Aula 5 Sinais e Sistemas – Capítulo 1 Simon Haykin

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Sinais e Sistemas – Capítulo 1

Simon Haykin

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Sistema Vistos como Interconexões de Operações Um sistema pode ser visto com uma interconexão de operações

que transforma um sinal de entrada em um sinal de saída deferente da entrada

Suponde que o operador global H denote a ação de um sistema, então

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Sistema Vistos como Interconexões de Operações

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Sistema Vistos como Interconexões de Operações

Primeira Implementação Segunda Implementação

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Sistema Vistos como Interconexões de Operações Tarefa para casa

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Propriedades dos Sistemas - Estabilidade Um sistema é BIBO (Bounded Input/Bounded Output) estável se

e somente se toda entrada limitada resulta em saída limitada. Ou seja, a saída do sistema não diverge se a entrada não divergir.

Assim, um operador H é BIBO estável se o sinal de saída y(t) satisfizer a condição

Sempre que os sinais de entrada x(t) satisfizerem a condição

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Propriedades dos Sistemas - Estabilidade

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Propriedades dos Sistemas - Memória Um sistema possui memória se sua saída depender de valores

passados do sinal de entrada A extensão temporal de valores passados, define quão longe a

memória do sistema se estende no passado Sistema sem memória é o caso contrário, ou seja, a saída

depende apenas do valor presente Exemplos:

Um resistor é sem memória pois i(t)=v(t)/R O indutor tem memória pois . Essa memória

se estende no passado infinito O sistema y[n]=1/3(x[n]+x[n-1]+x[n-2]) tem memória O sistema y[n]=x2[n] é sem memória

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Propriedades dos Sistemas - Causalidade

Um sistema é causal se o valor atual do sinal de saída depender somente dos valores presentes e/ou passados do sinal de entrada

Em contrapartida, o sinal de saída de um sistema não-causal depende dos valores futuros da entrada.

Exemplos: Média móvel 1: y[n]=1/3(x[n]+x[n-1]+x[n-2]) é causal Média móvel 2: y[n]=1/3(x[n+1]+x[n]+x[n-1]) é não causal

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Propriedades dos Sistemas - Causalidade

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Propriedades dos Sistemas - Invertibilidade

Um sistema é invertível se a entrada do sistema puder ser recuperada da saída do sistema

Para que a igualdade seja verdadeira onde H-1 é o operador inverso e o sistema associado é o sistema inverso, enquanto que I é o operador identidade.

H-1 não é o recíproco de H e é difícil de achar em geral. A invertibilidade é importante em sistemas de tcomunicação com

o uso de equalizador no receptor.

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Propriedades dos Sistemas – Invariância no Tempo

Um sistema é invariante no tempo se um retardo ou avanço de tempo no sinal de entrada levar a um deslocamento de tempo idêntico na saída

Supondo y(t)=H{x(t)} e que x(t) seja deslocado de t0 resultando em x(t-t0) ou escrevendo de outra forma x(t-t0)=St0{x(t)}. Considere que yi(t) é a saída para x(t-t0), ou seja:

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Propriedades dos Sistemas – Invariância no Tempo Agora suponha que yo(t) é a saída original do sistema deslocada de t0

segundos O sistema será invariante no tempo se yi(t)=yo(t), ou seja, se HSt0=St0H.

Assim, os dois operadores devem permutar-se entre si para todo t0. O mesmo serve para o caso discreto

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Propriedades dos Sistemas – Linearidade Diz-se que um sistema é linear se satisfizer o princípio da superposição. Supondo a entrada ponderada

onde xi é um conjunto de sinais de entrada e ai são os fatores de ponderação correspondentes. Então

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Propriedades dos Sistemas – Linearidade Se o sistema for linear, a saída y(t) será (princípio da superposição)

onde

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Propriedades dos Sistemas – Linearidade

Observamos então o princípio da superposição

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Observe no exemplo a seguir que o princípio da superposição se aplica de forma similar em sistemas discretos.

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