tido seu vencimento


Resolução:

Mais uma questão de condicional. As bancas adoram esse tipo de questão. Para resolvê-

la teremos que saber o quando a condicional é falsa.

Lembre-se que a condicional é falsa somente quando temos: V F = V

Seja a condicional: Se p, então q, onde:

p: O vencimento da conta não cai em dia útil

q: O vencimento da conta é transferido automaticamente para o próximo dia útil.

Veja que a única situação em que esta regra não é cumprida (condicional é falsa) é

quando o antecedente (p) é verdadeiro e o consequente (q) é falso.

p: O vencimento da conta não cai em dia útil (V)

-q: O vencimento da conta não seja automaticamente para o próximo dia útil. (F)

Assim, para que a regra não tenha sido cumprida, é necessário que o vencimento da

conta não caia em dia útil e não seja transferido automaticamente para o próximo dia

útil.

Letra E




11. RELAÇÃO DAS QUESTÕES DA AULA

01. (AOCP- EBSERH/HU-UFMS- 2014 - Adaptado) O apartamento

que Leandro vai comprar custa R$ 200.000,00. Ele pagou a vista

3/5 do valor total do apartamento e dividiu o restante em 16

prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação?

a) R$ 7.200,00

b) R$ 5.400,00

c) R$ 5.000,00

d) R$ 9.300,00

e) R$ 4.400,00

02. (AOCP - EBSERH/HU-UFS: 2014 - Adaptado) Hermes fez uma

viagem de ônibus que durou 13/18 horas de um dia. Quantas horas

Hermes passou em viagem?

a) 17 horas e 6 minutos.

b) 17 horas e 20 minutos.

c) 19 horas e 30 minutos.

d) 19 horas e 20 minutos.

e) 17 horas.

03. (FEC) Ana comeu 2/3 da quantidade total de bombons de uma caixa, e

sua irmã comeu 1/4 da mesma quantidade total. A fração correspondente à

quantidade de bombons que as duas comeram juntas é de:

a) 3/7

b) 11/12

c) 2/12

d) 1/7

e) 5/6




04. (NCE) Ao fazer uma divisão entre dois números inteiros numa

calculadora, Josimar obteve como resultado: 0,1234123412341234.

Assinale o item que pode indicar a divisão feita por Josimar:

a) 1234/999 .

b) 1234/1000.

c) 12/34.

d) 12341234/9000000 .

e) 1234/9999 .

05. (CFC) Dê a fração geratriz da dízima periódica 0,12555...

a) 125/999 .

b) 125/1000

c) 113/900

d) 113/90 .

e) 125/9990

06. (FCC) Cristina foi passear e gastou 1/4 do dinheiro que levou para

comprar o ingresso para um show e do que restou no restaurante que foi

depois do espetáculo. Se, ao final, Cristina ficou com R$ 24,00, com que

quantia ela saiu de casa?

a) R$ 64,00.

b) R$ 96,00.

c) R$ 160,00.

d) R$ 256,00.

e) R$ 320,00.

07. (FCC) Do total de funcionários de um tribunal, 3/4 são homens e os

restantes são mulheres. Em certo dia, faltaram ao serviço 1/9 do total de

homens e 1/3 do de mulheres. Nesse caso, compareceram:

a) 1/6.




b) 1/3

c) 5/6.

d) 2/3.

e) 1/4.

08. (AOCP- EBSERH/HU-UFS: 2014 - Adaptada) Quero comprar um

carro avaliado em R$ 50.000,00. Se eu pagar 1/4 do valor total à

vista, quanto do carro faltará para pagar?

a) R$ 18.000,00

b) R$ 36.250,00

c) R$ 27.500,00

d) R$ 48.350,00

e) R$ 37.500,00

09. ( AOCP- EBSERH/HU-UFS: 2014- Adaptada) Quanto é três

quintos de dois sétimo de 350?

a) 6

b) 60

c) 75

d) 10

e) 120

10. (AOCP- EBSERH/HU-UFGD: 2014-adaptada) Márcia recebeu uma

fatura para ser pago no próximo dia útil. Fazendo as contas, ela

percebeu que possui apenas três oitavos de dois sétimos do valor

total da fatura, ou seja, ele possui apenas R$ 60,00. Qual é o valor

total da fatura que Márcia deverá pagar?

a) R$ 560,00.

b) R$ 250,00.

c) R$ 1200,00.

d) R$ 580,00.

e) R$ 750,00.




