AVALIAÇÃO DA OPÇÃO DE CONVERSÃO EM PROJETO DE …marcoagd.usuarios.rdc.puc-rio.br/pdf/dissert_danilo_gon.pdf · Avaliação da Opção de Conversão em Projeto de Investimento

Avaliação da Opção de Conversão em Projeto de Inves timento Sucroalcooleiro

Danilo Sampaio Gonçalves

Mestrado Profissional em Administração - Faculdades Integradas de Pedro Leopoldo 1


AVALIAÇÃO DA OPÇÃO DE CONVERSÃO EM PROJETO

DE INVESTIMENTO SUCROALCOOLEIRO

Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado

Profissional da Faculdades Integradas de Pedro

Leopoldo, como requisito parcial à obtenção do

título de Mestre em Administração.

Área de Concentração: Finanças Orientador: Prof. Dr. Haroldo Guimarães Brasil

Pedro Leopoldo - MG Faculdades Integradas de Pedro Leopoldo

2005




AGRADECIMENTOS

“Riobaldo, a colheita é comum, mas o capinar é sozinho ...”α

Ao capinar livros, fórmulas e números, muitos companheiros partilharam da

jornada. O professor e amigo Haroldo Guimarães Brasil, que me orientou na

demarcação da tarefa com suas dicas. Aos professores do Mestrado Profissional

de Pedro Leopoldo, na ajuda do preparo do terreno. Aos colegas de curso,

especialmente Regina Gonzaga, Renato Mogiz e Ulisses Maia, que após tão

profícua convivência, cumprem a árdua empreitada de capinar sozinhos. Os dados

do projeto fornecidos por Martinho Júnior Mineiro. Os familiares, amigos e alunos

que compreenderam o motivo da minha ausência. O exemplo de vida e incentivo

de meu pai, Carlos. O amor, dedicação e paciência de Gisele, Henrique, Luísa e

Mariana - minha mulher e filhos - neste período em que só me encontravam

capinando.

Compartilho com todos a satisfação da colheita dos resultados, e ouso

discordar de Guimarães Rosa: Riobaldo, a colheita é comum, mas mesmo no labor

da capina nunca estamos sozinhos.

α GUIMARÃES ROSA, Grande Sertão: Veredas 19ª Ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira. 2001, p.74.




RESUMO

Esta dissertação tem por objetivo aplicar a teoria de opções reais à análise

de um projeto de investimento no agronegócio.

As análises tradicionais, utilizando o valor presente do fluxo de caixa

projetado, não conseguem responder satisfatoriamente às incertezas do ambiente.

A teoria de opções reais, ao avaliar as flexibilidades embutidas nos projetos de

investimentos, complementa a análise tradicional.

O trabalho a seguir estuda a opção de conversão de um projeto de

fabricação de álcool em um projeto flexível, onde se pode produzir álcool ou

açúcar. Para tanto foram utilizadas as ferramentas presentes nos modelos binomial

e quadrinomial.

O resultado obtido é o cálculo do valor da opção de conversão do projeto,

valor este que acresce o valor do projeto sem flexibilidade. Consoante com a teoria

das opções reais a opção de adquirir a flexibilidade operacional eleva valor do

projeto em estudo.




ABSTRACT

In this thesis we discuss the application of real options theory to analyze an

agribusiness investiment project.

Traditional analyses, using present value of a projected cash flow, cannot

respond satisfactorily to the uncertainties of the environment. The theory of real

options complements traditional analysis when assessing the flexibilities that

permeate such investment projects.

We next proceed to study the switch option of an ethanol manufacturing

project to a flexible project, in which either ethanol or sugar can be produced. For

that, we utilized the tools found in the binomial and quadrinomial models.

The result obtained is the calculation of the value of the switch option, which

increases the value of the non flexible project. In accordance with the theory of real

options, acquiring operational flexibility increases the value of the project studied




SUMÁRIO

1 - INTRODUÇÃO 9

2 - AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS NAS EMPRESAS 11

2.1 - Objetivos da Administração Financeira e Análise de Investimentos 11

2.2 - Opções Financeiras 14

2.3 - O Modelo de Black e Scholes 16

2.4 - O Modelo Binomial 18

2.5 - O Modelo Quadrinomial 22

2.6 - Opções Reais 23

2.7 - Volatilidade 28

3 - APLICAÇÕES RECENTES DA TEORIA DE OPÇÕES REAIS 31

4 - O SETOR SUCROALCOOLEIRO 34

4.1 - Histórico 34

4.2 - O Proálcool 35

4.3 - Exportações de açúcar e álcool e o protocolo de Ky oto 36

4.4 - Produção industrial de açúcar e álcool 41

4.4.1 - Formação de canaviais 41

4.4.2 - Colheita e transporte 42

4.4.3 - Moagem 43

4.4.4 - Destilação (fabricação de álcool) 44

4.4.5 - Fabricação de açúcar 46

4.4.6 - Conversibilidade 47




5 - PARÂMETROS DE ENTRADA DE DADOS 49

5.1 - Investimentos em lavouras 49

5.2 - Investimentos industriais para produção de álcool 50

5.3 - Opção de conversão para produção de açúcar 50

5.4 - Os custos operacionais 50

5.5 - Vida útil do projeto 51

5.6 - Os preços do álcool e do açúcar 52

5.7 - Cálculo da volatilidade anual 52

5.8 - A taxa livre de risco 53

5.9 - Os Fluxos de Caixa do Projeto 53

5.10 - Parâmetros do modelo Binomial u, d, p, d 58

5.11 - Probabilidades do Modelo Quadrinomial 58

6 - ANÁLISE DE RESULTADOS 60

7 - CONSIDERAÇÕES FINAIS 70

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 74

ANEXO A - TABELAS DO MODELO QUADRINOMIAL 82




LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 Comportamento do preço de uma ação 19

Figura 2 Preço de uma ação e da opção em uma árvore binomial de vários passos 21

Figura 3 Preços do álcool e do açúcar em uma árvore quadrinomial de vários passos 23

Quadro 1 Efeito do aumento de uma variável nos tipos de opções 15

Quadro 2 Produção anual de cana-de-açúcar 49

Quadro 3 Custos operacionais do projeto álcool 51

Quadro 4 Custos operacionais do projeto açúcar 51




LISTA DE TABELAS

Tabela 1 FCDE do Projeto Álcool 55

Tabela 2 FCDE do Projeto Açúcar 56

Tabela 3 Parâmetros do modelo binomial 57

Tabela 4 Probabilidades neutras do modelo quadrinomial 58

Tabela 5 Árvore de eventos para o preço do álcool 60

Tabela 6 Fluxo de caixa do projeto álcool para alterações no preço do álcool 61

Tabela 7 Árvore binomial do projeto álcool 62

Tabela 8 Árvore de eventos para o preço do açúcar 63

Tabela 9 Fluxo de caixa do projeto açúcar para alterações no preço do açúcar 64

Tabela 10 Árvore binomial do projeto açúcar 65

Tabela 11 Árvore de eventos quadrinomial do preço do álcool 80

Tabela 12 Árvore de eventos quadrinomial do preço do açúcar 83

Tabela 13 Fluxo de caixa quadrinomial do projeto álcool 86

Tabela 14 Fluxo de caixa quadrinomial do projeto açúcar 89

Tabela 15 Fluxo de caixa máximo entre projetos álcool e açúcar 92

Tabela 16 Árvore quadrinomial do projeto flexível 95

Tabela 17 Resultados do Modelo Binomial 69

Tabela 18 Resultados do Modelo Quadrinomial 70




1 - INTRODUÇÃO

O objetivo principal da administração de empresas é o aumento da riqueza

dos proprietários através da elevação do valor da empresa. Uma das atividades

críticas para alcançar este objetivo é a avaliação dos novos projetos de investimento.

A ferramenta mais utilizada na escolha de projetos é a verificação do valor presente

líquido – VPL – dos fluxos de caixa projetados.

Esta metodologia possui limitações . (BREALEY & MYERS, 2000, p.71). A

incapacidade de avaliar as oportunidades intrínsecas aos projetos e a dificuldade na

escolha da taxa de desconto mais adequada levaram ao desenvolvimento de

modelos mais abrangentes de avaliação.

A análise de opções reais – ROA – é a abordagem de maior sucesso em

superar estas limitações. Oriunda das opções financeiras, as opções reais permitem

avaliar as oportunidades embutidas nos projetos, fazendo que projetos que seriam

descartados possam ser implementados com resultado pelas empresas.

A ROA possui ampla aplicação na análise de projetos de exploração de

recursos naturais, em que as oportunidades implícitas são muitas e o resultado, a

priori, incerto.

Esta dissertação aplica a teoria de opções reais à análise de um

empreendimento agroindustrial. É analisado um projeto de montagem de uma

destilaria de álcool e a sua opção de conversão para uma usina de açúcar.

O estudo de caso utiliza o método hipotético-dedutivo. O problema é a

avaliação das flexibilidades em um projeto sucroalcooleiro. A solução proposta é a

utilização da teoria de opções reais. O teste de falseamento é realizado com a




comparação dos resultados com o método de avaliação tradicional. O trabalho está

organizado da seguinte forma.

No capítulo 2, é descrito o modelo usual de avaliação de projetos,

ressaltando as suas limitações. Em seguida, é realizada uma revisão de opções

financeiras, modelos de precificação de opções, e são apresentadas as opções

reais. Finalizando o capítulo, é ressaltada a importância da volatilidade no modelo.

No capítulo 3, é realizada breve revisão dos artigos e teses, em opções

reais, no Brasil e no mundo.

O capítulo 4 fornece uma introdução do setor sucroalcooleiro e do processo

industrial de fabricação de açúcar e álcool.

Os parâmetros para análise do projeto de investimento são apresentados no

capítulo 5, onde são definidas as variáveis financeiras e os parâmetros do modelo

binomial e quadrinomial.

Os resultados obtidos são avaliados no capítulo 6.

Finalizado a dissertação, no capítulo 7, são apresentadas as conclusões e

sugestões de desenvolvimento futuro.




2 - AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS NAS EMPRESAS

2.1 - Objetivos da Administração Financeira e Análise de Investimentos

Grande parte da teoria financeira se baseia na premissa de que o objetivo,

em finanças corporativas, é a maximização do valor da empresa, “Acreditamos que a

tarefa mais importante de um administrador financeiro seja criar valor a partir das

atividades de orçamento de capital, financiamento e liquidez da empresa”.(ROSS,

WESTERFIELD & JAFFE, 1995 p.26)

A avaliação desempenha um papel-chave em várias áreas das finanças. “A

avaliação não é um exercício objetivo, e quaisquer preconcepções e preconceitos

que o analista trouxer para o processo acabarão por se incorporar ao valor”

(DAMODARAN, 1997, p.9). Neste processo, a correta leitura do ambiente econômico

é de suma importância, auxiliando a administração de empresas. Os fatores

macroeconômicos (como a inflação, o crescimento, o desemprego, o nível de renda,

a tributação) juntamente com os fatores microeconômicos (como a concentração do

mercado, o nível de preços, a tecnologia, a quantidade demandada) devem ser

alvos de constante monitoramento e avaliação, subsidiando a tomada de decisões.

A avaliação de investimentos preocupa-se com a alocação dos recursos de

longo prazo entre as opções de investimento. Através do sacrifício do consumo hoje,

busca-se um retorno que permita um consumo maior no futuro, maximizando a

riqueza dos indivíduos e empresas. Ao realizar a avaliação de investimentos,

procura-se encontrar um modo de aumentar os lucros futuros da empresa,

maximizando a riqueza dos proprietários. Porém, o processo de avaliação acarreta

na análise de várias potencialidades e custos envolvidos - considerando as




perspectivas e incertezas existentes - que impactam o resultado e que são avaliados

de forma diversa pelos analistas. Assim, o valor considerado correto para cada ativo

analisado somente pode ser definido a partir da interação/negociação entre as

partes.

Os modelos tradicionais de análise de investimentos são1 a Taxa Média de

Retorno Contábil, Período de Recuperação de Capital – Payback, Valor Presente

Líquido – VPL e Taxa Interna de Retorno – TIR. Entre todos os métodos de

avaliação de investimentos, o mais utilizado é o cálculo do Valor Presente Líquido.

Estudo com 205 CFO’s2, selecionados entre as 1000 maiores empresas nos Estados

Unidos, realizado pela Colorado State University, em 2002, identificou que 96% dos

entrevistados utilizam o cálculo do VPL na análise de investimentos, demonstrando

que esta é principal ferramenta de análise (TEACH, 2003).

Considera-se, como o valor presente líquido, a diferença entre o valor

presente dos fluxos de caixas futuros, descontados a determinada taxa de juros e o

valor do investimento inicial. Se o VPL for positivo, significa que o projeto fornece um

valor adicional aos investidores, após devolver o capital investido e remunerar os

financiadores do investimento (na taxa de juros determinada).

Uma restrição, ao realizar avaliações utilizando a ferramenta VPL, está na

decisão de qual taxa de desconto utilizar. As taxas de desconto são influenciadas

pelo risco e duração do projeto e trazem embutidas expectativas de juros e inflação

futuros. Outro ponto crítico à utilização do VPL reside na determinação dos fluxos de

caixa futuros. Para estimá-los, temos que assumir que a administração conseguirá

1 Para verificação dos métodos tradicionais de avaliação de investimentos ver os manuais de

BREALEY & MYERS (2000), ROSS, WESTERFIELD & JAFFE, (1995). Uma visão mais aprofundada

sobre avaliação de investimentos pode ser obtida em DAMODARAN, (1997) e BRASIL (2002). 2 CFO – Chief of Financial Officer – cargo equivalente a diretor financeiro no Brasil.




prever com eficiência as receitas e desembolsos futuros e que não será necessário

realizar adaptações futuras dos valores de fluxo de caixa. No mundo real, quanto

maior for o horizonte temporal, maiores serão as incertezas e, conseqüentemente,

mais imprecisas serão as previsões de fluxo de caixa. Deste modo, erros na

previsão dos fluxos de caixa futuros podem levar a decisões de investimento

equivocadas por parte da administração (BREALEY & MYERS, 2000, p.73).

Apesar destas limitações, a abordagem do VPL é considerada – em um

ambiente sem flexibilidade gerencial – a mais consistente com o objetivo de

maximizar a riqueza dos acionistas. (TRIGEORGIS, 1996 p.24).

DIXIT e PINDICK (1994) consideram que o investidor se depara com três

fatores básicos que determinam a natureza dos investimentos:

Irreversibilidade : O custo inicial do investimento é, ao menos parcialmente,

perdido; não podendo ser recuperado, caso haja mudança de idéia na decisão de

investir.

Incerteza: Quanto aos benefícios futuros do investimento, na melhor das

hipóteses, pode-se calcular as probabilidades dos resultados possíveis, com grande

impacto no resultado final.

Momento de Investir : Há certa liberdade quanto ao momento de realizar o

investimento. Pode-se adiar o investimento, aguardando maiores informações sobre

o futuro, mas sem nunca extinguir a incerteza.

Os modelos tradicionais de avaliação de investimentos não conseguem

tratar adequadamente as implicações decorrentes da interação destes fatores. As




incertezas do ambiente econômico nos investimentos são potencialmente muito mais

impactantes nos projetos do que mudanças pontuais em alguma variável.

2.2 - Opções Financeiras

As opções financeiras são um tipo de derivativo. Os títulos derivativos são

instrumentos financeiros cujo valor é dependente do valor de outras variáveis que o

referenciam, sejam eles financeiros (como o preço de uma ação), ou não (como o

preço da arroba do boi gordo). Os derivativos podem ser agrupados como contratos

a termo, contratos futuros, opções, swaps e produtos combinados (AMRAM &

KULATILAKA, 1999, p.5).

Uma opção dá a seu titular o direito a fazer algo, mas sem o obrigar a fazê-

lo. Há dois tipos básicos de opções. A Opção de Compra (call) proporciona ao seu

detentor o direito a comprar o ativo-objeto, até certa data, por determinado preço. Já

a Opção de Venda (put) permite ao seu detentor o direito a vender o ativo-objeto, até

certa data, por determinado preço. Diferente dos mercados a termo e futuro, há um

custo para realizar o contrato de opção. O agente que assume a contrapartida,

assumindo a obrigação relacionada à opção, cobra um prêmio pela obrigação

assumida.

O preço combinado para compra ou venda do ativo-objeto é chamado de

preço de exercício (strike price). A data final de compra ou venda do ativo-objeto é

chamada data de vencimento (maturity). A opção pode ser exercida somente na data

de vencimento – caracterizando-a como uma Opção Européia – ou ser exercida a

qualquer momento, até a data de vencimento – a Opção Americana.




O preço pago pelo comprador no momento da negociação de uma opção é

dependente de seis fatores fundamentais: (HULL, 1999, p.170)

• O valor do ativo-objeto (S);

• O preço de exercício (X);

• O tempo até o vencimento (T), medido em anos;

• A taxa de juros livre de risco do mercado (r) ;

• A volatilidade do preço do ativo-objeto (б - sigma );

• Dividendos esperados até o vencimento da opção (D ).

A modificação de uma das variáveis afeta o preço de uma opção de forma

diferente para puts e calls, americanas e européias, de acordo com QUADRO 1.

QUADRO 1

Efeito do Aumento de uma Variável nos Tipos de Opções

Variável Call

européia

Call

americana

Put

européia

Put

americana

Preço da Ação + + - -

Preço de Exercício - - + +

Tempo até Vencimento ? + ? +

Volatilidade + + + +

Taxa livre de Risco + + - -

Dividendos - - + +

Fonte: BRASIL, 2005, p.94.




2.3 - O Modelo de Black e Scholes

Conforme nos relata MERTON (1998), o início da utilização de modelos

matemáticos elaborados em finanças é marcado com a tese de doutorado (Theorie

de la Spéculaiton) de Louis Bachelier em 1900, na Ecole Normale Supériure. O

artigo de Fischer Black e Myron Scholes “The Price of Options and Corporate

Liabilities”, de 1973, é considerado angular no desenvolvimento e sofisticação das

finanças corporativas. Ao solucionar de imediato o modelo proposto por Black &

Scholes, Robert Merton viabiliza a aplicação deste modelo, razão pela qual alguns

autores considerarem correto nomear este modelo como Black-Scholes-Merton.

Naquele ano, também começou a funcionar a CBOE - Chicago Board Options

Exchange – Bolsa de Chicago que se destacou como a bolsa de maior movimento

na negociação de opções (HULL, 1999, p.158).

Desenvolvido como uma preposição teórica, em 1975 ele já era utilizado por

operadores da CBOE como modelo para precificação de opções (MERTON, 1998).

