1UNIVERSIDADE DE SO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SO CARLOSDEPARTAMENTO DE GEOTECNIA SGS-404: FUNDAES

Professores: Nelson AOKI e Jos Carlos A. CINTRA

NOTAS DE AULA

Compilao: Cristina de Hollanda Cavalcanti TsuhaReviso: Prof. Cintra

AULA N. 04: Capacidade de Carga de fundaes isoladas19/03/2003

Objetivo: Habilitar o aluno a determinar a capacidade de carga de fundaes isoladas, rasas eprofundas.

Parte I: Capacidade de carga de fundaes rasas por sapatas

Considere uma sapata com largura1 B, assente profundidade h em relao

superfcie do terreno (Fig. 1). Ao aumentar progressivamente a carga P aplicada sapata e,

conseqentemente, a tenso transmitida ao solo, ser atingida a tenso de ruptura r, ou sejaa capacidade de carga do sistema sapata-solo.

h

P

B

q = h

Figura 1 Sapata de concreto armado embutida no solo

No se trata de capacidade de carga da sapata porque o valor de r depende do maciode solo, principalmente dos seus parmetros de resistncia. Para sapatas idnticas, em solos

diferentes, a capacidade de carga no ser a mesma.

Por outro lado, tambm no se deve considerar como capacidade de carga do solo

pois r depende de caractersticas da sapata como, por exemplo, a sua geometria. Num mesmosolo, para sapatas com dimenses e embutimento diferentes a capacidade de carga tambm

no ser a mesma.

1 Na notao original de Terzaghi (1943), a largura da sapata representada por 2 B.

2Justifica-se assim a denominao mais apropriada de capacidade de carga do sistema

sapata-solo. Entretanto, na grande maioria dos casos os autores se referem capacidade de

carga da sapata ou capacidade de carga do solo.

Considerando que o elemento estrutural sapata seja suficientemente resistente, a

capacidade de carga de um sistema sapata-solo a tenso que provoca a ruptura do macio de

solo em que a sapata est embutida (ou apoiada).

1.FORMULAO TERICA DE TERZAGHI

Terzaghi (1943) definiu dois modos de ruptura do macio de solo, ilustrados atravs

de curvas tpicas, C1 e C2, da relao tenso x recalque (Fig. 2).

r r

0,2 B

0,4 B

0,6 B

0,8 B

C2

C1

Tenso

Rec

alqu

e R

elat

ivo

Figura 2 Curvas tpicas tenso x recalque (Terzaghi, 1943)

Se o solo compacto ou rijo a curva tenso x recalque do tipo C1 e a ruptura

perfeitamente caracterizada pela abscissa r da tangente vertical curva. Nesse caso, tem-se aruptura geral do macio de solo.

Em outro extremo, se o solo fofo ou mole a curva tenso x recalque do tipo C2 e a

ruptura no fica bem definida. Esse caso foi denominado por Terzaghi (1943) ruptura local,

3sendo a capacidade de carga arbitrada como a abscissa r do ponto a partir do qual a curvatorna-se retilnea.

Esse critrio para a curva do tipo C2 discutvel pois o trecho retilneo tanto pode

fazer uma ngulo pequeno com a horizontal como se aproximar de um ngulo reto. Alm

disso, esse ngulo depende da escala do desenho. Por isso, polmica a definio de um

critrio de ruptura adequado para a interpretao de curva tenso x recalque que no evidencia

ruptura ntida.

Para desenvolver uma teoria de capacidade de carga (vertical) de um sistema sapata-

solo (horizontal), Terzaghi (1943) considerou as seguintes principais hipteses bsicas:

- a sapata corrida, isto , o seu comprimento L bem maior do que a largura B, o que

constitui um problema bidimensional;

- a profundidade de assentamento inferior largura da sapata (h B), o que permitedesprezar a resistncia ao cisalhamento da camada de solo situada acima da cota de apoio

da sapata. Esta simplificao implica substituir a camada de solo de espessura h e peso

especfico por uma sobrecarga q = h;- o macio de solo sob a base da sapata compacto ou rijo, isto , trata-se de um caso de

ruptura geral.

Dessa forma, o problema pode ser esquematizado como mostra a Fig. 3, onde a

superfcie potencial de ruptura ORST composta pelos trechos retos OR e ST e por uma

espiral logartmica no trecho intermedirio RS. Os segmentos de reta OR e OR fazem um

ngulo com a base da sapata e os segmentos OS e ST so inclinados de 45 - /2 emrelao horizontal.

P

q

T

SR

O O

c, , I

II

III

45 - /2 45 - /2

Figura 3 Superfcie potencial de ruptura

4Nas faces OR e OR da cunha de solo I, atuam o empuxo passivo Ep e as foras de

coeso Ca, conforme esquematizado na Fig. 4.