11. (AOCP - EBSERH/HUSM-UFSM: 2014 - Adaptado) Ricardo comeu

4 pedaços de um bolo inteiro, cada pedaço com 3/8 do total. Sendo

assim, quanto desse bolo Ricardo comeu?

a) 1/3

b) 1/2

c) 2/3

d) 3/4

e) 4/16

12. (AOCP - EBSERH/HULW-UFPB -2014- Adaptado) Cinco quilos de

Arroz serão divididos igualmente em 12 potes. Quanto de arroz cada

pote receberá

a) 6 kg

b) 0,8 kg

c) 0,29 kg

d) 0,9 kg

e) 0,3 kg

13. (AOCP- EBSERH/HC-UFMG- 2014-adaptado) Qual é o valor de

30% de 1/5 em um total de 1500 unidades?

a) 90.

b) 20.

c) 50.

d) 60.

e) 160.

14. ( AOCP: EBSERH/HULW-UFPB- 2014 - adaptado) Um mercado

vende duas marcas diferentes de TV e fez uma pesquisa para saber qual das

duas marcas os consumidores preferiam comprar. Sabendo que todos os




entrevistados optaram por pelo menos uma das duas marcas, que 60% dos

entrevistados votaram na marca A e que 90% votaram na marca B. Então

qual é a porcentagem de entrevistados que votaram nas duas marcas, A e

B?

a) 40%

b) 25%

c) 50%

d) 80%

e) 30%

15. (AOCP - EBSERH/HU-UFGD : 2014 - adaptado) Uma banda lançou

2 músicas para o público votar na que mais gostou. Do total de

entrevistados, 400 votaram na música A, 220 votaram na música B e

110 gostaram e votaram nas duas músicas, A e B. Sendo assim, quantos

votaram apenas na música B?

a) 200.

b) 120.

c) 105.

d) 90.

e) 110.

16. (AOCP: EBSERH/HU-UFMS- 2014 - adaptado) Hipócrates estava

em dúvida sobre qual esporte fazer, futebol ou basquete. Então resolveu

consultar a família toda, 35% optou por futebol e 68% optou por basquete.

Qual foi o percentual da família que optou pelos dois esportes?

a) 5%

b) 3%

c) 9%

d) 10%

e) 2%




17. Em um avião, os passageiros são de quatro nacionalidades − argentina,

brasileira, colombiana e dominicana −, nas seguintes proporções: 20% são

argentinos, 85% não colombianos e 70% não dominicanos. Qual a

porcentagem de passageiros que são brasileiros?

a) 15%;

b) 25%;

c) 35%;

d) 45%;

e) 55%.

18. Em uma comunidade constituída por 1.800 pessoas, há três programas

de TV favoritos: esporte (E), novela (N) e humorístico (H). A tabela seguinte

indica quantas pessoas assistem a esses programas:

Programa E N H E e H N e H E e H E, N e H

N. de

telespectadores 400 1220 1080 220 800 180 100

Através desses dados, verifica-se que o número de pessoas da comunidade

que não assiste a qualquer dos três programas é:

a) 100;

b) 200;

c) 900;

d) 950;

e) 980.

19. (NCE/2001) Uma pesquisa referente a dois telejornais, A e B,

envolvendo 100 pessoas, revelou que:

82 gostam de A;

76 gostam de B;

4 não gostam de A, nem de B.

O número de pessoas que gostam de ambos os telejornais é:

a) 56;

b) 58;




c) 60;

d) 62;

e) 64.

20. (NCE/2003) As atividades físicas têm sido recomendadas como forma

de se obter uma boa qualidade de vida. Uma pesquisa realizada com

médicos que residem na região oceânica de uma determinada cidade, na

faixa etária entre 30 e 40 anos, sobre a prática de duas modalidades de

atividades físicas − caminhada na orla marítima e exercícios em academia

de ginástica − constatou que, dos médicos consultados, 180 não frequentam

academia de ginástica, 130 apenas caminham na orla, 280 praticam

somente uma das duas modalidades e 30 praticam as duas modalidades. A

quantidade de médicos que frequentam academia de ginástica corresponde

a:

a) 150;

b) 160;

c) 180;

d) 210;

e) 280.