O que Black & Scholes fizeram foi derivar uma equação diferencial que deve

ser satisfeita pelo preço de qualquer derivativo dependente do preço de uma ação

que não pague dividendos. Para o desenvolvimento do modelo, é considerado que o

preço futuro do ativo ao qual se negocia a opção (o ativo-objeto) é aleatório, na

forma de Movimento Geométrico Browniano3. Assim, a distribuição probabilística dos

preços futuros do ativo-objeto se apresenta como uma curva log-normal. Ao se

calcular as taxas de retorno continuamente, obtém-se uma distribuição normal.

3 O processo geométrico Browniano é uma particularidade do processo de Markov, sendo um

processo estocástico onde todas os acontecimentos passados já estão refletidos no valor presente do

ativo. Assim a única informação relevante para se predizer o valor futuro do ativo é o seu valor

presente. Esta preposição é condizente com a eficiência fraca do mercado (HULL, 1999)




Adicionalmente, deve-se adotar as seguintes hipóteses (COPELAND &

ANTIKAROV, 2001 p.108):

• Não existem restrições à venda a descoberto de títulos;

• Não existem custos transacionais nem impostos. Todos os títulos são

divisíveis;

• O ativo-objeto não paga dividendos ou assemelhados durante a vida do

derivativo;

• Não há oportunidades para arbitragem sem risco (mercado perfeito);

• A negociação de títulos é contínua;

• A taxa de juros livre de risco de curto prazo é constante e igual para todos os

vencimentos

Para o desenvolvimento da equação de Black-Scholes-Merton, foi

considerada a construção de uma carteira composta por ação e opção, cuja taxa de

retorno consiste na taxa livre de risco. Assim é eliminada a variável aleatória do

processo – o risco.

As equações de Black-Scholes-Merton4, para o valor de uma call (C) e put

(P) européias, podem ser obtidos por:

C = SN (d1) – X e –r (T – t) N(d2)

.P = X e –r (T – t) N(-d2) – SN (d1)

4A derivação das equações de Black-Scholes-Merton pode ser acessada em HULL (1999); BREALEY

and MYERS (2000) ou MINARDI (2004).




Sujeito a:

d1 = [ ln(S/X) + (r + б2 / 2) (T – t )] / б (T – t) ½

e

d2 = [ ln(S/X) + (r - б2 / 2) (T – t )] / б (T – t) ½ = d1 –б(T – t) ½

2.4 - O Modelo Binomial

O modelo binomial foi desenvolvido por John C. Cox, Stephen A. Ross e

Mark Rubinstein - a partir de idéia de Wiliam Sharpe - e apresentado, em 1979, no

Journal of Financial Economics, no artigo “Option Pricing: A Simplified Approach”.

Este modelo pode ser considerado um caso específico do modelo Black-Scholes-

Merton, do qual herda o mesmo raciocínio lógico e basicamente as mesmas

premissas. Por ser um modelo de mais fácil visualização, ele é mais utilizado pelos

agentes que buscam, na Teoria de Opções Reais, maneiras de gerenciar os seus

investimentos em ativos reais.

Neste modelo, supõe-se que, para um pequeno intervalo de tempo, deseje-

se avaliar uma opção de compra do tipo europeu, relativa a uma ação que não

distribui dividendos. Pode-se, assim, montar uma carteira de hedge, comprando-se

uma determinada quantidade de ações e tomando-se emprestada determinada

quantidade de dinheiro. Para que o mercado não permita que se realizem

arbitragens, o valor da opção de compra deve ser o mesmo da carteira de hedge.

A cada intervalo de tempo ∆t, o preço da ação pode variar de duas

maneiras: subindo com um fator u, ou descendo com um fator d. Se, no instante t0, o

valor da ação for igual a S; no instante t1, ele pode subir para Su ou cair para Sd,

onde d < 1 < u, construindo assim uma árvore binomial como da figura 1.




t0 t1 Su

S

Sd

FIGURA 1 – Comportamento do preço de uma ação Fonte: Adaptado de HULL (1999)

Supõe-se que a taxa de juros é positiva, constante, e os agentes aplicam e

tomam emprestado na mesma taxa. É considerado que não existem custos de

transação, impostos e requerimentos de garantia.

Se houver um aumento do preço da ação, o valor do portfólio será:

S0u∆ - fu Equação ( 1 )

Se, por outro lado, o preço da ação recuar, teremos:

S0d∆ - fd Equação ( 2 )

Para que o portfólio ofereça um retorno livre de risco, as equações 1 e 2

devem ser iguais. Neste caso temos:

S0u∆ - fu = S0d∆ - fd Equação ( 3 )

∆ = ( fu – fd ) / ( S0u - S0d ) Equação ( 4 )

O parâmetro ∆ pode ser interpretado como sendo a taxa de variação do

preço da opção, em relação ao preço da ação (ativo-base). Como a carteira não tem




risco, o seu rendimento deve ser a taxa de juros livre de risco, r. Neste caso, o valor

da carteira em t0 deve ser igual ao seu valor em t1, descontado à taxa de juros livre

de risco. Como o custo de se construir uma carteira é de S0∆ - f, temos:

S0∆ - f = ( S0u∆ - fu ) e-r t Equação ( 5 )

Em que t é o espaço de tempo entre os nós da árvore binomial, mediado em

anos. Substituindo ∆ pela equação 4 temos:

f = e-r t [ p fu – (1 – p ) fd ]- Equação ( 6 )

em que:

p = ( e-r t - d ) / ( u – d ) Equação ( 7 )

As variáveis u e d são escolhidas de acordo com a volatilidade do preço da

ação, б. Conforme descreve HULL (1999, p.217), os intervalos de tempo entre os

nós têm comprimento de ∆t, podendo estabelecer que:

u = e б (∆t) ^ ( 1 / 2 ) Equação ( 8 )

d = (1 / u ) Equação ( 9 )

As equações 7, 8 e 9 definem a árvore binomial.

A generalização da árvore binomial é apresentada na figura 2.




t0 t1 t2 t3 Su3 fu3 Su2 fu2 Su Su2d fu fu2d S Sud f fud Sd Sud2 fd fud2 Sd2 fd2 Sd3 fd3

FIGURA 2 – Preços de uma ação e da opção em uma árvore binomial de vários passos

Fonte: Adaptado de HULL (1999)

Para a avaliação de opções americanas, o modelo binomial é bem

adequado, pois é capaz de incorporar todos os preços possíveis durante a vigência

da opção e a possibilidade de exercício antecipado. Se, em determinado nó da

árvore binomial, a diferença entre o preço de exercício e o preço corrente for maior

que o valor teórico da opção, o primeiro valor prevalecerá na solução.

Para calcular o valor de uma opção americana em uma árvore binomial de

vários passos, deve-se realizar os cálculos recursivamente, de trás para frente,

calculando em cada nó o valor de (max (St – X , 0 )), onde St é o preço da ação no

período t , e X é o preço de exercício da opção. O modelo binomial também pode

utilizado para o cálculo de opções que pagam dividendos, com adaptações.5

5 Maiores detalhes sobre o modelo binomial e suas adaptações verificar os manuais HULL (1999),

DIXIT e PINDICK (1996) e MINARDI (2004).




2.5 - O Modelo Quadrinomial

O projeto em análise possui a particularidade de poder produzir tanto álcool

como açúcar. Cada produto final possui uma volatilidade própria o que possibilita

uma ampla gama de combinações de preços entre os dois. COPELAND e

ANTIKAROV (2001, p.279-286) apresentam a abordagem quadrinomial como uma

árvore binária com duas fontes de incerteza. Como pode ser visualizado na figura 3,

esta árvore possui quatro ramificações em cada nó. Para o cálculo desta árvore

precisa-se saber as volatilidades de cada fonte de incerteza (б) e a possível

correlação (ρ) entre as fontes de incerteza. Correlação zero indica que as incertezas

oscilam independentemente uma da outra. Correlação positiva resulta em maior

probabilidade da ocorrência de valores extremos, aumentando a volatilidade geral do

projeto. A correlação negativa ocasiona em menor probabilidade da ocorrência de

valores extremos, diminuindo a volatilidade geral do projeto.

O cálculo das probabilidades neutras de risco da árvore quadrinomial pode

ser obtido com as seguintes equações6:

Pualuaç = ( ualuaç + uaçgal∆ t + ualgaç ∆ t + ρalaçualuaç∆t ) / 4 ualuaç

Pualdaç = ( ualuaç + uaçgal∆ t + dalgaç ∆ t - ρalaçualuaç∆t ) / 4 ualuaç

Pdaluaç = ( ualuaç + daçgal∆ t + ualgaç ∆ t - ρalaçualuaç∆t ) / 4 ualuaç

Pdaldaç = ( ualuaç + daçgal∆ t + dalgaç ∆ t + ρalaçualuaç∆t ) / 4 ualuaç

Em que:

ual e uaç = movimentos ascendentes do álcool e do açúcar

6 O desenvolvimento matemático do modelo quadrinomial pode ser verificado em COPELAND e

ANTIKAROV (2001, p.281-287); CLEWLOW e STRICKLAND (1998, p.44-51).




dal e daç = movimento descendentes do álcool e do açúcar

gal e gaç = taxa de crescimento esperado dos preços do álcool e do

açúcar

ρalaç = correlação entre as variações de preços do álcool e do açúcar

t0 t1 t2

Alu2 Acu2

Alu Alu2 Acu Acud

Alu2 Acd2

Alu Alud Acd Acu2

Al Alud Ac Acud

Ald Alud Acu Acd2

Ald2 Acu2

Ald Ald2 Acd Acud

Ald2 Acd2

FIGURA 3 – Preços do álcool e do açúcar em uma árvore quadrinomial de vários passos

Fonte: Adaptado de COPELAND e ANTIKAROV (2001)

2.6 - Opções Reais

A utilização de opções ficou, durante muito tempo, limitada a ativos

financeiros que possuíam dados abundantes, e o preço de mercado do ativo

subjacente era diretamente observável. A utilização de equações diferenciais

estocásticas reforçava a aridez para o uso em aplicações gerenciais.




A disseminação dos computadores pessoais pode ser considerada o fator de

maior estímulo à utilização de opções em avaliações “não financeiras”. A utilização

de grades e soluções algébricas, em substituição ao cálculo de Itô, tornou o cálculo

mais compreensível e de mais fácil implantação. A necessidade de identificação de

um ativo subjacente negociado em mercado foi relaxada, podendo-se calcular o

valor da opção somente com a utilização do VPL sem flexibilidade. COPELAND e

ANTIKAROV (2001, p. 23)

A análise de opções reais parte do cálculo do VPL, agregando ao cálculo a

flexibilidade gerencial. DIXIT e PINDICK (1994) denominam o resultado dos cálculos

de Valor Presente Líquido Expandido – VPLE7, onde estão inseridos os valores das

opções que existem no projeto, ou algebricamente:

VPLE = VPL + VO

Em que:

VPLE = Valor Presente Líquido Expandido

VPL = Valor Presente Líquido tradicional

VO = Valor das Opções

O uso de opções reais iniciou-se na análise de projetos que seriam

rejeitados na análise tradicional do VPL, mas que possuíam importantes opções

embutidas que não eram captadas no modelo tradicional. AMRAM e KULATILAKA

(1999, p143-203) apresentam 10 exemplos de investimentos com opções,

notadamente em exploração mineral e pesquisa e desenvolvimento (P&D) de novos

7 BRASIL (2005, p.155) considera o VPL expandido como VPL com Flexibilidade - VPLF .




produtos. Atualmente, o uso de opções reais está disseminando em uma grande

variedade de aplicações, o que será tratado no capítulo 3.

Enquanto grande parte das opções financeiras podem ser avaliadas pelo

modelo Black-Scholes-Merton, as opções reais possuem particularidades que as

afasta da avaliação por este modelo. SICK (1989) apud MINARDI (2004, p.60)

relacionou as seguintes diferenças entre opções reais e financeiras:

As opções financeiras possuem vida curta, normalmente inferior a um ano.

Opções reais têm vida longa, possuindo, em alguns casos, características de

perpetuidade.

Apesar das opções financeiras poderem ser exercidas antecipadamente, o

principal foco da análise é a precificação da opção, pois, como as mesmas possuem

vida curta, o custo de não exercê-las no momento ótimo não é significativo. Devido

às características das opções reais, a decisão de exercer antecipadamente uma

opção é crítica.

Os ativos-objetos de opções financeiras são comercializados no mercado, e

nunca terão preços negativos. Em modelos de opções reais, o ativo-objeto pode não

ser comercializado, e nada garante que o seu valor não se torne negativo.

Opções financeiras envolvem, geralmente, uma única opção, com preço de

exercício determinado e único. Opções reais geralmente são compostas.

Outra diferença importante é que as opções financeiras são constituídas por

apostas secundárias. O lançador de uma opção financeira não possui influência

sobre o que a empresa faz e nem controle sobre os seus preços de ações. Nas

opções reais, a gerência controla o ativo subjacente em que é apoiado o cálculo da

opção. Alterações no valor do projeto sem flexibilidade influem no valor da opção.




O cálculo de opções, tanto financeiras como reais, considera que o risco – a

incerteza do ativo subjacente – seja exógeno. Esta suposição é valida para as

opções financeiras, onde os negociadores de opções possuem pouca ou nenhuma

influência no preço dos ativos-objetos. Já uma empresa que detém uma opção real

pode afetar o mercado e a concorrência, podendo modificar a natureza da incerteza

onde a empresa atua8. COPELAND e ANTIKAROV (2001, p. 113)

ANKUM e SMIT (1993, p.243) destacam duas outras divergências entre as

opções:

A opção financeira é exclusiva ao investidor, nenhuma outra pessoa pode

exercer a opção por ele. A opção real depende da característica do mercado. Em

mercados monopolistas, o caráter exclusivista se mantém; mas, em mercados

competitivos, o direito de investir é público, podendo, em alguns casos, qualquer

investidor entrar no mercado.

A eficiência dos mercados financeiros ajusta rapidamente os preços,

reagindo às informações e neutralizando remunerações acima do mercado. Em

opções reais, os mercados possuem menor eficiência, permitindo que empresas

gerem e mantenham vantagens competitivas, obtendo ganhos superiores aos de

mercado.

A maior dificuldade, ao analisarmos uma opção real, é o fato de, na maioria

das vezes, o ativo-objeto da opção real não ser comercializado no mercado. Um

caminho para superar esta restrição é a utilização da técnica do portfólio replicado9.

Esta abordagem é pouco utilizada, porque é praticamente impossível encontrar um

8 Um tratamento dado a este problema é a utilização da teoria dos jogos conjuntamente com a teoria

das opções reais, que pode ser verificada nos trabalhos de ANKUM e SMIT (1993) e TRIGEORGIS

(1996). 9 Para maiores informações sobre portfólio replicado ver DIXIT e PINDICK, (1996, p. 114).




ativo perfeitamente correlacionado ao projeto (ativo-gêmeo) que possua preços de

conhecimento público.

A solução proposta por Copeland e Antikarov (2001, p. 96) é denominada a

Marketed Asset Disclaimer – MAD (negação do ativo negociado). Os autores

sugerem a utilização do VPL do projeto sem flexibilidade, como ativo subjacente

sujeito ao risco (ativo-gêmeo). Eles consideram que nada é mais relacionado ao

projeto que o próprio projeto. Os pressupostos do MAD são os mesmos do cálculo

do VPL, com suas forças e restrições. Asseveram Copeland e Antikarov (2001, p.

97) que “(...) se (os pressupostos) são aceitáveis na análise do VPL, então podemos

considerar razoável que o valor presente de um projeto sem flexibilidade seja o valor

que ele teria, caso fosse um ativo negociado.”

A opção de conversão (switch option) existe quando o ativo aceita vários

insumos ou pode produzir vários produtos, com um custo de conversão que não seja

proibitivo. O exemplo clássico de opção de conversão é a operação de uma

termoelétrica, que pode ser movida a gás, óleo ou carvão. Segundo

CUTHBERTSON e NITZSCHE (2001, p.535), o payoff desta opção é:

Payoff = Max [ S1 – S2 – CS, 0]

onde:

S1 = VPL do modo de operação corrente 1

S2 = VPL do modo de operação 2

CS = Custo de conversão do modo de operação 1 para o modo 2

No projeto em análise, o custo de conversão envolve a construção de uma

usina que possa produzir tanto álcool quanto açúcar. Uma vez realizado o




investimento, a mudança do produto em fabricação não acarreta em custos de

conversão.

2.7 - Volatilidade

A volatilidade é um dos parâmetros que mais impactam no cálculo do preço

de uma opção. A volatilidade é uma medida da freqüência e intensidade da flutuação

de preços, permitindo o cálculo da variância do preço do ativo no futuro. O modo

mais comum de se medir a volatilidade para o cálculo de opções é através do

cálculo do desvio padrão anualizado dos logaritmos naturais dos retornos dos ativos

subjacentes. De acordo com HULL (1999, p.173), o cálculo da volatilidade é crítico

no cálculo do preço de uma opção, devido ao fato de ser a única variável que não

pode ser observada diretamente no mercado.

Devido à dificuldade de estimar a volatilidade, alguns modelos foram

definidos para o cálculo da mesma, entre os quais se destacam: (NATENBERG,

1994)

Volatilidade Futura – A volatilidade que melhor descreve a distribuição

futura de preços de um determinado ativo, permitindo o cálculo mais preciso do

preço da opção. O mercado pode desenvolver expectativas sobre inúmeros fatores

que influenciam os preços, mas existem informações que não podem ser

antecipadas. Assim, todos os outros modos de calcular volatilidade buscam se

aproximar desta volatilidade, somente conhecida “ex-post”.

Volatilidade Histórica – O mais utilizado modo de se calcular a volatilidade

é através da utilização de séries históricas. HULL (1999, p.254) considera a




volatilidade como o desvio padrão dos retornos logarítmicos proporcionados pelo

ativo subjacente em uma série regular de dados históricos. Definindo-se:

n + 1 Número de observações

Si Preço da ação no enésimo intervalo (i = 1, 2, ...,n)

t Intervalo de tempo em anos

u = ln ( Si / Si-1) para (i = 1, 2, ...,n)

Como Si = S i-1 e ui , ui é o retorno continuamente capitalizado (não

anualizado) da ação no enésimo intervalo. A estimativa usual do desvio padrão ( s )

dos valores de ui é dada pelas seguintes fórmulas:

s = {(1 / (n –1)) ∑ ( ui – ū ) 2 } ½

ou

s = {[(1 / (n –1)) ∑ ui 2 ] – [(1 / (n –1)) (∑ ui )

2 ]} ½

onde ū é a média dos valores de ui.. O desvio padrão de ui é б ( t ) ½ . Esta

dedução nos mostra que a incerteza é afetada pelo aumento no tempo de

estimativa, e o mesmo não é linear.