B

r

CaCa

EpEp

W

O O

R

Figura 4 Cunha de solo sob a base da sapata

Fazendo-se o equilbrio das foras verticais, para uma cunha de comprimento unitrio,

tem-se:

022 =+ senCapEWBr (1)

com = cos2/BcCa

tgBW 24

=

= variando entre e (45 + / 2)onde c a coeso do solo

o ngulo de atrito interno do solo o peso especfico efetivo do solo ( = sat - gua), na notao simplificada a partir de

, que a notao clssica em Mecnica dos Solos.W o peso prprio da cunha

Os parmetros de resistncia do solo (c e ) podem ser considerados tanto na condiono-drenada como na condio drenada (parmetros efetivos), dependendo do clculo de

capacidade de carga que se pretenda, conforme exemplificado no item 5 deste captulo.

Rescrevendo a equao (1) tem-se:

5 tgBtgcBpE

r 42 += (2)

que representa a soluo do problema se Ep for conhecido. Entretanto, no h soluo geral

que leve em conta o peso do solo e a influncia da sobrecarga, principalmente. Por isso,

Terzaghi (1943) adotou a metodologia de considerar casos particulares, s vezes hipotticos.

Essa metodologia apresentada a seguir, na verso de Terzaghi e Peck (1967).

1.1.Solo sem peso e sapata superfcie (c 0, h = 0 e = 0)

A zona I da Figura 3, que permanece em estado elstico, atua como se fosse parte da

sapata e penetra o solo como uma cunha, deslocando lateralmente a zona II, que por sua vez

empurra para cima a zona III, no estado passivo da Rankine. O ngulo atinge o valor de 45+ /2.

Esse caso j havia sido resolvido por Prandtl (1921) apud Terzaghi e Peck (1967), que

encontrou para a capacidade de carga a expresso:

cr Nc=

onde c a coeso e Nc um fator de capacidade de carga que depende apenas de :

( )[ ]12/45cot 2 += tgegN tgc (3)1.2.Solo no-coesivo e sem peso (c = 0, h 0 e = 0)

O modelo de ruptura permanece o mesmo e a capacidade de carga dada pela soluo

de Reisnner (1924), apud Terzaghi e Peck (1967):

qr Nq=

onde o fator de capacidade de carga Nq tambm funo apenas de :

6)2/45(tgeN 2tgq += (4)

Ento, tem-se a correlao:

gNN qc cot)1( = (5)

1.3.Solo no-coesivo e sapata superfcie (c = 0, h = 0 e 0)

No caso de sapata apoiada superfcie de um macio de areia pura, a capacidade de

carga representada pela expresso:

NBr 21=

onde o fator de capacidade de carga N dado por:

)(cos4 2 = BEpN

O problema que o ngulo no conhecido e, assim, para um dado valor de osclculos devem ser repetidos, variando , at que o mnimo valor de N seja encontrado.

Os resultados assim obtidos so conservadores mas concordam bem com os calculados

por Meyerhof (1955), utilizando procedimentos mais avanados.

1.4.Superposio de Efeitos

No caso real de uma sapata corrida, embutida em um macio de solo que exibe coeso e

atrito, a capacidade de carga consiste de trs componentes que representam, respectivamente,

as contribuies de:

- a coeso e o atrito de um material sem peso e sem sobrecarga;

- o atrito de um material sem peso, com sobrecarga;

- o atrito de um material com peso, sem sobrecarga.

O valor aproximado da capacidade de carga do sistema sapata-solo dado pela equao:

7 NBNqNc qcr 21++= (6)

em que Nc, Nq e N so fatores de capacidade de carga referentes coeso, sobrecarga e ao

peso do solo, respectivamente. Todos os fatores de capacidade de carga so adimensionais

que dependem unicamente de , no havendo soluo analtica para N.Na Fig. 5 so apresentados os grficos de Nc e Nq obtidos das equaes 4 e 5, bem

como so plotados os valores de N de Meyerhof (1955).

N N

40

30

20

10

060 50 40 30 20

5.14 1.0010 0 20 40 60 80

ng

ulo

de a

trito

NcNc Nq

Nq

N , N , N e Nc q c q N e N

Figura 5 Fatores de capacidade de carga (Terzaghi e Peck, 1967)

1.5.Ruptura Local

Solos fofos ou moles no apresentam ruptura conforme o esquema da Fig. 3. Alm

disso, a sapata penetra significativamente no terreno antes do estado de equilbrio plstico ser

atingido ao longo de toda a superfcie de ruptura e a correspondente curva tenso x recalque

no tem uma ruptura bem definida (curva C2 da Fig. 2).

