Transformada de Laplace

Introdução e Contexto Histórico

Pierre-Simon Laplace, matemático e astrônomo francês, teve em 1782 sua atenção voltada

para um conjunto de integrais do tipo1:

∫0

∞

e−st f (t )dt

Expressões semelhantes foram inicialmente investigadas por Joseph Louis Lagrange e

anteriormente por Leonhard Euler.

Laplace começou a encontrar algumas propriedades desta expressão e percebeu o potencial

da ferramenta para a solução de equações diferenciais. Similarmente aos logaritmos que permitem

realizar operações de multiplicação como somas e de exponenciação como produtos, as

transformadas de Laplace permitem resolver uma classe de equações diferenciais lineares como se

fossem meras equações algébricas.

Transformada de Laplace da Engenharia

É comum representar a transformada de Laplace de uma função f (t) como:

L{f(t) }=F (s)=∫0

∞

e−st f ( t)dt

E a operação inversa, a anti transformada de Laplace ou ainda, transformada inversa de

Laplace, representada por:

L−1 {F(s) }= f (t)