Logaritmos

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Prof.: Joni Fusinatojoni.fusinato@ifsc.edu.brjfusinato@gmail.com

Um pouco de História...• O método dos logaritmos foi proposto

em 1614 por John Napier, em um livrointitulado Mirifici Logarithmorum CanonisDescriptio (Descrição da maravilhosa regrados logaritmos).

• Com a simplificação de cálculos difíceis, oslogaritmos contribuíram para o avanço daciência, especialmente da astronomia. Foramcríticos para os avanços na agrimensura,na navegação astronômica e Contabilidade.

• A expansão comercial e marítima nos séculosXV e XVI demandam técnicas de navegaçãomais práticas que facilitassem os cálculosastronômicos(referencial para localização nomar) e do acúmulo de riquezas gerados pelocomércio).

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4https://www.youtube.com/watch?v=8fR5iOFtY2c

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Condição de ExistênciaBase: a > 0 e a ≠ 1Logaritmando: b > 0Logaritmo: x é real

Lê-se: logaritmo de b na base a é igual a x se a elevado a x é igual a b

Por que o logaritmo tem CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA?(a > 0 e a ≠ 1, b > 0)

Tente calcular log2 (–4), log(–2) 8, log7 0, log1 6 e log0 2

log2 (–4) = x ⇒ 2x = (–4) impossível

Log(–2) 8 = x ⇒ (–2)x = 8 impossível

log7 0 = x ⇒ 7x = 0 impossível

log1 6 = x ⇒ 1x = 6 impossível

log0 2 = x ⇒ 0x = 2 impossível

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Sistema de Logaritmos

logablogaritmos de

base alog10 b ou log b

logaritmos decimais

loge x ou ln x logaritmos naturais ou logaritmos neperianos

Os sistemas de logaritmos são definidos por suas bases

Propriedades dos Logaritmos Válidas as Cond. Exist. dos logaritmos (a > 0 e a ≠ 1, b > 0) temos:

loga 1 = 0

loga a = 1

loga ak = k

porque a0 = 1. Ex: log5 1 = 0

porque a1 = a. Ex: log10 10 = 1

porque ak = ak . Ex: log2 23 = 3

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Atividades

Calcule:

a) log3 27 = b) log5 125 =

c) log4 32 = d) logx 8 = 3

e) logx 256 = 4 f) log2 X = 5

g) log9 27 = x h) log2 X = 7

i) log 1 = j) log 10 =

a) 3, b) 3, c) 5/2, d) 2, e) 4, f) 32, g) 3/2, h) 128, i) 0, j) 1

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Propriedade dos Logaritmos

loga 1 = 0

loga a = 1

PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS

log2 (8.4) = log28 + log24log2 (8.4) = 3 + 2log2 (8.4) = 5

log2 (8/4) = log28 - log24log2 (8/4) = 3 - 2log2 (8/4) = 1

log2 (25) = 5. log22log2 (25) = 5 . 1log2 (25) = 5

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Atividades

2) Dados loga B = 2 e loga C = 3 use as propriedades para calcular:

1) Assinale a propriedade que está correta:

Gabarito: a) 6 b) 0

Gabarito: e

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Ler a teoria da p. 155 a 157.

Ver os exercícios resolvidos R14 e R15 da p. 158

Fazer os exercícios da p. 159: 57, 58, 60, 61, 62 e 63.

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https://www.youtube.com/watch?v=esdFuyG7zGs – Conceito inicial

https://www.youtube.com/watch?v=VJEEfcKSFw8 – Propriedades

https://www.youtube.com/watch?v=vaxEHiMDvDw - Exemplos