Para o caso de sapata corrida em tais solos, Terzaghi (1943) prope a utilizao de

valores reduzidos (c e ) nos parmetros de resistncia do solo, de modo que:

c32'c =

e

8= tg32'tg

Se o ngulo de atrito substitudo por , os fatores de capacidade de carga tornam-seNc, Nq e N. O valor aproximado da capacidade de carga ento obtido da equao:

'21'''' NBNqNc qcr ++= (7)

Os valores de Nc, Nq e N tambm podem ser obtidos diretamente do ngulo de

atrito , por meio das curvas tracejadas da Figura 5.

1.6.Sapatas Quadradas e Circulares

Para calcular a capacidade de carga de sapatas com base quadrada ou circular, apenas

alguns poucos casos especiais foram resolvidos rigorosamente, pois as solues requerem o

uso de procedimentos numricos. Com bases nesses resultados e em experimentos, Terzaghi e

Peck (1967) apresentam uma equao semi-emprica para sapata circular com dimetro B

embutida em um solo compacto ou rijo:

NBNqNc qcr 26,02,1 ++= (8)

e outra para sapata quadrada:

NBNqNc qcr 28,02,1 ++= (9)

O fator 1,2 de ambas essas equaes era considerado como 1,3 por Terzaghi (1943).

Atualmente, as equaes (6), (8) e (9) so agrupadas em nica equao geral que

considera a forma da sapata:

SNBSNqSNc qqccr 21++= (10)

9onde Sc, Sq e S representam os fatores de forma da sapata.

Se o solo fofo ou mole, tem-se

SNBSNqSNc qqccr '21'''' ++= (11)

1.7.Solos particulares

importante observar os casos particulares de ngulo de atrito nulo e de coeso nula.

Supondo sapatas quadradas, superfcie do terreno (h = 0), das equaes 8 e 9 tem-se que,

respectivamente:

= 0 r = 1,20 . c . 5,14 r = 6,17 ce

c = 0 r = 0,80 2 B N r = 0,40 B N

Portanto, para solos puramente coesivos (= 0), a capacidade de carga independe dadimenso da sapata, enquanto que, para areias puras (c = 0), a capacidade de carga

linearmente crescente com B.

2.PROPOSIO DE VESIC

Vesic um dos principais autores sobre capacidade de carga de fundaes. Tem

muitos trabalhos publicados, com destaque para Vesic (1975).

2.1.Modos de Ruptura

Vesic (1975) considera trs modos de ruptura do macio de solo de um elemento

isolado de fundao: ruptura geral, ruptura local e ruptura por puncionamento, ilustrados pela

Fig. 6.

10

A ruptura geral caracterizada pela existncia de uma superfcie de deslizamento

contnua que vai da borda da sapata at ao nvel do terreno (Fig. 6a). A ruptura repentina e a

carga bem definida. Observa-se a formao de uma considervel protuberncia na superfcie e

a ruptura acompanhada por um tombamento da fundao.

A ruptura por puncionamento, ao contrrio, no fcil de ser observada (Fig. 6c).

Com a aplicao da carga, a sapata tende a afundar significativamente, devido compresso

do solo subjacente. O solo externo rea carregada praticamente no afetado e no h

movimento do solo na superfcie. Os equilbrios vertical e horizontal da fundao so

mantidos.

Finalmente, a ruptura local claramente definida apenas sob a base da fundao (Fig.

6b). Apresenta algumas caractersticas dos dois modos de ruptura vistos, constituindo-se num

caso intermedirio.

a) Ruptura Geral

b) Ruptura Local

c) Ruptura por Puncionamento

Carga

Carga

Carga

Rec

alqu

eR

ecal

que

Rec

alqu

e

Figura 6 Modos de ruptura (Vesic, 1975)

Geralmente, o modo de ruptura depende da compressibilidade relativa do solo e, em

particular, da profundidade e das condies de carregamento. Em casos normais de fundaes

rasas, ocorre ruptura geral em solos pouco compressveis (areias compactas e argilas rijas) e

ruptura por puncionamento em solos muito compressveis (areias fofas e argilas moles).

11

Contudo, no somente o tipo de solo que determina o modo de ruptura. Se a sapata estiver

apoiada em areia muito compacta, mas a uma profundidade maior, por exemplo, ocorrer

ruptura por puncionamento.

A Fig. 7 estabelece as condies de ocorrncia dos modos de ruptura, em areias, em

funo da compacidade relativa e do embutimento relativo h/B*, com

B* = 2 B L / (B + L)

5

4

3

2

1

00,2 0,4 0.6 0,8 1,0

Compacidade Relativa

Embu

timen

to R

elat

ivo

h/B

*

puncionamento

ruptura local

rupturageral

,

Figura 7 Condies de ocorrncia dos modos de ruptura em areia (Vesic, 1975)

2.2.Capacidade de Carga

Vesic (1975) sugere a manuteno da equao geral de Terzaghi:

++= SNBSNqSNc qqccr 21

mas com a utilizao do fator de capacidade de carga N de Caquot-Krisel, de 1953, e dos

fatores de forma de De Beer, de 1967.

