AVALIAÇÃO NUMÉRICA DO DESEMPENHO MECÂNICO DE … · "Não importa aonde você parou... Em que momento da vida você cansou... ... necessário "Recomeçar". Recomeçar é dar uma

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

(PPMEC)

JÚLIO CÉSAR FERREIRA BRAZ

AVALIAÇÃO NUMÉRICA DO DESEMPENHO

MECÂNICO DE UM MATERIAL COMPÓSITO

PARTICULADO COMO REFORÇO EM VIGAS DE

MADEIRA

São João Del Rei, 2013

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

(PPMEC)

JÚLIO CÉSAR FERREIRA BRAZ

AVALIAÇÃO NUMÉRICA DO DESEMPENHO

MECÂNICO DE UM MATERIAL COMPÓSITO

PARTICULADO COMO REFORÇO EM VIGAS DE

MADEIRA

Dissertação apresentada ao curso de mestrado da

Universidade Federal de São João Del Rei, como

requisito para obtenção do título de mestre em

engenharia Mecânica.

Área de concentração: Materiais e processos de

fabricação.

Orientador (a): Profa. Dra. Vânia Regina Velloso Silva.

Coorientador: Prof. Dr. André Luis Christoforo.

São João Del Rei, 2013

Braz, Júlio César Ferreira

B827a Avaliação numérica do desempenho mecânico do emprego de um material

compósito particulado como reforço em vigas de madeira . – 2013.

80f. ; il.

Orientador: Vânia Regina Velloso Silva.

Dissertação (mestrado) – Universidade Federal de São João del-Rei. Departamento

de Engenharia Mecânica.

Referências: f. 39-42.

1. Compósito – Teses 2. Vigas de madeira – Teses 3. Reforço estrutural - Teses

4. Engenharia mecânica – Teses I. Silva, Vânia Regina Velloso.

(orientadora) II. Universidade Federal de São João del-Rei. Departamento de

Engenharia Mecânica III. Título

CDU: 624.13

UFSJ

UNIVERSIDADE FEDERAL

DE sAo JoAo DEL- REI

PROGRAMA DE POS-GRADUA<;AO EM ENGENHARIA MECANICA

AVALIA<;AO NUMERICA DO DESEMPENHO MECANICO DE

EMPREGO DE UM MATERIAL COMPOSITO PARTICULADO

COMO REFORCO EM VIGAS DE MADEIRA

Autor: Julio Cesar Ferreira Braz

Orientador: Prof. Dra. Vania Regina Velloso Silva

Co-orientador: Prof. Dr. Andre Luis Christoforo

A Banca Examinadora, composta pelos membros examinadores abaixo, considerou

aprovada esta Dissertacao.

Prof. Dra. Vania Regina Velloso Silva - Presidente da Banca

Universidade Federal de Sao Joao del-Rei (UFSJ)

Prof. Dr. Andre Luis Christoforo



Prof. Dra. Sara Del Vecchio

IF Sudeste MG - (Juiz de Fora)

Sao Joao del-Rei, 18 de fevereiro de 2013.

DEDICATÓRIA

Aos meus queridos pais, irmão, tios, tias, madrinha e primos, por serem tudo na

minha vida e me mostrarem o verdadeiro significado das palavras amor e

família.

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar a Deus, por me proporcionar a vida e a energia de encarar

novos desafios;

Aos meus queridos pais, que foram o início de tudo, pelo carinho, por sempre

estarem ao meu lado me apoiando em todos os momentos e que sempre me

incentivaram desde o início da minha caminhada, não importando a distância;

Ao meu irmão, pelos momentos divertidos e inesquecíveis;

Aos meus tios, tias e madrinha, pelo imenso amor, carinho e incentivo sempre;

Aos meus avôs, que já não estão entre nós, mas pelo pouco tempo que

passamos juntos, encheram de alegria a minha vida;

À minha orientadora, Profª. Drª. Vânia Regina Velloso Silva, que acreditou em

mim e me deu a oportunidade de desenvolver essa dissertação;

Ao co-orientador Prof. Dr. André Luiz Christoforo, suporte fundamental para

realização deste trabalho;

Ao graduando em Engenharia Mecânica Roberto Bianchini Layber, pela

intensa colaboração desde o início dos trabalhos.

Aos demais amigos, que aqui não mencionei, mas que de alguma forma

contribuíram para minha formação.

"Não importa aonde você parou...

Em que momento da vida você cansou...

O que importa é que sempre é possível e

necessário "Recomeçar".

Recomeçar é dar uma nova chance a si mesmo...

É renovar as esperanças na vida e o mais

importante...

Acreditar em você de novo."

Carlos Drummond de Andrade

RESUMO

Vigas são elementos estruturais presentes na maioria das estruturas. Em se tratando dos

materiais comumente empregados na elaboração de construções civis destaca-se a

madeira, por ser um material de fonte renovável, de baixa densidade e de desempenho

mecânico satisfatório. O modo de execução de alguns detalhes construtivos e a

exposição às diferentes condições ambientais influenciam na durabilidade dos

elementos estruturais de madeira, comprometendo as finalidades para as quais foram

projetadas, requerendo soluções na forma de reparo ou reforço. Neste contexto este

trabalho objetiva o emprego de um compósito polímero-cerâmico constituído de resina

epóxi e de cimento Portland branco estrutural como reforço em vigas de madeira. A

verificação do desempenho mecânico do conjunto (viga de madeira com a adição do

compósito) foi realizada com o auxílio do Método dos Elementos Finitos (MEF),

através da simulação do modelo mecânico de flexão estática de quatro pontos. A

madeira utilizada na simulação foi o Eucalyptus grandis, tendo suas propriedades

mecânicas obtidas de literaturas especializadas na área de estruturas de madeira. Os

resultados em deslocamentos e tensões obtidos da análise numérica indicaram que o

material compósito desenvolvido foi capaz de resistir satisfatoriamente às tensões

provocadas pelas cargas, o mesmo ocorrendo com a madeira.

PALAVRAS-CHAVE: compósito particulado, vigas de madeira, reforço estrutural,

Método dos Elementos Finitos.

ABSTRACT

Beams are structural elements found in most parts of construction designs. Among of

the materials commonly used in civil constructions, highlight the wood, because it is a

material of renewable source, low density and satisfactory mechanical performance. The

mode of execution of some construction details and exposure to different environmental

conditions influence the durability of structural elements of wood, compromising the

purpose for which they were designed, requiring solutions in the form of reinforcing or

repair. Therefore, this work aims at the use of a polymer-ceramic composite consisting

of epoxy resin and white Portland cement structural as a way of reinforcing wood

beams. The study of the mechanical performance of the assembly (wooden beam with

adding the composite) was based on the Finite Element Method (FEM), using the

mechanical model of four point bending. The wood used in the simulation was the

Eucalyptus grandis, and their mechanical properties were obtained from specialized

literature in the area of wood structures. The results for displacements and stresses

obtained from numerical analysis indicated that the composite polymer-ceramic

developed was able to successfully withstand the stresses caused by the loads, the same

occurring with the wood.

