Avaliação do efeito da interação solo-estrutura nos

ANAIS DO 62º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2020 – 62CBC2020 1

Avaliação do efeito da interação solo-estrutura nos esforços de momento fletor resultante na fundação em pórticos planos

Evaluation of the effect of soil-structure interaction on the resulting bending moment efforts on the foundation in gantry planes

Denis Dall Agnolo (1); Fernando Toppan Rabello (2), Fábio Krueger da Silva (2); André Puel (2)

(1) Graduando em Engenharia Civil, Instituto Federal de Santa Catarina (2) Professor Doutor, Departamento Acadêmico da Construção Civil, Instituto Federal de Santa

Catarina Endereço para correspondência: [email protected]

Resumo O Modelo de Apoios Indeslocáveis considera deslocamentos verticais e horizontais nulos na fundação. No entanto, é inevitável que recalques ocorram, e sabe-se que eles alteram os esforços na superestrutura. O Modelo de Winkler considera os deslocamentos da fundação e, portanto, engloba os efeitos da Interação Solo-Estrutura (ISE), fazendo-se o uso molas com rigidez proporcional a resistência oferecida pelo solo. O emprego da ISE na análise estrutural leva a uma redistribuição de esforços internos, inclusive aqueles resultantes nas fundações. Este trabalho teve como objetivo principal avaliar a influência da ISE na redistribuição de esforços resultantes na fundação. Foram definidos pórticos planos com 1, 2, 3, 4, 6 e 12 pavimentos assentados sobre fundação rasa do tipo sapata rígida. Foi avaliada a influência de dois tipos de solos arenosos, com tensão admissível de 160 kN/m2 e 400 kN/m2. A análise estrutural foi feita com o software comercial Eberick (AltoQi). Como resultado da aplicação da ISE, pode-se observar momentos fletores menores (em módulo) na condição de apoios elástico em solo com tensão admissível de 400 kN/m2 do que na condição de apoios elástico em solo de tensão admissível de 160 kN/m2. Além disso, nos pórticos com 1 e 2 pavimentos, o uso de apoios elásticos se aproximou mais da condição de apoio indeslocável com vínculo rotulado, enquanto que para os pórticos com 3 ou mais pavimentos, de maneira geral, esta tendência se inverteu, se aproximando mais da condição de apoio indeslocável com vínculo engastado. Palavra-Chave: Interação solo-estrutura; redistribuição de esforços; pórtico plano

Abstract

The Rigid Support Model considers zero vertical and horizontal displacements in the foundation. However, it is inevitable that vertical displacements will occur, and it is known that they alter the efforts on the superstructure. The Winkler Model considers the displacements of the foundation and, therefore, includes the effects of Soil-Structure Interaction (SSI), using springs with rigidity proportional to the resistance offered by the soil. The use of SSI in structural analysis leads to a redistribution of internal efforts, including those resulting in the foundations. This work had as main objective to evaluate the influence of SSI in the redistribution of efforts resulting in the foundation. Gantrys planes with 1, 2, 3, 4, 6 and 12 floors were defined on the shallow foundation of the rigid footing type. The influence of two types of sandy soils with an allowable tension of 160 kN/m2 and 400 kN/m2 was evaluated. The structural analysis was done with the comercial software Eberick (AltoQi). As a result of the application of the SSI, smaller bending moments (in module) can be observed in the condition of elastic supports in soil with an allowable tension of 400 kN/m2 than in the condition of elastic supports in soil with an allowable tension of 160 kN/m2. In addition, in gantrys with 1 and 2 floors, the use of elastic supports has come closer to the condition of rigid support with a labeled bond, while for gantrys with 3 or more floors, in general, this trend has reversed, approaching more of the condition of rigid support with a bond attached.

Keywords: Soil-structure interaction; effort redistribution; gantry plane


1 Introdução

Diversos fatores que influenciam diretamente no comportamento da estrutura foram sendo tratados ao longo do tempo como simplificações em vista da grande complexidade dos cálculos envolvidos. Com o advento dos recursos computacionais, situações de cálculos ou modelagem de problemas que antes eram inviáveis em função da elevada complexidade, hoje podem ser superadas pela abordagem computacional. Um bom exemplo disso é a consideração da Interação Solo-Estrutura (ISE) na análise estrutural de edificações, a qual, sabidamente, pode resultar em uma configuração de esforços internos bastante diversa daquela prevista na hipótese de apoios rígidos.