12

Segundo Vesic (1975), os valores numricos de N obtidos por Caquot-Krisel podem

ser aproximados pela expresso analtica:

tgNN q )1(2 + (12)

Portanto, os fatores Nq, Nc e N, obtidos das equaes (4), (5) e (12), respectivamente,

podem ser tabelados em funo do ngulo () de atrito interno do solo (Tabela 1).Tabela 1 Fatores de capacidade de carga (Vesic, 1975)

() Nc Nq N Nq/Nc tg0 5,14 1,00 0,00 0,20 0,001 5,38 1,09 0,07 0,20 0,022 5,63 1,20 0,15 0,21 0,033 5,90 1,31 0,24 0,22 0,054 6,19 1,43 0,34 0,23 0,075 6,49 1,57 0,45 0,24 0,096 6,81 1,72 0,57 0,25 0,117 7,16 1,88 0,71 0,26 0,128 7,53 2,06 0,86 0,27 0,149 7,92 2,25 1,03 0,28 0,16

10 8,35 2,47 1,22 0,30 0,1811 8,80 2,71 1,44 0,31 0,1912 9,28 2,97 1,69 0,32 0,2113 9,81 3,26 1,97 0,33 0,2314 10,37 3,59 2,29 0,35 0,2515 10,98 3,94 2,65 0,36 0,2716 11,63 4,34 3,06 0,37 0,2917 12,34 4,77 3,53 0,39 0,3118 13,10 5,26 4,07 0,40 0,3219 13,93 5,80 4,68 0,42 0,3420 14,83 6,40 5,39 0,43 0,3621 15,82 7,07 6,20 0,45 0,3822 16,88 7,82 7,13 0,46 0,4023 18,05 8,66 8,20 0,48 0,4224 19,32 9,60 9,44 0,50 0,4525 20,72 10,66 10,88 0,51 0,4726 22,25 11,85 12,54 0,53 0,4927 23,94 13,20 14,47 0,55 0,5128 25,80 14,72 16,72 0,57 0,5329 27,86 16,44 19,34 0,59 0,5530 30,14 18,40 22,40 0,61 0,5831 32,67 20,63 25,99 0,63 0,6032 35,49 23,18 30,22 0,65 0,6233 38,64 26,09 35,19 0,68 0,6534 42,16 29,44 41,06 0,70 0,6735 46,12 33,30 48,03 0,72 0,7036 50,59 37,75 56,31 0,75 0,7337 55,63 42,92 66,19 0,77 0,7538 61,35 48,93 78,03 0,80 0,78

13

() Nc Nq N Nq/Nc tg39 67,87 55,96 92,25 0,82 0,8140 75,31 64,20 109,41 0,85 0,8441 83,86 73,90 130,22 0,88 0,8742 93,71 85,38 155,55 0,91 0,9043 105,11 99,02 186,54 0,94 0,9344 118,37 115,31 224,64 0,97 0,9745 133,88 134,88 271,76 1,01 1,0046 152,10 158,51 330,35 1,04 1,0447 173,64 187,21 403,67 1,08 1,0748 199,26 222,31 496,01 1,12 1,1149 229,93 265,51 613,16 1,15 1,1550 266,89 319,07 762,89 1,20 1,19

Na literatura, encontram-se outras duas expresses aproximadas para N:

)4,1()1( tgNN q e

tgNN q )1(5,1

de autoria de Meyerhof (1963) e Hansen (1970), respectivamente.

De acordo com De Beer (1967), apud Vesic (1975), os fatores de forma dependem no

somente da geometria da sapata mas tambm do ngulo de atrito interno do solo ( ). NaTabela 2, apresentam-se os fatores de forma de De Beer, modificados por Vesic (1975).

Tabela 2 Fatores de forma (De Beer, 1967, apud Vesic, 1975)Sapata Sc Sq S

CORRIDA 1,00 1,00 1,00RETANGULAR 1 + (B/L) (Nq/Nc) 1 + (B/L) tg 1 - 0,4 (B/L)CIRCULAR ou QUADRADA 1 + (Nq/Nc) 1 + tg 0,60

2.3.Ruptura local e puncionamento

Em vez da proposta emprica de Terzaghi para reduzir a capacidade de carga no caso

de solos compressveis (ruptura local e puncionamento), Vesic (1975) apresenta uma soluo

mais racional.

14

Primeiramente, o autor define um ndice de Rigidez do solo (Ir), em funo de

parmetros de resistncia e compressibilidade do solo, bem como um ndice de Rigidez

Crtico (Ir crit), em funo do ngulo de atrito do solo e da geometria da sapata.

Sempre que ocorrer Ir < Ir crit, a capacidade de carga deve ser reduzida e, para isso, so

calculados os fatores de compressibilidade definidos pelo autor ( semelhana dos fatores de

forma) e introduzidos nas trs parcelas da equao geral de capacidade de carga. Detalhes

desta metodologia podem ser consultados em Vesic (1975).