KEYWORDS: composite, wooden beams, structural reinforcement, Finite Element

Method

LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1 – Ensaio de flexão a quatro pontos.....................................................

26

Figura 3.2 – Condições experimentais avaliadas numericamente..................... 27

Figura 3.3 – Discretização com a malha utilizada............................................... 28

Figura 4.1 – Deslocamento (mm) × Força (N)...................................................... 32

Figura 4.2 – Distribuição das tensões normais para a viga sem defeito ........... 33

Figura 4.3 – Distribuição das tensões normais para o raio de entalhe de 10

mm .................................................................................................................

33

Figura 4.4 – Distribuição das tensões normais para o raio de entalhe de 20 34

mm .................................................................................................................


mm ................................................................................................................. 34


mm ................................................................................................................. 34


mm ................................................................................................................. 35


mm ................................................................................................................. 35

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Condições experimentais..................................................................

22

Tabela 2.2 – Resultados experimentais médios e desvios-padrões..................... 22

Tabela 3.1 – Denominação das condições experimentais investigadas.............. 27

Tabela 4.1 – Deslocamentos (mm) obtidos no ponto médio referentes aos seis 30

primeiros incrementos de carga............................................................................

Tabela 4.2 – Deslocamentos (mm) obtidos no ponto médio referentes aos seis 31

últimos incrementos de carga.............................................................................

Tabela 4.3 – Forças aplicadas para obtenção da flecha de 10,5 mm................. 32

Tabela 4.4 – Valores de tensão normal para a condição de flecha igual a 10,5 35

mm...............................................................................................................................

Tabela 4.5 – Teste de hipóteses para os deslocamentos.......................................... 37

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

Letras Latinas

CC Condição com defeito com emprego do compósito

CP-V Cimento portland de alta resistência inicial

DP Desvios-Padrões

Dv Densidade Volumétrica

E Módulo de Elasticidade Longitudinal

Ec,0 Módulo de Elasticidade na Compressão Paralela às Fibras da Madeira

Em Módulo de Elasticidade na Flexão

fc,0 Resistência à Compressão Paralela às Fibras da Madeira

ft,0 Resistência a Tração Paralela às Fibras da Madeira

FRP Fibras Reforçadas com Polímeros

G Módulo de Elasticidade Transversal

GPa Giga Pascal

kmod Coeficiente de Modificação

kmod,1 Coeficiente parcial de modificação referente ao tipo de carregamento da madeira

kmod, 2 Coeficiente parcial de modificação referente ao teor de umidade da madeira

kmod, 3 Coeficiente parcial de modificação referente a categoria de madeira utilizada

MLP Madeira Laminada Colada

mm Milímetros

MPa Mega Pascal

N Newton

Rc Resistência à Compressão

SC Condição com Defeito sem o Emprego do compósito Polímero-cerâmica

SS Condição sem a Presença de Defeito

S11 Tensão Normal na Direção Paralela às Fibras

2D Duas Dimensões

Letras Gregas

γw Coeficiente de Ponderação

ν Coeficiente de Poisson

Abreviaturas

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

ABRAF Associação Brasileira de Produtores de Florestas Plantadas

ASTM American Society for Testing and Materials

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO.............................................................................................. 14

1.1 Objetivos................................................................................................... 15

1.2. Justificativas............................................................................................ 15

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 16

2.1. Reparos em Vigas de Madeira por Materiais Compósitos..................... 17

2.2. Eucalipto como Matéria Prima................................................................. 20

2.3. Compósito Polímero-Cerâmico................................................................. 20

2.4. Conclusões da Revisão Bibliográfica........................................................ 23

3. MATERIAIS E MÉTODOS.............................................................................. 24

3.1. Simulação numérica................................................................................ 26

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES.................................................................. 30

5. CONCLUSÕES.............................................................................................. 38

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................... 39

APÊNDICE A – SIMULAÇÕES NUMÉRICAS CONSIDERANDO

POISSON NULO................................................................................................. 43

APÊNDICE B – SIMULAÇÕES NUMÉRICAS VARIANDO-SE O VALOR

DE POISSON..................................................................................................... 72

Capítulo 1

INTRODUÇÃO

Segundo Christoforo (2007), as vigas são elementos estruturais presentes na

maioria dos projetos estruturais. A madeira é uma material de fonte renovável, sendo

uma de suas principais características a excelente relação entre resistência e densidade,

sendo que esta chega a ser quatro vezes superior quando comparada ao aço (CALIL et

al., 2003).

A madeira cumpre também um papel essencial na construção de estruturas em

geral, estando presente em pontes (CHRISTOFORO et al., 2012a), pavimentos,

coberturas de edifícios entre outras aplicações. No entanto, o modo de execução de

alguns detalhes construtivos aliados à exposição às diferentes condições ambientais

influenciam na durabilidade dos elementos estruturais (BALSEIRO, 2008), sendo

requeridas técnicas de reparo ou reforço para as estruturas danificadas. Além da

condição de reforço em estruturas já projetadas, o emprego de materiais reforçantes no

projeto estrutural a ser executado aumenta a potencialidade de uso dos componentes

estruturais feitos com madeira, que segundo Miotto e Dias (2006), o baixo módulo de

elasticidade longitudinal da madeira, quando comparado a outros materiais estruturais,

faz com que as deformações sejam fatores limitantes em um projeto de vigas de

madeira.

De acordo com Fiorelli e Dias (2003), estruturas de madeira exigem reparos tanto

para recuperar uma estrutura comprometida quanto para aumentar a capacidade de carga

de seus elementos estruturais (reforço). O principais problemas apresentados por essas

estruturas estão relacionados com a degradação por envelhecimento, à baixa eficiência

de elementos estruturais e aumento da sobrecarga (FIORELLI, 2002), motivando o

desenvolvimento de pesquisas envolvendo o estudo de reforços e recuperação para

estruturas.

Segundo Miotto e Dias (2006), recentemente vêm sendo utilizado materiais

compósitos para se recuperar e reforçar estruturas, principalmente os elaborados com

15

Introdução

polímeros e fibras reforçadas, por serem materiais flexíveis e resistentes, podendo

substituir com vantagens, as técnicas convencionais de reforços como o emprego de

reparos com aço e parafuso.

1.1. Objetivos

Neste contexto, o presente trabalho objetiva investigar a potencialidade do

emprego de um compósito polímero-cerâmico, constituída de resina epóxi e de cimento

portland branco estrutural, como reforço em vigas de madeira de dimensões estruturais.

A avaliação da eficiência do emprego do compósito como reforço neste trabalho é

essencialmente numérica, fundamentada no Método dos Elementos Finitos, sendo as

propriedades do compósito extraídas do trabalho de Panzera et al. (2010) e as da

madeira (Eucalyptus grandis) provenientes da norma brasileira ABNT NBR 7190:1997

(Projeto de Estruturas de Madeira).