O tamanho da amostra também é relevante. A estimação de volatilidade

histórica corresponde à utilização de médias móveis com ponderação igual para

cada observação. Amostras de grandes períodos tendem a aumentar a volatilidade.

Ao utilizar um período de tempo maior, também consideramos que os eventos

ocorridos há mais tempo têm a mesma influência na estimativa que os eventos

ocorridos recentemente (ALEXANDER, 1999). Períodos muito curtos podem trazer a




precisão desejada, mas podem revelar extremos de preços com significativos efeitos

na volatilidade. HULL (1999, p.255) sugere, como regra prática para cálculo da

volatilidade, a utilização de período de coleta de dados históricos igual ao período ao

qual se deseja realizar a aplicação. Acrescenta ainda que devemos utilizar somente

os dias úteis para calcular a volatilidade, substituindo no cálculo da volatilidade anual

o fator 365 pela quantidade de dias úteis no ano, normalmente 252 dias.

Volatilidade Implícita – A volatilidade histórica é relacionada somente ao

preço do ativo-objeto. A volatilidade implícita iguala o valor teórico da opção com o

preço da mesma, relacionando com o preço da opção. Esta volatilidade é a estimada

pelo mercado, agregando as informações do passado (volatilidade histórica) às

expectativas que o mercado possui da volatilidade futura.

Volatilidade Sazonal – A volatilidade sazonal é a reação do mercado às

oscilações de preços das commodities (mercadorias) agrícolas no seu ciclo

produtivo. Assim, os produtos agrícolas que são negociados em bolsa (soja, café,

açúcar, milho, álcool, etc) pela ocorrência de fatores sazonais, tais como secas,

chuvas, colheitas.

Outras técnicas de análise de volatilidade podem ser relacionadas: Médias

Móveis com Ponderação Exponencial (EWMA), Estimadores de Valores Extremos

(EVE), modelos auto-regressivos (ARCH - Autoregresive Conditional

Heteroskedasticity) e auto-regressivos com médias móveis (GARCH - Generalized

Autoregresive Conditional Heteroskedasticity). 10

10 Aplicações dos métodos de cálculo de volatilidade no mercado Brasileiro podem ser verificadas em

GALVAO ( 2002) e MENDES (2000).




3 - APLICAÇÕES RECENTES DA TEORIA DE OPÇÕES REAIS

A produção de textos sobre opções reais alcançou grande difusão nos meios

acadêmicos, com diversificada produção de textos.

O tratamento específico da opção de conversão se iniciou com KULATILAKA

e TRIGEORGIS (1994). CHIN-TSAI e CHENG-RU (2004) analisaram a opção de

conversão entre produção local e internacional em uma indústria exportadora;

MADLENARA, KUMBAROGLU, e EDIGET (2005) estabeleceram a irreversibilidade

da opção de conversão de investimentos elétricos; PENNINGS e SLEUWAEGEN

(2004) pesquisaram a conversão entre exportações, criação de subsidiária local,

formação de joint venture e licenciamento de produção; RESE e ROEMER (2004)

analisaram a troca de parceiro comercial como uma opção de conversão; SODAL,

KOEKEBAKKER e AADLAND (2004) estudaram a opção de conversão de navios de

carga seca para carga úmida; KASSAR, LASSERRE (2004) caracterizaram um

portfólio com flexibilidade análogo a opção de conversão; DECAMPS, MARIOTTI,

VILLENEUVE (2004) analisaram, como opção de conversão, a modificação de um

projeto de pequena escala para uma escala maior.

Vários autores ressaltaram a importância da abordagem de opções reais na

elaboração do planejamento estratégico, podendo citar BOTTERON (2001),

FICHMAN (2005), JANNEY e DESS (2004); LATIMORE (2000), MILLER, SUNG,

and PARK (2004), em um projeto na Koréia; NG and BJORNSSON (2004).

KUMAR (2005); VAN PUTTEN e MACMILLAN (2004); VASSOLO, ANAND

e FOLTA (2004) apresentaram joint venture como opções; CASASSUS, COLLIN-

DUFRESNE and ROUTLEDGE (2004); KAMRAD, SIDDIQUE (2001); ROMER

(2003); e SUBRAMANIAN, MURTHY, SHIRKHANDE (2002) debateram as relações




comerciais entre fornecedores e compradores, sob a ótica das opções de conversão.

SORIANO-RAMIREZ, CISNEROS-MOLINA, IBARRA-VALDEZ (2002) analisaram

as opções de modificação do mix de produtos uma refinaria no México, com a

análise de opções reais.

Foi realizada uma análise de teses e dissertações que tratam de opções

reais, sendo consultando o banco de teses da CAPES. A grande maioria das

dissertações e teses depositadas na CAPES são textos que possuem, como objetivo

principal, a apresentação da teoria de opções reais.11

O setor petróleo é o principal foco de análise no uso de opções reais no

Brasil. Seguindo a dissertação de mestrado de DIAS (1996), seguiram as

publicações de ALMEIDA (2000), ATHAYDE (2000), CASTRO (1998), DEZEN

(2001), MANNARINO (1997), MARRECO (2001), MENDES (1996).

A teoria de opções reais é bastante utilizada na avaliação de investimento

em infra-estrutura, acompanhando o processo de privatização de serviços realizado

na década de 90. As dissertações de ABREU FILHO (2000), ALVES (1999),

BERRÊDO (2001), CASTRO (2000), GUERRA (2000), MATHIAS (2000), MOURA

(1999), e SILVA (2001), de diferentes maneiras, analisaram investimentos em infra-

estrutura sob a ótica de opções reais.

O tratamento de investimentos em tecnologia, embasado em opções reais,

foi realizado por IZETTI (2000), MOSCATELLI (2000), SANTOS (2000), e SANTOS

(2001).

O cálculo de opções financeiras foi executado por GASPAR (1997),

OLIVEIRA (2001), ROCHA (1993), e STUMPF (2001).

11 Alguns trabalhos que ilustram esta constatação são: BRAS (1996), HARCKBART (2001), MINARDI

(1996), PEREIRA NETO (2000), PUCCINI (1997), ROCHMAN (1996), SOUZA (2001).




A teoria de opções reais também está presente em estudos aplicados em

bebidas (BANDEIRA, 2000), extração mineral (BRONSTEIN, 2000 e DIAS 1992),

Coleta de lixo (MATZENAUER, 1998), mercado imobiliário (MEDEIROS, 2001) e

cadeia de suprimentos (PEREIRA FILHO, 2000).

A teoria de opções reais está alcançando no Brasil um público mais amplo.

Um bom indicador desta penetração é o lançamento recente de dois livros

abordando o assunto: Andrea Minardi com “Teoria de Opções Aplicada a Projetos de

Investimento” baseado a sua dissertação de mestrado (MINARDI, 1996 e 2004) e

Haroldo Brasil com o livro “Negócios e Empresas como Opções Reais: Aplicações

do Modelo de Opções Reais” (BRASIL, 2005).

Há de ressaltar que, na pesquisa realizada sobre o agro-negócio, foram

identificados somente os trabalhos de SCHATZKI (2003), que considera a opção de

conversão para os proprietários de terra entre produção agrícola e reflorestamento; e

uma tese brasileira utilizando opções para analisar os efeitos das políticas industriais

nas cadeias agroindustriais (SILVA, 1999). No nono congresso internacional de

opções reais, a se realizar em junho de 200512, está agendado um painel sobre

Agricultura, Saúde e Meio-ambiente.

12. 9th Annual Real Options Conference. Paris, France June 22-25, 2005.




4 - O SETOR SUCROALCOOLEIRO

4.1 - Histórico

O setor sucroalcooleiro está intimamente ligado ao processo de

desenvolvimento do Brasil.

A cana-de-açúcar tem sua provável origem na Ásia e foi introduzida na

Europa pelos árabes, quando ocuparam a península Ibérica. A partir do século XV, o

uso do açúcar na alimentação já era difundido, apesar de ser considerada uma

especiaria. A cana-de-açúcar foi trazida das ilhas de São Tomé e Madeira por

Martim Afonso de Sousa, em 1530. O Governo-geral estabeleceu o primeiro

engenho de açúcar na Capitania de São Vicente (hoje estado de São Paulo), por

volta de 1532. Três anos mais tarde, já havia alguns outros funcionando em

Pernambuco, onde iriam assumir extraordinária importância. Depois de 1550,

começou a produção de açúcar na Bahia, cujos primeiros engenhos foram

destruídos pelos índios. A indústria do açúcar conheceu seu maior desenvolvimento

nos estados da Bahia e Pernambuco, nos quais, em 1586, já existiam 66 engenhos.

A mão-de-obra empregada na lavoura açucareira era principalmente escrava

No final do século XVI, o Brasil já se havia convertido no maior produtor e

fornecedor mundial de açúcar, com um artigo de melhor qualidade que o procedente

da Índia e uma produção anual estimada em seis mil toneladas, cerca de noventa

por cento das quais eram exportadas para Portugal e distribuídas na Europa. O

açúcar foi um dos principais motivos da invasão dos holandeses ao Brasil, em 1624.

Expulsos em 1654, com pleno conhecimento das técnicas de plantio da cana, os




holandeses passaram a desenvolver essa cultura nas Antilhas, o que muito

contribuiu para a queda dos preços do açúcar brasileiro, dando início ao declínio

deste ciclo econômico, que foi sucedido pelo ciclo do ouro (século XVIII).

A modernização do processo de produção de açúcar ocorreu com

substanciais alterações tecnológicas. A utilização de energia hidráulica, tração

animal e trabalho escravo foram substituídos pela utilização do vapor (e depois

energia elétrica), equipamentos de tração mecânica e mão-de-obra assalariada. A

estrutura também se alterou, passando de engenhos localizados no eixo Bahia-

Pernambuco para usinas concentradas no eixo Rio de Janeiro-São Paulo. O primeiro

engenho central, com matéria-prima vendida pelos agricultores para o

processamento em instalações industriais já bem aperfeiçoadas, foi inaugurado na

então província do Rio de Janeiro, em 1878.

4.2 - O Proálcool

O transporte de mercadorias e pessoas no Brasil é concentrado no

transporte rodoviário. O primeiro choque do petróleo ocorreu em 1973, com forte

efeito no Balanço de Pagamentos do Brasil. Naquele ano o Brasil produzia 170 mil

barris/dia de petróleo, correspondendo a 20% do consumo. Em um ano, as

despesas com importação de combustíveis saltaram de US$ 600 milhões para mais

de US$ 2 bilhões (UNICA, 2004).

Em resposta a esta crise, em 14 de novembro de 1975, o governo lançou o

Programa Nacional do Álcool (Proálcool), que deveria suprir o país de um

combustível alternativo e menos poluente que os derivados de petróleo.

Inicialmente, o programa se limitava à adição de álcool anidro à gasolina. Em 1979,




com o segundo choque do petróleo, é que se investiu no desenvolvimento e

comercialização de automóveis movidos a álcool hidratado. Em 1985 e 1986, chega

ao auge a produção de veículos movidos a álcool. Eles são responsáveis por 96%

dos veículos novos comercializados no país. Em 1990, ocorre acentuada queda na

produção de veículos a álcool que, naquele ano, chegaram a apenas 13% da

produção total de veículos no país, devido principalmente à falta o produto nas

bombas dos postos de abastecimento. A ocorrência simultânea de preços atrativos

no mercado internacional de açúcar e baixo preço do álcool ocasionou que grande

parte da produção de cana fosse transformada em açúcar para exportação,

desabastecendo o mercado interno. A produção de automóveis a álcool caiu

vertiginosamente, a tal ponto que os carros a álcool passaram a ser produzidos

apenas sob encomenda. No final da década de 90, existia uma frota remanescente

de pouco mais de 4 milhões de veículos movidos a álcool.

Um novo impulso à produção de álcool iniciou-se em meados de 2003, com

o lançamento no mercado dos carros flex-fuel (ou bicombustíveis), que permitem

que o carro seja abastecido com álcool ou gasolina ou a mistura de ambos em

qualquer proporção. A aceitação desta tecnologia tem sido crescente, com os carros

bicombustíveis representando 19% da produção brasileira de carros novos em 2004.

ANFAVEA, (2005).

4.3 - Exportações de açúcar e álcool e o protocolo de Ky oto

Historicamente, o açúcar sempre esteve presente na pauta das exportações

brasileiras. A colonização brasileira foi fortemente incentivada pela implantação dos

engenhos de cana desde o século XVI, sempre com o objetivo de exportar a




produção de açúcar. O mercado mundial de açúcar é um mercado maduro, com

aumentos de consumo discretos. Em 2004, a USDA previu a produção mundial de

144 milhões de toneladas métricas, para um consumo de 139 milhões de toneladas

métricas.13 O Brasil é o principal produtor de açúcar, com produção 25 milhões de

toneladas métricas em 2003/2004, o que corresponde a 17% da produção mundial.

Os cinco maiores produtores (Brasil, Índia, União Européia, China e Estados Unidos)

respondem pela metade da produção mundial de açúcar.

O Brasil também é o maior exportador mundial de açúcar, com exportações

de 14 milhões de toneladas métricas para um mercado de 45 milhões de toneladas

métricas (32% do mercado). Os 5 maiores exportadores – Brasil, Tailândia, União

Européia, Austrália e Índia – respondem por 67% das exportações mundiais.

É de se ressaltar que o mercado de açúcar é fortemente protegido nos

países do hemisfério norte, com pesados subsídios e barreiras à entrada. Em 2003,

o açúcar brasileiro possuía um custo 44% inferior ao custo médio do mercado

internacional, enquanto o custo de fabricação do açúcar de beterraba (processo

utilizado na União Européia) é 163% superior ao custo médio (ÚNICA, 2004). Os

pesados subsídios permitem que a União Européia seja um grande exportador de

açúcar, mesmo possuindo um dos maiores custos de produção do mundo. Os

produtores do Brasil, juntamente com o governo federal, questionaram os subsídios

da União Européia junto à Organização Mundial do Comércio – OMC, obtendo

importante vitória nesta corte, em 2004. Não obstante, o processo de abertura dos

mercados ao açúcar – assim como das outras commodities agrícolas – é de longo

prazo, com parcos resultados a curto prazo.

13 As estatísticas mundiais de açúcar foram obtidas de USDA – United States Departament of

Agricutural apud Bolsa de Mercadorias & Futuros, 2004.




Resumindo, o Brasil já é o principal player no mercado mundial de açúcar,

com destacada participação no comércio e grande competitividade, devido

principalmente ao baixo custo de produção. Existe excesso de oferta no mundo, o

mercado consumidor possui baixas taxas de crescimento, é muito fechado e

concorrido. Portanto, o aumento das exportações de açúcar ocorrerá em um ritmo

lento, sem previsão de alterações significativas a curto prazo.

O protocolo de Kyoto é considerado o mais promissor dos cerca de 200

acordos sobre o ambiente das Nações Unidas. Ele foi firmado em 1997, na cidade

japonesa que lhe dá o nome. É o primeiro esforço conjunto internacional para

combater o efeito estufa. Ele propõe, para o período de 2008 a 2012, a diminuição

da emissão de gases poluentes por parte dos países industrializados para os níveis

existentes em 1990. Apesar da forte oposição dos Estados Unidos, país que mais

polui no mundo, o protocolo entrou em vigor em 16 de fevereiro de 2005, após a

ratificação do mesmo pela Rússia.

O Protocolo de Kyoto pede aos países industrializados que reduzam suas

emissões de seis gases causadores do efeito estufa, como o dióxido de carbono

(CO2), que provocam o aquecimento da atmosfera. Os países industrializados estão

– entre outras medidas – estimulando a adição de etanol (álcool anidro) à gasolina.

A adição de um pequeno percentual de etanol à gasolina auxilia na busca de

redução do consumo de combustíveis fósseis, substitui a adição de Chumbo/MTBE

à gasolina. A cana como sistema seqüestra CO2 da atmosfera, reduzindo o carbono

presente na atmosfera e, conseqüentemente, o efeito estufa. Tudo isto sem a

necessidade de adaptações à frota de veículos existente.

Os países industrializados estão receosos em adotar esta medida, devido ao

grande volume de etanol envolvido nesta decisão, e dúvidas quanto à capacidade




dos países produtores de fornecer grandes quantidades de etanol sem alterações de

preço. A manutenção do preço do petróleo em valores próximos de US$ 50.00 o

barril desde 2003, têm sido um grande incentivo à adoção desta medida. Em 2003, o

governo do Japão autorizou a adição do etanol à gasolina até o percentual de 3%,

quantidade que não exige adaptações nos veículos.

O álcool possui um mercado em transformação. Apesar de a fabricação da

aguardente acompanhar toda história do açúcar, até o advento do Proálcool, a

produção industrial de álcool no Brasil era de pouca expressão. Com o início do

Proálcool, em 1975, a produção de álcool brasileira ganhou escala, alcançando o

seu pico em 1989, com a produção de 15,4 milhões de metros cúbicos (Mm3) de

álcool. Em 2004, existiam 33 novos investimentos em andamento no setor, o que

acrescentaria 16% à produção nacional de cana, a grande maioria para atender a

crescente demanda de álcool. O Brasil possui uma capacidade nominal de produzir

16,2 de Mm3 de álcool, com previsão de alcançar 18 Mm3 em 2010 (UNICA, 2004). A

produção de álcool em 2004 foi de 14,7 Mm3 (UDOP, 2005).

O álcool anidro (etanol) é produzido na região centro-sul por um custo

próximo de US$ 0,63/galão. A gasolina tem sido cotada, no mercado mundial, por

valores superiores a US$ 1,00/galão desde o ano de 2003, e a tendência é de

manutenção dos preços nestes níveis. O etanol produzido a partir do milho, nos

Estados Unidos (USA), possui custo de fabricação superior a US$ 1,05/galão. O

governo americano subsidia a produção com US$ 0,52/galão, além de taxar as

importações em US$ 0,54/galão. O crescimento da produção americana é baseado

na segurança nacional (redução da dependência do petróleo importado); redução da

emissão de poluentes (através da adição do etanol à gasolina) e lobby da indústria

(principalmente da NCGA – National Corn Growers Association). Impulsionado pelo




aumento do consumo doméstico, os USA estão passando por um crescimento

vigoroso da produção de etanol, buscando a auto-suficiência. Assim, a produção de

etanol passou de 4,9 Mm3 em 1997 para 8,7 Mm3 em 2004, com perspectivas de

atingir 19 Mm3 em 2010, superando a produção brasileira (CRISTALSER, 2004;

BNDES, 2004). Os maiores benefícios do crescimento do mercado dos USA é a

estabilidade e liquidez das cotações internacionais do etanol. Como prova de

importância, a commodity estreou no mercado futuro da Chicago Board of Trade –

CBOT em 23/03/2005.