21. (AOCP-EBSERH) José emprestou R$ 800,00 para seu amigo e disse:

“Pode me pagar quando puder, mas terá um acréscimo de 20% no valor

emprestado.” Quanto esse amigo deverá pagar para José?

a) R$ 1060,00

b) R$ 1460,00

c) R$ 500,00

d) R$ 960,00

e) R$1000,00

22. (Consulplan) Dos 500 alunos de uma escola, 32% gostam de estudar

matemática e 28% gostam de português. O número de alunos que gostam

de outras matérias é:

a) 160




b) 140.

c) 200.

d) 260.

e) 300.

23. (Consulplan) Felipe foi ao cinema e chegou 30 minutos após o início

do filme. Se o filme teve 2,5 horas de duração, pode-se afirmar que Felipe

deixou de assistir:

a) 28% do filme.

b) 25% do filme

c) 20% do filme.

d) 24% do filme.

e) 30% do filme.

24. (FCC) O número de funcionários de uma agência bancária passou de

80 para 120. Em relação ao número inicial, o aumento no número de

funcionários foi de:

a) 50%.

b) 55%.

c) 60%.

d) 65%.

e) 70%.

24. (Esaf) O preço de um objeto foi aumentado em 20% de seu valor.

Como as vendas diminuíram, o novo preço foi reduzido em 10% de seu

valor. Em relação ao preço inicial, o preço final apresenta:

a) uma diminuição de 10%.

b) uma diminuição de 2%.

c) um aumento de 2%.

d) um aumento de 8%.

e) um aumento de 10%.




25. (FEI) O custo de produção de uma peça é composta por: 30% para mão

de obra, 50% para matéria-prima e 20% para energia elétrica. Admitindo

que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra, 35% no preço de

matéria-prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção

sofrerá um reajuste de:

a) 60 %.

b) 160 %.

c) 24,5 %.

d) 35 %.

e) 4,5 %.

26. (AOCP – Enfermeiro - Adaptado) Pedro vendeu um objeto com

prejuízo de 15% sobre o preço de venda. Admitindo-se que ele

tenha comprado o produto por R$ 2.300,00 o preço de venda foi de:

a) 2.600,00

b) 1.800,00

c) 2.000,00

d) 1.900,00

e) 2.150,00

27. (Cesgranrio) Um comerciante aumentou em 20% o preço de suas

mercadorias. Com isso, as vendas diminuíram, e ele resolveu oferecer aos

clientes um desconto de 30% sobre o preço com aumento. Desse modo,

qual é, em reais, o preço com desconto de uma mercadoria que inicialmente

custava R$ 200,00?

a) 144,00.

b) 168,00.

c) 180,00.

d) 188,00.




e) 196,00.

28. (CESPE – 2011) Considere que, em uma empresa, 50% dos

empregados possuam nível médio de escolaridade e 5%, nível superior.

Guardadas essas proporções, se 80 empregados dessa empresa possuem

nível médio de escolaridade, então a quantidade de empregados com nível

superior é igual a

a) 8.

b) 10.

c) 15.

d) 20.

e) 5.

29. (CESPE – 2011) Em um escritório, a despesa mensal com os salários

dos 10 empregados é de R$ 7.600,00. Nesse escritório, alguns empregados

recebem, individualmente, R$ 600,00 de salário mensal e os outros, R$

1.000,00. A partir das informações do texto, considere que aos empregados

que recebem salário mensal de R$ 600,00 seja concedido reajuste salarial

de 10%, e aos que recebem salário de R$ 1.000,00, reajuste de 15%. Nesse

caso, a despesa mensal do escritório com os salários de seus empregados

aumentará entre

a) 7% e 9%.

b) 9% e 11%.

c) 11% e 13%.

d) 13% e 15%.

e) 5% e 7%.