2 Revisão da literatura

2.1 A Interação Solo-Estrutura

O conceito de ISE pode ser entendido com o comportamento mecânico conjunto, ou seja, a interação entre a superestrutura, a infraestrutura e o solo que recebe o carregamento (terreno da fundação) (GUSMÃO, 1994). VELLOSO E LOPES (2011) comentam que “toda fundação sofre deslocamentos verticais (recalques), horizontais e rotacionais em função das solicitações a que está submetida. Esses deslocamentos dependem do solo e da estrutura, isto é, resultam da ISE.” Tais deslocamentos resultam em novos esforços na estrutura, que podem chegar a superar certos limites e resultar no seu colapso, visto que esta pode não ter sido dimensionada para esse incremento de esforços resultantes da ISE. Acerca do evento de redistribuição de esforços internos, pode-se comentar que os elementos que compõe a estrutura de uma edificação estão constantemente submetidos a carregamentos que geram tensões internas. Quando ocorrem movimentações em determinadas regiões, essas tensões tendem-se a deslocar e encontrar um ponto de equilíbrio. Quando considerada a ISE e, portanto, considerados os deslocamentos nos apoios, essas tensões inicialmente se redistribuirão nas fundações e consequentemente reorganizarão os esforços nos demais elementos superiores, como por exemplo, vigas e pilares (IMMICH, KLAMT, SILVA, 2016). A ISE pode ser influenciada por diversos fatores, os quais podem possuir maior ou menor grau de complexidade e relevância. Dentre estes fatores, pode-se citar: (i) a rigidez relativa estrutura-solo, (ii) tipo da planta da edificação, (iii) o número de pavimentos da edificação, (iv) o processo construtivo, (v) presença de edificações vizinhas, (vi) o tipo da análise (estática ou dinâmica), entre outros (ANTONIAZZI, 2011; PORTO, 2010). Dentre os principais modelos para representar o solo numa análise de ISE estão: o Modelo de Winkler e o Modelo do Meio Contínuo (Figura 1). Para fins deste trabalho, será abordado com maior detalhe apenas o Modelo de Winkler.

2.2 Modelo de Winkler para ISE

No Modelo de Winkler (Figura 2), o solo é visto como um sistema de molas lineares e independentes entre si, sendo consideradas somente as deformações ocorridas na região das fundações. Tal modelo, baseado na Hipótese de Winkler, pressupõe que as pressões de contato solo-fundação são proporcionais aos recalques gerados, com essa consideração válida tanto para carregamentos verticais quanto para ações horizontais (WINKLER, 1867).


Figura 1 - Problema real e modelos de cálculo tradicional e

considerando a ISE (ALTOQI - A INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA)

Figura 2 - Modelo de Winkler: deformabilidade do solo através de molas

discretas (ANTONIAZZI (2011))


A consideração a ISE conforme o Modelo de Winkler prevê que o processo de cálculo deve ser iterativo, pois os coeficientes das molas dependem das dimensões da fundação e estas dependem da rigidez atribuída às molas. Assim, os coeficientes de rigidez das molas devem ser recalculados em cada iteração em função das dimensões das bases obtidas, repetindo o processo até que não exista variação importante nas dimensões das bases ou nos valores de rigidez das molas. O processo converge muito rapidamente, quase sempre poucas iterações (ALTOQI - A INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA).

2.3 Coeficiente de Reação Vertical (Kv)

O Kv é uma constante de proporcionalidade que relaciona as pressões de contato solo-fundação aos recalques gerados pela carga aplicada. O Kv "representa a rigidez imposta pelo solo ao ser mobilizado por uma tensão aplicada” (MENDES, 2016) e pode ser obtido por meio de (i) tabelas de valores típicos, (ii) tabelas de correlações, (iii) ensaios de placa, (iv) cálculo do recalque da fundação real (VELLOSO, LOPES, 2011).

Na ausência de dados de ensaios de campo, como ensaio de placas ou sondagens, pode-se estimar o Kv a partir de valores de referência fornecidos na literatura. Essa estratégia deve ser utilizada com cautela, pois se trata de um método de baixa precisão, porém justificada em situações de anteprojeto e obras pequenas. A tabela de valores típicos proposta por EHLERS (1962) apresenta faixas de valores de Kv para diversos tipos de solo. A tabela proposta por MORRISON (1993) traz correlação dos valores de tensão média admissíveis para um solo investigado com os valores sugeridos de Kv.

