Aulas 19 a 23

1. (Fuvest 2012)

A figura acima representa, de forma esquemática, a instalação elétrica de uma residência, com circuitos de tomadas de uso geral e circuito específico para um chuveiro elétrico. Nessa residência, os seguintes equipamentos permaneceram ligados durante 3 horas a tomadas de uso geral, conforme o esquema da figura: um aquecedor elétrico (Aq) de 990 W, um ferro de passar roupas de 980 W e duas lâmpadas, L1 e L2, de 60 W cada uma. Nesse período, além desses equipamentos, um chuveiro elétrico de 4400 W, ligado ao circuito específico, como indicado na figura, funcionou durante 12 minutos. Para essas condições, determine

a) a energia total, em kWh, consumida durante esse período de 3 horas;b) a corrente elétrica que percorre cada um dos fios fase, no circuito primário do quadro de

distribuição, com todos os equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados;c) a corrente elétrica que percorre o condutor neutro, no circuito primário do quadro de

distribuição, com todos os equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados.

NOTE E ADOTE

- A tensão entre fase e neutro é 110 V e, entre as fases, 220 V.- Ignorar perdas dissipativas nos fios.- O símbolo • representa o ponto de ligação entre dois fios.

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2. (Ufmg 2012) Arthur monta um circuito com duas lâmpadas idênticas e conectadas à mesma bateria, como mostrado nesta figura:

Considere nula a resistência elétrica dos fios que fazem a ligação entre a bateria e as duas lâmpadas. Nos pontos A, B, C e D, indicados na figura, as correntes elétricas têm, respectivamente, intensidades Ai , Bi , Ci e Di .

a) A corrente elétrica IB é menor, igual ou maior à corrente elétrica Ci ? Justifique sua resposta.

b) Qual é a relação correta entre as correntes elétricas Ai , Bi e Di ? Justifique sua resposta.c) O potencial elétrico no ponto A é menor, igual ou maior ao potencial elétrico no ponto C?

Justifique sua resposta. 3. (Pucsp 2012) O resistor RB dissipa uma potência de 12 W. Nesse caso, a potência dissipada pelo resistor RD vale

a) 0,75 W b) 3 W c) 6 W d) 18 W e) 24 W

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4. (Unesp 2011) Três resistores, de resistências elétricas R1, R2 e R3, um gerador G e uma lâmpada L são interligados, podendo formar diversos circuitos elétricos.Num primeiro experimento, foi aplicada uma tensão variável V aos terminais de cada resistor e foi medida a corrente i que o percorria, em função da tensão aplicada. Os resultados das medições estão apresentados no gráfico, para os três resistores.

Considere agora os circuitos elétricos das alternativas a seguir.Em nenhum deles a lâmpada L queimou. A alternativa que representa a situação em que a lâmpada acende com maior brilho é

a)

b)

c)

d)

e)

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6. (Unesp 2011) Uma espécie de peixe-elétrico da Amazônia, o Poraquê, de nome científico Electrophorous electricus, pode gerar diferenças de potencial elétrico (ddp) entre suas extremidades, de tal forma que seus choques elétricos matam ou paralisam suas presas. Aproximadamente metade do corpo desse peixe consiste de células que funcionam como eletrocélulas. Um circuito elétrico de corrente contínua, como o esquematizado na figura, simularia o circuito gerador de ddp dessa espécie. Cada eletrocélula consiste em um resistor de resistência R 7,5= Ω e de uma bateria de fem ε .

Sabendo-se que, com uma ddp de 750 V entre as extremidades A e B, o peixe gera uma corrente I 1,0A= , a femε em cada eletrocélula, em volts, é a) 0,35. b) 0,25. c) 0,20. d) 0,15. e) 0,05.

7. (Ufscar 2010) As lâmpadas incandescentes foram inventadas há cerca de 140 anos, apresentando hoje em dia praticamente as mesmas características físicas dos protótipos iniciais. Esses importantes dispositivos elétricos da vida moderna constituem-se de um filamento metálico envolto por uma cápsula de vidro. Quando o filamento é atravessado por uma corrente elétrica, se aquece e passa a brilhar. Para evitar o desgaste do filamento condutor, o interior da cápsula de vidro é preenchido com um gás inerte, como argônio ou criptônio.