Na grande maioria das pesquisas, a madeira é tratada como material isotrópico,

consideração comumente utilizada em projetos estruturais, visto que a norma ABNT

NBR 7190:1997 não faz referência sobre os procedimentos de cálculo para

determinação dos módulos de elasticidade (E; G) e coeficientes de Poisson oriundos de

sua anisotropia. Após investigar as condições experimentais com a consideração de

coeficiente de Poisson nulo, será investigado a influência dessa propriedade nos

deslocamentos da viga.

1.2. Justificativa

As construções em madeira quando não tratadas corretamente requerem soluções

na forma de reparo ou reforço, consistindo o emprego do compósito polímero-cerâmico

em uma solução alternativa, possibilitando a recuperação de estruturas de madeira já

projetadas.

Conforme será apresentado na revisão bibliográfica, o emprego de materiais

compósitos como forma de reforço em vigas de madeira se dá em maior parte com o uso

de laminados, constituindo na experimentação o grande foco destas pesquisas.

Capítulo 2

REVISÃO BILBIOGRÁFICA

A madeira é um dos materiais de construção mais antigos, sendo utilizada

principalmente em razão aos seguintes aspectos: disponibilidade na natureza, facilidade

de manuseio, facilidade de fabricação, bom isolamento térmico e excelente relação

resistência/peso (CALIL et al., 2003).

A madeira se apresenta como um material celular, produzido por um mecanismo

de crescimento contínuo das plantas. Existem diversas espécies de árvores espalhadas

pelo mundo, mas todas com características comuns, tais como uma estrutura celular

com um arranjo em forma de anéis concêntricos, o que garante propriedades mecânicas

ortotrópicas, diretamente relacionadas com sua orientação em relação ao eixo principal

(BALSEIRO, 2008).

Propriedades químicas e mecânicas podem se diferenciar para uma mesma

espécie de madeira de acordo com localização de sua extração. Outros parâmetros como

clima e condições do solo podem afetar o crescimento da árvore, influenciando

diretamente nas suas propriedades. Alem desses, fatores como a presença de nós,

abertura de fendas durante a secagem e inclinação das fibras fazem com que as

resistências das madeiras apresentem grandes variações (CHRISTOFORO et al., 2011).

Em suma, de acordo com Calil et al. (2003), as propriedades mecânicas da

madeira são dependentes da densidade básica, da porcentagem de madeira juvenil, da

largura dos anéis, do ângulo das micro fibrilas, da quantidade de extrativos, do teor de

umidade, da intensidade ao ataque de insetos, do tipo e da localização e quantidade de

nós, dentre outro fatores, dificultando a obtenção de todos dos seu parâmetros elásticos

a serem utilizados em projetos estruturais (CHRISTOFORO, 2012b).

O Brasil apresenta vantagens pela grande disponibilidade de madeira em suas

matas, tanto em reservas florestais como em políticas de reflorestamento, o que realça a

necessidade da sua exploração adequada (ROCCO LHAR, 2008).

Segundo a Associação Brasileira de Produtores de Florestas Plantadas - ABRAF

(2012), para fins estruturais, a produção mundial de madeira encontra-se por volta de

17

Revisão Bibliográfica

cem milhões toneladas por ano, o que comprova a sua importância no contexto

mundial.

A utilização da madeira em estruturas adquiriu importância relevante no

decorrer dos anos, seja pela diversidade, pela rigidez ou pela apresentação estética final

que valoriza a construção. Suas características estruturais possuem grande atratividade

mantendo certo status como material estrutural, apesar de hoje em dia razões ecológicas

estejam pressionando para com a diminuição do seu uso (BALSEIRO, 2008).

Infelizmente, estas estruturas apresentam deteriorações precoces quando não

tratadas corretamente, principalmente devido à falta de manutenção, sendo necessária a

reabilitação das mesmas através da técnica de reparo e reforço.

2.1. Reparos em Vigas de Madeira por Materiais Compósitos

Existem diversas técnicas de reparo e reforço de estruturas de madeira,

principalmente a base de materiais metálicos. Entretanto, estas apresentam limitações

que vão desde a incompatibilidade dos materiais, quanto à fragilidade dos reforços

quando exposto a condições ambientais mais reversas.

Segundo Mettem e Robinson (1991), existem três métodos principais de se

recuperar uma estrutura de madeira, os Tradicionais, em que a estrutura é recuperada

com novas peças que substituem as degradadas, com dimensões e propriedades

semelhantes às originais, entretanto devido às grandes dimensões das peças danificadas, essa

prática vem encontrando limitações; os Mecânicos, em que os reparos estruturais são feitos

utilizando conectores metálicos, todavia, algumas construções de madeira são expostas a

intempéries, o que eleva o risco de corrosão dos metais utilizados e o Método Adesivo, onde

são utilizadas variações de resina combinadas com reforços estruturais.

Muitas pesquisas têm sido realizadas no campo de recuperação e reforço

utilizando o método adesivo.

Ritter (1990), afirma que a técnica em que se utiliza resina epóxi é mais eficiente

para se recuperar uma estrutura de madeira. O epóxi é um gel de betume, que pode ser

injetado manualmente na parte deteriorada devido a sua maleabilidade, promovendo

desta forma o aumento da resistência mecânica da peça.

Outras técnicas de reforço de estruturas de madeira vêm sendo relatadas na

literatura, destacando-se o emprego de fibras reforçadas com polímeros.

Fiorelli (2002) investigou a eficiência mecânica do emprego de fibras reforçadas

com polímeros (FRP) coladas ao longo da parte inferior (região sujeita a forças de

18


tração) de vigas de madeira das espécies Pinus elliottii e Eucaliptos grandis. Fiorelli

concluiu experimentalmente que a técnica desenvolvida é de simples aplicação além de

apresentar uma interessante característica, a presença de uma grande deformação antes

da ruptura, justificada pelo rebaixamento da linha neutra, causando esmagamento de

uma grande quantidade de madeira na parte comprimida.

Miotto e Dias (2006) analisaram o emprego de fibras naturais (fibra de sisal)

como forma de reforço em vigas de Madeira Laminada Colada (MLC). Os resultados

mostram-se como uma prática viável para um melhor aproveitamento dos recursos

florestais brasileiros. Os autores concluem, dentre outras, que a adição de fibras na face

tracionada das peças de madeira garante excelente desempenho mecânico na flexão,

entretanto, sendo modesta a contribuição em termos de rigidez. Discutem ainda que a

adição de fibras de vidro ou carbono podem elevar a resistência da MLC na região

tracionada, além de uma redução de 30% a 40% no volume da madeira, resultando no

aumento da confiabilidade do material. Acrescenta-se ainda que o reforço aplicado a

uma razão de 2% a 3% pode aumentar a resistência à flexão de vigas de MLC em mais

de 100%.

Campilho et al. (2010), através do ensaio de flexão estática a quatro pontos,

avaliaram a influência do emprego de materiais compósitos laminados em fibras de

carbono como forma de reforço em vigas de madeira. A presença do defeito foi

simulada com a retirada de uma porção de madeira (Pinus Pinaster) da região mais

solicitada pelas tensões de tração (face superior e ponto médio ao longo do

comprimento da viga). Os resultados obtidos da análise experimental revelaram que o

compósito laminado projetado para esforços de tração, mesmo inserido na região

solicitada por tensões compressivas, ainda sim foi capaz de aumentar a resistência

mecânica do conjunto.