2.4 Coeficiente de Reação Horizontal (Kh)

O Kh é a razão entre a pressão de contato lateral do elemento de fundação e o seu respectivo deslocamento horizontal. O parâmetro Kh possui maior importância no caso de fundações profundas, as quais usualmente estão submetidas a carregamentos laterais mais relevantes. Além disso, o Kh pode apresentar valor constante ou variável com o aumento da profundidade (VELLOSO, LOPES, 2011). No entanto, de forma simplificada, é possível correlacionar o Kh com o Kv obtido utilizando o Coeficiente de Poisson do solo, sendo sugerido o valor 0,29 para solos arenosos e 0,40 para solos argilosos (TERZAGHI, 1955).

2.5 Coeficientes de Mola (Km)

A obtenção do coeficiente de reação vertical e horizontal do sistema solo/fundação permite a definição dos coeficientes de mola da sapata, parâmetros que relacionam a área da sapata ou o seu momento de inércia e que serão melhor detalhados na seção Método. No plano espacial e para uma sapata convencional são permitidas movimentações em seis graus de liberdade, sendo três de movimentos de translação e três de movimentos de rotação em relação aos eixos x, y e z. No plano bidimensional, são permitidos apenas três graus de liberdade para movimentações, sendo duas de translação e uma rotação.

Este trabalho teve como objetivo principal avaliar a influência da consideração da ISE nos esforços de momento fletor resultantes nas fundações com o propósito de aprimorar as decisões na fase de projeto. Assim, avaliou-se a influência do número de pavimentos em pórticos planos estruturados sobre dois solos arenosos com capacidades de carga distintas.


3 Método

3.1 Pórtico Plano e critérios adotados

O presente estudo foi realizado adotando-se pórticos planos com cinco pilares alinhados e com variação no número de pavimentos (1, 2, 3, 4, 6, 12 pavimentos). A Figura 3 traz a vista em planta do pórtico plano adotado, independentemente do número de pavimentos. Foi considerado para todos os modelos estudados, independentemente do número de pavimentos, pilares retangulares com seção transversal de 0,20 m x 0,40 m e vigas retangulares com seção transversal de 0,20 m x 0,60 m. A distância entre pavimentos (pilares na superestrutura) foi de 3,00 m enquanto que o pilar de arranque teve altura de 1,50 m. Além disso, foi considerado um concreto C30 (fck = 30 MPa) com módulo de elasticidade inicial (Eci) igual a 30.672,5 MPa e módulo de elasticidade secante (Ecs) igual a 26.838,4 MPa. Para tanto, foi utilizado o software comercial Eberick, versão 9 (AltoQi).

Figura 3 - Vista em planta do Pórtico Plano (AUTORES)

3.2 Cargas atuantes

Foi atribuída uma carga vertical atuante 10 kN/m2 em todos os pavimentos, considerando um pano de laje hipotético de 15,84 m2 (4,00 m x 3,96 m) por tramo da viga. Dessa forma, a carga vertical foi lançada como carga uniformemente distribuída sobre a viga 1 com vão de 3,96 m cada tramo e, portanto, resultando numa carga de 40 kN/m. Desse montante 80% (32 kN/m) foi considerado como carga permanente “adicional” (G) e 20% (18 kN/m) foi considerado como carga acidental (Q).

Como carga horizontal, foi adotada a ação do vento conforme preconizado pela ABNT NBR 6123:2013. Para tanto, adotou-se vento não turbulento na direção X+ (esquerda para direita), com velocidade básica (V0) de 42 m/s (referente ao município de Florianópolis – SC), com Fator Topográfico S1 e Fator Estatístico S3 iguais a 1,0. Já o Fator de Rugosidade do Terreno, Dimensões da Edificação e Altura Sobre o Terreno (S2) foi considerado com rugosidade do terreno Categoria II, tendo como a maior dimensão horizontal ou vertical da edificação entre 20 m e 50 m para os pórticos planos estudados, independentemente do número de pavimentos. Para a definição da Força de Arrasto do vento (Fa), foi considerado como Área Frontal Efetiva (Ae) igual a 12 m2 e Coeficiente de Arrasto (Ca) do vento igual 1,27 para todos os pórticos estudados. A análise estrutural foi do tipo Estática Linear e não foram considerados efeitos de segunda ordem (pórticos de nós fixos – coeficiente de estabilidade global Gama-Z menor que 1,10). A combinação de ações atuantes adotada utilizou os valores característicos de cada ação, tanto para a estrutura quanto para a fundação, sendo expressa através da seguinte equação:


𝑭𝒅 = 𝟏, 𝟎 𝑮 + 𝟏, 𝟎 𝑸 + 𝟏, 𝟎 𝑽 (equação 1)

3.3 Dimensões dos elementos de fundação

Os elementos da fundação adotados foram do tipo sapata rígida isolada. As dimensões das sapatas foram obtidas considerando ação excêntrica em uma direção. A tensão máxima aplicada no solo pela sapata isolada foi definida conforme BASTOS (2019), sumarizada na equação abaixo.