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a) O gráfico apresenta o comportamento da resistividade do tungstênio em função da temperatura. Considere uma lâmpada incandescente cujo filamento de tungstênio, em funcionamento, possui uma seção transversal de 1,6 × 10–2 mm2 e comprimento de 2 m. Calcule qual a resistência elétrica R do filamento de tungstênio quando a lâmpada está operando a uma temperatura de 3 000 oC.

b) Faça uma estimativa da variação volumétrica do filamento de tungstênio quando a lâmpada é desligada e o filamento atinge a temperatura ambiente de 20 oC. Explicite se o material sofreu contração ou dilatação.

Dado: O coeficiente de dilatação volumétrica do tungstênio é 12 × 10–6 (ºC)–1.

8. (Fuvest 2010) Em uma aula de física, os estudantes receberam duas caixas lacradas, C e C’, cada uma delas contendo um circuito genérico, formado por dois resistores (R1 e R2), ligado a uma bateria de 3 V de tensão, conforme o esquema da figura a seguir.

Das instruções recebidas, esses estudantes souberam que os dois resistores eram percorridos por correntes elétricas não nulas e que o valor de R1 era o mesmo nas duas caixas, bem como o de R2. O objetivo do experimento era descobrir como as resistências estavam associadas e determinar seus valores. Os alunos mediram as correntes elétricas que percorriam os circuitos das duas caixas, C e C’, e obtiveram os valores I = 0,06 A e I’ = 0,25 A, respectivamente.a) Complete as figuras da folha de resposta, desenhando, para cada caixa, um esquema com a

associação dos resistores R1 e R2.b) Determine os valores de R1 e R2.

NOTE E ADOTE:Desconsidere a resistência interna do amperímetro.

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9. (Mackenzie 2010) As três lâmpadas, L1, L2 e L3, ilustradas na figura a seguir, são idênticas e apresentam as seguintes informações nominais: 0,5 W — 6,0 V. Se a diferença de potencial elétrico entre os terminais A e B for 12 V, para que essas lâmpadas possam ser associadas de acordo com a figura e “operando” segundo suas especificações de fábrica, pode-se associar a elas o resistor de resistência elétrica R igual a

a) 6 Ω b) 12 Ω c) 18 Ω d) 24 Ω e) 30 Ω 10. (Unesp 2009) Os valores nominais de uma lâmpada incandescente, usada em uma lanterna, são: 6,0 V; 20 mA. Isso significa que a resistência elétrica do seu filamento é de a) 150 Ω , sempre, com a lâmpada acesa ou apagada. b) 300 Ω , sempre, com a lâmpada acesa ou apagada. c) 300 Ω , com a lâmpada acesa e tem um valor bem maior quando apagada. d) 300 Ω,com a lâmpada acesa e tem um valor bem menor quando apagada. e) 600 Ω , com a lâmpada acesa e tem um valor bem maior quando apagada.

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11. (Unifesp 2009) O circuito representado na figura foi projetado para medir a resistência elétrica RH do corpo de um homem. Para tanto, em pé e descalço sobre uma placa de resistência elétrica RP = 1,0 MΩ, o homem segura com uma das mãos a ponta de um fio, fechando o circuito.

O circuito é alimentado por uma bateria ideal de 30 V, ligada a um resistor auxiliar RA = 1,0 MΩ, em paralelo com um voltímetro ideal. A resistência elétrica dos demais componentes do circuito é desprezível. Fechado o circuito, o voltímetro passa a marcar queda de potencial de 10 V. Pode-se concluir que a resistência elétrica RH do homem, em MΩ, é

a) 1,0. b) 2,4. c) 3,0. d) 6,5. e) 12,0. 12. (Enem 2009) Considere a seguinte situação hipotética: ao preparar o palco para a apresentação de uma peça de teatro, o iluminador deveria colocar três atores sob luzes que tinham igual brilho e os demais, sob luzes de menor brilho. O iluminador determinou, então, aos técnicos, que instalassem no palco oito lâmpadas incandescentes com a mesma especificação (L1 a L8), interligadas em um circuito com uma bateria, conforme mostra a figura.

