Mecnica Tcnica

Aula 8 Equilbrio do Ponto Material em Trs Dimenses

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Tpicos Abordados Nesta Aula Soluo de Exerccios. Equilbrio em Trs Dimenses.

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Exerccio 1 1) Considere que o cabo AB esteja submetido a uma fora de 700N.

Determine as foras de trao nos cabos AC e AD e a intensidade da fora vertical F.

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Soluo do Exerccio 1Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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)6,0,0(A)0,3,2(B

)0;2;5,1(C)0,6,3( D

kjirABrrrr 632 +=

222 632 ++=ABr7=ABr

7632 kji

u AB

rrrr +

=

kjiu ABrrrr 857,0429,0286,0 +=

ABABAB uFFrv

=

)857,0429,0286,0(700 kjiFABrrrv

+=

)600300200( kjiFABrrrv

+=

)( kFFrr

=

Determinao da Fora em Cada Cabo:

Fora F:

Cabo AB:Vetor posio:

Mdulo do vetor posio:

Vetor unitrio:

Vetor Fora AB:

m

m

N

Soluo do Exerccio 1Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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kjirACrrrr 625,1 +=

222 625,1 ++=ACr5,6=ACr

5,6625,1 kji

u AC

rrrr +

=

kjiuACrrrr 923,0307,0230,0 +=

ACACAC uFFrv

=

)923,0307,0230,0( kjiFF ACACrrrv

+=

)923,0307,0230,0( kFjFiFF ACACACACrrrv

+=

kjirADrrrr 663 =

9=ADr

9663 kji

u AD

rrrr

=

kjiu ADrrrr 666,0666,0333,0 =

ADADAD uFFrv

=

)666,0666,0333,0( kjiFF ADADrrrv

=

)666,0666,0333,0( kFjFiFF ADADADADrrrv

=

Cabo AC:Vetor posio:

Mdulo do vetor posio:

Vetor unitrio:

Vetor Fora AC:

Cabo AD:Vetor posio:

Mdulo do vetor posio:

Vetor unitrio:

Vetor Fora AD:

N

N

m

m

m

m

222 663 ++=ADr

Soluo do Exerccio 1Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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Condio de equilbrio:

Sistema de equaes:

= 0Fr

0=+++ FFFF ADACABrrrr

0666,0666,0333,0923,0307,0230,0600300200 =+++ kFkFjFiFkFjFiFkji ADADADACACACrrrrrrrrrr

= 0xF 0333,0230,0200 = ADAC FF

= 0yF 0666,0307,0300 =+ ADAC FF

= 0zF 0666,0923,0600 =+ FFF ADAC

(I)

(II)

(III)

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Soluo das equaes:

Substituindo (IV) em (II):

Em (IV):

Em (III):

333,0230,0200 AC

ADF

F

=

ACAD FF = 690,0600

0))690,0600(666,0(307,0300 =+ ACAC FF0459,0400307,0300 =++ ACAC FF

0766,0100 =+ ACF

766,0100

=ACF 57,131=ACF

ACAD FF = 690,0600

57,131690,0600 =ADF21,509=ADF

0666,0923,0600 =+ FFF ADAC021,509666,057,131923,0600 =+ F

21,509666,057,131923,0600 ++=F

13,33943,121600 ++=F57,1060=F

De (I):

(IV)

N

N

N

Exerccio 2 2) Determine a deformao necessria em cada mola para manter a

caixa de 20kg na posio de equilbrio. Cada mola tem comprimento de 2m sem deformao e rigidez k = 300N/m.

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Soluo do Exerccio 2Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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jFF OAOArr

=

iFF OBOBrr

=

kjirOCrrrr 1246 ++=

222 1246 ++=OCr 14=OCr

141246 kj

uOC

rrrr ++

=

kjiuOCrrrr 857,0285,0428,0 ++=

OCOCOC uFFrv

=

)857,0285,0428,0( kjiFF OCOCrrrv

++=

)857,0285,0428,0( kFjFiFF OCOCOCOCrrrv

++=

)81,920( kWrr

=

)2,196( kWrr

=

Determinao das Foras :

Peso:

Cabo OA:

Vetor posio:

Mdulo do vetor posio:

Vetor unitrio:

Vetor Fora OC:

Cabo OB:

Cabo OC:

N

N

N

N

m

m

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Condio de equilbrio:

Sistema de equaes:

= 0Fr

0=+++ WFFF OCOBOArrrr

0)2,196857,0285,0428,0 =+++ kkFjFiFiFjF OCOCOCOBOArrrrrr

= 0xF 0428,0 =+ OCOB FF

= 0yF 0285,0 =+ OCOA FF

= 0zF 02,196857,0 = OCF

(I)

(II)

(III)

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Soluo das equaes:

Em (II):

Em (I):

De (III):

N

mN

857,02,196

=OCF

93,228=OCF

093,228285,0 =+ OAF24,65=OAF

093,228428,0 =+ OBF98,97=OBF

N

Deformao da Molas:

OBOB skF =

OBs= 30098,97

30098,97

=OBs

326,0=OBs

OAOA skF =

OAs= 30024,65

30024,65

=OAs

217,0=OAs

Mola OA: Mola OB:

m

Exerccios PropostosAula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

1) Os cabos AB e AC suportam uma trao mxima de 500N e o poste, uma compresso mxima de 300N. Determine o peso da luminria sustentada na posio mostrada. A fora no poste atua alongo de seu prprio eixo.

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2) O cabo suporta a caamba e seu contedo que tem massa total de 300kg. Determine as foras desenvolvidas nas escoras AD e AE e a fora na parte AB do cabo para a condio de equilbrio. A fora em cada escora atua ao longo do seu prprio eixo.

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3) Determine a fora necessria em cada um dos trs cabos para levantar a escavadeira que tem massa de 8 toneladas.

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4) Determine a fora necessria que atua ao longo do eixo de cada uma das trs escoras para suportar o bloco de 500kg.

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5) O vaso suportado pelos cabos AB, AC e AD. Determine a fora que atua em cada cabo para a condio de equilbrio. Considere d = 2,5m.

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