𝝈𝒎á𝒙 = 𝑲𝒎𝒂𝒋.𝑵𝒌

𝑨.𝑩 . (

𝟏+𝟔.𝒆

𝑨) (equação 2)

Onde: σmáx é a tensão máxima aplicada no solo (kN/cm2) no bordo mais comprimido

da sapata; kmaj é o coeficiente de majoração da carga axial Nk (adimensional), sendo adotado o valor 1,10; Nk é a carga axial descarregada pela estrutura (kN); A é a maior dimensão da sapata (cm); B é a menor dimensão da sapata (cm); e é a excentricidade gerada pelo momento fletor aplicado na sapata (cm).

A tensão máxima aplicada no solo refere-se ao valor da tensão encontrado no bordo

mais comprimido da sapata e esta foi utilizada como valor de referência para o procedimento de determinação das dimensões das sapatas. Para este trabalho buscou-se adotar sapatas retangulares com tamanhos de balanços próximos nas duas direções. A Figura 4 apresenta notações (A, B, ap e bp) das dimensões aplicadas em uma sapata, onde A é a maior dimensão da sapata (eixo X); B é a menor dimensão da sapata (eixo Y); ap é a maior dimensão (cm) do pilar (eixo X); bp é a menor dimensão. Conforme sugerido por Bastos (2009), a dimensão B da sapata foi determinada através da seguinte equação:

𝑩 = 𝟏𝟐⁄ . (𝒃𝒑 − 𝒂𝒑) + √𝟏

𝟒⁄ . (𝒃𝒑 − 𝒂𝒑)𝟐

. 𝑺𝒔𝒂𝒑 (equação 3)

Onde: B é a menor dimensão da sapata retangular (m); bp é a menor dimensão do pilar retangular (m); ap é a maior dimensão do pilar retangular (m); 𝑆𝑠𝑎𝑝 = (𝑘𝑚𝑎𝑗.𝑁𝑘)/𝜎𝑎𝑑𝑚 é a área mínima da base da sapata para atender a tensão admissível do solo sem considerar o momento fletor atuante (m2).

As dimensões da base das sapatas foram adotadas como sendo múltiplos de 5 cm.

Assim, o valor B encontrado na equação 3 foi arredondado para o valor múltiplo de 5 cm imediatamente superior. Uma vez definido o valor da menor dimensão da sapata, aplicou-se a equação 4 para determinar a maior dimensão (lado A) da sapata retangular, sendo que o coeficiente 0,25 (m) foi utilizado de forma a aproximar os balanços em ambas direções.

𝑨 = 𝑩 + 𝟎, 𝟐𝟓 (equação 4)

A área da base da sapata a ser considerada é o produto das dimensões A e B e devem atender ao requisito da tensão máxima aplicada ao solo (equação 2), a qual inclui


os esforços de momento fletor aplicados na fundação. Na hipótese da área da base da sapata não atender ao requisito da tensão máxima aplicada ao solo, a dimensão B da sapata (consequentemente a dimensão A também) foi aumenta gradualmente em múltiplos de 5 cm até que esse requisito fosse satisfeito. Em resumo, a tensão máxima adquirida a partir da equação 2 determinou as dimensões em planta das sapatas, procurando obter sapatas com as menores dimensões possível, porém respeitando o valor limite máximo a tensão admissível do solo, ou seja, σmáx,solo ≤ σadm,solo.

Figura 4 - Notação das dimensões na sapata (AUTORES)

3.4 Solo adotado

Foram adotados dois solos arenosos distintos, tendo um resumo das suas características pertinentes a este trabalho está apresentado na Tabela 1. Os valores do Kv foram determinados através da Tabela de Correlação proposta por MORRISON (1993).