30. (Esaf) O PIB de um país que entrou em recessão no fim de 2008 tinha

crescido 10% no primeiro trimestre de 2008, 5% no segundo trimestre,

tinha ficado estável no terceiro trimestre e tinha caído 10% no último

trimestre daquele ano. Calcule a taxa de crescimento do PIB desse Pais, em

2008.

a) 1,25%.




b) 5%.

c) 4,58%.

d) 3,95%.

e) -5%.

31. (Esaf) Em uma universidade, 56% dos alunos estudam em cursos da

área de ciências humanas e os outros 44% estudam em cursos da área de

ciências exatas, que incluem matemática e física. Dado que 5% dos alunos

da universidade estudam matemática e 6% dos alunos da universidade

estudam física e que não e possível estudar em mais de um curso na

universidade, qual a proporção dos alunos que estudam matemática ou

física entre os alunos que estudam em cursos de ciências exatas?

a) 20,00%.

b) 21,67%.

c) 25,00%.

d) 11,00%.

e) 33,33%.

32. (Esaf) Em um concurso, de cada 100 candidatos, 60 eram mulheres e

40 homens. Considerando que a porcentagem de aprovação entre os

candidatos mulheres foi de 20% e entre os homens foi de 15%, calcule a

porcentagem de aprovação em geral entre os candidatos,

independentemente do sexo.

a) 15%

b) 17%

c) 18%

d) 19%

e) 20%

33. (AOCP-EBSERH/HUSM - adaptada) Um aluno fez um teste

simulado com 90 questões. Se ele errou 20% das questões, quantas

ele acertou?




a) 26

b) 72

c) 34

d) 54

e) 56

34. (AOCP: EBSERH/HUCAM-adaptada) Com a chegada do fim do

ano, um patrão resolveu dar um bônus de 8% para seus estagiários.

Com o bônus, os estagiários receberam um salário de R$ 324. De

quanto era o salário antes do bônus?

a) R$ 300,00

b) R$ 248,00

c) R$ 250,00

d) R$ 208,00

e) R$ 306,00

35. (AOCP: EBSERH/HUJM-adaptada) João foi à livraria e viu que o

box dos seus livros preferidos estava em promoção. O box custava

R$ 300,00 e estava com um desconto de 12%. Qual é o valor deste

desconto?

a) R$ 26,00.

b) R$ 40,75.

c) R$ 37,50.

d) R$ 39,25.

e) R$ 36,00

36. (AOCP: EBSERH/HUJM-adaptada) Qual é a porcentagem de um

todo à qual a fração 9/15 corresponde?

a) 7%.

b) 60%.

c) 25%.

d) 35%.

e) 37%.




37. Um advogado, contratado por Marcos, consegue receber 80% de uma

causa avaliada em R$ 200.000,00 e cobra 15% da quantia recebida, a título

de honorários. A quantia, em reais, que Marcos receberá, descontada a

parte do advogado, será de

a) 24000

b) 30000

c) 136000

d) 160000

e) 184000

38. (AOCP-EBSERH/HULW-adaptada) Considere a sequência:

5; 9; 13; 17;...

Qual é o oitavo termo desta sequência?

a) 36

b) 33

c) 34

d) 28

e) 29

39. (AOCP- EBSERH/HUJM-UFMT- 2014 - Adaptada) a sequência a

seguir, pois ela segue um padrão 9; 20; 42; 86;... Qual é o quinto termo

desta sequência?

a) 186.

b) 187.

c) 190.

d) 191.

e) 174.




40. (AOCP) Observe a sequência a seguir: 25; 32; 39; 46;... Qual é o

sétimo termo desta sequência?

a) 69.

b) 67.

c) 70.

d) 75.

e) 71.