Além do trabalho de Campilho et al. (2010), as fibras de carbono como forma de

reforço em vigas de madeira também foram foco das pesquisas experimentais

desenvolvidas por Borri et al. (2005), Dias et al. (2006), Jankowski et al. (2010) e Kim

e Harries (2010), sendo constatados em todos os casos a eficiência do uso de material

como reforço em estruturas de madeira.

Carvalho et al. (2012) investigaram experimentalmente a influência do emprego

de materiais compósitos laminados em fibras de sisal como reforço em vigas de madeira

Pinus elliottii e Eucalyptus grandis, comparando-se os resultados das cargas aplicadas

no ensaio de flexão a três pontos entre as condições: viga íntegra (sem defeito), com

19


defeito e sem compósito, sendo o defeito representado pela retirada de uma porção da

madeira localizada no ponto médio da viga e em sua face inferior (tracionada), e viga

com defeito e com a adição do compósito laminado, sendo os deslocamentos no ponto

médio da viga limitados a razão L/200 (L – comprimento da viga), medida de pequenos

deslocamentos definida pela norma brasileira NBR 7190:1997 que garante linearidade

física e geométrica das vigas testadas. Dentre outras, os autores concluíram que o

emprego do material compósito fabricado foi capaz de aumentar o valor da carga

quando comparada com a condição de viga danificada sem compósito, e inferior mais

próximo ao valor da força aplicada na condição de madeira íntegra.

Buscando alternativas de aplicações práticas e eficientes, o presente trabalho

propõe o emprego de um compósito polímero-cerâmico (projetada para resistir a forças

compressivas) a ser inserida em vigas de madeira (em regiões comprimidas) como

forma de reparo e reforço. Por ser inserida em regiões comprimidas, a condição de

interface entre os materiais não é tão significativa, por estar o compósito confinado na

madeira.

O trabalho aqui desenvolvido foi baseado na pesquisa elaborada por Christoforo

et al. (2011). Entretanto, este trabalho, assim como será apresentado posteriormente, são

investigadas condição de “defeitos” que ultrapassam a linha neutra da seção e também a

influência da consideração do Coeficiente de Poisson, variáveis estas não tratadas no

trabalho de Christoforo et al. (2011).

Algumas características peculiares justificam o interesse em se estudar o

emprego de materiais compósitos particulados como reforço em vigas de madeira.

Quando utilizado compósito laminado como reparo, sua eficiência é dependente

da eficácia do adesivo usado. Adesivo é uma substância capaz de unir materiais através

do contato entre suas superfícies. Porém, segundo Fiorelli (2002), a capacidade da união

destes materiais não é uma propriedade intrínseca da substância, mas dependente do

contexto em que a mesma é utilizada.

Balseiro (2008), com o objetivo de verificar a influência do tamanho da área de

colagem e das condições higrotérmicas, realizou ensaios de colagem em corpos de

prova de compósitos laminados em fibras de carbono em peças de madeira utilizando

resina epóxi Sikadur®. A resistência apresentada nos corpos de prova que foram

colados com um teor de água elevado foi muito reduzida ou nula, indicando que a

presença de umidade nas peças de madeira durante a sua colagem é muito prejudicial. Já

os corpos de prova que mostraram a influência do comprimento de colagem na ligação

20

20 Revisão Bibliográfica

tiveram valores superiores aos esperados, sendo os de maior comprimento e área de

colagem os que apresentaram maior resistência ao cisalhamento.

2.2. Eucalipto como Matéria Prima

O Eucalipto é uma planta originária da Austrália, onde existem mais de 600

espécies. A partir do início deste século, o Eucalipto teve seu plantio intensificado no

Brasil, sendo usado durante algum tempo nas ferrovias, como dormentes e lenha para as

marias-fumaças e mais tarde como poste para eletrificação das linhas. No final dos anos

20, as siderúrgicas mineiras começaram a aproveitar a madeira do Eucalipto,

tranformando-o em carvão vegetal utilizado no processo de fabricação de ferro-gusa.

O gênero Eucalyptus se apresenta como uma das principais opções para a

produção de madeira, devido ao seu rápido crescimento, adaptabilidade a diversos

ambientes e pela grande diversidade de espécies, que possibilita o atendimento a

diferentes segmentos da produção industrial madeireira (BALSEIRO, 2008).

Devido a sua boa capacidade de rebrota e rápido crescimento, podendo chegar

até 3 ciclos de corte para uma mesma muda original, o Eucalipto tornou-se um espécie

amplamente cultivada nos dias de hoje, exibindo características favoráveis ao meio

ambiente.

Em se tratando de grandes construções, Calil (2006) afirma que o Eucalipto

recentemente vem sendo empregado também em pontes e passarelas. Na indústria

moveleira, de acordo com Silva (2002), o preço e a dificuldade de obtenção são fatores

que influenciam na freqüente substituição da madeira nativa pelo Eucalipto, mostrando

ser uma boa opção também para a confecção de móveis em geral, justificando-se dessa

forma o seu uso como a espécie de madeira utilizada nas simulações computacionais

desenvolvidas neste trabalho.

2.3. Compósito Polímero-Cerâmico

A utilização e o desenvolvimento de produtos cimentícios poliméricos vêm

sendo conduzidos em vários países há mais de quarenta anos. A adição polimérica à

pasta cimentícia tornou-se o foco de inúmeras pesquisas no Japão e Europa na década

de 70 e posteriormente, na década de 80 nos Estados Unidos (VAN GEMERT et al.,

2004). Estes compósitos vêm sendo empregados na construção civil na fase de

acabamento como também na fabricação de produtos pré-moldados.

21


Recentemente, uma nova demanda por compósitos poliméricos ressurgiu, e um

exemplo claro disso é a crescente produção de mármores e granitos artificiais a cada

ano. Esta atividade vem sendo impulsionada pelos conceitos de sustentabilidade do

século XXI, uma vez que o uso de rochas minerais para confecção de revestimentos na

construção civil promove o consumo da fonte mineral e traz sérios problemas

ambientais (RAI et al., 2003).

Em termos de microestrutura, a fase polimérica tende a recobrir os grãos não

hidratados de cimento, retardando o processo de hidratação parcialmente ou

completamente. Em alguns casos, promove maior formação de produtos internos do que

produtos externos de C3S, além de evitar a formação de cristais de etringita durante o

processo inicial de hidratação (SILVA et al., 2006; RAI et al., 2003). Porém, é bem

possível que a maior vantagem desses sistemas consista na redução da porosidade, com

conseqüente diminuição dos caminhos livres para propagação de fissuras e aumento da

resistência mecânica final.

