Aula8–NúmerosReais: móduloouvalorabsoluto,raízes ... · PDF fileintervalos RodrigoHausen 10deoutubrode2012 v. 2013-8-28 1/34. Relembrando: ... Y O A X UmpontoX àdireitadeO éidentiﬁcadocomonúmeroreal

Bases MatemticasAula 8 Nmeros Reais: mdulo ou valor absoluto, razes,
intervalos
Rodrigo Hausen
10 de outubro de 2012
v. 2013-8-28 1/34

Relembrando: representao geomtrica para os reais
Uma reta com um ponto de origem O e um segmento unitrio OA chamada reta real.. . . -
O A
Um ponto X direita de O identificado com o nmero realpositivo x tal que:
x = OXOA
Um ponto Y esquerda de O identificado com o nmero realnegativo y tal que:
y = OYOA
Em particular, podemos identificar o ponto O com o 0 (zero), e oponto A com o 1 (um).
v. 2013-8-28 2/34

O A X
x = OXOA
y = OYOA
v. 2013-8-28 2/34

O A XY
x = OXOA
y = OYOA
v. 2013-8-28 2/34

Valor absoluto de um nmero real
Definio (valor absoluto definio geomtrica)O valor absoluto, ou mdulo, de um nmero real x a razoOXOA
onde X o ponto que corresponde ao nmero x na reta real.
Usaremos a notao x para o valor absoluto.. . . -
O A X
Se x 0, ento x = OXOA
= x .
Se x < 0, ento x = OXOA
= (OXOA
) = x .
v. 2013-8-28 3/34

O A X
=
x .
= (OXOA
) = x .
v. 2013-8-28 3/34

O A X
= x .
= (OXOA
) = x .
v. 2013-8-28 3/34

O AX
= x .
=
(OXOA
) = x .
v. 2013-8-28 3/34

O AX
= x .
= (OXOA
) =
x .
v. 2013-8-28 3/34

O AX
= x .
= (OXOA
) = x .
v. 2013-8-28 3/34

Definio (valor absoluto)O valor absoluto, ou mdulo, de um nmero real x denotadopor x e definido por
x = { x se x 0x se x < 0.
Primeira propriedade do valor absoluto: x 0.(consequncia direta da definio)
Cuidado: Qual o valor absoluto de +x? E de x?
Podemos ser tentados a pensar que ambos so iguais a x peloengano de se dizer que o mdulo apenas o nmero sem sinal.Isto no verdade! Use sempre a definio: s podemos dizer que + x = x e x = x , mas ainda assim precisamos tratarseparadamente os casos x 0 e x < 0!
v. 2013-8-28 4/34

x = { x se x 0x se x < 0.
Podemos ser tentados a pensar que ambos so iguais a x peloengano de se dizer que o mdulo apenas o nmero sem sinal.
Isto no verdade! Use sempre a definio: s podemos dizer que + x = x e x = x , mas ainda assim precisamos tratarseparadamente os casos x 0 e x < 0!
v. 2013-8-28 4/34

x = { x se x 0x se x < 0.
Podemos ser tentados a pensar que ambos so iguais a x peloengano de se dizer que o mdulo apenas o nmero sem sinal.Isto no verdade! Use sempre a definio: s podemos dizer que + x = x e x = x , mas ainda assim precisamos tratarseparadamente os casos x 0 e x < 0!
v. 2013-8-28 4/34

Exerccio 1Determine todos os valores reais possveis para x tais que
x + 1 = 3
Soluo:
Consideramos as duas possibilidades para x + 1: oux + 1 0, ou x + 1 < 0.No caso x + 1 0 temos: x + 1 = x + 1 = 3, ou seja, x = 3 1 = 2.No caso x + 1 < 0 temos: x + 1 = (x + 1) = 3, ou seja, x 1 = 3,portanto x = 4.Concluso: x s pode ser 2 ou 4.
v. 2013-8-28 5/34

x + 1 = 3
Soluo: Consideramos as duas possibilidades para x + 1: oux + 1 0, ou x + 1 < 0.
No caso x + 1 0 temos: x + 1 = x + 1 = 3, ou seja, x = 3 1 = 2.No caso x + 1 < 0 temos: x + 1 = (x + 1) = 3, ou seja, x 1 = 3,portanto x = 4.Concluso: x s pode ser 2 ou 4.
v. 2013-8-28 5/34

x + 1 = 3
Soluo: Consideramos as duas possibilidades para x + 1: oux + 1 0, ou x + 1 < 0.No caso x + 1 0 temos: x + 1 = x + 1
= 3, ou seja, x = 3 1 = 2.No caso x + 1 < 0 temos: x + 1 = (x + 1) = 3, ou seja, x 1 = 3,portanto x = 4.Concluso: x s pode ser 2 ou 4.
v. 2013-8-28 5/34

x + 1 = 3
Soluo: Consideramos as duas possibilidades para x + 1: oux + 1 0, ou x + 1 < 0.No caso x + 1 0 temos: x + 1 = x + 1 = 3, ou seja, x = 3 1
= 2.No caso x + 1 < 0 temos: x + 1 = (x + 1) = 3, ou seja, x 1 = 3,portanto x = 4.Concluso: x s pode ser 2 ou 4.
v. 2013-8-28 5/34

x + 1 = 3
Soluo: Consideramos as duas possibilidades para x + 1: oux + 1 0, ou x + 1 < 0.No caso x + 1 0 temos: x + 1 = x + 1 = 3, ou seja, x = 3 1 = 2.
No caso x + 1 < 0 temos: x + 1 = (x + 1) = 3, ou seja, x 1 = 3,portanto x = 4.Concluso: x s pode ser 2 ou 4.
v. 2013-8-28 5/34

Exerccio 1Determine todos o

Documents

Aula8–NúmerosReais: móduloouvalorabsoluto,raízes ... · PDF fileintervalos RodrigoHausen 10deoutubrode2012 v. 2013-8-28 1/34. Relembrando: ... Y O A X UmpontoX àdireitadeO éidentiﬁcadocomonúmeroreal