A Comunidade Européia (ECU) e o Japão possuem programas de adição de

álcool à gasolina, motivados principalmente pela adequação ao tratado de Kyoto. Os

mercados potenciais são de 8,5 Mm3 (ECU) e 3 Mm3 (Japão).

O comércio internacional de etanol era estabilizado em volumes próximos de

3,2 Mm3 ao ano, com o Brasil fornecendo aproximadamente quarto deste volume em

2002. Devido principalmente aos fatores citados, o comércio de etanol está em

franca expansão. Em 2004, o mercado mundial de etanol passou para um volume de

6,9 Mm3, com as exportações brasileiras alcançando 2,3 Mm3 (AGRICULTURA,

2005).

Diferente do mercado de açúcar, o comércio internacional de etanol está em

franco crescimento. O Brasil é um importante fornecedor de etanol ao mercado

internacional, com exportações em 2004 próximas de 500 milhões de dólares. O

domínio da tecnologia e as boas condições climáticas estão sendo reforçados por

investimentos em infra-estrutura e aumento de produção, com o objetivo de

aumentar e consolidar o market-share do país no mercado mundial de etanol.

O desenvolvimento do mercado mundial de etanol, associado à desregulamentação

do mercado doméstico de álcool se apresenta como oportunidade para o setor




sucroalcooleiro. Esta oportunidade faz com que o modelo de investimentos em

projetos de usinas integradas (produção de açúcar e álcool) deva ser repensado.

4.4 - Produção industrial de açúcar e álcool

No Brasil, utilizando menos de 1% das áreas agricultáveis, plantavam-se 4,5

milhões de hectares de cana em 2001. (VITTI et al, 2003). A cana é uma cultura

renovável com grande potencial energético: cada tonelada tem potencial energético

equivalente ao de 1,2 barril de petróleo (CTC, 2002). O Brasil é o maior produtor de

cana-de-açúcar do mundo, seguido por Índia e Austrália. Em média, 55% da cana

brasileira vira álcool e 45%, açúcar. Planta-se cana no Centro-Sul e no Norte-

Nordeste, o que, devido ao regime climático, permite dois períodos de safra,

produzindo-se, portanto, o ano todo.

O processo de produção de açúcar e álcool envolve uma etapa agrícola e

outra industrial. A etapa agrícola abrange o plantio, cultivo, corte e transporte da

cana-de-açúcar. Na fase industrial, são realizadas as atividades de moagem,

destilação de álcool e/ou produção de açúcar.

4.4.1 - Formação de canaviais

A cana-de-açúcar é uma gramínea, provavelmente originada da Índia e

totalmente adaptada ao clima tropical do Brasil. Ao ser plantada, a cultura demora de

doze a dezoito meses para ser colhida e processada pela primeira vez. Uma

plantação comercial de cana proporciona, em média, cinco colheitas anuais. Após

este ciclo, normalmente é realizado um plantio de uma cultura leguminosa




(amendoim ou soja) e reiniciado o ciclo da cana. Este processo, apesar de bastante

oneroso, permite a manutenção dos canaviais na mesma área por longos períodos,

sem prejuízo à produtividade.

As duas maiores regiões produtoras de cana são a Sudeste, com

aproximadamente 3 milhões de hectares, sendo o Estado de São Paulo responsável

por 2,6 milhões de hectares, com produtividade média de 79 t/ha; e a Nordeste, com

pouco mais de 1 milhão de hectares e produtividade média de 56 t/ha.

Historicamente, o plantio de cana era realizado em terras próprias, numa

clara estratégia de verticalização industrial. Nos últimos anos, nota-se uma tendência

de diminuição deste modo produtivo, com as usinas realizando o arrendamento de

terras para o plantio, ou mesmo comprando a cana diretamente dos produtores – em

contratos que a indústria se obriga a comprar a cana a preços de mercado. Esta

mudança denota profissionalização do setor, sendo benéfica para a indústria, ao

desonerá-las do pesado ônus da compra de terras, e para o desenvolvimento

regional, ao estimular a profissionalização agrícola e o surgimento de arrendadores

de terra.

4.4.2 - Colheita e transporte

Atualmente, mais de 80% do corte da cana é realizado a mão. A atividade de

corte é realizada, em sua grande maioria, por trabalhadores temporários, que

recebem por tonelada de cana cortada. O corte é precedido da queima da palha da

planta, o que torna o trabalho mais seguro e rentável. O fogo nos canaviais acarreta

na geração de grandes nuvens de fumaça, poluindo as cidades, atrapalhando o

tráfego aéreo e ocasionando interrupções na transmissão de energia elétrica. No




estado de São Paulo, a legislação já estipulou prazos para que o fogo deixe de ser

usado no manejo da cana. Assim, 25% da área plantada no estado de São Paulo já

está sendo colhida por máquinas (UNICA, 2004). A legislação não prevê os efeitos

desta medida na geração de emprego, pois se estima que o setor sucroalcooleiro

empregue mais de 1 milhão de pessoas, e a atividade que requer maior quantidade

de mão-de-obra é o corte.

O transporte da cana das lavouras para a usina é realizado por caminhões

especiais, com carregamento e descarregamento automatizados. O transporte é de

significativa importância na composição dos custos industriais e, via de regra, é

considerado desejável que a cana esteja a no máximo 35 Km da usina.

4.4.3 - Moagem 14

O processo de moagem abrange várias etapas. Ao chegar na usina, a cana

é colocada em uma mesa alimentadora que a transfere ao setor de preparo.

O sistema de preparo é constituído jogos de facas que têm por finalidade

aumentar a densidade da cana, cortando-a em pedaços menores, preparando-a

para o trabalho do desfibrador – um rotor no qual é acoplado um conjunto de

martelos oscilantes, com o objetivo de romper as células da cana.

Após o sistema de preparo, o colchão de cana é uniformizado e passado por

um eletroímã que remove os materiais ferrosos, protegendo os rolos da moenda. Em

seguida, é realizada a alimentação da moenda por um dispositivo denominado calha

de alimentação forçada. Dentro desta calha, a cana forma uma coluna com maior

14 O processo industrial de produção de açúcar e álcool é baseado em informações do site do

Sindicato de Açúcar e Álcool do Estado de São Paulo (www.única.com.br).




densidade, favorecendo a alimentação e capacidade da moenda. A cana é

constituída de caldo e fibra. O açúcar, que é o produto que realmente interessa, está

dissolvido no caldo; portanto, o objetivo é extrair a maior parte possível deste caldo.

O meio mais utilizado para realizar esta extração é a moagem, que é um processo

volumétrico e consiste em deslocar o caldo contido na cana. Este deslocamento é

conseguido fazendo a cana passar entre dois rolos, submetidos à determinada

pressão e rotação, sendo o volume gerado menor que o volume da cana. O excesso

volumétrico corresponde ao caldo extraído. Este processo é realizado em uma linha

contínua de várias moendas, onde é realizada a extração da maior quantidade

possível de caldo. A retirada do caldo também pode ser realizada através do

processo de extração por difusão, processo pouco utilizado no Brasil.

O caldo de cana obtido no processo de extração apresenta uma quantidade

de impurezas, cujo tratamento beneficia o processo e aumenta a vida útil dos

equipamentos. O tratamento é iniciado pelo cush-cush, constituído por peneiras fixas

que eliminam o material mais grosseiro em suspensão (bagacilho). Após o

tratamento primário, a massa de caldo passa por um tratamento químico, que visa

principalmente à coagulação, à floculação e à precipitação destas impurezas.

Um objetivo secundário da moagem, porém importante, é a produção de

bagaço para utilização em caldeiras. A queima do bagaço de cana em caldeiras

permite a auto-suficiência energética das usinas, que vendem ao mercado a energia

elétrica excedente.

4.4.4 - Destilação (fabricação de álcool)




O processo de moagem e obtenção do caldo tratado é comum para a

fabricação de açúcar ou de álcool. O álcool é obtido por destilação do caldo

fermentado (ou de uma mistura de melaço e caldo fermentados). Antes da

fermentação, o caldo é purificado num processo de aquecimento e resfriamento

imediato (pasteurização).

O processo de fermentação mais utilizado nas destilarias do Brasil é o Melle-

Boinot, cuja característica principal é a recuperação de leveduras através da

centrifugação do vinho. É na fase de fermentação que os açúcares são

transformados em álcool. Estas reações ocorrem em tanques denominados dornas

de fermentação. O tempo de fermentação varia de 4 a 12 horas. Ao final deste

período, a mistura recebe o nome de vinho fermentado, que passa por um processo

de separação do fermento por centrifugação, seguindo o vinho para a destilação.

O vinho que vem da fermentação possui, em sua composição, 7 a 10°GL

(porcentagem em volume) de álcool. O álcool presente neste vinho é separado pela

destilação, processo que utiliza os diferentes pontos de ebulição das diversas

substâncias voláteis presentes, separando-as. A operação é realizada com auxílio

de sete colunas distribuídas em quatro troncos: destilação, retificação, desidratação

e debenzolagem.

Na destilação, o etanol é separado do vinho. A coluna de destilação tem por

finalidade esgotar a maior quantidade possível de álcool do seu produto de fundo,

que é denominado vinhaça. A vinhaça, retirada a uma proporção aproximada de 13

litros para cada litro de álcool produzido, é utilizada na lavoura como fertilizante. A

finalidade do sistema de retificação é concentrar a flegma a uma graduação de

aproximadamente 96°GL resultando no álcool hidratado.




Na coluna de desidratação, são adicionadas resinas à mistura que, após o

processo de destilação, resulta no álcool com aproximadamente 99,7°GL (o álcool

anidro). A debenzolagem é a recuperação das resinas, que retornam ao processo

de desidratação.

Este processo de fabricação permite que se obtenha o álcool anidro,

também chamado de etanol, tanto para adição à gasolina como para exportação, ou

o álcool hidratado para a frota de carros à álcool.

4.4.5 - Fabricação de açúcar

O caldo, matéria-prima tanto do açúcar como do álcool, necessita passar por

um processo de sulfitação, que tem como objetivo principal inibir reações que

causam formação de cor, facilitando as operações de evaporação e cozimento. Após

esta etapa, o caldo sofre a adição do leite de cal (calagem) e é aquecido a

aproximadamente 105°C, com a finalidade de acelerar o processo químico,

aumentando a eficiência da próxima etapa.

A decantação purifica o caldo pela remoção das impurezas floculadas nos

tratamentos anteriores. Este processo é realizado de forma contínua em um

equipamento denominado clarificador ou decantador. O tempo de residência do

caldo no decantador varia de 45 minutos a 4 horas.

O caldo clarificado obtido nos decantadores é submetido a um processo de

concentração através da eliminação da água. A primeira etapa da concentração é

realizada no evaporador, em que o caldo sofre uma concentração progressiva em

caixas. Após deixar os evaporadores, o xarope é enviado para a cristalização, nas




etapas evaporativa (ou cozimento) e cristalização por resfriamento, resultando na

massa cozida.

Dos cristalizadores, a massa cozida resfriada segue para o setor de

centrifugação. A ação da força centrífuga separa o mel dos cristais de sacarose. Em

seqüência é realizada a lavagem do açúcar com água e vapor. Finalizando o

processo, o açúcar é secado e ensacado.

Do processo de centrifugação, o mel retorna aos cozedores para

recuperação do açúcar ainda presente, até que se atinja um maior esgotamento do

mesmo. A partir deste ponto, o mel passa a ser denominado melaço, que pode ser

vendido ou enviado para a fabricação de álcool.

4.4.6 - Conversibilidade

O processo de fabricação de açúcar e álcool utiliza a mesma matéria-prima,

a cana-de-açúcar e partilha de uma etapa inicial comum, a moagem. As destilarias

não possuem capacidade de produzir açúcar, mas as usinas normalmente fabricam,

pelo menos, um pouco de álcool, aproveitando o melaço gerado na fabricação de

açúcar.

O processo de montagem de uma usina de açúcar ou de uma destilaria de

álcool pode ser realizado de várias maneiras. A primeira etapa é obrigatoriamente a

formação de canaviais, para o fornecimento da matéria-prima. O empreendimento

pode iniciar a fase industrial como destilaria (de álcool), passando a produzir açúcar

numa segunda etapa, ou permanecer indefinidamente como destilaria. O processo

pode iniciar a fase industrial como uma usina (de açúcar), investindo ou não




posteriormente para produzir álcool. Uma outra condução do processo é começar as

operações com capacidade de produzir tanto álcool como açúcar.

Uma destilaria pode ser transformada em usina e vice-versa, com

investimentos adicionais, mas possuir um empreendimento com flexibilidade

operacional implica em manter sempre uma parcela da planta industrial ociosa.




5 - PARÂMETROS DE ENTRADA DE DADOS

5.1 - Investimentos em lavouras

Os investimentos em formação de lavouras são consideráveis e devem ser

realizados com bastante antecedência aos investimentos industriais. No projeto em

análise, os investimentos em formação de lavouras de mudas de cana precedem os

investimentos industriais em 3 anos, prosseguindo nos 10 anos subseqüentes, com

recursos gerados pelo próprio projeto. Como já ressaltado, os novos projetos não

possuem como proposta a compra de terras para o plantio. O projeto coaduna desta

estratégia, adquirindo somente as terras necessárias para a formação de mudas. O

fornecimento de cana do projeto é realizado por uma cesta composta por cana

adquirida de terceiros com cana produzida em terras arrendadas. A área plantada de

cana, no início do projeto, é estimada em 6.000 hectares, aumentando linearmente

até atingir a área de 30.000 hectares, no décimo ano. A produção em toneladas de

cana é apresentada no QUADRO 2.

QUADRO 2

Produção anual de cana-de-açúcar

Em mil toneladas

Safra 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Própria 63,4 56,3 49,3 360,8 660,8 930,8 1.125,8 1.565,8 1.880,8 1.807,4

Terceiros 691,1 929,3 1.167,5 1.061,6 941,6 851,6 676,6 661,6 581,6 890,0

Total 754,5 985,6 1.216,8 1.422,4 1.602,4 1.782,4 1.802,4 2.227,4 2.462,4 2.697,4

Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação




5.2 - Investimentos industriais para produção de álcool

Os investimentos industriais são precedidos por várias etapas burocráticas,

que se iniciam na abertura de uma nova empresa, passam pela obtenção da várias

licenças administrativas e ambientais, chegando à estruturação financeira do projeto.

Os investimentos para a construção da indústria, com os processos de

moagem, calderaria e destilação do projeto são orçados em 53 milhões de reais.

Este montante inclui os investimentos pré-operacionais de formação de canaviais.

5.3 - Opção de conversão para produção de açúcar

Para exercer a opção de conversibilidade, o empreendimento necessita de

realizar os investimentos complementares para produção de açúcar, ou seja, a

montagem da usina. Os investimentos adicionais estão estimados em 87,6 milhões

de reais.

5.4 - Os custos operacionais

Os custos operacionais envolvem as etapas de plantio e manutenção de

canaviais, corte e transporte da cana, moagem e produção de álcool e são variáveis

de acordo com o volume produzido conforme listado no QUADRO 3.




QUADRO 3

Custos Operacionais do Projeto Álcool

Em milhares de Reais

Safra 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Agrícolas 26.160 34.554 47.798 51.389 54.005 57.395 58.005 67.310 70.933 81.766

Industriais 14.190 18.447 20.005 20.889 21.652 24.605 24.370 26.928 29.137 30.467

Total 40.350 53.001 67.803 72.277 75.656 82.000 82.375 94.237 100.070 112.233


A modificação do projeto para produção de açúcar implica em alterações

somente nos custos industriais, conforme demonstrado no QUADRO 4.

QUADRO 4

Custos Operacionais do Projeto Açúcar

Em milhares de Reais

Safra 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Agrícolas 26.160 34.554 47.798 51.389 54.005 57.395 58.005 67.310 70.933 81.766

Industriais 22.976 23.565 24.829 25.669 26.218 28.812 28.465 31.089 33.257 34.546

Total 49.136 58.119 72.627 77.057 80.223 86.207 86.470 98.399 104.189 116.313


5.5 - Vida útil do projeto

O projeto, assim como os demais projetos industriais do setor

sucroalcooleiro, não possui vida útil pré-definida, cabendo solução analítica em sua

análise. A tecnologia do setor é considerada madura e, com a realização de

manutenção preventiva adequada, os equipamentos possuem durabilidade

indefinida. Não obstante, foi definido como sendo de 10 anos o horizonte de




avaliação do projeto, assumindo-se o último ano como uma perpetuidade. Para isto,

foi considerado que os investimentos anuais necessários para a manutenção da

capacidade produtiva são de igual monta à depreciação anual.

5.6 - Os preços do álcool e do açúcar

O álcool e o açúcar são commodities agroindustriais que possuem cotações

influenciadas pela oferta e demanda, tanto do mercado interno quanto do mercado

internacional. Para a realização da avaliação do projeto, foram utilizados os valores

iniciais de R$ 750,00 o metro cúbico do álcool anidro; e de R$ 525,00 a tonelada

métrica do açúcar. O preço do álcool hidratado foi estimado em 93% do preço do

álcool anidro, ou seja, R$ 698,00, o metro cúbico.

5.7 - Cálculo da volatilidade anual

A volatilidade do preço do álcool anidro foi calculada utilizando-se da média

mensal dos preços do primeiro vencimento dos contratos futuros negociados na

BM&F. O mercado de etanol foi altamente controlado pelo governo até o ano de

1997. As negociações no mercado futuro de álcool anidro se iniciaram em maio de

2000, começo da série histórica para o cálculo. Os preços foram coletados até o final

do ano de 2004. Na anualização da série, foi encontrada a volatilidade anual de

10,98%. Os contratos futuros de açúcar começaram a ser negociados na BM&F em

janeiro de 1996. Foram coletados os preços médios mensais do primeiro vencimento

dos contratos de açúcar cristal até dezembro de 2004. Os cálculos realizados na

série de preços do açúcar encontraram a volatilidade anual de 15,93%.




5.8 - A taxa livre de risco

A taxa livre de risco a ser utilizada deve ser a real, ou seja, a taxa obtida

após a extração da expectativa de inflação para o período. Isso é necessário para

retirar os efeitos da inflação na taxa de juros, pois o projeto também está sendo

avaliado sem considerá-la. A taxa também deve ser considerada post impostos, de

acordo com a literatura corrente.