Nessa situação, quais são as três lâmpadas que acendem com o mesmo brilho por apresentarem igual valor de corrente fluindo nelas, sob as quais devem se posicionar os três atores?

a) L1, L2 e L3. b) L2, L3 e L4. c) L2, L5 e L7. d) L4, L5 e L6. e) L4, L7 e L8.

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13. (Mackenzie 2009) Quando as lâmpadas L1, L2 e L3 estão ligadas ao gerador de f.e.m.ε , conforme mostra a figura ao lado, dissipam, respectivamente, as potências 1,00 W, 2,00 W e 2,00 W, por efeito Joule. Nessas condições, se o amperímetro A, considerado ideal, indica a medida 500 mA, a força eletromotriz do gerador é de:

a) 2,25 V b) 3,50 V c) 3,75 V d) 4,00 V e) 4,25 V

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14. (Fuvest 2009) Uma jovem, para aquecer uma certa quantidade de massa M de água, utiliza, inicialmente, um filamento enrolado, cuja resistência elétrica R0 é igual a 12 Ω, ligado a uma fonte de 120 V (situação I).

Desejando aquecer a água em dois recipientes, coloca, em cada um, metade da massa total de água (M/2), para que sejam aquecidos por resistências R1 e R2, ligadas à mesma fonte (situação II). A jovem obtém essas duas resistências, cortando o filamento inicial em partes não iguais, pois deseja que R1 aqueça a água com duas vezes mais potência que R2. Para analisar essas situações:

a) Estime a potência P0, em watts, que é fornecida à massa total de água, na situação I.

b) Determine os valores de R1 e R2, em ohms, para que no recipiente onde está R1 a água receba duas vezes mais potência do que no recipiente onde está R2, na situação II.

c) Estime a razão P/P0, que expressa quantas vezes mais potência é fornecida na situação II (P), ao conjunto dos dois recipientes, em relação à situação I (P0).

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15. (Enem 2009) A instalação elétrica de uma casa envolve várias etapas, desde a alocação dos dispositivos, instrumentos e aparelhos elétricos, até a escolha dos materiais que a compõem, passando pelo dimensionamento da potência requerida, da fiação necessária, dos eletrodutos*, entre outras.

Para cada aparelho elétrico existe um valor de potência associado. Valores típicos de potências para alguns aparelhos elétricos são apresentados no quadro seguinte:

Aparelhos Potência (W)

Aparelho de som 120

Chuveiro elétrico 3.000

Ferro elétrico 500

Televisor 200

Geladeira 200

Rádio 50

*Eletrodutos são condutos por onde passa a fiação de uma instalação elétrica, com a finalidade de protegê-la.

A escolha das lâmpadas é essencial para obtenção de uma boa iluminação. A potência da lâmpada deverá estar de acordo com o tamanho do cômodo a ser iluminado. O quadro a seguir mostra a relação entre as áreas dos cômodos (em m2) e as potências das lâmpadas (em W), e foi utilizado como referência para o primeiro pavimento de uma residência.

Área do

Cômodo (m2)

Potência da Lâmpada (W)

Sala/copa

/cozinha

Quarto, varanda e

corredorbanheiro

Até 6,0 60 60 60

6,0 a 7,5 100 100 60

7,5 a 10,5 100 100 100

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Obs.: Para efeitos dos cálculos das áreas, as paredes são desconsideradas.

Considerando a planta baixa fornecida, com todos os aparelhos em funcionamento, a potência total, em watts, será de

a) 4.070. b) 4.270. c) 4.320. d) 4.390. e) 4.470.

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Gabarito:

Resposta da questão 1: a) A energia total consumida é o somatório das energias consumidas pelos aparelhos. Da expressão da potência:

( )E 12P E P t 990 980 2 60 W 3h 4.400W h E 7.150 Wh

t 60E 7,15 kWh.