Tabela 1 - Resumo das características dos solos adotados

Tipo de solo a σadm

(kN/m2)

Kv b

(kN/m3)

NSPT (médio) de

referência

Areia pouco

compacta

160 32800 8

Areia compacta 400 80000 20 a Classificação da compacidade do solo de acordo com a ABNT NBR 6468

(2001), b Correlação obtida a partida da Tabela de MORRISON (1993).

3.5 Vínculos adotados na fundação

Os modelos foram estudados segundo três tipos de vínculos na fundação, sendo: (i) engastado, (ii) rotulado, (iii) elástico. O vínculo engastado pressupõe apoio indeslocável absoluto, ou seja, sem a ocorrência de translação ou rotação na sapata em qualquer direção. O vínculo rotulado pressupõe apoio indeslocável apenas para os movimentos de translação (eixos Z e X), no entanto permite a livre movimentação de rotação (eixo Y). O vínculo elástico, utilizado para a aplicação da ISE, permite a ocorrência de deslocamentos conforme a adoção de uma constante de mola no centro de gravidade da sapata.


Por se tratar de um estudo em pórtico plano, existem três graus de liberdade para movimentação na sapata: (i) translação em relação do eixo “z” (Deslocamento Z); (ii) translação em relação ao eixo “X” (Deslocamento X); e (iii) rotação em relação ao eixo “y” (Rotação Y). A Figura 4 traz uma representação dos eixos considerados no software Eberick e adotados neste trabalho. Em virtude deste software fazer a análise estrutural de forma tridimensional, a configuração dos vínculos da fundação prevê a ocorrência de seis graus de liberdade. Dessa forma, os movimentos de translação em relação ao eixo “Y” (Deslocamento Y), rotação em relação ao eixo “x” (Rotação X) e rotação em relação ao eixo “Z” (Rotação Z) foram considerados impedidos (restringidos).

3.6 Determinação dos coeficientes de mola

O coeficiente de mola vertical (kmv em kN/m) (translação no eixo Z) foi definido com o produto do Kv (kN/m3) e a área da base da sapata (m2), conforme a equação abaixo.

𝑲𝒎𝒗 = 𝑲𝒗. 𝑨. 𝑩 (equação 5)

Para fins deste trabalho, o coeficiente de mola horizontal (kmh) (translação no eixo X), o valor adotado foi igual ao coeficiente de mola vertical, conforme a relação abaixo. 𝑲𝒎𝒉 = 𝑲𝒎𝒗 (equação 6)

O coeficiente de mola de rotação (eixo Y) (kmθ,y em kN.m/rad) foi determinado como sendo o produto do Kv (kN/m3) e o momento de inércia em torno do eixo “y” (Iy em m4), conforme a equação abaixo:

𝑲𝒎𝜽,𝒚 = 𝑲𝒗. 𝑰𝒚 = 𝑲𝒗. (𝑩. 𝑨𝟑

𝟏𝟐⁄ ) (equação 7)

3.7 Processo iterativo no emprego da ISE

A abordagem da ISE é um processo iterativo e foi aplicado conforme a rotina de cálculo apresentada a seguir: (1) determinação dos esforços (axiais e momentos fletores) aplicados na fundação a partir do modelo estrutural (análise estática linear) com vínculos engastados; (2) obtido os esforços na fundação, foram determinadas as dimensões das sapatas, respeitando a tensão máxima admissível para o solo; (3) a partir das dimensões das sapatas, foram determinados os coeficientes de mola (translação e rotação); (4) análise do modelo estrutural, agora com os apoios rígidos substituídos por apoios elásticos; (5) obtenção dos novos esforços (axiais e momentos fletores) aplicados na fundação a partir do processamento modelo estrutural com os apoios elásticos; (6) nova determinação das dimensões das sapatas em função dos novos esforços determinados, respeitando a tensão máxima admissível para o solo; (7) obtenção dos coeficientes de mola (translação e rotação) em função das novas dimensões das sapatas; (8) reanálise do modelo estrutural, agora com os apoios elásticos definidos por último; (9) o processo iterativo se repete até que não haja mais alteração nos coeficientes de mola (função das dimensões das sapatas) ou das reações de apoio.


4 Resultados e Discussão

O foco deste estudo foi avaliar a influência do número de pavimentos em pórticos planos estruturados sobre dois solos arenosos com compacidades distintas, ou seja, com capacidade de suporte diferentes. Assim, os valores numéricos do momento fletor resultante em cada sapata estão apresentados na Tabela 2. De modo geral, pode-se observar que os valores dos momentos fletores em ambas condições de apoio elástico são intermediárias entre o valor nulo (rótula) e o encontrado no engaste.