Ohama (1997) e Van Gemert et. al. (2005), revisaram diversos tipos de

compósitos poliméricos cimentícios e cabe ressaltar que, não somente a fase polimérica

é adicionada ao cimento, mas também um percentual de água para promover a

hidratação dos grãos cimentícios.

As propriedades mecânicas do compósito polímero-cerâmico utilizadas para as

simulações computacionais do seu emprego como material reforçante nas vigas de

madeira foram providas da pesquisa desenvolvida por Panzera et al. (2010),

constituindo-se de um polímero termorrígido de alta resistência mecânica adicionado

em cimento portland CP-V estrutural sem adição de água. Somente uma formulação de

referência, isto é, pasta de cimento puro, foi confeccionada com água para efeito de

comparação. Os compósitos cimentícios deste estudo foram fabricados com as seguintes

proporções da fase polimérica: 100% (0% de cimento), 75%, 50%, 25% e 0% (100% de

cimento). As condições experimentais investigadas no trabalho de Panzera et al. (2010)

podem ser observadas na Tabela 2.1.

22


TABELA 2.1: Condições experimentais.

Fonte Panzera et al. (2010).

Polímero (%) Cimento (%) Água (%)

C1 100 0 0

C2 75 25 0

C3 50 50 0

C4 25 75 0

C5 0 100 30

Os corpos de provas foram elaborados utilizando cimento Portland CPB-40, do

fabricante Cauê - indústria Brasileira. A resina epóxi é constituída de duas partes, sendo

uma denominada araldite e a outra endurecedor. O Araldite usado foi LY 1564BR e o

endurecedor Aradur 2954. A proporção em massa da mistura utilizada foi de 74% de

araldite para 26% de endurecedor.

Sete corpos de prova foram fabricados para cada condição experimental para os

ensaios de compressão axial. Os testes foram realizados de forma aleatória. Os

compósitos investigados foram medidos para um período de cura de 28 dias. Os

módulos de elasticidade e resistência à compressão foram determinados em função dos

gráficos tensão-deformação obtidos dos ensaios de compressão. A massa específica do

compósito foi calculada dividindo a massa do compósito seco (após 24 horas na estufa a

105°C) pelo volume saturado das amostras (28 mm de diâmetro e 56 mm de altura).

A Tabela 2.2 exibe as médias e os desvios-padrões (DP) dos resultados de

resistência à compressão (Rc), módulo de elasticidade longitudinal (E) e densidade

volumétrica (Dv) das condições experimentais investigadas no trabalho de Panzera et al.

(2010).

TABELA 2.2: Resultados experimentais médios e desvios-padrões.

Fonte: Panzera et al. (2010).

Rc (MPa) DP E (GPa) DP Dv (kg/m3) DP

C1 64,33 0,23 23,76 1,43 1170 0,01

C2 67,07 0,56 25,29 1,52 1340 0,02

C3 98,80 2,11 33,98 4,69 1640 0,01

C4 81,73 2,55 46,27 4,65 1840 0,02

23


C5 28,93 1,90 47,88 1,63 1920 0,03

Para a realização das simulações numéricas, optou-se pelo compósito C3,

constituído de 50% de fase polimérica e 50% de fase cimentícia. Este compósito

apresentou uma boa relação resistência mecânica e densidade volumétrica, exibindo

baixa densidade e elevada resistência mecânica, além de alta tenacidade se comparado

com os compósitos das condições C4 e C5.

2.4. Conclusões da Revisão Bibliográfica

Pela revisão bibliográfica apresentada, o emprego de materiais compósitos como

forma de reforço em vigas de madeira se dá em maior parte com o uso de laminados,

consistindo na experimentação o grande foco destas pesquisas.

A madeira do gênero Eucalipto se apresenta como uma boa opção de emprego

em estruturas de madeira, em razão da sua boa capacidade de rebrota e rápido

crescimento, sendo encontradas, além das construções usuais, também em pontes,

passarelas entre outras.

Os compósitos polímero-cerâmico elaborados no trabalho de Panzera et al.

(2010) se apresentam como excelente opção na forma de reforço em vigas de madeira

pelos excelentes valores dos módulos de elasticidade e resistências à compressão

obtidos, além da facilidade envolvida na elaboração destes materiais (mistura direta

entre as fases).

m

Capítulo 3

MATERIAIS E MÉTODOS

Assim como comentado anteriormente, a madeira adotada para as simulações foi

o Eucalyptus grandis.

Para a realização do ensaio numérico da madeira torna-se necessário o

conhecimento da seguintes propriedades: módulo de elasticidade na flexão (Em),

resistência à compressão paralela às fibras da madeira (fc,0) e resistência à tração

paralela às fibras da madeira (ft,0). Estas características foram obtidas através da norma

brasileira ABNT NBR 7190:1997. A resistência a tração e a compressão paralela da

madeira Eucalyptus grandis são respectivamente iguais a ft,0=70,2MPa e fc,0 = 40,3MPa.

No item 6.3.4 – Caracterização da rigidez da madeira deste código normativo,

apresenta-se uma relação entre o módulo de elasticidade na flexão com o módulo de

elasticidade na compressão paralela (Ec,0) para as dicotiledôneas expressa pela Equação

3.1.

Em = 0, 90Ec ,0

(3.1)

O valor do módulo de elasticidade do Eucalyptus grandis na compressão

paralela é igual a Ec,0 = 12813MPa, resultando num módulo de elasticidade na flexão de

11531,7MPa.

Admitindo-se os coeficientes (minorantes) parciais de modificação1

kmod,1=0,6;

kmod,2=1,0 e kmod,3=1,0 chega-se ao valor do coeficiente de modificação kmod=0,6.

K mod

= kmod1.kmod 2 .kmod 3

(3.2)

O valor efetivo do módulo de elasticidade na flexão (Em,ef) utilizado nas

simulações numéricas é obtido com o uso da equação 3.3, sendo este de 6919 MPa.

E ,ef

= kmod .Em

(3.3)

1Os coeficientes parciais de modificação kmod,1 , kmod, 2,e kmod,3 , referem-se ao tipo de carregamento

que a madeira está solicitada (permanente, longa duração, etc), teor de umidade da madeira e a categoria

da madeira utilizada respectivamente.

25

Materiais e Métodos

d f

A partir do valor do coeficiente de ponderação (γw) é possível determinar os

valores das resistências à compressão e à tração paralelas de cálculo (fc0,d e ft0,d) da

madeira (Equação 3.4).

K . f = mod

γ w

(3.4)

Os valores de resistência à compressão e à tração paralela de cálculo da madeira

obtidos são iguais a fc0,d=17,27MPa e ft0,d=23,4MPa.

Neste trabalho a madeira é tratada como material isotrópico, consideração

comumente utilizada em projetos estruturais visto que a norma ABNT NBR 7190:1997

não faz referências sobre os procedimentos de cálculo para determinação dos módulos

de elasticidade longitudinal (E) e o modelo de elasticidade na transversal (G) e

coeficientes de Poisson oriundos da sua anisotropia. O módulo de elasticidade

transversal é obtido de forma empírica neste documento normativo, conforme Equação

3.5.