Foi escolhida a taxa de juros livre de risco para este projeto de 6% ao ano.

Diversos trabalhos realizados no Brasil consideram esta taxa consistente com o

panorama de altas taxas de juros praticada no país. DIAS (1996), MARRECO (2001)

e BRASIL (2002) adotaram esta taxa.

5.9 - Os Fluxos de Caixa do Projeto

As informações obtidas permitem a montagem do FCDE Fluxo de Caixa

Disponível do Empreendimento. O FCDE básico – fabricação somente de álcool – é

apresentado na TAB. 1. Deduções sobre vendas perfazem 16,25% do preço do

açúcar e 3,65% do álcool. As alíquotas de Imposto de Renda e Contribuição Social

Sobre o Lucro totalizam 35%, incidindo em cascata, sobre o Lucro Operacional

Bruto.

Com base no FCDE básico do projeto, pode-se montar o FCDE do projeto

para a fabricação de açúcar. Apesar de ser nomeado como Projeto Açúcar, o FCDE

considera a operação ótima desta usina, que destinaria 63% da cana para produção

de açúcar, e utilizaria o restante da cana para a fabricação de álcool, adicionando no




processo o mel residual gerado na produção de açúcar. A fabricação de açúcar

acarreta em mudanças no investimento inicial, receitas, deduções sobre vendas,

custos, impostos e depreciações. Na TAB. 2 pode ser visualizado o FCDE do Projeto

Açúcar.

Pode-se calcular o Valor Presente Líquido – VPL dos projetos com os dados

obtidos nos FCDE’s. Para a realização deste cálculo utlizou-se a taxa de desconto

de 6% ao ano. Assim foram calculados o VPL do Projeto Álcool (54,5 milhões de

reais) e do Projeto Açúcar (menos 50,5 milhões de reais). Com base neste cálculo

inicial, seria viável somente a montagem da destilaria, devendo ser descartado o

Projeto Açúcar.




TABELA 1

FCDE do Projeto Álcool

R$ milhares

DISCRIMINAÇÃO 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Produção Acúcar (toneladas) - - - - - - - - - -

Produção Alcool Anidro (m3) 41.701 54.478 67.256 78.619 88.568 98.517 99.622 123.113 136.101 149.090

Produção Álcool Hidratado (m3) 18.657 24.373 30.089 35.173 39.624 44.075 44.570 55.079 60.890 66.701

Preço Acúcar (R$/ton) 525 525 525 525 525 525 525 525 525 525

Preço Alcool Anidro (R$/m3) 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750

Preço Álcool Hidratado (R$/m3) 698 698 698 698 698 698 698 698 698 698

Receitas Acúcar (R$) - - - - - - - - - -

Receitas Alcool Anidro (R$) 31.276 40.859 50.442 58.964 66.426 73.887 74.716 92.334 102.076 111.818

Receita Álcool Hidratado (R$) 13.013 17.000 20.987 24.533 27.638 30.742 31.087 38.418 42.471 46.524

Receita Operacional Bruta 44.289 57.859 71.429 83.497 94.063 104.630 105.804 130.752 144.547 158.342

Deduções s/ Vendas (1.617) (2.112) (2.607) (3.048) (3.433) (3.819) (3.862) (4.772) (5.276) (5.779)

Receita Operacional Líquida 42.672 55.747 68.822 80.449 90.630 100.811 101.942 125.980 139.271 152.562

Custos Totais (40.350) (53.001) (67.803) (72.277) (75.656) (82.000) (82.375) (94.237) (100.070) (112.233)

Lucro Operacional Bruto 2.322 2.746 1.019 8.172 14.974 18.811 19.567 31.742 39.201 40.329

Provisão p/ IR e Contr. Social (453) (534) (206) (1.565) (2.857) (3.586) (3.730) (6.043) (7.460) (7.675)

Lucro Líquido 1.869 2.212 813 6.608 12.117 15.225 15.837 25.699 31.741 32.655

(+) Depreciação / Amortização 3.039 5.723 5.148 6.668 7.903 8.847 9.493 10.347 10.783 9.609

(-) Investimentos (51.451) (1.500) (3.718) (3.393) (6.787) (6.787) (7.407) (9.049) (9.049) (4.525) (6.787)

Disponibilidade Líquida (51.451) 3.408 4.217 2.568 6.489 13.233 16.664 16.281 26.998 38.000 35.477

Disponibilidade Acumulada (51.451) (48.043) (43.827) (41.259) (34.770) (21.537) (4.872) 11.409 38.406 76.406 111.884

Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação.




TABELA 2

FCDE do Projeto Açúcar

R$ milhares

DISCRIMINAÇÃO 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Produção Acúcar (toneladas) 41.496 54.210 66.922 98.735 111.620 118.088 124.200 154.170 171.949 187.779

Produção Alcool Anidro (m3) 24.781 32.374 39.968 38.359 43.054 50.365 48.979 60.249 65.988 72.522

Produção Álcool Hidratado (m3) 11.087 14.484 17.881 17.161 19.262 22.533 21.912 26.955 29.522 32.446

Preço Acúcar (R$/ton) 525 525 525 525 525 525 525 525 525 525

Preço Alcool Anidro (R$/m3) 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750

Preço Álcool Hidratado (R$/m3) 698 698 698 698 698 698 698 698 698 698

Receitas Acúcar (R$) 21.785 28.460 35.134 51.836 58.600 61.996 65.205 80.939 90.273 98.584

Receitas Alcool Anidro (R$) 18.586 24.280 29.976 28.769 32.290 37.774 36.734 45.187 49.491 54.392

Receita Álcool Hidratado (R$) 7.733 10.102 12.472 11.970 13.435 15.717 15.284 18.801 20.592 22.631

Receita Operacional Bruta 48.104 62.843 77.582 92.575 104.326 115.487 117.223 144.927 160.356 175.606

Deduções s/ Vendas (4.501) (5.880) (7.259) (9.910) (11.192) (12.027) (12.494) (15.488) (17.227) (18.831)

Receita Operacional Líquida 43.603 56.963 70.323 82.665 93.134 103.460 104.728 129.438 143.129 156.775

Custos Totais (49.136) (58.119) (72.627) (77.057) (80.223) (86.207) (86.470) (98.399) (104.189) (116.313)

Lucro Operacional Bruto (5.533) (1.156) (2.304) 5.607 12.911 17.253 18.258 31.040 38.939 40.462

Provisão p/ IR e Contr. Social - - - (1.077) (2.465) (3.290) (3.481) (5.910) (7.410) (7.700)

Lucro Líquido (5.533) (1.156) (2.304) 4.530 10.446 13.963 14.777 25.130 31.529 32.763

(+) Depreciação / Amortização 3.039 5.723 5.148 6.668 7.903 8.847 9.493 10.347 10.783 9.609

(-) Investimentos (139.025) (1.500) (3.718) (3.393) (6.787) (6.787) (7.407) (9.049) (9.049) (4.525) (6.787)

Disponibilidade Líquida (139.025) (3.994) 848 (549) 4.412 11.563 15.403 15.221 26.429 37.788 35.585

Disponibilidade Acumulada (139.025) (143.019) (142.170) (142.720) (138.308) (126.745) (111.342) (96.121) (69.693) (31.905) 3.680





.




5.10 - Parâmetros do modelo Binomial u, d, p, d

Os parâmetros do modelo Binomial são calculados segundo as fórmulas 7,

8, e 9 e os valores da taxa de juros livre de risco e volatilidade. A probabilidade

neutra de risco descendente (d) é calculada como 1-p. Assim, obtêm-se os valores

listados na TAB. 3.

TABELA 3

Parâmetros do modelo binomial

Parâmetro Álcool Açúcar

Mov. ascedente por passo 1,116055 1,17269

Mov. descedente por passo 0,896013 0,85274

Prob. neutra ascedente 0,745253 0,64779

Prob neutra descedente 0,254747 0,35221


5.11 - Probabilidades do Modelo Quadrinomial

Ao analisar as séries de preços do álcool e do açúcar, encontramos o

valor de 0,5432 no cálculo da correlação entre as variações de preço das

variáveis. Este valor coaduna com o relacionamento entre as duas commodities

que, apesar de ter usos distintos, compartilham das mesmas fontes de incerteza,

principalmente da disponibilidade da matéria-prima cana-de-açúcar.




Os valores encontrados da probabilidade de elevação do preço do álcool,

combinada com elevação do preço do açúcar – Pualuaç – probabilidade de

elevação do preço do álcool combinada com diminuição do preço do açúcar –

Pualdaç – probabilidade de diminuição do preço do álcool combinada com elevação

do preço do açúcar – Pdaluaç – probabilidade de diminuição do preço do álcool

combinada com diminuição do preço do açúcar – Pdaldaç – estão apresentadas na

TAB. 4.

TABELA 4

Probabilidades neutras do modelo quadrinomial

Parâmetro Probabilidade

Pualuaç 0,65021

Pualdaç 0,15046

Pdaluaç 0,07794

Pdaldaç 0,12139





6 - ANÁLISE DE RESULTADOS

As páginas seguintes trazem os resultados obtidos para o caso da

avaliação do projeto de investimento em uma indústria sucroalcooleira.

Utilizando-se dos parâmetros do modelo binomial, pode-se calcular árvore

de eventos para o preço do álcool, apresentada na TAB. 5. Ao substituir o preço-

base do álcool da TAB. 1 com os valores encontrados na TAB. 5, consegue-se

derivar a TAB. 6, onde são apresentados os fluxos de caixa do projeto álcool

(FCDE) para cada preço do álcool encontrado. Com base nestes dados, montou-

se a árvore binomial do projeto álcool – TAB. 7 – onde é calculado o valor da

flexibilidade do projeto álcool.

O valor presente total do projeto álcool, para uma taxa de juros livre de

risco de 6% aa e volatilidade anual de preço de 10,93%, é R$ 292,9 milhões. O

VPL do projeto álcool sem flexibilidade é de R$ 54,5 milhões (calculado baseado

na TAB. 1 do capítulo 5). Destarte, o valor da opção de flexibilidade do projeto

álcool é de R$ 238,4 milhões.

Podemos repetir o processo com o projeto açúcar e o preço do açúcar. Na

TAB. 8 está apresentada a árvore de eventos para o preço do açúcar. Os FCDE’s

do projeto açúcar são apresentados na TAB. 9, e a árvore binomial do projeto

açúcar está ilustrada na TAB. 10.

Utilizando a mesma taxa de juros livre de risco (6% aa) e a volatilidade

anual do preço do açúcar (15,93 %), calculou-se o valor presente do projeto




açúcar obtendo-se o valor de R$ 75,7 milhões, o que resulta no valor da opção de

flexibilidade do projeto açúcar de R$ 126,2 milhões.




TABELA 5

Árvore de eventos para o preço do álcool

R$

Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 750,00 837,21 934,56 1.043,23 1.164,53 1.299,94 1.451,09 1.619,82 1.808,17 2.018,43 2.253,12

1 - 671,88 750,00 837,21 934,56 1.043,23 1.164,53 1.299,94 1.451,09 1.619,82 1.808,17

2 - - 601,89 671,88 750,00 837,21 934,56 1.043,23 1.164,53 1.299,94 1.451,09

3 - - - 539,19 601,89 671,88 750,00 837,21 934,56 1.043,23 1.164,53

4 - - - - 483,03 539,19 601,89 671,88 750,00 837,21 934,56

5 - - - - - 432,71 483,03 539,19 601,89 671,88 750,00

6 - - - - - - 387,64 432,71 483,03 539,19 601,89

7 - - - - - - - 347,26 387,64 432,71 483,03

8 - - - - - - - - 311,09 347,26 387,64

9 - - - - - - - - - 278,68 311,09

10 - - - - - - - - - - 249,65





TABELA 6

Fluxo de caixa do projeto álcool para alterações no preço do álcool

R$ milhares

Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 (51.451) 7.427 15.328 24.362 42.506 67.062 92.997 112.046 170.971 228.787 283.143

1 - (193) 4.217 9.050 22.525 41.934 61.797 76.828 122.387 168.833 209.830

2 - - (4.701) (3.239) 6.489 21.769 36.758 48.564 83.398 120.718 150.995

3 - - - (13.101) (6.379) 5.586 16.664 25.882 52.108 82.105 103.778

4 - - - - (16.707) (7.401) 539 7.680 26.998 51.117 65.886

5 - - - - - (17.823) (12.402) (6.928) 6.846 26.249 35.477

6 - - - - - - (22.788) (18.652) (9.326) 6.292 11.074

7 - - - - - - - (28.060) (22.305) (9.724) (8.511)

8 - - - - - - - - (32.720) (22.577) (24.228)

9 - - - - - - - - - (32.892) (36.841)

10 - - - - - - - - - - (49.996)





TABELA 7

Árvore binomial do projeto álcool

R$ milhares

Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 292.863 408.683 471.954 532.901 589.247 629.884 645.623 631.626 591.889 478.247 283.143

1 - 237.465 289.333 341.448 392.625 432.705 453.565 452.063 430.761 352.615 209.830

2 - - 142.775 187.803 234.833 274.464 299.435 307.960 301.452 251.794 150.995

3 - - - 64.500 108.201 147.473 175.742 192.315 197.680 170.883 103.778

4 - - - - 6.577 45.561 76.477 99.508 114.400 105.950 65.886

5 - - - - - (36.228) (3.186) 25.029 47.567 53.841 35.477

6 - - - - - - (67.127) (34.743) (6.068) 12.022 11.074

7 - - - - - - - (82.752) (49.111) (21.539) (8.511)

8 - - - - - - - - (83.830) (48.472) (24.228)

9 - - - - - - - - - (70.816) (36.841)

10 - - - - - - - - - - (49.996)





TABELA 8

Árvore de eventos para o preço do açúcar

R$

Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 525,00 615,66 721,98 846,66 992,87 1.164,33 1.365,39 1.601,18 1.877,69 2.201,95 2.582,20

1 - 447,69 525,00 615,66 721,98 846,66 992,87 1.164,33 1.365,39 1.601,18 1.877,69

2 - - 381,76 447,69 525,00 615,66 721,98 846,66 992,87 1.164,33 1.365,39

3 - - - 325,54 381,76 447,69 525,00 615,66 721,98 846,66 992,87

4 - - - - 277,60 325,54 381,76 447,69 525,00 615,66 721,98

5 - - - - - 236,72 277,60 325,54 381,76 447,69 525,00

6 - - - - - - 201,86 236,72 277,60 325,54 381,76

7 - - - - - - - 172,14 201,86 236,72 277,60

8 - - - - - - - - 146,79 172,14 201,86

9 - - - - - - - - 125,17 146,79

10 - - - - - - - - - - 106,74





TABELA 9

Fluxo de caixa do projeto açúcar para alterações no preço do açúcar

R$ milhares

Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 (139.025) (843) 8.300 14.479 35.749 59.973 82.725 105.894 167.900 233.397 297.641

1 - (6.681) 848 3.992 17.605 35.919 52.883 69.087 114.321 163.320 207.897

2 - - (5.655) (4.882) 4.412 18.428 31.183 42.322 75.361 112.362 142.638

3 - - - (11.728) (6.355) 5.709 15.403 22.860 47.030 75.308 95.184

4 - - - - (14.968) (4.618) 3.928 8.707 26.429 48.363 60.677

5 - - - - - (12.921) (5.774) (2.045) 11.448 28.770 35.585

6 - - - - - - (13.265) (11.283) 395 14.522 17.339

7 - - - - - - - (18.001) (9.384) 3.684 4.071

8 - - - - - - - - (16.495) (5.617) (7.533)

9 - - - - - - - - - (12.380) (16.194)

10 - - - - - - - - - - (22.493)





TABELA 10

Árvore binomial do projeto açúcar

R$ milhares

Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 75.671 273.905 342.722 411.530 483.432 540.410 576.571 590.080 576.140 484.371 297.641

1 - 142.371 196.535 249.575 305.817 353.400 385.473 400.978 397.545 337.766 207.897

2 - - 87.112 129.908 176.637 217.413 246.514 263.469 267.677 231.159 142.638

3 - - - 40.259 80.788 118.457 145.467 163.478 173.241 153.639 95.184

4 - - - - 7.874 44.396 71.777 90.767 104.571 97.268 60.677

5 - - - - - (12.910) 15.496 37.256 54.636 56.278 35.585

6 - - - - - - (28.468) (4.506) 17.791 26.471 17.339

7 - - - - - - - (37.468) (12.326) 3.669 4.071

8 - - - - - - - - (35.915) (15.601) (7.533)

9 - - - - - - - - - (29.750) (16.194)

10 - - - - - - - - - - (22.493)





O projeto de investimento em análise possui a particularidade de ter duas

fontes de incerteza – os preços do álcool e do açúcar. A análise anterior, realizada

com o modelo binomial, mostra-se insuficiente para captar o efeito das variações

simultâneas nos preços de ambas commodities. A utilização da árvore

quadrinomial se mostra como uma ferramenta mais adequada para a situação.

Com base na análise binomial, montaram-se duas árvores quadrinomiais

com os preços possíveis do álcool e do açúcar. A junção destas árvores abrange

todas as possibilidades de combinação entre os preços do álcool e do açúcar. Na

TAB. 11 e TAB. 12, listadas no ANEXO A estão árvores de eventos quadrinomiais

dos preços do álcool e do açúcar.

Utilizando as duas árvores ao mesmo tempo, calculou-se, para cada nó, o

fluxo de caixa livre do empreendimento – FCDE – para o projeto álcool e o projeto

açúcar, que estão representados nas TAB. 13 e TAB. 14, discriminadas no

ANEXO A.

Na etapa seguinte, montou-se a árvore quadrinomial com as opções de

conversão para cada par de preços do álcool e do açúcar. Esta árvore foi obtida

com o cálculo do máximo (FCDEal, FCDEaç ) em cada nó. A TAB. 15, ANEXO A

apresenta a árvore de maximização do FCDEal,aç.

Complementando os cálculos do modelo quadrinomial, baseado nas

probabilidades neutras apresentadas na TAB. 4, construiu-se a árvore

quadrinomial do projeto flexível, apresentada na TAB. 16, ANEXO A.




Na análise da TAB.16, ANEXO A, verifica-se que o valor do projeto flexível

− com volatilidade anual do álcool de 10,98% e do açúcar de 15,43%; correlação

entre as variações dos preços de 54,32% e taxa de juros livre de risco de 6% ao

ano − é de 345,6 milhões de reais. Se considerarmos que o valor presente líquido

do projeto açúcar sem flexibilidade é menos R$50,5 milhões, deduz-se que o valor

da opção de flexibilidade deste projeto é de 396,1 milhões de reais.