ΔΔ = ⇒ = = + + × + × ⇒ = ⇒

=

b) A figura a seguir mostra um esquema simplificado desse circuito, representando as tomadas como fontes de corrente contínua e todos os dispositivos como resistores.

Da expressão da potência elétrica:P

P U i i U

= ⇒ =

Apliquemos essa expressão em cada dispositivo e a lei dos nós em A, B e C no circuito primário.

Nó A: 1 C A 14.400 990

i i i 20 9 i 29A.220 110

= + = + = + ⇒ =

Nó C: 2 C L F 24.400 60 980 12 98 110

i i 2i i 2 20 20 i 30A.220 110 110 11 11 11

= + + = + + = + + = + ⇒ =

c) Nó B: N 1 2 N Ni i i i 29 30 i 1 A.+ = ⇒ + = ⇒ =

Resposta da questão 2: O esquema a seguir ilustra a situação:

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a) Os pontos B e C estão no mesmo fio, portanto, por eles passa a mesma corrente:iB = iC = i.

b) Como as duas lâmpadas estão em paralelo e têm resistências iguais, elas são percorridas por correntes iguais. Então:iB = iD = i.Essas duas correntes, iB e iD, somam-se formando a corrente iA. Assim:iA = iB + iD = i + i ⇒ iA = 2 i. .

Portanto, a relação correta é:

AB D

ii i .

2= =

c) A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é U = R i. Como entre os pontos citados, A e C, não há elemento resistivo algum, o potencial elétrico no ponto A é igual ao potencial elétrico no ponto C.

Resposta da questão 3: [C]

Dados: E = 24 V; I = 1 A; iA = 0,5 A; PB = 12 W; iC = 0,25 A.

Como nos dois ramos superiores a corrente se divide igualmente (0,5 A em cada ramo), as resistências têm mesmo valor. Assim:Ω=AR 8 .

O resistor RB dissipa potência PB = 12 W, com corrente I = 1 A. Da expressão da potência elétrica dissipada num resistor:

( ) Ω= ⇒ = ⇒ =22B B B BP R I 12 R 1 R 12 .

Aplicando a lei de Ohm-Pouillet:

Ω = ⇒ = + + ⇒ = + + ⇒

=

Aeq B CD CD

CD

R 8E R I E R R I 24 12 R 1

2 2

R 8 .

A ddp nesse ramo é:

( )= = ⇒ =CD CD CDU R I 8 1 U 8 V.

A corrente (iD) em RD é:+ = ⇒ + = ⇒ =D C D Di i I i 0,25 1 i 0,75 A.

A potência dissipada em RD por ser calculada por:

( )= = ⇒ =D CD D DP U i 8 0,75 P 6 W.

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Resposta da questão 4: [E]

Analisando o gráfico dado:

Da 1ª lei de Ohm:

U = R i ⇒ R = U

i. Dessa expressão, podemos concluir que, para uma mesma tensão, a

corrente é maior no resistor de menor resistência. Então, pelo gráfico, se para uma mesma tensão:

i3 > i2 > i1 ⇒ R3 < R2 < R1.

A lâmpada acende com maior brilho no circuito onde ela estiver sendo percorrida por maior corrente elétrica, ou seja, onde a associação dos resistores em série com ela tiver menor resistência equivalente. Como já concluído acima, isso ocorre quando ela estiver associada ao resistor R3.

.

Resposta da questão 6: [C]

A corrente em cada ramo vale: 1

i A150

=

( )ABV N Riε= − → 1750 5000x 7,5x

150ε = −

0,15 0,05ε= − → 0,20Vε = .

Resposta da questão 7: a) Dados: A = 1,6 × 10–2 mm2 = 1,6 × 10–8 m2; L = 2 m.

No gráfico: quando a temperatura é T = 3.000 °C, a resistividade é ρ = 8 × 10–7 Ω.m.

Da segunda lei de Ohm:7 8

8 8

L 8 10 2 160 10R

A 1,6 10 1,6 10

− −

− −ρ × × ×= = =

× × ⇒ R = 100 Ω.

b) Dado: γ = 12 × 10–6 °C–1, T’ = 20 °C; T = 3.000 °C.