Entretanto, para efeitos prticos de determinao da tenso admissvel, no haver

necessidade de clculos mais aprimorados de capacidade de carga para o caso de ruptura local

ou puncionamento, pois prevalecer o critrio de recalque.

3. OUTROS MTODOS

Muitos autores tm trabalhado no desenvolvimento de mtodos de capacidade de carga

de fundaes por sapatas, partindo de hipteses um pouco diferentes das de Terzaghi.

3.1. Mtodo de Brinch Hansen

Complementando publicao de 1961, Hansen (1970) introduz na frmula de

capacidade de carga os chamados fatores de profundidade: dc, dq e d e tambm analisa o caso

de carga inclinada, quantificando a reduo da capacidade de carga atravs de fatores de

inclinao da carga: ic, iq e i.

Dessa forma, a equao de capacidade de carga passa a ser:

idSNBidSNqidSNc qqqqccccr 21++= (16)

cujos fatores de capacidade de carga, de forma, de profundidade e de inclinao da carga

podem ser consultados em Bowles (1988) ou Velloso e Lopes (1996).

3.2. Mtodo de Meyerhof

15

Meyerhof outro autor que tem uma srie de contribuies relevantes no tema

capacidade de carga, iniciada com Meyerhof (1951). O seu mtodo, que pode ser consultado

em Vargas (1978) ou Velloso e Lopes (1996), considera que a superfcie de ruptura se

prolonga na camada superficial do terreno e que, portanto, h a contribuio no s da

sobrecarga, como tambm da resistncia ao cisalhamento do solo nessa camada.

Para o caso de carga vertical excntrica, Meyerhof (1953) prope que as dimenses

reais da base da sapata (B, L) sejam substitudas, nos clculos de capacidade de carga, por

valores fictcios (B, L) dados pelas expresses:

Be2B'B = (5)e

Le2L'L = (6)

onde eB e eL so as excentricidades da carga nas direes dos lados B e L da sapata,

respectivamente (Fig. 8).

Essa simplificao, a favor da segurana, significa considerar uma rea efetiva de

apoio (A = B x L) cujo centro de gravidade coincide com o ponto de aplicao da carga.

B

L

L

eB

eL

B

Figura 8 - Carga Excntrica (Meyehof, 1953)

16

3.3. Mtodo de Skempton

Outro mtodo de capacidade de carga muito utilizado o de Skempton (1951),

especfico para o caso de argilas saturadas na condio no-drenada ( = 0).J se viu no item 1.7 deste captulo que, nesse caso particular, a capacidade de carga

no depende da largura da sapata e sua expresso se simplifica para:

qScNc cr += (14)

No mtodo de Skempton, tem-se:

c = coeso da argila (resistncia no-drenada)

Nc = fator de capacidade de carga (funo de h / B)

Sc = fator de forma

q = sobrecarga em termos de tenso total (q = sat h)

Para sapatas corridas (Sc = 1), Nc dado pela Figura 9 (linha cheia). Observa-se que os

valores de Nc so crescentes com a profundidade de embutimento h da sapata at o

embutimento relativo h/B = 4.

Para sapatas retangulares de dimenses B e L, utiliza-se o fator Nc de sapata corrida e

calcula-se o fator de forma:

)L/B(2,01Sc +=

Para sapatas quadradas ou circulares, pode-se tratar como um caso particular de sapata

retangular em que B = L, ou obter o valor de Nc j corrigido pelo fator de forma diretamente

da Fig. 9 (linha tracejada).

17

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6

SAPATA CORRIDA

Nc

h/B

QUADRADA O

U CIRCULAR

Figura 9 Fator de Capacidade de Carga (Skempton, 1951)

De acordo com Terzaghi e Peck (1967), o valor da coeso deve ser reduzido de 1/3 no

caso de ruptura local.

4. SOLO NO-HOMOGNEO

O problema da capacidade de carga tem soluo analtica apenas quando o perfil do

terreno homogneo. Para o caso de camadas distintas h outras formas de soluo, que

podem ser consultadas em Vesic (1975).

No raro ocorrer que a camada de apoio da sapata seja resistente (areia compacta,

por exemplo), mas abaixo dela haja um solo de resistncia bem menor (argila mole, por

exemplo). Uma soluo prtica aproximada, para esse caso, consiste em determinar a

capacidade de carga considerando apenas a camada resistente (r1) e, em seguida, verificar sea parcela propagada dessa tenso at o topo da segunda camada () menor que acapacidade de carga de uma sapata fictcia apoiada no topo da camada de solo menos

resistente (r2).Para a propagao de tenses, alm dos mtodos que se vem em Mecnica dos Solos,

pode-se, para um clculo preliminar, admitir que a propagao de tenses se d de uma forma

simplificada, mediante uma inclinao 2:1 (que corresponde a aproximadamente 27 com a

vertical), conforme ilustrado pela Figura 10. H autores que preferem a propagao mediante

a inclinao de 30o com a vertical.