É possível observar (Figuras 5 e 6 e Tabela 2) que os momentos fletores na situação de apoios elástico em solo com tensão admissível de 400 kN/m2 (maior capacidade de carga) são menores (em módulo) quando comparados à situação de apoios elástico em solo de tensão admissível de 160 kN/m2 (menor capacidade de carga). Isto decorre do fato que no solo com menor capacidade de carga as dimensões das sapatas são maiores, o que implica em maior área de contado sapata-solo e maior momento de inércia do elemento. Como uma das dimensões das sapatas se manifesta na terceira potência no cálculo do momento de inércia, é esperado que os coeficientes de mola de rotação (kmθ,y) possuam grande variações quando comparados ambos os solos. De fato, isto pode ser observado ao se analisar a Tabela 3, que traz os valores dos coeficientes de mola finais (translação e rotação) aplicados nos apoios elásticos quando da última iteração, ou seja, após a convergência dos resultados. Observa-se que os valores dos coeficientes de mola de rotação referentes ao solo com tensão admissível de 400 kN/m2 são menores e, à medida que se aumenta o número de pavimentos no pórtico, maior torna-se esta diferença, chegando a atingir uma ordem de grandeza. Assim, pode-se inferir que o solo com melhor capacidade de suporte em análise, na verdade, apresenta menores coeficientes de mola de rotação nos apoios elásticos, o que representa em maiores amplitudes de rotação quando comparado ao solo de pior capacidade de suporte em análise. Como comentando anteriormente, a restrição ao movimento de rotação é que faz surgir a ocorrência de momentos fletores na base da fundação, sendo que, o solo de melhor capacidade de suporte oferece menores índices de restrição à rotação, justifica-se a obtenção dos menores valores de momento fletor. Ressalta-se aqui que os coeficientes de molas adotados nos apoios elásticos utilizaram com base um Kv tabelado, conforme proposto por MORRISON (1993).

Já em relação aos coeficientes de mola de translação (Kmv e Kmh, ambos adotados iguais neste estudo), a alteração no tipo de solo em função da sua compacidade e capacidade de carga não resultou em diferenças marcantes, conforme pode ser visto na Tabela 3. Nota-se que para ambos os tipos de solo estudados, os valores dos coeficientes de mola de translação foram parecidos, sempre com a mesma ordem de grandeza, independentemente do número de pavimentos no pórtico plano. Pode-se inferir aqui que, ao alterar a capacidade de carga do solo, altera-se tanto o Kv do solo quanto as dimensões finais das sapatas, grandeza inversamente proporcionais na definição dos coeficientes de mola de translação, sendo que, de maneira geral, essas alterações acabam se compensando mutuamente. No entanto, para o coeficiente de mola de rotação, o momento de inércia do elemento de fundação tem fator predominante sobre o Kv.


Figura 5: Esforço axial (barras) versus momento fletor (linha) na sapata 1 dos pórticos planos com 1, 2, 3, 4, 6 e 12 pavimentos. Legenda: elástico 1 é o solo com 𝛔adm = 160 kN/m2; elástico 2 é o

solo com σadm = 400 kN/m2 (AUTORES)

-50

-40

-30

-20

-10

0970

980

990

1000

1010

Mo

men

to F

leto

r (k

N.m

)

Forç

a A

xial

(kN

)

12 Pavimentos - Sapata 1

-30

-20

-10

0500

510

520

530

Mo

men

to F

leto

r (k

N.m

)

Forç

a A

xial

(kN

)


-20

-15

-10

-5

0

5350

360

370

Mo

men

to F

leto

r (k

N.m

)

Forç

a A

xial

(kN

)


-20

-15

-10

-5

0

5280

285

290

Mo

men

to F

leto

r (k

N.m

)

Forç

a A

xial

(kN

)


-15

-10

-5

0

5

10200

210

220

Mo

men

to F

leto

r (k

N.m

)

Forç

a A

xial

(kN

)


-15

-10

-5

0

5

10130

140

150

Mo

men

to F

leto

r (k

N.m

)

Forç

a A

xial

(kN

)

1 Pavimento - Sapata 1


Figura 6: Esforço axial (barras) versus momento fletor (linha) na sapata 5 dos pórticos planos com 1, 2, 3, 4, 6 e 12 pavimentos. Legenda: elástico 1 é o solo com 𝛔adm = 160 kN/m2; elástico 2 é o

solo com σadm = 400 kN/m2 (AUTORES)