A 3.000 °C, o volume inicial é:

V0 = A × L = 1,6 × 10–8 × 2 = 3,2 × 10–8 m3.

Calculando a variação volumétrica:

∆V = V0 γ (T’ – T) = 3,2 × 10–8 × 12 × 10–6 (20 – 3.000) ≅ – 1,1 × 10–9 m3.

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O sinal (–) indica que o material sofreu contração.

Portanto, o material sofreu contração volumétrica de 1,1 mm3.

Resposta da questão 8: a) A resistência equivalente de dois resistores em série é: RS = R1 + R2.

Para os mesmo dois resistores em paralelo é: RP = +

1 2

1 2

R R.

R R

Provemos que RS > RP:

RS = R1 + R2. Vamos multiplicar e dividir por R1 + R2. Então:+ + += + ⇒ = + +

2 21 1 2 21 2

S 1 2 S1 2 1 2

R 2 R R RR RR R R R

R R R R.

Como os denominadores são iguais, e todos os valores são positivos, basta compararmos os numeradores.

Como + +2 21 1 2 2R 2 R R R > 1 2R R ⇒ RS > RP. (C.Q.P.)

Da expressão da primeira lei de Ohm:

I = eq

U

R, concluímos que a associação que apresenta maior corrente, é aquela que tem

menor resistência equivalente e vice-versa. Portanto, na caixa C os resistores estão associados em série e, na caixa C’, em paralelo, conforme ilustram as figuras abaixo:

b) Novamente, da primeira lei de Ohm: =eq

UR

I. Então:

= ⇒ + = ⇒ + =S 1 2 1 2

U 3R R R R R 50

I 0,06(equação I)

= ⇒ = ⇒ =+ +

1 2 1 2P

1 2 1 2

R R R RU 3R 12

I' R R 0,25 R R(equação II)

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Substituindo (I) em (II):

= ⇒ =1 21 2

R R12 R R 600

50(equação III)

Analisando as equações (I) e (III), por tentativas, fica fácil descobrir que os dois números que somam 50 e têm produto 600 são 20 e 30.

Caso não dê “de cabeça”, podemos, na equação (III), fazer: =21

600R

R(equação IV)

Substituindo (IV) em (I) vem:

+ =11

600R 50

R(M.M.C. = R1) ⇒

+ = ⇒ − + =2 21 1 1 1R 600 50 R R 50 R 600 0.

Resolvendo essa equação do segundo grau, concluímos que R1 = 20 e '1R = 30.

Voltando em (IV):

=2

600R

20= 30 e ='

2

600R

30= 20.

Finalmente, temos as possibilidades: R1 = 20 Ω e R2 = 30 Ω ou R1 = 30 Ω e R2 = 20 Ω.

Resposta da questão 9: [D]

Dados: P = 0,5 W; UL = 6 V; UAB = 12 V.

A corrente elétrica em cada lâmpada é: i = = = =L

P 0,5 5 1 A.

U 6 60 12

A corrente total no circuito e I = 3 i = 3 =10,25 A.

12

A tensão no resistor somada à tensão nas lâmpadas deve ser igual a tensão da fonte.

UL + UR = UAB ⇒ 6 + UR = 12 ⇒ UR = 6 V.

Aplicando a 1ª lei de Ohm no resistor:

UR = R I ⇒ 6 = R (0,25) ⇒ R = 24 Ω.

Resposta da questão 10: [D]

Da 1ª lei de Ohm:

3

U 6U R i R R 300 .

i 20 10−= ⇒ = = ⇒ = Ω×

Quando a lâmpada está apagada, a temperatura do filamento (resistor) diminui, diminuindo

também a resistividade ( )ρ desse filamento. De acordo com a 2ª lei de Ohm, se a resistividade

diminui, a resistência também diminui.

Resposta da questão 11: [A]

Resolução

No resistor auxiliar

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U = R.i → 10 = 106.i → i = 10-5 A

No conjunto

U = (RA + RH + RP).i

30 = (2.106 + RH).10-5

3.106 = (2.106 + RH) → RH = 1.106 Ω

Resposta da questão 12: [B]

Inicialmente, modifiquemos o circuito para melhor visualização.