7 - CONSIDERAÇÕES FINAIS

Nesta dissertação, foi realizada uma aplicação da teoria das opções reais

na avaliação das flexibilidades existentes em um projeto agroindustrial.

Para tanto, foi apresentado o modelo tradicional de avaliação de

investimentos – o cálculo do Valor Presente Líquido – VPL, que desconsidera as

flexibilidades existentes no projeto.

Complementando a metodologia do VPL, foi apresentado o modelo de

análise de opções reais, em que são incorporadas as flexibilidades ao modelo. A

importância da volatilidade nos cálculos de opções reais foi ressaltada,

explicitando a sua metodologia de cálculo. Dentre o instrumental de cálculo do

valor das opções, foram escolhidos e apresentados o modelo binomial e o modelo

quadrinomial, utilizados nesse trabalho.

A abordagem inicial do projeto foi desenvolvida com o modelo binomial é

apresentada resumidamente na TAB. 17. A aplicação do modelo no projeto álcool

eleva o valor do mesmo de R$54,5 milhões para R$292,9 milhões, indicando o

valor da opção de flexibilidade de R$238,4 milhões. Realizando os mesmos

cálculos para o projeto açúcar, a partir de um VPL negativo de R$50,5 milhões,

encontra-se um valor total do projeto com flexibilidade de R$75,7 milhões, e um

valor da opção de flexibilidade de R$126,2 milhões.

Nesta primeira análise, obtem-se a impressão de que, para maximizar a

riqueza dos proprietários, a melhor alternativa seria montar o projeto álcool.




TABELA 17

Resultados do Modelo Binomial

R$ Milhões

Projeto VPL

Tradicional

Valor Com

Flexibilidade

Valor da

Opção

Álcool 54,5 292,9 238,4

Açúcar (50,5) 75,7 126,2


A análise individualizada de cada opção de projeto mostra-se incompleta.

O investidor possui a opção de realizar investimentos para adquirir a flexibilidade

de produzir tanto álcool como açúcar. Para tanto, foi utilizado o modelo

quadrinomial, que permite analisar, em uma árvore de eventos, as combinações

dos preços do álcool e do açúcar, permitindo que o gerente do projeto opte por

produzir o produto que gere maior resultado no momento. Outra particularidade do

modelo adotado é a consideração da correlação entre os preços dos produtos. A

obtenção da correlação de 54,32% entre os preços do álcool e do açúcar tem o

efeito esperado de elevar a ponderação relativa dos valores extremos do modelo

quadrinomial, gerando resultados similares a uma elevação da volatilidade.

Como pode-se verificar na TAB. 18, ao se mensurar o projeto com o

modelo quadrinomial obteve-se um valor total do projeto com flexibilidade de

R$345,6 milhões e o valor da flexibilidade de conversão da produção de álcool

para açúcar de R$396,1 milhões. Neste cálculo, encontra-se um valor superior à

soma das opções das variações isoladas nos preços do álcool e do açúcar -




R$364,6 milhões (da soma de R$238,4 milhões da opção de flexibilidade do álcool

e R$126,2 milhões da opção de flexibilidade do açúcar). Este resultado caracteriza

a correlação positiva entre os preços, o que se espera que potencialize os efeitos

das variações de preços.

TABELA 18

Resultados do Modelo Quadrinomial

R$ Milhões

Projeto VPL

Tradicional

Valor Com

Flexibilidade

Valor da

Opção

Flexível (50,5) 345,6 396,1

Fonte: Elaborado pelo autor

Interpretando os resultados obtidos, verifica-se que a análise de projetos

através da teoria de opções reais é superior à análise com o VPL tradicional para

projetos que possuam flexibilidade. Verifica-se também que após a utilização dos

modelos propostos, a opção que melhor atende ao pressuposto de aumentar a

riqueza dos proprietários é o projeto flexível. Com esta escolha, o valor calculado

das opções (R$408,7 milhões) supera o valor da opção de flexibilidade do projeto

álcool isolado (R$ 251,7 milhões), a segunda melhor alternativa. Estes resultados

estão de acordo com as premissas da teoria das opções reais.

O setor agroindustrial se caracteriza por trabalhar com commodities que

sofrem oscilações significativas nos preços e várias atividades possuem

importantes flexibilidades operacionais. A constatação da aplicabilidade da teoria

das opções reais no setor agroindustrial descortina um grande leque de

importantes utilizações desta teoria.




Algumas premissas foram adotadas com o objetivo de simplificar o

trabalho. A produtividade dos canaviais é dependente das condições climáticas,

variando a cada safra. A inflação foi considerada neutra, com efeitos uniformes

sobre os custos e receitas. A recomendação de HULL (1999, p.255) de possuir

uma série histórica de preços da mesma magnitude do horizonte de projeção teve

de ser relaxada por falta de dados de entrada.

Como proposta para estudos futuros, sugere-se o estudo considerando

preços com Movimento de Reversão à Média, em oposição ao Movimento

Browniano Geométrico aqui utilizado. Outro caminho possível é a realização da

análise com a utilização de equações diferenciais parciais.

O projeto possui outras opções implícitas, passíveis de avaliações futuras.

A formação de canaviais pode ser considerada como opção tanto de expandir

como de postergar. O projeto pode fabricar inúmeras combinações de quantidades

de álcool e açúcar. A opção de conversão pode ser analisada como uma opção de

diferir.




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ANEXO A - Tabelas do Modelo Quadrinomial

TABELA 11 Árvore de eventos quadrinomial do preço do álcool

R$ milhares (Continua)

Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 750,00 837,04 934,18 1.042,60 1.163,60 1.298,64 1.449,35 1.617,56 1.805,28 2.014,80 2.248,62

1 - 837,04 934,18 1.042,60 1.163,60 1.298,64 1.449,35 1.617,56 1.805,28 2.014,80 2.248,62

2 - 672,01 934,18 1.042,60 1.163,60 1.298,64 1.449,35 1.617,56 1.805,28 2.014,80 2.248,62

3 - 672,01 750,00 1.042,60 1.163,60 1.298,64 1.449,35 1.617,56 1.805,28 2.014,80 2.248,62

4 - - 750,00 837,04 1.163,60 1.298,64 1.449,35 1.617,56 1.805,28 2.014,80 2.248,62

5 - - 750,00 837,04 934,18 1.298,64 1.449,35 1.617,56 1.805,28 2.014,80 2.248,62

6 - - 602,13 837,04 934,18 1.042,60 1.449,35 1.617,56 1.805,28 2.014,80 2.248,62

7 - - 602,13 837,04 934,18 1.042,60 1.163,60 1.617,56 1.805,28 2.014,80 2.248,62

8 - - 602,13 672,01 934,18 1.042,60 1.163,60 1.298,64 1.805,28 2.014,80 2.248,62

9 - - - 672,01 934,18 1.042,60 1.163,60 1.298,64 1.449,35 2.014,80 2.248,62

10 - - - 672,01 750,00 1.042,60 1.163,60 1.298,64 1.449,35 1.617,56 2.248,62

11 - - - 672,01 750,00 1.042,60 1.163,60 1.298,64 1.449,35 1.617,56 1.805,28

12 - - - 539,52 750,00 837,04 1.163,60 1.298,64 1.449,35 1.617,56 1.805,28

13 - - - 539,52 750,00 837,04 1.163,60 1.298,64 1.449,35 1.617,56 1.805,28

14 - - - 539,52 750,00 837,04 934,18 1.298,64 1.449,35 1.617,56 1.805,28

15 - - - 539,52 602,13 837,04 934,18 1.298,64 1.449,35 1.617,56 1.805,28

16 - - - - 602,13 837,04 934,18 1.042,60 1.449,35 1.617,56 1.805,28

17 - - - - 602,13 837,04 934,18 1.042,60 1.449,35 1.617,56 1.805,28

18 - - - - 602,13 672,01 934,18 1.042,60 1.163,60 1.617,56 1.805,28

19 - - - - 602,13 672,01 934,18 1.042,60 1.163,60 1.617,56 1.805,28

20 - - - - 483,41 672,01 934,18 1.042,60 1.163,60 1.298,64 1.805,28

21 - - - - 483,41 672,01 750,00 1.042,60 1.163,60 1.298,64 1.805,28

22 - - - - 483,41 672,01 750,00 1.042,60 1.163,60 1.298,64 1.449,35

23 - - - - 483,41 672,01 750,00 1.042,60 1.163,60 1.298,64 1.449,35

24 - - - - 483,41 539,52 750,00 837,04 1.163,60 1.298,64 1.449,35

25 - - - - - 539,52 750,00 837,04 1.163,60 1.298,64 1.449,35

26 - - - - - 539,52 750,00 837,04 1.163,60 1.298,64 1.449,35

27 - - - - - 539,52 750,00 837,04 934,18 1.298,64 1.449,35

28 - - - - - 539,52 602,13 837,04 934,18 1.298,64 1.449,35

29 - - - - - 539,52 602,13 837,04 934,18 1.298,64 1.449,35

30 - - - - - 433,15 602,13 837,04 934,18 1.042,60 1.449,35

31 - - - - - 433,15 602,13 837,04 934,18 1.042,60 1.449,35

32 - - - - - 433,15 602,13 672,01 934,18 1.042,60 1.449,35

33 - - - - - 433,15 602,13 672,01 934,18 1.042,60 1.163,60

34 - - - - - 433,15 602,13 672,01 934,18 1.042,60 1.163,60

35 - - - - - 433,15 483,41 672,01 934,18 1.042,60 1.163,60

36 - - - - - - 483,41 672,01 750,00 1.042,60 1.163,60

37 - - - - - - 483,41 672,01 750,00 1.042,60 1.163,60

38 - - - - - - 483,41 672,01 750,00 1.042,60 1.163,60






Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

39 - - - - - - 483,41 672,01 750,00 1.042,60 1.163,60

40 - - - - - - 483,41 539,52 750,00 837,04 1.163,60

41 - - - - - - 483,41 539,52 750,00 837,04 1.163,60

42 - - - - - - 388,10 539,52 750,00 837,04 1.163,60

43 - - - - - - 388,10 539,52 750,00 837,04 1.163,60

44 - - - - - - 388,10 539,52 750,00 837,04 934,18

45 - - - - - - 388,10 539,52 602,13 837,04 934,18

46 - - - - - - 388,10 539,52 602,13 837,04 934,18

47 - - - - - - 388,10 539,52 602,13 837,04 934,18

48 - - - - - - 388,10 433,15 602,13 837,04 934,18

49 - - - - - - - 433,15 602,13 837,04 934,18

50 - - - - - - - 433,15 602,13 672,01 934,18

51 - - - - - - - 433,15 602,13 672,01 934,18

52 - - - - - - - 433,15 602,13 672,01 934,18

53 - - - - - - - 433,15 602,13 672,01 934,18

54 - - - - - - - 433,15 483,41 672,01 934,18

55 - - - - - - - 433,15 483,41 672,01 750,00

56 - - - - - - - 347,75 483,41 672,01 750,00

57 - - - - - - - 347,75 483,41 672,01 750,00

58 - - - - - - - 347,75 483,41 672,01 750,00

59 - - - - - - - 347,75 483,41 672,01 750,00

60 - - - - - - - 347,75 483,41 539,52 750,00

61 - - - - - - - 347,75 483,41 539,52 750,00

62 - - - - - - - 347,75 483,41 539,52 750,00

63 - - - - - - - 347,75 388,10 539,52 750,00

64 - - - - - - - - 388,10 539,52 750,00

65 - - - - - - - - 388,10 539,52 750,00

66 - - - - - - - - 388,10 539,52 602,13

67 - - - - - - - - 388,10 539,52 602,13

68 - - - - - - - - 388,10 539,52 602,13

69 - - - - - - - - 388,10 539,52 602,13

70 - - - - - - - - 388,10 433,15 602,13

71 - - - - - - - - 388,10 433,15 602,13

72 - - - - - - - - 311,59 433,15 602,13

73 - - - - - - - - 311,59 433,15 602,13

74 - - - - - - - - 311,59 433,15 602,13

75 - - - - - - - - 311,59 433,15 602,13

76 - - - - - - - - 311,59 433,15 602,13

77 - - - - - - - - 311,59 433,15 483,41

78 - - - - - - - - 311,59 433,15 483,41

79 - - - - - - - - 311,59 433,15 483,41

80 - - - - - - - - 311,59 347,75 483,41

81 - - - - - - - - - 347,75 483,41





R$ milhares (Conclusão)

Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

82 - - - - - - - - - 347,75 483,41

83 - - - - - - - - - 347,75 483,41

84 - - - - - - - - - 347,75 483,41

85 - - - - - - - - - 347,75 483,41

86 - - - - - - - - - 347,75 483,41

87 - - - - - - - - - 347,75 483,41

88 - - - - - - - - - 347,75 388,10

89 - - - - - - - - - 347,75 388,10

90 - - - - - - - - - 279,18 388,10

91 - - - - - - - - - 279,18 388,10

92 - - - - - - - - - 279,18 388,10

93 - - - - - - - - - 279,18 388,10

94 - - - - - - - - - 279,18 388,10

95 - - - - - - - - - 279,18 388,10

96 - - - - - - - - - 279,18 388,10

97 - - - - - - - - - 279,18 388,10

98 - - - - - - - - - 279,18 388,10

99 - - - - - - - - - 279,18 311,59

100 - - - - - - - - - - 311,59

101 - - - - - - - - - - 311,59

102 - - - - - - - - - - 311,59

103 - - - - - - - - - - 311,59

104 - - - - - - - - - - 311,59

105 - - - - - - - - - - 311,59

106 - - - - - - - - - - 311,59

107 - - - - - - - - - - 311,59

108 - - - - - - - - - - 311,59

109 - - - - - - - - - - 311,59

110 - - - - - - - - - - 250,15

111 - - - - - - - - - - 250,15

112 - - - - - - - - - - 250,15

113 - - - - - - - - - - 250,15

114 - - - - - - - - - - 250,15

115 - - - - - - - - - - 250,15

116 - - - - - - - - - - 250,15

117 - - - - - - - - - - 250,15

118 - - - - - - - - - - 250,15

119 - - - - - - - - - - 250,15

120 - - - - - - - - - - 250,15





TABELA 12 Árvore de eventos quadrinomial do preço do açúcar


Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 525,00 615,66 721,98 846,66 992,87 1.164,33 1.365,39 1.601,18 1.877,69 2.201,95 2.582,20

1 - 447,69 525,00 615,66 721,98 846,66 992,87 1.164,33 1.365,39 1.601,18 1.877,69