G = E 20

(3.5)

Esta relação quando substituída na Equação 3.6 (que estabelece a igualdade

entre módulo de elasticidade longitudinal e transversal para materiais isotrópicos),

ultrapassa os limites para o coeficiente de Poisson, podendo ultrapassar o valor máximo

de 0,50 em dezoito vezes. Desta forma, aqui foi-se inicialmente considerado nulo o

valor de Poisson da madeira nas simulações, admitindo-se sua pequena influência em

projetos de vigas sujeitas à flexão.

G = E

2(1 +ν )

(3.6)

O módulo de elasticidade e o valor da resistência à compressão utilizado nas

simulações para o compósito da condição C3 são respectivamente iguais a 33,98GPa e

98,80MPa (Tabela 2.2). O valor do coeficiente de Poisson (0,35) para o compósito foi

adotado como sendo o da resina epóxi (DANIEL e ISHAI, 1994). Pelo fato do

compósito ser empregado em uma estrutura de madeira já projetada (danificada por

algum motivo), o mesmo não teve suas propriedades mecânicas minoradas, e para a

condição de projeto, assim como assumido nas simulações numéricas a madeira teve

26

26


então suas propriedades modificadas de acordo com as premissas de cálculo da norma

Brasileira ABNT NBR 7190:1997.

3.1. Simulação Numérica

As simulações numéricas foram desenvolvidas com o intuito de verificar a

eficiência do emprego do compósito como reforço em vigas de madeira de dimensões

estruturais, sendo avaliadas através do modelo estrutural de flexão estática a quatro

pontos (Figura 3.1), esquema de ensaio proposto pela norma ASTM D198-97 que trata

da determinação do módulo de elasticidade longitudinal em peças de dimensões

estruturais.

FIGURA 3.1: Ensaio de flexão a quatro pontos.

As dimensões das peças de madeira foram definidas de forma a respeitar a

relação L/h apresentada no trabalho de Rocco Lahr (1983), desprezando o efeito das

forças cisalhantes no cálculo das deflexões de vigas, sendo comprimento (L), altura (h)

e largura da seção transversal (b) respectivamente iguais a 2100 mm, 100 mm e 50 mm.

As dimensões adotadas dos raios das cavidades semicirculares a serem

“retiradas” da parte superior da seção transversal (defeito), localizadas no ponto médio

da viga (região de ocorrência da maior tensão normal de compressão), para posterior

emprego do compósito como reforço são iguais a 10, 20, 30, 40, 50 e 60 mm.

Para a viga inicialmente sem defeito, descobriu-se, com o auxílio da resistência

dos materiais, o valor aproximado da força no ensaio de flexão responsável por

provocar um deslocamento máximo (meio do vão) próximo a 10,50 mm, respeitando-se

a condição de pequenos deslocamentos (L/200) estipulada pela norma brasileira NBR

7190:1997, tendo-se garantia de comportamento linear físico e geométrico para a viga.

27

27


Este valor de força foi dividido em doze incrementos iguais. Para cada incremento de

força utilizado na consideração de peça sem defeitos foram realizados outros dois

ensaios numéricos, com defeito sem reforço e com defeito e com reforço, com o

objetivo de se verificar o deslocamento calculado no ponto médio para estas outras duas

outras condições, consistindo na abordagem utilizada para avaliar a eficiência mecânica

do uso do material reforçante.

Dessa forma, as simulações consistem em avaliar treze condições, uma com a

peça íntegra, sem a presença de “defeitos”, e para cada uma das seis dimensões de raio

da cavidade semicircular foram analisadas duas condições, com e sem a presença do

compósito.

Para os ensaios numéricos adotou-se as nomenclaturas R1, R2, R3, R4, R5 e R6

para os entalhes de 10 mm, 20 mm, 30 mm, 40 mm, 50 mm e 60 mm de raio. As

extensões SS, CC e SC foram utilizadas para identificar respectivamente a condição

sem a presença de defeitos e com a presença do defeito preenchido ou não pelo

compósito, assim como ilustrado na Figura 3.2 e apresentado na Tabela 3.1.

FIGURA 3.2: Condições experimentais avaliadas numericamente.

TABELA 3.1: Denominação das condições experimentais investigadas.

Experimento

Raio do entalhe

(mm)

Aplicação de

reforço

SS Sem Sem

28

28


R1-SC 10 Sem

R1-CC 10 Com

R2-SC 20 Sem

R2-CC 20 Com

R3-SC 30 Sem

R3-CC 30 Com

R4-SC 40 Sem

R4-CC 40 Com

R5-SC 50 Sem

R5-CC 50 Com

R6-SC 60 Sem

R6-CC 60 Com

As simulações numéricas das vigas de madeira com e sem reforços foram

desenvolvidas com o emprego de elementos finitos com o auxílio do software ANSYS®.

As condições de contorno aplicadas foram à fixação de uma extremidade com restrição

horizontal e vertical e a outra extremidade com restrição vertical (apoio fixo e móvel

respectivamente). Foi utilizada uma malha de elementos finitos de geometria triangular

(PLANE183) com aresta de 10 mm para a madeira e de 2mm para o compósito, assim

como ilustrado na Figura 3.3.

FIGURA 3.3: Discretização com a malha utilizada.

O valor da força responsável por provocar um valor de deslocamento no ponto

médio da viga aproximadamente igual a 10,5mm é de 1135N. Para tanto, como

comentado anteriormente, este valor foi divido em doze partes iguais, aplicando-se

29

29


sobre a estrutura incrementos de força iguais a 100N, possibilitando descobrir com

exatidão o valor das forças para cada uma das treze condições experimentais elaboradas.

Ressalta-se neste trabalho que o compósito polímero-cerâmico é injetado na

cavidade semicircular da face superior da seção transversal. Esta condição implica que a

compósito estará confinado na madeira por forças compressivas, tornando a sua

eficiência menos dependente da adesão entre a resina e a madeira. Ainda, tratando-se da

consideração de projeto, na condição de pequenos deslocamentos (linearidade

geométrica) e comportamento linear físico para os materiais, tem-se maior segurança na

integridade da interface entre a madeira e o compósito, permitindo-se a consideração de

adesão perfeita entre os materiais.

Depois de investigadas as treze condições experimentais com a consideração de

coeficiente de Poisson nulo, hipótese geralmente adotada na prática dos profissionais

da construção, foram realizadas outras simulações numéricas adotando-se os valores dos

coeficientes de Poisson: 0,1, 0,2, 0,3 e 0,4, de modo a verificar a influência dessa

propriedade nos deslocamentos das vigas avaliadas.

Capítulo 4

RESULTADOS E DISCUSSÕES

As Tabelas 4.1 e 4.2 exibem os valores dos deslocamentos (mm) obtidos para

cada condição experimental investigada mediante o emprego dos doze incrementos de

força.

TABELA 4.1: Deslocamentos (mm) obtidos no ponto médio referentes aos seis

primeiros incrementos de carga.