-50

-40

-30

-20

-10

01490

1500

1510

1520

Mo

men

to F

leto

r (k

N.m

)

Forç

a A

xial

(kN

)


-30

-20

-10

0640

650

660

Mo

men

to F

leto

r (k

N.m

)

Forç

a A

xial

(kN

)


-20

-15

-10

-5

0

5410

420

430

Mo

men

to F

leto

r (k

N.m

)

Forç

a A

xial

(kN

)


-20

-15

-10

-5

0

5310

320

330

Mo

men

to F

leto

r (k

N.m

)

Forç

a A

xial

(kN

)


-15

-10

-5

0

5

10220

230

240

Mo

men

to F

leto

r (k

N.m

)

Forç

a A

xial

(kN

)


-15

-10

-5

0

5

10140

145

150

Mo

men

to F

leto

r (k

N.m

)

Forç

a A

xial

(kN

)

1 Pavimento - Sapata 5


Tabela 2 - Momentos fletores resultantes na fundação de acordo com o vínculo adotado

Pv

to.

Vínculo

Sapata 1 Sapata 2 Sapata 3 Sapata 4 Sapata 5

Mom. a Dif. b Mom. a Dif. b Mom. a Dif. b Mom. a Dif. b Mom. a Dif. b

(kN.m) (%) (kN.m) (%) (kN.m) (%) (kN.m) (%) (kN.m) (%)

12 Eng. c -23,12 0% -42,11 0% -41,14 0% -41,99 0% -43,13 0%

Rot. d 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100%

Elas. 1 e -21,56 -7% -40,55 -4% -40,82 -1% -41,02 -2% -38,50 -11%

Elas. 2 f -17,68 -24% -38,69 -8% -40,21 -2% -39,74 -5% -34,80 -19%

6 Eng. c -4,60 0% -18,56 0% -17,55 0% -17,46 0% -23,83 0%

Rot. d 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100%

Elas. 1 e -6,29 37% -16,92 -9% -17,35 -1% -17,19 -2% -12,59 -47%

Elas. 2 f -4,63 1% -14,69 -21% -15,53 -12% -14,97 -14% -9,74 -59%

4 Eng. c 0,77 0% -11,70 0% -10,53 0% -9,97 0% -17,90 0%

Rot. d 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100%

Elas. 1 e -2,76 258% -9,82 -16% -9,47 -10% -9,31 -7% -5,43 -70%

Elas. 2 f -1,78 131% -7,68 -34% -7,56 -28% -7,65 -23% -3,39 -81%

3 Eng. c 3,23 0% -8,52 0% -7,25 0% -6,43 0% -15,07 0%

Rot. d 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100%

Elas. 1 e -1,78 -45% -6,42 -25% -6,13 -15% -6,52 1% -2,68 -82%

Elas. 2 f -1,04 -68% -4,67 -45% -4,59 -37% -4,58 -29% -1,58 -90%

2 Eng. c 5,51 0% -5,61 0% -4,19 0% -3,05 0% -12,38 0%

Rot. d 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100%

Elas. 1 e -0,85 -85% -2,99 -47% -2,96 -29% -2,98 -2% -0,97 -92%

Elas. 2 f -0,58 -89% -2,41 -57% -2,07 -51% -2,13 -30% -0,56 -95%

1 Eng. c 7,34 0% -2,64 0% -1,45 0% -0,41 0% -9,76 0%

Rot. d 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100%

Elas. 1 e -0,35 -95% -0,77 -71% -0,80 -45% -0,82 100% -0,02 -100%

Elas. 2 f -0,19 -97% -0,43 -84% -0,46 -68% -0,48 17% -0,02 -100%

Legenda: a Momento fletor (kN.m) na base da fundação; b diferença tendo a referência o vínculo engastado, sendo que valores negativos representam diminuição em módulo e valores positivos representam aumento em módulo do momento fletor; c fundação com vínculo engastado; d fundação com vínculo rotulado; e fundação com vínculo elástico em solo de σadm=160 kN/m2; f fundação com vínculo elástico em solo de σadm=400 kN/m2.

Tabela 3 - Coeficientes de mola aplicados nos apoios elásticos

Pvtos.