2 - 615,66 381,76 447,69 525,00 615,66 721,98 846,66 992,87 1.164,33 1.365,39

3 - 447,69 721,98 325,54 381,76 447,69 525,00 615,66 721,98 846,66 992,87

4 - - 525,00 846,66 277,60 325,54 381,76 447,69 525,00 615,66 721,98

5 - - 381,76 615,66 992,87 236,72 277,60 325,54 381,76 447,69 525,00

6 - - 721,98 447,69 721,98 1.164,33 201,86 236,72 277,60 325,54 381,76

7 - - 525,00 325,54 525,00 846,66 1.365,39 172,14 201,86 236,72 277,60

8 - - 381,76 846,66 381,76 615,66 992,87 1.601,18 146,79 172,14 201,86

9 - - - 615,66 277,60 447,69 721,98 1.164,33 1.877,69 125,17 146,79

10 - - - 447,69 992,87 325,54 525,00 846,66 1.365,39 2.201,95 106,74

11 - - - 325,54 721,98 236,72 381,76 615,66 992,87 1.601,18 2.582,20

12 - - - 846,66 525,00 1.164,33 277,60 447,69 721,98 1.164,33 1.877,69

13 - - - 615,66 381,76 846,66 201,86 325,54 525,00 846,66 1.365,39

14 - - - 447,69 277,60 615,66 1.365,39 236,72 381,76 615,66 992,87

15 - - - 325,54 992,87 447,69 992,87 172,14 277,60 447,69 721,98

16 - - - - 721,98 325,54 721,98 1.601,18 201,86 325,54 525,00

17 - - - - 525,00 236,72 525,00 1.164,33 146,79 236,72 381,76

18 - - - - 381,76 1.164,33 381,76 846,66 1.877,69 172,14 277,60

19 - - - - 277,60 846,66 277,60 615,66 1.365,39 125,17 201,86

20 - - - - 992,87 615,66 201,86 447,69 992,87 2.201,95 146,79

21 - - - - 721,98 447,69 1.365,39 325,54 721,98 1.601,18 106,74

22 - - - - 525,00 325,54 992,87 236,72 525,00 1.164,33 2.582,20

23 - - - - 381,76 236,72 721,98 172,14 381,76 846,66 1.877,69

24 - - - - 277,60 1.164,33 525,00 1.601,18 277,60 615,66 1.365,39

25 - - - - - 846,66 381,76 1.164,33 201,86 447,69 992,87

26 - - - - - 615,66 277,60 846,66 146,79 325,54 721,98

27 - - - - - 447,69 201,86 615,66 1.877,69 236,72 525,00

28 - - - - - 325,54 1.365,39 447,69 1.365,39 172,14 381,76

29 - - - - - 236,72 992,87 325,54 992,87 125,17 277,60

30 - - - - - 1.164,33 721,98 236,72 721,98 2.201,95 201,86

31 - - - - - 846,66 525,00 172,14 525,00 1.601,18 146,79

32 - - - - - 615,66 381,76 1.601,18 381,76 1.164,33 106,74

33 - - - - - 447,69 277,60 1.164,33 277,60 846,66 2.582,20

34 - - - - - 325,54 201,86 846,66 201,86 615,66 1.877,69

35 - - - - - 236,72 1.365,39 615,66 146,79 447,69 1.365,39

36 - - - - - - 992,87 447,69 1.877,69 325,54 992,87

37 - - - - - - 721,98 325,54 1.365,39 236,72 721,98

38 - - - - - - 525,00 236,72 992,87 172,14 525,00






Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

39 - - - - - - 381,76 172,14 721,98 125,17 381,76

40 - - - - - - 277,60 1.601,18 525,00 2.201,95 277,60

41 - - - - - - 201,86 1.164,33 381,76 1.601,18 201,86

42 - - - - - - 1.365,39 846,66 277,60 1.164,33 146,79

43 - - - - - - 992,87 615,66 201,86 846,66 106,74

44 - - - - - - 721,98 447,69 146,79 615,66 2.582,20

45 - - - - - - 525,00 325,54 1.877,69 447,69 1.877,69

46 - - - - - - 381,76 236,72 1.365,39 325,54 1.365,39

47 - - - - - - 277,60 172,14 992,87 236,72 992,87

48 - - - - - - 201,86 1.601,18 721,98 172,14 721,98

49 - - - - - - - 1.164,33 525,00 125,17 525,00

50 - - - - - - - 846,66 381,76 2.201,95 381,76

51 - - - - - - - 615,66 277,60 1.601,18 277,60

52 - - - - - - - 447,69 201,86 1.164,33 201,86

53 - - - - - - - 325,54 146,79 846,66 146,79

54 - - - - - - - 236,72 1.877,69 615,66 106,74

55 - - - - - - - 172,14 1.365,39 447,69 2.582,20

56 - - - - - - - 1.601,18 992,87 325,54 1.877,69

57 - - - - - - - 1.164,33 721,98 236,72 1.365,39

58 - - - - - - - 846,66 525,00 172,14 992,87

59 - - - - - - - 615,66 381,76 125,17 721,98

60 - - - - - - - 447,69 277,60 2.201,95 525,00

61 - - - - - - - 325,54 201,86 1.601,18 381,76

62 - - - - - - - 236,72 146,79 1.164,33 277,60

63 - - - - - - - 172,14 1.877,69 846,66 201,86

64 - - - - - - - - 1.365,39 615,66 146,79

65 - - - - - - - - 992,87 447,69 106,74

66 - - - - - - - - 721,98 325,54 2.582,20

67 - - - - - - - - 525,00 236,72 1.877,69

68 - - - - - - - - 381,76 172,14 1.365,39

69 - - - - - - - - 277,60 125,17 992,87

70 - - - - - - - - 201,86 2.201,95 721,98

71 - - - - - - - - 146,79 1.601,18 525,00

72 - - - - - - - - 1.877,69 1.164,33 381,76

73 - - - - - - - - 1.365,39 846,66 277,60

74 - - - - - - - - 992,87 615,66 201,86

75 - - - - - - - - 721,98 447,69 146,79

76 - - - - - - - - 525,00 325,54 106,74

77 - - - - - - - - 381,76 236,72 2.582,20

78 - - - - - - - - 277,60 172,14 1.877,69

79 - - - - - - - - 201,86 125,17 1.365,39

80 - - - - - - - - 146,79 2.201,95 992,87

81 - - - - - - - - - 1.601,18 721,98






Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

82 - - - - - - - - - 1.164,33 525,00

83 - - - - - - - - - 846,66 381,76

84 - - - - - - - - - 615,66 277,60

85 - - - - - - - - - 447,69 201,86

86 - - - - - - - - - 325,54 146,79

87 - - - - - - - - - 236,72 106,74

88 - - - - - - - - - 172,14 2.582,20

89 - - - - - - - - - 125,17 1.877,69

90 - - - - - - - - - 2.201,95 1.365,39

91 - - - - - - - - - 1.601,18 992,87

92 - - - - - - - - - 1.164,33 721,98

93 - - - - - - - - - 846,66 525,00

94 - - - - - - - - - 615,66 381,76

95 - - - - - - - - - 447,69 277,60

96 - - - - - - - - - 325,54 201,86

97 - - - - - - - - - 236,72 146,79

98 - - - - - - - - - 172,14 106,74

99 - - - - - - - - - 125,17 2.582,20

100 - - - - - - - - - - 1.877,69

101 - - - - - - - - - - 1.365,39

102 - - - - - - - - - - 992,87

103 - - - - - - - - - - 721,98

104 - - - - - - - - - - 525,00

105 - - - - - - - - - - 381,76

106 - - - - - - - - - - 277,60

107 - - - - - - - - - - 201,86

108 - - - - - - - - - - 146,79

109 - - - - - - - - - - 106,74

110 - - - - - - - - - - 2.582,20

111 - - - - - - - - - - 1.877,69

112 - - - - - - - - - - 1.365,39

113 - - - - - - - - - - 992,87

114 - - - - - - - - - - 721,98

115 - - - - - - - - - - 525,00

116 - - - - - - - - - - 381,76

117 - - - - - - - - - - 277,60

118 - - - - - - - - - - 201,86

119 - - - - - - - - - - 146,79

120 - - - - - - - - - - 106,74





TABELA 13 Fluxo de caixa quadrinomial do projeto álcool


Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 (139.025) 7.419 15.306 24.316 42.425 66.935 92.807 111.797 170.577 228.241 282.402

1 - 7.419 15.306 24.316 42.425 66.935 92.807 111.797 170.577 228.241 282.402

2 - (187) 15.306 24.316 42.425 66.935 92.807 111.797 170.577 228.241 282.402

3 - (187) 4.217 24.316 42.425 66.935 92.807 111.797 170.577 228.241 282.402

4 - - 4.217 9.037 42.425 66.935 92.807 111.797 170.577 228.241 282.402

5 - - 4.217 9.037 22.492 66.935 92.807 111.797 170.577 228.241 282.402

6 - - (4.686) 9.037 22.492 41.873 92.807 111.797 170.577 228.241 282.402

7 - - (4.686) 9.037 22.492 41.873 61.695 111.797 170.577 228.241 282.402

8 - - (4.686) (3.229) 22.492 41.873 61.695 76.685 170.577 228.241 282.402

9 - - - (3.229) 22.492 41.873 61.695 76.685 122.150 228.241 282.402

10 - - - (3.229) 6.489 41.873 61.695 76.685 122.150 168.492 282.402

11 - - - (3.229) 6.489 41.873 61.695 76.685 122.150 168.492 209.354

12 - - - (13.077) 6.489 21.753 61.695 76.685 122.150 168.492 209.354

13 - - - (13.077) 6.489 21.753 61.695 76.685 122.150 168.492 209.354

14 - - - (13.077) 6.489 21.753 36.718 76.685 122.150 168.492 209.354

15 - - - (13.077) (6.358) 21.753 36.718 76.685 122.150 168.492 209.354

16 - - - - (6.358) 21.753 36.718 48.496 122.150 168.492 209.354

17 - - - - (6.358) 21.753 36.718 48.496 122.150 168.492 209.354

18 - - - - (6.358) 5.600 36.718 48.496 83.271 168.492 209.354

19 - - - - (6.358) 5.600 36.718 48.496 83.271 168.492 209.354

20 - - - - (16.673) 5.600 36.718 48.496 83.271 120.522 209.354

21 - - - - (16.673) 5.600 16.664 48.496 83.271 120.522 209.354

22 - - - - (16.673) 5.600 16.664 48.496 83.271 120.522 150.708

23 - - - - (16.673) 5.600 16.664 48.496 83.271 120.522 150.708

24 - - - - (16.673) (7.369) 16.664 25.864 83.271 120.522 150.708

25 - - - - - (7.369) 16.664 25.864 83.271 120.522 150.708

26 - - - - - (7.369) 16.664 25.864 83.271 120.522 150.708

27 - - - - - (7.369) 16.664 25.864 52.057 120.522 150.708

28 - - - - - (7.369) 565 25.864 52.057 120.522 150.708

29 - - - - - (7.369) 565 25.864 52.057 120.522 150.708

30 - - - - - (17.781) 565 25.864 52.057 82.011 150.708

31 - - - - - (17.781) 565 25.864 52.057 82.011 150.708

32 - - - - - (17.781) 565 7.694 52.057 82.011 150.708

33 - - - - - (17.781) 565 7.694 52.057 82.011 103.625

34 - - - - - (17.781) 565 7.694 52.057 82.011 103.625

35 - - - - - (17.781) (12.360) 7.694 52.057 82.011 103.625

36 - - - - - - (12.360) 7.694 26.998 82.011 103.625

37 - - - - - - (12.360) 7.694 26.998 82.011 100.625

38 - - - - - - (12.360) 7.694 26.998 82.011 103.625






Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

39 - - - - - - (12.360) 7.694 26.998 82.011 103.625

40 - - - - - - (12.360) (6.893) 26.998 51.092 103.625

41 - - - - - - (12.360) (6.893) 26.998 51.092 103.625

42 - - - - - - (22.737) (6.893) 26.998 51.092 103.625

43 - - - - - - (22.737) (6.893) 26.998 51.092 103.625

44 - - - - - - (22.737) (6.893) 26.998 51.092 65.825

45 - - - - - - (22.737) (6.893) 6.879 51.092 65.825

46 - - - - - - (22.737) (6.893) 6.879 51.092 65.825

47 - - - - - - (22.737) (6.893) 6.879 51.092 65.825

48 - - - - - - (22.737) (18.604) 6.879 51.092 65.825

49 - - - - - - - (18.604) 6.879 51.092 65.825

50 - - - - - - - (18.604) 6.879 26.269 65.825

51 - - - - - - - (18.604) 6.879 26.269 65.825

52 - - - - - - - (18.604) 6.879 26.269 65.825

53 - - - - - - - (18.604) 6.879 26.269 65.825

54 - - - - - - - (18.604) (9.274) 26.269 65.825

55 - - - - - - - (18.604) (9.274) 26.269 35.477

56 - - - - - - - (28.006) (9.274) 26.269 35.477

57 - - - - - - - (28.006) (9.274) 26.269 35.477

58 - - - - - - - (28.006) (9.274) 26.269 35.477

59 - - - - - - - (28.006) (9.274) 26.269 35.477

60 - - - - - - - (28.006) (9.274) 6.340 35.477

61 - - - - - - - (28.006) (9.274) 6.340 35.477

62 - - - - - - - (28.006) (9.274) 6.340 35.477

63 - - - - - - - (28.006) (22.241) 6.340 35.477

64 - - - - - - - - (22.241) 6.340 35.477

65 - - - - - - - - (22.241) 6.340 35.477

66 - - - - - - - - (22.241) 6.340 11.113

67 - - - - - - - - (22.241) 6.340 11.113

68 - - - - - - - - (22.241) 6.340 11.113

69 - - - - - - - - (22.241) 6.340 11.113

70 - - - - - - - - (22.241) (9.659) 11.113

71 - - - - - - - - (22.241) (9.659) 11.113

72 - - - - - - - - (32.652) (9.659) 11.113

73 - - - - - - - - (32.652) (9.659) 11.113

74 - - - - - - - - (32.652) (9.659) 11.113

75 - - - - - - - - (32.652) (9.659) 11.113

76 - - - - - - - - (32.652) (9.659) 11.113

77 - - - - - - - - (32.652) (9.659) (8.447)

78 - - - - - - - - (32.652) (9.659) (8.447)

79 - - - - - - - - (32.652) (9.659) (8.447)

80 - - - - - - - - (32.652) (22.504) (8.447)

81 - - - - - - - - - (22.504) (8.447)






Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

82 - - - - - - - - - (22.504) (8.447)

83 - - - - - - - - - (22.504) (8.447)

84 - - - - - - - - - (22.504) (8.447)

85 - - - - - - - - - (22.504) (8.447)

86 - - - - - - - - - (22.504) (8.447)

87 - - - - - - - - - (22.504) (8.447)

88 - - - - - - - - - (22.504) (24.151)

89 - - - - - - - - - (22.504) (24.151)

90 - - - - - - - - - (32.817) (24.151)

91 - - - - - - - - - (32.817) (24.151)

92 - - - - - - - - - (32.817) (24.151)

93 - - - - - - - - - (32.817) (24.151)

94 - - - - - - - - - (32.817) (24.151)

95 - - - - - - - - - (32.817) (24.151)

96 - - - - - - - - - (32.817) (24.151)

97 - - - - - - - - - (32.817) (24.151)

98 - - - - - - - - - (32.817) (24.151)

99 - - - - - - - - - (32.817) (36.759)

100 - - - - - - - - - - (36.759)

101 - - - - - - - - - - (36.759)

102 - - - - - - - - - - (36.759)

103 - - - - - - - - - - (36.759)

104 - - - - - - - - - - (36.759)

105 - - - - - - - - - - (36.759)

106 - - - - - - - - - - (36.759)

107 - - - - - - - - - - (36.759)

108 - - - - - - - - - - (36.759)

109 - - - - - - - - - - (36.759)

110 - - - - - - - - - - (46.881)

111 - - - - - - - - - - (46.881)

112 - - - - - - - - - - (46.881)

113 - - - - - - - - - - (46.881)

114 - - - - - - - - - - (46.881)

115 - - - - - - - - - - (46.881)

116 - - - - - - - - - - (46.881)

117 - - - - - - - - - - (46.881)

118 - - - - - - - - - - (46.881)

119 - - - - - - - - - - (46.881)

120 - - - - - - - - - - (46.881)





TABELA 14 Fluxo de caixa quadrinomial do projeto açúcar


Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 (139.025) 1.981 14.890 27.403 53.283 86.077 121.652 152.854 238.165 325.634 417.753

1 - (3.738) 7.646 16.917 35.139 62.024 91.810 116.047 184.586 255.558 328.009

2 - (3.480) 2.378 9.291 21.945 44.532 70.109 89.282 145.626 204.600 262.750

3 - (9.317) 8.300 3.746 12.351 31.813 54.330 69.820 117.295 167.546 215.296

4 - - 848 18.324 5.375 22.565 42.855 55.667 96.694 140.601 180.789

5 - - (5.655) 7.837 43.557 15.839 34.511 45.376 81.713 121.007 155.697

6 - - 3.010 (136) 25.413 73.895 28.444 37.893 70.820 106.760 137.451

7 - - (5.683) (6.982) 12.220 49.841 105.747 32.451 62.898 96.399 124.183

8 - - (12.186) 11.034 2.626 32.350 75.904 135.591 57.138 88.865 114.534

9 - - - 279 (5.329) 19.631 54.204 98.784 214.466 83.387 107.519

10 - - - (9.135) 35.749 10.382 38.424 72.020 160.887 296.665 102.417

11 - - - (15.981) 17.605 3.657 26.950 52.557 121.926 226.588 382.220

12 - - - 5.182 4.412 64.114 18.606 38.405 93.596 175.631 292.476

13 - - - (6.946) (6.355) 40.060 12.538 28.114 72.994 138.576 227.217

14 - - - (16.360) (14.968) 22.569 92.977 20.630 58.014 111.631 179.763

15 - - - (23.206) 29.481 9.850 63.135 15.188 47.120 92.038 145.256

16 - - - - 11.337 495 41.434 121.732 39.199 77.790 120.164

17 - - - - (2.250) (7.808) 25.655 84.925 33.439 67.430 101.918

18 - - - - (14.094) 56.262 14.180 58.160 195.439 59.896 88.650

19 - - - - (22.707) 32.208 5.836 38.698 141.860 54.418 79.002

20 - - - - 24.448 14.717 (608) 24.546 102.900 273.407 71.986

21 - - - - 6.304 1.998 82.725 14.254 74.569 203.331 66.884

22 - - - - (8.463) (9.199) 52.883 6.771 53.968 152.373 353.693

23 - - - - (20.307) (17.502) 31.183 1.329 38.987 115.319 263.949

24 - - - - (28.920) 49.958 15.403 110.606 28.094 88.374 198.690

25 - - - - - 25.904 3.928 73.799 20.173 68.780 151.236

26 - - - - - 8.413 (5.774) 47.034 14.412 54.533 116.729

27 - - - - - (5.564) (13.265) 27.571 180.163 44.172 91.637

28 - - - - - (16.982) 74.495 13.419 126.585 36.638 73.391

29 - - - - - (25.285) 44.652 3.128 87.624 31.160 60.123

30 - - - - - 44.896 22.952 (5.467) 59.293 254.735 50.475

31 - - - - - 20.843 7.172 (12.185) 38.692 184.658 43.459

32 - - - - - 3.351 (5.634) 101.673 23.712 133.701 38.357

33 - - - - - (11.812) (15.936) 64.866 12.818 96.646 330.790

34 - - - - - (23.230) (23.426) 38.101 4.897 69.701 241.046

35 - - - - - (31.533) 67.887 18.638 (1.355) 50.108 175.788

36 - - - - - - 38.044 4.486 167.900 35.860 128.334

37 - - - - - - 16.344 (7.256) 114.321 25.500 93.827

38 - - - - - - 374 (16.495) 75.361 17.966 68.734






Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

39 - - - - - - (13.792) (23.213) 47.030 12.488 50.488

40 - - - - - - (24.093) 94.501 26.429 239.744 37.220

41 - - - - - - (31.584) 57.694 11.448 169.668 27.572

42 - - - - - - 62.582 30.929 395 118.710 20.556

43 - - - - - - 32.739 11.467 (9.384) 81.655 15.455

44 - - - - - - 11.039 (3.405) (16.495) 54.711 312.403

45 - - - - - - (6.176) (16.110) 158.054 35.117 222.659

46 - - - - - - (20.342) (25.349) 104.475 20.870 157.400

47 - - - - - - (30.643) (32.067) 65.515 10.509 109.946

48 - - - - - - (38.134) 88.743 37.184 2.220 75.439

49 - - - - - - - 51.936 16.583 (4.543) 50.347

50 - - - - - - - 25.171 1.602 227.709 32.101

51 - - - - - - - 5.709 (11.760) 157.632 18.833

52 - - - - - - - (10.513) (21.540) 106.675 9.185

53 - - - - - - - (23.219) (28.651) 69.620 2.030

54 - - - - - - - (32.457) 150.149 42.675 (4.268)

55 - - - - - - - (39.175) 96.571 23.082 297.641

56 - - - - - - - 84.121 57.610 8.834 207.897

57 - - - - - - - 47.314 29.279 (3.337) 142.638

58 - - - - - - - 20.549 8.678 (12.638) 95.184

59 - - - - - - - 1.086 (8.070) (19.402) 60.677

60 - - - - - - - (16.220) (21.519) 218.047 35.585

61 - - - - - - - (28.925) (31.298) 147.970 17.339

62 - - - - - - - (38.164) (38.410) 97.013 4.071

63 - - - - - - - (44.882) 143.803 59.958 (7.533)

64 - - - - - - - - 90.225 33.013 (16.194)

65 - - - - - - - - 51.264 13.420 (22.493)

66 - - - - - - - - 22.933 (2.475) 285.790

67 - - - - - - - - 2.332 (15.266) 196.046

68 - - - - - - - - (15.905) (24.567) 130.787

69 - - - - - - - - (29.354) (31.330) 83.333

70 - - - - - - - - (39.133) 210.290 48.826

71 - - - - - - - - (46.244) 140.213 23.734

72 - - - - - - - - 138.708 89.255 5.487

73 - - - - - - - - 85.130 52.201 (10.253)

74 - - - - - - - - 46.169 25.256 (22.164)

75 - - - - - - - - 17.838 5.537 (30.826)

76 - - - - - - - - (3.701) (12.052) (37.124)