41. (FCC) Dada a sequência A = 0, 1, 4, 9, 25, 36 ... e B =

0,2,5,26,37,... Qual a soma do 8º termo da sequência A com o 5º da

sequência B?

a)49

b)56

c)38

d)53

e)35

42. (AOCP) Sendo p a proposição: “Marta viaja nos fins de semana”

e q a proposição: “Beatriz vai à escola”, assinale a alternativa que

corresponde à seguinte proposição em LINGUAGEM SIMBÓLICA: “Se

Beatriz vai à escola, então Marta viaja nos fins de semana”.

a) p ^q;

b) (~p) v q;

c) q v p.

d) (~p) ^ (~q);

e) q → p;

43. (Instituto AOCP - EBSERH/MEAC e HUWC UFC – 2014 -

adaptado) Assinale a alternativa que apresenta a negação da proposição:




“Débora trabalha na clínica ou Alberto trabalha na recepção”.

a) Débora não trabalha na clínica e Alberto trabalha na recepção.

b) Débora não trabalha na clínica ou Alberto não trabalha na recepção.

c) Débora não trabalha na clínica e Alberto não trabalha na recepção.

d) Se Débora não trabalha na clínica, então Alberto não trabalha na

recepção.

e) Ou Débora não trabalha na clínica, ou Alberto trabalha na recepção.

44. (AOCP -EBSERH/HU-UFS : 2014 - adaptada) Dizer que não é

verdade que “Lúcia não é magra e Lucas não gosta de chocolate” é

logicamente equivalente a dizer que é verdade que:

a) Se Lúcia é magra, então Lucas não gosta de chocolate.

b) Lúcia é magra ou Lucas gosta de chocolate.

c) Lúcia é magra e Lucas não gosta de chocolate.

d) Lúcia não é magra ou Lucas não gosta de chocolate.

e) Lúcia é magra ou Lucas não gosta de chocolate.

45. (Cespe – BB – 2008) Considere a seguinte proposição: “Se Antônio

resolver corretamente esta prova, então ele passará no concurso.”

Nessa situação, é correto concluir que “Se Antônio não resolver

corretamente esta prova, então ele não passará no concurso.”

( ) certo ( ) errado

46. (VUNESP) Se Francisco desviou dinheiro da campanha

assistencial, então ele cometeu um grave delito. Mas Francisco não

desviou dinheiro da campanha assistencial. Logo,




a) alguém não desviou dinheiro da campanha assistencial.

b) Francisco não cometeu um grave delito.

c) Francisco cometeu um grave delito.

d) alguém desviou dinheiro da campanha assistencial.

e) Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial.

47. (Esaf) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então Y>7. Sendo

assim:

a) Se Y ≤ 7, então X > 4.

b) Se Y > 7, então X ≥ 4.

c) Se X ≥ 4, então Y < 7.

d) Se Y < 7, então X ≥ 4.

e) Se X < 4, então Y ≥ 7.

48. (Esaf) Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é,

do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:

a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista

b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro

c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista

d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista

e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista.

49. (Cespe – UnB – INSS – 2008) Se P for a proposição “Rejane

alterou texto de documento oficial que deveria apenas ser

encaminhado para providências” e Q for a proposição “Renata




buscou evitar situações procrastinatórias”, então a proposição P→Q

tem valor lógico V.

( ) certo ( ) errado

50. (FCC –TCE SP – 2012) Uma das regras elaboradas pela associação

dos bancos de um país define que:

Se o vencimento de uma conta não cair em um dia útil, então ele deverá

automaticamente ser transferido para o próximo dia útil.

Para que esta regra não tenha sido cumprida, basta que a) uma conta cujo

vencimento caía num dia útil tenha tido seu vencimento antecipado para o

dia útil imediatamente anterior.

b) uma conta cujo vencimento caía num dia útil tenha tido seu vencimento


c) uma conta cujo vencimento caía num dia útil não tenha tido seu

vencimento transferido para o próximo dia útil.

d) uma conta cujo vencimento não caía num dia útil tenha tido seu


e) uma conta cujo vencimento não caía num dia útil não tenha tido seu





12. GABARITO

01C 02B 03B 04E 05C

06C 07C 08E 09B 10A

11D 12E 13A 14C 15E

16B 17C 18B 19D 20C

21D 22C 23A 24D 25C

26C 27B 28A 29C 30D

31C 32C 33B 34A 35E

36B 37C 38B 39E 40B

41D 42E 43C 44B 45 ERRADO

46A 47A 48A 49 CERTO 50E

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AULA 3 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM FRAÇÃO, … · RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO PARA EBSERH TEORIA + EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Adeilson de Melo – Aula 04 REVISÃO E APROFUNDAMENTO