Como as lâmpadas são idênticas, todas têm mesma resistência R. O esquema acima mostra a resistência equivalente entre as lâmpadas em série, entre os pontos C e D e entre os pontos B’

e D’. A resistência equivalente entre os pontos C e D é = =CD

2RR R

2, e entre os pontos B’ e D’

é 2 R.

Analisemos a próxima simplificação:

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A corrente total (I), ao chegar no ponto B, dividi-se, indo metade para cada para cada um dos

ramos BD e B’D’ ( = Ii

2), pois nos dois ramos a resistência é 2 R. Assim, as TRÊS lâmpadas

percorridas por correntes iguais são L2, L3 e L4.

Comentários:

1) As lâmpadas L5, L6, L7 e L8 também são percorridas por correntes de mesma intensidade,

resultante da divisão de i em partes iguais (iCD = i

2) , porque os dois ramos entre C e D

também apresentam mesma resistência, 2 R. Porém, essas quatro lâmpadas brilham menos.

2) Vejamos um trecho do enunciado: “...o iluminador deveria colocar três atores sob luzes que tinham igual brilho e os demais, sob luzes de menor brilho...”

Notamos que a lâmpada L1 é percorrida pela corrente total (I). Assim, o ator mais bem iluminado é aquele que estiver sob essa lâmpada, o que mostra um descuido do examinador na elaboração da questão.

Resposta da questão 13: [E]

Resolução

A potência dissipada em um circuito é igual a potência gerada neste circuito.

Assim:

P(gerada) = P(dissipada)ε .i = 1 + 2 + 2 + 0,20.i2 → ε .i = 5 + 0,20.i2 onde i é a corrente que passa no gerador.

A potência na lâmpada L3 é dada por P = U.i → 2 = U.0,5 → U = 4 V

A tensão nos terminais do gerador é igual a tensão nos terminais da lâmpada L3, pois L3 está em paralelo com o gerador.ε – 0,20.i = 4 → ε - 0,20.i = 4 → ε = 4 + 0,20.i

Voltando na expressão anteriorε .i = 5 + 0,20.i2

(4 + 0,20.i).i = 5 + 0,20.i2

4.i + 0,20.i2 = 5 + 0,20.i2

4.i = 5

i = 5/4 = 1,25 A

Entãoε = 4 + 0,20.i = 4 + 0,20.1,25 = 4 + 0,25 = 4,25 V

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Resposta da questão 14:

P = U2/R → P0 = 2120

12=

14400

12= 1200 W

Como R1 e R2 foram obtidos de um corte de R0 → R1 + R2 = 12. Sabemos ainda que R1 deve fornecer o dobro de potência que R2, na mesma tensão, então P1 = 2.P2 → (U2/R1) = 2. (U2/R2) → 1/R1 = 2/R2 →

R2 = 2.R1. Isto significa que R1 + R2 = 12 → R1 + 2.R1 = 12 → 3.R1 = 12 → R1 = 12

3= 4 Ω e

R2 = 2.4 = 8 Ω

P = P1 + P2

P1 = U2/R1 = 2120

4= 3600 W

P2 = U2/R2 = 2120

8= 1800 W

P = 3600 + 1800 = 5400 W

P/P0 = 5400

1200= 4,5

Resposta da questão 15: [D]

Calculemos, primeiramente, as potências das lâmpadas usadas, obedecendo aos valores da 2ª tabela dada, e anexemos as duas tabelas.

Cômodo Área (m2) Lâmpada (W)

Cozinha 3×3 = 9 100

Corredor 3×0,9 = 2,7 60

Sala 3×2,8 = 8,4 100

Banheiro 1,5×2,1 = 2,15 60

Total (1) 320

Aparelhos Potência (W)

Aparelho de som 120

Chuveiro elétrico 3.000

Ferro elétrico 500

Televisor 200

Geladeira 200

Rádio 50

Total (2) 4.070

Somando-se a potência das lâmpadas à dos outros aparelhos [Total (1) + Total (2)], temos:

Ptotal = 320 + 4070 = 4.390 W

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