Condições

Forças (N)

Experimentais 100 200 300 400 500 600

SS 0,929 1,857 2,786 3,715 4,644 5,572

R1-SC 0,942 1,884 2,827 3,769 4,711 5,653

R1-CC 0,925 1,85 2,775 3,699 4,624 5,549

R2-SC 0,982 1,963 2,945 3,927 4,909 5,89

R2-CC 0,916 1,833 2,749 3,666 4,582 5,499

R3-SC 1,058 2,116 3,175 4,233 5,291 6,349

R3-CC 0,907 1,814 2,721 3,628 4,535 5,442

R4-SC 1,201 2,402 3,603 4,804 6,005 7,206

R4-CC 0,898 1,795 2,693 3,591 4,488 5,386

R5-SC 1,48 2,959 4,439 5,918 7,398 8,877

R5-CC 0,888 1,776 2,665 3,553 4,441 5,329

R6-SC 2,077 4,155 6,232 8,309 10,387 12,464

1

R6-CC 0,877 1,755 2,633 3,511 4,388 5,266

1 R1, R2, R3, R4, R5 e R6: denominação para os entalhes de raios 10, 20, 30, 40, 50 e 60 mm

respecticamente.

SS, CC e SC : extenções utilizadas para identificar respectivamente a condição sem a presença de defeitos

e com a presença do defeito preenchido ou não pelo compósito.

3131

Resultados e discussões

TABELA 4.2: Deslocamentos (mm) obtidos no ponto médio referentes aos seis últimos

incrementos de carga.

Condições

Forças (N)

Experimentais 700 800 900 1000 1100 1200

SS 6,501 7,43 8,359 9,287 10,22 11,145

R1-SC 6,596 7,538 8,48 9,422 10,36 11,307

R1-CC 6,474 7,399 8,324 9,248 10,17 11,098

R2-SC 6,872 7,854 8,835 9,817 10,8 11,78

R2-CC 6,415 7,332 8,248 9,165 10,08 10,998

R3-SC 7,407 8,465 9,524 10,58 11,64 12,698

R3-CC 6,349 7,256 8,163 9,07 9,977 10,884

R4-SC 8,407 9,609 10,81 12,01 13,21 14,413

R4-CC 6,284 7,181 8,079 8,977 9,874 10,772

R5-SC 10,357 11,836 13,316 14,795 16,275 17,754

R5-CC 6,218 7,106 7,994 8,882 9,771 10,659

R6-SC 14,541 16,619 18,696 20,773 22,851 24,928

R6-CC 6,143 7,021 7,899 8,776 9,654 10,532

Através dos resultados apresentados nas tabelas 4.1 e 4.2, pode-se observar que

os deslocamentos das peças no ponto médio da viga com a adição do reforço são

menores que os deslocamentos das peças de madeira sem defeitos, revelando a

eficiência mecânica do emprego do compósito como reforço.

A Figura 4.1 exibe os valores dos incrementos de força juntamente com os

deslocamentos obtidos para as treze condições numéricas avaliadas.

3232


FIGURA 4.1: Deslocamento (mm) × Força (N).

Nota-se na figura anterior o comportamento linear entre força versus

deslocamentos para as treze condições numéricas avaliadas.

Afim de se estimar com maior exatidão o valor de força responsável por

provocar nos trezes casos investigados um deslocamento no veio do vão da viga igual a

10,5 mm, recorreu-se ao modelo de regressão linear por mínimos quadrados. Os valores

encontrados estão apresentados na tabela 4.3.

TABELA 4.3: Forças aplicadas para obtenção da flecha de 10,5 mm.

Viga Força (N)

Inteiriça (SS) 1130,6

R1-SC 1114,3

R1-CC 1135,4

R2-SC 1069,6

R2-CC 1145,7

R3-SC 992,2

R3-CC 1157,7

R4-SC 874,2

R4-CC 1169,7

R5-SC 709,7

R5-CC 1182,1

3333


R6-SC 505,4

R6-CC 1196,3

Com os valores das forças apresentados na Tabela 4.3, treze novas simulações

foram realizadas a fim de se comparar a magnitude do campo das tensões apresentadas

pelo software ANSYS®

com os limites de resistência dos materiais. A condição de

interface entre o compósito e a madeira foi tomada como perfeita (fato já mencionado e

justificado anteriormente), desprezando-se a análise das tensões normais e cisalhantes

no contato entre os materiais.

A figura 4.2 a 4.8 exibem as simulações numéricas envolvendo a análise das

tensões normais na direção paralela às fibras (S11), destacando-se as suas distribuições

nas seções transversais localizadas nos pontos médios das vigas.

FIGURA 4.2. Distribuição das tensões normais para a viga sem defeito.

FIGURA 4.3. Distribuição das tensões normais para o raio de entalhe de 10 mm.

3434





3535


Tensão Máxima de Força

Condições Compressão na Viga

Tensão Máxima Máxima de

de Tração na (N) Compressão no

(MPa) Viga (MPa) Reforço (MPa)

SS 1130,6 8,80 7,17 X

R1-SC 1114,3 18,06 7,74 X

R2-SC 1069,6 18,76 9,31 X

R3-SC 992,2 19,47 11,55 X



Os resultados encontrados nas simulações ilustradas pela Figura 4.2 a 4.8 são

apresentados na Tabela 4.4.

TABELA 4.4: Valores de tensão normal para a condição de flecha igual a 10,5

mm.

Tensão

3636


R4-SC 874,2 20,56 14,23 X

R5-SC 709,7 22,06 16,98 X

R6-SC 505,4 22,84 19,11 X

R1-CC 1135,4 9,60 7,20 9,60

R2-CC 1145,7 9,32 7,26 9,32

R3-CC 1157,7 9,92 7,34 9,92

R4-CC 1169,7 10,44 7,42 10,44

R5-CC 1182,1 10,87 7,49 10,87

R6-CC 1196,3 11,14 7,58 11,14

Os resultados apresentados na Tabela 4.4 revelaram que nas seis condições em

que há apenas o defeito na viga (sem a presença do compósito) as tensões máximas de

compressão atuantes ultrapassam o valor da resistência a compressão paralela de cálculo

da madeira (17,27MPa). Entretanto, com a aplicação do compósito, houve uma redução

nas tensões máximas de compressão em cerca de 50% em cada condição, levando-as a

valores abaixo da fco,d da madeira e, com isso, assegurando que as peças projetadas

resistiram com segurança aos carregamentos impostos.

Com relação ao compósito, as tensões de compressão atuantes não ultrapassaram

sua resistência, apresentando ser o maior valor (R6-CC) ainda 88,73% inferior a este

limite.

Com os valores precisos das forças responsáveis por provocarem deslocamentos

da ordem de L/200 em cada um dos treze casos avaliados (Tabela 4.3), foram variados

os valores dos coeficientes de Poisson atribuídos à madeira (0,1, 0,2, 0,3 e 0,4). Com o

intuito de verificar a equivalência estatística entre os deslocamentos das vigas para os

níveis de coeficiente de Poisson ajustados foi-se utilizado o teste de hipótese para

equivalência entre médias (teste t de Student), sendo comparados os valores dos

deslocamentos para os coeficientes de Poisson 0,1, 0,2, 0,3 e 0,4 com os deslocamentos

das vigas considerando nulo o coeficiente de Poisson. Neste teste, a hipótese nula

considerada foi o coeficiente de Poisson interferir nos deslocamentos da viga. A Tabela

4.5 apresenta os resultados do teste de hipótese.

