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Logaritmos 1

Introdução aos Logaritmosjoinville.ifsc.edu.br/~dani.prestini/Integrado - Mecânica/2018-1/Módulo 1...Sistema de Logaritmos log a b logaritmos de base a log 10 b ou log b logaritmos

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Logaritmos

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Um pouco de História...

A expansão comercial e marítima nos séculosXV e XVI estimulou o desenvolvimento detécnicas de navegação mais práticas e rápidasque facilitassem os cálculos (da Astronomia –referencial para localização no mar), doacúmulo de riquezas e dos juros gerados pelasviagens marítimas).

John Napier (1550-1617) Barão escocês,criou as tabelas logarítmicas para facilitar oscálculos necessários para a Navegação,Contabilidade e Astronomia pois transformavacálculos que envolviam multiplicações edivisões em somas e subtrações.

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Condição de ExistênciaBase: a > 0 e a ≠ 1Logaritmando: b > 0Logaritmo: x é real

Lê-se: logaritmo de b na base a é igual a x se a elevado a x é igual a b

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Por que o logaritmo tem CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA?(a > 0 e a ≠ 1, b > 0)

Tente calcular log2 (–4), log(–2) 8, log7 0, log1 6 e log0 2

log2 (–4) = x ⇒ 2x = (–4) impossível

log(–2) 8 = x ⇒ (–2)x = 8 impossível

log7 0 = x ⇒ 7x = 0 impossível

log1 6 = x ⇒ 1x = 6 impossível

log0 2 = x ⇒ 0x = 2 impossível

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Sistema de Logaritmos

logab

logaritmos de base a

log10 b ou log b logaritmos decimais

loge x ou ln x

logaritmos naturais ou

logaritmos neperianos

Os sistemas de logaritmos são definidos por suas bases

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Propriedades dos Logaritmos

Válidas as Cond. Exist. dos logaritmos (a > 0 e a ≠ 1, b > 0) temos:

loga 1 = 0

loga a = 1

loga ak = k

porque a0 = 1. Ex: log5 1 = 0

porque a1 = a. Ex: log10 10 = 1

porque ak = ak . Ex: log2 23 = 3

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Atividades

Calcule:

a) log3 27 = b) log5 125 =

c) log4 32 = d) logx 8 = 3

e) logx 256 = 4 f) log2 X = 5

g) log9 27 = x h) log2 X = 7

i) log 1 = j) log 10 =

a) 3, b) 3, c) 5/2, d) 2, e) 4, f) 32, g) 3/2, h) 128, i) 0, j) 1

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PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS

log2 (8.4) = log28 + log24

log2 (8.4) = 3 + 2

log2 (8.4) = 5

log2 (8/4) = log28 - log24

log2 (8/4) = 3 - 2

log2 (8/4) = 1

log2 (25) = 5. log22

log2 (25) = 5 . 1

log2 (25) = 5

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Atividades

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Ler a teoria da p. 155 e 156.

Ver os exercícios resolvidos R14 a R16 da p. 158

Fazer os exercícios da p. 159: 57 ao 63.

Fazer os exercícios da p. 163 e 164: 64 ao 71.