18

B

2 21 1

B + z B + z

z

zB

L

L + z

P

Figura 10 - Propagao de tenses segundo uma inclinao 2:1 (Perloff e Baron, 1976)

Assim, se

( ) ( ) r21 ++ zLzBLBr

onde z a distncia da base da sapata ao topo da camada de solo menos resistente (Figura 11),

ento, a capacidade de carga do sistema (r) a prpria capacidade de carga da camada maisresistente (r1):

r = r1

19

P

B

B + z

h

z

r1

r2solo menos resistente

12

12

Figura 11 Solo no-homogneo: verificao

Caso a verificao no for satisfeita, basta reduzir o valor da capacidade de carga r1de modo que o valor propagado no ultrapasse r2. O fator de reduo dado pelaproporcionalidade entre r2 e . Assim, se

> r2

ento a capacidade de carga do sistema (r ) dada por:

r = r1 (r2 / )

Em termos de capacidade de carga de sapatas isoladas, em geral essa verificao

necessria somente quando o bulbo de tenses atinge a segunda camada (z 2 B). Mas averificao de recalques sempre indispensvel.

Mediante a propagao 2:1 pode-se verificar que, profundidade z = 2 B, abaixo de

uma sapata quadrada de lado B, a parcela propagada da tenso aplicada pela base dasapata dada por:

20

( ) 10% 92 22

=+=

BBB

o que justifica a utilizao de z = 2 B como a profundidade do bulbo de tenses (na Mecnica

dos Solos v-se que essa profundidade definida como a que corresponde propagao de

10% de ).Segundo Simons e Menzies (1981), clculos mais rigorosos, pela Teoria de

Elasticidade, para sapatas flexveis, do os seguintes valores de profundidade do bulbo de

tenses, em funo da forma da base da sapata:

sapata circular: z = 1,5 B

sapata quadrada: z = 2,5 B

sapata corrida: z = 4,0 B

5.SOLOS SATURADOS

Em solos saturados, principalmente nas argilas moles, os parmetros de resistncia

(coeso e ngulo de atrito interno) so dependentes das condies de carregamento, variando

do no-drenado-rpido ao drenado-lento.

Em termos de capacidade de carga, geralmente predomina como crtica a condio

no-drenada, pois a capacidade de carga tem a tendncia de aumentar com o desenvolvimento

da dissipao das presses neutras. Uma comparao ser ilustrada por meio do exemplo

mostrado a seguir, reproduzido de Vesic (1975).

Exemplo resolvido 1

Uma sapata retangular de 8,5 m de largura e 25,5 m de comprimento ser instalada a 3

m de profundidade, num macio de argila mole, com peso especfico de 16,8 kN/m3 e nvel

dgua a 2,50 m da superfcie. Os parmetros de resistncia do solo, obtidos em ensaios no-

drenados rpidos so: cu = 22 kPa e u = 0, e os valores efetivos obtidos em ensaios drenadoslentos: c = 4 kPa e = 230.

21

Calcular a capacidade de carga sob duas condies:

a)admitir que a velocidade de aplicao da carga rpida de modo a prevalecer

condies no-drenadas na ruptura;

b)admitir que o carregamento seja lento o suficiente para prevalecer as condies

drenadas, com completa dissipao das presses neutras.

soluo:

a) peso especfico efetivo: = 16,8 10 = 6,8 kN/m3 sobrecarga: q = 2,5 . 16,8 + 0,5 . 6,8 = 45 kPa

da Tabela 1, com = 0:Nc = 5,14; Nq = 1,0; Nq/Nc = 0,20 e tg = 0

da Tabela 2, com L/B = 25,5 / 8,5 = 3:

Sc = 1 + 1/3 (0,20) = 1,07; S = 1 + 1/3 (0) = 1,00

logo,

r1 = 22 . 5,14 . 1,07 + 45 . 1,00 . 1,00 = 121 + 45 = 146 kPa 0,15 MPa

b) da Tabela 1, com = 230:Nc = 18,05; Nq = 8,66; N = 8,20; Nq/Nc = 0,48 e tg = 0,42

da Tabela 2, com L/B = 3:

Sc = 1 + 1/3 (0,48) = 1,16; Sq = 1 + 1/3 (0,42) = 1,14 e S = 1 0,4 (1/3) = 0,87

logo,

r2 = 4 . 18,05 . 1,16 + 45 . 8,66 . 1,14 + . 6,8 . 8,50 . 8,20 . 0,87 = 84 + 444 + 206r2 = 734 kPa 0,73 MPa