77 - - - - - - - - (22.195) (24.843) 276.275

78 - - - - - - - - (35.644) (34.144) 186.531

79 - - - - - - - - (45.423) (40.907) 121.272

80 - - - - - - - - (52.534) 204.062 73.818

81 - - - - - - - - - 133.985 39.311






Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

82 - - - - - - - - - 83.027 14.219

83 - - - - - - - - - 45.973 (5.619)

84 - - - - - - - - - 19.028 (22.000)

85 - - - - - - - - - (2.151) (33.911)

86 - - - - - - - - - (19.741) (42.572)

87 - - - - - - - - - (32.532) (48.871)

88 - - - - - - - - - (41.833) 268.636

89 - - - - - - - - - (48.596) 178.892

90 - - - - - - - - - 199.062 113.633

91 - - - - - - - - - 128.985 66.179

92 - - - - - - - - - 78.027 31.672

93 - - - - - - - - - 40.973 6.580

94 - - - - - - - - - 14.028 (15.050)

95 - - - - - - - - - (8.324) (31.431)

96 - - - - - - - - - (25.914) (43.342)

97 - - - - - - - - - (38.705) (52.003)

98 - - - - - - - - - (48.006) (58.302)

99 - - - - - - - - - (54.769) 262.503

100 - - - - - - - - - - 172.759

101 - - - - - - - - - - 107.500

102 - - - - - - - - - - 60.046

103 - - - - - - - - - - 25.539

104 - - - - - - - - - - (95)

105 - - - - - - - - - - (22.622)

106 - - - - - - - - - - (39.002)

107 - - - - - - - - - - (50.913)

108 - - - - - - - - - - (59.575)

109 - - - - - - - - - - (65.873)

110 - - - - - - - - - - 257.579

111 - - - - - - - - - - 167.835

112 - - - - - - - - - - 102.577

113 - - - - - - - - - - 55.123

114 - - - - - - - - - - 20.616

115 - - - - - - - - - - (6.174)

116 - - - - - - - - - - (28.700)

117 - - - - - - - - - - (45.081)

118 - - - - - - - - - - (56.992)

119 - - - - - - - - - - (65.653)

120 - - - - - - - - - - (71.952)





TABELA 15 Fluxo de caixa máximo entre projetos álcool e açúcar


Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 (139.025) 7.419 15.306 27.403 53.283 86.077 121.652 152.854 238.165 325.634 417.753 1 - 7.419 15.306 24.316 42.425 66.935 92.807 116.047 184.586 255.558 328.009 2 - (187) 15.306 24.316 42.425 66.935 92.807 111.797 170.577 228.241 282.402 3 - (187) 8.300 24.316 42.425 66.935 92.807 111.797 170.577 228.241 282.402 4 - - 4.217 18.324 42.425 66.935 92.807 111.797 170.577 228.241 282.402 5 - - 4.217 9.037 43.557 66.935 92.807 111.797 170.577 228.241 282.402 6 - - 3.010 9.037 25.413 73.895 92.807 111.797 170.577 228.241 282.402 7 - - (4.686) 9.037 22.492 49.841 105.747 111.797 170.577 228.241 282.402 8 - - (4.686) 11.034 22.492 41.873 75.904 135.591 170.577 228.241 282.402 9 - - - 279 22.492 41.873 61.695 98.784 214.466 228.241 282.402

10 - - - (3.229) 35.749 41.873 61.695 76.685 160.887 296.665 282.402 11 - - - (3.229) 17.605 41.873 61.695 76.685 122.150 226.588 382.220 12 - - - 5.182 6.489 64.114 61.695 76.685 122.150 175.631 292.476 13 - - - (6.946) 6.489 40.060 61.695 76.685 122.150 168.492 227.217 14 - - - (13.077) 6.489 22.569 92.977 76.685 122.150 168.492 209.354 15 - - - (13.077) 29.481 21.753 63.135 76.685 122.150 168.492 209.354 16 - - - - 11.337 21.753 41.434 121.732 122.150 168.492 209.354 17 - - - - (2.250) 21.753 36.718 84.925 122.150 168.492 209.354 18 - - - - (6.358) 56.262 36.718 58.160 195.439 168.492 209.354 19 - - - - (6.358) 32.208 36.718 48.496 141.860 168.492 209.354 20 - - - - 24.448 14.717 36.718 48.496 102.900 273.407 209.354 21 - - - - 6.304 5.600 82.725 48.496 83.271 203.331 209.354 22 - - - - (8.463) 5.600 52.883 48.496 83.271 152.373 353.693 23 - - - - (16.673) 5.600 31.183 48.496 83.271 120.522 263.949 24 - - - - (16.673) 49.958 16.664 110.606 83.271 120.522 198.690 25 - - - - - 25.904 16.664 73.799 83.271 120.522 151.236 26 - - - - - 8.413 16.664 47.034 83.271 120.522 150.708 27 - - - - - (5.564) 16.664 27.571 180.163 120.522 150.708 28 - - - - - (7.369) 74.495 25.864 126.585 120.522 150.708 29 - - - - - (7.369) 44.652 25.864 87.624 120.522 150.708 30 - - - - - 44.896 22.952 25.864 59.293 254.735 150.708 31 - - - - - 20.843 7.172 25.864 52.057 184.658 150.708 32 - - - - - 3.351 565 101.673 52.057 133.701 150.708 33 - - - - - (11.812) 565 64.866 52.057 96.646 330.790 34 - - - - - (17.781) 565 38.101 52.057 82.011 241.046 35 - - - - - (17.781) 67.887 18.638 52.057 82.011 175.788 36 - - - - - - 38.044 7.694 167.900 82.011 128.334 37 - - - - - - 16.344 7.694 114.321 82.011 103.625 38 - - - - - - 374 7.694 75.361 82.011 103.625






Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

39 - - - - - - (12.360) 7.694 47.030 82.011 103.625 40 - - - - - - (12.360) 94.501 26.998 239.744 103.625 41 - - - - - - (12.360) 57.694 26.998 169.668 103.625 42 - - - - - - 62.582 30.929 26.998 118.710 103.625 43 - - - - - - 32.739 11.467 26.998 81.655 103.625 44 - - - - - - 11.039 (3.405) 26.998 54.711 312.403 45 - - - - - - (6.176) (6.893) 158.054 51.092 222.659 46 - - - - - - (20.342) (6.893) 104.475 51.092 157.400 47 - - - - - - (22.737) (6.893) 65.515 51.092 109.946 48 - - - - - - (22.737) 88.743 37.184 51.092 75.439 49 - - - - - - - 51.936 16.583 51.092 65.825 50 - - - - - - - 25.171 6.879 227.709 65.825 51 - - - - - - - 5.709 6.879 157.632 65.825 52 - - - - - - - (10.513) 6.879 106.675 65.825 53 - - - - - - - (18.604) 6.879 69.620 65.825 54 - - - - - - - (18.604) 150.149 42.675 65.825 55 - - - - - - - (18.604) 96.571 26.269 297.641 56 - - - - - - - 84.121 57.610 26.269 207.897 57 - - - - - - - 47.314 29.279 26.269 142.638 58 - - - - - - - 20.549 8.678 26.269 95.184 59 - - - - - - - 1.086 (8.070) 26.269 60.677 60 - - - - - - - (16.220) (9.274) 218.047 35.585 61 - - - - - - - (28.006) (9.274) 147.970 35.477 62 - - - - - - - (28.006) (9.274) 97.013 35.477 63 - - - - - - - (28.006) 143.803 59.958 35.477 64 - - - - - - - - 90.225 33.013 35.477 65 - - - - - - - - 51.264 13.420 35.477 66 - - - - - - - - 22.933 6.340 285.790 67 - - - - - - - - 2.332 6.340 196.046 68 - - - - - - - - (15.905) 6.340 130.787 69 - - - - - - - - (22.241) 6.340 83.333 70 - - - - - - - - (22.241) 210.290 48.826 71 - - - - - - - - (22.241) 140.213 23.734 72 - - - - - - - - 138.708 89.255 11.113 73 - - - - - - - - 85.130 52.201 11.113 74 - - - - - - - - 46.169 25.256 11.113 75 - - - - - - - - 17.838 5.537 11.113 76 - - - - - - - - (3.701) (9.659) 11.113 77 - - - - - - - - (22.195) (9.659) 276.275 78 - - - - - - - - (32.652) (9.659) 186.531 79 - - - - - - - - (32.652) (9.659) 121.272 80 - - - - - - - - (32.652) 204.062 73.818 81 - - - - - - - - - 133.985 39.311






Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

82 - - - - - - - - - 83.027 14.219 83 - - - - - - - - - 45.973 (5.619) 84 - - - - - - - - - 19.028 (8.447) 85 - - - - - - - - - (2.151) (8.447) 86 - - - - - - - - - (19.741) (8.447) 87 - - - - - - - - - (22.504) (8.447) 88 - - - - - - - - - (22.504) 268.636 89 - - - - - - - - - (22.504) 178.892 90 - - - - - - - - - 199.062 113.633 91 - - - - - - - - - 128.985 66.179 92 - - - - - - - - - 78.027 31.672 93 - - - - - - - - - 40.973 6.580 94 - - - - - - - - - 14.028 (15.050) 95 - - - - - - - - - (8.324) (24.151) 96 - - - - - - - - - (25.914) (24.151) 97 - - - - - - - - - (32.817) (24.151) 98 - - - - - - - - - (32.817) (24.151) 99 - - - - - - - - - (32.817) 262.503 100 - - - - - - - - - - 172.759 101 - - - - - - - - - - 107.500 102 - - - - - - - - - - 60.046 103 - - - - - - - - - - 25.539 104 - - - - - - - - - - (95) 105 - - - - - - - - - - (22.622) 106 - - - - - - - - - - (36.759) 107 - - - - - - - - - - (36.759) 108 - - - - - - - - - - (36.759) 109 - - - - - - - - - - (36.759) 110 - - - - - - - - - - 257.579 111 - - - - - - - - - - 167.835 112 - - - - - - - - - - 102.577 113 - - - - - - - - - - 55.123 114 - - - - - - - - - - 20.616 115 - - - - - - - - - - (6.174) 116 - - - - - - - - - - (28.700) 117 - - - - - - - - - - (45.081) 118 - - - - - - - - - - (46.881) 119 - - - - - - - - - - (46.881) 120 - - - - - - - - - - (46.881)





TABELA 16 Árvore quadrinomial do projeto flexível


Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 345.630 562.249 641.468 722.696 801.259 860.932 891.347 884.625 839.967 690.043 417.753

1 - 487.081 549.313 608.755 663.187 701.914 716.736 704.588 665.414 544.371 328.009

2 - 441.842 526.680 581.951 631.674 664.910 672.735 650.689 602.997 482.235 282.402

3 - 333.064 524.014 579.009 628.607 661.803 669.687 647.836 600.595 480.922 282.402

4 - - 391.626 607.845 628.502 661.731 669.648 647.821 600.592 480.922 282.402

5 - - 341.907 451.920 690.933 661.730 669.648 647.821 600.592 480.922 282.402

6 - - 439.868 390.855 513.954 754.970 669.648 647.821 600.592 480.922 282.402

7 - - 285.231 379.640 438.212 565.251 791.331 647.821 600.592 480.922 282.402

8 - - 205.387 523.879 425.385 473.825 595.321 794.117 600.592 480.922 282.402

9 - - - 350.956 424.490 459.409 489.577 599.546 760.429 480.922 282.402

10 - - - 252.485 608.347 458.613 473.801 482.766 577.777 628.870 282.402

11 - - - 222.540 419.279 458.592 473.176 465.761 456.672 480.408 382.220

12 - - - 458.677 302.045 673.860 473.165 465.361 438.191 376.653 292.476

13 - - - 279.134 265.688 475.827 473.165 465.357 438.010 355.006 227.217

14 - - - 159.582 260.915 345.529 713.431 465.357 438.010 354.967 209.354

15 - - - 103.693 543.400 300.876 512.657 465.357 438.010 354.967 209.354

16 - - - - 351.138 295.741 375.914 722.587 438.010 354.967 209.354

17 - - - - 216.531 295.507 320.899 525.996 438.010 354.967 209.354

18 - - - - 146.736 609.432 315.609 388.152 696.890 354.967 209.354

19 - - - - 130.715 409.512 315.421 323.949 513.642 354.967 209.354

20 - - - - 491.541 267.572 315.421 318.993 382.132 579.757 209.354

21 - - - - 298.524 185.339 651.156 318.868 311.386 431.296 209.354

22 - - - - 157.215 166.203 449.505 318.868 307.534 323.340 353.693

23 - - - - 65.049 164.604 304.665 318.868 307.482 255.987 263.949

24 - - - - 29.897 557.820 213.249 665.228 307.482 253.846 198.690

25 - - - - - 357.560 190.386 468.396 307.482 253.846 151.236

26 - - - - - 212.489 188.795 326.035 307.482 253.846 150.708

27 - - - - - 111.061 188.778 230.786 645.879 253.846 150.708

28 - - - - - 66.786 601.185 202.766 462.631 253.846 150.708

29 - - - - - 59.798 399.406 201.266 329.576 253.846 150.708

30 - - - - - 516.400 252.900 201.260 237.142 540.328 150.708

31 - - - - - 316.100 149.387 201.260 203.961 391.867 150.708

32 - - - - - 170.164 95.381 619.178 202.690 283.910 150.708

33 - - - - - 61.645 87.386 422.317 202.690 206.799 330.790

34 - - - - - (3.633) 87.106 279.211 202.690 173.369 241.046

35 - - - - - (22.859) 561.070 176.404 202.690 172.662 175.788

36 - - - - - - 359.284 115.852 604.926 172.662 128.334

37 - - - - - - 212.567 107.027 421.677 172.662 103.625

38 - - - - - - 105.760 106.841 288.425 172.662 103.625






Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

39 - - - - - - 32.086 106.840 191.840 172.662 103.625

40 - - - - - - 7.719 582.207 128.309 508.672 103.625

41 - - - - - - 5.520 385.346 118.636 360.211 103.625

42 - - - - - - 528.863 242.196 118.558 252.255 103.625

43 - - - - - - 327.077 138.241 118.558 173.753 103.625

44 - - - - - - 180.307 64.604 118.558 118.866 312.403

45 - - - - - - 71.192 33.267 572.046 107.492 222.659

46 - - - - - - (10.535) 31.068 388.798 107.484 157.400

47 - - - - - - (51.127) 31.036 255.546 107.484 109.946

48 - - - - - - (59.711) 552.525 158.649 107.484 75.439

49 - - - - - - - 355.665 89.169 107.484 65.825

50 - - - - - - - 212.513 52.883 483.258 65.825

51 - - - - - - - 108.372 51.029 334.797 65.825

52 - - - - - - - 30.127 51.014 226.841 65.825

53 - - - - - - - (18.509) 51.014 148.339 65.825

54 - - - - - - - (29.476) 545.649 91.254 65.825

55 - - - - - - - (29.822) 362.401 56.151 297.641

56 - - - - - - - 528.696 229.149 55.157 207.897

57 - - - - - - - 331.835 132.252 55.157 142.638

58 - - - - - - - 188.679 61.796 55.157 95.184

59 - - - - - - - 84.307 11.018 55.157 60.677

60 - - - - - - - 3.635 (2.909) 462.855 35.585

61 - - - - - - - (55.126) (3.214) 314.393 35.477

62 - - - - - - - (76.836) (3.214) 206.437 35.477

63 - - - - - - - (78.681) 524.457 127.935 35.477

64 - - - - - - - - 341.209 70.851 35.477

65 - - - - - - - - 207.956 29.957 35.477

66 - - - - - - - - 111.053 13.354 285.790

67 - - - - - - - - 40.186 13.146 196.046

68 - - - - - - - - (15.581) 13.146 130.787

69 - - - - - - - - (44.585) 13.146 83.333

70 - - - - - - - - (46.749) 446.474 48.826

71 - - - - - - - - (46.749) 298.012 23.734

72 - - - - - - - - 507.443 190.056 11.113

73 - - - - - - - - 324.194 111.554 11.113

74 - - - - - - - - 190.942 54.470 11.113

75 - - - - - - - - 94.006 12.222 11.113

76 - - - - - - - - 21.688 (18.177) 11.113

77 - - - - - - - - (36.490) (20.581) 276.275

78 - - - - - - - - (74.671) (20.581) 186.531

79 - - - - - - - - (81.692) (20.581) 121.272

80 - - - - - - - - (81.702) 433.323 73.818

81 - - - - - - - - - 284.861 39.311






Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

82 - - - - - - - - - 176.905 14.219

83 - - - - - - - - - 98.403 (5.619)

84 - - - - - - - - - 41.257 (8.447)

85 - - - - - - - - - (2.849) (8.447)

86 - - - - - - - - - (38.274) (8.447)

87 - - - - - - - - - (47.659) (8.447)

88 - - - - - - - - - (47.659) 268.636

89 - - - - - - - - - (47.659) 178.892

90 - - - - - - - - - 422.764 113.633

91 - - - - - - - - - 274.303 66.179

92 - - - - - - - - - 166.347 31.672

93 - - - - - - - - - 87.845 6.580

94 - - - - - - - - - 30.489 (15.050)

95 - - - - - - - - - (15.334) (24.151)

96 - - - - - - - - - (52.281) (24.151)

97 - - - - - - - - - (69.266) (24.151)

98 - - - - - - - - - (69.398) (24.151)

99 - - - - - - - - - (69.398) 262.503

100 - - - - - - - - - - 172.759

101 - - - - - - - - - - 107.500

102 - - - - - - - - - - 60.046

103 - - - - - - - - - - 25.539

104 - - - - - - - - - - (95)

105 - - - - - - - - - - (22.622)

106 - - - - - - - - - - (36.759)

107 - - - - - - - - - - (36.759)

108 - - - - - - - - - - (36.759)

109 - - - - - - - - - - (36.759)

110 - - - - - - - - - - 257.579

111 - - - - - - - - - - 167.835

112 - - - - - - - - - - 102.577

113 - - - - - - - - - - 55.123

114 - - - - - - - - - - 20.616

115 - - - - - - - - - - (6.174)

116 - - - - - - - - - - (28.700)

117 - - - - - - - - - - (45.081)

118 - - - - - - - - - - (46.881)

119 - - - - - - - - - - (46.881)

120 - - - - - - - - - - (46.881)


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AVALIAÇÃO DA OPÇÃO DE CONVERSÃO EM PROJETO DE …marcoagd.usuarios.rdc.puc-rio.br/pdf/dissert_danilo_gon.pdf · Avaliação da Opção de Conversão em Projeto de Investimento