Solo a

Sapata 1 Sapata 2 Sapata 3 Sapata 4 Sapata 5

Kmv b Kmθ,y c Kmv b Kmθ,y c Kmv b Kmθ,y c Kmv b Kmθ,y c Kmv b Kmθ,y c

12 1 243048 164513 442472 532441 466908 591806 442472 532441 362112 359170

2 236800 67537 431200 215690 469200 254248 450000 234375 360000 151875

6 1 127428 46830 252068 176658 261252 189462 252068 176658 154652 68176

2 128800 21037 250800 75449 265200 84035 250800 75449 161200 32274

4 1 86100 21973 192372 104242 192372 104242 184500 96094 102828 30934

2 82800 9125 184800 41927 184800 41927 184800 41927 100000 13021

3 1 70848 15114 154652 68176 147600 62269 154652 68176 75768 17190

2 67200 6174 150000 28125 150000 28125 150000 28125 74800 7542

2 1 52808 8625 114800 38267 114800 38267 114800 38267 57072 9999

2 53200 4001 118800 18043 109200 15379 109200 15379 53200 4001

1 1 33948 3741 75768 17190 75768 17190 75768 17190 33948 3741

2 35200 1877 74800 7542 74800 7542 74800 7542 35200 1877

Legenda: a Solo 1 com σadm = 160 kN/m2 e solo 2 com σadm = 400 kN/m2. b coeficiente de mola vertical (eixo “z”) e coeficiente de mola horizontal (eixo “x”) (valores equivalentes) em kN/m; c coeficiente de mola de rotação (eixo “y”) em kN.m/rad.


Outro ponto de destaque frente aos dados apresentados é o fato de que nos pórticos com menor número de pavimentos (1 e 2 pavimentos), as condições de apoios elásticos se aproximaram mais da condição de apoio indeslocável com vínculo rotulado do que da condição de apoio indeslocável com vínculo engastado. Já para os pórticos com 3 ou mais pavimentos, de maneira geral, esta tendência se inverteu, uma vez que maiores esforços nas fundações condicionam maiores coeficientes de mola. Este achado sugere que à medida que aumenta a carga axial descarregada na fundação, maior será o momento fletor resultante e, portanto, mais próxima da condição de vínculo engastado.

Por fim, a variação média porcentual nos esforços de momento fletor na fundação, na condição de vínculo elástico (considerando ambos os solos) em comparação ao modelo com vinculo engastado, foi de 54%, 58%, 43%, 66%, 20% e 8% para os pórticos de 1, 2, 3, 4, 6 e 12 pavimentos respectivamente, sendo que, em todos os casos, as sapatas S1 e S5 (das bordas) apresentaram sempre as maiores variações.

5 Considerações Finais

Na análise estrutural, uma dúvida que pode surgir para o engenheiro projetista seria qual o tipo de vínculo mais adequado para a fundação. Neste sentido, este trabalho sugere:

1) Para projetos ordinários, a opção de considerar a ISE através da adoção de

apoios elásticos pode ser priorizada em relação a apoios rígidos, pois se aproxima mais da condição real da estrutura.

2) O nível de esforço axial resultante na fundação teve grande importância na definição dos momentos fletores ali existentes, sendo que, quanto maior o esforço axial (resultante do incremento no número de pavimentos) maior será o momento fletor aplicado na fundação.

3) Ao utilizar apoios elásticos na fundação, a compacidade do solo teve pouca influência na definição dos momentos fletores na fundação, sendo que o solo com maior compacidade apresentou valores relativamente menores (em módulo).

4) O número de pavimentos foi predominante para definir se a condição de apoio elástico se aproxima mais de uma situação de vínculo rotulado (até dois pavimentos) ou de uma situação de vínculo engastado (maior número de pavimentos).

5) Na impossibilidade de se utilizar apoios elásticos (ISE), para edificações de até dois pavimentos (menor carga axial na fundação) o vínculo nos apoios mais apropriado seria o rotulado enquanto que para edificações de 3 ou mais pavimentos (maior carga axial na fundação) o vínculo nos apoios mais adequado seria o engastado.

Por fim, este trabalho buscou aprimorar os reflexos do emprego da ISE nos esforços

de momento fletor resultantes na fundação com o propósito de subsidiar melhores decisões na etapa de projeto.


6 Referências

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VELLOSO, D. DE A.; LOPES, F. DE R. Fundações. volume 1: critérios de projeto - investigação de subsolo - fundações superficiais. 2ª ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2011. WINKLER, E. Die lehre von der Elastizistat und Festigkeit. Domicius, Praga, 1867.

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