Aula02_EM406_S1_2016

8/19/2019 Aula02_EM406_S1_2016

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Análise de TensãoAnálise de TensãoIntroduçãoIntrodução

Prof. José Ricardo P. MendesDE/FEM/UNICAMP

0 Março de !0"#

$%D Resistência dos Materiais I

F F

f f

TensãoTensão A força é transmitida aolongo da barra de ferro

Numa seção qualquer existe

um pequeno cristal quetransmite uma parcela daforça

Como relacionar a forçatotal com a força ?

F

f F

Tensão = Força Áreaque Atua

Resistência dos Materiais I

TensãoTensão A força é transmitida aolongo da barra de ferro

Numa seção qualquer existeum pequeno cristal quetransmite uma parcela daforça

Como relacionar a forçatotal com a força ?

F

f F

Tensão = Força Áreaque Atua

F F

f f


TensãoTensão

Como as resultantes em cada plano dependem daorientação do plano de corte?

Considere um plano deátomos cada um deles su!eitona direção "ertical umacompressão - f e na direção#ori$ontal uma tração + f

+ f

- f


TensãoTensão

%

& % =− 5 f n %

& %


TensãoTensão

%%

n %% & %%

' (f

) *f

& %%

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TensãoTensão

%%%

n %%%

& %%%

' (f

) (f

& %%%


TensãoTensão

%+

& %+

n %+

' *f

) (f

& %+


TensãoTensão

+

n+

&+ =+ 5 f &+


TensãoTensãoTensão Normal: ,i"idindo por obtemos o "alor médio datensão sobre

Δ F $ Δ AΔ A

σ $ = limΔ A→0

Δ F $Δ A

-m geral este "alor é diferente da tensão média

Tensão no ponto:

Tensão de Cisalhamento:

τ $x = limΔ A→0

Δ F xΔ A

τ $. = limΔ A→0

Δ F .Δ A

Nota: /ão utili$ados dois 0ndices sendo o primeiro a orientação da área e o segundo a direção da tensão12uando os 0ndices são repetidos é comum indicar somente um1


TensãoTensão%ensão Nor&a' Média e& u&a (arra co& Car)a A*ia'



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∫dF =

∫ Aσ dA 3=σ A

σ= 3 A

σ 4 tensão normal média em qualquer ponto daseção trans"ersal

P 4 resultante da força normal interna aplicada aocentroide 5de"e ser determinada pelo método dasseç6es e eq1 de equil0brio7

A4 área da seção trans"ersal

Distribuição normal média:


Exercício de Aula 0Exercício de Aula 0A barra da fgura tem uma largura constante de 35mm e espessura de 10mm.Determinar a tensão normal máxima da barra quando submetida aocarregamento mostrado.


Exercício de Aula 0!Exercício de Aula 0!A luminária de 80kg suportada por duas !astes AB e BC como mostra a fgura."e AB tem di#metro de 10mm$ e BC tem di#metro de 8mm$ determinar a tensãonormal m dia em cada !aste.


TensãoTensão%ensão de Cisa'+a&ento &édia

Tensão de cisal#amento média distribu0da sobrecada área secionada4

τ= + A

τ 4 tensão de cisal#amento média na seção

V 4 resultante interna da força de cisal#amento5de"e ser determinada pela condiç6es deequil0brio7

A4 área da seção


Tipos de CisalhamentoTipos de Cisalhamento

Cisalhamento "imples: Cisalhamento Duplo:


E#uilíbrioE#uilíbrio

∑ F . = 0 ⇒ τ $.(Δ xΔ . )−τ $.' (Δ xΔ . )= 0 ⇒ τ $.=τ $.

'

∑ 8 x= 0 ⇒ −τ $.(Δ xΔ . )Δ $+ τ .$(Δ xΔ $)Δ . = 0 ⇒ τ $.=τ .$

τ $.=τ $.' =τ .$=τ .$

' = τ

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Exercício de Aula 0$Exercício de Aula 0$A barra da fgura tem se%ão trans&ersal quadrada de '0mm de lado. "upondoque se(a aplicada uma )or%a axial d e 800* +ao longo do eixo do centroide da áreada se%ão,$ determinar a tensão normal m dia e a tensão de cisal!amento m diaque atuam sobre o material-

+a, no plano da se%ão a a/+b, no plano da se%ão b b.


Exercício de Aula 0$Exercício de Aula 0$A barra da fgura tem se%ão trans&ersal quadrada de '0mm de lado. "upondoque se(a aplicada uma )or%a axial d e 800* +ao longo do eixo do centroide da áreada se%ão,$ determinar a tensão normal m dia e a tensão de cisal!amento m diaque atuam sobre o material-

+a, no plano da se%ão a a/+b, no plano da se%ão b b.


Tensão Admissí%elTensão Admissí%el

Fator de /egurança 5F1/17 9 F rup

F adm

A carga de ruptura pode ser obtida em testesexperimentais do material1

: fator de segurança é selecionado com base aexperi;ncia

/e carga aplicada ti"er uma relação linear com a tensão no interior do material então4

F . / . = σrupσ adm

F . / . = rup τadm

ou

Nota: -m alguns casos tais como colunas a carga aplicada não possui uma relação linear com atensão1 Nestes casos as duas equaç6es acima não são "álidas


&ro'eto de Acoplamento "imples&ro'eto de Acoplamento "imples

(rea da seção trans%ersal de um elemento de tração:

(rea da seção trans%ersal de um acoplamento submetido a cisalhamento:



(rea re#uerida para resistir ao apoio:



(rea re#uerida para resistir ao cisalhamento pro%ocado por car)a axial:

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Exercício de Aula 0*Exercício de Aula 0*m tirante está apoiado em sua extremidade por um disco circular fxo. "e a

!aste passa por um )uro de '0mm de di#metro$ determinar o di#metro m nimorequirido da !aste e a espessura m nima do disco necessários para suportar umacarga de 20k*. A tensão normal admiss &el da !aste de 04 a$ e a tensão decisal!amento admiss &el do disco de 354 a.


Exercício de Aula 0+Exercício de Aula 0+ma barra circular ACB de comprimento 26 rotaciona ao redor de um eixo

atra& s do ponto C com &elocidade angular constante ω . 7 material da barratem peso espec fco γ .

a, ormule uma equa%ão para a tensão de tra%ão na barra como )un%ão dadist#ncia x do ponto C .

b, 9ual a tensão de tra%ão máxima:


Exercício de Aula 0,Exercício de Aula 0,m amortecedor constru do con)orme a fgura abaixo usado p ara suportar um

instrumento delicado.7bten!a uma );rmula para a te nsão de cisal!amento na borrac!a a umadist#ncia r a partir do centro do amortecedor.


-ste material refere'se <s notas de aula do curso -8=> 5&esist;nciados 8ateriais %7 da Faculdade de -ngen#aria 8ec@nica da

N%CA831

-ste material não substitui o li"ro texto as refer;ncias recomendadase nem as aulas expositi"as1

-ste material não pode ser reprodu$ido sem autori$ação pré"ia doautor1 2uando autori$ado seu uso é exclusi"o para ati"idades deensino e pesquisa em instituiç6es sem fins lucrati"os1

-bser%aç.es:

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