22

Esses clculos foram feitos com a hiptese de ruptura geral. Mas, como se trata de

argila mole, o autor procede verificao da necessidade de reduo de capacidade de carga

mediante a comparao do ndice de rigidez com o ndice de rigidez crtico (Cap. II.2.3) e

conclui que apenas na condio no-drenada ela necessria. Como resultado, encontra-se:

r2 = 0,32 MPa

Curiosamente, esse valor praticamente o mesmo que se obtm com a reduo

emprica de Terzaghi para representar a condio de ruptura local:

r2 = 0,34 MPa

6.SOLOS NO-SATURADOS

Solos que se encontram acima do nvel dgua, quando porosos, geralmente so

colapsveis. Esses solos, situados sob as bases de sapatas, se inundados por chuvas intensas,

pelo vazamento de tubulaes enterradas, etc., podem exibir um recalque suplementar abrupto

e significativo, o chamado recalque de colapso (Cintra, 1998).

Os solos colapsveis, em condies de baixo teor de umidade, apresentam uma espcie

de resistncia aparente graas presso de suco que se desenvolve nos seus vazios. Por

isso, em termos de fundaes, quanto mais seco o solo colapsvel, maior a suco e,

conseqentemente, maior a capacidade de carga. Ao contrrio, quanto mais mido, menor a

suco e, em conseqncia, menor a capacidade de carga, at o extremo de solo inundado, ou

suco nula, em que a capacidade de carga atinge o seu valor mnimo.

Para ilustrar a variao da capacidade de carga com a suco apresenta-se a Figura 12,

que contm as curvas tenso x recalque de trs provas de carga sobre placa profundidade de

1,5 m, realizadas no Campo Experimental de Fundaes da USP / So Carlos, onde o solo

superficial colapsvel. Dois ensaios foram realizados em pocas diferentes do ano, para

representar situaes diferentes de suco mdia do solo () sob a placa (suco monitoradapor tensimetros durante os ensaios), e uma terceira prova de carga foi realizada com

inundao do terreno, para reproduzir a condio de suco nula.

23

00

20

40

60

80

40 80 120 160

Rec

alqu

e (m

m)

Tenso (kPa)

= 0 =15 kPa = 22 kPa

Fig. 12 Curvas tenso x recalque de provas de carga sobre placa

em solo no-saturado com diferentes suces (Costa, 1999)

De modo anlogo, os valores de N obtidos em sondagens realizadas em solos

colapsveis so afetados pela suco (ou pelo teor de umidade). Por isso, de se esperar que,

em poca de chuvas, encontrem-se valores inferiores aos valores de N encontrados em

perodos de seca. De acordo com Reginatto (1971), em solos colapsveis os valores de N so

diretamente relacionados ao teor de umidade e podem ser correlacionados apenas com valores

de resistncia ao cisalhamento correspondentes ao teor de umidade do momento de realizao

da sondagem.

Em princpio, devem ser evitadas as fundaes por sapatas em solos colapsveis, para

no se sujeitar s quase inevitveis trincas e fissuras acentuadas, decorrentes dos recalques de

colapso.

Porm, uma soluo que pode viabilizar o emprego de fundaes por sapatas em solos

colapsveis consiste na remoo da camada de apoio de cada sapata, na espessura

correspondente largura da sapata, e sua reposio em subcamadas compactadas, conforme o

esquema da Figura 13. Esse procedimento, concebido por Vargas (1951) para aumentar a

tenso admissvel de fundaes diretas em solos porosos, foi comprovado como eficiente para

a quase eliminao do recalque de colapso e conseqente emprego de fundaes por sapatas

em solos colapsveis (Cintra, 1998).

24

B

B/2 B/2

z = B compactado

Fig. 13. Esquema para uso de sapatas em solos colapsveis

Poderia se questionar por que no se procede compactao dentro do bulbo todo (z =

2 B). Obviamente quanto mais espessa a camada compactada, melhor o efeito desejado. Mas a

justificativa para compactar o solo apenas at a metade do bulbo de tenses, alm do aspecto

econmico, que profundidade z = B, a parcela propagada eqivale a somente 25% da

tenso aplicada por uma sapata quadrada, de acordo com a propagao 2:1.

Assim, a utilizao da tenso admissvel a, determinada sem o benefcio dacompactao, o que corresponde a aplicar somente a no topo da camada de solo natural,geralmente reduz os recalques de colapso a valores aceitveis. Obviamente no se consegue

eliminar por completo a colapsibilidade do solo por meio da compactao.

Evidentemente essa soluo no se aplica a casos em que as sapatas tm grandes

dimenses, pois economicamente e at tecnicamente pode ser invivel remover uma camada

muito espessa de solo para compact-lo.