3737


TABELA 4.5: Teste de hipóteses para os deslocamentos.

Teste de hipóteses Intervalo de confiança (µ)

0 Teste t: (Poisson)

Teste t: (Poisson)

Teste t: (Poisson)

Teste t: (Poisson)

0,1

0

0,2

0

0,3

0

0,4

-0,0014 ≤ µ ≤ 0,000026

-0,003057 ≤ µ ≤ 0,000327

-0,004772 ≤ µ ≤ 0,000921

-0,00687 ≤ µ ≤ -0,001124

Através do teste de hipótese, pode-se constatar, com 95% de confiança, a não

equivalência estatística apenas entre os coeficientes de Poisson 0 e 0,4 pela não

pertinência do zero no intervalo de confiança (µ ), visto que o 0 não está no intervalo

compreendido entre -0,00687 e -0,001124, sendo equivalentes para os demais casos.

Capítulo 5

CONCLUSÕES

A utilização de um compósito polímero-cerâmico na região comprimida da

madeira mostrou-se como uma excelente alternativa no reforço de vigas, dispensando-se

o estudo prévio das condições de interface entre os materiais para pequenos entalhes,

visto que o compósito foi avaliado como determina a norma Brasileira ABNT NBR

7190:1997.

Nas condições de serviço, assim como esperado, a viga de madeira sem defeito

(íntegra) foi solicitada de tal maneira que as tensões atuantes de tração e compressão

foram bem inferiores aos valores limites de resistência, revelando a segurança do

projeto na condição de estado limite de utilização.

A inserção do compósito nas vigas danificadas proporcionou reduções

significativas nas tensões atuantes, resultando na segurança estrutural em todos os casos

investigados.

A aplicação do compósito para a viga em questão foi mais significativa para a

cavidade semicircular de raio igual a 60 mm. Isto se deve ao fato de se ter maior área de

contato entre os materiais (maior dos raios estudados), minorando-se o valor das tensões

cisalhantes na região de interface, além de possibilitar a aplicação de uma força em

torno de 5,8% superior a força de referência aplicada na viga sem defeito.

A avaliação do coeficiente de Poisson, fruto da consideração de isotropia da

madeira, revelou a não equivalência entre os deslocamentos apenas entre os valores 0 e

0,4, sendo equivalentes para os demais, afirmando não ser significativa a sua

consideração, hipótese geralmente assumida na prática por parte dos profissionais da

construção visto a norma brasileira ABNT NBR 7190:1997 não apresentar informações

referentes as propriedades mecânicas anisotrópicas das espécies de madeira.

Propõe-se para futuros trabalhos a realização de simulações numéricas

considerando a anisotropia da madeira e utilizar análise não linear para prever a forma

de ruptura dos materiais reforçados pelo compósito.

Referências

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40

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Apêndice A- Simulações

numéricas considerando Poisson

nulo

Nas diferentes condições apresentadas, que levaram em conta o valor do raio e a

presença ou não do compósito e da cavidade, foram aplicados 12 intensidades de força

distintas, que variaram de 100N a 1200N, para avaliar o comportamento das tensões na

viga. Além disso, o coeficiente de Poisson foi considerado nulo (ν = 0) para todas as

simulações apresentadas neste apêndice.

Na condição SS, em que não há a presença da cavidade e do compósito, as

variações das intensidades das forças são apresentadas das Figuras A1 à Figura A12.

Figura A1: Força 100N Figura A2: Força 200N


4444 Apêndice A



Figura A9: Força 900N Figura A10: 1000N

4545 Apêndice A


Na condição C1-CC, em que o raio da cavidade é de 10mm e há a presença do

compósito, as variações das intensidades de força são apresentadas das Figuras A13 à

Figura A24.



4646 Apêndice A




4747 Apêndice A


Na condição C1-SC, em que o raio da cavidade é de 10mm e não há a presença

do compósito, as variações das intensidades de força são apresentadas das Figuras A25 à

Figura A36.



48

Apêndice A




4949 Apêndice A




Figura A48.



5050 Apêndice A




5151 Apêndice A


Na condição C2-SC, em que o raio da cavidade é de 20mm e não há a presença do


Figura A60.



52

Apêndice A




5353 Apêndice A




Figura A72.



5454 Apêndice A




5555 Apêndice A




Figura A84.



5656 Apêndice A




5757 Apêndice A




Figura A96.



5858 Apêndice A




5959 Apêndice A




Figura A108.



6060 Apêndice A




6161 Apêndice A




Figura A120.



6262 Apêndice A




6363 Apêndice A




Figura A132.



6464 Apêndice A




6565 Apêndice A




Figura A144.



6666 Apêndice A




6767 Apêndice A




Figura A156.



6868 Apêndice A




6969 Apêndice A


Considerando o coeficiente de Poisson nulo (ν = 0), foram apresentadas as

variações de força para cada condição, que variaram sua intensidade de 100N a 1200N.

Entretanto, há uma intensidade de força específica para cada condição em que ocorre o

deslocamento de L/200 (10,5mm) no meio da viga. Esses valores de forças foram

calculados e utilizados para novas simulações, que são mostradas da Figura A157 à

Figura A169.

Figura A157: Inteiriça SS

Figura A158: C1-CC Figura A159: C1-SC

7070 Apêndice A




7171 Apêndice A



Apêndice B – Simulações

numéricas variando-se o Poisson

Nas diferentes condições experimentais investigadas, que levaram em conta o

valor do raio e a presença ou não do compósito e da cavidade, foi-se obtido um valor de

intensidade de força responsável por provocar o deslocamento L/200 para cada uma

delas. Cabe lembrar que o coeficiente de Poisson foi considerado nulo (ν = 0) nessas

simulações (Apêndice A). Em seguida, para as mesmas condições e os mesmos valores

de força, variou-se então o Poisson para 0,1, 0,2, 0,3 e 0,4, de modo a verificar a

influência dessa propriedade nos deslocamentos.

Para o Poisson igual a 0,1, as tensões atuantes oriundas das diferentes condições

experimentais são apresentadas nas Figuras B1 à Figura B13.

Figura B1: Inteiriça SS

Figura B2: C1-CC Figura B3: C1-SC

7373 Apêndice B




7474 Apêndice B






7575 Apêndice B




7676 Apêndice B







7777 Apêndice B





7878 Apêndice B






7979 Apêndice B




80

Apêndice B




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AVALIAÇÃO NUMÉRICA DO DESEMPENHO MECÂNICO DE … · "Não importa aonde você parou... Em que momento da vida você cansou... ... necessário "Recomeçar". Recomeçar é dar uma