Sabe-se de uma aplicao indevida dessa soluo que resultou em insucesso, para as

fundaes de tanques de betume com dimetro de 40 m e altura de 15 m, em Paulnia SP. A

partir de uma experincia bem sucedida em outra obra com remoo de uma camada de 7 m

para compactao, para tanques menores, usou-se inadvertidamente a mesma espessura de 7

m em Paulnia. J no teste do tanque, ao fazer o enchimento com gua, um vazamento na

mangueira, prximo parede do tanque, provocou um recalque de colapso de cerca de 0,30

m, comprometendo a utilizao do tanque. Ocorre que, nesse caso, o benefcio da

compactao foi insuficiente, pois a espessura de 7 m representa apenas 17,5 % do dimetro

do tanque, implicando a propagao at o topo da camada no-compactada de 72% da tenso

mdia aplicada pela base do tanque.

25

7.INFLUNCIA DO N.A. EM AREIAS

Em solos arenosos, a presena do lenol fretico pode ter influncia na capacidade de

carga, se a posio do N.A. estiver no interior do bulbo de tenses.

No item 1.7 deste captulo, viu-se que no caso de sapatas quadradas apoiadas

superfcie de um solo arenoso, a capacidade de carga dada por:

r = 0,40 B N

e, portanto, varia linearmente crescente com o peso especfico efetivo ().Se o N.A. sobe do limite inferior do bulbo de tenses at a base da sapata, o peso

especfico efetivo no interior do bulbo reduz-se de praticamente 50% (conforme a Tabela 5 do

item 8 deste captulo). Em conseqncia, para sapata em areia saturada a capacidade de carga

praticamente a metade do valor correspondente ao caso da mesma areia na condio no-

saturada.

Para posies intermedirias do N.A. no interior do bulbo de tenses, a reduo de

capacidade de carga situa-se entre 0 e 50%. Mas essa reduo automaticamente considerada

no clculo de capacidade de carga ao se utilizar o peso especfico efetivo obtido pela mdia

ponderada dos valores efetivos no bulbo de tenses, conforme exemplificado no captulo

V.3.3.

Essas observaes independem do fenmeno da colapsibilidade e so vlidas tambm

para areias no colapsveis.

A expresso de capacidade de carga tambm mostra a dependncia de N e, em

conseqncia, de . Mas o ngulo de atrito praticamente no se altera com a saturao daareia.

Quando a capacidade de carga (ou a tenso admissvel) obtida por meio de

correlaes com SPT, Meyerhof (1965) recomenda que a presena do nvel dgua seja

ignorada, uma vez que ela refletida nos valores de N.

26

8.PARMETROS DE RESISTNCIA E PESO ESPECFICO

Para a estimativa do valor da coeso no drenada (cu), quando no se dispem de

resultados de ensaios de laboratrio, Teixeira e Godoy (1996) utilizam a seguinte relao

emprica com o ndice de resistncia penetrao ( N ) do SPT:

cu = 0,01 N (MPa)

Para a adoo do ngulo de atrito interno da areia, pode-se utilizar a Figura 14 (Mello,

1971), que mostra correlaes estatsticas entre os pares de valores ( v ; N ) e os provveisvalores de .

70

50

50

40

30

10

00 50 100 150 200 250 300

20

N

(gol

pes

/ 30

cm)

AREIA FINAAREIA GROSSACONJUNTO

TENSO EFETIVA (kPa) VERTICAL v

50

= 5

0

45

= 45

40

40

= 40

35

35

= 35

30 30

= 30

25 = 2525

Figura 14: ngulo de atrito interno (Mello, 1971)

Ainda para a estimativa de , Godoy (1983) menciona a seguinte correlao empricacom o ndice de resistncia penetrao ( N ) do SPT:

= 28o + 0,4 N

27

enquanto que Teixeira (1996) utiliza:

= N20 + 15o

Para o peso especfico do solo ( ), se no houver de ensaios de laboratrio podem seradotados os valores aproximados das Tabelas 3 e 4 (Godoy, 1972), em funo da consistncia

da argila e da compacidade da areia, respectivamente. Os estados de consistncia de solos

finos e de compacidade de solos grossos, por sua vez, so dados em funo do ndice de

resistncia penetrao ( N ) do SPT, de acordo com a NBR 7250/82.

Tabela 4: Peso especfico de solos argilosos (Godoy, 1972)N (golpes) CONSISTNCIA (kN/m3)

2 Muito Mole 133 - 5 Mole 156 - 10 Mdia 1711 - 19 Rija 19

20 Dura 21

Tabela 5: Peso especfico de solos arenosos (Godoy, 1972) (kN/m3)

N (golpes) COMPACIDADE AREIA SECA MIDA SATURADA< 5

5 - 8FofaPouca Compacta 16 18 19

9 - 18 Medianamente Compacta 17 19 20

19 40> 40

CompactaMuito Compacta 18 20 21

Parte II: Capacidade de carga de fundaes por estacas

Consultar o livro Carga Admissvel em Fundaes Profundas, de Cintra & Aoki

(1999).